第五讲 二体轨道力学和运动方程

11.-无砟轨道结构动力学理论

11. 无砟轨道结构动力学理论 11.1 列车－无碴轨道耦合动力学模型 将机车车辆视为由车体、构架及轮对组成的多刚体系统，考虑车体、前后构架及轮对的垂向、横向、沉浮、点头、侧滚、摇头自由度以及车辆悬挂系统中的非线性因素。轮轨之间的法向作用力由赫兹非线性弹性接触理论确定，切向蠕滑力先由Kalker线性蠕滑理论确定，再进行非线性修正。将钢轨视为弹性点支承基础上的Bernoulli-Euler梁，分别考虑左、右股钢轨的垂向、横向及转动自由度，钢轨支承点间隔为扣件间距。轨道板（道床板）垂向视为弹性基础上的弹性薄板，轨道板（道床板）的横向视为刚体运动，考虑平动和转动自由度，凸形挡台及CA砂浆对轨道板（道床板）的提供横向弹性约束。混凝土底座同样视为弹性地基上的弹性薄板。图11.1～图11.7为列车－无碴轨道空间耦合动力学模型。 图11.1 列车－双块式轨道耦合动力学模型（侧视图）钢轨道床板

图11.2 列车－板式轨道耦合动力学模型（侧视图） 图11.3 列车－双块式轨道耦合动力学模型端视图 图11.4 列车－板式轨道耦合动力学模型端视图钢轨 轨道板 混凝土底座

图11.5 路基上双块式轨道－有碴轨道过渡段耦合动力学模型 图11.6 路基上板式轨道－有碴轨道过渡段耦合动力学模型 图11.7 路基上板式轨道－有碴轨道过渡段耦合动力学模型（辅助轨）

11.2 无碴轨道动力学方程 将钢轨视为弹性点支承基础上Bernoulli-Euler 梁，在机车车辆荷载作用下，钢轨的垂向、横向振动以及扭转振动可表示为 ()() ()()()()4242 11,,s w N N r r r ry r r rVi Fi Vj Pj i j z x t z x t E J A F t x x P t x x x t ρδδ==??+=--+-??∑∑ （11.1） ()() ()()()()4242 11 ,,s w N N r r r rz r r rHi Fi Hj Pj i j y x t y x t E J A F t x x P t x x x t ρδδ==??+=--+-??∑∑ （11.2） ()()()22022 11 (,)(,) () s w N N r r r r r rt rTi Si Tj Pj i j x t x t J G J F t x x P t x x t x ?φ?φρδδ??==+=--+-∑∑ （11.3） 采用Ritz 法可将上述偏微分方程转换为关于钢轨正则坐标 () t q zk 、 () t q yk 、()t q tk 的二阶常微分方程组 ()4 11()()() (=1~)s w N N r y zk zk rVi k Fi Vj k Pj Z i j r r E I k q t q t F Z x P Z x k N A l πρ==??+=-+ ???∑∑ （11.4） ()4 11()()() (=1~)s w N N r z yk yk rHi k Fi Hj k Pj Y i j r r E I k q t q t F Y x P Y x k N A l πρ==?? +=-+ ???∑∑ （11.5） ()211 0()()() (=1~)s w N N r rt tk tk rTi k Si Tj k Pj T i j r r G J k q t q t F x P x k N J l πρ==?? +=-Φ+Φ ???∑∑ （11.6） 设轨道板长度为1a ，宽度为1b ，阻尼为1C ，弯曲刚度为1D ，单位面积质量为1m ，轨道板上的扣结点数为P N ，对应的扣结点枕上压力为F rv 。根据弹性薄板的振动理论，轨道板的垂向振动方程可写为 ()()()()()()()()()()()1111111111111 CA P 44424224 2N N rVi Pi Pi j Fj Fj i=1j=1 w x,y,t w x,y,t w x,y,t w x,y,t w x,y,t C m +2+++x x y y D t D t = F t x-x y-y F t x-x y-y D D δδδδ???????????-∑∑ （11.7） 采用双向梁函数组合级数逼近方法来求解轨道板振动方程，轨道板的挠度可设为

断裂力学

损伤：在外载或环境作用下，由细观结构缺陷（如微裂纹、微孔隙等）萌生、扩展等不可逆变化引起的材料或结构宏观力学性能的劣化称为损伤。 损伤力学：研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。 损伤变量：把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。 损伤力学发展：损伤力学是近二十年才开始形成和发展的一门新的固体力学分支，它是将固体物理学、材料强度理论和连续介质力学统一起来进行研究的理论，弥补了微观研究和断裂力学研究的不足，越来越多地应用于航天航空、高温高压热力设备寿命评估和混凝土、复合材料、高分子材料质量评估计算，是一门有着无限广阔用途的新学科。 1958年，卡钦诺夫(Kachanov)在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫(Rabotnov)又引入了“损伤因子”的概念。他们为损伤力学的建立和发展做了开创性的工作。但在很长的一段时间内，这些概念和方法除了应用于蠕变问题的研究外，并未引起人们的广泛重视。70年代初，“损伤”概念被重新提出来了。值

得指出的是法国学者勒梅特在这方面做出了卓越的贡献。1971年勒梅特将损伤 概念用于低周疲劳研究，1974年英国学者勒基(Leckie)和瑞典学者赫尔特(Hult)在蠕变的研究中将损伤理论的研究向前推进了一步。70年代中期和末期各国学者相继采用连续介质力学的方法，把损伤因子作为一种场变量，并称为损伤变量;逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。80年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。各国学者相继的研究成果，对损伤理论的形成和发展都做出了有益的贡献。

理论力学合成运动习题解

2 v v e =1 v v =AB r v v =0 450 45 v r =N 竞赛资料 点的合成运动习题解 [习题7-1]汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。求在B 车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A 车。 动系：固连于B 车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A 相对于地面的运动。 相对运动：动点A 相对于B 车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。2v v e =。由速度合成定理得： → →→ +=r e v v v 。用作图法求得： h km v v AB r /40== （↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。 [习题7-2]由西向东流的河，宽1000m ，流速为s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v 。 相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。 牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。 由速度合成定理得：

理论力学-点的合成运动

第六章点的合成运动 一、是非题 1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r皆成立。（） 2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（） 3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。（） 4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。（） 5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。（） 6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。（） 7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。（） 8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。（） 二、选择题 1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰 接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴 转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM 垂直OA时，点M的相对速度为。 ①υr=Lωr，方向沿AM； ②υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方； ③υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方； ④υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。 2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小α r= ；牵连加速度的大小αe = ；科氏 加速度的大小αk = 。方向均需在图中画出。 ①Lω2； ②0； ③3Lω2；

轨道力学分析

轨道力学分析 2007-05-25 00:00:00 来源：中华铁道网 轨道力学分析（mechanicalanalysisoftrack）以保证列车行车安全、舒适和延长轨道设备使用寿命为出发点，分析轨道结构在机车车辆作用下的受力和变形，以及轨道结构病害对轨道破坏及列车运行的影响，为设计轨道结构，制定轨道管理标准提供依据。 轨道结构承受机车辆的荷载，并在列车荷载反复作用下，逐渐改变轨道的几何尺寸（如轨距、水平、方向、高低、三角坑等几何形位），也称轨道变形，形成轨道不平顺。这种不平顺会影响行车平稳和旅客舒适，甚至会造成脱轨等，影响安全运行，并加速轨道状况变坏。因此，轨道的设计、养护和维修都需要进行力学分析。 尽管铁路运营已有100多年的历史，但轨道设计方法实质上还是静力强度设计。到目前为止，轨道设计还是根据钢轨承受的轴重用弹性点支承或连续支承梁模型计算出钢轨位移、弯矩及轨枕压力，再乘以反映动力影响的速度系数、偏载系数及横向水平力系数，就得到选择和设计钢轨、轨枕、道床和路基的依据。 列车向高速和重载发展对机车车辆和线路结构都提出了更高的质量要求。要求机车车辆具有低动力作用、轨道结构具有良好的减振和隔振公能、车轮和轨道具有良好的平顺性。解决上述问题的根本途径于进行接轨系统的动力分析，分析轨道不平顺引起的动力响应，优化轨道结构各部件的动力参数，使轨道结构各部件相互匹配协调，具有良好的动力特性、较强的抗振抗冲击性能，并制定合理维修标准，减少与严格控制轨道结构的不平顺引起的动力响应。为此，近年来轨道动力学的研究比较活跃，并有较大的进展。参见轨道计算参数，轨道竖向静力分析，轨道准静态计算，钢轨强度检算，轨枕强度检算，道床及路基顶面的强度检算，轨道横向静力分析，脱轨，轨道动力学及桥上无缝线路。

呼吸力学

呼吸力学及监测

与呼吸相关的力学概念 ?力 –物体之间的相互作用 –使物体获得加速度和发生变形 ?功 –力使物体沿力的方向通过一段距离?动力 –导致作功的力 ?阻力 –阻碍物体运动的力

基础:运动方程示意图 M:有一定质量物体. F:使M向前移动的力.K:牵拉M的弹簧,因弹性回缩力而产生的阻力称弹性阻力. R:M移动时与表面摩擦而产生的摩擦阻力称粘性阻力. 物体移动和加速时尚有惯性阻力(在呼吸阻力中可忽略不计). F=F弹+F摩+F惯 呼吸系统: F相当于吸气用力. M+K=胸廓-肺,它的位移距离是肺容积变化(ΔV).位移速度即气体流量(V’),弹性阻力K以顺应性倒数表示(1/C). 气体流经气道的摩擦力是气道阻力(R), 呼吸运动方程: 气体流动靠压力差推动. P=P摩+P弹, Paw=R×V’ + 1/C×ΔV.

正常呼吸时的力 ?吸气相 –动力 ?吸气肌收缩 –阻力 ?弹性回缩力（R弹） ?气体与气体、气体与 气道摩擦（R气道）?呼气相 –动力 ?弹性回缩力–阻力 ?R气道 被忽略的阻力：惯性阻力、粘滞阻力

呼吸系统:气道和肺泡的阻力 气道粘性阻力（Rrs) 肺泡弹性阻力(Ers)

肺通气的阻力 肺通气的动力是气体流速流经气道和进入肺泡所需要克服粘性阻力和弹性阻力所产生的压力. 非弹性阻力，包括气道阻力，惯性阻力和组织的粘性阻力，占总阻力的30%.弹性阻力（肺和胸廓的弹性阻力），占总阻力的70%,是平静呼吸时主要阻力. 1.弹性阻力和顺应性: 弹性组织在外力作用而变形时，有对抗变形和弹性回缩的倾向，为弹性阻力. 以顺应性（compliance）来测量弹性阻力。顺应性是指在外力作用下弹性组织的可扩张性. 2. 弹性阻力(R)可用顺应性(C)的倒数来表示：通常以 单位压力变化引起的容积变化来表示

轨道工程

北京交通大学函授学历班 铁道工程 （轨道部分） 自学指导书 彭华编 使用教材：铁道工程 使用年级：2003级 使用专业：土木工程（铁道工程方向）层次：专升本、本科 北京交通大学土木建筑工程学院 2004年3月

绪论 明确本门课程的性质、地位和作用。铁道工程是土木工程（铁道工程方向）专业的专业课之一，是一门综合性、总体性和实践性较强的课程，涵盖轨道和选线等内容，需要掌握铁路轨道的基本理论和计算方法，掌握铁路勘测与设计的基本原理、概念和方法，能够进行基本的铁路平、纵断面设计。 一般了解世界铁路的由来和发展；一般了解我国铁路的建设概况；熟悉铁路运输的性质和特点。 重点掌握铁路的基本建设程序。 第一章轨道结构 第一节概述 轨道是铁路的主要技术装备之一，是行车的基础。轨道是由钢轨、轨枕、道床、道岔、联结零件及防爬设备组成。轨道是由不同力学性能部件组成的工程结构物。 熟练理解轨道的各个组成部分，并理解其功能与作用。 第二节钢轨 钢轨是铁路轨道的主要组成部件，它的功用在于引导机车车辆的车轮前进，承受车轮传来的巨大压力，并传递到轨枕上。其工作条件十分复杂。理解掌握钢轨的功能要求。 钢轨的类型是以每米大致质量kg数来表示。掌握我国铁路钢轨的主要类型。 理解钢轨断面设计原则，掌握钢轨断面的四个主要参数。熟记60轨的钢轨高度为176mm，底部宽度为150mm。 一般了解钢轨的材质和机械性能。其取决于钢轨的化学成份、物理力学性能、金属组织及热处理工艺。

重点掌握钢轨的接头和轨缝。我国钢轨的标准长度为12.5m和25m，对75kg/m钢轨只有25m长一种。钢轨和钢轨之间用夹板和螺栓连结，称为钢轨接头，我国接头形式采用相对悬空式。由于热胀冷缩的需要，在钢轨接头处需要预留轨缝，掌握轨缝设置的要求和计算方法。 了解钢轨伤损产生的原因，产生的部位和伤损的分类。理解钢轨的合理使用的目的和意义。 第三节轨枕 轨枕承受来自钢轨的各向压力，并弹性地传布于道床，同时，有效地保持轨道的几何形位，特别是轨距和方向。掌握轨枕按构造及铺设方法、材质的分类。 一般了解木枕的特点、断面构造（长度为2.5m）。 重点掌握混凝土枕的特点，熟悉其类型和外形及尺寸情况，掌握Ⅱ型和Ⅲ型枕的异同及使用条件，了解我国铁路目前混凝土枕的现状。 重点掌握轨枕间距的设置方法。 一般了解混凝土宽枕的特点及使用条件。 第四节联结零件 其包括钢轨接头联结零件和钢轨与轨枕联结零件。 掌握钢轨接头联结零件是由夹板、螺栓、螺栓垫圈等组成。了解各个零件的特点。 钢轨与轨枕联结零件是通过中间联结零件实现的，中间联结零件也称扣件。一般了解木枕扣件的构造与特点，熟练掌握混凝土枕扣件的分类、适用条件、构造及特点。 第五节道床

断裂力学教案

第一章 断裂力学的基本概念 §1.1 断裂力学的产生与发展 【产生】 传统安全设计思想： max σ≤???? ???（塑性材料）脆性材料s s b b n n σσ)( （n b 、n s >1） 低应力破坏现象： 二战时，美国建造2500只船，700只发生破坏，145只在非军事行为下断为两截，美国—T2油轮断裂，甲板应力为70MPa ，而甲板屈服强度300MPa 。 新的衡量材料断裂性能指标出现，标志着断裂力学的产生。 【发展】 最早产生于1920年，Griffith （格里菲斯）提出： c σa =常数 c σ-裂纹扩展临界应力，a-裂纹半长度 该理论的局限性：成功的解释了脆性材料开裂现象，但不能很好的解释金属材料。 1949年，Orowan （奥罗文）提出修正的格里菲斯公式： 2 12??? ? ??=π σp c EU a =常数

U-塑性变形功，E-弹性模量 p 该理论的局限性： U难以测量，工程上难以应用。 p 1957年，Irwin（伊尔文）提出应力强度因子K的概念，奠定了线弹性断裂力学的基础。 【发展状况】 线弹性断裂力学成熟，弹塑性断裂力学不成熟。 【断裂力学与材料力学的不同点】 材料力学研究完整的材料，断裂力学研究带裂纹的材料。 1）静荷载情况：材料力学用许用应力设计构件，断裂力学用断裂韧性设计构件。2）循环荷载情况：材料力学用疲劳极限设计构件，断裂力学用疲劳寿命设计构件。 §1.2 裂纹的类型 Ⅰ型裂纹（张开型裂纹）：拉应力垂直于裂纹扩展面。 Ⅱ型裂纹（滑开型裂纹）：切应力平行于裂纹面且垂直于裂纹前沿线。 Ⅲ型裂纹（撕开型裂纹）：切应力平行于裂纹面，平行于裂纹前沿线。

航天器轨道力学实验一

实验一卫星轨道参数仿真 一、实验目的 1、了解STK的基本功能； 2、掌握六个轨道参数的几何意义； 3、掌握极地轨道、太阳同步轨道、地球同步轨道等典型轨道的特点。 二、实验环境 卫星仿真工具包STK 三、实验原理 （1）卫星轨道参数 六个轨道参数中，两个轨道参数确定轨道大小和形状，两个轨道参数确定轨道平面在空间中的位置，一个轨道参数确定轨道在轨道平面内的指向，一个参数确定卫星在轨道上的位置。 ? 轨道大小和形状参数： 这两个参数是相互关联的，第一个参数定义之后第二个参数也被确定。 第一个参数第二个参数 semimajor axis 半长轴Eccentricity 偏心率 apogee radius 远地点半径perigee radius 近地点半径 apogee altitude 远地点高度perigee altitude 近地点高度 Period 轨道周期Eccentricity 偏心率 mean motion平动Eccentricity 偏心率

图1 决定轨道大小和形状的参数 ?轨道位置参数： 轨道倾角（Inclination）轨道平面与赤道平面夹角 升交点赤经（RAAN）赤道平面春分点向右与升交点夹角 近地点幅角（argument of perigee）升交点与近地点夹角 ?卫星位置参数： 表1 卫星位置参数 （2）星下点轨迹 在不考虑地球自转时，航天器的星下点轨迹直接用赤经α、赤纬δ表示（如图2）。直接由轨道根数求得航天器的赤经赤纬。

图2 航天器星下点的球面解法 在球面直角三角形SND 中： ?? ???+==??+Ω=+==)tan(cos tan cos tan )sin(sin sin sin sin f i u i f i u i ωαα αωδ （1） 由于地球自转和摄动影响，相邻轨道周期的星下点轨迹不可能重合。设地球自转角速度为E ω，t 0时刻格林尼治恒星时为0G S ，则任一时刻格林尼治恒星时G S 可表示成： )(00t t S S E G G -+=ω （2） 在考虑地球自转时，星下点地心纬度? 与航天器赤纬δ仍然相等，星下点经度（λ）与航天器赤经α的关系为： ???=---=-=δ ?ωααλ)(00t t S S E G G （3） 将（1）代入上式，得到计算空间目标星下点地心经纬度()?λ,的公式，即空间目标的星下点轨迹方程为： ? ???=---?+Ω=)sin arcsin(sin )()tan arctan(cos 00u i t t S u i E G ?ωλ （4） 其中? 为星下点的地理纬度，λ 为星下点的地理经度，u 是纬度幅角，ωE 为地球自转角速度。由（4）中的第二式可知，i =90?时，? 取极大值?max 。i =-90?时，? 取极小值

机械通气的呼吸力学指标

机械通气的呼吸力学指标 呼吸力学在是机械通气理论的重要组成部分之一，正常人胸腔内不同位置的力学特征存在着一定的差异，这种不均一性在损伤不均匀的肺部病变中表现的更为突出，可以对气体交换产生极大的影响并使发生机械通气相关肺损伤的机率明显增加，因此熟知不同疾病状态下的呼吸力学特征对指导正确使用机械通气技术十分有帮助。 与机械通气相关的重要呼吸力学指标

1．气道压力的计算公式和意义 跨肺压（ΔPL）=气道开口压（Pao）-胸膜腔内压（Ppl）（1） 跨肺泡压（ΔPalv）=肺泡内压（Palv）-胸膜腔内压（Ppl）（2） 跨气道压（Δpaw）=气道开口压（Pao）-肺泡内压（Palv）（3） 气道峰压（PIP）=气道阻力压（PRaw）+平台压（Ppla）（4） 平台压（Ppla）近似等于平均肺泡内压（Palv）。 平均气道压（Paw）=[（PIP-PEEP）×Ti/TOT]+PEEP（恒压通气时）（5） Paw=[0.5×（PIP-PEEP）×Ti/TOT]+PEEP（恒流通气）（6） 食道内压（Pes）近似等于胸膜腔内压（Ppl）。（7） 平均肺泡压（Palv）=Paw+（RE-RI）×（VE/60）（8） 多数气道内压力很容易在呼吸机面板或辅助监测系统上观察到，但应注意如果不结合食道内压力测定其临床意义变小。因为目前尚无直接测定胸膜腔内压的很好方法，多用食道内压（Pes）代替胸腔内压，如不测定Pes则在自主呼吸状态下测得的肺顺应性、中心静脉压等重要生理参数均不准确。所以，食道内压/胸膜腔内压测定对机械通气患者的呼吸和循环功能的判断及进行治疗都有重要意义。应注意，在机械通气连接管路上的不同部位测得压力所代表的意义不同。Paw 对血流动力学、气体交换的影响更为明显，并与气压伤的发生密切相关。因此，监测Paw 十分重要。在机械通气期间，应尽量保持峰压力小于40cmH2O，测定时按吸气末按钮才能使结果准确。平台压应保持在35cmH2O以内，若高于此值发生气压伤的危险性明显增高。由公式（5）可看出，要减少Paw，可通过调整吸气时间（当潮气量和呼吸频率固定时，调节吸气流速）、减少PEEP水平、降低呼吸阻力和通气水平来实现。从公式（8）可以看出，当RE明显高于RI时，可使得平均肺泡压高于平均气道压，多发生在高分钟通气量和呼气阻力相对大的情况下。哮喘患者存在严重的气道阻塞，呼气阻力可明显高于吸气阻力，在通气量过大时平均肺泡压高于平均气道压，如没有考虑这一差异，容易低估肺泡内的压力。

轨道动力学发展概况(打印)

简要发展历史 一、国外情况 1）20世纪40年代，铁木辛柯和沙湖年慈开始探讨单自由度集总参数轨道模型分析正弦及余弦荷载作用下的轨道位移响应问题。 2）六、七十年代，佐藤裕和佐藤吉彦曾经采用集总参数模型和连续弹性基础梁模型研究了轨道的动力效应。其中比较有代表的是所渭Sato“半车一轨道”模型。 3）美国Ahlbee曾提出与Sato模型相仿的“半车一轨道”集总参数模型，所不同的是轨道部分增加了一个基础参振量，并且考虑了钢轨接头因轮轨冲击变形而引起的刚度削弱影响。 4)20世纪70年代，英国Derby铁路研究中心以轨道不平顺作为激励源并将机车车辆和轨道的相互关系引入模型中。 5）Lyon和Jenkins等(1972)建立了低接头轨道动力分析模型，并由此定义了高频冲击力P1和低频响应力P2，并推荐了简化计算公式。 6）1979年Newton对该模型作了局部改进，以Timoshenko梁代替Euler梁描述钢轨，从而可以考虑梁的剪切变形和截面旋转惯性对轮轨垂向力的影响。 7）在此基础上，英国Derby中心的研究入员进一步采用了弹性点支承连续梁模拟轨道，并考虑了轨枕的振动影响。 8）Clark(1982)等为研究车辆在波浪型磨耗钢轨上行驶的动态效应，采用了弹性点支撑连续梁模拟轨道，并单独考虑轨枕的振动影响，使模拟更趋于实际。 9）加拿大Cai和瑞典Nielsen等为研究车辆与轨道相互动力作用问题，采用了“转向架一轨道"分布参数模型，轨道为二层离散支撑连续梁，并用此模型分析了车轮擦伤引起的轮轨冲击作用问题。 10）早在1926年Carter即开始研究机车动轮与钢轨间的蠕滑现象，给出了切向力与蠕滑率间变化的关系式，用来分析机车沿平直轨道运行时的稳定性问题。 11）60年代和70年代，Kalker的蠕滑理论研究已能针对轮轨间同时存在蠕滑和回旋的普遍情况，确定作用于车轮接触面上的蠕滑力和蠕滑力矩，并且开发了避开弹性力学的椭圆函数为系数而形式上更易于应用的“Kalker’’系数cii和蠕滑系数Fij。可以综合地分析轮轨间蠕滑和回旋对车辆横向稳定性、曲线通过和对轨道不平顺的响应问题。 二、国内情况 1）周宏业和叶翔(1963)采用单自由度集总参数轮轨碰撞模型计算轮轨冲击力； 2）徐实儒(1985)采用了这一模型并做了相应的改进： 3）吴章江(1982)提出了包含摩擦阻尼力的轮轨集总参数三自由度模型来计算轮轨冲击力。 4）20世纪80年代后，李定清(1984)采用阻尼和弹簧系统来等效轨下基础， 5）陈道兴(1984)在其基础上又建立了包括车辆悬架、轮轨接触、轨道支撑弹性非线性影响的轮轨动力分析模型。 6)张丁盛又从研究挚板隔振的角度出发，考虑轨下挚板和道床的影响，建立了轮轨系统的有限元模型，分析了秘板的减振效果。

轨道结构与轨道力学考试.

轨道结构设计 一、填空题 1．作用在轨道上的力大致分为垂直于轨面的竖向力____、垂直于钢轨轴向的横向水平力、平行于钢轨轴向的纵向水平力。 2.竖向力包括净轮重和附加动压力。 3. 结构离散化是指将结构分解成有限个单元，单元与单元的连接点叫做节点。 4.由于机车车辆的振动作用，作用在钢轨上的动荷载要大于静荷载，引起动力增值的主要因素是行车速度、钢轨偏载和列车通过曲线的横向力。 5.横向水平力系数是考虑横向水平力和偏心竖直力联合作用下，使钢轨承受横向水平弯曲及扭转，由此引起轨头及轨底的边缘弯曲应力增大而引入的系数。 6.钢轨应力包括基本应力、局部应力、残余应力和附加应力等。（残余应力由制造引起） 7.钢轨中的基本应力包括竖直荷载作用下的动弯应力和因温度变化产生的温度应力。 8.钢轨应力中的局部应力包括车轮踏面与钢轨接触处产生的接触应力和螺栓孔周围及钢轨截面发生急剧变化处的应力集中。9.车轮经过钢轨接头时会产生两个轮轨力峰值，第一个为高频力，第二个为中频力。 10．转向架在曲线上的运动可分成转向架沿切向的平动和绕

转动中心的转动的叠加。 11.转向架的前轴外轮称为导向轮，转向架纵轴与导向轮轮轨侧向接触点切线的交角称为冲角。 12.在轮轨接触面上存在着切向力，这个切向力与轮轨的弹性变形有关，这就是所谓的蠕滑力。 二、选择题 1.混凝土II型轨枕，轨下胶垫刚度为110KN/CM，轨道为重型，特重型，则钢轨支座刚度D为（） A.300KN/cm B.400 KN/cm C.200 KN/cm D.250 KN/cm 2.木枕中型轨道，道床系数C为（） A.0.5 B.0.6 C.0.4 D.0.7 3.计算轨底弯曲应力时，当车速V≤200km/h时，电力牵引速度系数α采用（） A.0.6V/100 B.0.4V/100 C.0.5V/100 D.3V/100 4.计算钢轨应力的动弯矩为，直线路段横向水平力系数取（） A.1 B.1.5 C.1.6 D.1.25 5.计算钢轨应力的动弯矩时，曲线半径为400m，横向水平力系数取（） A.1 B.1.5 C.1.8 D.1.25 6．“货规”规定货物的装载允许纵向偏载为（） A.80KN B.100 C.120 D.130

断裂力学习题

断裂力学习题 一、问答题 1、什么是裂纹？ 2、试述线弹性断裂力学的平面问题的解题思路。 3、断裂力学的任务是什么？ 4、试述可用于处理线弹性条件下裂纹体的断裂力学问题两种方法： 5、试述I型裂纹双向拉伸问题中的边界条件，如何根据该边界条件确定一复变函数，并由此构成应力函数，最后写出问题的解。 6、什么是应力场强度因子K1？什么是材料的断裂韧度K1C？对比单向拉伸条件下的应 ，说明K1与K1C的区别与联系？ 力σ及断裂强度极限σb ， 7、在什么条件下应力强度因子K的计算可以用叠加原理 8、试说明为什么裂纹顶端的塑性区尺寸平面应变状态比平面应力状态小？ 9、试说明应力松驰对裂纹顶端塑性区尺寸有何影响。 10、K准则可以解决哪些问题？ 11、何谓应力强度因子断裂准则？线弹性断裂力学的断裂准则与材料力学的强度条件有何不同？ 12、确定K的常用方法有哪些？ 13、什么叫裂纹扩展能量释放率？什么叫裂纹扩展阻力？ 14、从裂纹扩展过程中的能量变化关系说明裂纹处于不稳定平衡的条件是什么？ 15、什么是格里菲斯裂纹？试述格氏理论。 16、奥罗万是如何对格里菲斯理论进行修正的？ 17、裂纹对材料强度有何影响？ 18、裂纹按其力学特征可分为哪几类？试分别述其受力特征 19、什么叫塑性功率？ 20什么是G准则？ 21、线弹性断裂力学的适用范围。 22、“小范围屈服”指的是什么情况？线弹性断裂力学的理论公式能否应用？如何应用？ 23、什么是Airry应力函数？什么是韦斯特加德（Westergaard）应力函数？写出Westergaard应力函数的形式，并证明其满足双调和方程。

24、裂纹按其几何特征可分为哪几类？ 25、判断下图所示几种力情况下，裂纹扩展的类型 26、D-B 模型的适用条件是什么？ 27、什么叫裂纹的亚临界扩展？什么叫门槛值？ 28、什么叫腐蚀？什么叫应力腐蚀？什么叫腐蚀临界应力强度因子K ⅠSCC ？ 29、什么叫应力疲劳？什么叫应变腐蚀？两者的裂纹扩展速率表达式是否相同？为什么？ 30、什么叫腐蚀疲劳？ 31、试述金属材料疲劳破坏的特点 32、现有的防脆断设计方法可分为哪几种？ 33、什么是疲劳裂纹门槛值，哪些因素影响其值的大小?它有什么实用价值? 34、应力腐蚀裂纹扩展的特征？ 第二类椭圆积分Φ0的值 受扭薄壁圆筒

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第5章点的复合运动分析

第5章 点的复合运动分析 5－1 曲柄OA 在图示瞬时以ω0绕轴O 转动，并带动直角曲杆O 1BC 在图示平面内运动。若d 为已知，试求曲杆O 1BC 的角速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：曲杆O 1BC ，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += 0a 2ωl v =；0e a 2ωl v v == 01e 1 ωω==A O v BC O （顺时针） 5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm 10=R ，圆心O 1在导杆BC 上。曲柄长cm 10=OA ，以匀角速rad/s 4πω=绕O 轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角 30=φ。求此时滑杆CB 的速度。 解：1、运动分析：动点：A ，动系：BC ，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。 2、速度分析：r e a v v v += πω401a =?=A O v cm/s ； 12640a e ====πv v v BC cm/s 5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O 和O 1、曲柄OA 和滑道摇杆O 1B 组成。曲柄OA 的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O 1B 上的滑道滑动。已知曲柄OA 长r 并以等角速度ω转动，两轴间的距离是OO 1 = d 。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。 解：分析几何关系：A 点坐标 d t r x +=ω?cos cos 1 （1） t r x ω?sin sin 1= （2） （1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得： 1．相对运动方程 t rd r d t r d t rd t r x ωωωωcos 2sin cos 2cos 2 2 222221++=+++= 将（1）、（2）式相除，得： 2．摇杆转动方程： d t r t r += ωω?cos sin tan d t r t r +=ωω?cos sin arctan 5－4 曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄O 1A 以匀角速度ω1绕轴O 1转动，O 1A = R ，O 1O 2 =b ，O 2O = L 。试求当O 1A 水平位置时，杆BC 的速度。 解：1、A 点：动点：A ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定 轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。 1a ωR v A =；2 21222a e R b R R b R v v A A +=+=ω 2、B 点：动点：B ，动系：杆O 2A ，牵连运动：定轴 转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。 C 习题5-4图 习题5-1图 A 习题5-3图

理论力学(7.5)--点的合成运动

第七章作业 1、已知：如图所示，点 M 在平面Ox ' y '中运动，运动方程为：x' =40(1-cos t)mm , y' =40sin t mm，式中t 以 s 计，x ' 和 y ' 以 mm 计。平面Ox ' y ' 又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为 φ=t rad ，式中角 φ 为动坐标系的 x '轴与定坐标系的 x 轴间的交角。试求：点 M 的相对轨迹和绝对轨迹。 2 、已知：在图 a 和 b 所示的两种机构中，己知= a =200mm ， =3rad/s 。 试求：图示位置时杆 A 的角速度。 3、已知：绕轴O 转动的圆盘及直杆OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M ，如图所示， b =0.lm 。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为 =9rad/s 和=3rad/s 。试求：此瞬时销子 M 的速度。

4、已知：图示偏心轮摇杆机构中，摇杆 A 借助弹簧压在半径为 R 的偏心轮 C 上。偏心轮C 绕轴 O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴 摆动。设 OC ⊥O时，轮 C 的角速度为ω，角加速度为零，θ =。试求：此时摇杆 A 的角速度 和角加速度 。 5、已知：小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度 。在小车上有一轮绕 O 轴转动，轮的半径 r =0.2m ，转动的规律为 。试求：当 t =1s 时，轮缘上点 A 绝对加速度。 6、已知：图示直角曲杆OBC 以匀角速度ω=0.5rad/s 绕 O 轴转动，使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动， OB =0.1m ， OB 与BC 垂直。 试求：当 φ =时，小环 M 的速度和加速度。

理论力学运动学部分

一、判断题： 1. 在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度a = 0。（ ） 2、在分析点的合成运动时，动点的绝对速度一定不能恒等于零。( ) 3、对于平动刚体，任一瞬时，各点速度大小相等而方向可以不同。( ) 4、在刚体运动过程中，若刚体内任一平面始终与某固定平面平行，则这种运动就是刚体的平面运动。( ) 5、加速度 d d v t 的大小为d d v t 。（ ） 6、点的法向加速度与速度大小的改变率无关。 ( ) 7、速度瞬心的速度为零，加速度也为零。 （ ） 8、火车在北半球上自东向西行驶，两条铁轨的磨损程度是相同的。( ) 9、平动刚体上各点运动状态完全相同。( ) 10、某瞬时动点的加速度等于零，则其速度可能为零。( ) 11、不论点作什么运动，点的位移始终是一个矢量。( ) 12、某动点如果在某瞬时法向加速度为零，而切向加速度不为零，则该点一定做直线运动。（ ） 13、在研究点的合成运动时，所选动点必须相对地球有运动（ ） 14、已知自然法描述的点的运动方程为S=f(t)，则任意瞬时点的速度、加速度即可确定。（ ） 15、科氏加速度的大小等于相对速度与牵连角速度之大小的乘积的两倍。 （ ） 16、作平面运动的平面图形可以同时存在两个或两个以上的速度瞬时中心。( ) 17、在自然坐标系中，如果速度v = 常数，则加速度0a 。 （ ） 18、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（ ） 19、在分析点的合成运动时，动点的绝对速度一定不能恒等于零。( ) 20、若动系的牵连运动为定轴转动，则肯定存在哥氏加速度C a 。( ) 21、在直角坐标系中，如果一点的速度v 在三个坐标上的投影均为常数，其加速度a 必然为零。（） 22、刚体平行移动时，其上各点的轨迹一定是相互平行的直线。 二.填空题 1.点M 沿螺旋线自外向内运动，如图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比。试分析它的加速度越来越__________(填大或小) 2．图所示平板绕AB 轴以匀角速度ω定轴转动，动点 运动方程

理论力学第8章 点的合成运动

第8章 点的合成运动 8-1 如图 8-1 所示，光点 M 沿 y 轴作谐振动，其运动 方程为 x = 0， y = a cos(kt +β) 如将点 M 投影到感光记录纸上，此纸以等速v e 向左运动。求点 M 在记录纸上的轨迹。 解 动系O 'x ' y '固结在纸上，点 M 的相对运动 方程 x '= v e t ， y '= a cos(kt + β) 消去t 得点 M 在记录纸上的轨迹方程 k y '= a cos( x '+β) v e 8-2 如图 8-2 所示，点 M 在平面Ox ' y '中运动，图 8-1 运动方程为 x '= 40(1? cos t ) ， y '= 40sin t 式中t 以 s 计，x '和 y '以 mm 计。平面Ox ' y '又绕垂直于该平面的轴O 转动，转动方程为 ?= t rad ，式中角?为动系的 x '轴与定系的 x 轴间的交角。求点 M 的相对轨迹和绝对轨迹。 解 由点 M 的相对运动方程可改写为 ? x ' ? ?? ? 40 ?1??? = ?cos t y ' = sin t 40 上2式两边平方后相加，得点 M 的相对轨迹方程 (x '?40)2 + y '2 =1600 图 8-2 由题得点 M 的坐标变换关系式

x = x 'cos ?? y 'sin ? y = x 'sin ?+ y 'cos ? 将?= t 和相对运动方程代入，消去t 得点M 的绝对轨迹方程 (x + 40)2 + y 2 =1600 8-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度v a =15 m/s ，并与直径成β= 60° 角，如图 8-3a 所示，工作轮的半径R = 2 m ，转速n = 30 r/min 。为避 免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。 x ′ (a) (b) 图 8-3 解 水轮机工作轮入口处的 1 滴水为动点 M ，动系固结于工作轮，定系固结于机架/ 地面（一般定系可不别说明，默认为固结于机架，下同）；牵连运动为定轴转动，相对运动与叶片曲面相切，速度分析如图 8-3b 所示，设θ为v r 与 x '轴的夹角。点 M 的牵连速度 n π v e = R ω= 2× = 6.283 m/s 30 方向与y ' 轴平行。由图 8-3b , e v ′ a v r v ° 60 θ M