2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系(学案)

匀变速直线运动的速度公式与位移公式。

§2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系

学习目标

1、知道匀速直线运动的位移与速度的关系。

2、理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。 学习重点、难点

重点：理解匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。 难点：匀变速直线运动的位移与速度的关系及其应用。 学习过程：

一、匀变速直线运动的速度与位移的关系

1、问题：射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a =5×105m/s 2，枪筒长x =0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度。（800m/s ） 提出求解上题的思路：

利用速度公式与位移公式联合方程组求解。

2、观察以上求解过程中可以不需要已知什么物理量？时间t

3、由匀变直线运动的速度公式与位移公式推导速度与位移的关系。

4、说明：

①上式只适用于匀变速直线运动，且要考虑各矢量的方向，一般规定初速度的方向为正方向。 ②当物体运动的初速度v 0=0时，上式为：v t 2= 2ax 。 二、位移中点与时间中点的瞬时速度

问题：已知一物体做匀加速直线运动，在某段位移的起点A 处速度为v 0，在这段位移的终点B 处速度为v t ，求：①物体运动到这段位移中点位置处的速度；②物体运动到全程时间中点时的速度，③比较位移中点速度与时间中点速度的大小。

解：①前半段：22

/2022x x v v a

-= 后半段：22/222

t x x v v a -= 将以上两式相减得：/2x v ②前半段：v t/2=v 0+at 后半段：v t =v t /2+at

将以上两式相减得：v t /2=（v 0+ v t ）/2=v 可当公式使用

Δx

解：设初速度为v 0，经过第一个时间t 时的速度为v 1，位移为x 1，则：x 1= v 0t +at 2/2

v 1= v 0+at

物体经过第二个时间t 的位移为x 2，则：x 2= v 1t +at 2/2 由以上三式可得：Δx = x 2－x 1= at 2 可当公式使用

由Δx = at 2可得：不相邻的相等时间内的位移之差x m －x n =（m －n ）at 2 可当公式使用 四、总结：

1、速度公式：v t =v 0+at ，当v 0=0时，v t =at

2、位移公式：x =v 0t + at 2/2，当v 0=0时，x = at 2/2

3、速度位移公式：v t 2-v 02=2ax ，当v 0=0时，v t 2=2ax

4、平均速度公式： v =（v 0+ v t ）/2= v t/2

5、相邻相等时间内的位移之差：Δx = at 2，不相邻相等时间内的位移之差：x m －x n =（m －n ）at 2

6、运动学公式中只涉及五个物理量，已知其中任意三个量，便可求得另外两个物理量。

7、解题步骤：

（1）分析运动过程，画出运动过程示意图

（2）设定正方向，确定各物理量的正负号，一般以初速度方向为正方向，其它物理量的方向如果与初速度方向相同取正号，相反时取负号。

（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…” 注意单位、速度和加速度的方向，即公式中的正负号。 五、例题

1、某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？（900m ）

2、物体由静止从A 点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C 点，右图所示，已知AB =4m ，BC =6m ，整个运动用时10s ，则沿AB 和BC 运动的加速度a 1、a 2大小分别是多少？ （a 1=0.5m/s 2，a 2=1/3m/s 2）

A

B

C

1、关于公式2

2

t 02v v x a

-=，下列说法正确的是（ B ）

A ．此公式只适用于匀加速直线运动

B ．此公式也适用于匀减速直线运动

C ．此公式只适用于位移为正的情况

D ．此公式不可能出现a 、x 同时为负值的情况 2、物体从静止开始做匀加速直线运动，第3秒内通过的位移是3m ，则（ ABD ） A ．第3秒内的平均速度是3m/s B ．物体的加速度是1.2m/s 2 C ．前3秒内的位移是6m D ．3s 末的速度是3.6m/s

3、以20m/s 的速度作匀速直线运动的汽车，制动后能在2m 内停下来，如果该汽车以40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是（ C ）

A ．2m

B ．4m

C ．8m

D ．16m

4、右图所示为初速度v 0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为v t ，在时间t 内，物体的平均速度v 和加速度a 是（ A ）

A ．v ＞02t v v +，a 随时间减小

B ．v =02

t v v +，a 恒定

C ．v ＜02

t

v v +，a 随时间减小 D ．无法确定

5、右图是甲、乙两物体相对同一原点的x -t 图像，则下列说法正确的是（ BC ）

A ．甲、乙都做变速直线运动

B ．甲、乙运动的出发点相距x 1

C ．甲比乙晚出发t 1时间

D ．乙比甲的运动要快些 6、某质点做匀加速直线运动从A 到B 经过1s ，从B 到C 也经过1s ，

AC 间距离为10m ，求质点经过B 位置时的速度。 v B =v =5m/s

7、一质点做匀加速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别为24m 和64m ，每个时间间隔是2s ，求加速度a 。（10m/s 2）

8、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m ，则质点在前4秒的位移为多少？（40m ）

3232x 3= v 0t 3+at 32/2 x 2= v 0t 2+at 22/2

由以上三式可得：a =1m/s 2

方法二：第3秒位移4.5m ，据公式v t /2=v ，有：v 2.5=4.5m/s ，则：

2.5024.521m /s 2.5

v v a t --===

10、汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h ，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h ，求汽车从甲地到丙地的平均速度。（45km/h ）

解：不能断定为一个完整的匀加速直线运动，只能用平均速度定义式v =x /t ， 从甲到乙是匀加速，则：0112

v v x t +=计算出从甲到乙的时间t 1，

同理从乙到丙有：1222

v v x t +=计算出从乙到丙的时间t 2。

∴v =2x /（t 1+t 2）=45km/h 。

11、某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s 2，所需的起飞速度为50m/s ，跑道长100m 。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？（不能、）

v v 2 x 1