双容水箱液位控制系统

内蒙古科技大学

控制系统仿真课程设计说明书

题目：双容水箱液位控制系统

仿真

学生姓名：任志江

学号：1067112104

专业：测控技术与仪器

班级：测控 10-1班

指导教师：梁丽

摘要

随着工业生产的飞速发展，人们对生产过程的自动化控制水平、工业产品和服务产品质量的要求也越来高。每一个先进、实用控制算法和监测算法的出现都对工业生产具有积极有效的推动作用。然而，当前的学术研究成果与实际生产应用技术水平并不是同步的，通常情况下实际生产中大规模应用的算法要比理论方面的研究滞后几年，甚至有的时候这种滞后相差几十年。这是目前控制领域所面临的最大问题，究其根源主要在于理论研究尚缺乏实际背景的支持，一旦应用于现场就会遇到各种各样的实际问题，制约了其应用。本设计设计的课题是双容水箱的PID液位控制系统的仿真。在设计中，主要针对双容水箱进行了研究和仿真。本文的主要内容包括：对水箱的特性确定与实验曲线分析，通过实验法建立了液位控制系统的水箱数学模型，设计出了控制系统，针对所选液位控制系统选择合适的PID算法。用MATLAB/Simulink建立液位控制系统，调节器采用PID控制系统。通过仿真参数整定及各个参数的控制性能，对所得到的仿真曲线进行分析，总结了参数变化对系统性能的影响。

关键词：MATLAB；PID控制；液位系统仿真

目录

第一章控制系统仿真概述 (2)

1.1 控制系统计算机仿真 (2)

1.2 控制系统的MATLAB计算与仿真 (2)

第二章 PID控制简介及其整定方法 (6)

2.1 PID控制简介 (6)

2.1.1 PID控制原理 (6)

2.1.2 PID控制算法 (7)

2.2 PID 调节的各个环节及其调节过程 (8)

2.2.1 比例控制与其调节过程 (8)

2.2.2 比例积分调节 (9)

2.2.3 比例积分微分调节 (10)

2.3 PID控制的特点 (10)

2.4 PID参数整定方法 (11)

第三章双容水箱液位控制系统设计 (12)

3.1双容水箱结构 (12)

3.2系统分析 (12)

3.3双容水箱液位控制系统设计 (15)

3.3.1双容水箱液位控制系统的simulink仿真图 (15)

3.3.2双容水箱液位控制系统的simulink仿真波形 (16)

第四章课程设计总结 (17)

第一章控制系统仿真概述

1.1 控制系统计算机仿真

控制系统的计算机仿真是一门涉及控制理论、计算数学与计算机技术的综合性学科，它的产生及发展差不多是与计算机的发明和发展同步进行的。控制系统的计算机仿真就是以控制系统的模型为基础，采用教学模型代替实际的控制系统，以计算机为工具，对控制系统进行试验和研究的一种方法。控制系统计算机仿真的过程包含如下步骤：

（1）建立控制系统的数学模型

系统的数学模型是指描述系统的输入、输出变量以及内部变量之间关系的数学表达式。系统数学模型的建立可采用解析法和试验法，常见的数学模型有微分方程、传递函数、结构图、状态空间表达式。

（2）建立控制系统的仿真模型

根据控制系统的数学模型转换成能够对系统进行仿真的模型。

（3）编制控制系统的仿真软件

采用各种各样的计算机语言(Basic、FORTRAN、C语言等)编制控制系统的仿真程序，或直接利用一些仿真语言。

（4）进行系统仿真试验并输出仿真结果

通过对仿真模型对实验参数的修改，进行系统仿真实验，输出仿真结果。如果应用MATLB的Toolbox及Simulink集成环境作为仿真工具，则构成了MATLAB仿真。

1.2 控制系统的MATLAB计算与仿真

MATLAB是矩阵实验室(Matrix laboratory)之意。MATLAB其有以下主要特点：

（1）功能强大，实用范围广

MATLAB除了具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计

算。差不多所有科学研究与工程技术应用所需要的计算，PID均可完成。

（2）语言简洁紧凑，使用方便灵活

MATLAB提供的库函数及其丰富，既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的专用库函数。MATLAB程序书写形式利用丰富的库函数避开了复杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由各领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。

（3）有好的图形界面，用户使用方便

MATLAB具有好的用户界面与方便的帮助系统。MATLAB的函数命令众多，各函数的功能及使用又可由MATLAB图形界面下的菜单来查询，为用户提供了学习它的便捷之路。

MATLAB是演算纸式的科学过程计算语言，使用MATLAB编程运算与人的科学思路和表达方式相吻合，犹如在演算纸上运算并求运算结果，使用十分方便。

（4）图形功能强大

MATLAB里提供了多种图形函数，可以绘制出丰富多彩的图形。MATLAB数据的可视化非常简单，MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。

（5）功能强大的工具箱

MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。

当前流行的MATLAB7.0/Simulink5.0包括拥有数自一个内部函数主包和三十多种工具包(Toolbox)。工具包又可以分为功能性工具包和学科性工具包：功能性工具包用来扩充MATLAB的符号计算、可视化建模仿真、文字处理及实时控制等功能；学科性工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包、信号处理工具包、通信工具包等都属于此类。

针对过程控制系统的非线性、快时变、复杂多变量和环境扰动等特点及MATLAB的可实现动态建模、仿真与分析等优点，采用MATLAB的Toolbox与Simulink仿真工具，为过程控制系统设计与参数整定的计算和仿真提供了一个强有力的工具，使过程控制系统的设计与整定发生了革命性的变化。Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程

清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink 已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。

（1）Simulink的功能：

Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的二个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI)，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

Simulink是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。

构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。Simulink与MATLAB 紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。（2）Simulink的特点：

a.丰富的可扩充的预定义模块库。

b.交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图

c.以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理。

d.通过Model Explorer导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码。

e.提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成。

f.使用Embedded MATLAB模块在Simulink和嵌入式系统执行中调用MATLAB算法。

g.使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模式来决定以解释性的方式运

行或以编译C代码的形式来运行模型。

h.图形化的调试器和剖析来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为

第二章 PID控制简介及其整定方法

2.1 PID控制简介

2.1.1 PID控制原理

当今的自动控制技术绝大部分是基于反馈概念的。反馈理论包括三个基本要素：测量、比较和执行。测量关心的是变量，并与期望值相比较，以此误差来纠正和调节控制系统的响应。反馈理论及其在自动控制中应用的关键是：做出正确测量与比较后，如何用于系统的纠正与调节。

在过去的十几年里，PID控制，也就是比例积分微分控制在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术飞速发展的今天，在工业过程控制中95%以上的控制回路都具有PID结构，而且许多高级控制都是以PID控制为基础的。

常规PID控制系统原理如图3.1所示。这是一个典型的单位负反馈控制系统，它由PID控制器和被控对象组成。

图3.1 PID控制系统原理图

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值e(t)构成

偏差 e(t)=r(t)-c(t)

2.1.2 PID 控制算法

典型的PID 模拟控制系统如图3.2所示。图中sp(t)是给定值，pv(t)为反馈量，c(t)为系统输出量，PID 控制器的输入输出关系式为： 01()t c D I de M t K e edt T Minitial T dt ??=+++ ???

? （3.1） 即输出=比例项+积分项+微分项+输出初始值，Kc 是PID 回路的增益，T I 和T D 分别是积分时间和微分时间常数。

式中等号右边前3项分别是比例、积分、微分部分，他们分别与误差、误差的积分和微分呈正比。如果取其中的一项或这两项，可以组成P 、PD 、或PI 控制器。需要较好的动态品质和较高的稳态精度时，可以选用PI 控制方式控制对象的惯性滞后较大时，应选择PID 控制方式。图3.2所示分别为当设定值由0突变到1时，在比例（P ）作用、比例积分（PI ）作用和比例积分微分（PID ）作用下，被调量T(s)变化的过度过程。可以看出比例积分微分作用效果为最佳，能迅速的使T(s)达到设定值1。比例积分作用则需要稍长时间。比例作用最终达不到设定值，而有余差。

图3.2 模拟量闭环控制系统

图3.3 P 、PI 、PID 调节的阶跃响应曲线

为了方便计算机实现PID 控制算式，必须把微分方程式（3.1）改写成差分，作如下近似，即

00()n

t j edt Te j =≈∑? （3.2） ()(1)de e n e n dt T

--≈ （3.3） 其中T 为控制周期，n 为控制周期序号（n =0，1，2···），e(n-1)和e(n)分别为第(n-1)和第n 控制周期所得的偏差。将式（3.2）和（3.3）代入式（3.1）中可得差分方程

[]0()()()()(1)n D I j T T M n Kc e n e j e n e n Minitial T T =??=++--+????

∑ （3.4） 其中M(n)为第n 时刻的控制量。如果控制周期T 与被控对象时间常数T D 比较是相对小的，那么这种近似合理的，并与连续控制十分接近。

2.2 PID 调节的各个环节及其调节过程

水箱液位控制系统的目前主要采用PID(比例积分微分)控制方式，这种方式，对不同的控制对象要用不同的PID 参数。

2.2.1 比例控制与其调节过程

比例作用实际上是一种线性放大(缩小)功能。比例调节的显著特点是有差调节，如果采用比例调节，则在负荷的扰动下调节过程结束后，被调量不可能与设定值准确相等，它们之间一定有残差。采样偏差一旦产生，控制器立即产生正比

于偏差大小的控制作用，使被调量朝误差减小方向变化，其作用大小通过比例增益度量，比例增益大时响应速度快，稳态误差小，但会产生较大的超调或产生不稳定，而Kc过小会使响应速度缓慢。调节时间加长，调节精度降低。

在比例调节中调节器的输出信号u(n)与偏差信号e成比例，比例系数为Kc，称为比例增益。在过程控制中习惯用增益的倒数表示调节器的输入与输出之间的比例关系，即

1

（3.8）

M=e

δ称为比例带。δ具有重要的物理意义。如果M直接代表调节阀开度的变化量, 那么δ就代表使调节阀开度改变100％即从全关到全开时所需要的被调量的变化范围。根据P调节器的的输入输出测试数据，很容易确定它的比例带的大小。

比例调节的残差随比例带的加大而加大，从这方而考虑，人们希望尽量减小比例带。然而，减小比例带就等于加大调节系统的开环增益，其后果是导致系统激烈振荡甚至不稳定。稳定性是任何闭环控制的首要要求，比例带的设置必需保证系统具有一定的稳定裕度。δ很大意味着调节阀的动作幅度很小，因此被调量的变化比较平稳，甚至没有超调，但残差很大，调节时间也很长；减小δ就加大了调节阀的动作幅度，引起被调量来回波动，但系统仍可能是稳定的，残差相应减小。δ有一个临界值，此时系统处于稳定边界的情况，进一步减小δ系统就不稳定了。δ的临界值可以根据实验测定。

2.2.2 比例积分调节

积分作用则是一种记忆，对误差进行累积，有利于消除静差。但积分作用如果太强，会引起较大超调或振荡，且在实际当中会经常碰到积分饱和现象在I

调节中，调节器的输出与偏差信号的积分成正比。I调节的特点是无差调节，与P调节的有差调节成鲜明对比。只有当偏差e为零时，I调节器的输出才会保持不变。然而与此同时，调节器的输出却可以停在任何值上。这意味着被控对象在负荷扰动下的调节过程后，被调量没有残差，而调节阀可以停在新的负荷所要求的开度上。

PI调节就是综合P、I两种调节的优点，利用P调节快速抵消干扰，同时利

用I调节消除余差。PI调节引入积分动作带来消除系统残差的同时，却降低了原有系统的稳定性。为保持控制系统原来的衰减率，PI调节器的比例带必须适当加大。所以PI调节是在稍微牺牲控制系统的动态品质以换取较好的稳态性能。在比例带不变的情况下，减小积分时间，将使系统稳定性降低、振荡加剧，调节过程加快、振荡频率升高。

2.2.3 比例积分微分调节

微分作用上要是用于产生提前的控制作用，改善动态特性，减小调整时间，使系统易于稳定。以上的比例调节和积分调节都是根据当时的偏差方向和大小进行调节的。不管被控对象中流入流出量之间有多大的不平衡。而这个不平衡决定着此后被调量将如何变化的趋势。

由于被调量的变化速度(包括大小和方向)可以反映当时或稍前一些时间流入、流出量间的不平衡情况，因此，如果调节器能够根据被调量的变化速度来移动调节阀，而不要等被调量已经出现较大的偏差后才开始动作，那么调节的效果将会更好，等于赋予调节器以某种预见性，这种调节动作称为微分调节。单纯微分的调节器是不能工作的，这是因为实际的调节器都有一定的失灵区，如果被控对象的流入、流出量只相差很少以致被调量只以调节器不能察觉的速度缓慢变化时，调节器并不会动作。当时间经过相当长的时间后，被调量偏移却可以积累到相当大的数字而得不到校正。这种情况是不被容许的。因此微分调节只能起辅助的调节作用，它可以与其它调节动作结合成PD和PI调节动作。

2.3 PID控制的特点

事实表明，对于PID这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器

的良好品质。概括地讲，PID控制的优点主要体现在以下两个方面：

(1)原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多实际需要的基

本控制器。

(2)控制器适用于多种不同的对象，算法在结构上具有较强鲁棒性。确切

地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数振动不敏感。

但从另一方面来讲，控制算法的普适性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面：

(1)算法结构的简单性决定了PID控制比较适用于SISO最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等难控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果。

(2)算法结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要极点；闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的。

(3)出于同样的原因，决定了单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服/跟踪控制的不同性能要求。

2.4 PID参数整定方法

（1）Ziegler-Nichols经验公式(Z-N公式法)。该方法先求取系统的开环阶跃响应曲线，根据对象的纯迟延时间、时间常数和放大系数，按Ziegler-Nichols 经验公式计算PID参数。

（2）稳定边界法(临界比例度法)。该方法需要做稳定边界实验，在闭环系统中控制器只用比例作用，给定值作阶跃扰动，从较大的比例带开始，逐渐减小，直至被控对象现临界振荡为止，记下临界振荡周期和临界比例带。

（3）衰减曲线法。该方法与临界比例度法类似，在闭环系统中控制器只用比例作用，给定值作阶跃扰动，从较大的比例带开始，逐渐减小，直至被控量出现4:1的衰减过程为止，记下此时比例带以及相邻波峰之间的时间。然后按照经验公式确定PID参数。

。

第三章 双容水箱液位控制系统设计

3.1双容水箱结构

水流入量Qi 由调节阀u （FV101）控制，流出量Q 2由用户通过负载阀R 来改

变，被调量为下水箱水位h ，分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。

参数：对某种型号的水箱，在某一平衡点附近，建立其线性化模型，其中各参数分别为：T1=80s ，T2=80s ，K1=KuR1=1，K2=R2/R1=1，s s 22,81==ττ。

3.2系统分析

两容器的流出阀均为手动阀门，流量1Q 只与容器1的液位1h 有关，与容器2

的液位2h 无关。容器2的液位也不会影响容器1的液位，两容器无相互影响。

由于两容器的流出阀均为手动阀门，故有非线性方程：

1Q a =图3.1 双容水箱结构图

2Q a =过程的原始数据模型为：

1112212i dV Q Q dt dV Q Q dt ρρ?=-????=-??

令容器1、容器2相应的线性水阻分别为1R 和2R ：

11

R =

22R =

其中10h 为容器1的初始液位，20h 为容器2的初始液位。

则有过程传递函数：

221222()()1

h s R Q s A R s ρ=+ 11111()()1

i h s R Q s A R s ρ=+ 而由式可以推出：

111

()1()Q s h s R = 因此有：

1111111()()()1()()()1

i i Q s Q s h s Q s h s Q s A R s ρ==+ 令时间常数1111T A R ρ=和2222T A R ρ=，最终可得该过程的传递函数为：

()()()2212221121212()()()()()()111

i i h s h s Q s R R Q s Q s Q s T s T s TT s T T s ===+++++ 可见，虽然容器1的液位会影响容器2的液位，但容器2的液位不会影响容器1，二者不存在相互影响；过程的传递函数相当于两个容器分别独立时的传递函数相乘，但过程增益为两个独立传递函数相乘的1/R 1倍。令Q i =ku ，对液位h

则控制系统过程传递函数为：

()()

2212()()()11h S kR G s u s T s T s ==++ 由上述分析可知，该过程传递函数为二阶惯性环节，相当于两个具有稳定趋势的一阶自平衡系统的串联，因此也是一个具有自平衡能力的过程。其中时间常数的大小决定了系统反应的快慢，时间常数越小，系统对输入的反应越快，反之，若时间常数较大（即容器面积较大），则反应较慢。由于该过程为两个一阶环节的串联，过程等效时间常数12max(,)T T T >，故总体反应要较单一的一阶环节慢的多。因此通常可用一阶惯性环节加纯滞后来近似无相互影响的多容系统

在该液位控制系统中，建模参数如下：

控制量：水流量Q ；

被控量：下水箱液位；

控制对象特性：

111()2()()51p H s G s U s s ?==?+（上水箱传递函数）；

22221()()1()()()201p H s H s G s Q s H s s ??=

==??+（下水箱传递函数）。 控制器：PID ；

执行器：控制阀；

干扰信号：在系统单位阶跃给定下运行10s 后，施加均值为0、方差为0.01的白噪声

为保持下水箱液位的稳定，设计中采用闭环系统，将下水箱液位信号经水位检测器送至控制器（PID ），控制器将实际水位与设定值相比较，产生输出信号作用于执行器（控制阀），从而改变流量调节水位。当对象是单水箱时，通过不断调整PID 参数，单闭环控制系统理论上可以达到比较好的效果，系统也将有较好的抗干扰能力。该设计对象属于双水箱系统，整个对象控制通道相对较长，如果采用单闭环控制系统，当上水箱有干扰时，此干扰经过控制通路传递到下水箱，会有很大的延迟，进而使控制器响应滞后，影响控制效果，在实际生产中，如果干扰频繁出现，无论如何调整PID 参数，都将无法得到满意的效果。考虑到串级

控制可以使某些主要干扰提前被发现，及早控制，在内环引入负反馈，检测上水箱液位，将液位信号送至副控制器，然后直接作用于控制阀，以此得到较好的控制效果。

3.3双容水箱液位控制系统设计

设计中，首先系统的建模，系统框图如下：

图3.2 单回路闭环系统控制系统框图

3.3.1双容水箱液位控制系统的simulink仿真图

图3.3双容水箱液位控制系统仿真框图3.3.2双容水箱液位控制系统的simulink仿真波形

图3.4双容水箱液位控制系统仿真波形图