北京市水资源短缺数学建模
北京市水资源短缺风险综合评价
【摘要】
本文引用1979—2009年的各种与水资源短缺相关的数据对北京市水资源的短缺风险进行综合评价。
针对问题一，首先根据逐步回归方法定性的分析出六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的1—9标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小筛选出主要的风险因子。
针对问题二，引入模糊概率描述发生水资源短缺的条件，构造关于缺水量的隶属函数，从而建立基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；完成1979-2009风险评价后，将风险值由小到大排序，明显观察到风险值呈五级阶梯状分布，故将风险划分为I-V级（见图4）；接下来，选取相关性较大且具有调控价值的风险因子，研究其调控方案，以降低水资源短缺风险。
针对问题三要求对未来两年的水资源短缺风险进行预测，并提出应对措施。对于当前的水资源系统，无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识；虽然在问题二中计算了各个风险因子，但对其定量描述难度较大，且并非所有的风险因子都线性地影响总体风险，这就为建立模型带来困难。而灰色系统理论则能很好地解决这一类问题，于是我们借助灰色预测模型进行预测分析。在得到预测结果后，判定基于预测值的水资源短缺风险，考虑如何进行风险因子的调控，使得总体风险降低。得到了比较合理的结果。并提出了相关的措施。
针对问题四，根据上面分析的结果给北京市水行政主管部门提出了几条合理化建议，以供政府部门作出科学的决策。
【关键字】：水资源短缺，层次分析，逐步回归，模糊数学，灰色系统。
一问题重述
水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
因此讨论以下问题：
（1）评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
（2）建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
(3）对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
(4) 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二问题分析
问题一：该问题需要评价判定出影响北京市水资源短缺风险的主要风险因子。我们用对缺水量影响的显著程度作为衡量各个风险因子的重要性，因为缺水量等于总用水量减去水资源总量，所以风险因子主要从这两方面考虑，其中水资源总量是指降水形成的地表和地下产水量，总用水量是农业用水，工业用水和生活用水及其他用水之和，同时也考虑到人口快速增长和水污染问题，将降水量，农业用水，工业用水，生活用水及其他用水人口规模和污染处理能力作为六个风险因子。首先，根据逐步回归方法定性的分析出这六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的1—9标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小选出主要的风险因子。
问题二：该问题需要对北京的水资源短缺风险做出等级划分，由于水资源受来水和需水两方面影响，而这两方面又具有随机性和不确定性，风险等级划分也具有一定的模糊性，因此一般的算法很难较精确的处理。而模糊数学可以很好的解决上述问题。根据模糊数学理论，本文选取水资源风险率作为水资源系统水资源短缺的评价指标，利用1979---2009年北京市的水资源状况对评价指标进行量化，将风险分为五个等级，然后建立隶属度函数，根据最大隶属原则及计算结果求出每一缺水年所隶属的风险等级。
问题三：该问题要求对北京未来两年的水资源短缺风险做出预测，对此可以使用matlab软件，通过借助灰色预测模型进行预测分析对未来几年北京市的缺水量做出预测，然后运用问题二建立的模型进行求解即可。
三模型假设与符号说明
3.1模型的假设
（1）假设所有的数据真实可靠，没有错误数据。
（2）假设北京市的城市管理制度完善。
（3）假设影响北京水资源短缺的多个因子相互独立。
（4）假设忽略战争、灾害、疫情等不可控因素的影响。
（5）假设北京市水利工程正常实施。
（6）假设未来两年北京市的自然环境、人文地理以及政府相关措施不会有太大的变化。
3.2 符号说明
四模型建立与求解
4.1用层次分析法和逐步回归法评价判定主要风险因子
首先，风险因子的识别主要集中在影响供水量和用水量的方面。在供水量方面，有关资料给出了度量水资源系统风险特征的指标，根据逐步回归方法定性的分析出这六个风险因子的重要程度。实际问题中影响因变量的因素可能很多，我们希望从中挑选出影响显著的自变量来建立回归模型，这就涉及到变量选择的问题，逐步回归是一种从众多变量中有效地选择重要变量的方法。
表4.1.1为北京市1979年—2009年水资源短缺的状况：
表4.1.1
1993 20.35 15.28 9.59 1112 0.5067 5 25.55 1994 20.93 14.57 10.37 1125 0.8132 5 0.45 1995 19.33 13.78 11.77 1251.1 0.5725 25 14.54 1996 18.95 11.76 9.3 1259.4 0.7009 59 -5.86 1997 18.12 11.1 11.1 1240 0.4309 59 18.07 1998 17.39 10.84 12.2 1245.6 0.7317 59 2.73 1999 18.45 10.56 12.7 1257.2 0.2669 59 27.49 2000 16.49 10.52 13.39 1363.6 0.3711 59 23.54 2001 17.4 9.2 12.3 1385.1 0.3389 129 19.7 2002 15.5 7.5 11.6 1423.2 0.3704 144 18.5 2003 13.8 8.4 13.6 1456.4 0.4445 181 17.4 2004 13.5 7.7 13.4 1462.7 0.4835 215 13.2 2005 13.2 6.8 14.5 1528 0.4107 255 11.3 2006 12.8 6.2 15.3 1581 0.318 324 9.8 2007 12.4 5.8 16.6 1633 0.4839 331 11 2008 12 5.2 17.9 1655 0.638 353 0.9 2009 12 5.2 18.3 1695 0.4806 329 13.7 将缺水量作为因变量，六个风险因子作为自变量，根据上表数据用matlab
做逐步回归得以下各图：
(1)此图为没有去处变量，其指标RMSE为4.49345，
（2）此图为去除农业用水变量，其RMSE为4.98498.
（3）此图为取出工业用水量变量，其RMSE为4.42469.
（4）此图为去除生活用水量变量变量，其RMSE为5.38214.
（5）此图为去除人口规模变量，其RMSE为4.56352.
（6）此图为去除降水量变量，其RMSE为8.70547.
（7）此图为去除污水处理能力变量，其RMSE为4.51392.
指标RMSE变化如表4.1.2：差值为绝对值
风险因子原值现值差值农业用水 4.49345 4.98498 0.49153 工业用水 4.49345 4.42469 0.06876 生活及其他用水 4.49345 5.38214 0.88869 人口规模 4.49345 4.56352 0.07007 降水量 4.49345 8.70547 4.21202 污水处理能力 4.49345 4.51392 0.02047
由差值得六个风险因子重要程度依次为：降水量、生活及其他用水、农业用水、人口规模、工业用水、污水处理能力。
关于如何确定 ij a 的值，Saaty 等建议引用数字1~9 及其倒数作为标度。表4.1.1列出了1~9 标度的含义：
表4.1.1 标度的含义
标度 含义
1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
表示两个因素相比，具有相同重要性 表示两个因素相比，前者比后者稍重要 表示两个因素相比，前者比后者明显重要 表示两个因素相比，前者比后者强烈重要 表示两个因素相比，前者比后者极端重要 表示上述相邻判断的中间值
若因素 i 与因素j 的重要性之比为ij a ，那么因素j 与因素i 重要性 之比为ji ij a =1/ a 。
从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty 等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9 标度最为合适。
因为六个风险因子是依次排列的，可以认为对缺水量的影响程度也是依次排列的，且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等，所以构造判断矩阵A 如下： X1=[ 1 2 3 4 5 6]; X2=[1/2 1 2 3 4 5]; X3=[1/3 1/2 1 2 3 4]; X4=[1/4 1/3 1/2 1 2 3]; X5=[1/5 1/4 1/3 1/2 1 2]; X6=[1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1];
对判断矩阵每行用求根法（几何平均法）求得其权重为：
1w =0.3806, 2w =0.2516, 3w =0.1602, 4w =0.1009, 5w =0.0643, 6w =0.0425
由[]A x1;x2;x3;x4;x5;x6=经matlab 软件计算得:
其最大特征值为maxr
6.1223=，
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数学建模期末试卷A及答案
2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：
的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝ 。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；
2019年12月大学英语四级翻译练习：水资源短缺
2019年12月大学英语四级翻译练习：水资源短缺请将下面这段话翻译成英文： 中国的供水与卫生情况正在经历一次大规模转型，同时也面临着很多挑战，诸如快速城市化、贫富差别和城乡差别扩大等。水资源短缺和水污染也给中国带来极大的挑战。随着社会的发展，人类对水的需求持续增加，但能够供人类使用的水资源却急剧减少。水资源危机所带来的生态系统恶化的问题严重威胁着人类的生存。如何更有效地利用水资源，推动水资源的可持续开发和保护，已经成为世界各国共同面对的紧迫问题。 参考译文： Water supply and sanitation in China is undergoing a massive transition,while facing numerous challenges such as rapid urbanization,a widening gap between the rich and poor as well as urban and rural areas.Water scarcity and water pollution in China also pose great challenges.With the development of the society,people's demand for water has been constantly increasing,but the water resource available for human is sharply decreasing.The deterioration of ecosystem brought about by the water resource crisis threatens human's existence seriously.How to make use of the water resource more effectively and promote the sustainable development and protection of water resource has become an urgent problem that all the countries in the world face. 1.水资源短缺和水污染也给中国带来极大的挑战：需注意其中动词“带来”的译法，可译为bring about和pose,但pose更适合严肃正式的文体，其表示“造成、招致”时，后面一般接表*胁、危险、挑战等消极意义的词。如：pose athreat,pose a problem等。
数学建模期末考试2018A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .
北京市水资源短缺数学建模
北京市水资源短缺风险综合评价 【摘要】 本文引用1979—2009年的各种与水资源短缺相关的数据对北京市水资源的短缺风险进行综合评价。 针对问题一，首先根据逐步回归方法定性的分析出六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的1—9标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小筛选出主要的风险因子。 针对问题二，引入模糊概率描述发生水资源短缺的条件，构造关于缺水量的隶属函数，从而建立基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型；完成1979-2009风险评价后，将风险值由小到大排序，明显观察到风险值呈五级阶梯状分布，故将风险划分为I-V级（见图4）；接下来，选取相关性较大且具有调控价值的风险因子，研究其调控方案，以降低水资源短缺风险。 针对问题三要求对未来两年的水资源短缺风险进行预测，并提出应对措施。对于当前的水资源系统，无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识；虽然在问题二中计算了各个风险因子，但对其定量描述难度较大，且并非所有的风险因子都线性地影响总体风险，这就为建立模型带来困难。而灰色系统理论则能很好地解决这一类问题，于是我们借助灰色预测模型进行预测分析。在得到预测结果后，判定基于预测值的水资源短缺风险，考虑如何进行风险因子的调控，使得总体风险降低。得到了比较合理的结果。并提出了相关的措施。 针对问题四，根据上面分析的结果给北京市水行政主管部门提出了几条合理化建议，以供政府部门作出科学的决策。 【关键字】：水资源短缺，层次分析，逐步回归，模糊数学，灰色系统。 一问题重述 水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。 风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。 水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。 近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。 以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
2020.8月福师离线 《数学建模》期末试卷A及答案
▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。----------------------- （√） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- （√） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----（√） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （×） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模 步骤用框架图表示如下： 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同 时着地？ 解：4条腿能同时着地 （一）模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设： 对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定 的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 （二）模型建立 现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯 定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不 确定的。为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和， g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设(1)， f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地， 故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时 着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。 不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿 着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连 续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。，使f(θ) g(θ)=0。 （三）模型求解 证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ， 0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故 必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。
数学模型期末考试试题及答案
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；
我国水资源现状及面临形势的分析报告
中国水资源现状及面临形势 我国水资源现状 我国是一个水资源短缺的国家,水资源时空分布不均。近年来我国连续遭受严重干旱,旱灾发生的频率和影响范围扩大,持续时间和遭受的损失增加。目前全国600多个城市中,400多个缺水,其中100多个严重缺水,而北京、天津等大城市目前的供水已经到了最严峻时刻。与此同时,由于人口的增长,到2030 年我国人均水资源占有量将从现在的2200立方米降至1700至1800立方米,需水量接近水资源可开发利用量,缺水问题将更加突出,因此,节约水资源,强化水资源稀缺意识已刻不容缓,大家得从我做起,从自身做起,节约每一滴水。此外,我国水资源开发中还存在着其他问题:(1) 洪水灾害对国民经济发展和社会安定存在潜在威胁(92) 水分利用效率不高(3) 水资源普遍受到污染2003年,淮河、海河、辽河、太湖、巢湖、滇池,其主要水污染物排放总量居高不下。淮河流域仍有一半的支流水质污染严重,海河、辽河生态用水严重缺乏,其中内蒙古的西辽河已连续五年断流。太湖、巢湖、滇池均为劣五类水质,总氮和总磷等有机物污染严重。以黄河为例,工业污染是黄河水污染的主要原因,占废污水排放总量的73%,每年由于水污染造成的经济损失约115亿元至156亿元。同时,令人担忧的是,沿黄地区许多农田被迫用污水灌溉,给区域内居民健康带来危害。据初步测算,区域内每年人体健康损失达22亿至27亿元。黄河水污染同时还带来水资源价值损失、城镇供水损失,并增加了处理污水的市政额外投资,每年总损失近60亿元。地球上的水虽然看上去很多,然而在当今经济技术条件下,可供人类开发利用的水资源并不多。据专家估计,地球上的13.86亿立方公里水资源总量中,其中96.7%的水集中在海洋里,目前还无法利用。而大陆上所有淡水资源总储量只占地球上的水量的3.3%,这3.3%里的85%集中在南极和格陵兰地区的冰盖和高山渺无人烟的冰川中,在现阶段内也难以利用。地球上实际上能为人类开发利用的水资源主要是河流径流和地下淡水。地下水占地球淡水总量的22.6%, 为8600万亿吨,但一半的地下水资源处于800米以下的深度,难以开采,而且过量开采地下水会带来诸多问题。河流和湖泊占地球淡水总量的0.6%,为230万亿吨,是 陆地上的植物、动物和人类获得淡水资源的主要来源,可是由于水体污染,这一部分
数学建模期末考试2018A试的题目与答案
实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）
(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。（12分） 1、二、(满分12分)在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就 下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w（千克）与举重成绩y （千克） （1）由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以y∝I∝S 设h为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h3 （6分）（2）a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?
水资源短缺现象原因及解决办法
水资源短缺 令狐采学 21世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁，如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析： 一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占 6%，其余94 为海洋水。而在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 %的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如 非洲扎伊尔河的水量占整个大陆再生水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。
再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比 寻找石油和木材等资源的替代品困难得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I.人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III.水资源遭到污染，造成水质量下降。
数学建模方法期末考试试卷
《数学建模方法》期末考试试卷 一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政经管。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学 ??? ??≥≥≥≤++≤++++=0 ,0,06054390 536..423max 321 321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要 现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的 日产量，则可建立线性规划模型如下： ????? ????≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0 ,,,3000 48462000552424005284480..81169max 43214321 4321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下： Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 4450.000
Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案； （2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析 四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个 （1 五、（1）叙述层次分析法的步骤；