小学数学广角知识点归类完整版
小学数学广角知识点归
类
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数学生活知识点归类
凤二小
2014年5月19日
一年级
一、位置
(一)绝对位置
1、上下、前后、左右。
■☆▲五角星在三角形的前面(左面)
●正方形在圆的上面三角形在五角星的后面(右面)
小华的座位是第一组第4个。小兰的座位是第四组第2个。组就是
小猴在第一行第2个,小鹿在第三行第3个,行从前往后,个从左到右。
(二)相对位置
习题:
1、 7后面的第3个数是()。
2、△△△▲△△○△△△△△ 一共有( )个△,○的左边有( )个△,○的右边有( )个△,请把左起的第4个△涂黑。
3、小明跟同学们一起排队,他前面有4个人,后面 有7个人。这列队伍有( )人。4+7+1=12(人)
二、图形的拼组
1、先折后剪:
从圆→扇形→三角形→正方形或长方形 2、先剪后卷:从长方形→圆筒 3、拼一拼:
从小正方体→长方体
习 题:
1、用( )个同样大的小正方体可以拼成一个更大的正方体。 A 、2 B 、4 C 、8 23=8
2、右图 由( )个正方形拼成。 A 、3 B 、4 C 、5
3、可乐的拉罐瓶是( )体。 A 、圆柱 B 、长方 C 、球 三、认识人民币
中国人民银行发行的第五套人民币的面额: 纸币:1角、2角和5角、1元、2元、 5元、10元、50元、100元9种面额
硬币:1元(第四套:1分、2分、5分) 习 题:
1、1元+1元8角=( )
2、一张10元的人民币可以换成( )张1元或( )张5角。人民币的单位有( )、角和( )。
3、一袋大米20元,一桶油15元。妈妈带去60元钱,想买2袋大米,1桶油,够吗?60-20×2+15=5(元) 答:够了,还剩5元。
四、找规律
(一)图形的排列规律 1、两种图形的排列:
⑴简单排列:●▲●▲●▲●▲……规律:(AB)
⑵复杂排列:●▲●●▲▲●●●▲▲▲●●●●▲▲▲▲……规律:nAB
2、三种图形的排列:
⑴简单排列:●▲■●▲■●▲■……
规律:(ABC)
⑵复杂排列:●▲■■▲●●▲■■▲●……
规律ABC CBA……
⑶三角形排列:
规律:(n+1)h
(二)数字的排列规律
⑴简单排列:1 3 5 7 9 ……
规律:奇数列2n-1
2 4 6 8 10 ……
规律:偶数列2n
⑵复杂排列:1 5 9 13 17 ……
规律:奇数列跳跃
2 6 10 14 18 ……
规律:偶数列跳跃
2 12 22 32 42 ……
规律:(n-1)×10+2
蓝花红花黄花紫花粉花
最多的是(红花),最少的是(粉花),蓝花比紫花少(1)朵。
二年级上册
一、观察物体
(一)从不同方向观察
从上下、前后、左右不同方向观察物体,看到的形状不一样。
长方体:上下看是较长的长方形,前后看是较宽的长方形,左右看是较高的长方形。
圆柱体:上下看是圆,前后左右看看是长方形。
(二)轴对称图形
对折后,能完全重合的平面图形,叫轴对称图形。
(三)倒影
物体的倒影与原物体方向上下相反
(四)镜像
物体的镜像与原物体方向左右相反
二、统计
(一)条形统计图
条形统计图的优点:从条形统计图中能清楚地看出各数量的多少,便于
蓝花红花黄花紫花粉花
每格代表(2)朵花,蓝花比紫花少(1)朵,一共做了(21)朵花。(二)画“正”字统计
三、数学广角
(一)简单的排列与组合
1、用卡片
2、1可以组成的两位数有:。
2、每两个人握一次手,三人一共握()次手。
3、明明分别有1元、5元、10元的人民币各1张,
他要把其中的两张合起来去买东西,他的买法有(
)3种。
(二)简单的概率
一定:文文和丽丽分别拿着语文书和数学书,文文拿着语文书,丽丽拿着的一定是数学书。
可能:文文和丽丽分别拿着语文书和数学书,文文拿着的可能是语文书,也可能是数学书。
不可能:文文和丽丽分别拿着语文书和数学书,文文拿着语文书,丽丽拿着的不可能是语文书。
习题:
1、正方形有()条对称轴。
A、2
B、4
C、无数条
2、镜中的小男孩在小女孩的()。
A、左侧
B、右侧
3、用卡片2,0可以组成()个两位数。
A、1
B、2
C、3
3、三个小朋友分别做小红花22、2
4、28朵,明明说他不是最多的,丽丽说她不是最少的,那么,芳芳做了()朵小红花。
A、22
B、24
C、28
二年级下册
一、观察物体
(一)角的初步认识
锐角比直角小,钝角比直角大,测量角的大小可以用(三角板的直角边)。
(二)旋转和平移
缆车在空中平移,火车在铁轨上平移,开关门是平移现象,小鸭子在河里游动也是(平移)现象。
直升飞机的螺旋桨在旋转,汽车的轮子在旋转,电扇的风叶在(旋转)。
二、简单的统计表
全班一共有学生()人,体重在()千克的人数最多。
三、找规律
(一)图形平移
、第一个往后移。■●▲●▲■▲■●
(二)数字的排列规律
1、1,2,4,7,11,16,……
前一个数依次加上自然数列成为后一个数(1,2,3,4,……)
2、1,3,7,13,21,……
前一个数依次加上偶数列成为后一个数:(2,4,6,8,……)
3、1,10,100,1000,……
将前一个数扩大10倍成为后一个数
4、﹡1,4,9,16,…… n2
三年级上册
一、可能性
(一)不确定事件
1、盒子里装有3个红球、2个白球、1个黄球,任意摸一球, (可能) 摸到红球,(可能) 摸到白球,(可能)摸到黄球。
2、盒子里装有3个红球、2个白球、1
的可能性(大),摸到黄球的可能性(小)。
3
能)的。
(二)确定事件
1、盒子里只装有3个红球,任意摸一球,一定摸到红球,(不可能)摸到白球。
2、地球(一定)每天都在转动。世界上(一定)每天都有人出生。我(不可能)从出生到现在没吃过一点东西。太阳(不可能)从西边升起。
二、数学广角
(一)简单的组合
1、1件上装与3条下装搭配,有()种不同的穿法。
2、2件上装与3条下装搭配,有()种不同的穿法。
(二)简单的排列
1、用9、3、7可以组成(6)个不同的三位数,分别是(937、973、397、379、793、739)。 3!=6
2、唐僧师徒4人照相,可以有(24)种不同的排法分别是:(①唐僧悟空八戒悟净②唐僧悟空悟净八戒③唐僧八戒悟空悟净④唐僧八戒悟净悟空⑤唐僧悟净八戒悟空⑥唐僧悟净悟空八戒…… 4!=24)
习题:
1、观察右图,指针停在(B)区域的可能性最小。
A、白色
B、红色
C、蓝色
2、抛硬币时,(C)。
A、字面朝上的可能性大
B、国徽朝上的可能性大
C、字面朝上和国徽朝上的可能性一样
3、用2、5、0三个数,可以组成(B)个不同的三位数。
A、2
B、4
C、6 p33_ p22=3!-2!=4
三年级下册
一、位置与方向
常用的八个方位:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
早晨起来面向东方,前面是(东),后面是(西),左面是(北),右
面是(南)。 二、数学广角 (一)重复
三年级(1)班有17人参加课外兴趣小组,参加语文组的有12人,参加数学组的有9人,既参加语文组又参加数学组的有多少人? 12+9=21(人) 21-17=4(人) (二)代换
6根胡萝卜换2个大萝卜,9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜?
6×(9÷3)×(6÷2)=54(根) 白菜 →大萝卜 → 胡萝卜
四年级上册
一、条形统计图 (一)单式统计图
单式统计图有一个统计量,上图统计的1996~2000年某地降雨量。
(二)复式统计图 各类人员统计图(单位:人)
复式统计图有两个统计量,上图统计的是一厂、二厂各类人员统计图。
直条横置的单式条形统计图
直条横置的复式条形统计图
二、数学广角 (一)烙饼问题
每次烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟: 1、图示法 一张:正 反 3+3=6(分钟) 二张: 正 反 3+3=6(分钟)
正 反
三张:正 正 正 四张:正 正 正 正
反 反 反 反 反 反 反
3+3=3=9(分钟) 3×4=12(分钟) 2、列表法。
⑴思考一:一张烙几分钟?
张数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
时间 6 6 9 12 18 18 21 24 27 30
习 题:
1、指出下列城市分别在南京的什么方向。徐州在南京的(北偏西)。
淮南在南京的(西偏北)。 合肥在南京的(西偏南)。
马鞍山在南京的(南偏西)。
一厂
二厂 工人 技术人员 管理人员 勤
⑵思考二:共需要烙几次?
烙饼总面数÷每次烙饼面数=次数
⑶拓展延伸:每次烙三张饼,两面都要烙,每面3分钟:
思考:各需要烙几次?
烙饼总面数÷每次烙饼面数=次数
3、公式法:
烙饼总时间=烙饼总面数÷每次烙饼面数×每次烙饼时间
(除不尽的用“进一法”保留整数)
例如:每次烙4张饼,两面都要烙,每面3分钟,烙7张饼需要几分钟?
7×2÷4×3=14÷4×3=4×3=12(分钟)
总之,解决烙饼问题需要的是一种组合的数学思想。
(二)合理安排时间
1、在花时较长的环节中,同步做其他事情。
小明要给李阿姨沏茶,他烧水需要8分钟,洗水壶需要1分钟,洗茶杯需要2分钟,接水需要1分钟,找茶叶需要1分钟,沏茶需要1分钟。要让李阿姨尽快喝到茶,小明至少需要几分钟?
事情:洗水壶接水烧水
洗茶杯找茶叶
时间: 1 + 1 + 8 + 1 = 11(分钟)2、让花时更多的人排在后面,别人等待的时间更短。
小明、小亮、小叶到医务室治病,小明需要5分钟,小亮需要3分钟,小叶需要1分钟。要使三人等候的时间总和最少,该怎样安排就诊顺序?
顺序:小叶→小亮→小明等候时间为(1+3=4)4分钟
3、拓展延伸。
齐王 田忌 胜者
第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌
四年级下册 一、位置与方向
1、地图的方位:上北、下南、左西、右东。
2、观测点的位置决定被观测物体的方位。
以坐标原点O 为观测点 以小明家为观测点
学校在观测点东偏北400处 学校在小明家东偏北550处 或学校在观测点北偏东500处 或学校在小明家北偏东350处 以学校为观测点 以小丽家为观测点
小明家在学校东偏南350处 学校在小丽家东偏北100处 或小明家在学校南偏东550处 或小明家在小丽家东偏南300处
观测点不同,方位不同
二、单式折线统计图
折线统计图的优点:从折线统计图中能清楚地看出数量增减变化的情况,也能看出数量的多少。
观察方法:折线越陡,变化越大。
教学时,先有单式条形统计图过渡到折线统计图。
从折线统计图中可以看出,平均气温上升幅度最大的是(2月~3月、3月~4月),平均气温下降幅度最大的是(10月~11月)。
如果要计算年平均气温,只要把12个月的气温和,求出平均数即可。 三、数学广角(植树问题)
(一)在直线距离上植树 间隔数=总长÷间隔距离 1、两端都要植:棵数=间隔数+1 5+1=6 2、只值一端:棵数=间隔数 5
400
550 北
南 东 西 ·学校 北
东
西 ·学校
南
·小丽家
4、两旁植树。
①棵数=(间隔数+1)×2 ②棵数=间隔数×2 ③棵数=(间隔数-1)×2 (二)在平面图形中植树
(
20+15)×2÷5=14 (20+15)×2÷5-4=10 2、在圆形和椭圆形中植树。
学校要在一个椭圆形的花坛边植树,椭圆的周长是 40米,每5米植一棵,一共要植多少棵?
棵树=周长÷间距 30÷5=8
(二)拓展延伸
1、锯木头问题。
如:将25米长的木料截成相等的5
次数=段数- 1 5-1=4
每段长度=总长÷段数 25÷5=5 2、截角问题。
一张方桌有四个角,截去其中的一个角后,还剩下几个角? 截去一个角,反而增加了一个角。 4+1=5
锯木头、截角问题都是 “植树”问题的延伸。 3、排队问题。
学校召开运动会,四(1)班组建了一个方队,最外层都有5个学生,这个方队有多少学生?
相当于求正方形的面积a2。 3、两端都不植:棵数=间隔数-1 5-1=4
●
● ● ●
4、桌子与座位问题。
一张桌子坐6
四张:6+4+4+4=18个人
五年级上册
一、观察物体
(一)看到的面的数量不同
观察长方体时,从上面看,看到1面;从侧面看,看到2面;从顶点看,看到 3面。
(二)看到的平面图形的形状不同
右图,从上面看从正面看从侧面看
二、统计与可能性
(一)用抛硬币决定开球
因为抛硬币时,国徽朝上和字面朝上的可能性一样大,都是1/2。所以用抛硬币决定开球是公平的。
二)平均数与中位数
表示7个同学掷沙包的水平有两种方法,即求平均数和找中位数。
2、找中位数。
⑴一般情况下的中位数。
把7个数按从大到小(或从小到大)排列起来,中间的一个叫中位数。
求26、75 、35 、83、 49、 57这组数据的中位数。
83 75 57 49 35 26 (57+49)÷2=53
⑵特殊情况下的中位数。甲、乙公司职工工资情况统计表
(三)平面图形的密铺
1、常见图形的密铺。
可以密铺的有:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
﹡2、正多边形的密铺。正六边形可以密铺。
三、数学广角
(一)数字表示的内容
数字可以表示:数量、顺序、编码。
(二)邮政编码的秘密
邮政编码是由6位阿拉伯数字组成的
例如:675906 67云南省→ 5临沧邮区→9凤庆县→06雪山镇投递所(三)身份证号码的秘密
身份证号码由18位数字组成。第17位的数字是表示性别的,奇数表示男性,偶数表示女性。
53云南→35临沧→22凤庆→1963年→09月→15日→46顺序码→4女→8检验码
(四)电话号码的秘密
电话号码有两部分构成:区号、线路编号。
→4212262线路编号
(五)汽车牌照号码的秘密
1、车牌号码。
云S-35926
云云南→S临沧→35926车辆编号
2、车牌颜色。
兰色是小车车牌
黄色是大车、农用车、摩托车、教练车车牌。
白色是军车、警车、赛车车牌
黑色是外商、外企自带车车牌
习题:
1、无论从哪个方位观察,所看到的平面图形的形状都相同的物体( D)。
A.长方体
B.正方体
C.圆柱体
D.球体
2、从上面看,看到一个圆,从正面看,看到一个长方形,这个物体是(C)。
C.圆柱体
D.球体
C)。
千克 B.小红的数学成绩是95分
15名
5张,八角的邮票1张。他去邮局寄一封信需贴
B)。
A.不能寄信
B.可以寄信
五年级下册
一、图形的变换
(一)图形变换与对称轴
将一张长方形的纸两次对折,再剪下一个等腰直角三角形,得到的图形是正方形,他有4条对称轴。
(二)旋转
钟面上的时针和分针都在不停地做旋转运动,
下午3 时整,分针和时针构成(90)度的角。
3600÷12×3=900
二、统计
(一)众数
在一组数据中,出现次数最多的数,叫这组数据的众数。
(二)生活中的数学
五(1)班要在20名舞姿比较好的同学中,抽8名学生参加集体舞比赛,他们的身高(米)如下:
你认为,抽哪8位最合适(最高、最矮或中等)?
(三)复式折线统计图
1、从图中,可以看出张新成绩最好的是第(6)次,丽丽成绩最好的是第(2)次,两个人的成绩之和最好的是第(6)次。
2、张新的成绩变化是:第二次以后,成绩一直没有回升。丽丽的成绩变化是:第二次以后,成绩逐渐上升。 (三)打电话的奥妙
打一次电话需要1分钟,要让13
个人都接到电话只需要( 4)分钟。
三、数学广角 (一)找次品
在若干瓶AD 钙奶中有一瓶少装了9克,至少称几次能找出这瓶钙奶? “至少”在词典中的解释是:最低限度。(不包括巧合)。 最好方法是:一分为三或一分为四以上,称、称、称……
窍门是:2~9分三份,10以上分四份以上(分四份不平均的分3● ④ ② ●
● ● ③ ● ● ① ② ● ●
● ③ ● ● ● ● ③ ④ ③ ④ ● ④ ④
次数
1
2
3
4
5
习题:
1、下面的两个图形都有两条对称轴。()
A. B.
2、下面的图形属于旋转的是(),既有旋转又有平移的是()。
A. B. C.
90度以后的图形。
4、小华要去商店买一双“35码”的运动鞋,这里的“35码”蕴含着
()。
A.平均数
B.众数
C.平均数和众数
5、五(1)班有25人,参加音乐组的有12人,参加美术组的有10人,两个组都没有参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人?
参加人数:25-6=19(人)参加人次:12+10=22(人次)
两种都参加的有:22-19=3(人)
六年级上册
一、位置(数对)
用一对数可以表示物体的位置,这对数称为“数对”。如:(2,3),其中,前一个数表示物体所在的列,相当于直角坐标系中的X值;后一个数表示物体所在的行,相当于直角坐标系中的Y值。
﹡地球上某一地区的经纬度也是一个数对。例如:北京的地理位置是北纬3909′,东经11604′,可以记作(11604′,3909′)。
二、统计
(一)扇形统计图
我们六(6)班有男生32名,请你根据扇形统计图把统计表的空格填写完整。
扇形统计图的优点:从从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比,
32÷58%=55(人) 55-32=23(人)
(二)合理存款
本金:存入银行的钱叫本金。
利息:取款时银行多支付的钱叫利息。
利息=本金×利率×时间
如:某人将3万元钱存入银行,定期3
利息税10%。3年后,他获得多少利息?
利息=3×%×3=(万元)=2790(元)
税=×10%=(万元)=279(元)
税后获息=2790-279=2511(元)
连本带利=30000+2511=32511(元)
二、数学广角
(一)“鸡兔同笼”问题
笼子里有鸡和兔若干,上有8个头,下有26只脚。鸡和兔各有几只?
方法一:假设都是鸡,8×2=16(只),则少10只脚。
10÷2=5(只兔)答:兔5只,鸡3只。
方法二:假设都是兔,8×4=32(只),则多6只脚。
6÷2=3(只鸡)答:兔5只,鸡3只。
方法三:设兔有x只,则4x+2×(8-x)=26 →x=5(只兔)
(二)“鸡兔同笼”问题延伸
六(1)班有38人去旅游,共租了8条船。大船坐6人,小船坐4人,
每条船都坐满了。问大小船各租了多少条?
方法一:假设都是大船,8×6=48(人),则多10人。
10÷2=5(小船)答:小船5条,大船3条。
方法二:设大船x条,则6x+4×(8-x)=38 →x=3(大船)
(在这里,船就相当于鸡兔的头,船里的人数就相当于鸡兔的脚)
六年级下册
一、数学广角 (一)抽屉原理
把多于kn 个物体放入n 个抽屉里,那么,总有一个抽屉里放进k+1个的物体。
把7个苹果放到4个盒子里,总有一个抽屉里至少要放几个苹果?
7÷4=1……3 1+1=2(个)
(二)抽屉原理拓展
某校六年级共有学生293人,我们不去查看同学的出生日期,你知道至少有多少人是同月出生的吗? 293÷12=24……5 24+1=25(个) 二、点与线段的关系
(一)点与线段的关系
1个点没有线段,2个点有1条线段,3个点有3条线段,4个点有6条线段。
规律:n 个点有“1+2+3+…+(n -1)”或n(n-1) ÷2或(n2-n) ÷2条线段。
5个点有几条线段: n(n-1) ÷2= 5(5-1) ÷2 =10(条) (二)点与线段的关系拓展
小明、小华、芳芳、丽丽是同一个村子里的人,他们每两家人之间都有一条直路。他们4家人之间共有直路多少条? n(n-1) ÷2 = ×4(4-1)=6(条)
● ● ● ● ● ● ● ●
●
●