安徽省阜阳市临泉县九年级数学第四次月考试题
数学试卷
一、选择题(每小题4分,计40分)
1.一个斜坡的坡角为30°,则这个斜坡的坡度为( )。 A . 1:2 B. 3 :2 C. 1: 3 D. 3 :1
2.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)与飞行的时间t (秒)之间的函数关系为:
6)1(52+--=t h ,则小球距离地面的最大高度是( )
A .1米
B .5米
C . 6米
D . 7米 3.如图,P 是△ABC 中AB 上一点(AB>AC ),则下列条件不一定 能使△ACP ∽△ABC 的是( ) A .∠ACP=∠B B .BC 2
=BP ·AB C .∠APC=∠AC B D .AC 2=AP · AB 4.某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的
2
1
,连接各点所得图形与原图形相比( ) A .完全没有变化 B .扩大为原来的2倍 C . 面积缩小为原来的4
1
D .关于y 轴成轴对称
5. 若反比例函数2
2
)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值为( )
A .-1
B .小于
2
1
的任意实数 C . -1或1 D .不能确定 6.若△ABC 中,锐角A 、B 满足021cos 23sin 2
=??
?
??-+-
B A ,则△AB
C 是( ) A .钝角三角形 B .直角三角形 C . 等腰直角三角形
D .等边三角形 7.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD ⊥AB 于点D , 则△CBD 与△ABC 的周长之比为( ) A .1︰2 B .1︰3 C .1︰4 D .1︰5
8.二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,下列说法中,错误的是( )
A .△ABC 是等腰三角形
B .点
C 的坐标是(0,1) C .AB 的长为2
D .y 随x 的增大而减小
9. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线为
P
C
B
A
D
C
B A
532+-=x x y ,则有( )
A .b=3,c=7
B .b=-9,c=-5
C .b=3,c=3
D .b=-9,c=21
10. 如图,△ABC 中,∠A =30°,E 为AC 上一点,且AE:EC=3:1, EF ⊥AB ,F 为垂足,连接FC ,则tan ∠CFB 的值为( ) A .32 B .
334 C .33
2
D .43 二、填空题(每小题5分,计20分)
11. 已知
32
=b a ,则
b
b a += . 12. 已知α为锐角, sin(α-090)=
3
3
, 则cos α= 。 13.已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列结论:①a+b+c>0;
②a-b+c<0;③b=-2a;④b 2
-4ac ≤0;⑤abc<0,其中正确的有___________(填序号)。 14. 如图,测量河宽AB (假设河的两岸平行),在C 点测得 ∠ACB =30°,在D 点测得∠ADB =60°,又CD =60m ,则河宽 AB 为_______m (结果保留根号). 三、解答题:
15. (8分)计算:???-?+???45tan 45sin 30cos 60sin 30tan 22
16、(8分)已知在△ABC 中,∠C=90°,6=
a ,22=c ,解这个直角三角形。
17. (8分)国庆期间,政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时,仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°,底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确到0.1米)
(参考数据,
75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈?≈?≈?73.13≈)
18. (8分)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC 和△DCE 的顶点都在格点上,ED 的延长线交AB 于点F 。
(1)求证:△ACB ∽△DCE ;
(2)求证:EF ⊥AB.
F E
C
B
A
B A
C
19. (10分)如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC , 垂足为E ,连接DE ,F 为线段DE 上一点,且∠AFE =∠B. (1) 求证:△ADF ∽△DEC
(2) 若AB =4,AD =33,AE =3,求AF 的长.
20. (10分)如图,四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是A (1,3)、B (2,2)、C (2,1),D (3,3).
(1)以原点O 为位似中心,相似比为2,将图形反向放大,画出符合要求的位似四边形;
(2)在(1)的前提下,写出点A 的对应点A ′的坐标(____,_____). (3)如果四边形ABCD 内部一点M 的坐标为(x ,y),写出M 的对 应点M ′的坐标。
21. (12分)已知抛物线2
5212-+=
x x y . (1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;
(2)若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ,求线段AB 的长. (3)x 取何值时,抛物线在x 轴上方?
22. (12分)如图,正方形OABC 的面积为4,点O 为坐标原点,点B 在函数)0,0(<<=x k x
k
y 的图象上,点P (m,n )是函数)0,0(<<=
x k x
k
y 的图像上异于B 的任意一点,过点P 分别作F
E
D
C
B
A
x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F 。 (1) 设矩形OEPF 的面积为S 1,判断S 1与点P 的位置是否有关_____________________(不必说明理由)。
(2)从矩形OEPF 的面积中减去与正方形OABC 重合的面积,剩余面积记为S 2,写出S 2与m 的函数关系式,并标明m 的取值范围。
23. (14分)如图,一次函数12
1
+=x y 的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,二次函数c bx x y ++=
221的图象与一次函数12
1
+=x y 的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1,0) (1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEC 的面积S ; (3)在x 轴上是否存在点P ,使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P ,若不存在,请说明理由.
答案:
1~10 CC BCA DADAB 11、3
5
12、33 13、①②⑤ 14、30 3
15、
4
3
16、b=2,∠A=60°、∠B=30° 17、15.6米 18. (1)用两边对应成比例夹角相等或三边对应成比例证明都可。
(2)∵△ACB ∽△DCE ,∴∠E=∠B ,∵∠B+∠A=90°,∴∠E+∠A=90°,即EF ⊥AB. 19. 证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴∠ADE=∠CED ,∠B+∠C=180°,∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B ,∴∠AFD=∠C ,∴△ADF ∽△DEC ; (2)∵△ADF ∽△DEC ,∴
DC AF
DE AD =
,即43333322AF =+)
( AF=32 20.(1)略 (2)(-2,-6) (3)M(x,y)→M ’(-2x,-2y) 21,①由25212-+=
x x y 得312
12
-+=)(x y 。所以顶点(-1,-3),对称轴x=-1;②由02
5
212=-+x x 得x=-1±6,所以AB=26;③6161x --<+->x 或 22.(1)S 1与点P 的位置无关;
(2)∵正方形OABC 的面积为4,∴OC=OA=2.∴B(-2,2). 把B (-2,2)代入x k y =得k=-4.∴解析式为x y 4-=.∵P(m ,n )在x
y 4
-=的图象上, ∴m
4
n -
= ①当P 在B 点上方时, S 2=m
4
-
(-m )-2(-m )=4+2m (-2<m <0); ②当P 在B 点下方时, S 2=-m×(m 4-)-2×(m 4-) =4+ m
8
(m <-2). 23、①由121+=
x y 得A(-2,0),B(0,1).把B(0,1)和D(1,0)带入二次函数c bx x y ++=22
1
得12
3
212+-=
x x y 。 ②由121+=
x y 和12
3
212+-=x x y 联立解得另外一个交点C(4,3) 所以S 四边形BCED =S △ACE -S △ABD =
21×4×3-21×3×1=2
9
③过C 作CF ⊥x 轴,垂足为F ,设点P(m,0),易证△BOP ∽△PFC,由相似三角形对应边成比例的
3
41m
m =-,解得m=1或m=3,所以存在这样的P 点,坐标为(1,0)和(3,0) 也可这样来解:设点P(x,0),则PB2=x2+1,PC2=(x -4)2+9
要使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形,即PB2+PC2=BC2,即x2+1+(x -4)2+9=20 解得x=1或x=3,所以存在这样的P 点为(1,0)和(3,0)