两等量同种(异种)电荷场强分布特点
两等量同种（异种）电荷场强分布特点
等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O.
一、 等量异种电荷
1、 两电荷连线上
如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ，
则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向B （由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知：
E G = E A + E B =()[]
()[]2
22
22)(x L x x
x L L kQ x L kQ x kQ ---=-+
∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x=
2
L
时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。
2、 中垂线上
如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H
沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。
H 点的场强E H =
2
3
2222
22
22
22222cos 22???
?????+??? ??=
+??
? ???
+??
? ??=
?+??
? ??x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ，
∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。
图
G O B
图
θx
E
H O B A
E
二、 等量同种电荷
1、 电荷连线上
如图3所示，在两电荷连线上任取一点N ，设AN 长度为x ，
则N 点场强E N 为两点电荷在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从A 指向B ，右侧从B 指向A （沿两电荷连线指向较远一侧电荷，若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知：E N =
2
2)(x L kQ
x kQ --
， ∴当x=
2
L
时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小， 从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。
2、 中垂线上
如图4所示， 根据对称性知：在O 点两侧， 电场强度方向均沿中垂线方向从O 点指向 无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O 点处，E =0；在距O 点无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值，可见：合电场强度的大小随着距O 点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。
在中垂线上，任取一点P ，设OP=x ，由点电荷场强公式， P 点场强 E P =2 E A cos θ=
2
3
222
22
22
22222cos 2??
????????? ??+=
?
?
? ??+?
?
?
? ??+=?L x kQx L x x L x kQ r
kQ θ
,
运用数学方法，令y=
2
32
222???
?
???
??
?? ??+L x kQx
,求导可得：y
，
=3
222
12
22
3
2
22222321??
?
?
??????? ??+?????
??????? ??+?-??????????? ??+?L x x
L x x L x
令y ，=0，则2
12
2
22
3
2
2232???
???????? ??+=??????????? ??+L x x L x ，即22
232x L x =??? ??+，∴当
L x 42±
=时， E P 有最大值2
9316L kQ ，∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先图
N O B
E
增大后减小，两侧方向相反，关于O点对称的点数值相等。
1（09·上海物理·3）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系是图（A）
2.（09·江苏物理·8）空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是Ebx、Ecx，下列说法中正确的有（ AD ） A．Ebx的大小大于Ecx的大小 B．Ebx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在方向上的分量最大 D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功
3 .（09·山东·20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（）A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
4.如图，一个带负电的粒子沿着异种电荷的中垂线从A
点匀速运动到B点，如果粒子重力不计，则带电粒子受到
的除电场力外的另一个力大小和方向正确的是（A）
A、先变大后变小，方向水平向右
B、先变小后变大，方向水平向左
C、大小不变，方向水平向左
D、大小不变，方向水平向右
5.如图所示，A、B为两个固定的等量的同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是( BD ) A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度始终增大，最后趋于无穷大D．速度始终增大，最后趋于某有限值
(AB)
7．(2009年高考江苏卷)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图1－7所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx.下列说法中正确的有( D )的大小大于ECx的大小的方向沿x轴正方向C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功
8.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是( C )
（A）O点的电势最低（B）X2点的电势最高（C）X1和- X1两点的电势相等（D）X1和X3两点的电势相等
AC
10.（09·山东·20）如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点
电荷+Q 和-Q ，x 轴上的P 点位于的右侧。下列判断正确的是 （ AC ）A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同C ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能增大 D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能减小
11．（2011朝阳一模）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点。a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点。下列说法中正确的是（ ）
A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移
动到d ，所受电场力先增大后减小
B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c
移动到d ，所受电场力先减小后增大
C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c
移动到d ，所受电场力先增大后减小
D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c
移动到d ，所受电场力先减小后增大
12． (2011昌平二模）等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点．则（ ）
A ．从a 点到b 点，电势逐渐增大
B ．从a 点到b 点，检验电荷受电场力先增大后减小
+Q -Q
a b
c d
O M N ＋
?
??a
b
c
C ．从a 点到c 点，检验电荷所受电场力的方向始终不变
D ．从a 点到c 点，检验电荷的电势能先不变后增大
13．（2011石景山一模）如图所示，在矩形ABCD 的AD 边和BC 边的中点M 和N 各放一个点电荷，它们分别带等量的异种电荷。E 、F 分别是AB 边和CD 边的中点，P 、Q 两点在MN 的连线上，且MP ＝QN 。在图中，电场强度相同、电势相等的两点是
（ ）
A ．E 和F
B ．P 和Q
C ．A 和C
D ．C 和D
14.（2011?福州模拟）如图9所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置在等量异种点电荷+Q 和—Q ，x 轴上的P 点位于—Q 的右侧。下列判断正确的是 （ ）
A ．P 点电势比O 点高
B ．在x 轴上没有点与P 点电场强度相同
C ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同
D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能减小
15. （09年山东卷）20．如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q 和-Q ，x 轴上的P 点位于的右侧。下列判断正确的是（ ）
A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同
B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同
C ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能增大
D ．若将一试探电荷+q 从P 点移至O 点，电势能减小
16.【2011?济南模拟】两个固定的异号点电荷，电量给定但大小不等，用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E 1=E 2的点（ ）
A ．有三个，其中两处合场强为零
B ．有三个，其中一处合场强为零
C ．只有两个，其中一处合场强为零
D ．只有一个，该处合场强不为零
17．(2011朝阳期末)如图所示，真空中有直角坐标系xOy ，在x 轴上固定着关于O 点对称的等量异号点电荷+Q 和-Q ，C 是y 轴上的一个点，D 是x 轴上的一个点，DE 连线垂直于x 轴。将一个点电荷+q 从O 移动到D ，电场力对它做功为W 1，将这个点电荷从C 移动到E ，电场力对它做功为W 2。下列判断正确的是（ ）
A ．两次移动电荷电场力都做正功，并且W 1=W 2
B ．两次移动电荷电场力都做正功，并且W 1＞W 2
C ．两次移动电荷电场力都做负功，并且W 1=W 2
D ．两次移动电荷电场力都做负功，并且W 1＞W 2
M
P Q N
A B E
D
C
O x
y
+
-C D E
18.（2011山东第21题）．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（）
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
19.【2011?焦作模拟】某静电场的电场线分布如图所示,P、Q为电场中的两点.则下列说法正确的是（）
点电势一定高于Q点电势
点场强一定小于Q点场强
C.负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能
D.若将一试探电荷+q由P点释放，它将沿电场线运动到Q点
20. 一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)
如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是（）
A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA C．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A 21．（09年安徽卷）18. 在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（） A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动 B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C. 电势能与机械能之和先增大，后减小 D. 电势能先减小，后增大 22（05黑龙江、吉林、广西）26 ．图中a、b是两个点电荷， 它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上 的一点。下列哪中情况能使P点场强方向指向MN的左侧（） A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1 B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2| C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1| M P a b 左右 23（2011上海第14题）．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置x变化规律的是图（）