一次函数拓展训练题2

1.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

2.某厂通过调低价格方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）这n个玩具调整前，后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程；（3）一个批发商准备购进A、B两种不同的玩具共60只，并且A型玩具的数量不少于B型具数量的3倍，A、B两种玩具调整前单价分别为60元和48元．求批发商按调整后单价购买的最小总费用

3.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

4.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，

两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

5. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额为60万元，根据经验，各部商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2．商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为S（万元）且满足19≤S≤20，又已知商场分配给经营部的日营业额均为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个部？各部分别安排多少名售货员？

6.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

7.某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y＝（月获利＝月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少

8.为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式

为：y＝（年获利＝年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，

该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

一次函数拓展训练题2答案

1.分析:（1）设y＝kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞；（2）将x＝120代入y＝x﹣1即可得到结论；

解：（1）设y＝kx+b，由题意得x＝12，y＝9，x＝48，y＝39，∴,解得，∴y与x的函数关系式为y＝x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x ＞；（2）将x＝120代入y＝x﹣1得y＝×120﹣1＝99，120﹣99＝21，答：顾客购买这个玩具省了21元2.分析:（1）待定系数法求解析式（2）利用（1）中结论可以推导出y＝x﹣1（3）列不等式，结合一次函数

性质解题．

解：（1）：调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，故设y＝kx+b,由表知：x＝6时，y ＝4；x＝30时，y＝24,∴4＝6k+b；24＝30k+b,∴k＝，b＝﹣1 所以，y与x的函数关系式是：y＝x﹣1（2）：

若这n个玩具调整前，后的平均单价分别为x，y，则：y与x的关系式是y＝x﹣1，推导过程如下：y＝（y1+y2+y3+…+y n）＝[（x1﹣1）+（x2﹣1）+（x3﹣1）+…（x n﹣1）]＝[（x1+x2+x3+…+x n）﹣n]＝×（x1+x2+x3+…+x n）﹣n×＝x﹣1（3）设批发商准备购进A种玩具m只,则B种玩具60﹣m只，∵A型玩具的数量不少于B

型具数量的3倍,∴m≥3（60﹣m）,∴m≥45,A、B两种玩具调整前单价分别为60元和48元．由（1）知A、B两种玩具调整后单价分别为49元和39元．设批发商按调整后单价购买的总费用为W,则W＝49m+39（60﹣m）＝10m+2340,∴当m＝45时，W有最小值是2790即，批发商按调整后单价购买的最小总费用是2790元．

3.分析:（1）根据“该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；（2）根据：利润＝售价﹣成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值；（3）利润W可以用含a的代数式表示出来，对a进行分类讨论．

解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．由题意知2090≤25x+28（80﹣x）≤2096解得48≤x≤50∵x取非负整数，∴x为48，49，50．∴有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建48套，B 种户型的住房建32套，方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套，方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套；（2）设该公司建房获得利润W（万元）．由题意知W＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝5x+6（80﹣x）＝480﹣x，∴当x＝48时，W最大＝432（万元）,即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大；（3）由题意知W＝（5+a）x+6（80﹣x）＝480+（a﹣1）x,∴当0＜a＜1时，x＝48，W最大，即A 型住房建48套，B型住房建32套．当a＝1时，a﹣1＝0，三种建房方案获得利润相等．当a＞1时，x＝50，W 最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．

4.分析:（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．

解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍

5.分析:商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、

y（万元）、z（万元），根据题意列出方程，再根据19≤S≤20，求出这个商场分配日营业额给三个部数量和人员的分配情况即可．

解：设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元）、y（万元）、z（万元）（都是整数）．由题意得，解得y＝35﹣，z＝25+，∵商场预计每日的总利润为S（万元），∴S＝0.3x+0.5y+0.2z

＝﹣0.35x+22.5，且S满足19≤S≤20，所以19≤﹣0.35x+22.5≤20，解得8≤x≤10．因为x、y、z是正整数，则x应为偶数，所以x＝8或x＝10．当x＝8时，y＝23，z＝29，售货员分别为40人、92人、58人；当x＝10时，y＝20，z＝30，售货员分别为50人、80人、60人．

6.分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；

（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．

解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：＝×2，

解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：v＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．

7.分析：（1）将x＝25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；（2）用月销量×每袋的利润＝总利润求得M （千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；（3）求30＜x≤35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值．

解：（1）当x＝25时，y＝＝24千袋，所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；（2）当20＜x≤30时，M＝（x﹣20）﹣20＝580﹣；当30＜x≤35时，M＝（0.5x+10）（x﹣20）﹣20＝x2﹣220；（3）当30＜x≤35时，M＝x2﹣220，当x＝35时，w最大，则w＝×352﹣220＝392.5（千元）＝39.25

（万元），答：此时该加工厂盈利，最大利润为：39.25万元．

8.分析：（1）因为25＜28＜30，所以把x＝28代入y＝40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利＝年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x 的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

解：（1）∵25＜28＜30，y＝，∴把x＝28代入y＝40﹣x得，∴y＝12（万件），答：

当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当 25≤x≤30时，W＝（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100＝﹣x2+60x﹣925＝﹣（x﹣30）2﹣25，

故当x＝30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W＝（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100＝﹣x2+35x﹣625＝﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x＝35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；

中考数学(二次函数提高练习题)压轴题训练及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣4 3 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线 y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=3 2 ．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE ⊥PF ；（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）先求得点A 的坐标，然后依据抛物线过点A ，对称轴是x=3 2 列出关于a 、c 的方程组求解即可；（2）设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ，然后再证明∠FPC=∠EPB ，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E （a ，0），然后用含a 的式子表示BE 的长，从而可得到CF 的长，于是可得到点F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 22x x x x Q P F E ++=，22 y y y y Q P F E ++=，从而可求得点Q 的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q 的坐标代入抛物线的解析式求得a 的值即可．【详解】

一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展)

一次函数与特殊四边形的存在性问题（培优专题） 1．（2015春?通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B．（1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD 边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l 的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动．（1）当OA=时，求点C的坐标．（2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积．（3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

正比例函数与一次函数综合练习50题

正比例函数与一次函数综合练习50题 1．如图，已知函数 y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点M、点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交点A（4，2），动点M在直线OA上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l 1：y=mx（m≠0）与直线l 2 ：y=ax+b （a≠0）相交于点A（1，2），直线l 2 与x轴交于点B（3，0）．（1）分别求直线l 1和l 2 的表达式；（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l 1，l 2 的交点分别为C，D，当点 C位于点D左方时，写出n的取值围． 5．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围；（3）求△MOP的面积． 6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A．（1）求点D的坐标；（2）求线段OA的长；

二次函数压轴题题型归纳

一、二次函数常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：??? ??++22 B A B A y y x x ，直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。解：当0=m 时，1=x ；当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ；综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下：已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。（题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立）小结．．：关于x 的方程b ax =有无数解????==0 b a

二次函数最经典综合提高题

周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题一、顶点、平移 1、抛物线y ＝－(x ＋2)2 －3的顶点坐标是（）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 2、若,,,,,123351A y B y C y 444??????- ? ? ??????? 为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是 A.123y y y << B. 213y y y << C.312y y y << D.132y y y << 3、二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m +n 的值为（）A ． B ．2 C ． D ． 4、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A ．y = (x ? 2)2 + 1 B ．y = (x + 2)2 + 1 C ．y = (x ? 2)2 ? 3 D ．y = (x + 2)2 ? 3 5、将二次函数2 45y x x =-+化为2 ()y x h k =-+的形式，则y = ． 6二次函数与y=kx 2﹣8x +8的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A ．k ＜2 B ．k ＜2且k ≠0 C ．k ≤2 D ．k ≤2且k ≠0 7、由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线3-=x C ．其最小值为1 D ．当3

一次函数与特殊四边形存在性问题培优拓展完整版

一次函数与特殊四边形存在性问题培优拓展 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

一次函数与特殊四边形的存在性问题（培优专题） 1．（2015春通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B．（1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x 轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动．（1）当OA=时，求点C的坐标．（2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积．（3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2012春?石狮市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与 x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b= ；（2）求点D的坐标；

一次函数综合提高测试题

一次函数综合测试题一、选择题。（3分×10） 1、已知一次函数k kx y -=，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过： A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 2、若函数132 -+=m x y 是一次函数，则m 的值为： A ．1±=m B ．1±≠m 的全体实数 C ．全体实数 D ．不能确定 3、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L ，又知单开进水管10min 可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min 可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L ，先打开进水管5min ，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q （L ）随时间t （min ）变化的图像是 A B C D 4、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在： A ．第三象限 B ．第四象限 C ．第一象限 D ．第二象限 5、1+=mx y 与12-=x y 的图像交于x 轴上一点，则m 为： A ．2 B ．2- C ． 21 D ．2 1-

6、已知两个一次函数a x a y x b y 1 1,42+=-- =的图像重合，则一次函数b ax y +=的图像所经过的象限为： A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 7、两个物体A 、B 所受的压强分别为)(P P A 与B P (P) (A P 、B P 为常数)，它们所受压力F(N)与受力面积S （㎡）的函数关系图像分别是射线A I 、B I ，（公式S F P =），如图所示，则： A ．A P ＞B P B ．A P ＜B P C ． A P ≥B P D ．A P ≤B P 8 9、若 abc ＜0，且a c x a b y -= 的图像不过第四象限，则点（,b a + c ）所在象限为 A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 10、如果一次函数当自变量x 的取值范围是－1＜x ＜3时，函数y 的取值范围是－2＜y ＜6，那么此函数解析式为： A 、x y 2= B 、42+-=x y C 、x y 2=或42+-=x y D 、x y 2-=或42-=x y 二、填空题。（3分×8） 11、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与储存月数x 之间的函数关系为：________________ 12、已知正比例函数3 )1(--=m x m y 的图象经过第二、四象限，则m=_____________ 13、直线x y 2-=向上平移3个单位，再向左平移2个单位后直线解析式为：_____________ 14、已知函数32-= x y ，则自变量x 的取值范围是：_____________ 15、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超

中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15．【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的

(完整)一次函数综合提高练习题(附详解)

(完整)一次函数综合提高练习题(附详解) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一次函数综合提高练习题（附详解） 1．如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线 l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC= 25，A （1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积． 2．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润． 3．如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B 两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。 (1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为________； (2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为 a (0

二次函数经典题型含答案.doc

二次函数经典题型（启东教育） 1.看图，解答下列问题．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象． 2.已知函数y=x2+bx-1 的图象经过点（3， 2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当 x>0 时，求使 y≥2的 x 的取值范围． 3.已知抛物线y＝－ x2＋ mx－ m＋ 2．（1）若抛物线与x 轴的两个交点A、 B 分别在原点的两侧，并且AB＝ 5 ，试求m 的值；（2）设 C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、 N，并且△MNC的面积等于27，试求 m 的值． 4.如图，已知点 A（ tan α， 0）， B（ tan β， 0）在 x 轴正半轴上，点 A 在点 B 的左边，α、β是以线段AB 为斜边、顶点 C 在 x 轴上方的Rt△ ABC的两个锐角． 5 kx＋（ 2＋ 2k－k2）的图象经过A、 B 两点，求它的解析式；（1）若二次函数y＝－ x2－ 2 （2）点 C 在（ 1）中求出的二次函数的图象上吗请说明理由．

5.已知抛物线y x2 kx b 经过点 P(2， 3)， Q ( 1，0) ．y （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线顶点为 Q O N ，与y轴交点为A．求 sin∠ AON 的值．x M A （3）设抛物线与x 轴的另一个交点为M，求四边形OANM的面积．N 6.已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 A， B， C 三点，当x≥0时，其图象如图所示． (1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； (2)画出抛物线y=ax2+bx+c 当 x<0 时的图象； (3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出 x 为何值时， y>0． (第 6 题) 7.已知抛物线y ax2 bx c 与y 轴的交点为 C，顶点为 M，直线 CM 的解析式 y=-x+2 y 并且线段 CM 的长为2 2 （1）求抛物线的解析式。 O x （2）设抛物线与 x 轴有两个交点 A（ X1， 0）、 B（ X2， 0），且点 A 在 B 的左侧，求线段 AB 的长。（3）若以 AB 为直径作⊙ N，请你判断直线CM 与⊙ N 的位置关系，并说明理由。

九上数学二次函数提高题常考题型抛物线压轴题(含解析)

—4 — 3 — 2 — 1 F 列说确的是（） A .抛物线的开口向下二次函数常考题型与解析 ?选择题（共12小题）若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是X =3，则关于X 的方程x 2 +mx=7的解为 X 1=0 , X 2=6 B . X 1=1 , X 2=7 C . X 1 =1 , X 2= — 7 D . X 1= — 1 , X 2=7 点 P 1 (— 1 , y 1), P 2 (3 , y 2), P 3 (5 , y )均在二次函数 y= — X 2+2X +C 的图象上，贝U y 1, y 2, y 3的大小关系是（） A . y 3 >y 2>y 1 B . y >y 1=y 2 C . y 1>y 2 >y 3 D . y 1=y 2 >y 3 .抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 4 .二次函数 y=ax 2+bx+c y=—在同一平面直角坐标系的图象大致为 C ,自变量X 与函数y 的对应值如表:

B. 当x > - 3时，y 随x 的增大而增大 C. 二次函数的最小值是-2 D .抛物线的对称轴是x=-二 5 .已知函数y=ax 2 - 2ax - 1 （a 是常数，a^O ）,下列结论正确的是（） A. 当a=1时，函数图象过点（-1 , 1） B. 当a= - 2时，函数图象与x 轴没有交点 C. 若a >0，则当x >1时，y 随x 的增大而减小 D .若a v 0，则当x <1时，y 随x 的增大而增大 6.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a^O ）的图象与x 轴交于点A （- 1，0），与y 轴的交点B 在（0，- 2）和（0，- 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1 .下列结论： ① abc > 0 ② 4a+2b+c >0 ③ 4ac - b 2v 8a ④ 菲a v t ⑤ b > c . 其中含所有正确结论的选项是（ 7 ?抛物线y=x 2+bx+c （其中b , c 是常数）过点A （2, 6）,且抛物线的对称 C .②④⑤ D .①③④⑤

一次函数拓展训练题2

一次函数拓展训练题2 1.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ 2.某厂通过调低价格方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）这n个玩具调整前，后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程；（3）一个批发商准备购进A、B两种不同的玩具共60只，并且A型玩具的数量不少于B型具数量的3倍，A、B两种玩具调整前单价分别为60元和48元．求批发商按调整后单价购买的最小总费用 3.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 4.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

一次函数综合测试题及答案

一、填空 (10 X 3'=30') 1已知一个正比例函数的图象经过点( -2, 4),则这个正比例函数的表达式是 ____________ 。 2、 _______________________________________________________ 若函数y= -2x m+2是正比例函数，则 m 的值是。 3、已知一次函数 y=kx+5的图象经过点(-1，2)，贝U k= _____________ 。 4、 ______________________________________________________________ 已知y 与x 成正比例，且当 x = 1时，y = 2，则当x=3时，y= ________________________________________ ______ 。 5、 _________________________________________________________ 点P (a , b )在第二象限，则直线 y=ax+b 不经过第 ______________________________________________________ 象限。 6、已知一次函数 y=kx-k+4的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 , -2)，那么这个一次函数的表达式是 7、已知点A(-1 , a), B(2 , b)在函数y=-3x+4的象上，则a 与b 的大小关系是。 8、地面气温是 20C ,如果每升高1000m,气温下降6 C ，则气温t (C)与高度 h ( m )的函数关系式是 9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点(-3,4),则表达式为: 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) 函数的有( 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则 ( 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是( (D ) y = -3x -2 二、选择题 -(4)y=2 -1 -3x x (A ) 4 个 (A ) (-5 , 13) (B ) (D ) 1 个 x 3 的图像上 (C 2 (3,x 0) (D ) (1 , 1) (A ) k = -丄山=一1 ( B ) k = 一1^ =1 2 2 (C ) 1 k ,b = -1 2 1 (D ) k ,b =1 2 (A ) y =3x (B ) y =3x -2 (C ) y 二 3 2x 15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 k , b 的符号是( ) (A) k>0 , b>0 (B)k>0 , b<0 (C) k<0, b>0 (D) k<0 , b<0 16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、四象限, 那么m 的取值范围是 (1) y 随着x 的增大而减小, (10 X 3'=30') 11、 (C ) 2 个 (B ) 3 12、下面哪个点不在函数 (0.55 ,

二次函数提高拓展题(含答案)

图象写出y 2>y 1时，x 的取值范围 ________________ . 三、解答题 8.已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A B 两点，其中A 点坐标为(-1 , 0), 点C(0, 5)，另抛物线经过点(1 , 8) , M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；二次函数提高拓展题一、选择题 1.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a 丰 0)的图象的顶点P 的横坐标是4,图象交x 轴于点 A(m, 0)和点B ,且m>4那么AB 的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 2.已知函数y = (k — 3)X 2+ 2x + 1的图象与x 轴有交点，贝U k 的取是() A. k v 4 B . k <4 C . k v 4 且 k ^3 D. k <4 且 23 值范围 3.若 X 1, X 2 (X 1

2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题(含答案)

2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题（含答案） 1．(2019抚顺）（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334 y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D ，使得BDE ?和ACE ?相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．

2（2019沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2√2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

3（2018年辽宁本溪）.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

一次函数提高习题(有难度)

一次函数提高练习 1、已知m是整数，且一次函数 (4)2 y m x m =+++的图象不过第二象限，则 m为 . 2、若直线y x a =-+和直线 y x b =+的交点坐标为(,8) m，则a b += . 3、在同一直角坐标系，直线 3 y x与直线 23 y x 都经过点 . 4、当 m满足时，一次函数 225 y x m的图象与y 轴交于负半轴.

5、函数 3 1 2 y x =- ，如果0 y<，那么x的取值围是. 6、一个长 120m，宽100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 xm，宽增加ym，则y与x的函数关系是.自变量的取值围是.且y是 x的函数. 7、如图1是函数 1 5 2 y x =-+ 的一部分图像，（1）自变量x的取值围是；（2）当x取时，y的最小值为；

（3）在（1）中x 的取值围，y 随x 的增大而 . 8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数． 9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32 x y =-+与y 轴的交点关于 x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 . 10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ， b 的取值围是 .

11、一次函数 1 y kx b =+- 的图象如图2，则3b 与2k的大小关系是，当b= 时，1 y kx b =+-是正比例函数. 12、b为时，直线 2 y x b =+与直线34 y x =-的交点在 x轴上. 13、已知直线 42 y x =-与直线 3 y m x =-的交点在第三象限，则m的取值围是 . 14、要使y=(m-2)x n-1+n是关于

二次函数各种题型汇总

二次函数各种题型汇总一、利用函数的对称性解题（一）用对称比较大小例1、已知二次函数y=x2-3x-4，若x 2-3/2＞3/2-x 1 ＞0，比较y 1 与y 2 的大小解：抛物线的对称轴为x=3/2，且3/2-x 1＞0，x 2 -3/2＞0，所以x 1 在对称轴的左侧，x 2 在对称轴的右侧，由已知条件x 2-3/2＞3/2-x 1 ＞0，得：x2到对称轴的距离大于x 1 到对称轴的距离，所以y 2 ＞ y 1 （二）用对称求解析式例1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（－1，4），与x轴两交点间的距离为6，求此抛物线的解析式。解：因为顶点坐标为（－1，4），所以对称轴为x=－1，又因为抛物线与x轴两交点的距离为6，所以两交点的横坐标分别为： x 1=－1－3=－4，x 2 =－1+3=2 则两交点的坐标为（－4，0）、（2，0）；设抛物线的解析式为顶点式：ya（x+1）+4，把（2，0）代入得a=－4/9。所以抛物线的解析式为y=－4/9（x+1）2+4 （三）用对称性解题例1：关于x的方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差为1，则p等于（） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 解：设方程x2+px+1=0（p＞0）的两根为x1、x2，则抛物线y=x2+px+1与x轴两交点的坐标为（x1，0），（x2，0）。因为抛物线的对称轴为x=－p/2，所以x1=－p/2－1/2，x2=－p/2+1/2，因为x1x2=1。所以(－p/2－1/2)(－p/2+1/2=1，p2=5 因为p＞0，所以p=5例2、如图，已知抛物线y=x2 +bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）

一次函数综合练习及答案

一次函数综合练习及答案姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ ^ 一、填空题（每空分，共分） 1、已知一次函数的图像经过A （0，1），B （2，0），则当x 时， 2、小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为___km. , $ 3、直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是 x ＝_______． 4、若函数y ＝(a －3)x |a|－2 ＋1是一次函数，则a ＝_______． 5、将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______． 6、已知函数是关于的正比例函数，则_________． 7、.已知与成正比,且当时, ，则与的关系式是____________。 8、一次函数的图象经过原点，则m 的值为。 9、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴的正半轴上，直线AC 的解析式是y ＝－2x ＋4，则直线BC 的解析式为_________________

《 10、请根据下列的一次函数解析式的特征按要求分类（填写字母序号）． A．y=3x B．y=x﹣4 C．y=﹣5x﹣4 D．y=3x+6 E．y=﹣5x+1 （1）一次函数中，函数值y随 x的增大而增大的有：__________；（2）几个一次函数图象的交点都在y轴上的有：__________；（3）一次函数中，图象平行的有：__________． 11、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_____．二、简答题（每空分，共分）、 12、如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A，B，如果点A的坐标为(4，0)，且OA＝2OB，求一次函数的表达式．

高一数学二次函数题型复习总结

基本初等函数 1、常函数：C C y ,=为任意常数。图像：平行于x 轴直线。 2、一次函数：)0(≠+=a b ax y 。图像：直线。 3、二次函数：)0(2≠++=a c bx ax y 。图像:抛物线。 4、幂函数：,a x y =自变量在底数。图像：根据a 不同的取值，图像性质不同。 5、指数函数：,x a y =自变量在指数。图像：1>a 递增，10<a 递增，10<

题型一、求二次函数最值 1、无指定区间、对称轴固定例1：（1）求6)(2+-=x x x f 的值域（2）求a x x x f +-=2)(的值域 2、无指定区间、对称轴不固定例2：（1）求6)(2+-=ax x x f 的值域（2）求)0(6)(2≠+-=a x ax x f 的值域 3、区间固定、对称轴固定例3：（1）求[]1,1-6)(2在+-=x x x f 的值域（2）求[]1,1-)0(6)(2在≠+-=a ax ax x f 的值域 4、区间固定、对阵轴动例4：（1）求[]4,06)(2在+-=ax x x f 的最小值

第四章一次函数-拓展资源分层练习

拓展资源：分层练习根据本班学生实际情况可在教学过程中选择下述内容补充或拓展. (1)基础训练 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）. A.3x y =- B.3y x =- C.12 x y += D.2212x y x += 2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = . 3.某学生的家离学校2km ，他以16 km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s 是t 的函数. (2)提高训练 4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x ,∠BPC=y ,当∠A 变化时,求y 与x 之间的函数关系式,并判断y 是不是x 的一次函数. 5.将长为13.5cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm. （1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，求y 与x 之间的函数关系式. (3)知识拓展 6.现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． P A B C 13.58

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

答案: 1. C. 2. 23 b = . 3. 126 s t =-，（012t ≤≤）；一次函数. 4. 1902y x =+，(0180)x <<；y 是x 的一次函数. **；. 6.（1）（2）由题意，得 5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（）整理得，51275W x =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数， ∴0,140,150,10. x x x x ≥??-≥??-≥??-≥? 解不等式组，得114x ≤≤ 在51275W x =+中，W 随x 增大而增大， ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x 14x - B 15x - 1x -