理财计算例题

理财计算

例题讲解

1．在年利率8%的情况下，如要想在第5年末取得50000元，则现在要存入（ B ）。

（A）33505 （B）34029

（C）34000 （D）35050

解答：

set=end

n=5

I％=8

PV=?

PMT=O

FV=50000

P/Y=1

C/Y=1

2．假设零息债券在到期日的价值为1000美元,偿还期为25年,如果投资者要求的年收益率为15%, 则其现值为 ( C )。

(Ａ)102.34 (B)266.67 (C)30.38 (D)32.92

解答：

set=end

n=25

I％=15

PV=?

PMT=O

FV=1000

P/Y=1

C/Y=1

3．ABC银行有一笔抵押贷款业务，该抵押贷款期限为30年，年利率为10%，抵押金额为￥75,000。试求每月付款额？(658.42)

解答：

set=end（题目没有说明，默认为期末付款）

n=360

I％=10

PV=75000

PMT=?

FV=0

P/Y=12（一年内的付款的次数）

C/Y=12(C/Y表示的是一年之内复利的次数，这里也可以换成其他的数字，比如复利1次、4次等，不过结果会有所不同；一般来说，对于这种贷款后每月付款的情形，我们把C/Y也设成12次，和P/Y保持一致)

4．甲银行某笔抵押贷款为30年期，总额￥75,000，月付款额￥500，该笔贷款的年利率为多少？（7.02）解答：

set=end（题目没有说明，默认为期末付款）

n=360

I％=？

PV=75000

PMT=－500

FV=0

P/Y=12（一年内的付款的次数）

C/Y=12(C/Y表示的是一年之内复利的次数，这里也可以换成其他的数字，比如复利1次、4次等，不过结果会有所不同；一般来说，对于这种贷款后每月付款的情形，我们把C/Y也设成12次，和P/Y保持一致)

5．在IC保险公司推出的退休基金计划中，小王每月月初投入￥200。如果年利率为7.5%，月复利计息，期初付款，20年后他的帐户的余额为多少？（111,438.31）

解答：

set=begin（设成起初付款）

n=240

I％=7.5

PV=0

PMT=－200

FV=？

P/Y=12

C/Y=12

6．李先生计划开立一个存款账户，每个月初存入一笔余额，10年后，李先生希望账户中有￥25,000。年利率为0.5%，按季度复利计息，李先生每期应该存入多少？（203.13）

解答：

set=begin（设成起初付款）

n=120

I％=0.5

PV=0

PMT=？

FV=25000

P/Y=12（一年内的付款的次数）

C/Y=4（按季度复利计息）

7．A公司要贷款额￥1,200,000，30年，年利率为6. 5%，计算月付款？（7,584.82）

解答：

set=end（题目没有说明，默认为期末付款）

n=360

I％=6.5

PV=1200000

PMT=？

FV=0

P/Y=12（一年内的付款的次数）

C/Y=12(C/Y表示的是一年之内复利的次数，这里也可以换成其他的数字，比如复利1次、4次等，不过结果会有所不同；一般来说，对于这种贷款后每月付款的情形，我们把C/Y也设成12次，和P/Y保持一致)

8．（在第七题的基础上）如果首次付款在第一年的4月，计算当第一年过去后，计算还剩下多少本金没有还清？已经还了的多少本金？已经还了多少利息？（具体参见财务计算器说明书第55页）

解答：

还剩下1,190,022.41（BAL“balance”）元没有还；

已经还了本金 9,977.58（∑PRN“principal”）元；

已经还了利息58,285.77（∑INT“interest”）元。

启示：如果想在一年后还清所有款项，只需将剩下1,190,022.38（BAL）元还清即可。

9．某先付年金每期付款额1,000元，连续20年，年收益率5%，则期末余额为（ A ）。

(A) 34,719.25 (B) 33,065.95

(C) 31,491.38 （D）36,455.21

解答：

set=begin

n=20

I％=5

PV=0

PMT=－1000

FV=？

P/Y=1

C/Y=1

10．某证券承诺在一年后支付100元，在2年后支付200元，在3年后支付300元。如果投资者期望的年复利回报率为14%，那么该证券现在的价格接近于（ B ）。

(A) 404元 (B) 444元

(C) 462元(D) 516元

解答：

100/1.14+200/1.142+300/1.143=444.11

(此题考的是证券价格的确定问题，证券价格实际上就是未来每一起现金流入的折现值，在计算的时候，每一期都折现，然后加总即可)

11．一家银行声称给储户10%的年利率、每季度复利计息，则一笔$1,000的存款在两年后价值为（ C ）（A）1102.5 (B) 1215.5

(C) 1218.4 (D) 1207.6

解答：

set=end

n=2

I％=10

PV=－1000

PMT=0

FV=？

P/Y=1（注意：这里的P/Y必须设为1，而不能设为其他的数）

C/Y=4

12．王夫妇孩子现在12岁，王夫妇打算在孩子18岁送他去英国留学，英国四年大学学费现在是30万元，预计学费每年上涨6％。王夫妇想为孩子设立一个教育基金，每年年末投入一笔固定的钱直到孩子上大学为止，假定年投资收益率为7％，每年应投入多少钱？（ B ）

（A）50,000 (B) 59,491

(C) 70,926 (D) 74,284

解答：参见PPT中“货币时间价值在子女教育规划中的应用”

13．某公司发行为期限为5年的债券，票面利率为6％，每年付息一次，面额为100元，市场同类债券的利率为5％，问此债券的价格应为多少元？（ C ）

（A）97.65 (B) 100

(C) 104.33 (D) 105.44

解答：

set=end

n=5

I％=5

PV=？

PMT=6

FV=100

P/Y=1

C/Y=1（默认为按年复利计息）

14．假定今年某公司支付每股股利为1.50元，预计在未来的日子里该公司的股利按每年7%的速度增长，假定必要收益率是12%，该股票的实际价值是多少？（ B ）

（A）25.3 (B) 30

(C) 32.1 (D) 34.3

解答：（参见教材268页，股利稳定增长模型）

15．王先生今年35岁，以5万元为初始投资，希望在55岁退休时能累积80万元的退休金，则每年还须投资约（ B ）于年收益率8%的投资组合上。

(A) 0.8万元(B) 1.24万元

(C) 1.8万元(D) 2.26万元

解答：

set=end

n=20

I％=8

PV=－50000

PMT=？

FV=800000

P/Y=1

C/Y=1（默认为按年复利计息）

16．某人5年前办理住房按揭贷款，贷款40万，期限为20年，等额本息还款方式，利率为6％，如果没有其他住房按揭，问在其个人资产负债表中，住房按揭项约为（ C ）

（A）40万

（B）30万

（C）34万

（D）36万

解答：

set=end

n=20

I％=6

PV=400000

PMT=？

FV=0

P/Y=1

C/Y=1（默认为按年复利计息）

17．5年期零息债券面值1000元，发行价格为821元。另一信用等级相同的5年期普通债券，面值1000元，票面利率6%，每年付息，则其发行价格为（ B ）元。

(A) 857.69 (B) 1088.1

(C) 1010.46 (D) 1020.46

解答：

（1）首先根据已知的债券，求一下必要收益率：

set=end

n=5

I％=？

PV＝－821

PMT＝0

FV=1000

P/Y=1

C/Y=1

求得必要收益率为：4.02％

（2）在根据求出的必要收益率和给出的另一债券的条件，求另一债券的发行价格：

首先将财务计算器恢复初始设置

set=end

n=5

I％=4.02

PV＝？

PMT＝60

FV=1000

P/Y=1

C/Y=1

18．某债券的票面价值为1000元，到期期限10年，票面利率10%，每年付息，如果到期收益率为8%，则该债券的发行价格为（ B ）。

(A) 887.02元(B) 1134.2元

(C) 877.11元(D) 1135.9元

解答：

set=end

n=10

I％=8

PV＝？

PMT＝100

FV=1000

P/Y=1

C/Y=1

19．大约350年前，西方殖民者从印第安人手中买下了曼哈顿岛，花了大约价值$25的饰品。这笔钱如果按6％的年利率复利计算，今天是多少钱？（约为180亿）

解答：

set=end

n=350

I％=6

PV＝－25

PMT＝0

FV=？

P/Y=1

C/Y=1

20．有一项工程需10年建成。有甲、乙两种投资方案。甲方案第一年年初需投入5 000万元，以后每年年初再追加投资500万元，共需投资9500万元；乙方案是每年年初平均投入1 000万元，共需投资1亿元。假设市场利率是10% ，用复利求现值的方法比较甲、乙方案。

解答：

甲方案：

先将第二年年初的投入看成第一年年末的投入，按照9年的后付年金折现的方法将这笔数额折现到第一年的年初。

set==end

n=9

I％=10

PV＝？

PMT＝－500

FV=0

P/Y=1

C/Y=1

结果求出PV＝2879.5,这个数就是9年的后付年金折到第一年的现值。

按照甲方案，这个项目的总投资为7879.5（2879.5＋5000）万元。

乙方案：

set=begin

n=10

I％=10

PV＝？

PMT＝－1000

FV=0

P/Y=1

C/Y=1

结果求出PV＝6759.02

按照乙方案，这个项目的总投资为6759.02万元。

21．西安市民赵女士一家最近购买了一套总价60万元的新房，首付20万元，贷款总额40万元，其中公积金贷款10万，期限10年，年利率4.5%，商业贷款30万，期限20年，年利率6%。

（1）如果采用等额本息方式还款，公积金贷款部分每月还款额为多少元；商业贷款部分每月还款额为多少元。

（2）若30万元商业贷款采用等额本金方式还款，利息总额为多少元。第一月还款额为多少元。

（3）若赵女士选用了等额本息还款法。8年后，赵女士有一笔15万元的偶然收入，她计划用这笔钱来提前归还部分商业贷款，提前还贷后，希望每月还款额不变，但缩短还款期限。办理完手续后，距还清贷款还有多少个月。（不考虑公积金贷款）如果赵女士提前偿还15万元后，希望维持原还款期限，则经计算后，新的每月还款额为多少元。

解答：

（1）先看公积金贷款：根据题目“公积金贷款10万，期限10年，年利率4.5%”

set=end

n=120

I％=4.5

PV＝100000

PMT＝?

FV=0

P/Y=12

C/Y=12

经计算，PMT＝－1036.38, 公积金贷款的每月还款额为1036.38元。

再看商业贷款，根据题目“商业贷款30万，期限20年，年利率6%”。

set=end

n=240

I％=6

PV＝300000

PMT＝?

FV=0

P/Y=12

C/Y=12

经计算，PMT＝－2149.29, 商业贷款的每月还款额为2149.29元。

同时，根据计算结果和已付变量值可以求出8年后还有220248.27元未还（要使用财务计算器的“AMRT”键，设PM1=1，PM2=96，求BAL? 具体参见财务计算器说明书第55页）

（2）根据题目“商业贷款30万，期限20年，年利率6%”，用等额本金计算方法如下：

每月还的本金为300000/240=1250元。

从后往前看：最后1个月所还的本金为1250元，利息为1250×6％/12=6.25元；

倒数第2个月所还的利息为1250×6％/12×2；

倒数第3个月所还的利息为1250×6％/12×3；

……

倒数第240个月所还的利息为1250×6％/12×3；

将所有的利息加总，即为：1250×6％/12×（1＋2＋3＋……＋240）＝180750元

（3）在第一步的计算中，附带着求出了八年后还剩220248.27元的本金没有还。

若提前还款150000元，则还剩70248.27元没还。

若提前还贷后，希望每月还款额不变，即每月还款2149.29元（第一步的计算结果），则还剩下期限的求法如下：

set=end

n=？

I％=6

PV＝70248.27

PMT＝－2149.29

FV=0

P/Y=12

C/Y=12

经计算，n=35.78月。提前还贷后，希望每月还款额不变，距还清贷款还有35.78个月。

如果赵女士提前偿还15万元后，希望维持原还款期限，则还有144个月。每月还款额的计算方法如下：

set=end

n=144

I％=6

PV＝70248.27

PMT＝？

FV=0

P/Y=12

C/Y=12

经计算，PMT＝-685.52。如果希望维持原还款期限，则新的每月还款额为685.52元。

22．某公司债券面值100元，票面利率为8%，每年付息，到期期限10年.如果投资者要求的收益率为7%，那么该债券发行方式为（ B ）。

（A）折价发行（B）溢价发行

（C）平价发行（D）条件不足，无法确定

解答：见课本282页最后一段。

23．企业职员周先生今年40岁，打算60岁退休，考虑到通货膨胀，退休后每年生活费需要10万元，预计可以活到80岁。周先生今年拿出10万元作为退休基金的启动资金，并打算每年年末投入一笔等额的资金。周先生在退休前采取较为积极的投资策略，预期年收益率能达到9％，退休后采取较为保守的投资策略，预期年收益率为4％。

（1）周先生60岁时退休基金须达到的规模为多少元。

（2）10万元的启动资金到周先生60岁时增长为多少元。

（3）根据周先生对退休基金的需要，除了启动资金10万元外，退休基金缺口为多少元。

（4）为了完成退休规划，现在每年要投入多少元。

解答：

（1）计算周先生60岁时退休基金须达到的规模：

set=end

n=20

I％=4

PV＝？

PMT＝－100000

FV=0

P/Y=1

C/Y=1

经计算PV＝1359032.63,周先生60岁时退休基金须达到的规模为1359032.63元。

（2）10万元的启动资金到周先生60岁时增长为多少元：

set=end

n=20

I％=9

PV＝－100000

PMT＝0

FV=？

P/Y=1

C/Y=1

经计算FV=560441.08，10万元的启动资金到周先生60岁时增长为560441.08元。

（3）根据周先生对退休基金的需要，除了启动资金10万元外，退休基金缺口为多少元：

退休基金缺口＝1359032.63－560441.08＝798591.55元。

（4）为了完成退休规划，现在每年要投入多少元：

set=end

n=20

I％=9

PV＝0

PMT＝？

FV=798591.55

P/Y=1

C/Y=1

经计算PMT＝－15609.65,为了完成退休规划，现在每年要投入15609.65元。

24．居民活期存款年利率0.72%（利息税20%），从2005年9月21号起将按季度计息（以往为按年计息），计算计息方式改变后10万元存款年获利增加多少？

解答：

扣除利息税后的年收益率为0.72%×80%=0.576%

原来计息方式下一年后本息和：100000×（1＋0.576%）=100576元

现在一年复利四次，计算方法如下：

set=end

n=4

I％=0.576

PV＝－100000

PMT＝0

FV=？

P/Y=4

C/Y=4

计算得FV＝100577.25，按照新的计息方法，一年后本息和为100577.25。

改变计息方式后增加的利息为＝100577.25－100576＝1.25元。