图形的平移和旋转培优训练A

图形的平移和旋转培优训

练A

Prepared on 22 November 2020

图形的平移和旋转A

例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝

BE＋DF的理由。

例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关

系。

例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且

BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并

说明理由．

变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求

∠APB的度数．

2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它

的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如

图1），易证BM+DN=MN．

P

A

B

Q

C

A

B C

D

P

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系并说明理由．

3、已知Rt△ABC中，?

=

∠90

ACB，CB

CA=，∠MCN为?

45。

（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：2

2

2BN

AM

MN+

=；

（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式2

2

2BN

AM

MN+

=是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等

M B

C

N

图3

A D

B C

N

M

图2

A D

B C

N

M

图1

A D

4．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF 、M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC

上。

（1）证明：若MN EF =，则MN EF ⊥． （2）证明：若MN EF ⊥，则MN EF =．

5、如下图在六边形ABCDEF 中，已知AB

(1) 如图

1, 连结DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例;

(2) 若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线

段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由.

7、把两个全等的等腰直角三角板ABC 与EFG （其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）

A

B

C

D

E

F

A B

D C

E F

M

N

图1

F

E D C B

A

D

图2

G

F

E C

B

A

且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合。现将三角板EFG 绕O 点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）

1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系四边形CHGK 的面积有何变化证明你发现的结论。

2）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH=x, △GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 的面积的16

5

若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由。

一、选择题

1、下列现象中，属于平移的是（ ）

（1）温度计中，液柱的上升或下降；（2）打气筒打气时，活塞运动；（3）钟摆的摆动；（3）传送带上，瓶装饮料的移动。 A 、（1）（3） B 、（1）（4） C 、（2）（3） D 、（2）（4）

2、如图，四个完全相同的直角三角形，下列说法正确的是（ ） A 、1——2是平移 B 、1——3是平移 C 、1——4是平移 D 、3——4是平移

1 2 3 4 ②

②

a

H

K

F E

G(O)

C

B

A

F

E

G(O)

C

B

A

3、下列说法中，正确的是（ ）

A 、旋转对称图形一定是中心对称图形

B 、中心对称图形一定是旋转对称图形

C 、中心对称图形一定不是轴对称图形

D 、轴对称图形一定不是中心对称图形 4、下列旋转对称图形中，36°、72°……144°、180°都是旋转角度的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正三十六边形 D 、正十边形 5、下列属于平移现象的是（ ）

（1）汽车在平直的公路上行驶，（2）健身时做呼啦圈运动，（3）运动员在打篮球，（4）小球在高空竖直下落。

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、以上都不对 6、下列说法正确的是（ ）

A 、图形的平移的方向只有水平方向和竖直方向

B 、图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变

C 、图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动

D 、图形平移后，对应线段不可能在同一直线上

7、如果线段AB 是线段CD 经过平移后得到的，那么线段AC 和BD 的关系为（ ） A 、相交 B 、平行 C 、平行且相等 D 、以上都不对 8、如果△A 1B 1C 1沿射线OT 方向平移距离a 之后，与△A 2B 2C 2重合，其中点A 1、B 1、

C 1分别与点A 2、B 2、C 2对应，且对应线段不在同一直线上，则下列说法不正确的是（ ）

A 、A 1A 2=

B 1B 2=

C 1C 2=a B 、A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2 C 、A 1A 2=B 1B 2=C 1C 2=a 且A 1A 2∥B 1B 2∥C 1C 2

D 、以上都不对

9、如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才能和原来的图形重合，那么这个多边形是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形

A B C D

10、下列说法错误的是（）

A、图形经过旋转后，对应线段，对应角都相等，并且对应线段平行

B、图形经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等

C、图形经过旋转后，对应点绕旋转中心的角度大小相等

D、图形经过旋转后，一线段两端点的对应点所连线段就是该线段的对应线段

11、下列说法不正确的是（）

A、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形

B、中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言

C、如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形

D、中心对称就是中心对称图形的简称

12、下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定全等；（4）边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的命题的个数是（）个

A、4

B、3

C、2

D、1

13、对于两个图形，给出以下结论：（1）两个图形的周长相等；（2）两个图形的面积相等；（3）两个图形的周长面积都相等；（4）两个图形的形状相同面积也相等。其中能获得这两个图形全等的结论共有（）个

A、1

B、 2

C、3 4

14、下列语句正确的有（）

A、全等三角形是指形状相同的两个三角形

B、全等三角形是指面积相等的两个三角形

C、全等三角形是指周长相等的两个三角形

D、全等三角形的周长、面积分别相等

15、若△DEF≌△ABC，∠A=70°，∠B=50°，点A对应顶点是点D，AB=DE，那么∠F的度数是（）

A 、70°

B 、60°

C 、50°

D 、以上都不对 二、填空题

1、将正方形ABCD 沿对角线AC 的方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形重叠部分的面积是原正方形面积的 。

2、奥运会五环旗的图案（不考虑颜色）可通过 形成。

3、任意一个图形经过两次轴对称后，得到的图形可由原图形平移得到，那么这两 条对称轴 。

4、如果一个图形经过平移后得到另一个图形，则这两个图形的周长 ，面积 。

5、如图，△

ABC 平移后得到△DEF ，AB=DE ，AB ∥DE ，同时，AC= ，AC ∥ ，BC= ，BC ∥ ，用一句话概括： 。 6、正十二边形绕中心至少旋转 度后与自身重合，正五边形 绕中心至少旋转 度后与自身重合。

7、如图，正方形ABCD ，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在 BC 的延长线的点D ′处，则∠BDD ′= 。

8、如图，正方形ABCD 中的△ABP 绕点B 顺时针旋转能与△CBP ′重合

，若BP=4，则点P 所走过的路径长为 。S △PBP ′= 。

9、下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是 。（正三角形，正方形，正六边形，正八边形） 10、写出几个中心对称的汉字： 。

11、如图，△OAB 绕点O 旋转180°得到△OCD ，连接AD 、BC ，得到四 边形ABCD ，则AB CD （填位置关系）；与△AOD 成中心对称的是 ，由此可得到AD BC 。

12、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：（1）ANEG ，（2）GBXM ，

A

B

C D

D ′

A B

C D

E F

4题 7题

′

8题 B

（3）XIHO ，（4）ZDWH 。不同于另外三组的是 ，这一组的特征是 。

13、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴， 对称中心是 。

14、把△ABC 以直线BC 为轴翻折180°后变到△DBC 的位置，那么△ABC 与△DBC 全等图形（填是或不是）；若△ABC 的面积是2，则△DBC 的 面积是 。

15、△ABC 与△A ′B ′C ′是全等三角形，且AB=A ′B ′，BC=B ′C ′，则用符号记作 AC 的对应边是 ，∠ACB 的对应角是 。

16、如图，△ABD ≌△ACE ，∠B=∠C ，则另外两对对应相等的角是 ， BD 的对应边是 ，AD 的对应边是 ，AB 的对应边是 。 17、如图，△ABC 绕点A 旋转了50°后到了△AB ′C ′的位置，若∠B ′=33°， ∠C=56°，则∠B ′AC= 。

二、解答题

1

、如图，△ABC 平移后得到△DEF ，∠A=45°，∠B=60°，请求出∠F 的度数。

2、点O 是△ABC 内部的一点，作出以点O 为旋转中心，逆时针旋转60°后的图形。

A

B

C D 14题

A B

C E

D A B

B ′

C ′

C A B C

D E

F

A

D

C

B

E

3、正方形ABCD 中，E 是正方形内的一点，把△AED 绕着点A 逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角（2）哪两个三角形的形状大小都一样可以用怎样的符号表示

4、在正方形ABCD 中，E 是AD 中点，F 是BA 延长线上一点。（1）你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法，使△ABE 边到△ADF 的位置并详细描述。（2）线段BE 与DF 之间有何关系

5、在一块平行四边形的稻田内部有一个长方形水池，现要从水池一边引出一条直线水渠，将平行四边形的稻田和长方形水赤都平均分成面积相等的两部分，请你设计一种方案，画出图形，简要说明理由。

6、在△ABC 中，∠BAC=120°，以BC 为边向三角形外作等边三角形BCD ，把△ABD 绕着点D

按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置。若AB=3，AC=2。（1）求∠BAD 的度数；（2）求AD 。

7、已知：AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE 。BD 交AC 、EC 于P 、F ，EC 交AD 于Q 。（1）试判断BD 与EC 的大小关系，并说明理由；（2）求∠EFD 的度数。

8、钟表的时针、分针都是绕着顺时针旋转，（1）经过20分钟，分针旋转了多少度（2）经过40分钟，时针旋转了多少度（3）在3点和4点之间的什么时刻，时针和分针在同一直线（反向）

A

B

C

D F

E A B C E

D

B A E

D

C P F Q

9、如图，怎样由甲图得到乙图运用轴对称或旋转、平移的知识请详细说明。（可以添加字母和补充图形）

10、如图，MN 表示一条铁路，A 、B 是两个城市，它们到铁路的所在直线MN 的垂直距离分别为AA 1=20km ，BB 1=40km

，A 1B 1=80km ，现要在铁路上的两点A 1、B 1之间设一个中转站P ，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P 的位置，并求这个最短距离。

11、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求△ABE 的面积。

12、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域。 （1） A 城是否受到这次台风的影响为什么

（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间

甲

乙

A B B 1

A 1 M N

东