2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高一上学期期末考试

数学试题题

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{|2,}B x x n n N ==∈，则A B = （ ）

A ．{2,3}

B ．{2,4}

C ．{3,4}

D ．{2,3,4,5} 2．函数1

lg(2)

y x =

-的定义域为( )

A ．(,2)-∞

B ．(2,)+∞

C ．(2,4)

D ．(2,3)(3,)+∞ 3．tan300sin 270??+=（ ）

A ．

1 B

1 C

．1

D

．1

4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（ ）

5．已知向量(2,0)a =

,|

|

1b =，且||a b + a 与b 的夹角为（ ）

A ．

23π B ．3π C ．4π D ．6π

6．已知2sin

5m π=，则3cos 5

π

=（ ） A ．m B ． m -

C ．

7．已知函数2 0()lg 0x b x f x x x ?+≤=?>?，若1

(())410f f =,则b =（ ）

A ．3

B ．2

C ．0

D ． 1-

8．若12

1

2,ln 2,lg 2a b c ===，则有（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．b c a >>

9．将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则m 的最小值是（ ） A ．

π12 B ．π6 C ．π3 D ．5π6

10．已知函数()()||f x g x x =+，对任意的x R ∈总有()()f x f x -=-，且(1

)1g -=，则(1)g =（ ）

A ．1-

B ．3-

C ．3

D ．1 11．已知0w >,0φπ<<，直线4

x π

=

和54

x π

=

是函数()sin()f x wx φ=+图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

A ．

π4 B ．π3 C ．π2 D ．3π4

12．x 为实数，

[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[1.3]1=，[ 1.5]2-=-，则函数()[]f x x x =-在R 上为( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．增函数

D ． 周期函数

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

13．向量(1,2)a = ，(,1)b λ=- ，(2,1)c =- 若()a b c ⊥+

，则λ= . 14．若236a b ==，则

11

a b

+= . 15．已知2()(22)m f x m m x =--是幂函数，且()f x 在定义域上单调递增，则m = .

16．已知sin()sin 3

π

αα+

+=，203

π

α-<<，求sin α= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

已知(2,4)A -，(3,1)B ，(3,4)C --，设AB a = ，BC b = ，CA c =

。 (1)求2a b c -+

；

(2)求满足a mb nc =+

的实数m ，n 。

18．（本小题满分12分）

已知在ABC ?中，4

cos ,tan 25A B ==。

(1)求sin A ，cos B ； (2)求tan(2)A B +。 19．（本小题满分12分） 已知33()log (9)log (3)f x x x =?,

1

927

x ≤≤. (1)若3log t x =，求t 的取值范围；

(2)求()f x 的最大值，并给出取最大值时对应的x 的值。

20．（本小题满分12分）

已知函数2()cos sin())3f x x x x x π=+-+

∈R 。 (1)求()f x 的最小正周期和单调递增区间； (2)若[0,]2x π

∈时，求()f x 的值域。

21．（本小题满分12分）

已知二次函数2()f x x bx c =++，且1-，3为方程()2f x =的两根。 (1)求二次函数()f x 的解析式；

(2)若[,1]x t t ∈+，求()f x 的最小值()g t 的解析式。

22．（本小题满分12分） 设2

1

()log 1

x f x x ax -=++为奇函数，且实数0a >。 (1)求a 的值；

(2)判断函数()f x 在(1,)+∞的单调性，并写出证明过程；

(3)当[3,4]x ∈时，不等式2()2f x x m >-+恒成立，求实数m 的取值范围。

玉溪一中2017-2018学年上学期高一年级期末考

数学答案

参考答案

13. 2 14. 1 15. 3 16. 310

+-

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

已知(2,4)A -，(3,1)B ，(3,4)C --，设AB a = ，BC b = ，CA c = 。 (1)求2a b c -+

；

(2)求满足a mb nc =+

的实数m ，n 。

解：(1) (5,3)AB =- ，(6,5)BC =-- ，(1,8)CA =

，有

2(10,6)(6,5)(1,8)(17,7)a b c -+=----+=

……（5分）

(2)由a mb nc =+

，有(5,3)(6,5)(,8)m m n n -=--+，得

65853n m n m -=??

-=-? 解得1

1m n =-??=-?

……（10分） 18．（本小题满分12分）

已知在ABC ?中，4

cos ,tan 25A B ==。

(1)求sin A ，cos B ；(2)求tan(2)A B +。

解：(1) 因为22169

sin 1cos 12525

A A =-=-=

，(0,)A π∈ 所以sin 0A >，3

sin 5

A =

……（3分） 22sin cos 1B B +=，由tan 2B =，有sin 2cos B B =

解得21cos 5B =

，因为tan 20B =>，所以(,)2

B π

π∈ 得cos 0B >

，因此cos B = ……（6分） (2)由(1)知3

tan 4

A =

，tan 2B =，有 32

tan tan 114tan()31tan tan 2

124A B A B A B +++===---? ……（9分） 所以：

112

tan()tan 72tan(2)111tan()tan 24

122

A B B A B A B B -

++++===--++? ……（12分） 19．（本小题满分12分） 已知33()log (9)log (3)f x x x =?,

1

927

x ≤≤. (1)若3log t x =，求t 的取值范围；

(2)求()f x 的最大值，并给出取最大值时对应的x 的值。 解：(1) 因为

1927x ≤≤，3log t x =在1

[,9]27

上单调递增，有 3

331

log log log 927

x ≤≤ 所以，[3,2]t ∈- ……（5分）

(2)由题意得，()(2)(1)f x t t =++ [3,2]t ∈-

(2)(1)y t t =++的对称轴为3

2

t =-

，开口向上，所以当 2t =时，函数()f x 的最大值为12，此时的9x =。 ……（12分）

20．（本小题满分12分）

已知函数2()cos sin())3f x x x x x π=+-+

∈R 。 (1)求()f x 的最小正周期和单调递增区间； (2)若[0,]2

x π

∈时，求()f x 的值域。