传热学考研知识点总结
常用的相似准则数：①努谢尔特：Nu=aL/λ分子是实际壁面处的温度变化率，分母是原为l的流体层导热机理引起的温度变化率反应实际传热量与导热分子扩散热量传递的比较。Nu大小表明对流换热强度。②雷诺准则Re=WL/V Re大小反映了流体惯性力和粘性力相对大小。Re是判断流态的。③格拉小夫准则Gr=gβ△tL3/V2 Gr的大小表明浮升力和粘性力的的相对大小，Gr表明自然流动状态兑换热的影响。
④普朗特准则： Pr=V/a Pr表明动量扩散率与热量扩散率的相对大小。
辐射换热时的角系数：①相对性②完整性③可加性
热交换器通常分为三类：间壁式、混合式和回热式，按传热表面的结构形式分为管式和板式间壁式热交换器按两种流体相互间的流动方向热交换器分为分为顺流，逆流，交叉流。
导温系数α也称为热扩散系数或热扩散率，它象征着物体在被加热或冷却是其内部各点温度趋于均匀一致的能力。Α大的物体被加热时，各处温度能较快的趋于一致。传热学考研总结
1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率
2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法
3临界热通量：又称为临界热流密度，是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值
4效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比
5对流换热是怎样的过程，热量如何传递的？
对流换热：指流体各部分之间发生宏观运动产生的热量传递与流体内部分子导热引起的热量传递联合作用的结果。对流仅能发生在流体中，而且必然伴随有导热现象。
对流两大类：自然对流（不依靠泵或风机等外力作用，由于流体内部密度差引起的流动）与强制对流（依靠泵或风机等外力作用引起的流体宏观流动）。
影响换热系数因素：流体的物性，换热表面的形状与布置，流速，流动起因（自然、强制），流动状态（层流、湍流），有无相变。
6何谓凝结换热和沸腾换热，影响凝结换热和沸腾换热的因素？
蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热传递给壁面的过程称为凝结过程。
如果凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式称为膜状凝结。
如果凝结液体不能很好地润湿壁面，在壁面上形成一个个小液珠，这种凝结方式称为珠状凝结。
液体在固液界面上形成气泡引起热量由固体传递给液体的过程称为沸腾换热。
按沸腾液体是否做整体流动可分为大容器沸腾（池沸腾）和管内沸腾；按液体主体温度是否达到饱和温度可分为饱和沸腾和过冷沸腾。
不凝结气体对凝结换热过程的影响：在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大；蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层，因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。
影响凝结换热的因素：不凝结气体、蒸汽流速、管内冷凝、蒸汽过热度、液膜过冷度及温度分布非线性。
影响沸腾换热的因素：不凝结气体（使沸腾换热强化）、过冷度、重力加速度、液位高度、管内沸腾。
7强化凝结换热和沸腾换热的原则？
强化凝结换热的原则：减薄或消除液膜，及时排除冷凝液体。
强化沸腾换热的原则：增加汽化核心，提高壁面过热度。
8试以导热系数为定值，原来处于室温的无限大平壁因其一表面温度突然升高为某一定值而发生非稳态导热过程为例，说明过程中平壁内部温度变化的情况，着重指出几个典型阶段。
首先是平壁中紧挨高温表面部分的温度很快上升，而其余部分则仍保持原来的温度，随着时间的推移，温度上升所波及的范围不断扩大，经历了一段时间后，平壁的其他部分的温度也缓慢上升。
主要分为两个阶段：非正规状况阶段和正规状况阶段
9灰体有什么主要特征？灰体的吸收率与哪些因素有关？
灰体的主要特征是光谱吸收比与波长无关。灰体的吸收率恒等于同温度下的发射率，影响因素有：物体种类、表面温度和表面状况。（也是物体表面发射率的影响因素）
拓展：实际物体的吸收比除与自身表面的性质和温度有关以外，还与发出投入辐射的物体的性质和温度有关。（因为实际物体的吸收具有选择性，因此吸收比与投入辐射按波长的能量分布有关）10气体与一般固体比较其辐射特性有什么主要差别？
气体辐射的主要特点是：（1）气体辐射对波长有选择性（2）气体辐射和吸收是在整个容积中进行的11说明平均传热温差的意义，在纯逆流或顺流时计算方法上有什么差别？
平均传热温差就是在利用传热方程式来计算整个传热面上的热流量时，需要用到的整个传热面积上的平均温差。
纯顺流和纯逆流时都可按对数平均温差计算式计算，只是取值有所不同。
拓展：引入对数平均温差的原因：因为在换热器中，冷、热流体的问题沿换热面是不断变化的，因此冷热流体间的局部换热温差也是沿程变化的。
12边界层，边界层理论
（1）流场可划分为主流区和边界层区。只有在边界层区考虑粘性对流动的影响，在主流区可视作理想流体流动。
（2）边界层厚度远小于壁面尺寸
（3）边界层内流动状态分为层流与紊流，紊流边界层内紧靠壁面处仍有层流底层
（4）边界层内温度梯度和速度梯度很大。
拓展：速度边界层：固体壁面附近温度发生剧烈变化的薄层
温度边界层：固体壁面附近速度发生剧烈变化的薄层
引入边界层的好处：
（1）缩小计算区域，由于边界层内温度梯度和速度梯度很大，边界层内动量微分方程中的惯性力和粘性力以及能量微分方程中的导热和对流项不可忽略，而主流区却可视为理想流体，因此可把精力集中在边界层中。
（2）边界层内的流动与换热也可利用边界层的特点加以简化。
13液体发生大容器饱和沸腾时，随着壁面过热度的增高，会出现哪几个换热规律不同的区域？这几个区域的换热分别有什么特点？为什么把热流密度的峰值称为烧毁点？
分为四个区域：1、自然对流区，这个区域传热属于自然对流工况。2、核态沸腾区，换热特点：温压小、传热强。3、过度沸腾区：传热特点：热流密度随着温压的升高而降低，传热很不稳定。4、膜态沸腾区：传热特点：传热系数很小。
对于控制热流密度的情况（如电加热器）由于超过热流密度的峰值可能会导致设备烧毁，所以热流密度的峰值也称为烧毁点。
14阐述兰贝特定律的内容。说明什么是漫射表面？角系数具有哪三个性质？在什么情况下是一个纯几何因子，和两个表面的温度和黑度没有关系？
兰贝特定律给出了黑体辐射能按空间方向的分布规律，它表明黑体单位面积辐射出去的能量在空间的不同方向分布是不均匀的，按空间纬度角的余弦规律变化：在垂直于该表面的方向最大，而与表面平行的方向为零。
定向辐射强度与方向无关（满足兰贝特定律）的表面称为漫射表面。
角系数的三个性质：相对性、完整性、可加性。
当满足两个条件：（1）所研究的表面是漫射的（2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的。此时角系数是一个纯几何因子，和两个表面的温度和黑度没有关系。
15试述气体辐射的基本特点。气体能当灰体来处理吗？请说明原因
气体辐射的基本特点：（1）气体辐射对波长具有选择性（2）气体辐射和吸收是在整个容积中进行的。气体不能当做灰体来处理，因为气体辐射对波长具有选择性，而只有辐射与波长无关的物体才可以称为灰体。太阳辐射也不可当做灰体，原因相同。
16试说明管槽内强制对流换热的入口效应。流体在管内流动过程中，随着流体在管内流动局部表面传热系数如何变化的？外掠单管的流动与管内的流动有什么不同
管槽内强制对流换热的入口效应：入口段由于热边界层较薄而具有比较充分的发展段高的表面传热系数。
入口段的热边界层较薄，局部表面传热系数较高，且沿着主流方向逐渐降低。充分发展段的局部表面传热系数较低。
外掠单管流动的特点：边界层分离、发生绕流脱体而产生回流、漩涡和涡束。
18为什么在给圆管加保温材料的时候需要考虑临界热绝缘直径的问题而平壁不需要考虑？
圆管外敷设保温层同时具有减小表面对流传热热阻及增加导热热阻两种相反的作用，在这两种作用下会存在一个散热量的最大值，，在此时的圆管外径就是临界绝缘直径。而平壁不存在这样的问题。
19为什么二氧化碳被称作“温室效应”气体？
气体的辐射与吸收对波长具有选择性，二氧化碳等气体聚集在地球的外侧就好像给地球罩上了一层玻璃窗：以可见光为主的太阳能可以达到地球的表面，而地球上一般温度下的物体所辐射的红外范围内的热辐射则大量被这些气体吸收，无法散发到宇宙空间，使得地球表面的温度逐渐升高。
20试分析大空间饱和沸腾和凝结两种情况下，如果存在少量不凝性气体会对传热效果分别产生什么影响？原因？
对于凝结，蒸气中的不可凝结气体会降低表面传热系数，因为在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大。蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层。因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。
大空间饱和沸腾过程中，溶解于液体中的不凝结气体会使沸腾传热得到某种强化，这是因为，随着工作液体温度的升高，不凝结气体会从液体中逸出，使壁面附近的微小凹坑得以活化，成为汽泡的胚芽，从而使q~Δt沸腾曲线向着Δt减小的方向移动，即在相同的Δt下产生更高的热流密度，强化了传热。
21太阳能集热器的吸收板表面有时覆以一层选择性涂层，使表面吸收阳光的能力比本身辐射能力高出很多倍。请问这一现象与吉尔霍夫定律是否矛盾？原因？
基尔霍夫定律表明物体的吸收比等于发射率，但是这一结论是在“物体与黑体投入辐射处于热平衡”这样严格的条件下才成立的，而太阳能集热器的吸收板表面涂上选择性涂层，投入辐射既非黑体辐射，更不是处于热平衡，所以，表面吸收阳光的能力比本身辐射能力高出很多倍，这一现象与基尔霍夫定律不相矛盾。
22请说明Nu、Bi的物理意义，Bi趋于0和趋于无穷时各代表什么样的换热条件？
Nu数表明壁面上流体的无量纲温度梯度
Bi表明固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比
Bi趋于0时平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移整体的下降，逐渐趋近于外界温度。
Bi趋于无穷时，表面的对流换热热阻几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到外界温度，随着时间的推移，平板内部各点的温度逐渐下降而趋近于外界温度。
23举例说明什么是温室效应，以及产生温室效应的原因
位于太阳照耀下被玻璃封闭起来的空间，例如小轿车、培养植物的暖房等，其内的温度明显地高于外界温度，这种现象称为温室效应。这是因为玻璃对太阳辐射具有强烈的选择性吸收性，从而大部分太阳辐射能穿过玻璃进入有吸热面的腔内，而吸热面发出的常温下的长波辐射却被玻璃阻隔在腔内，从而产生了所谓的温室效应。
24数值分析法的基本思想
对物理问题进行数值求解的基本思想可以概括为：把原来的时间、空间坐标系中连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。
25强化沸腾的方法
强化沸腾的方法：1、强化大容器沸腾的表面结构，2、强化管内沸腾的表面结构。
传热学是研究热量传递过程规律的科学。
热量传递过程是由导热、热对流、热辐射三种基本热传递方式组成。
导热又称热传导，是指物体各部分无相对位移或不同物体之久而接触是依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。导热系数是指单位厚度的物体具有单位温度差时，在它的单位面积上每单位时间得到热量。它表示材料导热能力的大小。
只依靠流体的宏观运动传递热量的现象称为热对流。
流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程，称为对流换热。表面传热系数是指单位面积上，流体与壁之间在单位温差下及单位时间内所传递的热量。
h的大小表达了对流换热过程的强弱程度. 物体表面每单位时间、单位面积对外辐射的热量称为辐射力。其大小与物体表面性质及温度有关。
物体靠辐射进行的热量传递称为辐射换热。
辐射换热特点：热辐射过程中伴随着能量形式转换(物体内能—电磁波能—物体内能)；不需要冷热物体直接接触；不论温度高低，物体都在不停的相互发射电磁波能，相互辐射能量。
K称为传热系数，它表明单位时间、单位壁面积上，冷热流体间温差为1C时所传递的热量，反映传热过程的强弱. 导热理论基础
温度场是指某一时刻空间所有各点温度的总称。温度场不随时间变化而变化，称为稳态温度场。具有稳态温度场的导程叫稳态导热。温度场随时间变化的导热过程叫做非稳态导热。同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接所构成的面叫做等温面。不同的等温面与同一平面相交，则在此平面上构成的一簇曲线，称为等温线。
自等温面上某点到另一个更等温面，以该点法线方向的温度变化率为最大。以该点法线方向为方向，数值也正好等于这个最大的温度变化率的矢量称为温度梯度。
单位时间单位面积上所传递的热量称为热流密度。
凡平均温度不高于350C、导热系数不大于0.12W/（m.K）的材料称为保温材料。常见的保温材料有石棉，岩棉，矿渣棉，微孔硅酸钙，苯板，泡沫塑料，珍珠岩。用单位体积单位时间内所发出的热量表示内热源强度。第一类边界条件是已知任何时刻物体边界面上的温度值。第二类边界条件是已知任何时刻物体边界面上的热流密度。
第三类边界条件是已知边界面周围流体温度Tf和边界面与流体之间的表面传热系数h.
渗透厚度：它是伴随时间而变化的，它反映在所考虑的时间范围内，界面上热作用的影响所波及的厚度。（若渗透厚度小于本身厚度，这时可以认为无题诗无限大物体）
第二章稳态导热
管道外侧覆盖保温层时，必须注意，如果管道外径d2小于临界热绝缘直径dc，保温层外径dx在d2和d3范围内，管道的传热量ql反而比没有保温层时更大，直到保温层直径大于d3时，才开始起到保温层减少热损失的作用。由此可见，只有当管道外径大于d2大于临界热绝缘直径dc时覆盖保温层才肯定能有效的起到减少热损失的作用。
肋片效率等于实际与理想散热量之比。第三章非稳态导热
非稳态导热温度的三个变化阶段：不规则变化阶段，正常规则变化阶段，新的稳态阶段。
毕渥准则：Bi=h&/入，它表示物体内部导热热阻&/入与物体表面对流换热热阻1/h的比值。当Bi<0.1时，平壁中心温度与表面温度的差别小于等于5%，温度接近均匀一致。当Bi<0.1时，可近似的认为物体的温度是均匀的，这种忽略内部导热热阻，认为物体温度均匀一致的分析方法称为集总参数法。
时间常数越小表示测温元件越能迅速的反映流体温度变化。
第五章对流换热分析
流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程，称为对流换热流体在壁面流动原因：一种是因为
各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动，称为自然对流。另一种是外力，如泵、风机、液面高差等作用产生的流动，称为受迫对流
在一定条件下，流体在换热过程中会发生相变，这时换热称为相变换热。
若两对流换热现象相似，它们的温度场、速度场、黏度场、导热系数场、壁面几何形状都应分别相似，即在对应瞬间对应点各物理量分别成比例。所谓同类现象是指那些用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象。必须同类现象才能谈相似
由于描述现象的微分方程式的制约，物理场的相似倍数间有特定的制约关系，体现这种制约关系，是相似原理的核心注意物理量的时间性和空间性。
彼此相似的现象，他们的同名相似准则必定相等。（Nu,Re,Pr）
雷诺准则：平板Re=ul/v，（u为流体流，l为板长，v为运动黏度）Re=ud/v（d为管的直径）Re 的大小能反映流态。普朗特准则：Pr=v/a（v为运动黏度，a为热扩散率）
Pr反映了流体的动量传递能力与热量传递能力的相对大小。努谢尔特准则：Nu=hl/入Nu反映对流换热的强弱。格拉晓夫准则：显示自然对流流态对换热的影响。
判别相似条件：凡同类现象，单值条件相似，同名的已定准则相等，现象必定相似。
影响对流换热的一般因素：1，流动的起因和流动的状,2，流体的热物理性质3，流体的相变4，换热表面的集合因素。
流动边界层的特性：1，边界层极薄2，在边界层内存在较大的速度梯度3，边界层流态与紊流边界层机考壁处仍将是层流，成为层流底层 4.流场可划分为主流区和边界阶层区5，压强梯度仅沿x方向变化。第六章通过接触面的传热
影响接触面热阻的因素：1，粗超度↑热阻↑2，压力↑热阻↑3，材料硬度匹配程度4，空隙中介质的导热导热介质↑热阻↑。第八章热辐射的基本定律
由于自身温度或热运动的原因而激发产生的电磁波传播，就称为热辐射。热辐射特点：1）不依赖物体接触而进行热量传递2）辐射换热过程伴随着能量形式的两次转化（热力学能-电磁波能-热力学能）3）一切物体只要其温度T>0K,都会不断地发射热射线4)可在真空中进行5）具有强烈的方向性6）辐射能有温度和波长有关7）发射辐射取决于温度的4次方。
如果物体能全部吸收外来射线，即a=1,由于可见光亦被吸收而不被反射，入眼所见到的颜色上呈现为黑色，故这种物体被定义为黑体
如物体能全部反射外界投射过来的射线，即P=1，由于可见光全部被反射，颜色上呈现为白色，故这种物体成为白体。
如果外界投射过来的射线能够全部穿透，即t=1，则这种物体称为透明体。在某给定辐射方向上，单位时间、单位可见辐射面积、在单位立体角内所发射全部波长的能量称为定向辐射强度。
在某给定辐射方向上，在单位时间、物体单位辐射面积、在单位立体角内所发射全部波长的能量称为定向辐射力单位时间内、物体单位辐射面积向半球空间内所发射全部波长的总能量称为辐射力。
单位时间内、物体单位辐射面积、在波长入附近的单位波长间隔内，向半球空间所发射的能量称光谱辐射力
实际物体的辐射力与同温度黑体的辐射力之比称为该物体的发射率第九章辐射换热计算
角系数表示离开表面的辐射能中直接落到另一表面分数，仅取决于表面的大小和相对位置
角系数的性质：相对性，完整性，分解性。
减少表面间辐射换热的有效方法是采用高反射比的表面涂层，或在表面间加设遮热板，这类有效措施称为辐射隔热。
气体辐射特点：1，气体的辐射和吸收具有明显的选择性。2，气体的辐射和吸收在整个气体容积中进行辐射的强弱程度和穿过气体的录成绩气体的温度和分压有关。第十章传热和换热器记住P268
对流与辐射并存的换热称为“复合换热”增强传热方法：1。扩展传热面积 2.改变流动状况3.改变流体物性4.改变表面状况5.改变换热面形状和大小 6.改变能量传递方式7.靠外力产生振荡，强化
化热
削弱传热原则：1.覆盖热绝缘材料2.改变表面状况和材料结构削弱传热的目的：减少热设备及其管道的热损失节省能源，保持温度积满足生活和生产的需要；以及保护设备。
影响气体发射率的因素：1，气体温,2，涉嫌平均行程s和气体分压力p的乘积3，气体分压力和气体所处的总压力。
太阳辐射在大气层中的减弱于以下因素有关：1，大气层中的水二氧化碳对太阳辐射吸收作用具有明显的选择性2，太阳辐射在大气层中遇到空气分子和微小尘埃就会产生散射3，大气中的云层和较大的尘埃对太阳辐射器反射作用4，与太阳辐射通过大气层的行程有关。
1、傅里叶定律P35：在导热的过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直该
截面方向上的变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
2、热导率（导热系数）P6、P37：表征材料导热性能优劣的参数，即是一种热物性参数，
单位W/(m·k)。数值上，其定义为单位温度梯度（在1m长度内温度降低1K）在单位时间内经单位导热面所传递的热量。
3、绝对黑体P9：简称黑体，是指能吸收投入到其表面上的所有热辐射能量的物体。
4、4、传热系数P13：数值上，它等于冷、热流体间温差△t=1°C、传热面积A=1m2时热流量
的值，是表征传热过程强烈程度的标尺。
5、热扩散率P45：定义式为a=λ/ρc，它表示物体在加热或冷却中，温度趋于均匀一
致的能力。这个综合物性参数对稳态导热没有影响，但是在非稳态导热过程中，
它是一个非常重要的参数。
6、接触热阻P67：在未接触的界面之间的间隙常常充满了空气，与两个固体便面完
全接触相比，增加了附加的传递阻力，称为接触热阻。7、肋效率P62：表征肋片散热的有效程度。肋片的实际散热量与其整个肋片都处于肋基温
度下得散热量之比。8、第一类边界条件P44：规定了边界上的温度值，称为第一类边界条件。
9、第二类边界条件P44：规定了边界上的热流密度值，称为第二类边界条件。
10、第三类边界条件P44：规定了边界上的物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体
的温度tf，称为第三类边界条件。11、集中参数法P117：当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度
趋于一致，近似认为固体内部的温度t仅是时间τ的一元函数而与空间坐标无关，这种
忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。
14、定性温度P?：定性温度为流体的平均温度。
15、膜状凝结P301：如果凝结液体很好地润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式就称为膜状凝结。
16、珠状凝结P301：当凝结液体不能很好地润湿壁面时，凝结液体在壁面上形成以个个的小液珠，称为珠状凝结。
18、热边界层其厚度：？
19、维恩位移定律P357：在一定温度下，绝对黑体的与辐射本领最大值相对应的波长λ和绝对温度T 的乘积为一常数，波长λm与温度T成反比的规律称为维恩位移定律。20、玻耳兹曼定律P356：Eb=σεT4，表示黑体辐射力也热力学温度（K）的关系。21、基尔霍夫定律P375：在给定温度下，对于给定波长，所有物体的比辐射率与吸收率的比值相同，且等于该温度和波长下理想黑体的比辐射率。
22、角系数P396: 辐射换热时，一个表面发出的辐射能落到另一表面上的百分数。23、有效辐射P405: 有效辐射是指单位时间内离开表面单位面积的总辐射能，记为J。24、投入辐射P405: 单位时间内从外界投入到物体的单位表面积上的总辐射能称为投入辐射。
25、复合换热表面传热系数：？
26、重辐射面P440：净辐射传热量为零的表面。
27、光谱发射率：热辐射体的光谱辐射出射度与处于相同温度的黑体的光谱辐射出射度之比。
28、光谱吸收比：物体吸收某一特定波长辐射能的百分数成为光谱吸收比。29、灰体：对于各种波长的电磁波的吸收系数为常数且与波长无关的物体，其吸收系数介于0与1之间的物体。
30、漫灰表面：除了与方向无关外，还与波长无关，则称为“漫灰”表面。
31、传热过程P459：是指热量从壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体的过程。32、临界热绝缘直径P462：在圆柱形物体外表包覆热绝缘材料时，相应于散热量为最大值的热绝缘层外直径。其数学表达式为：d0＝2λ／h0。
33、换热器的设计计算P484：设计一个新的换热器，已确定换热器所需的换热面积。34、换热器的校核计算P484：对已有的或已选定的了换热面积的换热器，在非设计工况的条件下核算它能否胜任规定的换热任务。
35、间壁式换热器：所谓间壁式换热器，是指两种不同温度的流体在固定的壁面（称为传热面）相隔的空间里流动，通过璧面得导热和壁表面的对流换热进行热量的传递。36、定向辐射强度：指垂直于辐射方向的物体单位表面积在单位时间、单位立体角内向外发射出的辐射能量。是一表征物体表面沿不同方向发射能量的强弱的物理量。37、传热单元数P487：定义的NTU，反映冷热流体间换热过程难易程度的参数，也是衡量换热器传热能力的参数。
38、换热器的效能P486：定义为ε=（t′-t′′）max/(t1′-t2′′)
1、什么是物体表面的黑度，它与哪些因素相关? 什么是物体表面的吸收率，它与哪些因素相关? 它们之间有什么区别?
物体表面的黑度被定义为物体表面的辐射力与其同温度下黑体辐射的辐射力之比，它与物体的种类、表面特征及表面温度相关。
物体表面的吸收率是表面对投入辐射的吸收份额，它不仅与物体的种类、表面特征和温度相关，而且与投入辐射的能量随波长的分布相关，也就是与投入辐射的发射体的种类、温度和表面特征相关。
比较两者的相关因素不难看出它们之间的区别，概括地说黑度是物体表面自身的属性，而吸收率确不仅与自身有关情况有关还与外界辐射的情况紧密相连。
2、什么是定向辐射强度？满足兰贝特定律的辐射表面是什么样的表面？试列举几种这样的表面。
定向辐射强度定义为，单位时间在某方向上单位可见辐射面积（实际辐射面在该方向的投影面积）向该方向上单位立体角内辐射出去的一切波长范围内的能量。
满足兰贝特定律的辐射表面是漫反射和漫发射的表面，简称漫射表面。
如，相对于光线的粗糙表面、黑体表面和红外辐射范围的不光滑的实际物体表面都可以近似认为是漫射表面。
3、按照基尔霍夫定律的要求，物体表面的黑度等于其吸收率应该在什么条件下成立？灰体是否需要这些条件？按照基尔霍夫定律的要求，物体表面的黑度应等于其对同温度的黑体辐射的吸收率，条件就是，发射体为黑体，且温度与吸收体的温度相同。
由于灰体是单色吸收率为常数的物体，那么它对来自不同温度的如何物体都有相同的吸收率，因而是无条件具有黑度等于其吸收率。
4、什么是灰体？在实际工程计算中我们把物体表面当作灰体处理应满足什么条件？而又为什么要满足这样的条件？
灰体是单色吸收率为常数的物体。在实际工程计算中我们把物体表面当作灰体处理应满足的条件是物体的辐射换热过程必须在工程温度范围。
这是因为在工程温度范围（2000K以下）物体的热辐射主要是红外辐射，而在红外辐射范围内大多数物体表面的吸收率仅在一个小范围内变化，因而可以将其视为常数，也就可以当作灰体处理。
6.用辐射换热知识解释玻璃温室的工作原理？
当太阳光照射到玻璃上时，玻璃对波长小于2.2m的辐射能吸收比很小，从而使大部分太阳能可以进入到暖房内。暖房中的物体温度低，辐射能绝大部分位于红外区，而玻璃对于波长大于3的辐射能吸收比很大，阻止了辐射能向暖房外的散失。
7、什么是辐射表面之间的角系数? 在什么条件下角系数成为一个纯几何量？
1.热量传递有哪三种基本方式？它们传递热量的机理任何？自然界是否存在单一的热量传递方式？试举例说明。
–热传导――是借助于物质的微观粒子运动而实现的热量传递过程；–热对流――是借助于流场中流体的宏观位移而实现的热量传递过程；
–热辐射――是借助于物体发射和吸收光量子或电磁波而实现的热量传递过
程；–自然界存在单一的热量传递方式，如真空中进行的热辐射和固态物质中的热
传导。
我们把1表面辐射出去的辐射能投到2表面上去的份额定义为表面1对表面2的角系数，记为X1，2。
将从能量传递角度定义的角系数视为一个纯几何量，只能在等强辐射表面之间的能量传递中成立。
2.什么是温度场？什么是温度梯度？傅立叶定律指出热流密度与温度梯度成正比所反映的物理实质是什么？
–温度场是传热学研究的系统（物体）中各个点上的温度的集合，也称为温度
在时间和空间上的分布，数学表达式为, 这是对于直角坐标系而言。–温度梯度是温度场中任意点上的温度在其法线方向上的变化率，它是一个矢
量，方向为该点的法线方向，其大小就是该方向的变化率的绝对值。
热流密度与温度梯度成正比能反映出热量的传递是物体系统中能量分布不均匀或者不平衡的结果，因为这种不平衡导致温度分布的差异，而这种差异空间分布上越大，产生的热流密度也就越大。
3.导热系数和热扩散系数各自从什么地方产生？它们各自反映了物质的什么特性？并指出它们的差异？
–导热系数是从傅立叶定律定义出来的一个物性量，它反映了物质的导热性
能；–热扩散系数是从导热微分方程式从定义出来的一个物性量，它反映了物质的
热量扩散性能，也就是热流在物体内的渗透的快慢程度。两者的差异在于前
者是导热过程的静态特性量，而或者则是导热过程的动态特性量，因而热扩散系数反映的是非稳态导热过程的特征。
2、何谓过冷沸腾和饱和沸腾？
高等传热学知识重点(含答案)2019
高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB；
4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。
6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。
传热学考研知识点总结 (1)
传热学考研知识点总结 对流换热是怎样的过程,热量如何传递的?如下是小编整理的传 热学考研知识点总结，希望对你有所帮助。 传热学考研知识点总结§1-1 “三个W” §1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数 要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析。作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。本 章重点： 1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量 的传递速率增强或削弱热传递速率的方法 2.热量传递的三种基本方 式 (1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。傅立叶导热公式： (2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。牛顿冷却公式： (3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。黑体热辐射公式：实际物体热辐射：
传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。最简单的传热过程由三个环节串联组成。 传热学研究的基础 傅立叶定律 能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律四次方定律本章难点 1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以同时存在于一个传热现象中。 2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。 思考题： 1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。为什么？ 2.试分析室内暖气片的散热过程。 3.冬天住在新建的居民楼比住旧楼房感觉更冷。试用传热学观点解释原因。 4.从教材表1-1给出的几种h数值，你可以得到什么结论？ 5.夏天，有两个完全相同的液氮贮存容器放在一起，一个表面已结霜，另一个则没有。请问哪个容器的隔热性能更好，为什么? §2-1 导热的基本概念和定律§2-2 导热微分方程§2-3 一维稳态导热 §2-4伸展体的一维稳态导热
高等数学考研知识点总结
高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。1
1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注： 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若为偶函数且存在，则 2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设以为周期且存在，则。 4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数，则， 6、若为奇函数，则；若为偶函数，则 7、设在内连续且存在，则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3)
考研数学知识点总结
考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，
传热学考研知识点总结
常用的相似准则数：①努谢尔特：Nu=aL/λ分子是实际壁面处的温度变化率，分母是原为l的流体层导热机理引起的温度变化率反应实际传热量与导热分子扩散热量传递的比较。Nu大小表明对流换热强度。②雷诺准则Re=WL/V Re大小反映了流体惯性力和粘性力相对大小。Re是判断流态的。③格拉小夫准则Gr=gβ△tL3/V2 Gr的大小表明浮升力和粘性力的的相对大小，Gr表明自然流动状态兑换热的影响。 ④普朗特准则： Pr=V/a Pr表明动量扩散率与热量扩散率的相对大小。 辐射换热时的角系数：①相对性②完整性③可加性 热交换器通常分为三类：间壁式、混合式和回热式，按传热表面的结构形式分为管式和板式间壁式热交换器按两种流体相互间的流动方向热交换器分为分为顺流，逆流，交叉流。 导温系数α也称为热扩散系数或热扩散率，它象征着物体在被加热或冷却是其内部各点温度趋于均匀一致的能力。Α大的物体被加热时，各处温度能较快的趋于一致。传热学考研总结 1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率 2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法 3临界热通量：又称为临界热流密度，是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值 4效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比 5对流换热是怎样的过程，热量如何传递的？ 对流换热：指流体各部分之间发生宏观运动产生的热量传递与流体内部分子导热引起的热量传递联合作用的结果。对流仅能发生在流体中，而且必然伴随有导热现象。 对流两大类：自然对流（不依靠泵或风机等外力作用，由于流体内部密度差引起的流动）与强制对流（依靠泵或风机等外力作用引起的流体宏观流动）。 影响换热系数因素：流体的物性，换热表面的形状与布置，流速，流动起因（自然、强制），流动状态（层流、湍流），有无相变。 6何谓凝结换热和沸腾换热，影响凝结换热和沸腾换热的因素？ 蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热传递给壁面的过程称为凝结过程。 如果凝结液体能很好的润湿壁面，它就在壁面上铺展成膜，这种凝结形式称为膜状凝结。 如果凝结液体不能很好地润湿壁面，在壁面上形成一个个小液珠，这种凝结方式称为珠状凝结。 液体在固液界面上形成气泡引起热量由固体传递给液体的过程称为沸腾换热。 按沸腾液体是否做整体流动可分为大容器沸腾（池沸腾）和管内沸腾；按液体主体温度是否达到饱和温度可分为饱和沸腾和过冷沸腾。 不凝结气体对凝结换热过程的影响：在靠近液膜表面的蒸气侧，随着蒸气的凝结，蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大；蒸气在抵达液膜表面进行凝结前，必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层，因此，不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力。 影响凝结换热的因素：不凝结气体、蒸汽流速、管内冷凝、蒸汽过热度、液膜过冷度及温度分布非线性。 影响沸腾换热的因素：不凝结气体（使沸腾换热强化）、过冷度、重力加速度、液位高度、管内沸腾。 7强化凝结换热和沸腾换热的原则？ 强化凝结换热的原则：减薄或消除液膜，及时排除冷凝液体。 强化沸腾换热的原则：增加汽化核心，提高壁面过热度。 8试以导热系数为定值，原来处于室温的无限大平壁因其一表面温度突然升高为某一定值而发生非稳态导热过程为例，说明过程中平壁内部温度变化的情况，着重指出几个典型阶段。 首先是平壁中紧挨高温表面部分的温度很快上升，而其余部分则仍保持原来的温度，随着时间的推移，温度上升所波及的范围不断扩大，经历了一段时间后，平壁的其他部分的温度也缓慢上升。 主要分为两个阶段：非正规状况阶段和正规状况阶段 9灰体有什么主要特征？灰体的吸收率与哪些因素有关？
考研数学知识点总结(不看后悔)
考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零
2019考研数学知识点总结
2019考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点 科目大纲章节知识点题型 高等数学函数、极限、 连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限 函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型 一元函数微 分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连 续的关系 函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值 闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格 朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 一元函数积 分学 积分上限的函数及其导数变限积分求导问题 定积分的应用用定积分计算几何量 多元函数微 积分学 隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们 之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性，连续 性，偏导数的存在性，全微分存在 性与偏导数的连续性的讨论与它们 之间的因果关系 二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用 无穷级数 级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级 数的比较判别法、比值判别法和根式判别 法，交错级数的莱布尼茨判别法 数项级数敛散性的判别 常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的 简单应用 用微分方程解决一些应用问题 线性行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式
代数 矩阵 矩阵的运算求矩阵高次幂等 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题 向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判 别法 向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示 线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通 解 矩阵的特征值和特征向 量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为 相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题 二次型 二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵 概率论与数理统计随机事件和 概率 概率的加、减、乘公式事件概率的计算 随机变量及 其分布 常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题 多维随机变 量及其分布 两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性 随机变量 的数字特征 随机变量的数学期望、方差、标准差及其性 质，常用分布的数字特征 有关数学期望与方差的计算 大数定律和 中心极限定 理 大数定理用大数定理估计、计算概率 数理统计的 基本概念 常用统计量的性质求统计量的数字特征 参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用
最新东南大学918传热学考研真题及讲解(1)
2016年东南大学918传热学考研真题及讲解 名词解释： 1.总传热过程 热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中去的过程。 2.集总参数法 当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，近似认为固体内部的温度t仅是时间τ的一元函数而与空间坐标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。 3.光谱发射率 热辐射体的光谱辐射出射度与处于相同温度的黑体的光谱辐射出射度之比。 4.自然对流自模化 它表明自然对流紊流的表面传热系数与定型尺寸无关。 5.Bi Bi =hl/λ, 表明了导热热阻与对流换热热阻的比值。 6.局部对流传热系数 就是指某个点的对流传热系数,比如一个平板上某一点,是用该点的温度同外界温度的差来计算所得该点的局部对流换热系数。 7.接触热阻 接触热阻是由于两接触面凹凸不平存在空气使得接触不完全而产生的热阻。接触热阻的大小与接触表面的材料、连接方式、表面状况及接触压力大小等多种因素有关。 8.热边界层 流体在平壁上流过时，流体和壁面间将进行换热，引起壁面法向方向上温度分布的变化，形成一定的温度梯度，近壁处，流体温度发生显著变化的区域，称为热边界层或温度边界层。 9.漫射表面 辐射能按空间分布满足兰贝特定律的表面。 10.灰体。 光谱吸收率与波长无关的物体。
简答题： 1功率恒定的电阻丝放在房间中，分析影响表面温度的因素是什么？ 答：电阻丝跟外界的换热有两种方式，一种是与空气的对流换热，第二种是与墙壁的辐射换热。从对流换热的角度出发，影响因素主要有空气的物性参数、流速、电阻丝的散热面积、表面性质；从辐射的角度来说，影响因素主要有墙壁的温度、电阻丝的散热面积。 2为什么冷藏车表面刷白漆？ 答：增加车表面的反射辐射，减少吸收辐射。 3非稳态一维无内热源环境传热系数h，环境温度tf，步长为△x，写出显示差分方程并指出收敛条件。 答：p176 公式4-14a;p177公式4-16a。 4强制对流，流体通过温度恒定两块平行板，画出传热系数变化曲线，并画流体平均温度变化曲线。 答：p244图6-6b;批、p245图6-7b。 5水滴滴在120度和400度金属板哪块汽化更快？为什么？ 答：120度的汽化更快，因为那时候处在核态沸腾区域，热流密度更大。而 400度时， 处于膜态沸腾区，热流密度相对较小。 6不同直径的材料相同的小球温度计放在温度变化相同的环境中，哪个测量更准确，为什么？ 计算题 1圆柱直径30mm，圆柱表面温度80度，表面覆盖保温层，保温层导热系数为0.5W/mk，保温层外表面传热系数10，环境温度为30度。分析保温层厚度δ对传热量的影响。若允许保温层外表面温度最高为50度，则保温层厚度δ为多少？ 0.075m δ= 2空气温度为20度，速度为2m/S，横掠直径为15mm长500mm的圆柱。圆柱表面温度为80度，求传热系数和换热量。 求解：
2020年考研政治重要知识点总结
2020年考研政治重要知识点总结 一、和谐世界理念的内涵 和谐世界是继走和平发展道路之后，我国在国际上提出的一个重要理念。XX年4月，******参加亚非峰会时第一次提出这个理念。同年7月，******出访莫斯科，“和谐的世界”被写入《中俄关于21世纪国际秩序的联合声明》。XX年9月，******在出席联合国成立60周年首脑会议时，系统阐述了和谐世界的理念。在他发表的题为《努力建设持久和平、共同繁荣的和谐世界》的重要讲话中，对建立和谐世界提出四点基本主张。此后“和谐世界”这个新名词，频频出现在重大国际场合，得到越来越多国家的理解和赞同。 和谐世界理念的内涵主要包括： (1)政治上，不同社会制度和发展模式相互借鉴，建设各国和谐共处、公正、民主的世界。 (2)经济上，提倡进行互利合作，实现全球经济和谐发展。 (3)文明方面，提倡不同文明开展对话、取长补短，倡导开放、包容的精神。 (4)安全方面，提出实行全球新安全观，建立和平、稳定的世界。 二、和谐世界理念的依据 1.建立和谐世界符合人类进步的时代潮流 进入新世界“要和平、促发展、谋合作是时代的主旋律。”国际局势总体稳定，经济全球化的深化促进了生产要素在全球范围内流动的加快。为中国走和平发展道路提供了机遇，也建立和谐世界提供了条件。我国提出走和平发展的道路，就是要争取和抓住世界和平与发展自己，又以自己的发展来促进世界和平。 2.推动建立和谐世界，是为了适应世界和平与发展面临的挑战 进入新世纪，和平与发展遇到了新问题，不稳定不确定因素在增多，新挑战新威胁在增加。面对当今纷繁复杂的世界，我们应该重视和谐，强调和谐，促进和谐。 3.和谐世界是和谐社会在外交领域的延伸 我国在建设高水平小康社会的过程中，遇到了一系列问题。在经济领域国内生
考研数学知识点总结
2 0 19 考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点
知识点口诀，掌握解题技巧 1、函数概念五要素，定义关系最核心
分段函数分段点，左右运算要先行。 变限积分是函数，遇到之后先求导。 奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。 单调增加与减少，先算导数正与负。 正反函数连续用，最后只留原变量。 一步不行接力棒，最终处理见分晓。 极限为零无穷 小，乘有限仍无穷小。 幂指函数最复杂，指数对数一起上。 、待定极限七类型，分层处理洛必达。 、数列极限洛必达，必须转化连续型。 、数列极限逢绝境，转化积分见光明。 、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。 、 n 项相加先合并，不行估计上下界。 、变量替换第一宝，由繁化简常找它。 、递推数列求极限，单调有界要先证， 两边极限一 起上，方程之中把值找。 、函数为零要论证，介值定理定乾坤。 、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 、可导可微互等价，它们都比连续强。 、有理函数要运算，最简分式要先行。 、高次三角要运算，降次处理先开路。 、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23 、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
24、导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找En无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找En有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幕级数求和有招，公式、等比、列方程。 2019考研数学各科核心考点梳理
考研《传热学》重要考点归纳
考研《传热学》重要考点归纳 第1章绪论 1.1考点归纳 一、热传递的基本方式 1．导热 （1）导热的定义 导热又称热传导，是指物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进行的热量传递现象。 （2）导热量的计算 ①傅里叶定律（导热基本定律） 或 ②热流量 ②热流量 单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量，记为Ф，单位为W。 ③热流密度 通过单位面积的热流量称为热流密度，记为q，单位为W/m2。 （3）热导率 ①热导率λ或称导热系数，是表征材料导热性能优劣的参数，即是一种热物性参数，其单位为W/（m?K）。
②其物理意义是指单位厚度的物体具有单位温度差时，在单位时间内其单位面积上的导热量。 2．热对流 （1）热对流的定义 热对流是指由于流体的宏观运动而引起的流体各部分之间发生相对位移，冷、热流体相互掺混所导致的热量传递过程。 （2）对流传热 ①对流传热的定义 对流传热是指流体与温度不同的固体壁面接触时所发生的传热过程。 ②对流传热的分类 a．自然对流传热：由于流体冷、热各部分的密度不同而引起的对流传热。 b．强制对流传热：由于机械（水泵或风机等）的作用或其它压差而引起的相对运动所造成的对流传热。 c．沸腾传热及凝结传热：伴随有相变的对流传热，如液体在热表面上沸腾及蒸气在冷表面上凝结的对流传热问题，分别简称为沸腾传热及凝结传热。 ③对流传热的计算 牛顿冷却公式（对流传热的基本计算式） 式中：ｈ——表面传热系数（或称对流换热系数），单位是W/（m2?K）。 （3）热对流与对流传热的区别 ①热对流是传热的3种基本方式之一，而对流传热不是传热的基本方式。 ②对流传热是导热和热对流这2种基本方式的综合作用。 ③对流传热必然具有流体与固体壁面间的相对运动。传热学中，重点讨论的是对流传热问题。 3．热辐射
考研政治知识点总结
一、从自由竞争资本主认到垄断资本主义 1.从自由竞争到垄断 19世界70年代以前:自由竞争资本主义阶段 19世纪末20世纪初:垄断资本主义阶段 2.生产集中与资本集中 是资本家追求剩余价值和自由竞争的结果,也是生产社会化和资本社会化的重要表现 3.垄断的形成及本质 形成:自由竞争——生产集中——垄断 垄断组织的本质:通过联合来操纵并控制商品生产和销售市场,操纵垄断价格,以攫取高额垄断利润。 4.垄断条件竞争的特点 垄断并不能消除竞争,而是凌驾于竞争之上,与之并存 垄断条件下的竞争规模大、时间长、手段残酷、程度更加激烈,具有更大的破坏性 5. 金融资本与金融寡头 6.垄断利润和垄断价格 垄断利润是垄断资本家凭借其在社会生产和流通中的垄断地位而且获得的超过平均利润的高额利润。 垄断价格长期偏离生产价格和价值,但它的产生没有否定价值规律。
二、国家垄断资本主义 1.垄断资本主义的形成 国家垄断资本主义是国家政权和私人垄断资本融合在一起的垄断资本主义。 一战前开始形成,二战结束后至今,国家垄断资本主义获得广泛而迅速的发展。 2.国家垄断资本主义的形式 一是国家所有并直接经营的企业;二是国家与私人共有、合营企业;三是国家通过多种形式参与私人垄断资本的再生产过程,包括国家向私人垄断企业订货、提供补贴等;四是宏观调节和微观规制。 3.国家垄断资本主义的作用 积极作用:首先在一定程度中有利于社会生产力的发展;其次,有利于缓解资本主义生产的无政府状态;再次,使劳动人民生活水平有所改善和提高;最后,加快了资本主义国家现代化进程。 要注意国家垄断资本主义的出现并没有改变资本主义的性质。 4.垄断资本在世界范围内扩张 三种形式:借贷资本输出、生产资本输出和商品资本输出。 垄断资本向世界范围的扩展,对资本输出国和资本输入国产生了不同的影响。 当代国际垄断同盟的形式:跨国公司和国家垄断资本主义的国际联盟 各种国际垄断组织,同盟等在一定程度上促进了经济全球化的发展,但它们从根本上说是为了维护资产阶级的利益、为他们攫取高额垄断利润服务的。 5.垄断资本主义的实质
815《传热学》考研大纲
武汉工程大学硕士研究生入学考试 《传热学》考试大纲 一．参考教材： 1、《传热学》杨世铭、陶文铨，第4版，高等教育出版社，2006。 2、《传热学》赵镇南主编，高等教育出版社，2008。 （备注：以1为主，2为辅。） 二．考试方法、考试时间 闭卷考试，试卷满分150分。考试时间180分钟 三．试题形式 基本概念约占20% 理论理解分析约占30% 应用约占50% 试题一般由选择题、简答题、应用计算题组成。 四．考试内容及要求 考试要求：考试范围包括热传导、对流换热、辐射换热、传热过程与换热器等四大部分。传热学考试的目标在于考查考生对传热学的基本概念、基本理论的掌握和分析求解传热学基本问题的能力。 五. 考查要点： (一)、导热 1导热理论基础；温度场、温度梯度，导热热流方程（傅立叶定律）；导热系数，导热微分方程的分析与应用，单值性条件的内容与数学表达式； 2稳态导热分析与计算：一维稳态导热问题的分析与计算，有内热源的简单问题的分析、计算；接触热阻的概念。扩展表面（肋片）导热的理论分析与计算，肋效率。导热问题数值解基本概念。 3非稳态导热：与稳态导热的基本区别；集总参数分析法，热扩散率，傅立叶数，毕渥数，冷却率与正规状况阶段概念；非稳态导热数值解概念，显式格式，稳定性条件，隐式格式的概念。 (二)、对流换热 1对流换热理论基础：对流换热的基本含义及主要影响因素；牛顿冷却定律；流动边界层与温度边界层的概念与应用；类比关系及应用；相似原理，相似准则及
其物理意义。雷诺数，努谢尔特数，普朗特数，格拉晓夫数。 2单相对流换热 （1）受迫对流：①外部流动，沿平板的流动与换热；外掠单管与管束的流动与换热，临界雷诺数。②内部流动；入口段与充分发展段，临界雷诺数，截面平均速度与温度；影响管内流动换热的各种因素，不同流态下的换热计算。 （2）自然对流：大空间自然对流换热计算，边界层特点。混合对流换热的概念。 3相变换热 （1）凝结换热的基本概念，珠状凝结、膜状凝结。凝结换热的影响因素。 （2）沸腾换热的基本概念，饱和沸腾，大空间沸腾，过热度（沸腾温差），沸腾曲线。 (三)、辐射换热 1热辐射理论基础：热辐射基本概念。黑体辐射的普朗克定律，维恩位移定律，斯蒂芬－波尔兹曼定律（四次方定律），兰贝特定律，黑体的波段辐射力计算。黑度（发射率），基尔霍夫定律，漫－灰表面。太阳与环境辐射。 2辐射换热计算：角系数；网络方法；空间热阻与表面热阻，灰表面（立体）封闭空腔的辐射换热计算，遮热板。 (四)、传热过程与换热器 1传热过程，强化与削弱传热，总传热系数，改变传热系数的各种方式。 2换热器计算的基本方程，对数平均温差，设计与校核计算，污垢热阻。
考研政治之中国近代史纲要备考知识点总结
考研政治之中国近代史纲要备考知识点 总结 本文为各位考生汇总了以时间线为主的周年纪念事件，希望帮大家更好的复习这一部分。 日本发动灭亡中国的侵略战争 1931年9月18日，日本发动九一八事变，武装侵占中国东北。日本占领中国东北以后，随即开始入侵中国华北地区。接着，日方又策动华北五省两市“防共自治运动”，制造傀儡政权。这就是华北事变。1937年7月7日爆发卢沟桥事变，日本全面侵华战争由此开始。 从局部抗战到全国性抗战 1931年九一八事变是中国抗日战争的起点，中国人民不屈不挠的局部抗战揭开了世界反法西斯战争的序幕。卢沟桥事变是中国全面抗战的开始。 一二·九运动 在民族危机的重要关头，中国共产党于1935年8月1日发表《为抗日救国告全国同胞书》，即八一宣言，呼吁全国各党派、各阶层、各军队团结起来，停止内战，一致抗日。中国共产党抗日救亡的正确主张，在全国范围内产生很大影响，有力推动了全国抗日救亡运动的开展。 西安事变 1936年12月12日凌晨，张学良、杨虎城在对蒋介石屡次劝谏无效的情况下，发动了西安事变。事变后，张、杨联合发表通电，提出改组南京政府、停止一切内战、开放民众爱国运动等八项抗日主张。 抗日战争胜利的标志 1945年8月14日，日本政府照会中、美、英、苏等国，表示接受波茨坦公告。8月15日，日本天皇裕仁以广播“终战诏书”的形式宣布接受波茨坦公告。1945年10月25日，中国政府在台湾举行受降仪式。根据波茨坦公告，被日本占领50年之久的台湾以及澎湖列岛由中国收回。这成为抗日战争取得完全胜利的重要标志。 中国人民抗日战争胜利的原因和经验 (1)中国共产党在全民族抗战中起到了中流砥柱的作用。表现在： ①以毛泽东为主要代表的中国共产党人，把马克思列宁主义基本原理同中国具体实际相结合，创立和发展了毛泽东思想，对抗日战争发挥了重要的指导作用; ②中国共产党坚持抗战、反对妥协，坚持团结、反对分裂，坚持进步、反对倒退，成为引导全民族走向抗战胜利的一面旗帜; ③中国共产党积极倡导、促成、维护抗日民族统一战线，最大限度地动员全国军民共同抗战，成为凝聚全民族力量的杰出组织者和鼓舞者; ④中国共产党坚持全面抗战路线，制定正确的战略策略，实施动员人民、依靠人民的路线政策，提出持久战的战略总方针和一整套人民战争的战略战术，开辟广大的敌后战场，成为坚持抗战的中坚力量; ⑤中国共产党人以自己最富于献身精神的爱国主义、不怕流血牺牲的模范行动，支撑起全民族救亡图存的希望，成为夺取抗战胜利的民族先锋。 (2)中国人民巨大的民族觉醒、空前的民族团结和英勇的民族抗争，是中国人民抗日战争胜利的决定性因素。抗日战争唤起了全民族的危机意识和使命意识，创造了人类战争史上的奇观，使日本侵略者陷入了人民战争的汪洋大海之中。
考研数学(一)知识点汇总
1：数列极限 手册P13 1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0. 1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0 x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶， ()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶 1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F f ?（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函 数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=?? 1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3 1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。 1.31：()lim ()n f x g x ->∞ =，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0 lim[f(x +)-f(x )]x x ?? 1.5： 22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。 1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1
1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37 式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数： （1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛） （2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0） （3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0 1.9：文登P26.1.55 P23.1.49 1.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。 1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。注意在x0的左右两个领域内，0x x -正负不一，而决定 0()()f x f x -的正负， 模拟卷1.1 1.93：对于一阶导数的方程，由一阶导数方程的24b ac -<0知道一阶导数恒大于0或者恒小于0，知原函数恒增或恒减 模拟卷1.4 1.94：不连续点求导用极限求 模拟卷3.9 2：收敛数列三性质（唯一性，有界性，保号性）手册P14 3：函数极限 手册P15
高等传热学作业
高等传热学作业Revised on November 25, 2020
第一章 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： → →→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθ θθd r dr T r k q sin ???- = （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6） 第二章 2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组
交大热能工程441分考研经历(810传热学完整回忆版+复试杂谈
我是2011年考上交机动学院热能工程的考生，从去年7月开始到现在，一直忙忙碌碌，担心，紧张…各种心情，现在终于可以暂时闲下来了，静静地等待录取结果的公布。在这个地方写下我半年多的考研经历，希望能对学弟学妹们有所帮助。 我初试考了441分，非常出乎我的意料，其中政治78，英语68，数学一150，传热学145。先把初试的专业课回忆一下吧，之前我发过一次，但有三道题没有想起来，这次整理的比较完整。 一、简答（共7题） 1、导热微分方程依据是什么基本定律，试用简洁的语言说明推导过程中的能量平衡关系式。 2、凝结换热和沸腾换热强化的原则是什么?据此判断凝结换热和沸腾换热的表面结构有什么特点。 3、什么是换热器？换热器的类型有哪三类 4、给出圆柱体导热可以看成一维问题至少两种边界条件 5、自然对流和强制对流换热各有哪些流态？判断流态的准则数是什么，分别给出表达式 6、边界层的定义及引入边界层的物理意义 7、什么是漫射体？漫射体的辐射能沿空间是否均匀分布？为什么 二、分析与推导（共4题） 1、特征长度的选取原则是什么？管槽内流动和外掠平板的特征长度通常选取什么？为什么？ 2、数值问题，给出了时间区域的划分和空间区域的划分，要求写出边界上一点的离散微分方程和内部一点的显示离散方程。 3、如附图所示，容器底部温度为tw( 第一讲 函数、极限与连续 一、考试要求 1． 理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3． 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4． 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5． 理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极 限存 在与左、右极限之间的关系。 6． 掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7． 掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极 限求极限的方法。 8． 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷 小量求极限。 9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 （有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 11. 掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数 （1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系. （2）复合函数: y=f(u), u=??()[()]x y f x ?=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域. （3）分段函数: 注意，)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. （4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。 （5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性 * 注：1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。 特别：若)(x f 为偶函数且)0(f '存在，则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数，则?x dt t f 0)(为奇函数； 若)(x f 为奇函数，则?x a dt t f )(为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。 特别：设)(x f 以T 为周期且)(0x f '存在，则)()(00x f T x f '=+'。 4、若f(x+T)=f(x), 且0)(0 =?T dt t f ，则?x dt t f 0 )(仍为以T 为周期的周期函数. 5、设)(x f 是以T 为周期的连续函数，则高等数学考研知识点总结1