奇异Markov跳跃系统的鲁棒故障检测

２０１０年１月系统仿真技术Ｊａｎ．．２０１０第６卷第１期ＳｙｓｔｅｍＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＶ０１．６．Ｎｏ．１

中图分类号：ＴＰ２７３文献标识码：Ａ

奇异Ｍａｒｋｏｖ跳跃系统的鲁棒故障检测

丁强１，钟麦英２

（１．山东大学控制科学与工程学院，山东济南２５００６１；

２．北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京１００１９１）

摘要：研究受￡：有界未知输入影响的一类奇异Ｍａｒｋｏｖ跳跃系统的鲁棒故障检测问题。采用基于观测器的故障检测滤波器（ＦＤＦ）作为残差产生器，将故障检测滤波器的设计归结为随机意义下的日。滤波问题。推导并证明了问题可解的充分条件，并通过求解线性矩阵不等式得到了故障检测滤波器参数矩阵的解。箅例验证了所给算法的有效性。

关键词：奇异Ｍａｒｋｏｖ跳跃系统；故障检测滤波器；线性矩阵不等式

ＲｏｂｕｓｔＦａｕｌｔＤｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒＳｉｎｇｕｌａｒＭａｒｋｏｖｉａｎＪｕｍｐＳｙｓｔｅｍｓ

ＤＩＮＧＱｉａｎ９１，ＺＨＯＮＧＭａｉｙｉｎ９２

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｎｔｍｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５００６１，Ｃｈｉｎａ；

２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＯｐｔｏ—ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｉｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｒｏｂｕｓｔｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒＭａｒｋｏｖｉａｎｊｕｍｐｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＬ２ｎｏｒｍｂｏｕｎｄｅｄｕｎｋｎｏｗｎｉｎｐｕｔ．Ｕｓｉｎｇａｎｏｂｓｅｒｖｅｒ?ｂａｓｅｄｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒ（ＦＤＦ）ａｓａｒｅｓｉｄｕａｌｇｅｎｅｒａｔｏｒ，ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｒｏｂｕｓｔＦＤＦｉｓｆｏｒｍｕｌａｔｅｄｉｎｔｈｅｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｓｔｏｃｈａｓｔｉｃＨ。

ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．ＳｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆＦＤＦａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｍａｔｒｉｃｅｓｔｏｔｈｅＦＤＦａｒｅｄｅｒｉｖｅｄｉｎｔｅｒｍｓｏｆｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ（ＬＭＩ）．Ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｉｎｇｕｌａｒＭａｒｋｏｖｉａｎｊｕｍｐｓｙｓｔｅｍｓ；ｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｉｌｔｅｒ；ｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ

１引言

基于解析模型的线性定常系统故障诊断问题经过近４０年的研究已经取得了大量成果。尤其是Ⅳ。优化技术被广泛应用于ＦＤＦ的设计中，其成果大致可以分为两类：Ｈ。／Ｈ。或Ｈ。／Ｈ一最小化问题和日。滤波描述¨一Ｊ。

Ｍａｒｋｏｖ跳跃系统可用于描述因突发性环境变化或者元件损坏等导致结构发生突变的系统，

基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０７７４０７１）如电力系统、生产制造系统、通讯系统等。随着对系统安全可靠性要求的不断提高，Ｍａｒｋｏｖ跳跃系统故障检测问题的研究也引起了越来越多的重视＂。１¨。其中，文献［５］设计了基于观测器的ＦＤＦ，并将ＦＤＦ的设计问题归结为随机日。／Ｈ一最小化问题；文献［６］基于两目标优化方法研究了具有时变参数的连续时间Ｍａｒｋｏｖ跳跃系统的ＦＤＦ设计问题；文献［７］基于日。滤波方法研究了离散时间Ｍａｒｋｏｖ跳跃系统的故障检测问题；文献［８］和［９］利用几何方法分别研究了离散时间和

万方数据