大工《应用统计》课程考试模拟试卷A 2

机 密★启用前

大连理工大学网络教育学院

2014年3月份《应用统计》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）

☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是4

1，则密码被译出的概率为（ c ） A 、

64

1

B 、

4

1 C 、

64

37 D 、64

63

2、如果A,B 之积为不可能事件，则称A 与B （ B ） A 、相互独立

B 、互不相容

C 、对立

D 、Φ=A 或Φ=B

3、设随机变量X 的概率密度为?????≤>=1

,01

,)(3x x x c

x f ，则常数c 等于（ C ）

A 、1

B 、-1

C 、2

D 、-2

4、下列命题中错误的是（ D ）

A 、)0)(,0)(()()(),(>>?=Y D X D Y D X D Y X Cov XY ρ

B 、11≤≤-XY ρ

C 、1=XY ρ时，Y 与X 存在完全的线性关系

D 、1-=XY ρ时，Y 与X 之间无线性关系

5、若D(X)=16，D(Y)=25，4.0=XY ρ，则D(2X-Y)=（ A ） A 、57

B 、37

C 、48

D 、84

6、设)2,3(~-N X ，则X 的概率密度=)(x f （ D ）

A 、+∞<<-∞-x e x ,212

2

π

B 、+∞<<-∞--x e x ,214)

3(2

π

C 、

+∞<<-∞+-

x e x ,214

)3(2

π

D 、

+∞<<-∞+-

x e

x ,214

)3(2

π

7、设(X,Y ）的分布列为

下面错误的是（ C ） A 、1.0,1.0==q p

B 、6

1,301==

q p C 、5

1

,151==

q p D 、15

2

,151==

q p 8、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2

σμN 的样本，其中μ已知，但2

σ未知，则下面的随机变量中，不是统 计量的是（ D ） A 、4321x x x x -++ B 、μ-+2123x x C 、},,min{321x x x

D 、

2

4

1

2

)

(1

μσ

-∑=i i

x

9、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，)1,(~μN X ，则（ C ） A 、)1,(~μn N x

B 、)1

,(

~n

n N x μ

C 、)1,(~n

N x μ

D 、)1,

(~2n

N x μ 10、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，X 服从参数为λ的指数分布，则有（ D ） A 、λλ==)(,)(x D x E B 、2

1

)(,1

)(λλ

==x D x E

C 、λ

λ1

)(,)(==x D x E

D 、2

1)(,1

)(λλ

n x D x E =

=

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为

36

5

。 2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从 盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=

11

4

。

3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是 !

10)

!7!4( 。 4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是 2

1

。 5、已知X,Y 相互独立，且各自的分布列为

则E(X+Y)=

6

19

。 6、若μ=)(X E ，)0()(2

>=σσX D ，由切比雪夫不等式可估计≥+<<-}33{σμσμX P

9

8

。 7、如果21?,?θθ都是未知参数θ的无偏估计量，并且1?θ比2?θ有效，则1?θ和2?θ的期望与方差一定满足 )?(,)?()?(1

21θθθθD E E == ≤ )?(2θD 。 8、总体)4,1(~N X ,25

21,,,x x x 为其样本，∑==251251i i

x x ，记2

25

1

2

)

(1

x x y i i

-=∑=σ，则~y

)24(2χ 。

9、总体X 服从参数

1

=

p 的0-1分布，即 n x x x ,,,21 为X 的样本，记∑==n i i x n x 11，则=)(x D n

92

。

10、设总体X 服从均匀分布)2,(θθU ，n x x x ,,,21 是来自该总体的样本，则θ的矩估计=θ

? x 3

2

。

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为??

???>≤≤=-其他,00

,10,21),(2

y x e y x f y

，问X 与Y 是否相互独立，并说

明理由。 解：?

?

?≤≤==

?

+∞

其他,010,1),()(0

x dy y x f x f X

?????>==-?其他

,00

,21),()(210

y e dx y x f y f y Y （3分）

因为)()(),(y f x f y x f Y X =，（2分）所以X 与Y 相互独立。

2、设连续型随机变量X 的分布函数为?

????≥<≤<=8

,180,80

,0)(x x x

x x F ，求)(),(X D X E 。

解：?????≤≤=，其他

08

0,81

)(x x f (2分)

481

)(8

0=?=?dx x X E （3分）

3

64

81)(8022=?=?dx x X E （2分）

3

16

16364)]([)()(22=-=-=X E X E X D （3分）

3、设)50,,2,1( =i X i 是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布)03.0(P 。令∑==

50

1

i i

X

Z ，试用中心

极限定理计算}3{≥Z P 。(附8907.0)225.1(,2247.15.1=Φ≈，结果保留小数点后三位)

解、Ex=0.03，varx=0.03

P （z≥3）=1-P （z ＜3）

=1-F[（3-0.03*50）/√0.03*50]

=1-F(1.2247)

=0.1112

四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

1、根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(N ~2σu X （单位：kg ）。已知8=σkg ，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值kg x 2.575=。问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg ？%)5(=α（附96.1645.1025.005.0==u u ，，62.1310≈）

解 (1) 要检验的假设为 570:,570:10≠=μμH H

检验用的统计量 )1,0(~/0

N n

X U σμ-=

，

拒绝域为 96.1)1(025.02

==-≥z n z U α.

96.106.21065.010

/85702.5750>==-=

U ，落在拒绝域内，

故拒绝原假设0H ，即不能认为平均折断力为570 kg . [ 96.1632.0102.010

/92.5695710<==-=

U , 落在拒绝域外，

故接受原假设0H ，即可以认为平均折断力为571 kg . ]

(2) 要检验的假设为 221220048.0:,048.0:≠=σσH H

[22122079.0:,79.0:≠=σσH H ]

检验用的统计量

)1(~)(22

2

5

1

2--=

∑=n X X

i i

χσ

χ，

拒绝域为

488.9)4()1(2

05.022==->χχχαn 或 711.0)4()1(2

95.02

12

==-<-χχχαn

41.1=x [49.1=x ]

488.9739.150023.0/0362.02

0>==χ, 落在拒绝域内， [711.0086.06241.0/0538.020<==χ,落在拒绝域内，]

故拒绝原假设0H ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 .

2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布),(2

σu N ，且已知21.0=σ（毫米），求这批零件直径的均值u 对应于置信度0.95的置信区间。（附96.1025.0=u ，结果保留小数点后两位）

解：x = 20.01(mm ), 对于置信水平 -α= 0.95， 有α=0.05， 对于置信水平1， ， u α = 1.96

得置信区间为 即 19.87<μ<20.15 σ由0.21 ? u α = ×1.96 = 0.14, n 9 20.01- 0.14 <μ< 20.01+0.14

如果置信水平1如果置信水平 -α= 0.99， 则α= 0.01，u α= 2.58, σ由n u α =0.21 × 2.58 = 0.18. 9

所以，置信区间为 所以，置信区间为: 19.83 <μ< 20.19（毫米）. （毫米）