高一物理运动学公式整理(打印部分)
惠水民族中学高一年级针对有关物理公式、规律的归类（部分）
第一部分：运动学公式
第一章
1、平均速度定义式：t x ??=/υ
① 当式中t ?取无限小时，υ就相当于瞬时速度。
② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率与平均速度在大
小上面的区别。 2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用）
③ 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均速率为2υ，
则整个过程中的平均速率为2
2
1υυυ+=
④ 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均速率为2υ，
则整个过程中的平均速率为2
12
12υυυυυ+=
⑤ ???
?
?
?
?====t x t
x 路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小
3、加速度的定义式：t a ??=/υ
⑥ 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。
⑦ 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。
⑧ a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表明物体做减速运动。 ⑨ a 与υ没有必然的大小关系。
第二章
1、匀变速直线运动的三个基本关系式
⑩ 速度与时间的关系at +=0υυ ? 位移与时间的关系2
02
1
at t x +
=υ (涉及时间优先选择，
必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at +=0υυ，判
断出物体真正的运动时间)
例1：火车以h km v /54=的速度开始刹车，刹车加速度大小2/3s m a =，求经过
3s 和6s 时火车的位移各为多少？
? 位移与速度的关系ax t 2202=-υυ （不涉及时间，而涉及速度）
一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0（取负)
同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。
注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。
例2：火车刹车后经过8s 停止，若它在最后1s 内通过的位移是1m ，求火车的加速
度和刹车时火车的速度。
（1）深刻理解： ??
?要是直线均可。
运动还是往返运动，只
轨迹为直线，无论单向
指大小方向都不变加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动
（2）公式 （会“串”起来）
2
2212
2022
02200t
x t t v v v ax v v t at
t v x at v v +=
?=-???
???+=+=得消去基本公式
根据平均速度定义V =
t
x =
???
?
?
?
?=?++=++=+=+
2000002
02122)
(2121t t v t a v v v at v v at v t
at
t v ∴V t/ 2 =V =
V V t
02
+=
t
x
例3、物体由静止从A 点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C 点，如图所示，已知AB=4m ，BC=6m ，整个运动用时10s ，则沿AB 和BC 运动的加速
度a1、a2大小分别是多少？
C
B
推导：
第一个T 内 2
02
1aT T v x +=I 第二个T 内 2
12
1aT
T v x +
=∏ 又aT v v +=01
∴?x =x Ⅱ-x Ⅰ=aT 2
故有，下列常用推论： a ，平均速度公式：()v v v +=
2
1
b ，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t +=
=0
2
2
1
c ，一段位移的中间位置的瞬时速度：2
2
2
02
v
v v x +=
d ，任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：
)2
aT
n m x x x n m -=-=?
关系：不管是匀加速还是匀减速，都有：2
2
02
2
0t
t
v v v v +>
+
中间位移的速度大于中间时刻的速度 。
以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！ 注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变的运动。
注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。
2、2
aT x =?和逐差法求加速度应用分析
（1）、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a ，在各个连续相等的时间T 内发生的位移依次为X 1、X 2、X 3、……X n ，则有X 2-X 1=X 3-X 2=X 4-X 3=……=X n -X n-1=aT 2 即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。
例4：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s 打一个计时点，该同学选A 、B 、C 、D 、E 、F 六个计数点，对计数
点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm 。
试计算小车的加速度为多大？ 解：由图知：
x 1=AB=1.50cm ， x 2=BC=1.82cm ， x 3=CD=2.14cm ， x 4=DE=2.46cm ， x 5=EF=2.78cm 则： x 2-x 1=0.32cm x 3-x 2=0.32cm x 4-x 3=0.32cm x 5-x 4=0.32cm
小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等，小车的运动是匀加速直线运动。 即:cm x 32.0=? 又2
aT x =? 2
2
22
/0.2)
02.02(10
32.0s m T
x a =??=
?=
-
说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x 2-x 1= x 3-x 2= x 4-x 3= x 5-x 4，因为实验总是有误差的。
例5：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？
解：x 2-x 1=1.60 x 3-x 2=1.55 x 4-x 3=1.62 x 5-x 4=1.53 x 6-x 5=1.63
故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是在实验误差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。
上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。
由于题中条件是已知x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6共六个数据，应分为3组。
2
1413T
x x a -=
, 2
2523T
x x a -=
, 2
3633T
x x a -=
即)333(31)(31
2
3622
5214321T x x T x x T x x a a a a -+-+-=
++=
2
12365433)()(T
x x x x x x a ?++-++=
即全部数据都用上，这样相当于把2n 个间隔分成n 个为第一组，后n 个为第二组，这样起到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用：
2
5652
4542
3432
2322
121,,,,T
x x a T
x x a T
x x a T
x x a T
x x a -=
-=
-=
-=-=
再求加速
度有：2
162
165432155
1)(5
1T
x x T
x x a a a a a a -=
-=
++++=
相当于只用了S 6与S 1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。很显然，若题目给出的条件是偶数段。
都要分组进行求解，分别对应：
（即：大段之和减去小段之和）
(2)、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。
考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面求法：
(3)、另外，还有两种特殊情况，说明如下：
①如果题目中数据理想情况，发现S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=……此时不需再用逐差
法，直接使用即可求出。
②若题设条件只有像
此时
又如
此时
2、一组比例式
初速为零的匀加速直线运动规律(典例：自由落体运动)
（1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；
（2）在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12
：22
：32
……n 2
； （3）在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)
（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为： 1：()21-：32-
)…… (n n --1)
（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比： )1n (:)23(:)12(:1-+
+
+n
（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n
3、自由落体运动的三个基本关系式
（1）速度与时间的关系gt =υ （2）位移与时间的关系2
2
1gt h =
（3）位移与速度的关系gh 22
=υ
4、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。适用全过程x= V o t －12
g t 2
; V t
= V o －g t ; V t 2
－V o
2
= －2gx (x 、V t 的正、负号的理解)
上升最大高度:H =
V
g
o
22 上升的时间:t=
V g
o
对称性：
①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 ②上升、下落经过同一段位移的时间相等 g
v t t 0=
=下上。
从抛出到落回原位置的时间: t = 下上t t + = 2
g
V o
注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立： （1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ； （2）在1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2；
（3）在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)
（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为： 1：()21-：32-
)…… (n n --1)
（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比： )1n (:)23(:)12(:1-+
+
+n
（6）通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n 5、一题多解分析：
学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用多种解法求解，
达到巩固公式、灵活运用公式的目的。
【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m 的窗户的上下沿。取g=10m/s 2
，问
（1）此屋檐离地面的高度。
（2）滴水的时间间隔是多少？
首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图 中标注有关物理量，从中找出几何关系。 要引入一个参数，即设两滴
雨滴之间的时间间隔为T ，然后列方程求解。
解法一：常规方法，学会做减法
第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。 即s 32=s 2－s 3。
5 4 3 2
1
s 32
s 1
s 3
s 2
雨滴2下落的时间为3T ，运动的位移为 2
21(3)2s g T =? （1）
雨滴3下落的时间为2T ，运动的位移为 2
31
(2)2
s g T =
? （2）
由几何关系，有 s 32=s 2－s 3 （3）
由（1）（2）（3）解得 32221s 0.2s 5510
s T g
?=
=
=? （4）
此屋檐离地面的高度为 2
2
111(4)100.8m =3.2m 2
2
s g T =
?=
?? （5）
对本题也可以这么看：把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时刻的位置。即某一雨滴在t =0时在位置5，到达位置4、3、2、1的时间分别为T 、2T 、3T 、4T ，因此本题又有以下解法。
解法二：用初速为零的匀变速直线运动的规律求解——比例法
初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为1：3：5：… 因此有 s 54：s 43：s 32：s 21=1：3：5：7 所以
3232
1
54433221551357
16
s s s s s s s =
=
=
++++++
得 13216161m =3.2m 5
5
s s ==
?
由 2
11(4)2
s g T =
?，得 1 3.2s=0.2s 8810
s T g
=
=
?
解法三：用位移公式求解
雨滴经过位置3时，速度为 v 3=g ·(2T )=2gT （1）
由位移公式，有 23231
2s v T gT =+ （2）
由（1）（2）得 32221s 0.2s 5510
s T g
?=
=
=? （3）
此屋檐离地面的高度为 2
2
111(4)100.8m =3.2m 2
2
s g T =
?=
?? （4）
解法四：用速度位移公式求解
雨滴经过位置3时，速度为 v 3=g ·(2T )=2gT （1）
雨滴经过位置2时，速度为 v 2=g ·(3T )=3gT （2）
由速度位移公式，有 22
23322v v gs -= （3）
由（1）（2）（3）得 32221s 0.2s 5510
s T g
?=
=
=? （4）
此屋檐离地面的高度为 2
2
111(4)100.8m =3.2m 2
2
s g T =
?=?? （5）
解法五：用平均速度等于速度的平均值求解
雨滴经过位置3时，速度为 v 3=g ·(2T )=2gT （1） 雨滴经过位置2时，速度为 v 2=g ·(3T )=3gT （2）
则雨滴经过位置3、2时间内的平均速度为 32
322
v v v +=
（3）
又 3232s v T =? （4） 由（1）（2）（3）（4）得 32221s 0.2s 5510
s T g
?=
=
=? （5）
此屋檐离地面的高度为 2
2
111(4)100.8m =3.2m 2
2
s g T =
?=
?? （6）
解法六：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求时间间隔） 雨滴运动到位置3、2中间时刻的时间为 t =2.5T
此时雨滴的速度为 v t =gt=2.5gT （1）
由于中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以雨滴在位置3、2间运动的平均速度为
32t v v = （2） 又 3232s v T =? （3） 由（1）（2）（3）得 32221s 0.2s 5510
s T g
?=
=
=? （4）
此屋檐离地面的高度为 2
2
111(4)100.8m =3.2m 2
2
s g T =
?=
?? （5）
解法七：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求高度）
雨滴在位置3、2间运动的平均速度等于该段过程中间时刻的速度，即
32(2.5) 2.5v g T gT =?= （1）
雨滴在整个运动中的平均速度等于全过程中间时刻的速度，即
51(2)2v g T gT =?= （2）
有
32321
514s v T s v T
?=
? （3）
由（1）（2）（3）得 13216161m =3.2m 5
5
s s =
=
? （4）
由 2
11(4)2
s g T =?，得 1 3.2s=0.2s 8810
s T g
=
=
? （5）
解法八：用图象法求解
画出某一雨滴运动的v-t 图象如图。在v-t 图象中， 面积等于位移。
由图可知 2
3223) 2.512
gT gT T
s s gT
+?==
==阴（（1） 屋檐离地面高度为 2
14482
T gT
s s gT ??==
= （2）
由（1）（2）解得 T =0.2s s 1=3.2m （3）
从以上解题过程可以看出，用运动学公式解题，方法具有多样性。要注意以下几点：一、首先要画出运动的示意图，并注意几何关系；二、公式要熟练，才能灵活运用；三、可以适当引入一个参数，便于求解。
第二部分：专题 追击问题分析
追及、相遇问题的特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系。一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。提示：在分析时，最好结合t v -图像来分析运动过程。
一、把握实质：
1、相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、 解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图，理清三大关系
（1）时间关系 ：t t t B A ?±=（t ?为先后运动的时间差） （2）位移关系：x x x B A ?±= （其中x ?为运动开始计时的位移之差）
（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小
t/s
v/(m ·s -1
) 0 T 2T 3T 4T 2gT
3gT
4gT
的临界条件，也是分析判断的切入点。
二、特征分析：
3. 相遇和追击问题剖析：
（一）追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若开始甲的速度小于乙的速度
过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小）。
2、分析追及问题的注意点：
?要抓住一个条件，两个关系：
①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如
两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
②两个关系是时间关系和位移关系，
通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
?若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
?仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t
图象的应用。
三、追击、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体
的位移方程;
B. 找出两个物体在运动时间上的关系
C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解.
说明: 追击问题中常用的临界条件:
?速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
?速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在
此之前追上,否则就不能追上.
四、追击类型：（分析6种模型）
（1）．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
课堂练习1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度
从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？
此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
（2）．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1
课堂练习2：一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
（3）．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，
①若满足x1
课堂练习3：在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。
课堂练习4：汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
（4）．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2
时，两者距离最远；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。
课堂练习5：当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？
（5）．匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体
追赶者不一定能追上被追者，但在两物体始终不相遇，当后者初速度大于前者初速度时，它们间有相距最小距离的时候，两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻。
课堂练习6：甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1 v-图像分析） （6）．初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，只要时间足够长，追赶着一定能追上被追赶者发生碰撞。追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，。若位移相等即追上（同一地点出发）。 即v v = 乙 甲 课堂练习7：一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s，警车发动起来，以a＝2m/s2加速度匀加速开出，警车以加速度a维持匀加速运动能达到的最大速度为126km/h，试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？ （2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ (二)、相遇问题： ?同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。在此不作分析。 ?相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 五、具体方法分析： 常用4种方法：基本公式法、图像法、相对运动法、数学方法。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求 解。 （2）图像法——正确画出物体运动的v--t 图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意 义结合三大关系求解。 在利用v t -求解时，两图线与t 轴围成的面积之差表示相对 位移，即：B A x x x -=?。 （3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。 （4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解，是否相遇，根据判别式确定：0>?有解；0 A 火车以v 1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车 B 正以v 2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？ 解1：（公式法） 两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A 、B 速度关系： 21v at v =- 由A 、B 位移关系： 022 12 1x t v at t v +=- 2 2 2 2 21/5.0/100 2)1020(2)(s m s m x v v a =?-= -= 2 /5.0s m a >∴ 解2：（图像法） 在同一个v-t 图中画出A 车和B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 . 100)1020(2 10=-?t s t 200=∴ （包含了时间关系） 5.020 1020tan =-= =αa 2 /5.0s m a >∴ 解3：（相对运动法） 以B 车为参照物， A 车的初速度为v 0=10m/s ，以加速度大小a 减速，行驶x=100m 后“停下”，末速度为v t =0。 02 02 2ax v v t =- 2 22 20 2 /5.0/100 210 02s m s m x v v a t -=?-= -= 2 /5.0s m a >∴ 备注：以B 为参照物,公式中的各个量都应是相对于B 的物理量.注意物理量的正负号。 解4：（二次函数极值法） 若两车不相撞，其位移关系应为 022 12 1x t v at t v <-- 代入数据得： 0100102 1 2 >+-t at 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 0214)10(1002 142 >? --?? a a 2 /5.0s m a >∴ 例:一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(用上述4种求解) 物体的v-t 图像的斜率表示加速度,面积表示位移。 （由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。 ） 高中物理运动学公式总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度；t x V =定义式平均速率；t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 222=- 3、中间时刻速度；202V Vt V Vt +==平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2220Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2a t 0t t 2V V V s =+==平 7、加速度t V Vt a 0 +=（以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论；S1-S2=S3-S2=S4-S3= =?x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23-）: :（1--n n ） 11、a=t n m Sn Sm 2--（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0= s m ；加速度a=s m 2；末速度Vt= s m 1s m =h k m 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度）位置向下计算从00(22V g h t = 4推论t 2V =2gh 注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。 高一物理运动学专题复习 知识梳理： 一、机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式． 二、参照物 为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参照物． 对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，灵活地选取参照物会给问题的分析带来简便；通常以地球为参照物来研究物体的运动． 三、质点 研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代管物体的有质量的做质点．像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点即是一种理想化模型． 四、时刻和时间 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上用一个点来表示．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量． 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上用一段长度来表示．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量．时间间隔=终止时刻－开始时刻。 五、位移和路程 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量． 路程：物体运动轨迹的长度，是标量．只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。 六、速度 描述物体运动的方向和快慢的物理量． 1．平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即V ＝S/t ，单位：m ／ s ，其方向与位移的方向相同．它是对变速运动的粗略描述．公式V =（V 0＋V t ）/2只对匀变速直线运动适用。 2．瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧．瞬时速度是对变速运动的精确描述．瞬时速度的大小叫速率，是标量． 3．速率：瞬时速度的大小即为速率； 4．平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。 七、匀速直线运动 1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动． 2．特点：a ＝0，v=恒量． 3．位移公式：S ＝vt ． 八、加速度 1．加速度的物理意义：反映运动物体速度变化快慢．．．．．． 的物理量。 加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即a = t v ??=t v v ?-12。 加速度是矢量。加速度的方向与速度方向并不一定相同。 2．加速度与速度是完全不同的物理量，加速度是速度的变化率。所以，两者之间并不存在“速度大加速度也大、速度为0时加速度也为0”等关系，加速度和速度的方向也没有必然相同的关系，加速直线运 高一物理同步测试—曲线运动 一、选择题（每题4分，共40分） 1．关于列车转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是 （ ） A ．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故 B ．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒 C ．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压 D ．以上说法都不对 2．如图1所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO /匀速转动，下列关于小球受力的 说 法中正确的是（ ） A ．小球受到重力、弹力和向心力作用 B ．小球受到重力和弹力作用 C ．小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用 D ．小球受到重力和弹力的合力是恒力 3．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘 客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以（ ） A ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒 B ．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒 C ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒 D ．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒 4．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图2所示的大型圆筒底 部作速度较小半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半 径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上作匀速圆周运 动，这时使车子和人整体作圆周运动的向心力是 A ．圆筒壁对车的静摩擦力 B ．筒壁对车的弹力 C ．摩托车本身的动力 D ．重力和摩擦力的合力 5．如图3所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端点O 在竖直平面内 作匀速圆周运动，若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位 置是小球运动到（ ） A ．最高点 B ．最底点 C ．两侧与圆心等高处 D ．无法确定 6．关于离心运动，下列说法中正确的是（ ） A ．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动 B ．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动 C ．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动 D ．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动 7．如图4所示，A 、B 、C 三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同， 已知A 的质量为2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离为R ，C 离轴距离为2R 。当 圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） A ．这时C 的向心加速度最大 图2 图3 图1 质点参考系和坐标系 时间和位移 实验：用打点计时器测速度 知识点总结 了解打点计时器的构造；会用打点计时器研究物体速度随时间变化的规律；通过分析纸带测定匀变速直线运动的加速度及其某时刻的速度；学会用图像法、列表法处理实验数据。 一、实验目的 1.练习使用打点计时器，学会用打上的点的纸带研究物体的运动。 3.测定匀变速直线运动的加速度。 二、实验原理 ⑴电磁打点计时器 ①工作电压：4~6V的交流电源 ②打点周期：T=0.02s,f=50赫兹 ⑵电火花计时器 ①工作电压：220V的交流电源 ②打点周期：T=0.02s,f=50赫兹 ③打点原理：它利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时器，当接通220V的交流电源，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针、墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生电火花，于是在纸带上就打下一系列的点迹。 ⑵由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 0、1、2…为时间间隔相等的各计数点，s1、s2、s3、…为相邻两计数点间的距离,若△s=s2-s1=s3-s2=…=恒量，即若连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量,则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 ⑶由纸带求物体运动加速度的方法 三、实验器材 小车，细绳，钩码，一端附有定滑轮的长木板，电火花打点计时器（或打点计时器），低压交流电源，导线两根，纸带，米尺。 四、实验步骤 1．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示。 2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，并在细绳的另一端挂上合适的钩码，试放手后，小车能在长木板上平稳地加速滑行一段距离，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。 3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点, 取下纸带, 换上新纸带, 重复实验三次。 4．选择一条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的点子, 确定好计数始点0, 标明计数点,正确使用毫米刻度尺测量两点间的距离，用逐差法求出加速度值，最后求其平均值。也可求出各计数点对应的速度, 作v-t图线, 求得直线的斜率即为物体运动的加速度。 五、注意事项 1．纸带打完后及时断开电源。 2．小车的加速度应适当大一些，以能在纸带上长约50cm的范围内清楚地取7～8个计数点为宜。 3．应区别计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4个轨迹点选1个计数点，选取的记数点不少于6个。 4．不要分段测量各段位移，可统一量出各计数点到计数起点0之间的距离，读数时应估读到毫米的下一位。 常见考法 纸带处理时高中遇到的第一个实验，非常重要，在平时的练习中、月考、期中、期末考试均会高频率出现，以致在学业水平测试和高考中也做为重点考察内容，是选择、填空题的形式出现，同学们要引起重视。 误区提醒 要注意的就是会判断纸带的运动形式、会计算某点速度、会计算加速度，在运算的过 一．选择题（共28小题） 1．（2014?陆丰市校级学业考试）某一做匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，下列关于该物体加速度的理解 D 9．（2015?沈阳校级模拟）一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为（） D 者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为t，则下列结论正确的是（） ∝ ∝ 光照射下，可观察到一个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g=10m/s2）（） 地时的速度之比是 15．（2013秋?忻府区校级期末）一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水 D 17．（2014秋?成都期末）如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（） 小球下落的加速度为 的速度为 ：2 D： 2 D O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P 23．（2014春?金山区校级期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石 2 v0v0D 27．（2013?洪泽县校级模拟）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，两次经 g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）D g（T a﹣T b） 28．（2013秋?平江县校级月考）在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到 h= 专题三、超重和失重 分析推理： 1、试证明：静止悬挂在弹簧秤下的物体对弹簧秤的拉力等于物体的重 力。 2、试证明：静止站在水平地面上的人对地面的压力等于人所受的重力。 3、试说明：体重计的原理 观察与思考： 人站在体重计上，在蹲下或站起的过程中，体重计的读数有何变化？为什么称重体重时身体必须是静止的？ 1、超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力的情况 称为超重现象。 2、失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力的情况 称为失重现象。 为什么会有超重与失重现象？出现超重与失重时，物体所受的重力变了吗？ 注意：Array（1）当物体有向上的加速度时（包括加速上升或减速下降），产生超重现象。 （2）产生超重现象时，物体的重力并没有变化，只是物体对水平支持物体的压力或对悬挂物体的拉力增大。（即：视重>实重。） （3）当物体有向下的加速度时（包括加速下降或减速上升），产生失重现象。 （4）产生失重现象时，物体的重力并没有变化，只是物体对水平支持物体的压力或对悬挂物体的拉力减小。（即：视重<实重。） 二、完全失重 如果一个物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）为零，这种情况是失重现象中的极限，称为完全失重现象。 当升降机以重力加速度g竖直下降，即做自由落体运动时：此时物体对升降机的压力 N=G-mg=0,就是完全失重状态。 1、超重和失重的条件： （1）当物体有竖直向上的加速度时，产生超重现象。 （2）当物体有竖直向下的加速度时，产生失重现象。 （3）当物体有竖直向下的加速度且a=g时，产生完全失重现象。 （即物体发生超重和失重现象时，只与物体的加速度有关，而与物体的速度方向无关。） 实质：物体所受的重力仍然存在，且大小不变，只是对物体的拉力F拉或压力F压与重力的大小关系改变。 1、超重和失重是一种物理现象。 2、视重是指支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力），是可以改变的。 3、物体的重力与运动状态无关，不论物体处于超重还是失重状态，重力不变。规律 视重> 重力a竖直向上超重状态 视重< 重力a竖直向下失重状态 超重还是失重由a决定，与v方向无关 高一物理曲线运动知识点总结42415 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第五章曲线运动 知识构建： 一、曲线运动 1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。 2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°） 性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。 4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。 若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。 5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。 6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动 定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动． 特征：①等时性；②独立性；③等效性；④同一性。 （2）运动的合成与分解的几种情况： ①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。 ③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。 二、小船过河问题 1、位移最小： ①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ= 水船 ， 最小位移为 min l d =。 ②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ= 船水 ，过河最小位移为min cos v d l d v θ==水船 。 2、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v =船 ，合速度方向沿v 合的方向。 三、抛体运动 匀变速直线运动公式： 加速度的定义式：a=速度与时间的关系：v= 位移与时间的关系：X=平均速度与中间时刻瞬时速度的关系：末速度与初速度的平方差关系：等时相邻的两段位移差的关系：ΔX=a 某段时间内中间时刻的瞬时速度：经过某段位移中点时的瞬时速度： 初速为零的匀加速直线运动的比例关系： ①前1秒、前2秒、前3秒……前n秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : …… : n ②第1秒、第2秒、第3秒……第n秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : …… : n ③前1秒、前2秒、前3秒……前n秒内的位移之比为: 1 : 4 : 9 : …… : ④第1秒、第2秒、第3秒……第n秒内的位移之比为: 1 : 3 : 5 : …… : (2n-1) ⑤前1米、前2米、前3米……前n米所用的时间之比为: 1 : : : …… : ⑥第1米、第2米、第3米……第n米所用的时间之比为: 1 : : : …… : ⑦第1米、第2米、第3米……第n米末的速度之比为: 1 : : : …… : 自由落体运动规律： 加速度：a=速度与时间的关系：v= 下落高度与时间的关系：h=平均速度与中间时刻瞬时速度的关系：末速度与下落高度的关系：等时相邻的两段高度差的关系：Δh=g 某段时间内中间时刻的瞬时速度：经过某段下落高度中点时的瞬时速度：落地时间：t= 竖直上抛运动规律： 运动性质：上升时为_匀减速直线运动__，下落时为自由落体运动 . 加速度：a=速度与时间的关系：v= 上升的时间：回到抛出点的时间： 位移与时间的关系（位移的初位置在抛出点）：X= 上升时的平均速度与初速度的关系： . 最高点离抛出点的高度：h m＝落回抛出点的速度为v＝- 平抛运动 1、实质：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 2、水平分运动：水平分速度：水平位移： 3、竖直分运动：竖直分速度：竖直位移：。 4、合运动：位移：X=速度：V=。 5、下落时间：t= 6、任意时刻：速度与水平面夹角α的正切值： 位移与水平面夹角β的正切值： 7、某时刻速度、位移与初速度方向的夹角α、β的关系为 8、平抛运动的物体，任意时刻随时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。 顺着斜面平抛物体，物体又重新落在斜面上 1、落在斜面上时速度方向与斜面加角恒定 . 2、物体在斜面上运动时间： 3、运动过程中距离斜面的最大距离： 4、运动过程中离斜面距离最大的时间：t= 5、水平位移和竖直位移的关系： 6、物体的位移：X= 2017年高一物理运动学综合练习--提高 说明：高一的物理运动学是整个高中的基础，是月考、期中期末的必考知识，其中加速度、自由落体也是高考常考题。为了更好适应各地情况，本练习设基础部分和提高部分，两者共同使用就能在月考期中期末取得满意的分数。当然，本份练习同样适合高三的同学复习。注：物理题目图较多。 一、选择题（每空3 分，共24 分） 1、下列诗句描绘的情景中，含有以流水为参考系的是( ) A．人在桥上走，桥流水不流 B．飞流直下三千尺，疑是银河落九天 C．白日依山尽，黄河入海流 D．孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流 2、掷出铅球不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法中正确的是（） A．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动 B．加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动 C．加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动 D．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动 3、中国北方航空公司某驾客机安全?准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为（） A． B． C． D．无法确定 4、如图所示为某校学生开展无线电定位“搜狐”比赛，甲、乙两人从O点同时出发，并同时到达A点搜到狐狸，两人的搜狐路径已在图中标出，则( ) A. 甲的平均速度大于乙的平均速度 B. 两人运动的平均速度相等 C. 甲的位移大于乙的位移 D. 甲的路程等于乙的路程 5、某驾驶员手册规定具有良好刹车的汽车在以80km/h的速度行驶时，可以在56m的距离内被刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内被刹住，假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约等于（）D A．0.5s B．0.7s C．1.5s D．0.2s E 6、距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图10所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。可求得h等于( ) 第五章 第一节 《曲线运动》练习题 一 选择题 １. 关于运动的合成的说法中，正确的是 （ ） A ．合运动的位移等于分运动位移的矢量和 B ．合运动的时间等于分运动的时间之和 C ．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 D ．合运动的速度方向与合运动的位移方向相同 A 此题考查分运动与合运动的关系，D 答案只在合运动为直线时才正确 ２. 物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力的性质（大小、方向、作用点）不变，物 体的运动情况可能是 （ ） A ．静止 B ．匀加速直线运动 C ．匀速直线运动 D ．匀速圆周运动 B 其余各力的合力与撤去的力等大反向，仍为恒力。 ３.某质点做曲线运动时 （AD ） A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B.在任意时间内，位移的大小总是大于路程 C.在某段时间里质点受到的合外力可能为零 D.速度的方向与合外力的方向必不在同一直线上 4 精彩的F 1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首。在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。这位车王在一个弯道上突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是（ C ） A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B. 沿着与弯道垂直的方向飞出 C. 沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D. 上述情况都有可能 5.一个质点在恒力F 作用下，在xOy 平面内从O 点运动到A 点的轨迹如图所示，且在A 点的速度方向与x 轴平行， 则恒力F 的方向不可能（ ） A.沿x 轴正方向 B.沿x 轴负方向 C.沿y 轴正方向 D.沿y 轴负方向 ABC 质点到达A 点时，Vy=0，故沿y 轴负方向上一定有力。 6在光滑水平面上有一质量为2kg 2N 力水平旋转90o，则关于物体运动情况的叙述正确的是（BC ） A. 物体做速度大小不变的曲线运动 B. 物体做加速度为在2m/s 2的匀变速曲线运动 C. 物体做速度越来越大的曲线运动 D. 物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大 解析：物体原来所受外力为零，当将与速度反方向的2N 力水平旋转90o后其受力相当于如图所示，其中，是F x 、F y 的合力，即F=22N ，且大小、方向都不变，是恒力，那么物体的加速度为2 22== m F a m /s 2=2m /s 2恒定。又因为F 与v 夹角<90o，所以物体做速度越来越大、加速度恒为2m /s 2的匀变速曲线运动，故正确答案是B 、C 两 项。 7. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ） A.速度 B.加速度 C.速率 D.合外力 A 曲线运动的几个典型例子是匀变速曲线运动像平抛和匀速圆周运动，故 B 、 C 、 D 均可不变化，但速度一定变化。 8. 关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ABC ） O A x y 高一物理知识点归纳大全 从初中进入高中以后，就会慢慢觉得物理公式比以前更难学习了，其实学透物理公式并不是难的事情，以下是我整理的物理公式内容，希望可以给大家提供作为参考借鉴。 基本符号 Δ代表'变化的 t代表'时间等,依情况定,你应该知道' T代表'时间' a代表'加速度' v。代表'初速度' v代表'末速度' x代表'位移' k代表'进度系数' 注意,写在字母前面的数字代表几倍的量,写在字母后面的数字代表几次方. 运动学公式 v=v。+at无需x时 v2=2ax+v。2无需t时 x=v。+0.5at2无需v时 x=((v。+v)/2)t无需a时 x=vt-0.5at2无需v。时 一段时间的中间时刻速度(匀加速)=(v。+v)/2 一段时间的中间位移速度(匀加速)=根号下((v。2+v2)/2) 重力加速度的相关公式,只要把v。当成0就可以了.g一般取10 相互作用力公式 F=kx 两个弹簧串联，进度系数为两个弹簧进度系数的倒数相加的倒数 两个弹簧并联,进度系数连个弹簧进度系数的和 运动学： 匀变速直线运动 ①v=v(初速度)+at ②x=v(初速度)t+?at平方=v+v(初速度)/2×t ③v的平方-v(初速度)的平方=2ax ④x(末位置)-x(初位置)=a×t的平方 自由落体运动(初速度为0)套前面的公式，初速度为0 重力：G=mg(重力加速度)弹力：F=kx摩擦力：F=μF(正压力)引申：物体的滑动摩擦力小于等于物体的最大静摩擦 匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s; 高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度； t x V = 定义式平均速率； t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 22 2 =- 3、中间时刻速度；2 2V Vt V Vt += =平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2 2 2 Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2 a t 0t t 2 V V V s = +==平 7、加速度t V Vt a 0 += （以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论； S1-S2=S3-S2=S4-S3= =? x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23- ）: :（ 1-- n n ） 11、a= t n m Sn Sm 2 --（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0=s m ；加速度a=s m 2 ；末速度Vt= s m 1 s m =3.6 h km 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度 ） 位置向下计算 从00(2 2 V g h t = 4推论t 2 V =2gh 注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。 2a=g=9.8s 2 m ≈10s 2 m (重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平底小，方向竖直向下） 3)竖直上抛运动 1位移S=V o t- 22 gt 2末速度Vt=V o-gt 3有理推论0 2 2 V Vt -=-2gs 4上升最大高度H m= g Vo 22 （从抛出到落回原位置的时间） 5往返时间g t Vo 2 2= 注； 1全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。 2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性。 称性上升与下落过程具有对 3：1如在同点，速度等值反向。 2上升过程经过两点所用时间与下落过程经过这两点所 用时间相等。 物理规律汇总 1）相互作用力 1重力 【1】方向竖直向下，但不一定与接触面垂直，不一定指向地心。（除赤道与两级） 【2】重力是由地球的引力而产生，但重力≠引力(除两级) 2弹力 【1】绳子的拉力方向总是沿着绳，且指向绳子收缩的方向。、 【2】同一根绳子上的力相同。 【3】杆的力可以是拉力，也可以是推力。方向可以沿各个方向。 3摩擦力 【1】摩擦力不一定是阻力，也可以使动力。 【2】受滑动摩擦力的物体也可能是静止的。 【3】受静摩擦力的物体也可能是运动的。 2）牛顿运动定律 1力是改变物体运动状态的原因， 2力是产生加速度的原因， 3物体具有加速度，则物体一定具有加速度，物体具有加速度，则一定受力。 4质量是惯性大小的唯一量度， 5物体具有向下的加速度时，物体处于失重状态， 6物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态。 高一年级物理运动学知识点总结 【一】 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广{正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 7.质点动力学有两类基本问题:一是已知貭点的运动，求作用于质点上的力，二是已知作用于质点上的力，求质点的运动 8.动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，陀螺力学、外弹道学、变质量力学，以及正在发展中的多刚体系统动力学、晶体动力学等。 9.质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力;二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。 【二】 1.机械运动:一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动，转动和振动等运动形式.为了研究物体的运动需要选定参照物(即假定为不动的物体)，对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的 描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动. 2.质点:用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点，它是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据。 3.位移和路程:位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.路程是物体运动轨迹的长度，是标量. 路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程. 4.速度和速率 (1)速度:描述物体运动快慢的物理量.是矢量. ①平均速度:质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间(或位移)的平均速度v，即v=s/t，平均速度是对变速运动的粗略描述. ②瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述. (2)速率：①速率只有大小，没有方向，是标量. ②平均速率:质点在某段时间内通过的路程和所用时间的比值叫做这段时间内的平均速率.在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等. 5.加速度 (1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率. (2)定义:在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示. (3)方向:与速度变化Δv的方向一致.但不一定与v的方向一致. 【三】 6.匀速直线运动(1)定义:在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直 1 《曲线运动》练习题1 二．练习题： 1．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F 1、F 2的作用下开始运动，经过一段时间后撤掉其中的一个力，则质点在撤力前后两个阶段的运动性质分别是 A ．匀加速直线运动，匀减速直线运动 B ．匀加速直线运动，匀变速曲线运动 C ．匀变速曲线运动，匀速圆周运动 D ．匀加速直线运动，匀速圆周运动 2．若某时刻雨滴向下的速度为v 1=4m/s ，此时水平风速为v 2=3m/s ，则雨滴合速度V 为多大？方向与竖直方向成多大夹角？ 3. 两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分别为v 1和v 2 ，加速度分a 1和a 2，则它们的合运动的轨迹为 A ．如果v 1= v 2，那么轨迹一定是直线 B ．如果v 1≠0，v 2≠0，那么轨迹一定是曲线 C ．如果a 1= a 2，那么轨迹一定是直线 D ．如果a 1a 2 = v 1v 2 ，那么轨迹一定是直线 4．某人乘船以一定的速度垂直向河岸划去，当水流匀速时，关于船过河所需的时间，发生的位移与水速的关系正确的是 A ．水速小，位移小，时间短 B ．水速大，位移大，时间短 C ．水速大，位移大，时间不变 D ．位移、时间与水流无关 5．下列说法中正确是 A ．物体在恒力作用下不可能做匀变速曲线运动 B ．物体在变力作用下一定做曲线运动 C ．物体在恒力作用下一定做匀变速运动 D ．曲线运动一定是变速动 6. 河宽为200m ，河水的速度为1.5m/s,船相对于静水的速度为2.5m/s, 要使船渡河的时间最短，船头的航向如何？最短时间为多少？ 7. 如图4所示，在离水面高为H 的岸边，某人以v 0的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮水平距离为s 时，航速是多大？ 《曲线运动》练习题2 一．基础巩固： 1.抛体运动是指 ，其特例为 ，该运动的定义为： 2.平抛运动的轨迹是 ，它是 运动，处理曲线运动的方法为 ，即水平方向的 ，竖直方向的 ，我们可以求物体运动一段时间的 、某时刻的 。 图4 高考总复习知识网络一览表物理 高中物理知识点总结大全 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx＝Fcosβ,Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; （5）同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0,推广｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G,失重：FNr｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固,A＝max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身； 第一章 1、平均速度定义式：t x ??=/υ ① 当式中t ?取无限小时，υ就相当于瞬时速度。 ② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率与平均速度在大小上面的区别。 2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用） ③ 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均速率为2υ，则整个过程中的 平均速率为2 2 1υυυ+= ④ 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均速率为2υ，则整个过程中的 平均速率为2 12 12υυυυυ+= ⑤ ??? ????====t x t x 路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小 3、加速度的定义式：t a ??=/υ ⑥ 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。 ⑦ 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。 ⑧ a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表明物体做减速运动。 ⑨ a 与υ没有必然的大小关系。 第二章 1、匀变速直线运动的三个基本关系式 ⑩ 速度与时间的关系at +=0υυ ? 位移与时间的关系2 02 1at t x + =υ (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at +=0υυ，判断出物体真正的运动时间) 一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0（取负) 同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。 注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。 （1）深刻理解： ? ??要是直线均可。运动还是往返运动，只轨迹为直线，无论单向指大小方向都不变 加速度是矢量，不变是加速度不变的直线运动 （2）公式 （会“串”起来） 曲线运动单元测试 一、选择题（总分41分。其中1-7题为单选题，每题3分；8-11题为多选题，每题5分，全部选对得5分，选不全得2分，有错选和不选的得0分。） 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ） A ．曲线运动一定是变速运动 B ．变速运动一定是曲线运动 C ．曲线运动一定是变加速运动 D ．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） A ．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B ．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 C ．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D ．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（ ） A ．速度大的时间长 B ．速度小的时间长 C ．一样长 D ．质量大的时间长 4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同 5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ） A ．1∶4 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．9∶16 6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（ ） A ．绳的拉力大于A 的重力 B ．绳的拉力等于A 的重力 C ．绳的拉力小于A 的重力 D ．绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力 7．如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ） A ．（2m +2M ）g 高中物理知识点总结（经典版） 第一章、力 一、力F：物体对物体的作用。 1、单位：牛（N） 2、力的三要素：大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力，但它们不在同一物体上，不是平衡力。作用力与 反作用力是同性质的力，有同时性。 二、力的分类： 1、按按性质分：重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分：压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。 按研究对象分：外力、内力。 2、重力G：由于受地球吸引而产生，竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，不一定在物体上。 弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。 滑动摩擦力：f=μN（N不是G，μ表示接触面的粗糙程度，只与材料有关，与重力、压力无关。） 相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。 静摩擦力：用二力平衡来计算。 用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力F与摩擦力f的关系如图所示。 力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力F1、F2为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 解题方法：先受力分析，然后根据题意建立坐标 系，将不在坐标系上的力分解。如受力在三个以 内，可用力的合成。 利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注：已知一个合力的大小与方向，当一个分力的 方向确定，另一个分力与这个分力垂直是最小 值。 转动平衡：物体保持静止或匀速转动状态。 解题方法：先受力分析，然后作出对应力的力臂（最长力臂是指转轴到力的作用点的直线距离）。分析正、负力矩。 利用力矩来解题：M合力矩=FL合力矩=0 或M正力矩= M负力矩 第二章、直线运动高中物理运动学公式总结
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