A2-高一物理-加速度推论公式

课程名称

学生姓名___________学科_________年级_____________

教师姓名___________平台_________上课时间_____________

1.通过对匀速直线运动和匀加速直线运动的类比，理解匀加速直线运动的公式推论和规律

2.通过对学生的听觉刺激，促进学生对匀加速直线运动的公式的有效记忆

3.通过听觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能

（25分钟）

探索新知识

学生复述新知识内容，老师补充，学生填写结果注：可根据以下思路引导：1.相似与不同；2.易错点；

（15分钟）

例1：如图所示，为一质点在0～22s 时间内作直线运动的v －t 图像，则下列说法中正确的是（ ）

A ．CD 段和DE 段的加速度方向相反

B ．整个过程中，B

C 段的加速度最大

C ．整个过程中，C 点所表示的状态，离出发点最远

D ．BC 段所表示的运动通过的路程是34m

提示：速度图象的斜率等于加速度，速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于位移

例2：一个质点从静止开始做匀加速直线运动.已知它在第4s 内 的位移是14m.求：（1）质点运动的加速度；（2）它前进72m 所用的时间 提示：匀加速直线运

动的位移与时间的公

式

例3：汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图2所示。

（1）画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线；

（2）求在这60 s 内汽车行驶的路程。

提示：参考匀加速直线运动基本运动公式。

例4：一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t ，通过第二段距离的时间为2t ，如果冰球在冰面上的运动可看作匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末了时的速度？

提示：匀加速直线运动公式。

例5：2014年1月14日，“玉兔”号月球车成功实施首次月面科学探测，在探测过程中，假设月球车以200m/h 的速度朝静止在其前方0.3m 的“嫦娥号”登陆器匀速运动。为避免相撞，地面指挥部耗时2s 设定了一个加速度为a 的减速指令并发出。设电磁波由地面传播到月球表面需时1s ，则a 的大小至少是

A. 0.022

/m s B. 0.042

/m s C. 0.062

/m s D. 0.082

/m s

提示：匀加速直线运动公式及运动的对称性

图2

提示：匀加速直线运动公式

至少2个例题（15分钟）练习题与例题知识点内容、难度、题型匹配

1．汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h ，若驾驶员发现前方80 m 处发生了交通事故，就刹车以恒定的加速度做匀减速直线运动，需经4 s 才停下来。若驾驶员的反应时间为0.5 s ，试分析该汽车是否会有安全问题。

点评_________________________________________________________________________

2．下列图象能反映物体在直线上运动经2 s 不能回到初始位置的是（ ）

点评_________________________________________________________________________

3．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x-t 图象如图所示，则下列说法正确的是

A ．t 1 时刻，乙车从后面追上甲车

B ．t 1 时刻，两车相距最远

C ．t 1 时刻，两车的速度刚好相等

D ．0到t 1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

点评_________________________________________________________________________

4．有一长为L 的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为L ，现已知列车车头过桥头时的速度为v 1，车头过桥尾时的速度为v 2，那么，车尾过桥尾时的速度为( )

A ．2v 1－v 2

B ．2v 2－v 1

C ．2

2

122v v - D ．2

2

212v v -

点评_________________________________________________________________________

5．在现实生活中，雨滴大约在1.5km 左右的高空中形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s ，为什么它们之间有这么大的差别呢？

点评_________________________________________________________________________

6.一物体以初速度v 0＝20 m/s 沿光滑斜面匀减速上滑，当上滑距离x 0＝30 m 时，速度减为

4

v ，当物体刚好滑到斜面顶部时恰好停下，则斜面长度为( )

A ．40 m

B ．50 m

C ．32 m

D ．60 m

点评_________________________________________________________________________

7．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2，以下说法正确的是 ( )

A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2

B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2

C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2

D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2

点评_________________________________________________________________________

8．一辆警车停在公路边值勤，警员突然发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2

的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．请问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

点评_________________________________________________________________________

9．如图所示,折线表示物体甲从A 地向B 地运动的x -t 图像,直线表示物体乙从B 地向A 地运动的x-t 图像,则下列说法正确的是( )

A.在2～6s 内,甲做匀速直线运动

B.乙做匀速直线运动,其速度大小为5m/s

C.从计时开始至甲、乙相遇的过程中,乙的位移大小为60m

D.在t=8s 时,甲、乙两物体的速度大小相等

点评_________________________________________________________________________

10．小李讲了一个龟兔赛跑的故事：龟、免从同一地点出发，发令枪响后龟缓慢地向终点跑去，直至到达终点，兔自恃跑得快，让龟跑了一段时间后才开始跑，当它超过龟后便在路旁睡起觉来，一觉醒来睁眼一看，龟快接近终点了，于是便奋力追去，但最终还是让龟先到达了终点，据此，我们可以将龟兔赛跑的运动过程用位移一时间图象来表示，在下图中正确的是 ( )

点评_________________________________________________________________________

11．做直线运动的物体速度v 与时间t 的函数关系为v ＝3－2t ，此函数式中选定__________(物理量)的

方向为正方向，物体刚开始做________运动．若此函数关系表示汽车刹车全过程，则汽车的初速度是______ m/s，加速度是____ m/s2.该汽车刹车1 s冲出的距离是____ m，刹车2 s的位移______ m.

12．汽车紧急刹车时，加速度大小为6 m/s2，且必须在2 s内停下来．

(1)汽车允许的最大行驶速度是多少？

(2)刹车过程汽车的位移是多少？

点评_________________________________________________________________________ 13．如下图4所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时间相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

点评_________________________________________________________________________ 14．汽车正以10 m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？

点评_________________________________________________________________________

至少2个习题

（5分钟）打印版和手写板，每个不少于3行

内容小结（老师叙述，学生填写关键语句，不少于2行）

匀变速直线运动是高中物理题中最基本的运动形式，它的特点是，加速度恒定，且与速度方向共线。

a= v t=

x= （当初速度为0时x=

1

2at2）

x= （当末速度为0时x=-

1

2at2）

v t2-v02=

推论1：中间时刻瞬时速度与平均速度

2

1

v= =v

推论2：相邻相等时间间隔内通过的位移之差Δx=

这两个推论常用于打点计时器。

图4

（20分钟）

，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解. 当然，这个推论还可以拓展为. 上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，

同学们在平时的练习中应该注意总结.

例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，

如图1所示，已知物体运动到斜面长度处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用时间.

解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面，相当于向下的匀加速运

动. 故有，又解得. 解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过

的位移之比为.

现有

依题可知：通过的时间为t ，则通过的时间

解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.

，

又

由以上三式解得

，可以看出正好等于AC 段的平均速度，因此B 是中

间时刻的位置. 因此有

任务一：听读以上文献中的前三种方法，并表述关键公式和关键点。

任务二：思考如何用图象法和推论法求解文末例题?

2

n 1n aT s s =-+2

aT s =?2n m aT )n m (s s -=-43

2

BC AC 2BC BC )t t (a 21s ,at 21s +==AC BC s 41s =t t BC =)

1n 2(:5:3:1s :s :s :s n 21-= 31

s s BA BC =

AB s BC s .

t t BC =2v 20v 2v v v A

A C A AC =

+=+=AC BC BC 2B AC 2A s 41

s as 2v as 2v =

==A

B v 21

v =

B v .

t t BC =

任务B：（习题）

1．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是( )

A．1∶2∶3 B．1∶3∶5

C．12∶22∶32 D．13∶23∶33

2．关于匀加速直线运动，下面说法正确的是( )

①位移与时间的平方成正比②位移总是随时间增加而增加③加速度、速度、位移三者方向一致④加速度、速度、位移的方向并不是都相同

①② B．②③ C．③④ D．②④.

3．做匀减速直线运动的物体经过4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移是( )

A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0

4.（2016·东城期末）如图所示是一质点做直线运动的v－t图象，对质点的运动情况下列叙述正确的是

A. 质点在第2 s末改变运动方向

B. 质点在前2 s内做初速度为零的匀加速运动

C. 质点在前2 s内位移随时间均匀增加

D. 质点在前2 s内的位移比后1 s内的位移大

5. （2016·北师大附中高一期末）如图所示是某质点做直线运动的v﹣t图象，由图可知这个质点的运动情况是（）

A．5s﹣15s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2

B．前5s内静止

C．15s﹣20s内做匀减速运动，加速度为﹣0.8m/s2

D．质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点

6（2016·北师大附中高一期末）如图所示是甲、乙两物体从同一地点同时沿同一方向运动的速度时间图象，其中t2=2t1，则（）

A ．在t1时刻，乙物体在前，甲物体在后

B ．在t1时刻，甲、乙两物体相遇

C ．在t1时刻，甲、乙两物体速度相等，且两物体相距最远

D ．在t2时刻，甲、乙两物体相遇

7.（2016·西城期末）飞机起飞时，其竖直方向的速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是

A ．飞机经5min 达到最高点

B ．飞机经15min 达到最高点

C ．飞机飞行的最大高度为75m

D ．飞机飞行的最大高度为4500m

8.（2016·东城期末）已知一辆汽车沿平直公路从静止开始匀加速开出，之后保持一段匀速运动，最后匀减速运动直到停止。将汽车开始运动的时刻选为计时起点，下表记录了汽车在某些时刻的瞬时速度。

时刻t/s 1.0 2.0 3.0

5.0

7.0

9.0 10.0

速

度

/

v （m ·1

-s ）

3.0

6.0

9.0 12.0 12.0 9.0

3.0

请根据表中的数据通过分析及计算求出： （1）汽车做匀加速运动时的加速度； （2）汽车做匀加速运动经历的时间； （3）汽车在匀减速运动阶段通过的位移。

9.（2016·西城期末）某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s 2，所需的起飞速度为50m/s ，跑道长100m 。

（1）请你通过计算判断，飞机能否从静止开始只靠自身的发动机从舰上起飞？

（2）为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？

10.（2016·北师大附中高一期末）减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门

5

10

15

20 5

v/(m ?s -1) t/min

口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度25m/s从小区门口经过，在离减速带

90m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带（电动车始终匀速），而巡逻

车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s2的加

速度加速到最大速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察

发现逃犯到追上逃犯需要的时间．

注：

1.原则上，所有知识点均需用类比模板呈现，如遇到不易用类比关系讲解的知识，可用对比关系模板；

2.用类比关系讲解出新知识，新知识顺带的知识点可以直接呈现。

参考答案.

记忆再现：1.D 2.质点运动的加速度为4m/s 2；它前进72m 所用时间t=6s ．

3.(1)如图 (2)900 m

4.

5L

6t

5.A

6.（1）s m =75m （2）t=12s

追踪演练：1.不会有安全问题2. B 3.A 4.D

5.雨滴的落地速度按照理论计算是21.710/m s ? 。而实际情况是，雨滴下落过程中会遇到空气阻力，速度越大，阻力越大，雨滴做加速度减小的加速运动，到达地面前已经做匀速直线运动。

6.C

7.B

8. 12s

9.B 10.C 11.v 0 匀减速直线运动 3 －2 2 2.25 12.(1)12 m/s (2)12 m 13.C 14.3 m

自我提升：任务B: 1. D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.CD 7.D 8.（1）由1212t t v v a --=

得出221/3/1

23

6s m s m a =--=

（2）由表中数据可知，汽车匀速运动时的速度为12 m/s ，所以汽车匀加速运动的时间为

s s a v v t 43

120=-=-=

（3）由1212t t v v a --=

得出222/6/9

109

3s m s m a -=--=，即匀减速阶段汽车的加速度大小为2/6s m

再根据a v v x 2202-=得出匀减速阶段通过的位移m m x 126

20

122=?-=

9.飞机由静止开始加速，以5m/s 2的加速度加速运动100m 后速度达到v 1。

根据 ax v 22

1= 解得 101021==ax v m/s<50m/s （3分）

所以飞机不能只靠自身的发动机从舰上起飞。 （2分）

（2）设弹射装置使飞机具有的初速度为v 0。在此基础上，飞机以5m/s 2的加速度加速运动100m 后速度达到v 2=50m/s 。

根据 ax v v 22

022=- （2分）

解得 15102220=-=ax v v m/s

10.设警察初速度为v 1=25m/s ，到达减速带时速度为：v 2=5m/s ，开始时警察距离减速带距离为x 0=90m ，则警察到达减速带时间为．

在这段时间内逃犯前进的距离为x 1=vt 1=60m

警察到达减速带之后再以加速度a=2.5m/s2加速前进，当警察再次达到最大速度v1=25m/s时，所用时间为t2，根据速度公式：

v1=v2+at2，

代入数据求出t2=8s，

在这8s内，警察前进的距离为

与此同时，逃犯前进的距离为x3=vt2=80m

此后警察以最大速度v1=25m/s前进，设经过t3时间警察追上逃犯，则：v1t3=（x1+x2﹣x3）+v地t3

整理得到t3=4/3s．

即从警察发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为