高考数学复数专题复习(专题训练)百度文库

一、复数选择题

1．复数2

1i

=+（ ） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则

1i

z

+=（ ） A ．

3155i + B ．

1355

i + C ．113

i +

D ．

13

i + 3．若20212zi i =+，则z =（ ）

A ．12i -+

B ．12i --

C ．12i -

D ．12i +

4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）

A ．5

B C ．D ．5i 5．复数z 满足12i z i ?=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?=（ ）

A B C ．3

D ．5

6．已知i 为虚数单位，复数12i

1i

z +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．若复数z 满足()322i

z i i -+=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．

35

B ．35

i -

C ．

35

D ．35

i

8．已知复数z 满足2021

22z i i i

+=+-+，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3

π而得到.则21

arg()2z z -的值为（ ） A ．

6

π B ．

3

π

C ．

23

π D ．

43

π 10．若(

)()3

24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．设复数z 满足41i

z i

=

+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

12．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则

点B 对应的复数的共轭复数为（ ）

A ．17i -

B ．16i -

C ．16i --

D ．17i --

13．已知i 是虚数单位，设复数22i

a bi i

-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75

B ．75-

C ．

15

D ．15

-

14．复数21i

i

+的虚部为（ ） A ．1-

B ．1

C ．i

D ．i -

15．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）

A ．1

B

C D ．2

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ?=

17．若复数351i

z i

-=-，则（ ）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限

18．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i+1-

19．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足

1

R z

∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =

20．设复数z 满足1

z i z

+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．z =

21．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点

22．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=

，则下列结

论正确的有（ ）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12

-

D ．w 的虚部为

2

i 23．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

24．下列结论正确的是（ ）

A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程?9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ?∈，2

0010x x -+<，则p ?：x R ?∈，210x x -+≥

25．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（ ） A ．2ωω= B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

26．已知复数122,2z i z i =-=则（ ）

A ．2z 是纯虚数

B ．12z z -对应的点位于第二象限

C ．123z z +=

D ．12z z =27．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，122

z =

- D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

28．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

29．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为

3122

i + C ．z 的实部与虚部之和为2

D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限

30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数

C ．若22

12

0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】

21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)

12

i i -=-.

故选：C

2．B 【分析】

利用复数的除法法则可化简，即可得解. 【详解】 ，. 故选：B.

【分析】

利用复数的除法法则可化简1i

z

+，即可得解. 【详解】

2z i =-，()()()()12111313

222555

i i i i i i z i i i +++++∴

====+--+. 故选：B.

3．C 【分析】

根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】

由已知可得，所以. 故选：C

解析：C 【分析】

根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】 由已知可得202150541

222(2)21121

i i i i i i z i i i i i i ?+++++?-======-?-，所以12z i =-. 故选：C

4．B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】 ，所以， 故选：B

解析：B 【分析】

由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】

(2)21z i i i =+=-

，所以|z |=

故选：B

5．D 【分析】

求出复数，然后由乘法法则计算． 【详解】

． 故选：D ．

解析：D 【分析】

求出复数z ，然后由乘法法则计算z z ?． 【详解】 由题意121

22i z i i i

-=

=-+=--， 22(2)(2)(2)5z z i i i ?=---+=--=．

故选：D ．

6．C 【分析】

利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为 ， 所以，

所以复数在复平面上的对应点位于第三象限， 故选：C.

解析：C 【分析】

利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果. 【详解】 因为2

12(12)(1)11i i i z i i +++=

=-- 13

22

i =-+，

所以13

22

z i =-

-， 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)2

2

--位于第三象限， 故选：C.

7．A 【分析】

由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论． 【详解】

由题意，得， 其虚部为， 故选：A.

解析：A 【分析】

由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论． 【详解】 由题意，得()

()()()()2

334331334343455

2i i i

i z i

i i i i ----=

=

==-++-+， 其虚部为35

， 故选：A.

8．C 【分析】

由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】 由题可得，，

所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限， 故选：C ．

解析：C 【分析】

由已知得到2021

(2)(2)i i i

z -++-=，然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++，

利用复数n i 的周期性算出2021i 的值，最后利用复数的几何意义可得结果． 【详解】

由题可得，2021

(2)(2)5i z i i

i -+=+-=--，

所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--，在第三象限， 故选：C ．

9．C 【分析】

写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,

所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C 【点睛】

在复平面内运用复数的三

解析：C 【分析】

写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3

π

得到复数2z 的三角形式，从而求得21

2

z z -的三角形式得解. 【详解】

11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,

121(cos sin )332Z i O OZ π

π=+=

2111()2222

z z i --∴

=+

所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=

23π

θ∴=

故选：C 【点睛】

在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.

10．D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】 ，

则复数对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D ．

解析：D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】

()

()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，

则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限． 故选：D ．

11．D 【分析】

先对化简，从而可求出共轭复数，再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解：因为， 所以，

所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限， 故选：D

解析：D 【分析】

先对41i

z i

=+化简，从而可求出共轭复数z ，再利用复数的几何意义可得答案 【详解】

解：因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2

i i i i i z i i i i i i i i --=

==-=-=+++-， 所以22z i =-，

所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限， 故选：D

12．A 【分析】

根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】 由题意，设，

∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．

解析：A 【分析】

根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】

由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，

∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，

∴023052x y +=-+??+=+?，即17x y =??=?，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．

故选：A ． 13．D 【分析】

先化简，求出的值即得解. 【详解】 ， 所以. 故选：D

解析：D 【分析】 先化简345

i

a bi -+=，求出,a

b 的值即得解. 【详解】

22(2)342(2)(2)5

i i i

a bi i i i ---+===++-，

所以341,,555

a b a b ==-∴+=-. 故选：D

14．B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】 ，故虚部为1. 故选：B.

解析：B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】

22(1)11(1)(1)

i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.

15．B 【分析】

由复数除法求得，再由模的运算求得模． 【详解】

由题意，∴． 故选：B ．

解析：B 【分析】

由复数除法求得z ，再由模的运算求得模． 【详解】

由题意22(1)11(1)(1)

i z i i i i +=

==+--+，∴z == 故选：B ．

二、多选题 16．AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量， 所以，，|z|=，， 故选：AD

解析：AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，

所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ?=， 故选：AD

17．AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，

z 的实部为4，虚部为，则相差5，

z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正

解析：AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.

【详解】 解：()()()()

351358241112i i i i

z i i i i -+--=

===---+，

z ∴==

z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，

z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.

18．AC 【分析】

令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，

解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

解析：AC 【分析】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案． 【详解】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入2

20z z +=，

得222i 0a b ab -+=， 解得00a b =??

=?，或02a b =??=?，或02a b =??=-?

， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

19．AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；

B 选项，设复数，则， 因为，所，若，则；故B 错；

C 选项，设

解析：AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；

B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()2

2222z a bi a b abi =+=-+， 因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ?；故B 错； C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则222222

11a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为

1R z

∈，所以2

2

0b

a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈， 则()()()()12

z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，

因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =??=?，2

2c d =??=-?

能满足0ad bc +=，但12z z ≠，

故D 错误. 故选：AC.

【点睛】

本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.

20．AB 【分析】

先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：，即，

所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为，故B 错误；

在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确

解析：AB 【分析】

先由复数除法运算可得11

22

z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】

由题意得：1z zi +=，即111

122

z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；

复数z 的虚部为1

2

-

，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)2

2

--，在第三象限，故C 正确；

2

z ==

，故D 正确. 故选：AB 【点睛】

本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.

21．BC 【分析】

利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】 本题考

解析：BC 【分析】

利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

()

234z i i +=+，34232i

z i i

+∴=

-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.

22．ABC 【分析】

对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】 对选项由题得

.

所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确

解析：ABC 【分析】

对选项,A 求出1=2w -

+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项

,C 复数w 的实部为12-

，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】

对选项,A 由题得1,z =-

1=2w ∴===-.

所以复数w 对应的点为1(2-，在第二象限，所以选项A 正确；

对选项B ，因为1w =

=，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为1

2

-，所以选项C 正确；

对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC 【点睛】

本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

23．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断. 【详解】

(1i)3i z +=+，

()()()()3134221112

i i i i

z i i i i +-+-∴=

===-++-，

z ∴==，故选项A 正确，

z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，

复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

24．ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确； 在两个变量

解析：ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当2x =时，?9.429.127.9y

=?+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；

在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；

1z i =-，z ==C 错误；

由否定的定义可知，D 正确； 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.

25．AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解：∵所以， ∴，故A 正确， ，故B 错误， ，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

解：∵12ω=-所以12ω=--，

∴2131442ωω=

--=--=，故A 正确，

32111312244ωωω??????==---=--= ??? ???????，故B 错误，

21

11102

222

ωω++=--

-++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC . 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

26．AD 【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A 正确； 对于B 选项，对应的

解析：AD 【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确. 【详解】

利用复数的相关概念可判断A 正确；

对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；

对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +=

=，故C 错；

对于D 选项，()122224z z i i i ?=-?=+，则12z z ==D 正确.

故选：AD 【点睛】

本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.

27．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

π

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

π

θ=时，1cos

sin

3

3

2z i π

π

=+=

+，则12z =，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n

n

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

28．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，时，，则，故A 错误；

对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确； 对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，0m =

时，1z =-

，则1z =-，故A 错误；

对于B ，若复数2z =

，则满足(()212

10m m m ?-=??-=??

，解得m ，故B 正确；

对于C ，若复数z

为纯虚数，则满足(()2

10

10m m m ?-=??--≠??

，解得1m =-，故C 错误；

对于D ，若0m =

，则1z =-+

，(

)()

2

21420412z z ++=+--+=+，故

D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

29．CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得. 【详解】

由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一

解析：CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得. 【详解】 由题得，复数2

2(2)(1)1313

1(1)(1)122

i i i i z i i i i i ++++=

===+--+-，可得

||2

z ==

，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13

222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22

，位于第一象限，

则D 正确.综上，正确结论是CD. 故选：CD 【点睛】

本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.

30．BD 【分析】

选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入 ，验证结果是纯虚数，所以正确. 【详解】 取,,则,

但不满足,故A 错误； ,恒成

解析：BD 【分析】

选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ?∈R ,210a +>恒成立，所以

正确；选项C ：取1z i =,21z =,22

12

0z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.

【详解】

取x i =,y i =-,则1x yi i +=+, 但不满足1x y ==,故A 错误；

a ?∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,

故B 正确；

取1z i =,21z =,则22

12

0z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,

故D 正确. 故选:BD . 【点睛】

本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.