传热学 参考书目
参考书目
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33.孔珑主编.流体力学Ⅰ、流体力学Ⅱ、两相流体力学，北京，高等教育出版社，2003.9
高等传热学相变导热解(移动边界)
高等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论 第五讲：相变导热（移动边界问题）： 移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。 5.1 相变换热特点与分类： 特点： (1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间（实际不是一个面， 而是一个区）。 (2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分。 (3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。 分类： (1) 半无限大体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半无限大体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题 5.2 相变导热的数学描述和解： 假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适用于深空中相变）。 物性为常量。不考虑密度变化引起的体积变化。 控制方程： 对固相： 2 21s s s t t a x τ ??=?? 对液相： 2 2 1l l l t t a x τ ??= ?? 初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件： 0:::s l w l s l s x t ort t x t ort or x t ort t ∞ ===∞≠∞ =?= 在相变界面，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热： ()():s l s l l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ ??==+==?? 5.2.1 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的简化解： 以融解过程为例： 忽略液相显热， 2 210l l l t t a x τ ??==??，方程解为一直线，由边界条件得： ()/l w p w t t t t x δ =+- 对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。 由相变处得换热条件求δ的变化规律：
传热学复习资料汇总
传热学复习资料汇总 一、名词汇总 1．热流量：单位时间内所传递的热量 2．热流密度：单位传热面上的热流量 3．导热：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。 4．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。 5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。 6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。 ] 7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。 9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。 11．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。 12．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。 13．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。 14．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于 1 K／m 的温度梯度作用下产生的热流密度。热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。 { 15．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。 16．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。 17．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。 18．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。 19．保温(隔热)材料：λ≤ W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。20．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。 21．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。 22．定解条件(单值性条件)：使微分方程获得适合某一特定问题解的附加条件，包括初始条件和边界条件。位传热面积在单位时间内的传热量。 &
COMSOL周期性边界条件的应用
COMSOL周期性边界条件的应用 在将真实的物理问题转化为仿真模型时，为了通过有限的计算资源获得尽可能高的计算精度，模型简化是必要的。模型简化的前提是所模拟的物理问题具有结构、材料属性及边界条件的对称性或均匀性，以此为基础，可通过特定的方程及边界条件建立模型，例如降维方程，镜像/周期性/旋转对称边界条件，或根据工程经验将某些计算域简化为边界等等。 当处理空间或时间上具有周期性的物理问题时，采用周期性边界条件（Periodic/Cyclic Condition），可将复杂结构的模拟简化为周期单元，在不失精确度的前提下，大大降低计算量。 COMSOL提供的周期性边界条件包括四种类型： ?连续性周期边界（Continuity），指在源和目标边界上的场值相等； ?反对称周期边界（Antiperiodicity），源和目标边界上场值符号相反； ?弗洛奎特周期性边界（Floquet periodicity），源和目标边界上场值相差一个位相因子，位相因子由波矢和边界相对距离确定。Continuity和Antiperiodicity边界可以认 为是Floquet periodicity边界在位相分别为0和π情况下的两个特例。 ?循环对称性边界（Cyclic Symmetry），源和目标边界上场值相差一个位相因子，位相因子由计算域所对应的扇形角和角向模式数决定。 以下是几个典型应用： 1.微纳光学领域内的光子晶体（Photonic Crystal）、表面等离子体激元（Surface Plasmon） 阵列结构及超材料（Metamaterial），这几种结构均由空间上周期性重复的散射体构 成，当计算透射率及能带结构时，常常可采用Floquet perioidcity边界将结构简化。 超材料能带分析 Metamaterial.mph 2.作为压电传感器件的声表面波器件（Surface Acoustic Wave, SAW）的本征频率问题 计算。
高等传热学讲义
第2章边界层方程 第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据 外：粘性和换热可忽略 )(t δδ , l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在 )(t δδ特征尺寸 —l
二.普朗特边界层方程 常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。 δ v l u ∞∞ ∞u l v v l u δδ~~，可见，0=??+??y v x u )()((x x R δ>>曲率半径y x u v ∞ ∞T u ,w T ∞ ∞T u ,δ l
)(122 22 y u x u x p y u v x u u ??+??+??-=??+??νρδ δ ∞ ∞ u u l l u u ∞∞ 2 l u ∞ν2 δ ν ∞ u ) (2 l u ∞ 除以无因次化11 Re 12 ) )(Re 1 (δ l
因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故 项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。)(12 2 22y v x v y p y v v x v u ??+??+??-=??+??νρ1~))(Re 1(2 δ l l δ ；可见22 22 x u y u ??>>??δδ 1 ) (2 ∞u l l u l u /)(∞∞δ 2 /)(l u l ∞δ ν2 /)(δδ ν∞u l ： 除以l u 2 ∞ )(Re 1l δ))(Re 1(δ l l δ
可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为 于是u 方程压力梯度项可写为。 )(2 2 22y T x T a y T v x T u ??+??=??+??,0=??y p dx dp ρ1-),(l δ 乘了δθδ w u l )(∞l u w θ∞2 l a w θ除以： l u w θ∞Pe /12 )(/1δ l Pe 12δ θw a 1 ) (∞-=T T w w θPr) Re (?====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p l k u c a l u Pe θθρ
传热学复习指南 习题80概述
第一部分：必背的公式 1. 通过单层平壁稳态导热热流量的计算公式 λ) δ/() (21A t t Aq w w -= =Φ 2. 通过单层圆筒壁稳态导热热流量的计算公式 )/ln(21 ) (1221r r l t t Aq w w λ π-= =Φ 3. 牛顿冷却公式 t Ah ?=Φ 4. 对于两个漫灰表面组成封闭系统的辐射换热计算 )(11 1212,112 222,111112 12,1b b s b b E E X A A X A A E E -=-++--= Φεεεεε 其中的特例： （1）表面1的面积A 1远远小于表面2的面积A 2，且X 1,2=1，如一个物体被一个空间包容的情况。 )(21112,1b b E E A -=Φε （2）表面1的面积A 1等于表面2的面积A 2，且X 1,2=1，如两块相近的平行平板之间的辐射换热。 1 11) (2 12112,1-+-= Φεεb b E E A 5. 传热方程式 )(21f f t t Ak -=Φm t Ak ?=Φ 6. 换热器计算的基本公式 m t kA ?=Φ
简单顺流和逆流：??? ? ?????-?= ?min max min max ln t t t t t m ，复杂布置情况：逆)(m m t t ?=?ψ )(' '1'111t t c q m -=Φ )('2''222t t c q m -=Φ 第二部分：必背的物理概念表达式或定义式 1. 导热的傅立叶定律数学表达式 n n t gradt q ??-=-=λ λ 在直角坐标系中，x 坐标方向上，x t q ??-=λ或x t A Φ??-=λ 2. 肋片效率 理想 实际ΦΦ= f η 肋片的理想散热量是指整个肋片均处在肋根温度下的散热量。 3. 毕渥数、傅立叶数和时间常数的表达式 λ hl Bi = ，2 l a Fo τ= ，λ ) /(A V h Bi V = ， 2 )/(A V a Fo V τ= hA Vc c ρτ= 4. 对流换热中表面传热系数与流体温度场的关系式 x y x w x y t t t h ,0,=∞??-- =λ 5. 对流换热中常见准则数及其物理意义 （1） 努赛尔准则数λ/hl Nu =，壁面上流体的无量纲温度梯度。 （2） 普朗特数 a /Pr ν=：动量扩散厚度与热量扩散厚的对比。 （3） 雷诺数 ν/Re ul =：惯性力与粘性力之比的度量。
fluent边界条件(二)
周期性边界条件 周期性边界条件用来解决，物理模型和所期待的流动的流动/热解具有周期性重复的特点。FLUENT提供了两种类型的周期性边界条件。第一种类型不允许通过周期性平面具有压降（对于FLUENT4用户来说：这一类型的周期性边界是指FLUENT4中的圆柱形边界）。第二种类型允许通过平移周期性边界具有压降，它是你能够模拟完全发展的周期性流动（在FLUENT4中是周期性边界）。 本节讨论了无压降的周期性边界条件。在周期性流动和热传导一节中，完全发展的周期性模拟能力得到了详尽的描述。 周期性边界的例子 周期性边界条件用于模拟通过计算模型内的两个相反平面的流动是相同的情况。下图是周期性边界条件的典型应用。在这些例子中，通过周期性平面进入计算模型的流动和通过相反的周期性平面流出流场的流动是相同的。正如这些例子所示，周期性平面通常是成对使用的。 Figure 1: 在圆柱容器中使用周期性边界定义涡流 周期性边界的输入 对于没有任何压降的周期性边界，你只需要输入一个东西，那就是你的所模拟的几何外形是旋转性周期还是平移性周期。（对于有周期性压降的周期流还要输入其它的东西，请参阅周期性流动和热传导一节。） 旋转性周期边界是指关于旋转对称几何外形中线形成了一个包括的角度。本节中的图一就是旋转性周期。平移性周期边界是指在直线几何外形内形成周期性边界。下面两图是平移性周期边界：
Figure 1: 物理区域 Figure 2: 所模拟的区域 对于周期性边界，你需要在周期性面板（下图）中指定平移性边界还是旋转性边界，该面板是从设定边界条件菜单中打开的。 Figure 3: 周期性面板 (对于耦合解算器，周期性面板中将会有附加的选项，这一选项允许你指定压力跳跃，详细内容请参阅周期性流动和热传导一节。) 如果区域是旋转性区域，请选择旋转性区域类型。如果是平移性就选择平移性区域类型。对
高等传热学知识重点(含答案)2019
高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB；
4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。
6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。
热工基础习题集-传热学部分解析
第一章 1-1试列举生活中热传导、对流传热核辐射传热的事例。 1-2 冬天，上午晒被子，晚上睡觉为什么还感到暖和？ 答：被子散热可是为无限大平面导热。晒被子使被子变得蓬松，含有更多的空气，而空气热导率较小，使被子的表现电导率变小。另外，被子晒后厚度增加。总之，被子晒后，其导热热阻δ/λA变大，人体热量不易向外散失，睡在被子里感到暖和（被子蓄热不必考虑：①被子蓄热不多； ②上午晒被子，晚上蓄热早已散光）。 1-3通过实验测定夹层中流体的热导率时，应采用图1-6种哪个装置？为什么？ 答：左边一种。这种装置热面在上，冷面在下，使流体对流传热减少到零，由这种装置测得的热导率不受对流传热的影响。如果采用右边一种装置，由于对流传热的影响而测得的热导率偏大。1-4在思考题1-3中，流体为空气时热导率可用式（1-1）计算，式中Δt为热、冷面的温度差，δ为空气夹层的厚度，Φ为通过空气夹层的热流量，A为空气夹层的导热面积。实践证明，Δt 不能太大，否则测得的热导率比真实热导率大。试分析其原因。 答：热面和冷面的传热热流量Φ=Φc+Φd+Φr=λΔtA/δ。由思考题1-3可见，左边一种装置虽然减少了对流传热的影响，但如Δt较大，辐射传热量Φr对测量气体热导率的影响却不能忽略，会影响热导率λ测定的准确性。这时，热传导率实质上是以导热和辐射传热两种方式传递热量形式的表现热导率λe。显然，λe>λ（其中λ为气体的真实热导率）。由于辐射传热量Φr正比于热面和冷面温度的四次方之差（T14-T24），只有在热面和冷面温度之差（t1-t2）较小时，辐射传热的影响才可忽略，Φ≈Φd=λΔtA/δ。 1-5从传热的角度出发，采暖散热器和冷风机应放在什么高度最合适？ 答：采暖器和冷风机主要通过对流传热的方式使周围空气变热和变冷，使人生活在合适的温度范围中，空气对流实在密度差的推动下流动，如采暖器放得太高，房间里上部空气被加热，但无法产生自然对流使下部空气也变热，这样人仍然生活在冷空气中。为使房间下部空气变热，使人感到舒适，应将采暖器放在下面，同样的道理，冷风机应放在略比人高的地方，天热时，人才能完全生活在冷空气中。 1-6从表1-1对流传热系数的大致范围，你可以得出哪些规律性的结论？ 答：从表1-1可看出如下规律：①空气的对流传热系数小于水的对流传热系数；②同一种流体，强迫对流传热系数大于自然对流传热系数；③同一种流体有变相时的对流传热系数大于无变相识的对流传热系数；④水变相时的对流传热系数大于有机介质相变对流传热系数。 1-7 多层热绝热有铝箱和玻璃纤维纸、玻璃布、尼龙网等依次包扎而成，并且整个系统处在高真空下。在20~300K的温度下它的热导率可抵达（0.1~0.6）×10-4W/(m·K)，试分析其原因。答：由于系统处于高真空，导热和对流传热的作用减少到很小，多层铝箱间用热导率很小的玻璃纤维纸、玻璃布、尼龙网隔开，导热作用较小；铝箱的玻璃作用使辐射传热也很小（详见第八章）。这样，这个系统使三种传热方式传递的热流量都大大减少，所以其表现热导率就很小。 1-8在晴朗无风的夜晚，草地会披上一身白霜，可是气象台的天气报告却说清晨最低温度为2℃。试解释这种现象。但在阴天或有风的夜晚（其它条件不变），草地却不会披上白霜，为什么？答：深秋草已枯萎，其热导率很小，草与地面可近似认为绝热。草接受空气的对流传热量，又以辐射的方式向天空传递热量，其热阻串联情况见右图。所以，草表面温度t gr介于大气温度t f和天空温度t sk接近，t gr较低，披上“白霜”。如有风，hc增加，对流传热热阻R1减小，使t gr向t f靠近，即t gr升高，无霜。阴天，天空有云层，由于云层的遮热作用，使草对天空的辐射热阻R2增加，t gr向t f靠近，无霜（或阴天，草直接对云层辐射，由于天空温度低可低达-40℃），而云层温度较高可达10℃左右，即t sk在阴天较高，t gr上升，不会结霜）。 1-9在一有空调的房间内，夏天和冬天的室温均控制在20℃，但冬天得穿毛线衣，而夏天只需穿衬衫。这是为什么？（提示：参考图1-8，先画出夏天和冬天墙壁传热的温度分布曲线，在解
传热学复习指南习题80
第一部分：必背的公式 1?通过爪层平壁稳态导热热流虽的il?算公式 S 一人2) 5/(AX) 2.通过单?层恻筒壁稳态导热热流呆的汁算公式 （几1 一「2） ln(r2/rj) s.牛顿冷却公式 ①=AhAt 4.对于两个漫灰表倆组成封闭系统的辐射换热计算 其中的特例: （1）表面1的面枳知远远小于表而2的血积A"且Xu=L如一个物体被一个空间包容的情况。 ① 1.2 _乙,2) =L如两块相近的平行平板之间的辐射换热。（2）表面I的面积川等于表面2的面积念,且X U 5?传热方程式 ①=Ak（S-//2）①=川汕 6.换热器计算的基木公式 ①=kAAt t/i
pVc Tc= ~hA 4. 对流换热中表面传热系数与流体温度场的关系式 , 2 dt h x = ------------ — 心-4 v =o,x 5. 对流换热中常见准则数及其物理总义 < 1） 努赛尔准则数Niuhl/2,壁面上流体的无虽纲温度梯度。 （2） 普朗特数 Pr = via :动虽扩散厚度与热虽扩散厚的对比。 （3） 雷诺数Re=z///v ：惯性力与粘性力之比的度址。 简单?顺流和逆流：Ar /W max nun 复朵布宜情况：△/川=0（ZV 〃J 逆 In ①=(lm2C 2^2 一『2) 笫二部分：必背的物理概念表达式或定义式 1. 导热的傅立叶定律数学表达式 q = —Agradt = -2 — n dn 在直角坐标系中，X 坐标方向上. <7 = -/1— ^0 = -Z4 — dx - dx 2. 肋片效率 肋片的理想散热塑是抬整个肋片均处在肋根温度下的散热虽。 3. 毕渥数、傅立叶数和时间常数的表达式 (IT I 2 A F °v " (VIA)2
[考试]在fluent中修改周期性边界条件
[考试]在fluent中修改周期性边界条件中国振动联盟 标题: 在fluent中修改周期性边界条件，怎么不对啊 [打印本页] 作者: skgk-qqq 时间: 2012-2-26 09:39 标题: 在fluent中修改周期性边界 条件，怎么不对啊 我是在fluent主界面输入命令:grid mod check，然后回车，得到periodic zone[()],我再输入3，回车，shadow zonezone[()],我再输入10，回车，得到Rottional periodic,(if no,translational)[yes],然后回车，得到Create periodic zones?[yes]，然后回车，得到zone 3;matched 0 out of 10854 faces. zone 10:matched 0 out of 10854 faces. Error: Failed to make zones periodic.ERROE:object:#f.请教各位了，着急啊～～～ 作者: skgk-qqq 时间: 2012-2-26 09:51 回复 1 # skgk-qqq 的帖子 各位大哥，帮帮忙啊，着急啊 作者: Seventy721 时间: 2012-2-26 11:01 大概是因为你的两个periodic面上的网格不完全一致，导致不能match。这两 个面的几何尺寸和网格划分必须完全一致。建议划分网格之前在两个面上建立 hard link，这样网格就会完全一样了。如果还不行就调整判断网格差异的tolerance，我记得用户手册里有说明，你找找看。 作者: skgk-qqq 时间: 2012-2-26 16:15 回复 3 # Seventy721 的帖子 我已经建立了link了啊，经过网格检查，网格单元数量也是一致的，而且输 出meh文件也正确，请问怎么调整tolerance啊，着急啊
浙大高等传热学复习题部分答案
高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const
传热学重点知识复习资料合集
传热学重点知识复习资料合集 一、名词汇总概述 1．热流量：单位时间内所传递的热量 2．热流密度：单位传热面上的热流量 3．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。 4．导热原理：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。 5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。 6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。 7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。
9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。 10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。 11．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。 12．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。13．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。 14．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于1 K／m的温度梯度作用下产生的热流密度。热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。 15．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。 16．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。17．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。18．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。 19．保温(隔热)材料：λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。 20．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。 21．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。
周期边界条件
周期边界条件 aresaran （答网友问） （1）、究竟什么是"周期性边界条件"？如何去定义它的，为什么要引入这样一个定义。 周期边界条件源于这样的问题:宏观结构的信息不足以描述问题的细节,所以引入微观结构的信息来统计物质的宏观性质。周期边界条件广泛用于molecular dynamics & micromechanics. Fig1.细观力学的RVE 代表单元 尽管目前计算机的运算速度极大提高，但是仍然不能够用于进行大规模的宏微观联合计算。 因此引入了代表单元的概念，代表单元RVE 就如同是一个打开微观世界的一个窗口，看到的只是窗户里面的东西，我们假设整个微观世界是统计均匀的，因此无限量的复制了这个窗口，就可以得到所有微观信息。当然这个代表单元有要求，如上图，宏观结构尺寸远远尺寸，但是这个达标单元的尺寸又要能 足够多的包含微观颗粒的信息，有代表性，所以要求l L >>l A <<这是个一般性定义。 （2）、"周期性边界条件" 是不是只是在处理复合材料问题时才用，而且从众位大侠的讨论中似乎让我觉得这有点像"子结构"？ Fig2. 2D or 3 D RVE
子结构和代表单元根本不在一个层次上，RVE 的建模与普通建模没什么区别，当然你想得到随机的微观结构，就需要用外部程序比如matlab 书写相应的inp 文件。 Fig3. Ref. Frederic Feyel. Multiscale elastoviscoplastic analysis of composite structures. Computational Materials Science,1999,16: 344~354 2FE 子结构模型适合多尺度计算。如图三，是一个发动机叶片，局部区域希望能够用细观微结构描述，其余结构希望是均匀材料。 这个问题的模型就可以将复合材料区域SiC/Ti 用子模型/子结构实现代表单元，子结构传递边界条件给代表单元， 实现微观和宏观的关联。 （3）、"周期性边条"是不是"旋转周期结构"里所需施加的边界条件？ 对于复合材料层合壳体结构的旋转周期结构，相当于直角坐标周期结构的球坐标变换，物理意义等同。 （4）、为什么有些"轴对称单元"也在用这个？ 因该是指对称性条件和周期性条件的关系，下面的例子会给出解释。 【1】周期边界条件的推导实例： ij 是边界上施加的的宏观应变条件 Displacement BC. j ij i i l x u y u ε+=)()( Traction BC. )()()()(x n x y n y j ij j ij σσ?=
1.2 媒质分界面条件和边界条件
1.2 媒质分界面衔接条件和边界条件 1.2.1 媒质分界面衔接条件 在求解电磁场问题时，必然要用不同媒质分界面上场矢量的衔接条件，已学过的有 电场： ()012=-?E E n () σ=-?12D D n 磁场： () S J H H n =-?12 ( ) 012=-? B B n 电流场 (恒定电场)： () 012=-?E E n ( ) 012=-?J J n 下面进一步分析媒质分界面上场矢量发生突变的一般情况。 1. 面散度场源可能引起场量法向分量的突变 在电场中，存在散度场源)(r b D ==??ρ。设电场中两种媒质之间存在一个过渡层，媒质电磁特性参数由1ε、1μ、1γ连续变化为2ε、2μ、2γ，厚度h 很小，取h 为一扁盒圆柱面的高，ρ为过渡层内体自由电荷密度。图示规定向。 由高斯通量定理 () ???=???=?-?=??+??=?V S s h dV D s D D n s D s D s d D ρ 121 122 h D D n ρ=-?)(12 讨论： (1) 若ρ为有限值，则当0→h ，即媒质参数 发生跃变时，扁盒内的电荷量q ?=0→h ρ () 012=-?D D n ? n n D D 12= (2) 若当0→h 时，q ?保持定值不变，即0→h ，ρ不断增大，使h ρ保持定值，定义它为面自由电荷密度 )(lim 0 h h ρσ→= 2ε 1ε
上面的边界条件式变为： )(lim )(lim )(0 12D h h D D n h h ??==-?→→ρ 即D 的法向分量突变，也可用标量电位表示为 ()σ?ε?ε-=?-??1122n 推广到一般矢量场F 中，成为一普遍性边界面衔接条件 () )(lim )(lim 0 012F h hb F F n h h ??==-?→→ 称上述极限突变值为面散度源，可知“矢量场的面散度源可能引起场的法向分量改变，无散场的法向分量一定连续(如果没有偶极矩)”。 2. 面旋度源可能引起场矢量切向分量的突变 设磁场中两种媒质间存在一过渡层，其厚h 很小。跨分界面作狭窄矩形闭合曲线l ， 其长边为l ?，宽边为h ，且n 、 t 和n '呈右旋关系n n t ?'=。由斯托克斯定理 () s d r c s d F l d F l S S ?=???=????)( 有 1122d l H l H l H l ??+??=?? () l h n r c s r c s H l t H H S S ?'?=?= ???=??-=? ? ?? )()()(d d 12 h r c n H H n n H H n n H H t )()() ()()( ?'=-??'=-??'=-?121212 0])()([12=--??'h r c H H n n 因l 回路的任意性，上式成立，在h →0时，必有 )]([lim )] ([lim )]([lim )(00 012t D J h H h r c h H H n h h h ??+=??==-?→→→ 式中D 以及t D ?? 总是有限的，0→h ， 0→??t D h 。以两种形式分析： (1) 若J 为有限值，0→J h 0)(12=-?H H n t t H H 21= (2) 若0→h 过程中，l 所围面积s ?中通过的电流总量不变，J h 趋于一定值，电流 ε n
晶格振动、金属电子论、能带理论三个地方都用到了周期性边界条件
1.固体物理教材在晶格振动、金属电子论、能带理论三个地方都用到了周期性 边界条件，试比较其异同并阐述你的理解。 周期性边界条件是边界条件的一种，反映的是如何利用边界条件替代所选部分（系统）受到周边（环境）的影响。可以看作是如果去掉周边环境，保持该系统不变应该附加的条件，也可以看作是由部分的性质来推广表达全局的性质。 周期性边界条件的引入有两个目的：在粒子的运动过程中，若有一个或几个粒子跑出模型，则必有一个或几个粒子从相反的界面回到模型中，从而保证该模拟系统的粒子数恒定；计算原子间作用力的时候采取最近镜像方法，这样模型中处于边界处的原子受力就比较全面，从而消除了边界效应。这种方法在计算机分子动力学模拟中使用非常广泛。 由此，在讨论晶格振动、金属电子论、能带理论的周期性边界条件时只是在不同的范围中周期性边界条件具体的定义、应用以及意义。 晶格振动的周期性边界条件：由N个原子组成一个模型——原子数目有限，但各原子完全等价。第j个原子的运动与第 mN+j个原子的运动情况完全一样。对于原子的自由运动，边界上的原子与其它原子一样，无时无刻不在运动，对于有N个原子原子链，硬性设定u1=0，uN=0的边界条件是不符合事实的。其实不论什么边界条件都与事实不符合，但为了求近似解，必须选取一个边界条件，晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证，周期性边界条件是晶格振动理论的前提条件。 金属电子论的周期性边界条：.金属中自由电子气应该服从量子力学规律，在保留独立电子近似和自由电子近似基础上应通过求解薛定愕方程给出电子本征态和本征能量，从而来解释金属性质。我们把自由电子气等效为在温度 T＝0K，V ＝L3的立方体内运动的 N个自由电子。独立电子近似使我们可以把 N个电子问题转换为单电子问题处理。要计算一系列想关函数都与波矢 k有关。波矢 k 的取值要由边界条件决定，边界条件的选取既要反映出电子是在有限体积中运动的特点，又要在数学上便于操作，因此，类似于晶格振动是的情况，周期性边界条件（Born-Karman边界条件）是人们通常采用的最适合的方法。 能带理论的周期性边界条件：能带论的基本出发点是认为固体中的电子不再是完全被束缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动的，称之为共有化电子。但电子在运动过程中并也不像自由电子那样，完全不受任何力的作用，电子在运动过程中受到晶格原子势场和其它电子的相互作用。能带理论是基于三个基本（近似）假设：1）Born－Oppenheimer 绝热近似：离子的波函数与电子的位置及状态无关：多粒子问题→多电子问题2）Hatree－Fock平均场近似：忽略电子与电子间的相互作用，用平均场代替电子与电子间的相互作用：多电子问题→单电子问题。3）周期场近似：单电子问题→单电子在周期场中运动问题。由于这三个基本假设，每个电子都处在完全相同的严格周期性势场中运动，因此每个电子的运动都可以单独考虑。在计算电子运动的薛定谔方程时，由于势场的周期性反映了晶格的平移对称性，可定义一个平移算符，为了确定平移算符的本征值，引入周期性边界条件。
高等传热学部分答案.
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
ABAQUS旋转周期对称边界条件的设置
ABAQUS旋转周期对称边界条件的设置 旋转周期对称设置包括：旋转周期对称设置，外加主面上的对称面约束，两者一起构成旋转对称的边界条件。下面所述的两种方法是仅针对旋转周期对称的设置。 两种方法： 1）修改inp文件： 找到*End Assembly，将之替换为 *TIE,CYCLIC SYMMETRY,NAME=TIE-CYCLIC Surf-Cylic-SLAVE,Surf-Cylic-MASTER ** *End Assembly ** *CYCLIC SYMMETRY MODEL,N=60 0,0,0,0,0,1 --------------------------- 上面设置中包括：主面的设置，从面的设置，模型周期的数目，以及旋转轴。因此需要建立这两个面的集合：Surf-Cylic-MASTER，Surf-Cylic-SLAVE。N=60表示有60个。0,0,0为旋转轴的起点，0,0,1为旋转轴的终点。 2）直接在前处理cae中设置 首先，建立主面和从面的集合，便于选取； 其次，为旋转轴的起点和终点建立参考点（RP），旋转轴一定要设在整个模型的旋转中心上；参考点可通过输入坐标的方式建立。注意：其他方式建立点都不可行，以下详述。 最后，输入周期的数目，本模型为整体模型的多少分之一，即输入倒数即可。 以上步骤参见下图。 【旋转轴起点和终点的建立】 1）除参考点以外其他的建点的方式不行，比如建立datum point，无法在viewport中直接选中，同样建立集合时也选不中datum point。 2）使用attachment point建立的点虽然可以直接在viewport中选中，建立集合时也可选中，但无法写入inp文件，当write inp 文件时就造成cae崩溃直接退出软件！ 总之，旋转轴的设置，直接在前处理cae界面中设置，不如直接在inp文件中修改方便！因为修改inp旋转轴只要直接给定起点和终点坐标就OK，省去先建立RP点的步骤。 【主面上设置对称面】 在边界条件中选对称面设置即可。先要建立一个柱坐标系为好。将柱坐标系的Z轴建在旋转中心上，R轴在模型两对称侧面的平分线上，T轴即自动建好为切线方向。对称边界设置时，选取之前建立的主面，方向为U2=UR1=UR3=0，此即为T轴为对称面的法线方向。 【补充说明】 对于一个具体的部件，除上述约束外，根据实际情况还需加上其他约束条件避免存在任何刚体位移的出现。如Z向（轴向）上避免刚体位移，径向上避免刚体位移。 下文算例中的详情看文末的总结。
高等传热学作业要点
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθ θθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6）
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分：