余角和补角练习题
余角和补角练习
一、选择题
1．下列结论中，正确的个数有( )(1)一个角的补角比这个角的余角大900
(2)互余的两个角的比是4:6，这两个角分别是360和540(3)小于平角的角是钝角
(4)两个角互补，必定一个锐角，另一个钝角．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．一个锐角的余角加上900，就等于( )
A．这个锐角的余角B．这个锐角的补角
C．这个锐角的2倍D．这个锐角的3倍
3．一个角的余角比它本身小，这个角是( )
*
A．大于450B．小于450C．大于00小于450D．大于450小于900 4．下列说法中正确的是( )
A．一个角的补角只有一个B．一个角的补角必大于这个角
C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．互余的两个角一定相等
5．如果一个角等于360，那么它的余角等于( )
A. 640
B. 540
C. 1440
D. 360
6．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( )
A. ∠α=900
B.∠β=450
C.∠β=600
D.∠α=300
7．下列说法正确的是( )
（
A．一个锐角的余角是一个锐角B．一个锐角的补角是一个锐角
C．一个锐角的补角不是一个钝角D．一个锐角的余角是一个直角
8．A看B的方向是北偏东190，那么B看A的方向是( )
A．南偏东710B．南偏西710C．南偏东190D．南偏西190
9．如图，已知∠ACB= 900，∠l=∠B，∠2=∠A，那么下列说法错误的是( )
A．∠l与∠2是互为余角B．∠A与∠B不是互为余角
C．∠1与∠A是互为余角D．∠2与∠B是互为余角
10. OA表示南偏西400方向的一条射线，则OA的方向还可以
表示为( )
A．北偏西400B．西偏南500C．西偏南400D．北偏东400
]
二、填空题
11.若∠α与∠β都是_______角，则∠α与∠β互补，若∠α与∠β互补，∠α是锐角，则∠β是______角．
12. 如图，OA与OB的夹角为______0，OC的方向为________．
13．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE=900，若∠3=450，则∠1=______0，∠4=_____0.
∠1和∠2叫做互为____角，∠3和∠4互为_____角．
14. 一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的余角为_______0
:
15. 一个角的余角是55047/2516．如图，∠AOC=∠COB=900，OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠COD的余角有_____个，是______________________.
17．若两角之和是1800，我们说这两个角互补．∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠l=∠2，则∠2=____0，∠1+∠2+∠3+∠4=_______0.
18．互补两角之比是2：3，则这两个角分别是______________.
19．已知∠a= 35019/，则∠a的余角等于一个角的余角比它的补角的1
2
少200，则这个角为
______0
三、解答题
21．如图，已知AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=300，求∠AOC的度数．
22.如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD= 900，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些与∠DOE互补的角有哪些
432第2课时余角和补角2
4.3角 4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角
二、 探索新知 1?什么是余角？什么是补角？ 2?你怎样理解“互为余角” “互为补角” 3. 余角的性质是什么？补角的性质是什么？ 三、 新知讲解 1. 余角：两个角的和等于 90° （直角），就说这两个角互为余角。 简称互 余 2. 补角：两个角的和等于 180 ° （平角），就说这两个角互为补角。简称 互补 3. 对“互为”二字的理解：“互余”或“互补”的角总是成对出现 4. 余角的性质：同角或等角的余角相等 5. 补角的性质：同角或等角的补角相等 四、 新知反馈 1. 填空 3.建筑工人的难题：要测量两堵墙所成的角 AOB 勺度数，但人不能进 围 墙，如何测量？ 你能帮他解决这个问题吗? O / a / a 的余角 ■ / a 的补角 5 ° 32° 45° 77° 62° 23' 学生反馈新知。第一题请学 生回答，教师给出评价。第 学生带着问题自学教材 学生反馈自学成果，教师对 给出评价并对知识点进行 简要说明
二题由一个小组的学生提 问，其他两个小组的同学抢 答，以活跃课堂气氛，激发 学生学习兴趣。第三题学生 独立思考并回答，教师给出 评价1. 判断： ① 90。的角叫做余角。（ ） ② 如果/ 1是/ 2的补角，那 么/ 1 一定是钝角。（ ） ③ 如果/ 1是/ 2的余角，那么/ 1 一定是锐角。（ ） ④ 若两个角的顶点相同，则这两个角是对顶角（ ） ⑤ 若/ 1
六年级培优之工程问题(二)
工程问题（二） 例1一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 例2一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后 么还要几天才能完成？ 例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？ 例4 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？ 例5 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流 件工作，要用多少天才能完成？ 1.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成 有多少个？ 需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？ 3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 独修各需几天？
工程问题经典题
1、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？ 2、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？ 3、一个水槽有甲、乙两个水管，甲加水管是进水管，在5个小时内可以将水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水可以在6个小时内流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，在经过几小时，水槽的水恰好是水槽容量的5/18？ 4、一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的2/3后,该收割机改进操作,效率提高到原来的5/4倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷? 5、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合做了2天后由乙队独做，还要多少天完成？ 6、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不在同一天休息）。从开始到完工共用了多少天？ 7、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长时粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时，有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？ 8、整理一批数据，有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
9、一部拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的2 3 ；第二天耕了剩下部分的 1 3 ，还剩下42公顷没耕完，则 这片地共有多少公顷？ 10、牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只? 11、有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水；甲、丙两管齐开，3小时注满一池水．现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满．问三管齐开了多少小时？ 12、检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？ 13、某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费． （1）问该中学库存多少套桌凳？ （2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？
余角和补角练习题大全及答案 (2)
余角与补角练习题及答案 A卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（） A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角 C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1 3．下列说法正确的是（） A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角 C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=．7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，?若∠COB=?135?，?则∠MOD=．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD的度数．11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数． B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
小学六年级培优教程工程问题
工程问题 学生： 工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。这不仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等。 一般将工程的总工作量看作单位“1”，常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 一．基本题型． 1.一项工程，甲队独做需要12天完成，那么4天可以完成这项工程的几分之几？要完成全部工程的16 ，需要做几天？ 2.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天。从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天？ 3.甲、乙两人同做一工程，需89 8天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工。甲乙独做各需多少天？ 二．复杂问题． 1.一项工程，甲、乙合做9天完成，甲、丙合做12天完成，乙、丙合做18天完成，由甲、乙、丙合做需几天完成？
2.一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 3.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 三．轮流工作． 1.规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？ 2.一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。已知乙单独工作需17天完成，那么甲单独做这项工程要多少天完成？ 3.某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？
12分式应用题-工程问题培优题
分式 分式应用题 工程问题 【培优练习】 1、甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________． 2、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。 已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的3 2 倍，问甲乙单独做各需多少天？ 3、张桑公路有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通．为了公路早日通车，由A，B 两队同时施工，结果120天就贯通了．试问：如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？
4、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 5、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成． （1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 6、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么？
7、在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ 9、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 10、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工 程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
六年级工程问题应用题专题训练50题(较难)
工程问题专题(培优) 1、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水，如果甲先打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水，如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？ 2、一池水，甲、乙两管子同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 3、有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲多少小时，帮乙多少小时？ 4、一项工程，甲、乙合作2413 5小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做， 这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替 轮流做，比上次轮流做要多2 3小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完 成
5、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若千天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 6、一项工程，甲、乙合作6天能完成56 ，单独做，甲完成13 与乙完成12 所需的时间相等，甲、乙单独做各需多少天？ 7、要用甲、乙两根水管灌满个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了13 水池的水，再经过10分钟，灌入的水已占水池的23 ，这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水共用了多少分钟？ 8、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍，为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入15 水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒，甲管开了几分钟？ 9、一项工程，甲单独做需要36天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？
工程问题 拔高题 带答案
工程问题拔高题训练 1、甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的2/5．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？ 甲做14天，乙做16天，可以看作甲乙合作4天，乙再单独完成16-4=12天 甲乙合作4天完成：1/30×4=2/15 乙12天完成：2/5-2/15=4/15 乙的效率：4/15÷12=1/45 甲的效率：1/30-1/45=1/90 甲单独完成的时间：1÷1/90=90（天） 乙单独完成的时间：1÷1/45=45（天） 2、甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的1/2，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的1/3，丙生产了50个。这批玩具共有多少个？ 甲占总数的1/3，乙占总数的1/4，丙占总数的1-1/3-1/4=5/12 量率对应：50÷5/12=120（个） 3、几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？ 解设共有x人，没人每天的割的草为1份 0.5x+12×0.5 = (x-12)×0.5×4 X=20 4、一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的3/2倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？ 解设：这批工人有12x人 9x×0.5+7x×0.5=3/2×(3x×0.5+5x×0.5+4) X=3 12×3=36(人) 5、有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少小时？帮乙多少小时？ 可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量为：1+1=2 合作的效率为：1/6+1/7+1/14=8/21 合作的时间为：2÷8/21=21/4（小时） 甲在第一个仓库完成的工作量：21/4×1/6=7/8 丙帮助甲的工作量：1-7/8=1/8 丙帮助甲的时间：1/8÷1/14=7/4（小时） 丙帮助乙的时间：21/4-7/4=7/2（小时） 6、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
433余角和补角(2)
课题：余角和补角（2） 主备：南苑 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 学案 一、自主探究 自学课本P141——P143；练习上的内容，思考下列问题 1、互为余角的定义，并举例介绍 2、互为补角的定义，并举例介绍 3、同桌交流完成例3，理解补角和余角的性质。 4、学习例4，掌握方位角 练习： 1.70°的余角是，补角是； 2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是； 竞比展示 1、练习
2 1 4 3 教 案 1.探究补角的性质： 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ， ∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 余角性质：等角的 相等 1 2 3 4
西北 西南 东南 东北 北西 南 东 南 西 3．方位角：感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问 题的能力。 （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。 (师生共同完成) 巩 固 案 1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠； 2、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ； 3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°
2020年六年级数学易错题难题题
2020年六年级数学易错题难题题 一、培优题易错题 1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算： （1）10△3=________. （2）若x△7=2003，则x=________． 【答案】（1）11 （2）2000 【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003， ∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003， 解得x=2000． 【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案； （2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。 2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D （2）解：P点位置如图1所示；
小学工程问题精选题(含答案)
工程问题 知识要点: 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。例题： 例1.一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问乙队单独完成这项工作需多少天？ 例2：一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程 的7 30 ，乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1 15 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求 出甲队2天的工作量7 30－ 1 15 ×3＝ 1 30 ，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【1 15－（ 7 30 － 1 15 ×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
例3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又 由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？ 【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时 后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。 哥哥每小时栽总数的几分之几 （1－1116 －18 ×1）÷（3－1）＝332 一共要移栽的西红柿苗多少棵 7÷【332 －（18 －332 ）】＝112（棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。 例4：一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做 2小时，可以完成这项工作的23 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23 ”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的23 ”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。
工程问题练习题
工程问题专项练习 1 一项工作，甲、乙两队合作需1 2 天完成，乙、丙两队合作需15 天完成，甲、丙两队合作需20 天完成。如果甲、乙、丙三队合作需几天完成？ 2、一项工程，甲、乙合作要8 天完成，乙、丙合作要10 天完成，甲、丙合作要12 天完成，三队合作几天完成？ 3.一项工程，由甲队单独做12 天可以完成，甲队做了三天后，另有任务，余下工作由乙去做，乙再用六天可以做完。若甲单独做六天，余下工作乙要做几天？ 4.一件工作，甲乙两人合作30 天可以完成。甲乙两人共同做了6 天后，甲离开了，由乙继续做了40 天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 5.某市计划修一条公路，如果由甲队来修，每天修8 小时，15 天可以完成；如果由乙队来修，每天修10 小时，4 天可以完成。问两队合修，每天工作6 小时，几天可以完成？
6.某工厂要加工一批零件，如果由老李单独加工，他每天工作5 小时，6 天可以完成；如果由小王单独加工，他每天工作8 小时，5 天可以完成。问：两人合作，每天工作5 小时，几天可以完成？ 7、某工厂要赶制一批校服，如果由全自动机器来完成，每天工作3 小时，8 天可以完成；如果用半自动机器来完成，每天工作8 小时，9 天可以完成。工厂为了加快进度，决定用两种方式同时进行，每天工作6 小时，几天可以完成？ 8.凿一山洞，甲队单独凿8 天完成，乙队单独凿12 天完成，现甲队单独凿了若干天后由乙队单独凿，两队先后共用10 天完成，甲乙两队各凿了多少天？ 9.、一项工程，甲队单独做要24 天完成，乙队单独做要15 天完成，这项工作先 由甲队做若干天，再有乙队继续做，从开始到完工共用了18 天，求两队各做了多少天？
小升初培优训练——工程问题
工程问题 一、两个人的问题 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？（4天） 例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？（甲75天，乙50天） 例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？（56天） 例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时？（11天） 例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？（5.5天） 例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？（12天） 例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？（5天） 例8 甲乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了1/10，乙的工作效率比单独做时提高了1/5。甲乙合作6小时，完成全部工程的2/5，第二天乙又单独做了6小时，还剩下这件工作的13/30未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需多少小时？（33小时）
小学工程问题精选题(含答案)
小学工程问题精选题(含答案)
工程问题 知识要点: 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 例题： 例1.一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问乙队单独完成这项工作需多少天？ 例2：一项工程，甲、乙两队合作15天完成， 若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7 30，
乙队单独完成全部工程需要几天？ 【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和 是1 15，只要求出甲队货乙队的工 作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2 天的工作量7 30－1 15×3＝ 1 30，从 而求出甲队的工作效率。所以 1÷【1 15－（ 7 30－ 1 15×3）÷ （5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。 例3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟
弟栽了1小时，还剩总棵数的11 16没有栽，已知 哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？ 【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽 了1小时”组合成“哥、的合栽了 1小时后，哥哥又独做了2小时”， 就可以求出哥哥每小时栽总数的 几分之几。 哥哥每小时栽总数的几分之几 （1－11 16－ 1 8×1）÷（3－1） ＝3 32 一共要移栽的西红柿苗多少棵 7÷【3 32－（ 1 8－ 3 32）】＝112 （棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。
余角和补角 优秀教案
80? 65? 46? 44? 25? 10? 余角和补角 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位。 2．过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3．情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 【教学重难点】 1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 【教学过程】 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1．探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2．练习（1）： 图中给出的各角，那些互为余角？
170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 3．探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4．练习（2）： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒： ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90°—∠ α ） ∠α的补角是（180°—∠ α ） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5．讲解例题： 例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °），余角是(90°－x °) 。
小学数学竞赛：工程问题(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
工程问题（一） 教学目标 1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； 2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换； 4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用． 知识精讲 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。 一．工程问题的基本概念 定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率； 二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： ①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； ②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； ③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； ④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路． 三、利用常见的数学思想方法： 如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． 例题精讲
工程问题试题答案及教案(奥数)
工程问题 1、基本概念及关系。 工作量：“1”，单人工作效率， 1a （0a >），两人合作完成时间：111()a b ÷+（a 、b 都大于1） 2、常规工程问题 例：一项工程，单独做，甲要10天，乙要15天，丙要12天。 （1）甲乙合作几天完成？（2）甲乙丙三人合作几天完成？ 111()1015÷+ 1111()101512 ÷++ （3）甲先做2天，余下的乙、丙合作还要几天完成？ 111(12)()101512 -?÷+ （4）甲乙合作两天，余下的甲丙合作还要几天？ 11111()2()10151012 ??-+?÷+???? （5）甲乙丙三人合作几天完成全工程的34 ？ 11131()1015124??÷++?????或3111()4101512÷++ 练：一项工作，甲乙合作8天完成，乙丙合作9天完成，丙、甲合做18天完成，那么，丙单独做，多少 天才能完成？ 1117()2891848++÷=……三人工效和，71148848-=……丙工效，114848 ÷=（天） 答：丙独做48天才能完成。 3、“假设法”解题 例：制作一批零件，师徒2人合作8天完成，若果师傅单独做12天可以完成，现在由徒弟做了若干天后， 再由师傅继续做，全部完成共用了15天。求师徒各工作了多少天？ 11181224-=……徒弟工效，假设这15天都是徒弟做，则只能完成1524，还剩（111524 -?），这恰好
对应，师徒工效差。111(115)()9241224 - ?÷-=（天）……师傅 15－9＝6（天）……徒 答：师傅工作了9天，徒弟工作了6天。 练：一项工程，单独做甲要20天，乙要12天，如果先由甲做若干天，然后乙继续做完，一共用了14天， 那么，甲乙两人各做了多少天？ 假设14天都由乙做，则 11141126?=，比总工作量1多了116， 所以111()561220 ÷-=（天）……甲 14－5＝9（天）……乙 答：甲做了5天，乙做了9天。 4、“代填法”解题 例：某工程先由甲做了63天，再由乙做28天即可完成，如果由甲乙合作，需要48天完成，现在甲做42 天，然后由乙接着做完，那么，乙还需要多少天？ 因为甲乙合作48天完成任务，那么，甲单做63天比合作48天多了15天，乙单独做28天比合作 48天少了20天，所以甲15天的工作量等于乙20天的工作量，即：甲乙工作效率（量）的比是4：3， 现在甲先做了42天，比63天少了21天，这21天的工作量如果让乙做则要21× 43＝28天。 4(6342)28563 -?+=（天） 答：乙还要56天。 4、特殊工程问题 有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑 运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题 例1：修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6 小时，几天可以完成？ 把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则
工程问题(练习题)
工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工程、效率变化、总量变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。 简单题型： 1. 工厂有一批共450个零件需要加工，如果甲单独做需要30天完成，如果乙单独做需要15天完成，那么他们两人合作需要多少天完成？ 2. 甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完。请问：（1）如果两车一起运，多少小时可以运完？（2）如果甲车从早上8点开始运煤，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？ 3. 甲、乙两辆车运一堆煤，如果两车一起运，10小时可以运完；如果只用甲车运，15小时可以运完。请问：如果只用乙车运，多少小时可以运完？ 4. 一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。现在两人合作，用16天就完成了工作，已知这16天中甲休息了若干天。请问：乙休息了多少天？ 5. 如果甲、乙两队合做一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成了一半。请问：甲队单独完成这项工程需要多少天？ 6. 一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每人工作1小时后交换，那么需要多少小时才能完成任务？ 7. 有一批工人做某项工程，原计划4天完成。如果增加6人，只需要3天就能完成。现在人数不仅没有增加，反而减少了9人，求完成这项工程需要的天数。 8. 甲、乙两队分别在A、B两块地植树，B地需要植树的数量是A地的2倍。已知甲队单独在A地植树需要12天完成，乙队单独在B地植树需要30天完成。现在甲、乙两队分别在A、B两地同时开始，当甲队做完后便去B地和乙队共同工作。请问：两队要用多少天才能种完树？ 9. 一水池装有一个进水管和一个排水管。如果单开进水管，5小时可将空池灌满；如果单开排水管，7小时可将整池水排完。现在先开进水管，2小时后打开排水管。请问：再过多长时间池内将恰好存有半池水？
小学六年级工程问题培优练习
小学六年级工程问题培优练习 工程问题一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间 典型例题： 1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多 少天才可完成工程的一半？ . 2、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后，乙接着做用3天完成，问甲做了几天？ 3、一部书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后，余下的乙接着打25天可以完成书稿，如果由乙单独打要多少天？
4、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需20天，丙队需30天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 5一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？ 7、一段路两队合修20天能完成。甲队单独修6天，乙队单独修8天，共完成全部工程的23/60。乙队单独修需要多少天完成？
8、一段路甲乙合修6天完成，乙丙合修3天完成，甲丙合修4天完成。若甲乙丙合修2天后，乙接着做几天完成？
答案： 1 、1/2÷（1/10+1/15）=3（天） 2、（1-1/9×3）÷1/12=8（天） 3、（1-1/10×4）÷（25-4）=1/35 1÷1/35=35（天） 4、1-（1/20+1/30）×6=1/2 1/2÷1/10=5（天） 5、1-（1/4+1/5）×2=1/10 1/10÷2=1/20 1÷1/20=20（小时） 6、1÷（1/40＋1/24）=15（小时） 750×2÷[（1/24-1/40）×15]=6000（米）7、（23/60-1/20×6）÷（8-6）=1/24 1÷1/24=24（天） 8、（1/6+1/3+1/4）÷2＝3/8 （1－3/8×2）÷（3/8-1/4）＝2（天） 成。若甲乙丙合修2天后，乙接着做几天完成？
余角、补角的概念和性质 (2)
一、教材分析 (一)地位与作用 本节课的教学内容是人教版数学七年级上册《4.3.3余角和补角》第一课时，主要学习余角、补角的概念和性质，并且能够解决相关的数学问题。这部分内容是在学生前面学完了《直线、射线、线段》、《角》、《角的比较与运算》等简单几何知识的基础上，对角与角的数量关系做进一步探究，而余角和补角的性质也是后面学习对顶角相等、平行线的判定和性质的重要依据，同时也为以后证明角相等提供了一种重要途径。另外，教材已经开始了“简单说理”，为以后解决推理证明题做出准备，也为培养和发展学生的逻辑思维能力和观察、分析、归纳能力奠定了坚实的基础。 (二)教学目标分析 知识与技能：(1)理解余角、补角的概念，并能利用概念进行有关余角、补角的判断和计算；(2)掌握余角和补角的性质，并能运用其性质解决相关的数学问题。 过程与方法：(1)经历余角和补角的探究过程，培养学生的推理和归纳能力； (2)通过解决数学问题，培养学生运用数学语言有条理表述问题的能力以及分析和解决问题的能力，感悟方程思想、转化思想和数学结合思想在数学中的应用。 情感、态度与价值观：(1)体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性；(2)通过合作交流，增强学生团队意识，体验成功的喜悦，建立学好数学的信心。 (三)教学重难点分析 教学重点：余角、补角的概念和性质，利用所学知识进行简单的说理和计算。 教学难点：利用概念和性质熟练灵活地解决相关数学问题，以及解题过程中数学语言的规范表达。 二、教法与学法分析 (一)学情分析 因为班级学生的数学基础比较薄弱，而且在数学航海问题中经常涉及到方位角，所以《4.3.3余角和补角》调整为两课时进行教学。第一课时主要是余角、补角的概念和性质及其应用。由于学生已经较好地掌握了“直角、平角以及等式的性质”有关基础知识，所以对于本节课内容的理解和掌握，相对比较轻松，但“简单说理”对学生而言难度较大，教学过程中应该多加以示范和引导。(二)教学方法 结合本节课的教学内容，以及七年级学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和讲练结合的教学方法，突出活动的安排与问题的引导。 (三)学习方法 教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并让其参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探究与合作交流的学习方式，让学生在观察、探究、归纳、交流等活动中充分发挥主体性，使学生真正成为学习的主人。 (四)辅助手段 利用多媒体技术辅助教学，更好地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率，扩大了课堂容量。 三、教学过程设计 活动一：创设情境，导入新课. 问题1：一副三角板有两块，在每块三角板中，非直角的两个锐角有何关系？