八年级上册数学 全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）

∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα

∠的度数为______.(用含α的代数式表示)

交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE

【答案】2α﹣180°或180°﹣2α

【解析】

分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．

解：有两种情况：

①如图所示,当∠BAC?90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，

∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°；

②如图所示,当∠BAC<90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α.

故答案为2α?180°或180°?2α.

点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.

2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．

【答案】

17

22

m

<<

【解析】

【分析】

作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．

【详解】

解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

AD DE

ADB EDC

BD CD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

,

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE=AB，

∵AB=3，AC=4，

∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，

∴

17

22

m

<<．

故答案为：

17

22

m

<<．

【点睛】

本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.

3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．

【答案】720°．

【解析】

【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公

式进行求解即可．

【详解】这个正多边形的边数为360

60

?

?

=6，

所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，

故答案为720°．

【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．

4．等腰三角形的三边长分别为：x+1，2x+3，9，则x=________.

【答案】3

【解析】

①当x+1=2x+3时，解得x=?2(不合题意,舍去)；

②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；

③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。

所以x的值是3.

故填3.

5．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．

【答案】12cm2．

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半．

【详解】

解：∵CE是△ACD的中线，

∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．

∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．

故答案为12cm2．

【点睛】

此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．

6．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．

【答案】120

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得出∠CBF=1

2

∠ABC、∠BCF=

1

2

∠ACB，再根据内角和定理结合

∠A=60°即可求出∠BFC的度数．

【详解】

∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，

∴∠CBF=1

2

∠ABC，∠BCF=

1

2

∠ACB．

∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，

∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣1

2

（∠ABC+∠ACB）=120°．

故答案为120°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝

∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）

A．1440 B．1800 C．2880 D．3600

【答案】C

【解析】

【分析】

本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．

【详解】

解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；

二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；

二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；

…

∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．

A B C．再分8．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111

A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的

别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222

A B C的面积为（）

201820182018

A．2017

8

7D．2018

6C．2018

6B．2018

【答案】C

【解析】

分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．

详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相

等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC 的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．

故选C．

点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．

9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=?，则2∠的度数是（ ）

A ．30

B ．40?

C ．50?

D ．60?

【答案】C 【解析】 【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数． 【详解】 如图，

∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20?，∠F=30?， ∴∠BEF=∠1+∠F=50?， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠BEF=50?， 故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．

10．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形

【答案】C 【解析】 【分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 【详解】

∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；

∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；

∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面； ∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面． 故选C ． 【点睛】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

11．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A ．7 B ．8

C ．9

D ．10

【答案】C 【解析】 【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长． 【详解】 设第三边为x ，

根据三角形的三边关系，得：4-1＜x ＜4+1， 即3＜x ＜5， ∵x 为整数， ∴x 的值为4．

三角形的周长为1+4+4=9． 故选C. 【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．

12．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( ) A ．10BC 13<<

B ．4B

C 12<<

C ．3BC 8<<

D ．2BC 8<<

【答案】D

【解析】

【分析】

已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．

【详解】

∵AB=3，AC=5，

∴5-3

故选D.

【点睛】

考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．

【答案】3

【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以

AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3．

点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．

14．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

【答案】1或7 【解析】 【分析】

分点P 在线段BC 上和点P 在线段AD 上两种情况解答即可． 【详解】

设点P 的运动时间为t 秒，则BP=2t ， 当点P 在线段BC 上时， ∵四边形ABCD 为长方形， ∴AB=CD ，∠B=∠DCE=90°， 此时有△ABP ≌△DCE ， ∴BP=CE ，即2t=2，解得t=1； 当点P 在线段AD 上时， ∵AB=4，AD=6， ∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16， ∴AP=16-2t ， 此时有△ABP ≌△CDE ， ∴AP=CE ，即16-2t=2，解得t=7；

综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等． 故答案为1或7． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.

15．如图，ABE △，BCD 均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接

AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接OB ，下列结论正确的有_________．

①AD EC =；②BM BN =；③MN AC ；④EM MB =；⑤OB 平分AOC ∠

【答案】①②③⑤. 【解析】 【分析】

由题意根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质，对题干结论依次进行分析即可. 【详解】

解：∵△ABE ，△BCD 均为等边三角形， ∴AB=BE ，BC=BD ，∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠ABD=∠EBC ， 在△ABD 和△EBC 中，

AB BE ABD EBC BD BC ??

∠∠???

＝＝＝ ∴△ABD ≌△EBC （SAS ）， ∴AD=EC ，故①正确； ∴∠DAB=∠BEC ，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠EBD=60°， 在△ABM 和△EBN 中，

MAB NEB AB BE

ABE EBN ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝ ∴△ABM ≌△EBN （ASA ）， ∴BM=BN ，故②正确； ∴△BMN 为等边三角形， ∴∠NMB=∠ABM=60°， ∴MN ∥AC ，故③正确； 若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，

则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，

故④不正确；

如图作,,BG AD BH EC ⊥⊥

∵由上可知△ABD ≌△EBC ，

∴两个三角形对应边的高相等即BG BH =，

∴OB 是AOC ∠的角平分线，即有OB 平分AOC ∠，故⑤正确. 综上可知：①②③⑤正确. 故答案为：①②③⑤. 【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质与平行线的判定是解题的关键.

16．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA ＝EB ，△ABC 外一点D 满足BD ＝AC ，且BE 平分∠DBC ，则∠D ＝__________.

【答案】30° 【解析】

试题解析：（1）连接CE ，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，

在△BCE与△ACE中，

{

AC BC

AE BE

CE CE

＝

＝

＝

∴△BCE≌△ACE（SSS）

∴∠BCE=∠ACE=30°

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠CBE，

在△BDE与△BCE中，

{

BD BC

DBE CBE

BE BE

∠∠

＝

＝

＝

∴△BDE≌△BCE（SAS），

∴∠BDE=∠BCE=30°．

17．如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：

①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．

【答案】2

【解析】

根据题意，可得三种命题，由①②?③，根据直角三角形全等的判定HL可证明，是真命题；由①③?②，能证明∠ABC=∠ADC，但是不能得出一定是90°，是假命题；由

②③?①，根据SAS可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个.

故答案为：2.

点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.

18．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；其中正确的是_________

【答案】①②③

【解析】

如图，（1）∵AC=AD，∠CAD=30°，

∴∠ACD=∠ADC=1803075

2

-

=

，

∵CE⊥DC，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.故①正确；

（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC BC

ACD BCE

CD CE

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ACD≌△BCE，∴BE=AD=BC.故②正确；

（3）延长AD交BE于点F，∵△ACD≌△BCE，∴∠2=∠CAD=30°，

∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠3=45°，∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°，

∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°，∴AD⊥BE.故③正确；

综上所述：正确的结论是①②③.

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】D

【解析】

分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS

得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.

详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，

∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.

在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，

∴△BCE≌△DCG，

∴BE=DG，

故结论①正确.

②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.

由①可知，△BCE≌△DCG，

∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.

又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，

∴∠DOM=∠MCB=90°，

∴BE⊥DG.

故②结论正确.

③如图所示，连接BD、EG，

由②知，BE⊥DG，

则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，

在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，

在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，

在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，

∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.

在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，

在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，

∴BG2+DE2=2a2+2b2.

故③结论正确.

故选：D.

点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.

20．下列两个三角形中,一定全等的是( )

A ．两个等边三角形

B ．有一个角是40?,腰相等的两个等腰三角形

C ．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形

D ．有一个角是100?,底相等的两个等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】

根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案． 【详解】

解：A 、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；

B 、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；

C 、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；

D 、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA 或AAS 证得它们全等，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．

21．已知：如图，ABC ?、CDE ?都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，

ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点.

以下4个结论：①AD BE =；②180DOB α∠=-；③CMN ?是等边三角形；④连

OC ，则OC 平分AOE ∠.正确的是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

【答案】B 【解析】 【分析】

①根据∠ACB=∠DCE 求出∠ACD=∠BCE,证出ACD BCE ?△△即可得出结论，故可判断；

②根据全等求出∠CAD=∠CBE,根据三角形外角定理得∠DOB=∠OBA+∠BAO,通过等角代换能够得到∠DOB=∠CBA+∠BAC,根据三角形内角和定理即可求出∠CBA+∠BAC,即可求出∠DOB ，故可判断；

③根据已知条件可求出AM=BN,根据SAS 可求出CAM CBN ?,推出CM=CN ，∠ACM=∠BCN,然后可求出∠MCN=∠ACB=α,故可判断CMN ?的形状；

④在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ，根据ACD BCE ?△△，可求出∠CEO=∠CDP ,根据SAS 可求出 CEO CDP ?,可得∠COE=∠CPD,CP=CO,进而得到 ∠COP=∠COE ，故可判断. 【详解】

①正确，理由如下： ∵ACB DCE α∠=∠=, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, 即∠ACD=∠BCE, 又∵CA=CB,CD=CE, ∴ACD BCE ?△△(SAS), ∴AD=BE, 故①正确； ②正确，理由如下： 由①知，ACD BCE ?△△， ∴∠CAD=∠CBE,

∵∠DOB 为ABO 的外角,

∴∠DOB=∠OBA+∠BAO=∠EBC+∠CBA+∠BAO=∠DAC+∠BAO+∠CBA=∠CBA+∠BAC, ∵∠CBA+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB=α, ∴∠CBA+∠BAC=180°-α, 即∠DOB=180°-α, 故②正确； ③错误，理由如下：

∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,

∴AM=

12AD,BN= 1

2BE, 又∵由①知，AD=BE, ∴AM=BN,

又∵∠CAD=∠CBE,CA=CB, ∴CAM CBN ?(SAS),

∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN,

∴∠MCN=∠MCB+∠CBN=∠MCB+∠ACM=∠ACB=α, ∴MCN △为等腰三角形且∠MCN=α, ∴MCN △不是等边三角形， 故③错误； ④正确，理由如下：

如图所示，在AD 上取一点P 使得DP=EO,连接CP ， 由①知，ACD BCE ?△△， ∴∠CEO=∠CDP , 又∵CE=CD,EO=DP , ∴CEO CDP ?(SAS), ∴∠COE=∠CPD,CP=CO, ∴∠CPO=∠COP , ∴∠COP=∠COE, 即OC 平分∠AOE, 故④正确； 故答案为：B. 【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定，根据已知条件作出正确的辅助线，找出全等三角形是解题的关键.

22．如图，将一个等腰Rt △ABC 对折，使∠A 与∠B 重合，展开后得折痕CD ，再将∠A 折叠，使C 落在AB 上的点F 处，展开后，折痕AE 交CD 于点P ，连接PF 、EF ，下列结论：①tan ∠CAE=2﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF 沿PF 翻折，则点E 一定落在AB 上；④PC=EC ；⑤S 四边形DFEP =S △APF ．正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】D 【解析】 【详解】

①正确．作EM ∥AB 交AC 于M ． ∵CA=CB ，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠CAE=∠BAE=

1

2

∠CAB=22.5°， ∴∠MEA=∠EAB=22.5°，

∴∠CME=45°=∠CEM ，设CM=CE=a ，则ME=AM=2a ，

∴tan ∠CAE=

212CE AC a a

==-+，故①正确， ②正确．△CDA ≌△CDB ，△AEC ≌△AEF ，△APC ≌△APF ，△PEC ≌△PEF ，故②正确， ③正确．∵△PEC ≌△PEF ， ∴∠PCE=∠PFE=45°， ∵∠EFA=∠ACE=90°， ∴∠PFA=∠PFE=45°，

∴若将△PEF 沿PF 翻折，则点E 一定落在AB 上，故③正确． ④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°， ∴∠CPE=∠CEP ， ∴CP=CE ，故④正确， ⑤错误．∵△APC ≌△APF ， ∴S △APC =S △APF ，

假设S △APF =S 四边形DFPE ，则S △APC =S 四边形DFPE ， ∴S △ACD =S △AEF ， ∵S △ACD =

12S △ABC ，S △AEF =S △AEC ≠1

2

S △ABC ， ∴矛盾，假设不成立． 故⑤错误．

.

故选D.

23．如图, AB=AC ，AD=AE ， BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）

A ．五对

B ．四对

C ．三对

D ．二对

【答案】A 【解析】

如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；

④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；

∴图中共有5对全等三角形.故选A.

24．已知111122

,

A B C A B C

△△的周长相等，现有两个判断：①若

2

12

12112

,

A A

B C

B A A C

==，则

11122

2

A B C A B C

△≌△；②若

12

=

A A

∠∠，

1122

=

A C A C，则

11122

2

A B C A B C

△≌△，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A．①，②都正确B．①，②都错误

C．①错误，②正确D．①正确，②错误

【答案】A

【解析】

【分析】

根据SSS即可推出△111

A B C?△

222

A B C，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．

【详解】

解：①△111

A B C，△

222

A B C的周长相等，

1122

A B A B

=，

1122

AC A C

=，1122

B C B C

∴=，

∴△

111

A B C?△

222

()

A B C SSS，

∴①正确；

②如图，延长11

A B到

1

D，使

1111

B D B C

=，，延长

22

A B到

2

D，使

2222

B D B C

=，

∴111111

A D A

B B C

=+，

222222

A D A

B B C

=+，

∵111122

,

A B C A B C

△△的周长相等，

1122

=

A C A C

∴

1122

A D A D

=，

在△111

A B D和△

222

A B D中

1122

12

1122

=

=

A D A D

A A

A C A C

=

?

?

∠∠

?

?

?

，

∴△

111

A B D?△

222

A B D（SAS）

∴12

=

D D

∠∠，

∵1111

B D B C

=，

2222

B D B C

=

∴1111

=

D D C B

∠∠，

2222

=

D D C B

∠∠，

又∵1111111

=

A B C D D C B

∠∠+∠，

2222222

=

A B C D D C B

∠∠+∠，

∴1112221

==2

A B C A B C D

∠∠∠，

在△111

A B C和△

222

A B C中

111222

12

1122

=

=

=

A B C A B C

A A

A C A C

∠∠

?

?

∠∠

?

?

?

，

∴△

111

A B C?△

222

A B C（AAS），

∴②正确；

综上所述：①，②都正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．如图，ABC

?中，90

BAC

∠=?，AD BC

⊥，ABC

∠的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC

∠．给出下列结论：①BAD C

∠=∠；②EBC C

∠=∠；③AE AF

=；④//

FG AC；⑤EF FG

=．其中正确的结论是______．

【答案】①③④

【解析】

【分析】

①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则

∠C=

1

2

∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于

∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．