2018年中考南京市鼓楼区二模数学试卷(含答案)
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2018?鼓楼2，1，2分）计算18＋12÷(－6)的结果是
A ． －5
B ．5
C ．16
D ．20 1.C
2．（2018?鼓楼2，2，2分）计算(－a 2)3的结果是
A ．a 5
B ．a 6
C ．－a 5
D ． －a 6 2.D 3．（2018?鼓楼2，3，2分）面积为15 m 2的正方形，它的边长介于
A ．2 m 与3 m 之间
B ．3 m 与4 m 之间
C ．4 m 与5 m 之间
D ．5 m 与6 m 之间
3. B
4. 4．（2018?鼓楼2，4，2分）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是
A ．圆柱
B ．球
C ．圆锥
D ．正方体 4.A
5．（2018?鼓楼2，5，2分）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BE 、CD 相交于点O ，若△DOE 的面积与△COB 的面积的比为4：25，则AD ：AB 等于 A ．2:3 B ． 3:2 C ．2:5 D ．4:25
（第4题）
5. C
6．（2018?鼓楼2，6，2分）在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表所示：
则下列说法： ①图像开口向下；②图像的顶点坐标为(1，3)；③当x ＝4时，y 的值为－3；④－1是方程ax 2＋bx ＋c ＋3＝0的一个根．其中正确的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
主视图 左视图
俯视图
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．（2018?鼓楼2，7，2分）－2的绝对值是 ， 8的立方根是 ． 7
88．1.05×10 9．（2018?鼓楼2，9，2分）某射击小组进行射击比赛，甲选手10次射击成绩（单位：环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为____ _____环． 9．9
10．（2018?鼓楼2，10，2分）计算1
2×12－24的结果是 ．
10．－ 6
11．（2018?鼓楼2，11，2分）不等式组????
?x －1≤2x ；5－x 2
＞1.的解集是__ _____．
11．－1≤x ＜3
12．（2018?鼓楼2，13，2分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x ＋k ＝0的两个根，若x 1＝1，则x 2＝ ． 12．－4 13．（2018?鼓楼2，14，2分）如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝23°，则∠AOB ＝ °． 13．92° 14．（2018?鼓楼2，14，2分）如图，A 、B 两点的坐标分别为(5，0)、(1，3)，点C 是平面直角坐标系内
一点．若以O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是菱形，则点C 的坐标为 ．
（第13题） （第14题）
14．(－4，3)
15．（2018?鼓楼2，15，2分）反比例函数y 1＝－3x 、y 2＝k x 的图像如图所示，点A 为y 1＝－3
x
的图像上任意
一点，过点A 作x 轴的平行线交y 2＝k
x
的图像于点C ，交y 轴于点B ．点D 在x 轴的正
半轴上，AD ∥OC
，若四边形CODA 的面积为2，则k 的值为 ．
y 1y
2M C B A
（第15题） （第16题）
15．－5 16．（2018?鼓楼2，16，2分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，点M 是直线BC 上一动点，当∠CAM ＋∠CBA ＝45°时，BM 的长为_____ _ ．
16．135 或
175
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）
17．（2018?鼓楼2，17，7分）先化简，再求值：a 2－b 2ab ÷(1－b a
)．其中a ＝2，b ＝－1．
17．（本题7分）
解：原式＝a 2－b 2ab ÷a －b
a ……………………………………………………………… 1分
＝(a －b )(a ＋b )ab ·a
a －
b …………………………………………………………3分
＝a ＋b
b
．…………………………………………………………………………5分
当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－1． ………………………………………………………7分
18．（2018?鼓楼2，18，6分）（1）解方程组?
????x －y ＝5，
2x ＋y ＝7．
18．（本题6分）
解： (1)?
????x －y ＝5...①
2x ＋y ＝7...②
①＋② 得 x ＝4 ………………………………………………………………………2分 将x ＝4代入②得 x ＝－1……………………………………………………………………3分
∴原方程组的解为?
???
?x ＝4，y ＝－1．………………………………………………………………4分
（2）方程组?
????(a ＋1)－b 3
＝5，
2(a ＋1)＋b 3
＝7．的解是 ．
（2）?????a ＝3，b ＝－1． ………………………………………………………………………………6分
19．（2018?鼓楼2，19，8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上两点，AE
＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）当AC 平分∠BAD 时，求证：AC ⊥BD ．
（第19题）
19．（8分）（1）（法一）证明：∵DF ∥BE ，
O
A B
C D E
F
∴∠AFD ＝∠CEB ，……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，
∴AE ＋EF ＝CF ＋EF
．…………………………………………………………2分
即AF ＝CE 在△ADF 和△CBE 中
?????AF ＝CE
∠AFD ＝∠CEB DF ＝BE ．
∴△ADF ≌△CBE (SAS)．………………………………………………………3分
∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，
∴AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．……………………………………………4分
（法二）连接DE 、BF ．…………………………………………………………………1分
∵DF ∥BE ，DF ＝BE
∴四边形DEBF 是平行四边形．·…………………………………………………·2分
∴OD ＝OB ，OE ＝OF ．…………………………………………………………3分 ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ． ∴OA ＝OC ．
∴四边形ABCD 是平行四边形．··……………………………………………·4分
（2）证明：∵AC 平分∠BAD ，
∴∠DAC ＝∠BAC ．· ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ∥AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ．
∴∠DCA ＝∠DAC ，……………………………………………………………·5分 ∴AD ＝DC ，………………………………………………………………………6分 ∴□ABCD 为菱形．…………………………………………………………… 7分
∴AC ⊥BD ．……………………………………………………………………… 8分 （其它方法参照给分） 20．（2018?鼓楼2，20，8分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级．从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：
（第20题）
（1） 本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校2000名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多 少人．
良好
测试成绩各等级人数条形统计图 等级 测试成绩各等级人数分布扇形统计图 180° 良好 20% 一般 优秀
O
A B
C D E F O A B
C
D E
F
20．（本题8分）
解：（1）150；108…………………………………………………………………………4分 （2）良好的人数是：75（人）
条形统计图中：75，图形正确；………………………………………………………6分 （3）2000×（50%＋30%）…………………………………………………………………7分 ＝1600……………………………………………………………………………8分 (法二）（75+45）÷150×2000 ………………………………………………………7分 ＝1600…………………………………………………………………………8分 答：该校2000名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有1600人． (或计算出良好、优秀人数各得1分，合计2分)
21．（2018?鼓楼2，21，8分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人．
(1)甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ； (2)求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率； (3)经过三次传花，花落在丙手上的概率记作P 1，落在丁手上的概率记作P 2，则P 1 P 2． （填“＞”、“＜”或者“＝”） 21．（本题8分）
(1) 解：1
3 ……………………………………………………………………………………2分
(2) 树状图如右：
………………………………………………………4分 完成两次传花后，结果一共有9种，每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有3
种，故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为1
3
． …………………………………7分
(3)＝ ……………………………………………………………………………………8分 22．（2018?鼓楼2，22，7分）书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购买若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．
（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？
（2）第二次购买的图书，按每本10元售出200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出．要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润＝销售收入－进价） 22．（本题7分）
解：(1)设第一次购买图书时，每本书进价为x 元，
由题意，得：1200x ＋100＝1500
（1＋20%）x
，………………………………………………2分
丙
乙甲甲乙丁丁
丙甲所有结果第二次甲乙丙丁乙甲甲丙丁第一次丁丙乙甲开始
D A B
C
45°
64.5
F
G
M D A B C
45°
64.5 F
G M 解这个方程，得：x ＝5………………………………………………………………………3分 经检验，x ＝5是所列方程的解，且符合题意．……………………………………………4分 答：第一次购书该种图书时，每本书为5元． (2)设每本书降价y 元． 1200x ＝12005＝240，1500（1＋20%）x ＝1200
6＝250 由题意，得： 240×10＋200×10＋（250－200）×(10－y )－1200－1500≥2100，…………6分 解得：y ≤2
答：每本书至多降价2元．……………………………………………………………………7分
23．（2018?鼓楼2，2，8分）如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM )，在矩形建筑物ABCD 的D 、C 两点测得
该塔顶端F 的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC 为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG ．（精确到1m ）（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）
（第23题）
23．（本题8分）
解：如图，延长AD 交FG 于点E ．………… ……………………………………………1分 在Rt △FDE 中，∠DEF ＝90°，tan45°＝FE
DE ，∴DE ＝FE ．………………………………2分
在Rt △FCG 中，∠FGC ＝90°，tan64.5°＝FG CG ，∴CG ＝FG
2.1
．……………………………4分
∵DE ＝CG ，∴ FE ＝FG 2.1
．
∴FG －22＝FG
2.1
，………………………………………… …………………………6分
解得FG ＝42(米）．…………………………………… ……………………………8分
答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG 为42米． 24．（2018?鼓楼2，24，8分）已知二次函数y ＝x 2－(m ＋2)x ＋2m －1．
（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点； （2）若该函数的图像与y 轴交于点(0，3)， ①求图像与x 轴的交点坐标；
②当0＜x ＜5时，y 的取值范围是 ．
24．（本题8分）
（1）证明：（1）∵b 2－4ac ＝(m ＋2)2－4×(2m －1)＝(m －2)2＋4＞0， ∴不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点…………………………………2分 （2）∵该函数的图像与y 轴交于点（0，3），
∴把x ＝0，y ＝3代入表达式，解得：m ＝2， ………………………………………4分 ∴y ＝x 2－4x ＋3
①令y ＝0，得x 2－4x ＋3＝0
∴x 1＝1，x 2＝3………………………………………………………………………………5分 ∴图像与x 轴的交点为(1，0)，(3，0) ……………………………………………………6分 ②－1≤y ＜8；…………………………………………………………………………………8分 25．（2018?鼓楼2，25，8分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y (千米)与慢车出发时x （小时）之间的函数关系如图所示． （1）图中点F 表示的实际意义是： ；
（2）慢车速度是 千米/小时，快车速度是 千米/小时； （3）①求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？ ②求快车途中休息了多长时间？
（第25题）
25．（本题8分）
解： （1）点F 的实际意义是当慢车行驶3.5小时，快车追上慢车，这时它们离甲地距离为280千米．………………………………………………………………………………………2分 (2)80，120………………………………………………………………………………………4分 (3) ①设线段OA 对应的函数表达式为y ＝mx ． 将F （3.5，280）代入y ＝mx 中， 3.5m ＝280， ∴m ＝80
∴线段OA 对应的函数表达式为y ＝80x ，…………………………………………………5分 令y ＝400，得x ＝5
5－4.5＝0.5……………………………………………………………………………………6分 ∴慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时． ②设线段DE 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ． 将F （3.5，280）、E （4.5，400）代入y ＝kx ＋b 中， 得 ???3.5k ＋b ＝280，4.5k ＋b ＝400．解方程组，得 ???k ＝120，b ＝－140．
∴线段DE 对应的函数表达式为y ＝120x －140．…………………………………………7分 令x ＝2，得y ＝100．
快车的速度为（400－180)÷(4.5－2.5)＝120
100÷120＝5
6
（小时）
y
∴2－56－12＝2
3
（小时）（或40分钟）
∴快车途中休息了2
3
小时（或40分钟）．…………………………………………………8分
26．（2018?鼓楼2，26，9分）如图，以AB 边为直径的⊙O 分别交△ABC 的边BC 、AC 于点D 、E ，D 是BC 的中点， DF ⊥AC ，垂足为F ，CM 与⊙O 相切，切点为M ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）连接DE ，求证：△DEF ∽△ABD ；
（3）若∠MCA ＝∠BAC ，AB ＝10，求⌒
AD 的长(结果保留π)．
（第26题）
26．（本题9分）
（1）证明： 连接OD ， ∵AB 为⊙O 的直径
∴∠ADB ＝∠AD C ＝90° ∴AD ⊥BC
∵D 是BC 的中点， ∴AC ＝AB ，
∴∠ACB ＝∠ABC
∵OD ＝OB ， ∴∠ODB ＝∠ABC ， ∴∠ODB ＝∠ACB ， ∴OD ∥AC ，…………………………………………………………………………………1分 (或∵O 为AB 中点，D 为BC 中点 ∴OD ∥AC ，) ∴∠DFC ＝∠ODF ∵DF ⊥AC ，垂足为F ∴∠DFC ＝∠DF A ＝ 90°＝∠ODF ，
∴OD ⊥DF ………………………………………………………………………………………2分
∵点D 在⊙O 上
∴DF 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………4分 （其它证法参照给分）
(2)∵四边形ABDE 内接于⊙O ∴∠AED ＋∠ABD ＝180°
∵∠AED ＋∠DEF ＝180° ∴∠DEF ＝∠ABD … ………………………………………………………………………5分 又∵∠DFE ＝∠ADB ＝90°…………………………………………………………………6分
· D O
A C E F M · D
O
A C E F M · D
O A C E F M
B
M
D A N
K
∴△DEF ∽△ABD …………………………………………………………………………7分 （3）作CG ⊥AB 于点G ，连接OM ， ∵⊙O 与CM 相切于点M ， ∴OM ⊥CM ，
∵AB ＝AC ，AD ⊥BC
∴∠BAC ＝2∠BAD ＝2∠CAD ∵∠MCA ＝2∠BAD ∴∠BAC ＝∠MCA
∴CM ∥AB ，
∴CG ＝OM ＝OA ＝12AB ＝1
2
AC ＝5，
在Rt △ACG 中， ∵sin ∠BAC ＝CG AC ＝1
2 ∴∠BAC ＝30°，……………………………………………………………………………8分 ∵OD ∥AC ，
∴∠AOD ＋∠BAC ＝180°， ∴∠AOD ＝150°，
∴⌒
AD 的长为150·π·5180＝25π
6．……………………………………………………………9分
27．（2018?鼓楼2，27，11分） 问题背景
如图①，矩形ABCD 中，AB ＝43，AB ＜AD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，折叠矩形ABCD 使点A 落在MN 上的点K 处，折痕为BP . 实践操作
(1)用直尺和圆规在图①中的AD 边上作出点P （不写作法，保留作图痕迹）；
基础应用
(2)求∠BKM 的度数和MK 的长； （图①）
思维探究
(3)如图②，若点E 是直线MN 上的一个动点．连接EB ，在EB 左侧作等边三角形BEF ，连
· D O
A C E F M
H G
E Q M B
C D A N
K
T E F
M
B C
D
A N
K
M B C D A N
K
接MF ．则MF 的最小值是 ；
（图②）
思维拓展
（4）如图③，若点E 是射线KM 上的一个动点．将△BEK 沿BE 翻折，得△BET ，延长CB 至Q ，使BQ ＝KE ，连接TQ ．当△BTQ 是直角三角形时，KE 的长为多少？请直接写出答案．
（图③） （第27题）
27．（本题11分）
(1)作∠ABK 的角平分线交AD 于P ，或连AK 作AK 的垂直平分线交AD 于P 或过点K 作
2分
3分 4分 6分 4分
6分 ……………………………………………………………………………………………7分 6，12，8……………………………………………………………………………11分
九年级数学试卷
参考答案及评分标准
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．2 ，2 8．1.05×10－
5 9．9 10．－
6 11．－1≤x ＜3
12．－4 13．92° 14．(－4，3) 15．－5 16．135 或17
5
三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分）
解：原式＝a 2－b 2ab ÷a －b
a ……………………………………………………………… 1分
＝(a －b )(a ＋b )ab ·a
a －
b …………………………………………………………3分
＝a ＋b
b
．…………………………………………………………………………5分
当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－1． ………………………………………………………7分 18．（本题6分）
解： (1)?????x －y ＝5...①
2x ＋y ＝7...②
①＋② 得 x ＝4 ………………………………………………………………………2分 将x ＝4代入②得 x ＝－1……………………………………………………………………3分
∴原方程组的解为?
????x ＝4，
y ＝－1．………………………………………………………………4分
（2）?????a ＝3，b ＝－1． ………………………………………………………………………………6分
19．（8分）（1）（法一）证明：∵DF ∥BE ，
∴∠AFD ＝∠CEB ，……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，
∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ．…………………………………………………………2分
即AF ＝CE 在△ADF 和△CBE 中
?????AF ＝CE
∠AFD ＝∠CEB DF ＝BE ．
∴△ADF ≌△CBE (SAS)．………………………………………………………3分
O
A B
C D E F
∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，
∴AD ∥BC ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．……………………………………………4分
（法二）连接DE 、BF ．…………………………………………………………………1分
∵DF ∥BE ，DF ＝BE
∴四边形DEBF 是平行四边形．·…………………………………………………·2分
∴OD ＝OB ，OE ＝OF ．…………………………………………………………3分 ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ． ∴OA ＝OC ．
∴四边形ABCD 是平行四边形．··……………………………………………·4分
（2）证明：∵AC 平分∠BAD ，
∴∠DAC ＝∠BAC ．· ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ∥AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ．
∴∠DCA ＝∠DAC
，……………………………………………………………·5分 ∴AD ＝DC ，………………………………………………………………………6分 ∴□ABCD 为菱形．…………………………………………………………… 7分
∴AC ⊥BD ．……………………………………………………………………… 8分 （其它方法参照给分） 20．（本题8分）
解：（1）150；108…………………………………………………………………………4分 （2）良好的人数是：75（人）
条形统计图中：75，图形正确；………………………………………………………6分 （3）2000×（50%＋30%）…………………………………………………………………7分 ＝1600……………………………………………………………………………8分 (法二）（75+45）÷150×2000 ………………………………………………………7分 ＝1600…………………………………………………………………………8分 答：该校2000名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有1600人． (或计算出良好、优秀人数各得1分，合计2分) 21．（本题8分）
(3) 解：1
3 ……………………………………………………………………………………2分
(4) 树状图如右：
………………………………………………………4分 完成两次传花后，结果一共有9种，每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有3
种，故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为1
3
． …………………………………7分
(3)＝ ……………………………………………………………………………………8分 22．（本题7分）
丙
乙甲甲乙丁丁丙甲所有结果第二次甲乙丙丁乙甲甲丙丁第一次丁丙乙甲开始
O A B
C
D E
F
D A B C
45°
64.5 F
G M 解：(1)设第一次购买图书时，每本书进价为x 元，
由题意，得：1200x ＋100＝1500
（1＋20%）x
，………………………………………………2分
解这个方程，得：x ＝5………………………………………………………………………3分 经检验，x ＝5是所列方程的解，且符合题意．……………………………………………4分 答：第一次购书该种图书时，每本书为5元． (2)设每本书降价y 元． 1200x ＝12005＝240，1500（1＋20%）x ＝1200
6＝250 由题意，得： 240×10＋200×10＋（250－200）×(10－y )－1200－1500≥2100，…………6分 解得：y ≤2
答：每本书至多降价2元．……………………………………………………………………7分 23．（本题8分）
解：如图，延长AD 交FG 于点E ．………… ……………………………………………1分 在Rt △FDE 中，∠DEF ＝90°，tan45°＝FE
DE ，∴DE ＝FE ．………………………………2分
在Rt △FCG 中，∠FGC ＝90°，tan64.5°＝FG CG ，∴CG ＝FG
2.1
．……………………………4分
∵DE ＝CG ，∴ FE ＝FG 2.1
．
∴FG －22＝FG
2.1
，………………………………………… …………………………6分
解得FG ＝42(米）．…………………………………… ……………………………8分
答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG 为42米． 24．（本题8分）
（1）证明：（1）∵b 2－4ac ＝(m ＋2)2－4×(2m －1)＝(m －2)2＋4＞0， ∴不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有两个公共点…………………………………2分 （2）∵该函数的图像与y 轴交于点（0，3），
∴把x ＝0，y ＝3代入表达式，解得：m ＝2， ………………………………………4分 ∴y ＝x 2－4x ＋3
①令y ＝0，得x 2－4x ＋3＝0
∴x 1＝1，x 2＝3………………………………………………………………………………5分 ∴图像与x 轴的交点为(1，0)，(3，0) ……………………………………………………6分 ②－1≤y ＜8；…………………………………………………………………………………8分 25．（本题8分）
解： （1）点F 的实际意义是当慢车行驶3.5小时，快车追上慢车，这时它们离甲地距离为280千米．………………………………………………………………………………………2分 (2)80，120………………………………………………………………………………………4分 (3) ①设线段OA 对应的函数表达式为y ＝mx ． 将F （3.5，280）代入y ＝mx 中， 3.5m ＝280， ∴m ＝80
∴线段OA 对应的函数表达式为y ＝80x ，…………………………………………………5分 令y ＝400，得x ＝5
5－4.5＝0.5……………………………………………………………………………………6分 ∴慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时． ②设线段DE 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ． 将F （3.5，280）、E （4.5，400）代入y ＝kx ＋b 中， 得 ???3.5k ＋b ＝280，4.5k ＋b ＝400．解方程组，得 ???k ＝120，b ＝－140．
∴线段DE 对应的函数表达式为y ＝120x －140．…………………………………………7分
令x ＝2，得y ＝100．
快车的速度为（400－180)÷(4.5－2.5)＝120
100÷120＝5
6（小时）
∴2－56－12＝2
3
（小时）（或40分钟）
∴快车途中休息了2
3
小时（或40分钟）．…………………………………………………8分
26．（本题9分）
（1）证明： 连接OD ， ∵AB 为⊙O 的直径
∴∠ADB ＝∠AD C ＝90° ∴AD ⊥BC
∵D 是BC 的中点， ∴AC ＝AB ，
∴∠ACB ＝∠ABC
∵OD ＝OB ， ∴∠ODB ＝∠ABC ， ∴∠ODB ＝∠ACB ， ∴OD ∥AC ，…………………………………………………………………………………1分 (或∵O 为AB 中点，D 为BC 中点 ∴OD ∥AC ，) ∴∠DFC ＝∠ODF ∵DF ⊥AC ，垂足为F ∴∠DFC ＝∠DF A ＝ 90°＝∠ODF ，
∴OD ⊥DF ………………………………………………………………………………………2分
∵点D 在⊙O 上
∴DF 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………4分 （其它证法参照给分）
(2)∵四边形ABDE 内接于⊙O ∴∠AED ＋∠ABD ＝180°
∵∠AED ＋∠DEF ＝180° ∴∠DEF ＝∠ABD … ………………………………………………………………………5分 又∵∠DFE ＝∠ADB ＝90°…………………………………………………………………6分 ∴△DEF ∽△ABD …………………………………………………………………………7分 （3）作CG ⊥AB 于点G ，连接OM ， ∵⊙O 与CM 相切于点M ， ∴OM ⊥CM ，
∵AB ＝AC ，AD ⊥BC
∴∠BAC ＝2∠BAD ＝2∠CAD ∵∠MCA ＝2∠BAD ∴∠BAC ＝∠MCA
∴CM ∥AB ，
∴CG ＝OM ＝OA ＝12AB ＝1
2
AC ＝5，
在Rt △ACG 中， ∵sin ∠BAC ＝CG AC ＝1
2 ∴∠BAC ＝30°，……………………………………………………………………………8分 ∵OD ∥AC ，
∴∠AOD ＋∠BAC ＝180°，
· D
O
A C E F M · D
O A C E F M
· D O
A C E F M
H G
M B C D A N
K
∴∠AOD ＝150°，
∴⌒
AD 的长为150·π·5180＝25π
6．……………………………………………………………9分 27．（本题11分）
(1)作∠ABK 的角平分线交AD 于P ，或连AK 作AK 的垂直平分线交AD 于P 或过点K 作
2分 3分 4分
6分 4分 6分 ……………………………………………………………………………………………7分 6，12，8……………………………………………………………………………11分
2018年南京市中考玄武区一模数学试卷及答案
2017?2018学年度第二学期九年级测试卷（一） 数学 注意事项： 1 ?本试卷共6页?全卷满分120分?考试时间为120分钟?考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效. 2 ?请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3 ?答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑?如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案?答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 4?作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分?在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2的相反数是 11 A . —2B. 2C . —2D? 2 2.卜列运算止确的是 A . 2a+ 3b= 5ab B. (—a2)3= a6C. (a + b)2= a2+b2 D . 2a2? 3b2= 6a2b2 4.如图，AB // CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F , FG平分/ EFD，交AB于点G, 若/ 1 = 72°则/ 2的度数为 A? 36 °B? 30 ° 5 .已知二次函数y= x2—5x + m的图像与 (1, 0),则另一个交点的坐标为 A ? (—1, 0) B ? (4, 0) C. 34°D? 33° X轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 3.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是 (第 4 题) (第 6 题) 一模数学共6页第1页
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2018 年鼓楼区中考模拟试卷（一） 数 学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1. 下列图标，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2. 如图，数轴上的点 A 、B 分别表示实数 a 、b ，则下列式子的值一定是正数的是（ ） A ．b +a B ． b - a C ．a b D ． b a 3. 关于代数式 x +2 的值，下列说法一定正确的是（ ） A ．比 2 大 B ．比 2 小 C ．比 x 大 D ．比 x 小 4. 如图，二次函数 y =ax 2+bx +c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述： ①a ＜0，b ＞0，c ＜0；②当 x =2 时，y 的值等于 1；③当 x ＞3 时，y 的值小于 0．正确的 是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 5计算 999 - 93 的结果更接近（ ） A ．999 B ．998 C ．996 D ．933 6. 如图，点 P 是⊙O 外任意一点，PM 、PN 分别是⊙O 的切线，M 、N 是切点．设 OP 与 ⊙O 交于点 K ．则点 K 是△PMN 的（ ） A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三个角的角平分线的交点 D ．三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分） 7. 13的相反数是 ， 13的倒数是 ． 8. 若△ABC ∽△DEF ，请写出 2 个不同类型的正确的结论： ， ． 9. 如果 -2 x m y 3 与 xy n 是同类项，那么 2m - n 的值是 ．
2019年南京市中考数学试题、答案(解析版)
2019年南京市中考数学试题、答案（解析版） (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是 ( ) A .50.1310? B .41.310? C .31310? D .213010? 2.计算() 3 2a b 的结果是 ( ) A .23a b B .53a b C .6a b D .63a b 3.面积为4的正方形的边长是 ( ) A .4的平方根 B .4的算术平方根 C .4开平方的结果 D .4的立方根 4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是 ( ) A B C D 5.下列整数中，与10 ( ) A .4 B .5 C .6 D .7 6.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是 ( ) A .①④ B .②③ C .②④ D .③④ 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；1 2 的倒数是 . 8. 的结果是 . 9.分解因式()2 4a b ab -+的结果是 . 10.已知2是关于x 的方程2 40x x m +﹣＝的一个根，则m ＝ .
江苏省南京市秦淮区2018年中考一模数学试卷及答案(PDF版)
2017——2018学年度秦淮区一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题 ．．卡．相应位置 ．．．．上）1．计算(－3)2的结果是 A．3 B．－3 C．9 D．－9 2．据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为 A．0.68×109B．6.8×107C．6.8×108D．6.8×109 3．下列计算正确的是 A．a3＋a2＝a5B．a10÷a2＝a5C．(a2)3＝a5D．a2·a3＝a5 4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表： 由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是 A．平均数、中位数B．众数、中位数 C．平均数、方差D．中位数、方差 5．将二次函数y＝－x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为 A．y＝－(x－2)2＋3 B．y＝－(x－2)2－3 C．y＝－(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2－3 6．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为 A（3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），则a＋b 的值为 A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置 ．．．．．．．上） 7．－3的相反数是▲；－3的倒数是▲． 8．若式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲． 9．计算3×12 2 的结果是▲ ．
2019年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析
2019年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（） A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102 2．（2分）计算（a2b）3的结果是（） A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3 3．（2分）面积为4的正方形的边长是（） A．4的平方根B．4的算术平方根 C．4开平方的结果D．4的立方根 4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B． C．D． 5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（） A．4B．5C．6D．7 6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转； ④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是． 8．（2分）计算﹣的结果是． 9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．
10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝． 11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b． 12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm． 13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数102988093127 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝． 15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．
2018年南京市建邺区中考数学一模含答案
2018年中考建邺区第一次模拟调研 九年级数学学科 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是（ ） A ．(－3)＋(－4) B ．(－3)－(－4) C ．(－3) (－4) D ．(－3)－4 2．计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是（ ） A ．a 3 B ．a 7 C ．a 8 D ．a 9 3．若锐角三角函数tan55°＝a ，则a 的范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．1＜a ＜2 C ．2＜a ＜3 D ．3＜a ＜4 4．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ） A ．0 B ．1 C ．0和1 D ．1和－1 5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径长 是（ ） A ．2 cm B ．2.5 cm C ．3 cm D ．4 cm 6．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（ ） A ．12条 B ．9条 C ．6条 D ．5条 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．． 相应位置．．．． 上） 7．函数y ＝1－x 中，自变量x 的取值范围是 ． 8．分解因式a 3－a 的结果是 ． 9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是 ． 10．辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67 500吨．用 科学记数法表示67 500是 ． 11．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12 S 22 （填“＞”、“＝”或“＜”）． 12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝k x （k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数y 2＝－x ＋a （a 为常 数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为(m ，n )，则点B 的坐标为 ． 13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3 cm ，∠A ＝110°，则劣弧BD ⌒ 的长为 cm ． 主视图 左视图 俯视图 图① 图② A B （第6题） （第 5题） D
2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版
2019 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（ 2 分） 2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000 亿美元．用科学记数法表示 13000 是（） 5432 A ．0.13× 10 B ．1.3× 10C． 13× 10D． 130× 10 23 的结果是（） 2．（ 2 分）计算（ a b） 2353663 A ．a b B ．a b C． a b D． a b 3．（ 2 分）面积为 4 的正方形的边长是（） A ．4 的平方根B． 4 的算术平方根 C． 4 开平方的结果D． 4 的立方根 4．（ 2 分）实数 a、b、 c 满足 a＞b 且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（） A ．B． C．D． 5．（ 2 分）下列整数中，与10﹣最接近的是（） A ．4 B ．5C． 6D． 7 6．（ 2 分）如图，△ A'B'C'是由△ ABC 经过平移得到的，△ A'B'C 还可以看作是△ ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：① 1次旋转；② 1次旋转和 1 次轴对称；③ 2次旋转； ④ 2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A ．①④ B ．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分。不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 7．（ 2分）﹣ 2 的相反数是；的倒数是． 8．（ 2分）计算﹣的结果是． 9．（ 2分）分解因式（ 2 ．a﹣ b） +4 ab 的结果是
2019年南京市中考数学试卷及答案
2019年南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（） A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102 2．（2分）计算（a2b）3的结果是（） A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3 3．（2分）面积为4的正方形的边长是（） A．4的平方根B．4的算术平方根 C．4开平方的结果D．4的立方根 4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B． C．D． 5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（） A．①④B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．
8．（2分）计算﹣的结果是． 9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是． 10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝． 11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b． 12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm． 13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是． 14．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝． 15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC 的长．
2018年南京有关中考数学试题及解析(高清版)
2018年南京有关中考数学试题及解析(高清版) 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要 求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1．－3的倒数是 A. －3 B. 3 C. 13- D. 13 2. 3 4 a a ?的结果是 A. 4 a B. 7 a C.6 a D. 12 a 3.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃ 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4） 6.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的．．．．．．位置．． 上） 7． －2的绝对值的结果是 。 8．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 。 9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m 。将85000用科学记数法表示为 。 10.如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。
南京市溧水区2018年中考数学一模试卷--有答案
2017～2018学年度第一次调研测试试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．－2 3 的相反数是（ ▲ ） A ．－32 B ．32 C ．－23 D ．23 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a )3＝6a 3 D ．a 6＋a 3＝a 9 3．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9 米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表 示该病毒直径是（ ▲ ） A ．2.51×10－5 米 B ．25.1×10 －6 米 C ．0.251×10 －4 米 D ．2.51×10 －4 米 4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ▲ ） A ．a ＞－4 B ．bd ＞0 C ．||a ＞||d D ．b ＋c ＞0 5．如图，下列选项中不是该正六棱柱三视图的是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，⊙O 是以原点为圆心，23为半径的圆，点P 是直线y ＝－x ＋8上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ▲ ） A ．4 B ．2 5 C ．8－2 3 D ．213 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．． 上） 7．计算：(12 )－1 －9＝ ▲ . 8．当x ▲ 时，二次根式2x －3有意义． 9．化简：2a 2－1－1 a －1 ＝ ▲ . 0 1 2 3 4 5 －1 －2 －3 －4 －5 （第4题） 正面 （第5题）
2018年南京市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2018?南京）√9 4的值等于（ ） A ．32 B ．﹣32 C ．±32 D ．8116 2．（2分）（2018?南京）计算a 3?（a 3）2的结果是（ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 11 D ．a 18 3．（2分）（2018?南京）下列无理数中，与4最接近的是（ ） A ．√11 B ．√13 C ．√17 D ．√19 4．（2分）（2018?南京）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A ．平均数变小，方差变小 B ．平均数变小，方差变大 C ．平均数变大，方差变小 D ．平均数变大，方差变大 5．（2分）（2018?南京）如图，AB ⊥CD ，且AB=CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE=a ，BF=b ，EF=c ，则AD 的长为（ ） A ．a +c B ．b +c C ．a ﹣b +c D ．a +b ﹣c 6．（2分）（2018?南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（） A．①②B．①④C．①②④D．①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）7．（2分）（2018?南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8．（2分）（2018?南京）习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋．55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩．用科学记数法表示1120000是． 9．（2分）（2018?南京）若式子√x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 10．（2分）（2018?南京）计算√3×√6﹣√8的结果是． 11．（2分）（2018?南京）已知反比例函数y=k x 的图象经过点（﹣3，﹣1），则 k=． 12．（2分）（2018?南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=，x2=． 13．（2分）（2018?南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）． 14．（2分）（2018?南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=cm． 15．（2分）（2018?南京）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=°．
2019年江苏省南京市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页(共8页) 数学试卷 第2页(共8页) 绝密★启用前 江苏省南京市2019年初中学业水平考试 数 学 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是 ( ) A .50.1310? B .41.310? C .31310? D .213010? 2.计算() 3 2a b 的结果是 ( ) A .23a b B .53a b C .6a b D .63a b 3.面积为4的正方形的边长是 ( ) A .4的平方根 B .4的算术平方根 C .4开平方的结果 D .4的立方根 4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是 ( ) A B C D 5. 下列整数中，与10 ( ) A .4 B .5 C .6 D .7 6.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是 ( ) A .①④ B .②③ C .②④ D .③④ 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；1 2 的倒数是 . 8. -的结果是 . 9.分解因式()2 4a b ab -+的结果是 . 10. 已知2+是关于x 的方程240x x m +﹣＝的一个根，则m ＝ . 11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a b ∥. 12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm . 13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 . 14.如图，P A 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O 上.若102P ∠?＝，则 A C ∠+∠＝ . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--- -------------
2020年南京中考数学试卷评析
2020年南京中考数学试卷评析 能力立意凸显核心素养的考查 张爱平(江苏省特级教师、南京市金陵汇文学校) 2018年南京市中考数学试卷延续历年风格，信度、效度、梯度合理，考查知识覆盖面广，呈现方式鲜活灵动，富有新意，彰显能力立意的特色，较好的关注了学生的数学学科核心素养。 突出能力立意考查方式新颖 全卷试题突出能力立意，从“知识技能、概念理解、运用规则、解决问题”四个维度对学生的学习力进行考查。设计上大多“宽进严出”、解法多样，不同解法繁简不同，体现了学生不同的能力水平。如第4题以排球比赛场上换人为背景，考查数据分析观念。学生对平均数、方差的理解程度不同，采用的解法也会不同，既可以通过计算作出解答，更可以“直观”感受数据特征作出判断。如第18题，以数轴为载体，考查不等式，第(2)问既可以通过取值的方法“猜”出答案，也可以根据字母的取值范围作答，甚至还可以由数想形进行判断，三种思考方式代表了学生不同的思维水平。 联系现实生活解决实际问题 试题引导学生关注问题解决的价值意义，发展学生的应用意识。如第8题以热点话题生态文明建设为背景，考查用科学记数法表示实际生活中的大数，具有鲜明的时代气息，弘扬主旋律。第19、21题的背景及数据来源于真实的生活，数据本身内涵丰富，体现了数学在生活中的应用。第21题开放性的方案设计，考查学生选择合适的样本平均数刻画数据的集中趋势，培养学生数据分析观念。第23题是限制工具的测量问题，主要考查学生运用锐角三角函数建立模型、解决实际问题的能力。第25题基于对行程问题中速度、路程与时间内在联系的分析，分别建构速度与时间、路程与时间之间的函数关系，旨在引导学生从不同角度看“对应”，用两种不同的方式讲同一个“故事”，考查学生对函数本质的理解水平。 重视核心素养渗透思想方法 试题注重运算能力的考查。既有对基本运算能力的考查，如第1、2、10、17题等;也有对估算能力的考查，如第3题;还考查了学生根据式子的结构特征选择最优化的方法进行运算的能力，如第24题。试卷注重逻辑推理能力的考查。第26题从正方形开始，构图自然、妥帖，又为学生所熟悉，从定性分析到定量刻画，考查学生对基本图形的识别和逻辑推理能力。第27题以三角形内切圆为载体，对学生几何推理和代数推理的能力要求都比较高。试卷对初中阶段几种主要思想方法的考查比较全面。第13、18、24题以数形结合立意，第19、23、25题主要考查对方程和函数模型的理解与应用水平。第15、24题注重转化思想的考查。 注重问题解决关注解题反思 试题注重对问题解决的考查。如第27题，以小颖对一道题目的解答开始，对于学生解题后的反思进行了范式引领，给出了具有一般意义的三个方向：“问题一般化”“倒过来思考”“条件变式”，考法新颖，贴合学生已有的经验，利于激发兴趣，让学习过程充满探究与思考，不啻于给学生奉献了一节韵味悠长的数学探究课。 注重基础稳中求新新而不难 叶旭山(江苏省特级教师、南师附中新城初中怡康街分校) 南京市2018年中考数学试卷依据考试说明要求，基于教材，贴近教学，考查内容覆盖初中阶段“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个内容领域的大部分知识点。试题考查注重基础、稳中求新、新而不难。 全面考查基础 与往年一样，今年数学试卷注重考查基础知识、基本技能和基本方法。试卷中基础题占的比重较大，约为总量的70%。如，第1-3小题，第7-14小题，第17小题等，对算术平方根、幂的运算、科学记数法、分式的运算等基本知识点的考查，考法直接，容易得分。很多试题着力引导学生发现数学的内部结构特征，一旦找到切入点，大多数时候都能做到“不算而得”，看看就知道答案。试题在不增加难度的前提条件下，努力追求设问角度的创新，有利于学生把握数学的本质。如，第18小题，以数轴为载体考查不等式，具有一定的新意，在“形”与“数”之间不断转换，充分体现了“形”与“数”的有机融合、和谐统一。题目难度不大，但考法让大家眼前一亮。
2018年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷(解析版)
2018年江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．计算：|﹣5+3|的结果是（） A．﹣8B．8C．﹣2D．2 2．计算（﹣xy3）2的结果是（） A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9 3．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（） A．3.2×108L B．3.2×107L C．3.2×106L D．3.2×105L 4．如果m＝，那么m的取值范围是（） A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是（） A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3） 6．如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（） A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．无法确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．9的平方根是． 8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 9．计算：（﹣）×的结果是． 10．分解因式：3a2﹣6a+3＝． 11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689 户数46541
则这20户家庭的月用水量的众数是m3，中位数是m3． 12．已知方程x2﹣x﹣3＝0的两根是x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝． 13．函数y＝与y＝k2x（k1、k2均是不为0的常数，）的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是． 14．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝°． 15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝210°，则∠CAD＝°． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（6分）解不等式组 18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）．其中a＝﹣3． 19．（7分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．（8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平
2018年南京市中考数学模拟测试卷(含答案)
2018年南京市中考数学模拟测试卷(含答案)
2018年南京市中考数学模拟测试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1．计算－3＋︱－5︱的结果是（▲） A. －2 B. 2 C. －8 D. 8 2．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（▲） A．10.1×103 B．1.01×104 C．1.01×105D．0.101×104 －a23的结果是（▲） 3．计算???? A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6 九年级数学试卷第 2 页共 24 页
九年级数学试卷 第 3 页 共 24 页 4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选 出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ▲ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 周，则所得几何体的主视图为（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 从A 点出发．按 D B A C P x y (第6题) (第5题) A B C
A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA ＝x，点D到直线PA A．B．C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置 ．．．．．．．上） 7．4的平方根是▲ ． 8．函数y＝ x x－1 中自变量x的取值范围是 ▲ ． 9．化简12＋3 1 3的结果为▲ ． 九年级数学试卷第 4 页共 24 页
江苏省南京市鼓楼区2018年中考数学一模试题
2018 年鼓楼区中考模拟试卷数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12 分） 1. 下列图标，是轴对称图形的是（） 2. 如图，数轴上的点A、B 分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（） A．b+a B．b a C．a b D．b a 3. 关于代数式x+2 的值，下列说法一定正确的是（） A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小 4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述： ①a＜0，b＞0，c＜0；②当x=2 时，y 的值等于1；③当x＞3 时，y 的值小于0．正 确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 5计算999 93 的结果更接近（） A．999 B．998 C．996 D．933 6. 如图，点P是⊙O 外任意一点，PM、PN 分别是⊙O 的切线，M、N 是切点．设O P 与 ⊙O 交于点K．则点K是△PMN 的（）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点 C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10 题，每小题2分，共20 分） 7. 1 3的相反数是， 1 3的倒数是． 8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：，． 9. 如果 2 x m y3 与x y n 是同类项，那么2m n 的值是． 10. 分解因式2x2 y 4xy 2 y 的结果是． 11. 已知x1、x2 是一元二次方程x2 x 3 0 的两个根，则x1x2 x1 x2= ． 12. 用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为． 13. 如图，点A在函数y k x x 0的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB 是边长为2 的 等 边三角形，则k的值为． 14. 如图，在□ABCD 中，E、F 分别是A B、CD 的中点，AF、DE 交于点G，BF、CE 交于点 H．当□ABCD 满足时，四边形E HFG 是菱形 15. 如图，一次函数y 4 3 x 8 的图像与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点．P 是x 轴上一 个动
2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷及答案详解
2018年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共有6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．（2分）计算18+12÷（﹣6）的结果是（） A．﹣5B．5C．16D．20 2．（2分）（﹣a2）3＝（） A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6 3．（2分）面积为15m2的正方形，它的边长介于（） A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间4．（2分）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（） A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体 5．（2分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若△DOE与△COB的面积的比为4：25，则AD：AB等于（） A．2：3B．3：2C．2：5D．4：25 6．（2分）在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表所示：则下列说法：①图象开口向下；②图象的顶点坐标为（1，3）；③当x＝4时，y的值为﹣3；④﹣1是方程ax2+bx+c+3＝0的一个根，其中正确的个数是（） x…﹣1013… y…﹣3131… A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程,请把答案直接填写在卡相应位置上）
7．（2分）﹣2的绝对值是，8的立方根是． 8．（2分）又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬，据研究，柳絮纤维的直径约为0.000105m，用科学记数法表示0.0000105是． 9．（2分）某射击小组进行射击比赛，甲选手10次射击成绩（单位：环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为环． 10．（2分）计算×的结果是． 11．（2分）不等式组的解集是． 12．（2分）已知x1、x2是关于x的方程x2+3x+k＝0的两个根，若x1＝1，则x2＝．13．（2分）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝23°，则∠AOB＝． 14．（2分）如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（1，3），点C是平面直角坐标系内一点．若以O、A、B、C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为． 15．（2分）反比例函数y1＝，y2＝的图象如图所示，点A为y1＝﹣的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2＝的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，AD∥OC，若四边形CODA的面积为2，则k的值为．
2020年江苏省南京市中考数学试题(解析版)
南京市2020年初中学业水平考试数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 计算3(2)--的结果是（ ） A. 5- B. 1- C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可． 【详解】解：()3232 5.--=+= 故选D ． 【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 2. 3的平方根是（ ） A. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据平方根的概念即可求解． 【详解】∵(2 3= ∴3的平方根是 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 3. 计算322()a a ÷结果是（ ） A. 3a B. 4a C. 7a D. 8a 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案．
【详解】解：322 ()a a ÷ 624.a a a =÷= 故选B ． 【点睛】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算的运算法则是解题的关键． 4. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20122019-年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人 B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人 C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D. 为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务 【答案】A 【解析】 【分析】 用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A ； 用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B ； 根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C ； 根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D ． 【详解】A 、1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意； B 、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意； C 、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；