铁路桥梁毕业设计铁路预应力混凝土简支梁桥设计

1 绪论

课题研究意义

桥梁是铁路或公路跨越河流，山谷及其它障碍物的建筑物。桥梁的建成使道路保持畅通，为我国国民经济建设发挥了巨大的作用。钢筋混凝土桥具有可塑性强，省钢，耐久性好，维修费用少，噪音少，美观等特点。而简支梁在我国桥梁建设中也应用的非常广泛，因为其具有不受地基条件限制，适用于跨度不大（一般跨径<60m）。制作，施工方便等优点，所以本铁路预应力混凝土简支梁桥的设计意义很大，同时也可作为我们桥梁专业学生大学毕业前的一次综合考察。

本设计顺序依次为主梁尺寸的拟定及验算，桥台的设计验算，桥墩的设计验算，最后是桩基的设计验算，整篇设计符合桥梁设计的规范，设计过程中，通过查阅一些桥梁设计的资料，使设计更加合理。

预应力混凝土简支梁桥，由于构造简单，预制和安装方便，采用高强钢材，具有很好的抗裂性和耐久性，梁体自重轻，跨越能力大，有利于运输和架设，在现代桥梁中起到越来越重要的作用。目前我国已建成最大跨径为60m的简支梁桥，而且简支梁应用的很广泛。

2 主梁设计

设计依据及设计资料：

(1) 设计题目：铁路预应力混凝土简支梁桥设计 (2) 计算跨度：2242m 16?+?m

(3) 线路情况：单线，平坡，梁位于直线上，Ⅰ级铁路 (4) 设计活载：某专用线上铁水罐车专用荷载 (5) 设计依据：《铁路桥规》

(6) 材料：24φ5mm 钢绞线 ,断面面积2g 4.717cm A =,公称抗拉直径

g

y 1500MPa R ＝；

考虑到钢丝在钢绞强度有所降低，故抗拉极限i

y 0915001350MPa R .=?=

(7) 混凝土强度等级：450 (8) 抗压极限强度a 31.5MPa R =

(9) 抗拉极限强度l 2.8MPa R =

(10) 受压弹性模量4

h 3.410MPa E =?

(11) 钢绞线与混凝土的弹性模量比g h

5.89E n E =

=

结构尺寸的选定

截面形式采用工字形，梁体结构及截面尺寸按《桥规》采用标准梁， 跨度m 24p =L ，梁全长m 6.24=L 高度：轨底到梁底260cm

轨底到墩台顶300cm 梁高210cm

每孔梁分成两片，架设后利用两片梁之间的横隔板连接成孔。 每片梁自重G =

1567.6783.8kN 2= 783.6

632.66kN/m 24

G q l ==== 各截面内力计算结果

表2-1 截面内力计算表

截面位置 自重弯矩 其他恒载弯矩 活载弯矩 最大弯矩 最大剪力 ()g kN m M ? ()d kN m M ? ()h kN m M ? kN m ? kN

L /2 374

3L /8

L /4

L /8 1063

支点 0 0 0 0 0

确定力筋数量并计算截面特性 2.3.1 力筋估算（跨中截面）

上翼缘板厚度'

i h 可取其平均厚度

'

i 1217172621.014.5262106627.560.515222217.619223

h ++++???+?+?+?????=

=-cm 令其中'

g g 0A A ==，即只有y A 起作用。

对压应力作用点取矩可得p y y k M M A R Z ?≤=利用上式可估算所需力筋的数量 其公式为：y y k M

A R Z

?≥

式中为Z 梁内力偶臂，参照钢筋混凝土梁的经验数据，对T 形截面梁取

'

i 02

h Z h =-

17.6

197188.2cm 2

Z =-

=， 代入有关数据，5

22y y 2.059206.9104661mm 46.61cm 1350188.210

k M A R Z ???≥===???

选用10根24φ5的钢绞线，面积为

22y 3.140.52441047.1cm A =??÷?=>2cm

2.3.2 截面几何特性计算（跨中截面）

表2-2 截面几何特性计算

截面分类

截

面

面

积t

A ∑()2

cm

面重心至梁顶水平

线

距

离

y ()cm

截面重心的惯性矩I 4

(cm )

面重心至梁底水平

线

距

离

y ()cm

毛截面 净截面 换算截面

9485 9195 9604

77

6108.55? 6100.53? 6103.57?

钢绞线重心到下缘距：

2851754756

130.45mm 11

a +?+?=

=

正截面抗弯强度计算

设跨中性轴位于上翼缘内（'

i x h ≤）

由'a i y y R b x A R =

得2

y y

i '

a i 47.1135010105.13mm 11.6cm 31.51920

A R x h R b ??====

p a i 0105.1331.51920105.132100130 1.219210kN m

22x M R b x h ????=-=???--=?? ? ????

?4

p

1.219210

2.06 2.05920.69

M k M ?===>（可）

()00.40.421013.04578.78cm h x =?-=≥（可）

预应力损失计算

2.5.1 钢丝回缩和分块拼装构件的接缝压缩损失s3σ

钢判锥型锚头每端钢丝回缩及锚头损失变形对跨中的影响为4mm, 即20.40.8cm L ?=?= 已知钢丝束平均长度：

24480224434224468224308224346224350

2439.02cm 11

T +?+?+?+?+?=

=

5s30.8

2.01065.6MPa 2439.02

σ=

??=

2.5.2锚头变形

5g 2.010MPa E =?，4h 3.410MPa E =?

钢筋混凝土的弹性模量比：5

g

4

h 2.010 5.8823.410

E E η?===? 锚固口摩擦损失为： '

k 0.7613501026MPa

σ=?=

'

k 0.070.07102671.81MPa σ=?=

''

k k k 0.07954.18MPa σσσ=-=

2.5.3 摩阻损失s4σ

查表得55.0=μ，0015.0=k

从张拉端至计算截面的管道长度，一般可取半径的平均值， 即：24.6

12.3m 2

x =

= 从张拉端至计算截面的长度上钢筋弯起角之和 一般可采取各钢丝束的平均和，即：

5.236 5.344 5.105 5.392 5.105 4.0091069605

2222

40.0045.0045.007200408011

0.1843rad

q ++++?+?+?+?=

=0.550.18430.001513.30.1213q kx μ+=?+?=

查表，内插值得，

01220113

01130121301201142001

...(..)..β-=+

?-=

∴s4k 0.1142954.18121.07MPa σβσ==?=

2.5.4 分批张拉混凝土压缩引起的应力损失s6σ

考虑

4

L

截面处的有关数据 4

L 处净截面积为9286cm 2

,截面重心到梁底的距离为128.7cm,对重心轴的惯性矩

I=6

10?,e j = 2j s6h y y i

j 11

1cos α22e N N n n A N N A I σσσ??--==+ ? ???

y k s3s4s6σσσσσ=---

2j k s3s4y y i

j 1

1-cos α2e N n A N A I σσσσ??-=--+ ? ???

∴k s3s4

y 2j y j

j 1

11cos α

2e N nA N A I σσσσ--=

??-++ ? ???

代入有关数据得

2y =51.7847cm A

y 2

6954.1865.6109

747.47MPa 1011107.3

1 5.8951.78740.98320928653.3410σ--=

=??-+???+? ????

故s60.0427747.4731.92MPa σ=?= 2.5.5 钢筋应力松弛引起的应力损失s2σ

∵j

y 1350MPa R =

传力锚固时，j y y 747.47MPa 0.5675MPa R σ=>=，故必须考虑s2σ 又∵j

y y 0.65877.5MPa R σ<=

∴按《桥规》

s2y 0.050.05747.4737.37MPa σσ==?=

2.5.6 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失s1σ

s1g h 0.8(0.8)E n σεσ∞∞=+Φ

截面面积为2

9485cm A =，截面与大气接触的周边长度887.6cm μ= 理论长度221.4cm A

=

=μ

按28天龄期查表得

615910MPa E -∞=?，49.1=∞φ

5g 2.010MPa E =?，y 747.47MPa σ=

跨中截面的k σ为

1y y y cos α51.7847747.47103870.8kN N A σ-==??=

2y y j g

h j j j j 3

3

2

2

6

21010

3870.8103870.810(13113.045)102351.5210(13113.045)10

92861052.881052.8810N N e M e A I I σ??=+-= ? ???

?????-???-?+-= ??????

+8.05MPa =L 截面处的h σ为：

y N =y A y σcos ?=

=??3

10

983

.047.74747.5178 2y y j g

h j j j j 33226

21010

3811.56103811.5610(107.3)102351.5210107.310

7.67kN 92861052.881052.8810N N e M e A I I σ??=+-= ? ????????????+-= ??????

∴ 平均的h σ=

8.057.67

7.86MPa 2

+=

∴s1σ=4.69)86.7486.189.58.0100.2106.158(56=???+?+??-kN

弹性工作阶段的正应力计算 2.6.1预应力阶段

传力锚固时，预应力钢筋应力

()y k s3s4s6954.18(65.610931.92)747.66MPa σσσσσ=---=-++=

在运营阶段，预应力钢筋有效应力

()y1k s1s2s3s4s6σσσσσσσ=-++++

()92.311096.6537.374.6918.954++++-=

640.99MPa =

传力锚固时混凝土正应力

钢筋预加应力的合力 3y 7474.751.7847387.0810N =?=?

y N 至净截面重心轴的距离 0e 21079.013.045117.955cm =--=

净截面的回转半径r

6

2

252.88105694.6cm 9286

I r A ?===

混凝土的正应力

()()

53y 1

0111h

26

117.955796235.12510796387.08101192865694.652.8810N e y M y A r I σ?+??+?????=-+=?-+= ? ??????

2

9.40kg/cm (压)

352

0212h

26

387.0810117.955131235.152101311192865694.652.8810y N e y M y A r I σ????????=+-=+-= ? ????

?? 2

96.54kg/cm

容许应力[]'

2

ha a h 10.700.70315220.5kg/cm R σσ==?=>

2.6.2 运营阶段混凝土正应力

2M ----人行道，到渣槽及线路设备等（48.1kN/m ）产生的弯矩 3M ----换算均部荷载产生的弯矩

钢筋预加应力的合力

3y y1y 6409.951.7849331.9410aN A σ==?=?

33

331.94100.765

433.8310a ?==?()()()5y 23011

0111h

26

356.91083.2610.76535.53737.79957.3510

aN M M y e y M Y A r I I σ+??+??=-++=?-++= ???? 2

66.12kg/cm （压）[]ha σ<1

[]ha 2σ=2315157.5kg/cm ?=

()y 2302

2

0212h

20

1aN M M y e y M Y A r I I σ+??=+-

-= ??? 526

356.910126.8

0.765173.4958.25 4.44kg/cm 57.3510

???--=-? 抗裂性检算

为了简化计算，将跨中截面简化成工字形截面 截面几何特性(见图2-1)

图2-1 工字型截面

2.7.1 换算截面特性计算

()()020.61922323210782321.3199 5.8951.7847A =?-+?+-?-+?

29589cm =

2.7.2 换算截面对顶部水平线的面积矩

()()1.1921019929623.2121011722210483026.203481-?-+??? ?

?

-?+?+?

=S 32795.1610cm =?

2.7.3换算截面重心至顶部水平线的距离

3

795.161083.0cm 9589

?==上y

0y 21083.0127cm =-=下

2.7.4换算截面重心轴的惯性矩

()2

3

2200.83221048302102312126.200.8334816.2023192121??

?

??-?+??+??? ??--+?-?=I

()()()]1.1912719929623.2112711723.2123781212

2

3-?-+??? ?

?-?+?-?+ 6455.69810cm =?

2.7.5 对截面受拉下边缘的换算截面弹性抵抗矩

6330

55.69810438.5710cm 127

W

?==?下

2.7.6 换算截面重心轴以下部分对重心轴的面积矩

()()2

201.1912719929623.211271172212723-?-+??? ?

?-???=S

3

3

332.3110cm =? 2.7.7计算γ值

303

0122332.3110 1.52438.5710

S W γ??===? 2.7.8抗裂安全系数计算

受拉区下边缘应力

2

58.2578.91137.16kg/cm σ=+=

2h 148.33kg/cm σ=

2

l 1.523045.6kg/cm R γ=?=

抗裂安全系数为

f 148.3345.6

1.39 1.2137.16

K +=

=>

剪应力计算

运营阶段处检算截面正应力外，尚需检算腹板剪应力 由外荷载产生的剪应力为：

Q g =92.391224

66.32=? d 24.0524288.6kN 2Q ?==

h 949Q =kN

()g j d h 0j

Q S Q Q S bI bI τ+=

+

由预应力钢筋弯起产生的剪应力为：

y j s 0

y j

Q S Q S bI bI τ?=

-

其中，()y yw yw k s2s3s4s6yw sin α0.5sin αQ A A σσσσσσ==-+++???? ()s s2s1yw 0.5sin αQ A σσ?=+

梁截面处见应力检算

()y 954.180.537.3765.610931.925178.470.1833691.94MPa Q =-?---??= ()y 0.537.3769.45178.470.183383.61MPa Q ?=?+??=

∴()36

361010

288.6949.010530.2310

391.9210526.510 1.403MPa 78077.941078079.0510

τ+??????=+=???? 为了便于计算，将支点处截面简化成T 型截面（见图2-2）

2.8.1 换算截面特性

()202061920780780210019900 5.715178.4718825.09cm A =?-+?-+?=

2

j 0 5.715178.4718529.4cm A A =-?=

2.8.2 换算截面对顶部水平线的面积矩 预应力筋重心到底部的距离: y 1325107528252265214521152

561.36mm 56.136cm 11

a +?+?+?+?+?=

==

'y 21056.136153.864cm a =-=

()864.1531997847.5171.52

210

210783.10)78192(6.20?-?+?

?+?-?=S 331758.9710cm =?

图2-2 T 型截面

换算截面对顶部水平线的面积矩

864.1531992

210

210783.10)78192(6.20?-??+?-?=S 331713.4710cm =?

2.8.3 换算截面重心至面顶部水平线的面积矩

30

1758.971093.4cm 18825.09

y ?==上 0

21093.4116.6cm y =-=下

净截面重心至面顶部水平线的面积矩

3

j

1713.471092.47cm 18529.40

y ?==上

j 21092.47117.5cm y =-=下

()786.2021012126.204.936.201926.201921213

2

30?-?+??? ?

?-??+??=I

()()()2

2

136.566.11619929626.202106.116786.20210-?-+???? ?

???? ??--??-+ 6479.0510cm =?

()2

33j 120.6119220.619220.692.4721020.67812212I ?

?=??+??-+?-? ?

?? ()()2

2

136.565.11719926.202105.117786.20210-?-??

????--??-+ 6477.9410cm =?

()()33021093.4

78(21093.4)29619921093.456.136530.2310cm 2

S -=?-?

+-?--=? ()()33j 21092.47

7821092.4719921092.4756.136526.510cm 2

S -=?-?-?--=?

3636

y 1010

775.3310526.51095.48810530.23100.589MPa 78077.941078079.0510τ??????=-=????

h y 500

1.4030.5890.814MPa 5.56MPa 9090

R τττ=-=-=<

== ∴不需要配预应力筋

主应力计算

《桥规》主拉应力作为斜裂缝检算的依据

2

x hy

hx hy 2zl h l 2

2h R σσσσστ+-??=

+≤ ???

其中：

()y y j y g d h 0hx j 0f i 0j

j

0y 0N N e N M M M e y Y K y y A I A I I I δδσ????+??

=±

-±+

??? ?

?

????????

y j y j y 0d h f

f 0j 0j 0h Q S Q S Q S Q Q K S bI bI bI bI δτ????+=+-- ? ? ? ?????

对1/8截面梁肋处

()()y k s3s4s6s2y yw 0.56cos N A A σσσσσα=----?+

()()9686.023********.3789.4156.092.311096.6518.954?+??----=

kN 7.3734=

()()()()y 12y yw 0.56cos 69.40.5637.37282523540.9686s s N A A σσα?=+?+=+??+?

kN 34.465=

hx 274

3734679.86

3734679.86(13043.4)10796928610

5.4131010σ?-???

=? ??????

??

?

??????-8271010665.575.46534310958275.4653434

72 ??

????????+?????872101073.5107.155********.57961063.10262.14

76

476 ()()()266.251.12.1647.0553.078.402.4+?±-=

hx10.760.094 4.5312 3.87MPa σ=-++=（压）

hx28.8 1.2 4.5312 3.07Pa σ=--=（压）

()y 954.1865.610935.770.5637.3723540.1833313.26kN Q =----???=

()kN 97.371833.023544.6937.375.0Q y =??+?=?

()36333hf 1111

661111216.45252.5410335.110293.9410317.910101.2230 5.41310230 5.66510351290317.91043377335.110 1.563MPa 230 5.41310

230 5.66510τ??

+???????=?+ ?????????????--= ???????

其主拉应力为

22

2

2hx

hx zl hf l 3.07 3.07= 1.56322220.2Pa 3.0MPa

R σσστ????-+=+ ? ?????

=-<=为了防止出现沿应力方向的微裂缝，需检查主拉应力。按《桥规》要求，对截面进行主拉应力检算

2

hx hy

hx hy 2zl hf a 0.62

2R σσσσστ+-??=

-≤ ???

对于变截面处

hx 3.87MPa σ=

由于未配预应力箍筋，故hy 0σ=，hf 1.563MPa τ=

2

2

hx

hx zl hf

2

2a 223.87 3.87 1.563 4.42MPa 0.60.631.5MPa 18.9MPa 22R σσστ??=++ ?????=

+=<=?= ???

∴符合要求

3 T 型桥台设计检算

设计资料:

(1) 桥跨资料：I 级铁路，单线，平坡，曲线；

(2) 不等跨度216m 224m ?+?道渣槽钢筋混凝土粱，双侧人行道及栏杆。 (3) 设计活载：某铁水罐车专用活载

(4) 建筑材料：顶帽及道渣槽用200#钢筋混凝土； (5) 台后填土为渗水土3

17kN/m γ=

(6) 桥台尺寸：填土高，基础埋深及有关尺寸见图

(7)

其他计算数据：梁上道渣槽等线路设备及双侧1.55m 宽人行道重量为k m(混凝土枕)，台顶道渣槽及线路设备?=6.71N 1d (1d 为桥台长度，单位，m)。

确定桥台尺寸

荷载计算 3.3.1 竖直恒载 3.3.1.1 桥跨恒载压力

1N11

15676481246137543kN

2

137543006596403869822kN m

N (...).M .(...).=?+?==?++=?

3.3.1.2 桥台自重

表3-1 基顶以上桥台自重

部分 体积cm 3 容重kN/m 3 竖直力kN 水平距离m N 对A 的 力矩kN m ? 1台顶道渣 槽及线路设备

2顶帽以上 23 台顶

3 顶帽 6 25 150 4顶帽下 23 5台身前墙 23 6身后墙 23

基顶以上小计

3.3.2 台后恒载土压力

道渣换算为填土

()317kN m γ=的高度：

020*********m 17

'r h ...r =?

=?= 3.3.2.1 台后直墙部分土压力

台后直墙高1158095253m H ...=+=，台后墙宽22m b .=。 按直墙，填土水平o

33Φ= ，16302

'Φ

δ==等条件查表得a10267.λ=，

所以, 直墙主动土压力：

2211a11x 11y 111

172530267223196kN 22

cos16303196095932177kN sin1630319602849529kN

''E H B ....E E ...E E ...=

γλ=????===?===?= 1x E 对基顶A 点力矩1x 1

3064253620968kN m 3E C .(.).=?=??+=?

1y E 对基顶A 点力矩1y 00E =?=

3.3.2.2后斜墙部分土压力

台后墙背仰角1

arctan

11195

'α==，斜墙部分高度2 6.354m H =， 由表查得a 0196.λ=，所以

222212x 22y 211

20196176354635422532226582kN

22

cos 26582cos 1630111926473kN sin 26582sin 163011192401kN ''''E H (H H )b ..(..)..E E ().().E E ().().λγδαδα=+=????+??==-=?-==-=?-=2E 作用点至基顶截面距离:

2212213635463543253259m 32363542253

H H H ...c .H H ..++?=

?=?=++? 2x E 对基顶A 点力矩2x 22647325968566kN m E c ...=?=?=?

2y E 对基顶A 点力矩=2y 259

121637kN m 5

.E (.).-=?

3.3.2.3前墙土压力

前墙承受土压力的高度和宽度分别为32m 12m H .,B .==前 设前墙后填土的破裂角为θ，其中 493m 493m a .,b .==

22011

49332330122A (a H )(..).=+=+=前

011

493493121522

B ab ...==??=

3316304930''ψφδ=+=+= 0

o 'o 'o o 'tan (tanψ+cotφ)(tanψ+

)=-tan4930+(tan4930+cot33)(tan4930+0.368)08716

B A .=414'∴θ=

300o 'o o 'o '

cos(θ+φ)tan θsin(θ+ψ)

cos(414+33)

17330108716121512sin(414+4930)

9304kN

E (A B )B

(...)..γ=-=??-?= 3x 33y 3cos1630930409598921kN sin1630930402842642kN

''

E E ...E E ...==?===?=

3E 作用点距基顶距离为x Z ，其中

1tan θ49349308716

0726m tan θ08716

b a ...h ..--?===

22211x 2

12222

3332324933323072632072633249323207260955m

H a(H h H h )Z H a(H h )..(....)

..(...+-+=

??+-??

+??-??+=???+?+??=前前前前前 3x E 对基顶A 点力矩3x x 892109558516kN m E Z ...==?=? 3y E 对基顶A 点力矩3y y 2642095538947kN m E Z ...==?=?

基顶以上恒载水平土压力

x 1x 2x 3x 3064264735892138458kN E E E E ....=++=++=

基顶以上恒载竖直土压力

y 1y 2y 3y 9078240126425951kN E E E E ....=++=++=

基顶以上恒载土压力对A 点的力矩

E 2096868566163785162523410221kN m M ......=++++=?

3.3.3 竖直活载

3.3.3.1 活载情况I （见图3-1）

根据

00

=∑M

，求得：

kN

241016)

175.22875.20575.19025.18725.16425.15625.12325.11025.10475.8175.7875.5075.3775.1475.0(33.332411=+++++++++++++?=?R R 台顶活载压力kN 32.133433.332=?=R 图3-1

活载情况Ⅰ

桥台承受的活载压力I 12241161333237448kN R R R ...=+=+=

I R 对A 点力矩

R1241465964030063333120427544054535197059kN m

M .(...).(....).=?+++?+++=? 3.

3.3.2活载情况Ⅱ（见图3-2）

根据

00

=∑M

求得：

kN

49.283)

899.0449.2749.3049.5849.7149.9449.10999.11299.13599.14399.17699.18999.19549.21849.22129.24(33.332411=++++++++++++++?=?R R

台顶活载压力kN 99.9933.3332=?=R

桥台承受的活载压力1228349999938348kN R R R ...∏=+=+=

R ∏对A 点的力矩

R 283495964006033333077520753375200027kN m

M ....).(...).∏=?+++?++=?

3.3.4 台后活载土压力 3.3.

4.1 直墙背部分土压力

台后直墙高度由轨底算起'

1 1.78m H =，台后墙宽0 2.2m B B ==，轨底平面竖向荷载强度

图3-2 活载情况Ⅱ