等价类划分-NextDate问题
题目要求
NextDate 函数包含三个变量：month 、day 和year ，函数的输出为输入日期后一天的日期。例如，输入为2006年3月7日，则函数的输出为2006年3月8日。要求输入变量month 、day 和year 均为整数值，并且满足下列条件：
①1≤month≤12
②1≤day≤31
③1920≤year≤2050
等价类划分
第一步：划分等价类
第二步：为有效等价类设计测试用例
测试用例覆盖
第三步：为每一个无效等价类至少设计一个测试用例
等价类与边界值练习题解
解答： 等价类 一、某程序规定："输入三个整数 a 、 b 、 c 分别作为三边的边长构成三角形。通过程序判定所构成的三角形的类型，当此三角形为一般三角形、等腰三角形及等边三角形时，分别作计算… "。用等价类划分方法为该程序进行测试用例设计。（三角形问题的复杂之处在于输入与输出之间的关系比较复杂。） 分析题目中给出和隐含的对输入条件的要求： （1）整数（2）三个数（3）非零数（4）正数 （5）两边之和大于第三边（6）等腰（7）等边 如果 a 、 b 、 c 满足条件（ 1 ） ~ （ 4 ），则输出下列四种情况之一： 1)如果不满足条件（5），则程序输出为 " 非三角形 " 。 2)如果三条边相等即满足条件（7），则程序输出为 " 等边三角形 " 。 3)如果只有两条边相等、即满足条件（6），则程序输出为 " 等腰三角形 " 。 4)如果三条边都不相等，则程序输出为 " 一般三角形 " 。 列出等价类表并编号
覆盖有效等价类的测试用例： a b c 覆盖等价类号码 3 4 5 （1）--（7） 4 4 5 （1）--（7），（8） 4 5 5 （1）--（7），（9） 5 4 5 （1）--（7），（10） 4 4 4 （1）--（7），（11） 覆盖无效等价类的测试用例：
二、设有一个档案管理系统，要求用户输入以年月表示的日期。假设日期限定在1990年1月~2049年12月，并规定日期由6位数字字符组成，前4位表示年，后2位表示月。现用等价类划分法设计测试用例，来测试程序的"日期检查功能"。 1)划分等价类并编号,下表等价类划分的结果 日期的类型及长度①6位数字字符②有非数字字符 ③少于6位数字字符 ④多于6位数字字符 年份范围⑤在1990~2049之间⑥小于1990 ⑦大于2049 月份范围⑧在01~12之间⑨等于00 ⑩大于12 2)设计测试用例，以便覆盖所有的有效等价类在表中列出了3个有效等价类，编号分别为①、 ⑤、⑧，设计的测试用例如下： 测试数据期望结果覆盖的有效等价类 200211 输入有效①、⑤、⑧ 3)为每一个无效等价类设计一个测试用例，设计结果如下： 测试数据期望结果覆盖的无效等价类 95June 无效输入② 20036 无效输入③ 2001006 无效输入④ 198912 无效输入⑥ 200401 无效输入⑦ 200100 无效输入⑨ 200113 无效输入⑩
等价类划分法实例
1.某程序规定："输入三个整数a 、b 、c 分别作为三边的边长构成三角形。通过程序 判定所构成的三角形的类型，当此三角形为一般三角形、等腰三角形及等边三角形时，分别作计算… "。用等价类划分方法为该程序进行测试用例设计。（三角形问题的复杂之处在于输入与输出之间的关系比较复杂。） 分析题目中给出和隐含的对输入条件的要求： （1）整数（2）三个数（3）非零数（4）正数 （5）两边之和大于第三边（6）等腰（7）等边 如果a 、b 、c 满足条件（1 ）~ （4 ），则输出下列四种情况之一： 1)如果不满足条件（5），则程序输出为" 非三角形" 。 2)如果三条边相等即满足条件（7），则程序输出为" 等边三角形" 。 3)如果只有两条边相等、即满足条件（6），则程序输出为" 等腰三角形" 。 4)如果三条边都不相等，则程序输出为" 一般三角形" 。 列出等价类表并编号
覆盖有效等价类的测试用例： a b c 覆盖等价类号码 3 4 5 （1）--（7） 4 4 5 （1）--（7），（8） 4 5 5 （1）--（7），（9） 5 4 5 （1）--（7），（10）4 4 4 （1）--（7），（11）
覆盖无效等价类的测试用例： 2.设有一个档案管理系统，要求用户输入以年月表示的日期。假设日期限定在1990年1 月~2049年12月，并规定日期由6位数字字符组成，前4位表示年，后2位表示月。 现用等价类划分法设计测试用例，来测试程序的"日期检查功能"。（不考虑2月的问题） 1)划分等价类并编号,下表等价类划分的结果
2)设计测试用例，以便覆盖所有的有效等价类在表中列出了3个有效等价类，编号分别 为①、⑤、⑧，设计的测试用例如下： 测试数据期望结果覆盖的有效等价类 200211 输入有效①、⑤、⑧ 3)为每一个无效等价类设计一个测试用例，设计结果如下： 测试数据期望结果覆盖的无效等价类 95June 无效输入② 20036 无效输入③ 2001006 无效输入④ 198912 无效输入⑥ 200401 无效输入⑦ 200100 无效输入⑨ 200113 无效输入⑩ 3.NextDate 函数包含三个变量：month 、day 和year ，函数的输出为输入日期后一天 的日期。例如，输入为2006年3月7日，则函数的输出为2006年3月8日。要求输入变量month 、day 和year 均为整数值，并且满足下列条件： ①1≤month≤12 ②1≤day≤31 ③1920≤year≤2050 1)有效等价类为： M1＝{月份：1≤月份≤12} D1＝{日期：1≤日期≤31} Y1＝{年：1812≤年≤2012} 2)若条件①~ ③中任何一个条件失效，则NextDate 函数都会产生一个输出，指明相 应的变量超出取值范围，比如"month 的值不在1-12 范围当中" 。显然还存在着大量的year 、month 、day 的无效组合，NextDate 函数将这些组合作统一的输出：" 无效输入日期" 。其无效等价类为： M2＝{月份：月份<1} M3＝{月份：月份>12} D2＝{日期：日期<1} D3＝{日期：日期>31} Y2＝{年：年<1812} Y3＝{年：年>2012} 弱一般等价类测试用例 月份日期年预期输出 6 15 1912 1912年6月16日 强一般等价类测试用例同弱一般等价类测试用例 注：弱--有单缺陷假设；健壮--考虑了无效值
ok等价类划分和边界值分析法实例
一、等价类划分法实例： 1.输入条件为某个范围的取值： 例： 在某大学学籍管理信息系统中，假设学生年龄的输入范围为16～40，则根据黑盒测试中的等价类划分技术，它的有效和无效等价类分别为？ 2.输入条件为输入值的集合： 例： 假设PowerPoint打印输出幻灯片的页数分别为{1，2，3，6，9 }，则根据黑盒测试中的等价类划分技术，它的有效和无效等价类分别为？ 3．输入为BOOL变量，它的有效和无效等价类分别为？ 4．输入条件中由若干规则组成，其中各个规则都是独立的：例： 一条输入的字符串中不能含有“#”和“&”两个特殊字符（其他字符都是合法的）的规则，它的有效和无效等价类分别为？5．输入条件由一个合法的规则组成： 例： 某个变量的取值必须为100，那么它的有效和无效等价类分别为？ 6．为输入条件的组合关系划分等价类： 输入条件同时满足ｘ＞10和y<200两个判断表达式决定，那
么它的有效和无效等价类分别为？ 二、边界值分析法实例： １．大小范围边界 例： 若10≤ｘ≤200，利用边界值分析法需要选择哪些测试数据？ 若10 分析题目中给出和隐含的对输入条件的要求： （1）整数 （2）三个数 （3）非零数 （4）正数 （5）两边之和大于第三边 （6）等腰 （7）等边 如果 a 、 b 、 c 满足条件（ 1 ） ~ （ 4 ），则输出下列四种情况之一： 1)如果不满足条件（5），则程序输出为 " 非三角形 " 。 2)如果三条边相等即满足条件（7），则程序输出为 " 等边三角形 " 。 3)如果只有两条边相等、即满足条件（6），则程序输出为 " 等腰三角形 " 。 4)如果三条边都不相等，则程序输出为 " 一般三角形 " 。 列出等价类表并编号 覆盖有效等价类的测试用例： a b c 覆盖等价类号码 3 4 5 （1）--（7） 4 4 5 （1）--（7），（8） 4 5 5 （1）--（7），（9） 5 4 5 （1）--（7），（10） 4 4 4 （1）--（7），（11） 覆盖无效等价类的测试用例： 2. 设有一个档案管理系统，要求用户输入以年月表示的日期。假设日期限定在1990 年1月~2049年12月，并规定日期由6位数字字符组成，前4位表示年，后2位表示月。现用等价类划分法设计测试用例，来测试程序的"日期检查功能 "。（不考虑2月的问题） 1)划分等价类并编号,下表等价类划分的结果 2)设计测试用例，以便覆盖所有的有效等价类在表中列出了3个有效等价类，编号分 别为①、⑤、⑧，设计的测试用例如下： 测试数据期望结果覆盖的有效等价类 200211 输入有效①、⑤、⑧ 3)为每一个无效等价类设计一个测试用例，设计结果如下： 测试数据期望结果覆盖的无效等价类 95June 无效输入② 20036 无效输入③ 2001006 无效输入④ 198912 无效输入⑥ 200401 无效输入⑦ 200100 无效输入⑨ 200113 无效输入⑩ 3.NextDate 函数包含三个变量：month 、 day 和 year ，函数的输出为输入日期 后一天的日期。例如，输入为 2006年3月 7日，则函数的输出为 2006年3月8日。 要求输入变量 month 、 day 和 year 均为整数值，并且满足下列条件： ①1≤month≤12 ②1≤day≤31 ③1920≤year≤2050 1)有效等价类为： M1＝{月份：1≤月份≤12} D1＝{日期：1≤日期≤31} Y1＝{年：1812≤年≤2012} 2)若条件① ~ ③中任何一个条件失效，则 NextDate 函数都会产生一个输出，指明相 应的变量超出取值范围，比如 "month 的值不在 1-12 范围当中 " 。显然还存在着大量的 year 、 month 、 day 的无效组合， NextDate 函数将这些组合作统一的输出： " 无效输入日期 " 。其无效等价类为： M2＝{月份：月份<1} M3＝{月份：月份>12} D2＝{日期：日期<1} D3＝{日期：日期>31} Y2＝{年：年<1812} Y3＝{年：年>2012} 弱一般等价类测试用例 月份日期年预期输出 6 15 1912 1912年6月16 日 强一般等价类测试用例同弱一般等价类测试用例 1.某程序规定："输入三个整数 a 、 b 、 c 分别作为三边的边长构成三角形。通过程序判定所构成的三角形的类型，当此三角形为一般三角形、等腰三角形及等边三角形时，分别作计算… "。用等价类划分方法为该程序进行测试用例设计。（三角形问题的复杂之处在于输入与输出之间的关系比较复杂。） 分析题目中给出和隐含的对输入条件的要求： （1）整数（2）三个数（3）非零数（4）正数（5）两边之和大于第三边（6）等腰（7）等边 如果 a 、 b 、 c 满足条件（ 1 ） ~ （ 4 ），则输出下列四种情况之一： 1)如果不满足条件（5），则程序输出为 " 非三角形 " 。 2)如果三条边相等即满足条件（7），则程序输出为 " 等边三角形 " 。 3)如果只有两条边相等、即满足条件（6），则程序输出为 " 等腰三角形 " 。 4)如果三条边都不相等，则程序输出为 " 一般三角形 " 。 列出等价类表并编号 覆盖有效等价类的测试用例： a b c 覆盖等价类号码 3 4 5 （1）--（7） 4 4 5 （1）--（7），（8） 4 5 5 （1）--（7），（9） 5 4 5 （1）--（7），（10）4 4 4 （1）--（7），（11）覆盖无效等价类的测试用例 2.设有一个档案管理系统，要求用户输入以年月表示的日期。假设日期限定在1990年1月~2049年12月，并规定日期由6位数字字符组成，前4位表示年，后2位表示月。现用等价类划分法设计测试用例，来测试程序的"日期检查功能"。 1) 划分等价类并编号,下表等价类划分的结果 2) 设计测试用例，以便覆盖所有的有效等价类。在表中列出了3个有效等价类，编号分别为①、⑤、⑧，设计的测试用例如下： 定义10.6.1对非空集合上的关系，如果是自反的、对称的和传递的，则称为上的等价关系。 等价关系的例子很多，如平面上三角形集合中，三角形的相似关系是等价关系；上海市的居民的集合中，住在同一区的关系也是等价关系。 等价关系的关系图具有以下特征： 1．每个结点都由自回路，即R是自反的； 2．两个结点a,b之间若有从a指向b的弧，就有从b指向a的弧，即R是对称的； 3．若有从a指向b的弧，且有从b指向c的弧，就有从a指向c的弧，即R是传递的。 第9章给出了用平面坐标系中的矩形表示笛卡儿积的图形表示法。显然可以用正方形表示 ，如图10.6.2(a)所示。A上的关系是的子集，因此可以用正方形的子集表示。A上的等价关系可以用正方形的一条对角线和线上的若干正方形表示。如图10.6.2(b)所示。但图10.6.2(c)所表示的关系不是等价关系。它包括了对角线，所以有自反性。它以对角线为对称轴，所以有对称性。但它没有传递性。因为R中的a和b点对应的有序对，经传递得到c点对应的有序对应在R中，但c点不在R中。 图10.6.2 例1在非空集合A上的恒等关系和全关系都是等价关系。在所有谓词公式的集合上的等值关系也是等价关系。 例2集合上的关系 。 其中表示可被3整除。 对任意的可被3整除。若可被3整除，则也可被3整除。若和 可被3整除，则可被3整除。所以，R具有自反性、对称性和传递性， R是A上的等价关系。 R的关系图如图10.6.1所示。在图中，A的元素被分成三组，每组中任两个元素之间都有关系，而不同组的元素之间都没有关系。这样的组称为等价类。 图10.6.1 定义10.6.2R是非空集合A上的等价关系，对任意的，令 则称集合为x关于R的等价类，简称x的等价类，也可简记作[x]或。 例3对例2的等价关系R,有三个不同的等价类: ， ， 。 A的8个元素各有一个等价类。各等价类之间，或者相等，或者不相交。而且所有等价类的并集就是A。 整数集合Z上的模n等价关系，即 可以根据任何整数除以n（n为正整数）所得余数进行分类，构成n个等价类，记作 即 ﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 定理10.6.1R是非空集合A上的等价关系，对任意的，成立 （1）且， （2）若，则， （3）若，则， 假设有一个把数字串转变成整数的函数。运行程序的计算机字长16位，用二进制补码表示整数。这个函数是用PASCAL语言编写的，它的说明如下： function strtoint(dstr：shortstr)：integer； 函数的参数类型是shortstr，它的说明是； type shortstr＝array[1..6]of char； 被处理的数字串是右对齐的，也就是说，如果数字串比六个字符短，则在它的左边补空格。 如果数字串是负的，则负号和最高位数字紧相邻（负号在最高位数字左边一位）。 考虑到PASCAL编译程序固有的检错功能，测试时不需要使用长度不等于6的数组做实在参数，更不需要使用任何非字符数组类型的实在参数。 分析这个程序的规格说明，可以划分出如下等价类： 有效输入的等价类有 ⑴1～6个数字字符组成的数字串（最高位数字不是零）； ⑵最高位数字是零的数字串； ⑶最高位数字左邻是负号的数字串； 无效输入的等价类有 ⑷空字符串（全是空格）； ⑸左部填充的字符既不是零也不是空格； ⑹最高位数字右面由数字和空格混合组成； ⑺最高位数字右面由数字和其他字符混合组成； ⑻负号与最高位数字之间有空格； 合法输出的等价类有 ⑼在计算机能表示的最小负整数和零之间的负整数； ⑽零； ⑾在零和计算机能表示的最大正整数之间的正整数； 非法输出的等价类有 ⑿比计算机能表示的最小负整数还小的负整数； ⒀比计算机能表示的最大正整数还大的正整数。 因为所用的计算机字长16位，用二进制补码表示整数，所以能表示的最小负整数是-32768，能表示的最大正整数是32767。 根据上面划分出的等价类，可以设计出下述测试方案（注意，每个测试方案由三部分内容组成）： ⑴l～6个数字组成的数字串，输出是合法的正整数。 输入：‘1’ 预期的输出：1 ⑵最高位数字是零的数字串，输出是合法的正整数。 输入：‘000001’ 预期的输出：1 ⑶负号与最高位数字紧相邻，输出合法的负整数 输入：‘-00001’ 预期的输出：-1 ⑷最高位数字是零，输出也是零。 输入：‘000000’ 预期的输出：0 软件测试实验报告 实验题目：黑盒测试技术之等价类划分测试 姓名：何晓晓 学号：1012210110 班级：10计本1 指导老师：蒋平 一、实验介绍 1.实验技术 等价类划分是一种典型的、常用的黑盒测试方法，这类方法是把所有可能的输入数据划分成若干个部分（子集），然后从每一个子集中选取少数具有代表性的数据作为测试用例。 2.实验对象 完成一段程序，要求实现这样的功能。输入三个整数a，b，c，分别作为三角形的三条边，取值范围为1-100，判断由三条边构成的三角形类型为等边三角形、等腰三角形、一般三角形以及不构成三角形。判断结果打印输出。 #include 测试用例设计—等价类划分法 2008-10-10 11:41:40| 分类：测试| 标签：|字号大中小订阅 1．相关概念：等价类划分法是把所有可能的输入数据，即程序的输入域划分成若干部分（子集），然后从每一个子集中选取少数具有代表性的数据作为测试用例。该方法是一种重要的,常用的黑盒测试用例设计方法。 1.2 等价类 等价类是某个输入域的集合，在这个集合中每个输入条件都是等效的。如果其中一个的输入不能导致问题发生，那么集合中其它输入条件进行测试也不可能发现错误。 等价类分为有效等价类和无效等价类。 有效等价类就是由那些对程序的规格说明有意义的、合理的输入数据所构成的集合，利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。 无效等价类就是那些对程序的规格说明不合理的或无意义的输入数据所构成的集合。 2．划分等价类的方法 划分等价类重要的是：集合的划分，划分为互不相交的一组子集，而子集的并是整个集合。下面给出六条确定等价类的原则。 1、在输入条件规定了取值范围或值的个数的情况下，则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。 例如：成年人每分钟的心跳60-100之间为正常。 有效等价类：60-100 无效等价类：<60 和>100 2、在输入条件规定了输入值的集合或者规定了“必须如何”的条件的情况下，可确立一个有效等价类和 一个无效等价类。例如：用户连续输入错误密码的次数最多为3次。 有效等价类：<=3次无效等价类：>3次 3、在输入条件是一个布尔量的情况下，可确定一个有效等价类。例如：单选的选中与不选中。 4、在规定了输入数据的一组值（假定n个），并且程序要对每一个输入值分别处理的情况下，可确立n 个有效等价类和一个无效等价类。例如：输入数据为省份的选择。 5、在规定了输入数据必须遵守的规则的情况下，可确立一个有效等价类（符合规则）和若干个无效等价类（从不同角度违反规则）。例如：规定必须输入非0的正整数。这种例子应充分考虑规则是否可以拆分为具有单一的子规则，然后得到从不同角度违反规则的无效等价类。 该例子起码可拆分为非0、数字、正数、整数4个子规则，至少每个规则对应一个无效等价类，即0、字符串、负数、小数，甚至可挖掘出输入为空的隐含等价类。 §1.4等价关系 初等数论中的同余类的概念，群论中的商群的概念，乃至于解析几何中的自由向量的概念等等都是读者所熟知的．这些概念的精确定义事实上都有赖于本节中所讨论的等价关系的概念．在本书中我们将通过等价关系来定义拓扑空间的商空间． 定义1.4.1 设X是一个集合．从集合X到集合X的一个关系将简称为集合X中的一个关系．集合X中的关系{（x，x）|x∈X}称为恒同关系，或恒同，对角线，记作△（X）或△． 定义1.4.2 设R是集合X中的一个关系.关系R称为自反的，如果△(X)R，即对于任何x∈X，有xRx；关系R称为对称的，如果，即对于任何x，y∈X，如果xRy则 yRx；关系R称为反对称的，如果，即对于任何x，y∈X，xRy和yRx不能同 时成立；关系R称为传递的，如果R R R，即对于任何x，y，z∈X，如果xRy，yRz，则有xRz． 集合X中的一个关系如果同时是自反、对称和传递的，则称为集合X中的一个等价关系． 容易验证集合X中的恒同关系△（X）是自反、对称、传递的,因此是X中的一个等价关系． 集合X的幂集P(X)中两个元素（即集合X的两个子集）之间的“相等关系”可以理解为集合P(X)×P(X)的子集 {（A，B）|A，B∈P(X)，A=B} 从定理1.1.l中可见，它是自反、对称、传递的，因此是P（X）中的一个等价关系． 集合X的幂集P(X)中两个元素（即集合X的两个子集）之间的“包含关系”可以理解为集合P(X）×P(X)的子集 {（A，B）|A，B∈P (X)，A B} 根据定理1.1.2可见，它是自反的、传递的，但容易知道它不是对称的，因此不是P(X)中的一个等价关系． 集合X的幂集P(X)中两个元素（即集合X的两个子集）之间的“真子集关系”可以理解为集合P(X)×P(X)的子集 {(A，B)|A，B∈P(X)，A B,A≠B} 根据定理1.1.3可见，它是反对称的，传递的，但它不是自反的，因而不是P(X)中的一个等价关系． 黑盒测试 （一）实验目的 1．掌握用边界值方法设计测试用例和执行测试的过程； 2．掌握用等价划分方法设计测试用例和执行测试的过程； （二）实验内容 测试“NextDate”函数。NextDate返回输入日期后面的那个日期。变量年、月、日都 具有整数值，且满足如下条件： C1: 1912≤年份≤2050 C2: 1≤月份≤12 C3: 1≤日期≤31 （三）实验步骤 用熟悉的语言（如C 语言）编写实现该函数的功能，并用如下方法设计测试用例，进行黑盒测试。参考源代码： #include day=day+1; break; case 12: if(day==31) { day=1; month=1; year=year+1; if(year==2012) printf("2012 is over"); } else if(day<31) { day=day+1; } break; case 2: { if(day==28) if(((year%4==0 && year%100!=0) || year%400==0)) { day=29; } else { day=1; month=3; } else if(day==29) { day=1; month=3; } else if(day<28) { day=day+1; } else printf("二月没有%d 号!\n",day); } break; default: ; } 等价类划分 商品之间的等价交换 1、价值规律的基本内容 ①商品生产要遵循商品的价值量由社会必要劳动时间决定——商品的价值量 由生产商品的社会必要劳动时间决定。 ②商品交换要遵循等价交换原则——以价值量为基础，实行等价交换。 2、价值规律表现形式：价格受供求关系影响围绕价值上下波动。 ①价值规律的表现形式也称价值规律的实现形式和发生作用的形式。 ②等价交换是商品交换的一个重要原则。“等价”是指交换双方商品的价值都 要相等，即各自商品所消耗的社会必要劳动时间相等。货币出现以后，商品的价格却由货币来衡量，表现为价格。等价交换也就是要求商品的价格应该与价值相符合，因为价格由价值决定。 ③在现实生活中，价格与价值经常不一致，这是由商品的供求关系的变化引 起的，使价格上涨或下跌；反过来，价格的上涨或下跌也会影响供求关系，使供求趋于平衡，从而使价格接近价值。 ④由于价格与供求之间存在着相互制约的关系，这样就会产生以下情况： 第一：价格的上涨和下跌，都不会距离价值太远，它总是围绕价值上下波动。 第二：从一个较长时间来看，从全社会来看，商品的平均价格还是与它的价值相一致。 ⑤价格围绕价值上下波动表明：社会必要劳动时间决定价值量这一内容，始 终作为一种趋势，作为一个规律在贯彻着。所以，价值规律的表现形式不仅不违背规律，反而正是价值规律的表现形式，而且是唯一的表现形式。价值规律基本内容和表现形式是一致的，价格围绕价值上下波动就是价值规律基本内容的外在表现，价格和价值相符的本质，在实际交换中只能通过价格围绕价值波动这种形式才能实现。价格最终还是由价值决定。 等价类划分 等价类划分法是一种典型的、重要的黑盒测试方法，它将程序所有可能的输入数据（有效的和无效的）划分成若干个等价类。然后从每个部分中选取具有代表性的数据当做测试用例进行合理的分类，测试用例由有效等价类和无效等价类的代表组成，从而保证测试用例具有完整性和代表性。利用这一方法设计测试用例可以不考虑程序的内部结构，以需求规格说明书为依据，选择适当的典型子集，认真分析和推敲说明书的各项需求，特别是功能需求，尽可能多地发现错误。等价类划分法是一种系统性的确定要输入的测试条件的方法。由于等价类是在需求规格说明书的基础上进 1.自反性： 2.对称性： 3.传递性： 则称R是定义在A上的一个等价关系。 例如，设，定义A上的关系R如下： 其中叫做x与y模 3 同餘，即x除以 3 的餘数与y除以3 的餘数相等。不难验证R为A上的等价关系。 。 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造集合。在X中的给定等价关系 ~ 的所有等价类的集合表示为X/ ~ 并叫做X除以 ~ 的商集。这种运算可以(实际上非常不正式的)被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是如果X是有限的并且等价类都是等势的，则X/~ ?如果X是轿车的集合，而~ 是“颜色相同”的等价类，则一个特定等价类由所有绿色轿车组成。X / ~ 自然的被认同于所有轿车颜色的集合。 ?考虑在整数集合Z上的“模2”等价关系: x~y当且仅当x-y是偶数。这个关系精确的引发两个等价类: [0] 由所有偶数组成，[1] 由所有奇数组成。在这个关系下[7] [9] 和[1] 都表示Z / ~ 的同一个元素。 ?有理数可以构造为整数的有序对(a,b) 的等价类的集合，b不能为零，这里的等价关系定义为 (a,b) ~ (c,d) 当且仅当ad = bc。 这里的有序对(a,b) 的等价类可以被认同于有理数a/b。 [编辑]性质 因为等价关系的a在 [a] 中和任何两个等价类要么相等要么不相交的性质。得出X 的所有等价类的集合形成X的划分: 所有X的元素属于一且唯一的等价类。反过来，X的所有划分也定义了在X上等价关系。 它还得出等价关系的性质 a ~ b当且仅当[a] = [b]。 如果 ~ 是在X上的等价关系，而P(x) 是x的元素的一个性质，使得只要x~ y, P(x) 为真如果P(y) 为真，则性质P被称为良好定义的或在关系 ~ 下“类恒定”的。常见特殊情况出现在f是从X到另一个集合Y的时候；如果x1 ~ x2蕴涵f(x1) = f(x2) 则f被称为在 ~ 下恒定的类，或简单称为在 ~ 下恒定。这出现在有限群的特征理论中。对函数f的后者情况可以被表达为交换三角关系．参见不变量。 。由矩阵组成的 ，对所有矩阵及矩阵 等价类划分法 等价类划分是一种典型的黑盒测试方法，用这一方法设计测试用例完全不考虑程序的内部结构，只根据对程序的要求和说明，即需求规格说明书。我们必须仔细分析和推敲说明书的各项需求，特别是功能需求。把说明书中对输入的要求和输出的要求区别开来并加以分解。由于穷举测试工作量太大，以至于无法实际完成，促使我们在大量的可能数据中选取其中的一部分作为测试用例。例如，在不了解等价分配计数的前提下，我们做计算器程序的加法测试时，测试了1+1，1+2，1+3和1+4之后，还有必要测试1+5和1+6吗，能否放心地认为它们是正确的？我们感觉1+5和1+6，与前面的1+1，1+2都是很类似的简单加法。 等价类划分的方法是把程序的输入域划分成若干部分，然后从每个部分中选取少数代表性数据作为测试用例。每一类的代表性数据在测试中的作用等价于这一类中的其他值，也就是说，如果某一类中的一个例子发现了错误，这一等价类中的其他例子也能发现同样的错误；反之，如果某一类中的一个例子没有发现错误，则这一类中的其他例子也不会查出错误(除非等价类中的某些例子属于另一等价类，因为几个等价类是可能相交的)。使用这一方法设计测试用例，首先必须在分析需求规格说明的基础上划分等价类，列出等价类表。 1、划分等价类和列出等价类表 等价类是指某个输入域的子集合。在该子集合中，各个输入数据对于发现程序中的错误都是等效的。并合理地假定：测试某个等价类的代表值就等于对这一类其他值的测试。 因此，可以把全部输入数据合理地划分为若干等价类，在每一个等价类中取一个数据作为测试输入条件，就可以用少量代表性的测试数据取得较好的测试结果。等价类划分有两种不同的情况：有效等价类和无效等价类。 有效等价类：指对于程序的规格说明来说是合理的、有意义的输入数据构成的集合。利用有效等价类可以检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。 无效等价类：与有效等价类的定义相反。 设计测试用例时，要同时考虑这两种等价类。因为软件不仅要能接收合理的数据，也要能经受意外的考验。这样的测试才能确保软件具有更好的可靠性。 下面给出6条确定等价类的原则： ①在输入条件规定了取值范围或值的个数的情况下，可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。 ②在输入条件规定了输入值的集合或者规定了“必须如何”的条件的情况下，可以确立一个有效等价类和一个无效等价类。 ③在输入条件是一个布尔量的情况下，可确定一个有效等价类和一个无效等价类。 ④在规定了输入数据的一组值(假定n个)，并且程序要对每一个输入值分别处理的情况下，可确立n个有效等价类和一个无效等价类。 ⑤在规定了输入数据必须遵守的规则的情况下，可确立一个有效等价类(符合规则)和若干个无效等价类(从不同角度违反规则)。 ⑥在确知已划分的等价类中，各元素在程序处理中的方式不同的情况下，则应再将该等价类进一步划分为更小的等价类。 在确立了等价类之后，建立等价类表，列出所有划分出的等价类如下表所示： 2、确定测试用例 根据已列出的等价类表，按以下步骤确定测试用例： ①为每个等价类规定一个唯一的编号。 ②设计一个新的测试用例，使其尽可能多地覆盖尚未覆盖的有效等价类。重复这一步，最后使得所有有效等价类均被测试用例所覆盖。 ③设计一个新的测试用例，使其只覆盖一个无效等价类。重复这一步使所有无效等价类均被 一、等价类划分 等价类划分，就是首先将输入的各种情况划分成若干等价类。所谓等价类，是指将某个输入域的集合，在这个集合中每个输入条件都是等效的，如果其中一个的输入不能导致问题发生，那么集合中其它输入条件进行测试也不可能发现错误。 划分等价类的方法：下面给出六条确定等价类的原则。 1、在输入条件规定了取值范围或值的个数的情况下，则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。 2、在输入条件规定了输入值的集合或者规定了“必须如何”的条件的情况下，可确立一个有效等价类和一个无效等价类。 3、在输入条件是一个布尔量的情况下，可确定一个有效等价类。 4、在规定了输入数据的一组值（假定n个），并且程序要对每一个输入值分别处理的情况下，可确立n个有效等价类和一个无效等价类。 5、在规定了输入数据必须遵守的规则的情况下，可确立一个有效等价类（符合规则）和若干个无效等价类（从不同角度违反规则）。 6、在确知已划分的等价类中各元素在程序处理中的方式不同的情况下，则应再将该等价类进一步的划分为更小的等价类。 根据等价类划分原则，将等价类填入下表。 1、如果输入条件规定了取值范围或值的格式，则可以确定一个有效等价类和两个无效等价类。例如：程序规格说明提到的输入条件包括“......项数可以从1到999”，则可以去有效等价类为“1<项数<999”, 无效等价类为“项数<1”及“项数>999”。 2、输入条件规定了输入值的集合，或是规定了必须如何的条件，则可以确定一个有效等价类和一个无效等价类。例如，某程序规格说明中提到输入条件包括”...统计全国各省，市，自治区的人口”，则应该取“国内省，市，自治区”为有效等价类，非国内省，市，自治区为无效等价类。 3、如果我们确知，已经划分的等价类中各个元素在程序中的处理方式不同的，则应该将此等价类进一步划分。 等价类划分完成后，可以按照以下形式列出等价类表。 具体例子： 1.PowerPoint的打印功能界面做例子，用等价类方法，划分等价类； 输入条件有效等价类无效等价类 打印机名称可选择的打印机 打印到文件TRUE、FALSE 打印范围全部、当前幻灯片、幻灯 片 幻灯片不大于幻灯片总数的自小于1的整数 等价关系（4学时） 【教学目的】 了解、掌握等价关系及相应的等价类与集合划分的基本概念及例子 【教学要求】 正确地掌握等价关系及相应的等价类与集合划分之间的关系；给定A上的等价关系R，会求所有的等价类和商集A/R，或者求与R相对应的划分；反之给定集合 A上的划分π，求对应于π的等价关系 【教学重点】 等价关系、偏序关系的各种性质的判断和证明； 【教学难点】 如何正确地掌握等价关系及相应的等价类与集合划分之间的关系 【教学方法】 讲练结合教学法、提问式与启发式相结合教学法。 【教学手段】 传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 【课型】新授课 教学过程 4.1一种特殊的二元关系——等价关系(Equivalence Relation). 一、等价关系(Equivalence Relation) 1、定义4.18 设R为非空集合上的关系.如果R是自反的、对称的和传递的, 则称R为A 上的等价关系.设R是一个等价关系, 若 1.等价类划分法 等价类划分是一种典型的黑盒测试方法，使用这一方法时，完全不考虑程序的内部结构，只依据程序的规格说明来设计测试用例。 等价类划分方法把所有可能的输入数据，即程序的输入域划分成若干部分，然后从每一部分中选取少数有代表性的数据做为测试用例。 使用这一方法设计测试用例要经历划分等价类（列出等价类表）和选取测试用例两步。2.划分等价类： 等价类是指某个输入域的子集合。在该子集合中，各个输入数据对于揭露程序中的错误都是等效的，并合理地假定：测试某等价类的代表值就等于对这一类其它值的测试，因此，可以把全部输入数据合理划分为若干等价类，在每一个等价类中取一个数据作为测试的输入条件就可以用少量代表性的测试数据取得较好的测试结果。等价类划分可有两种不同的情况：有效等价类和无效等价类。 等价类的划分有两种不同的情况： ①有效等价类：是指对于程序的规格说明来说，是合理的，有意义的输入数据构成的集合。利用有效等价类可检验程序是否实现了规格说明中所规定的功能和性能。 ②无效等价类：是指对于程序的规格说明来说，是不合理的，无意义的输入数据构成的集合。对于具体的问题，无效等价类至少应有一个，也可能有多个。 在设计测试用例时，要同时考虑有效等价类和无效等价类的设计。 3.划分等价类的标准： 1）完备测试、避免冗余； 2）划分等价类重要的是：集合的划分，划分为互不相交的一组子集，而子集的并是整 个集合； 3）并是整个集合：完备性； 4）子集互不相交：保证一种形式的无冗余性； 5）同一类中标识（选择）一个测试用例，同一等价类中，往往处理相同，相同处理映 射到"相同的执行路径". 4.划分等价类的原则。 (1) 如果输入条件规定了取值范围，或值的个数，则可以确立一个有效等价类和两个无效等价类。 例如，在程序的规格说明中，对输入条件有一句话： “…… 项数可以从1到999 ……” 则有效等价类是“1≤项数≤999” 两个无效等价类是“项数＜1”或“项数＞999”。在数轴上表示成: (2) 如果输入条件规定了输入值的集合，或者是规定了“必须如何”的条件，这时可确立一个有效等价类和一个无效等价类。 例如，在Pascal语言中对变量标识符规定为“以字母打头的……串”。那么所有以字母打头的构成有效等价类，而不在此集合内（不以字母打头）的归于无效等价类。 等价类划分法实例 1.某程序规定："输入三个整数 a 、 b 、 c 分别作为三边的边长构成三角形。通过程序 判定所构成的三角形的类型，当此三角形为一般三角形、等腰三角形及等边三角形时，分别作计算… "。用等价类划分方法为该程序进行测试用例设计。（三角形问题 的复杂之处在于输入与输出之间的关系比较复杂。） 分析题目中给出和隐含的对输入条件的要求： （1）整数（2）三个数（3）非零数（4）正数 （5）两边之和大于第三边（6）等腰（7）等边 如果 a 、 b 、 c 满足条件（ 1 ） ~ （ 4 ），则输出下列四种情况之一： 1)如果不满足条件（5），则程序输出为 " 非三角形 " 。 2)如果三条边相等即满足条件（7），则程序输出为 " 等边三角形 " 。 3)如果只有两条边相等、即满足条件（6），则程序输出为 " 等腰三角形 " 。 4)如果三条边都不相等，则程序输出为 " 一般三角形 " 。 列出等价类表并编号 覆盖有效等价类的测试用例： a b c 覆盖等价类号码 3 4 5 （1）--（7） 4 4 5 （1）--（7），（8） 4 5 5 （1）--（7），（9） 5 4 5 （1）--（7），（10） 4 4 4 （1）--（7），（11） 覆盖无效等价类的测试用例： 2.设有一个档案管理系统，要求用户输入以年月表示的日期。假设日期限定在1990年 1月~2049年12月，并规定日期由6位数字字符组成，前4位表示年，后2位表示月。现用等价类划分法设计测试用例，来测试程序的"日期检查功能"。（不考虑2月的问题） 1)划分等价类并编号,下表等价类划分的结果 输入等价类有效等价类无效等价类 等价类划分 等价类划分法是一种典型的、重要的黑盒测试方法，它将程序所有可能的输入数据（有效的和无效的）划分成若干个等价类。然后从每个部分中选取具有代表性的数据当做测试用例进行合理的分类，测试用例由有效等价类和无效等价类的代表组成，从而保证测试用例具有完整性和代表性。利用这一方法设计测试用例可以不考虑程序的内部结构，以需求规格说明书为依据，选择适当的典型子集，认真分析和推敲说明书的各项需求，特别是功能需求，尽可能多地发现错误。 由于等价类是在需求规格说明书的基础上进行划分的，并且等价类划分不仅可以用来确定测试用例中的数据的输入输出的精确取值范围，也可以用来准备中间值、状态和与时间相关的数据以及接口参数等，所以等价类可以用在系统测试、集成测试和组件测试中，在有明确的条件和限制的情况下，利用等价类划分技术可以设计出完备的测试用例。这种方法可以减少设计一些不必要的测试用例，因为这种测试用例一般使用相同的等价类数据，从而使测试对象得到同样的反映行为。对于等价类我们从以下几个方面讨论它的划分方法。 有效等价类划分 有效等价类指对于程序规格说明来说，是合理的、有意义的输入数据构成的集合。利用有效等价类可以检验程序是否实现了规格说明预先规定的功能和性能。有效等价类可以是一个，也可以是多个，根据系统的输入域划分若干部分，然后从每个部分中选取少数有代表性数据当做数据测试的测试用例，等价类是输入域的集合。 无效等价类划分 无效等价类和有效等价类相反，无效等价类是指对于软件规格说明而言，没有意义的、不合理的输入数据集合。利用无效等价类，可以找出程序异常说明情况，检查程序的功能和性能的实现是否有不符合规格说明要求的地方。 等价类划分的方法有 按区间划分。 按数值划分。 按数值集合划分。 按限制条件或规划划分。 按处理方式划分。 等价类划分的原则如下：等价类划分法实例
等价类划分方法
等价关系与等价类
等价类划分的例子
第5次实验等价类划分测试
等价类划分法
第1章 §1.4 等价关系
等价类划分
等价类的定义
等价关系
等价类划分法
等价类划分
等价关系离散数学
等价类划分法含例子
等价类划分法实例教学文案
等价类测试案例