八年级数学下学期3月份月考测试卷含答案

八年级数学下学期3月份月考测试卷含答案

一、选择题

1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．12

B ．

23

C ．18

D ．

29

2．下列各式计算正确的是（ ） A ．

1

222

= B ．362÷=

C ．2(3)3=

D ．222()-=-

3．下列各式是二次根式的是（ ） A ．3

B ．1-

C ．35

D ．4π-

4．下列各式计算正确的是（ ） A ．532-=

B ．1236?=

C ．3232+=

D ．222()-=-

5．在函数y=

2

3

x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3

C ．x≠3

D ．x≤－2

6．化简

11

56

+的结果为（ ） A ．

1130 B ．30330

C ．

330

D ．3011

7．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515

28->．其中正确的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．化简二次根式 2

2

a a a

+-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --

C ．2a -

D ．－2a -

9．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

10．已知a 227122a a -+( ) A ．0

B ．3

C ．3

D ．9

11．下列计算正确的是（ ） A 235=B 623=

C ．23(3)86--=-

D ．321-=

12．已知：a=23-，b=23

+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等

B ．互为相反数

C ．互为倒数

D ．平方相等

二、填空题

13．将2

(3)(0)3a a a a

-<-化简的结果是___________________.

14．已知

112a b +=，求535a ab b a ab b

++=-+_____． 15．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 16．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2

2b a b +

-﹣|a +b |的结果是

_____．

17．把1

m m

-

_____________. 18．计算：652015·

652016＝________． 19．如果0xy >2xy -．

20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．

三、解答题

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：

2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得

22)a b m +=a b n =22())m n a b a b a b ±=±=>

743+743+7212+7,12m n ==，由于437,4312+=?=，即：22(4)(3)7+=，4312=

27437212((43)23+=+=+=+。 问题：

① 423__________+=945___________+=； ② 19415-（请写出计算过程）

【答案】（112；（22.

【分析】

a的形式化简后就可以得出结论了．

【详解】

解：（1

=

1

=

2；

（2

2

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

22．阅读下列材料，然后回答问题：

1

== .以上这种化简过程叫做分母有理化.

1

===.（1）请用其中一种方法化简

；

.

（2）化简：++++

3+15+37+599+97

【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.

【分析】

(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511

－；

（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.

【详解】

（1）原式==；

（2）原式

=+++…

=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1

=3﹣1

【点睛】

本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.

23．计算

（1）（4﹣3）+2

（2）

（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******

乙2311021101

请计算两组数据的方差．

【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76

【解析】

试题分析：（1）先去括号，再合并；

（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；

（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．

试题解析：（1）原式=4﹣3+2

=6﹣3；

（2）原式=﹣3﹣2+﹣3

=-6；

（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，

乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，

甲的方差=

×[3×（0﹣1.5）2

+2×（1﹣1.5）2

+3×（2﹣1.5）2

+（3﹣1.5）2

+（4﹣

1.5）2

]=1.65； 乙的方差=

×[2×（0﹣1.2）2

+5×（1﹣1.2）2

+2×（2﹣1.2）2

+（3﹣1.2）2

]=0.76．

考点： 二次根式的混合运算；方差．

24．先化简，再求值：222

2212??----÷ ?-+??x y x y x x x xy y

，其中x y =

=． 【答案】原式x y

x

-=-

，把x y ==

代入得，原式1=-. 【详解】

试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：

222

2212??----÷ ?-+??

x y x y x x x xy y ()()()2

22=x y x y x x x x x x y x y -??---? ?+-??

=

y x x y x x y ---?+ x y

x

-=-

把x y =

=代入得：

原式1==-+考点：分式的化简求值．

25．计算（1

（2

）(

()

2

1- 【答案】（1

）；（2

）24+ 【分析】

（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；

（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．

【详解】

解：（1

=

2

+

=-

=

（2）(()21

-

=22(181)

---

=452181

--+

=24+．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．

26．已知a，b

（1）求a2﹣b2的值；

（2）求b

a

+

a

b

的值．

【答案】（1）；（2）10

【分析】

(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；

(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.

【详解】

(1)∵a b，

∴a+b

a﹣b＝，

∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；

(2)∵a b，

∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，

则原式＝

22

b a

ab

+

＝

()22

a b ab

ab

+-

＝

(221

1

-?

＝10．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.

27．计算：（1

（2

|a﹣1|，其中1＜a

【答案】（1）1；（2）1

【分析】

（1）根据二次根式的乘法法则计算；

（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．【详解】

解：（1

－1＝2－1＝1

（2）∵1＜a

，

a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．

【点睛】

本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．

28．计算（1

（2

）2

1)

-

【答案】（1

）4；（2

）3+

【分析】

（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．

【详解】

解：（1

）解：原式=

4 =+

4 =-

（2

）解：原式()

2

21

6

1

=-

-

-

63 =-+

3

=+

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．

29．计算下列各题：

（1

（2）2-．

【答案】（1）2）2-- 【分析】

（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】

解：（1）原式==；

（2）原式22(5=--+

525=---

2=--

【点睛】

本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．

30．计算：

（1）13?+-? ?

?

（2）

)()

2

2

21+．

【答案】（1）6-；（2）12-【分析】

（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【详解】

解：（1）原式＝1(23??

＝3

-?

＝??

＝6-；

（2）原式＝3﹣4+12﹣

＝12﹣．

【点睛】

此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据二次根式的性质把每一项都化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．

【详解】

解：A＝

B

C不是同类二次根式，不合题意；

D

3

故选：A．

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．

2．C

解析：C

【分析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

，故选项A错误；

=

，故选项B错误；

2

C. 2

3

=，故选项C正确；

2

=，故选项D错误；

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．A

解析：A

【分析】

根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．

【详解】

解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；

B、-1＜0B选项不符合题意；

C、是三次根式，所以C选项不符合题意；

D、π-4＜0D选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

a≥0．

4．B

解析：B

【分析】

根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据

a

=对D进行判断．

【详解】

解：A不能合并，所以A选项错误；

B6

=，正确，所以B选项正确；

C、3不能合并，所以C选项错误；

D22

=--=

()，所以D选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减计算法则．

5．A

解析：A

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．

解：根据题意，有

20

30x x +≥??

-≠?

， 解得：x ≥-2且x ≠3； 故选：A ． 【点睛】

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

6．C

解析：C 【解析】

故选C ．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.

7．A

解析：A 【分析】

答． 【详解】

解：①3104<<，

415∴<<，

故①错误；

x 的取值范围是1x ≥-，故②正确；

9=，9的平方根是3±，故③错误；

④5=，故④错误；

58=

，(2

29<，

∴

15

028

-<，即1528<，故⑤错误； 综上所述：正确的有②，共1个， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．

解析：B 【分析】

首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】

2

2202

a a a a a +-∴+<∴<-

22222

2a a a a a a a a a

+----∴-

==?=--- 故选B

【点睛】

本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用分母有理化进行计算即可. 【详解】 由原式得：

所以，因为

，

,

所以.

故选：C 【点睛】

此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.

10．B

解析：B 【解析】

227122a a -+=22(69)9a a -++22(3)9a -+，可知当（a ﹣3）

2

=0，即a=3227122a a -+9

故选B ．

11．B

解析：B

根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可． 【详解】

与A 选项错误；

===B 选项正确；

321=-=，所以C 选项错误；

与D 选项错误;

故选答案为B ． 【点睛】

本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．

12．C

解析：C 【解析】 因为1

a b ?=

=,故选C. 二、填空题 13．． 【分析】

根据二次根式的性质化简即可． 【详解】

∵a ＜0．∴a －3＜0，∴==． 故答案为：． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．

解析： 【分析】

根据二次根式的性质化简即可． 【详解】

∵a ＜0．∴a －3＜0，∴(a -=-=

故答案为： 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．

【解析】

【分析】

由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.

【详解】

解：∵

∴a+b=2ab

∴

故答案为13.

【点睛】

本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13

【解析】

【分析】

由11

2

a b

+=得a+b=2ab，然后再变形

535

a a

b b

a a

b b

++

-+

，最后代入求解即可.

【详解】

解：∵11

2 a b

+=

∴a+b=2ab

∴

()

53

53510ab3

===13

2ab

a b ab

a a

b b ab

a a

b b a b ab ab

++

+++

-++--

故答案为13.

【点睛】

本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 15．10

【解析】

根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．

故答案为10．

解析：10

【解析】

根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．

故答案为10．

16．3b

先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．

【详解】

解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，

∴原式＝|

解析：3b

【分析】

先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．

【详解】

解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，

∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|

＝b﹣（a﹣b）+（a+b）

＝b﹣a+b+a+b

＝3b，

故答案为：3b

【点睛】

和绝对值的性质是解题的关

a

键．

17．-

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，可得答案

【详解】

由题意可得：，即

∴

故答案为

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定

解析：

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质，可得答案

【详解】

由题意可得：

1

0m

，即0m

∴1

m m

m

m

m

m

故答案为【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m 的取值范围.

18．【解析】 原式=. 故答案为.

【解析】

原式=

2015

2015

=

19．【分析】

由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】 ∵，且，即， ∴，， ∴，

故答案为：． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

解析：-【分析】

由0xy >，且2

0xy -≥，即?0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】

∵0xy >，且20xy -≥，即?0y xy -≥， ∴0x <，0y <，

=

=-

故答案为：-

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

20．6 【分析】

通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案． 【详解】

解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…， ∴第13个答案为：． 故答案为6．

解析：6 【分析】

通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，

21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．

【详解】

解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，2

1

(1)31，

31(1)32…1(1)3(1)n n ，

∴第13个答案为：131(1)3(131)6．

故答案为6． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无

27．无28．无29．无30．无