聚合物共混知识点总结

聚合物共混知识点总结
聚合物共混知识点总结

1.聚合物共混:共混改性包括物理共混、化学共混和物理/化学共混三大类型。其中,物理共混就是通常意义上的“混合”。如果把聚合物共混的涵义限定在物理共混的范畴之内,则聚合物共混是指两种或两种以上聚合物经混合制成宏观均匀物质的过程。

2.分布混合,又称分配混合。是混合体系在应变作用下置换流动单元位置而实现的。

3.分散混合是指既增加分散相空间分布的随机性,又减少分散相粒径,改变分散相粒径分布的工程。

分布混合和分散混合在实际的共混工程中是共生共存的,分布混合和分散混合的驱动力都是外界施加的作用力。

4.总体均匀性是指分散相颗粒在连续相中分布的均匀性,即分散相浓度的起伏大小。

5.分散度则是指分散相颗粒的破碎程度。对于总体均匀性,则采用数理统计的方法进行定量表征。分散度则以分散相平均粒径来表征。

6.分散相的平衡粒径:在分散混合中,由于分散相大粒子更容易破碎,所以共混过程是分散相粒径自动均化的过程,这一自动均化的过程的结果,是使分散相例子达到一个最终的粒径。即“平衡粒径”。

7.高分子合金:(塑料合金)指含多种组分的聚合物均相或多相体系,常具有较高的力学性能,作工程塑料。

8.熔融共混:将聚合物组分加热到熔融状态后进行共混(应用广泛)。采用的设备-----密炼机、开炼机、挤出机等。本方法最具有工业价值。

9.溶液共混:将聚合物组分溶于溶剂后,进行共混。本方法主要用于基础研究领域

10.乳液共混:将不同聚合物乳液共混方法。本法可用于橡胶共混改性中;以乳液应用的产品可乳液共混改性等。

11.分散度:反映分散相物料的破碎程度;

(分散相的平均粒径和分布表征)

12.均一性:反映分散相分散的均匀程度

(分散相浓度起伏大小,用统计法)

13.相界面:连续相与分散相之间的交界面。

(界面结合好坏对共混物性能有重大影响)

14. 所谓聚合物之间的相容性(Miscibility),从热力学角度而言,是指在任何比例混合时,都能形成分子分散的、热力学稳定的均相体系,即在平衡态下聚合物大分子达到分子水平或链段水平的均匀分散。

15. 直接观测

16. 间接观测

17.界面自由能:两相体系中两组分之间具有界面自由能,直接影响共混过程.

18.界面张力

19.

简答

1.简述影响热力学相容性的因素。

答:1.大分子间的相互作用

2.相对分子质量

3.共混组分的配比

4.温度

5.聚集态结构

影响聚合物共混物相容性的因素:

1、溶度参数,高分子间溶度参数越相近,其相容性越好。

2、共聚物组成,共聚物组成不同导致不同的分子间和分子内作用力,从而影响共混物的相容性。

3、极性,高分子的极性愈相近,其相容性愈好极性越大,分子间作用力越大。

4、表面张力,共混组分的表面张力愈接近,两相间的浸润、接触和扩散愈好,界面结合愈好。

5、结晶能力,高分子结晶能力愈大,分子间内聚力愈大,共混组分的结晶能力愈相近,其相容性愈好。

6、粘度,高分子的粘度愈相近,其相容性愈好。

7、分子量,减小分子量,可增大相互作用参数即增加相容性;增加分子量,体系粘度增大,也不利于相容的动力学过程进行。

2.简述共混体系界面张力、界面层厚度与相容性的关系。

答:界面张力、界面层厚度都是聚合物共混两相体系界面研究中的要素。界面张力与界面层厚度、共混体系相容性等都密切相关。溶解度参数接近的体系,或者B参数较小的体系,相容性相应地较好。界面张力较低,界面层厚度也较厚。

3.试述聚合物共混的相容性

答:关于相容性的概念,有从理论角度提出的热力学相容性和从实用角度提出的广义相容性,以及与热力学相容性相关的溶混性。

热力学相容体系是满足热力学相容条件的体系,是达到了分子程度混合的均相共混物从实用角度提出的相容性概念,是指共混物各组分之间彼此相互容纳的能力。这一相容性概念表示了共混组分在共混中相互扩散的分散能力和稳定程度。

共混体系的判据,是指一种共混物具有类似于均相材料所具有的性能;在大多数情况下,可以用玻璃化转变温度(Tg)作为均相体系判定的标准。相应地,可以把Tg作为相容性的判定标准。

4.试述影响熔融过程的5个主要因素

答:主要因素:1.聚合物两相体系的熔体黏度以及熔体弹性;2.聚合物两相体系的界面能;

3.聚合物两相体系的组分含量配比以及物料初始状态;

4.流动场的形式和强度;

5.共混时间。

5.聚合物共混物的形态结构类型有那些?并简述其特点。

答:主要分为3种结构类型,即单相连续结构、两相互锁或交错结构、两相连续结构。

(1). 单相连续结构:构成聚合物共混物的两个相或者多个相中只有一个相连续,其他的相分散于连续相中。单相连续结构又因分散相相畴的形状、大小以及与连续相结合情况的不同而表现为多种形式。

(2). 相互贯穿的两相连续结构:共混物中两种组分均构成连续相,互穿网络聚合物(IPNs)是两相连续结构的典型例子。

(3). 两相互锁或交错结构:这种结构中没有一相形成贯穿整个试样的连续相,而且两相相互交错形成层状排列,难以区分连续相和分散相。有时也称为两相共连续结构,

包括层状结构和互锁结构。

6.试说明共混物熔体的流变性能及其影响因素。

答:流变性能包括流变曲线、熔体粘度、熔体粘弹性等

(研究共混物熔体的流变性能,对共混过程设计和工艺条件选择和优化极有价值)

1、共混物熔体粘度与剪切速率的关系

2、共混物熔体粘度与温度的关系

3、共混物熔体粘度与共混组成的关系

4、共混物熔体的粘弹性

7.简单说明共混工艺的影响因素。

答:控制共混工艺的方法实际上就是控制分散相粒径的方法

1、共混时间

2、共混组分熔体粘度的影响

A、提高连续相粘度,有助于降低分散相粒径;

降低分散相粘度,有助于降低分散相粒径。

B、“软包硬”规律制约上述A对粘度变化。

C、 A、B的相互作用,得到在两者粘度接近下,

分散效果最好。

D、调控熔体粘度的方法

1)采用温度调节

要求不同物料对温度敏感性不同。

2)用助剂进行调节

橡胶加碳黑,升高粘度;

橡胶充油,减低粘度。

3)改变相对分子质量

3、界面张力

-----降低界面张力,可使分散相粒径变小。

调控方法:

------添加相容剂的途径。

8.简诉填料的基本特征。

①填料的细度

②填料的形状

③填料的表面特性

④填料的密度与硬度

⑤填料其他特性 ---含水量、色泽、热膨胀系数、电绝缘性能

9.简诉纤维增强复合材料的优缺点。

优点:

1、轻质高强

A、玻璃纤维增强热固性树脂的比强度大大超

过钢的比强度。

B、玻璃纤维增强热塑性树脂PP,随玻璃纤维

用量增加,力学性能大幅提高,热变形提高

2、耐化学腐蚀

3、电绝缘性能好等

缺点:

耐热差、硬度低、易磨损老化等

分析

一.分析聚合物共混物常用的的制备方法。

1、简单机械混合:它是在共混过程中,直接将两种聚合物进行混合,聚合物均是完全相容体系,物料的混合过程通常依靠扩散、对流和剪切三种作用完成,通常只有物理变化,包括干粉共混发、熔体共混法、溶液共混法和乳液共混法。

2、反应性共混技术:混炼过程中同时伴随一种或多种聚合物的化学反应,最终导致聚合物之间产生化学键接,包括反应性密炼和反应性挤出。

3、共聚-共混法:首先制备一种聚合物,然后将其溶于另一种聚合物的单体中,形成均匀溶液后引发单体与原先的聚合物发生接枝共聚,同时单体还会发生均聚作用。

4、IPN技术:每种聚合物必须在另一种聚合物直接存在下进行聚合或交联或者既聚合又交联。

二.什么是ABS?试说明ABS常见的制备方法以及分析他们之间的异同。

ABS是由苯乙烯-丙烯腈的无规共聚物(SAN)及其和橡胶的接枝共聚物构成,橡胶通常为聚丁二烯(PB)、丁腈橡胶(NBR)或丁苯橡胶(SBR)等。ABS树脂是目前产量最大,应用最广泛的聚合物共混物

ABS的制备方法

1、机械共混法:

主要包括三个步骤:丁腈胶乳的制备、AS树脂乳液的制备、上述两组分的共混。

2、接枝聚合法:

以顺丁橡胶为接枝骨架,经过复杂的共聚合反应和步骤,将苯乙烯、丙烯腈接枝的方法。包括乳液聚合、本体-悬浮聚合。

3、接枝共混法:

先通过聚合制备高橡胶含量的接枝ABS粒子,再与所需量的SAN共混制备ABS产品。

实际工业化生产常采用此法。

制备ABS乳液法、本体-悬浮法和接枝共混法的异同:

区别:橡胶粒子的形状和内部结构不一样。本体-悬浮法:橡胶粒子一般为球形,包容物较多;粒径大,尺寸分布不易控制;杂质少,成本低。乳液法:球形粒子,包容物少,包容物直径小;粒径尺寸分布易控制,须洗涤引发剂中的金属离子。接枝共混法:橡胶粒子为不规则形状。

三.简诉界面层的形成并分析影响界面层厚度的因素。

1.界面层的形成:第一步是两相之间的相互接触;第二步是两种聚合物大分子链段之间的相互扩散。

①由于具有热力学混溶性的两种聚合物是完全互溶的,两种大分子链段强烈相互扩散,在强大的机械剪切力作用下,彼此结合成为一种物质,这时已无相的界面存在,形成单相匀

一状态。

②聚合物的大分子链段相互扩散能力差,仅仅进行接触表面的扩散,此时界面比较明显。

③在界面上形成过渡层,大分子链段相互扩散,彼此可以进入对方内部一定范围,形成在两者界面上一定厚度范围内同时存在两种大分子链段,通常把这一定的厚度范围称为过渡层。

2.界面层的厚度主要取决于两种聚合物的界面相容性,此外还与大分子链段的尺寸、组成以及相分离条件有关。随着聚合物的相容性(溶解度参数、表面张力相近)增加,扩散程度增大,相界面越来越模糊,界面层厚度越来越大,两相的黏合力增大。完全相容的聚合物最终形成均相,相界面消失。

四.解释相界面效应。并说明常见的改善界面相容性的方法。

1.力的传递效应

当材料受到外力作用时,作用于连续相的外力会通过相界面传递给分散相;分散相颗粒受力后发生变形,又会通过界面将力传递给连续相。为实现力的传递,要求两相之间具有良好的界面结合。

2.光学效应

制备具有特殊光学性能的材料。如将PS与PMMA共混,可以制备具有珍珠光泽的材料。

3.诱导效应

诱导结晶,可形成微小的晶体,避免形成大的球晶,对提高材料的性能具有重要作用。

4.声学、电学、热学效应等

常见的改善界面相容性的方法:

①通过共聚改变某聚合物的极性;

②通过化学改性的方法,在一组分或两组分上引入极性基团或反应基团;

③在某聚合物上引入特殊作用基团;

④加入第三组分进行增容;

⑤两相之间产生部分交联,形成物理或化学缠结;

⑥形成互穿网络结构(IPN);

⑦改变加工工艺,施加强烈的力剪切作用等。

五.什么是银纹化。分析影响银纹化的因素。

银纹化。玻璃态聚合物在应力作用下会产生应力发白,应力发白的原因是由于产生了银纹,这种产生银纹的现象也叫银纹化。银纹化的直接原因也是由于结构的缺陷或结构的不均匀性而造成的应力集中。

银纹可进一步发展成裂纹,所以它常常是聚合物破裂的开端。但是,形成银纹要消耗大量能量,因此,如果银纹能被适当地终止而不致发展成裂纹,那么它反而可延迟聚合物的破裂,提高聚合物的韧性。

影响银纹化的因素:

(a) 分子量的影响

①分子量的大小对银纹的引发速率基本上无影响;

②对银纹强度影响甚大,分子量高时银纹强度大,不易破裂成裂纹;

③银纹的形态亦受分子量的影响。

(b) 分子取向的影响

①分子取向后,在平行于取向方向施加应力时,银纹化受到抑制,银纹不易产生,有也密而细短;

②而在垂直于取向方向施加应力时,则易于产生银纹,且少而粗长;

③引发银纹的应力和取向方向与应力方向之间的夹角有关,在0~90o之间,此夹角越大,则引发应力越小,越易形成银纹。

④银纹的形态亦与取向有关,平行于取向方向的应力产生大量细而短的银纹,垂直于取问方向的应力产生少量长而粗的银纹。

(c) 环境的影响

六.什么是填充改性?简诉填充改性的意义。

1.填充改性就是在塑料成型加工过程中加入无机填料或有机填料,使塑料制品的原料成本降低达到增量目的,或使塑料制品的性能有明显改变,即在牺牲某些方面性能的同时,使人们所希望的另一些方面的性能得到明显的提高。

2.增强改性往往是通过使用玻璃纤维、碳纤维、金属纤维以及云母、硅灰石等具有特大长径比或径厚比的填料,这些填料加入到塑料中后对材料的力学性能和耐热性能有显著贡献。

意义:

1.填充及增强改性的意义:填料不仅具有降低聚合物材料的成本的作用,更重要的是改善聚合物的某些性能,甚至赋予聚合物材料某些特殊功能,从而拓展聚合物的应用领域。同时,某些填料的应用使聚合物材料的环保性增强。

2.填充增强改性的重要性:

①它是获得具有独特功能新型高分子化合物最便宜的途径。

②它是在保证使用性能要求的前提下降低塑料制品成本最有效的途径。

③它是提高产品技术含量,增加其附加值的最适宜的途径。

七.分析填料与界面之间的形成与破坏。

填料与树脂界面的形成:(两个阶段)

1、树脂与填料的接触及浸润

无机填料多为高能表面物质,而有机聚合物树脂则为低能表面物质,前者所含各种基团将优先吸附那些能最大限度降低填料表面能的物质。只有充分地吸附,填料才能被树脂良好地浸润。

2、树脂固化

对于热塑性树脂,该固化过程为物理变化,即树脂由熔融态被冷却到熔点以下而凝固;对于热固性树脂,因化过程除物理变化外,同时还有依靠其本身官能团之间或借助固化剂而进行的化学变化。

填充塑料界面的破坏机理:

1、内聚破坏(基体树脂破坏)当填充聚合物界面粘结强而填充剂强度高,树脂基体强度相对较低的场合,易发生此种破坏模式。

2、界面破坏(脱粘破坏)当填充聚合物界面粘结强度低于基体树脂的内聚强度以及填料的强度时,填充聚合物受到层间剪切或拉伸应力时,常出现此种破坏模式。

3、填料表层剥离或轴向劈裂的破坏当填充聚合物界面粘结强,基体树脂强度高而填充剂具有表芯结构或结晶层滑动结构就易出现此种破坏模式

八.什么是反应型增容剂?说明改善橡胶-塑料共混体系的界面的方法。

反应型增容剂的作用原理:

这类增容剂与共混的聚合物组分之间形成了新的化学键,所以可称之为化学增容。它属于—种强迫性增容。特别适用于那些相容性很差且带有易反应官能团的聚合物之间共混的增容。

改善橡胶-塑料共混体系的界面的方法:

①采用物理方法提高橡胶共混物体系的界面作用力。通常是将预制的弹性体嵌段共聚物(通常是苯乙烯作为硬段,二烯烃作为软段)与树脂基体(如PS、PPO)共混;或者让橡胶相与树脂基体之间发生化学偶联作用。

②采用核—壳结构的增韧剂。一般以橡胶为核,外面包裹能与基体聚合物作用的聚合物。

③互穿网络(IPN)是由两种或两种以上的交联网状聚合物相互贯穿、编结而形成的聚合物混合物,其特点是一种材料无规则地贯穿到另一种材料中,使得IPN体系中两组分之间产生了协同效应,起着“强迫包容”作用,从而产生出比一般共混物更加优异的性能。

六年级圆的知识点归纳资料

学习资料 各种学习资料,仅供学习与交流 圆的知识点归纳复习 知识点梳理: (1)圆的初步认识 1、圆的组成:a 圆心:圆的中心,用字母O 表示,圆心决定圆的位置。(将一张圆形的纸片至少对折2次,就能确定圆心的位置。) b 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示,半径决定圆的大小。(圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。) C 直径:通过圆心,两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示,直径是圆内最长的线段。 2、在圆里,可以画无数条半径,无数条直径。同一圆中的半径相等,且半径是直径的一半。 3、圆周率:圆的周长除以直径的商是一个固定的常数,这个常数叫做圆周率。用字母π表示,它是一个无限不循环小数,计算时通常取它的近似值3.14。 (2)圆的面积和周长计算公式 4、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径 5、圆的面积:圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。(把一个圆,平均分成若干等份后,在拼成一个近似的长方形,长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ,长方形的宽 = 半径 = r ) S=πr 2 变式:S=C ÷2 × r S=π×(d ÷2)2 6、圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R 和r.(R >r ) 圆环的周长:C 圆环=2πR+2πr 圆环的面积:S 圆环=π2R -π2r =π(2R -2r ) 7、圆的周长和面积是不同的单位,所以不能比较。 (3)背诵和识记 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26 22π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 26π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34

圆的知识点总结

圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念: 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴; 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 3. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧; 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个,就 可推出另外三个:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径); ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中,满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等;②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹。 (1)平面内,到一定点的距离等于定长的点的轨迹,是以这个定点为圆心,定长为半径的圆; (2)平面内,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线;(3)平面内,到已知角两边的距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线。 [例题分析] 例1. 已知:如图1,在⊙O中,半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB=,ON=1,求MN的长; ②若半径OM=R,∠AOB=120°,求MN的长。 解:①∵AB=,半径OM⊥AB,∴AN=BN= ∵ON=1,由勾股定理得OA=2 ∴MN=OM-ON=OA-ON=1 ②∵半径OM⊥AB,且∠AOB=120°∴∠AOM=60°

新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)资料讲解

新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)

圆知识点总结 1、画圆的方法:手指画圆、细绳画圆、圆规画圆(重点)、实物画圆 2、圆心:圆的中心点,字母O表示。 3、半径:圆心到圆上任意一点的线段,用字母r表示。 4、直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段,用字母d表示。 5、圆有无数条半径和直径。 6、同一个圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等,直径是半 径的两倍(即d=2r),半径是直径的1 2(即r=1 2 d)。 7、半径(直径)决定圆的大小;圆心决定圆的位置。 8、同一个圆中,直径最长。圆规两脚之间的距离=圆的半径 9、圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,直径所在的直线是圆的对称轴。对折两次,可以找出圆心。 10、正方形有4条对称轴;长方形有2条对称轴;等腰三角形有1条对称轴;等边三角形有3条对称轴;等腰梯形有1条对称轴;半圆有1条对称轴。(注意:平行四边形不是轴对称图形) 11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。 12、在正方形里面画最大的圆,圆心是正方形对角线的交点,正方形的边长=圆的直径。 13、在长方形里面画最大的圆,圆心是长方形对角线的交点,长方形的宽=圆的直径。

14、围成圆一圈(周)的长度叫做圆的周长。 15、测量圆的周长的方法:绕线法、滚动法、公式法。 16、圆的周长总是直径的π倍,圆的周长是半径的2π倍。 17、圆的周长公式: ①C d π=(已知直径d 的时候用)②2C r π=(已知半径r 的时候用) 18、求直径的方法: ①d=2r (已知半径r 的时候用)②d C π=÷(已知周长C 的时候用) 19、求半径的方法: ①r=d ÷2(已知直径d 的时候用)②2r C π=÷÷(已知周长C 的时候用) 20、圆周长的一半=圆的周长÷2(即C ÷2或2d π÷或22r r ππ÷=) 21、半圆的周长=圆周长的一半+直径(即2r r π+) 22、圆的面积公式:2S r π=(2r r r ?表示) 23、半圆的面积公式:2S r π=÷2 24、圆的半径扩大(缩小)几倍,直径、周长就扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几倍的平方。 25、周长相同的圆、长方形、正方形,圆的面积最大。 26、常用的计算圆的结果: 1=3.14π 2=6.28π 3=9.42π 4=12.56π 5=15.7π 6=18.84π 7=21.98π 8=25.12π 9=28.26π 12=37.68π 16=50.24π 25=78.5π 36=113.04π 49=153.86π 64=200.96π 27、①圆转化成平行四边形:圆的面积=平行四边形的面积;底=圆周长的一半;高=圆的半径。②圆转化成长方形:圆的面积=长方形

圆的知识点总结史上最全的

A 图4 图5 圆的总结 集合: 圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹: 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线; 3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 dr 点A 在圆外 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切(图2) 有一个交点 d=R+r 相交(图3) 有两个交点 R-r

结构动力学心得汇总

结构动力学学习总结

通过对本课程的学习,感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解: 一.结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展,工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家,保证多荷载作用下结构的安全、经济适用,是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展,是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责,结合实例,提高了教学效率,也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自

由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算,又有非线性系统的计算;既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算,又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题;阻尼理论既有粘性阻尼计算,又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算,对结构工程最为突出的地震影响。 二.动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看,绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是,如果荷载随时间变化得很慢,荷载对结构产生的影响与

静荷载相比相差甚微,这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化,而且变化很快,荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大,这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的,确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载,须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中,由于荷载时时间的函数,结构的影响也应是时间的函数。另外,结构中的内力不仅要平衡动力荷载,而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外,还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而

六年级数学上册第一单元圆知识点总结北师大版

第一单元圆 圆概念总结 1.圆的定义:圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 用字母表示为:d=2r r =1 2 d 用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的?答:因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。 9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者,圆一周的长度就是圆的周长。10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11.圆的周长公式:C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么圆的面积公式:S圆=πr2 14.圆的面积公式:S=πr2或者S=π(d÷2)2 或者S=π(C÷π÷2)2 15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

走进细胞知识归纳总结

细胞是生物体结构和功能的基本单位。 生命系统有九大结构层次:分别是:细胞、组织、器官、系统、个体、种群、群落、生态系统、生物圈。 最大的生命系统结构层次是生物圈、最小的是细胞,病毒没有细胞结构,所以一个病毒不是一个个体,病毒不在生命系统有九大结构层次中。 地球上只有一个生物圈,生物圈本质是生态系统。 细胞:生物体结构和功能的基本单位。 组织:形态相似,功能相同的细胞群。 器官:几种不同类型的组织经发育分化并相互结合构成具有一定形态和功能的结构叫做器官。 系统:能够完成一种或者几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起的结构叫做系统。 个体:若干个器官和系统协同完成复杂生命活动的单个生物体,单细胞生物,一个细胞就是一个个体。病毒没有细胞结构,不在生命系统有九大结构层次中。 种群:在一定时间内占据一定空间的同种生物的所有个体称为种群,种群是进化和繁殖的基本单位。 群落:在一定时间一定空间内分布的各物种种群的集合叫做群落,它包括动物、植物、微生物等各个物种的种群,共同组成生态系统中有生命的部分。 生态系统:在一定时间、一定空间内所有的生物与非生物组成的一个整体叫做生态系统。 生物圈:地球上所有的生态系统的总和,是地球上最大的生态系统。

显微镜的基本使用步骤: 1.安放:将显微镜应放在体前偏左,镜筒在前镜臂在后的方向安放好。 2.对光:利用低倍镜、较大光圈(遮光器上调);眼看目镜,同时调节反光镜;使视野变得明亮。 3.放片:观察对象要放在通光孔正中间,将玻片夹好之后再调焦。 4.调焦:先用低倍镜寻找物象,先降镜筒后升高镜筒,降低镜筒时要在侧面观察是否压片,升高镜筒时正对着目镜寻找物象。把物像移到视野中心,换用高倍镜观察只调节细准焦螺旋,使物象变得清晰。 5.观察:两眼睁开,用左眼观察,用右眼画图。

(完整版)小学六年级圆的知识点总结

一、圆的认识 1.日常生活中的圆 2.画图、感知圆的基本特征 (1)实物画图 (2)系绳画图 3.对比,感知圆的特征:我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是 曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】:圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1.圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置 2.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主要特征 1.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。 2.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为:d=2r或r=d/2 3.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。圆是轴 对称图形且有无数条对称轴 四、圆的周长的认识 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2.周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大 五、圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 2.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 3.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈ 3.14。

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程 (一)圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 (1)将圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 展开并整理得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,得x2+y2+Dx+Ey+F=0. (2)将圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0通过配方后得到的方程为:

(x +D 2)2+(y +E 2 )2= D 2+ E 2-4F 4 ①当D 2 +E 2 -4F >0时,该方程表示以(-D 2,-E 2)为圆心, 1 2 D 2+ E 2-4 F 为半径的圆; ②当D 2 +E 2 -4F =0时,方程只有实数解x =-D 2,y =-E 2,即只表示一个点(-D 2,-E 2);③当D 2+E 2-4F <0时,方程没有实数解, 因而它不表示任何图形. 2、圆的一般方程的特征是:x 2和y 2项的系数 都为 1 ,没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ,因此只要求出这三个系数,圆的方程就确定了. 2>r 2. (2)若M (x 0,y 0)在圆上,则(x 0-a )2+(y 0-b )2=r 2. (3)若M (x 0,y 0)在圆内,则(x 0-a )2+(y 0-b )2

方法一: 方法二: (四)圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 (五)圆的参数方程 (六)温馨提示 1、方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是: (1)B=0;(2)A=C≠0;(3)D2+E2-4AF>0.

高中生物必修一 第一章走进细胞 知识点总结

第一章走进细胞 基础知识 一、从生物圈到细胞 1、生命活动离不开细胞 (1)单细胞生物(能)完成各种生命活动。 (2)多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作,共同完成一系列复杂的生命活动。(3)病毒的生命活动必须在( 活细胞内)才能进行。 2、生命系统的结构层次 (1)生命系统八个层次:依次为(细胞)、组织、器官、系统、个体、种群、生态系统、(生物圈)。其中(细胞)是地球上最基本的生命系统、(生物圈)是地球上最大的生命系统。 (2)与动物相比,植物(如松树)的结构层次中不具有(系统)。 二、细胞的多样性和统一性 1、细胞学说的建立 (1)最先用显微镜观察到微生物的是荷兰的(列文虎克),发现细胞的科学家地英国的罗伯特。虎克 (2)创立细胞学说的科学家是德国的(施莱登和施旺),他们提出一切动植物都是由细胞构成的,细胞是一切动植物的基本单位。在此基础上德国的魏尔肖总结出(细胞通过分裂产生新细胞),被认为是对细胞学说的重要补充。 2、高倍心显微镜的使用 (1)在(低)倍镜下观察清楚后,把要放大观察的物象移至(视野中央)。 (2)转动(转换器)使高倍镜正对通光孔。 (3)观察并用(细准焦螺旋)调焦。 3、原核生物与真核生物 与动植物、真菌的细胞结构相比。细菌、蓝藻的细胞结构具有与真核细胞相似的细胞膜、细胞质,没有(以核膜为界限的细胞核),遗传物质为环状的DNA分子,位于无明显界限的区域,这个区域叫(拟核)。 重难点 1、真核生物与原核生物的比较

2、真核细胞与原核细胞的统一性 (1) 都具有细胞膜、且膜的成分和结构相似。 (2) 细胞质中都有核糖体。 (3) 细胞核和拟核中都含有DNA 和RNA 两种核酸,且都以DNA 作为遗传物质。 3、常见原核生物及易与之混淆的真核生物 补充: (1) 依据有无细胞结构 病毒(以DNA 为遗传物质,如噬菌体;以RNA 为遗传物质, 如SARS 、HIV ,HIV 是人类免疫缺陷病毒,即艾滋病病毒) 有细胞结构生物 原核生物 真核生物 单细胞生物,如酵母菌、草履虫 如蓝藻、细菌 多细胞生物,如动植物、霉菌 (2)蓝藻的生活方式为光合自养型,没有叶绿体,但有能进行光合作用的色素,叶绿色和蓝藻素。 如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!

六年级.圆与扇形知识总结及练习

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长:d C π=或r C π2= 2、弧长:l =180 n πr 3、圆的面积:S=πR 2 4、圆环面积:22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积: S 扇形=360 n πR 2,其中R 为扇形的半径,n 为圆心角. 引导学生理解公式:在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时,要注意公式中n 的意义:n 表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系: ∵l =180n πR , S 扇形=360n πR 2, ∴360n πR 2=12R ·180n πR . ∴S 扇形=12 lR 二、例题讲解 例1:有一圆形铁片,没有标明圆心,你能测出它的圆心吗? 例2:圆形花坛的直径是20米,则其周长是多少米?小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周? 例3:已知圆的半径为3厘米,圆心角的度数为20度,计算圆心角所对的弧长度。

例4:钟面上的分针长6cm ,经过25分钟时间,分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5:一个圆形蓄水池的周长是25.12m ,这个蓄水池的占地面积是多少? 例6:一个圆环铁片,内圆半径是6cm ,环宽是4场面,求这个环形铁片的面积是多少? 例7:已知扇形的圆心角120度,半径为3cm ,则这个扇形的面积是多少? 例8:已知扇形的圆心角为270度,弧长为12π,求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是( ) A、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系,所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 B、圆心角相等,所对弧的长也相等 C、圆的周长扩大6倍,半径就扩大3倍 D、在一个圆中,圆心角是圆周角的61,那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加2cm ,则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为20cm ,在钢管上绕了500圈钢丝,求钢丝长为多少?(π=3.14)

九年级数学圆的知识点总结大全

r B 一、知识回顾 第四章:《圆》 圆的周长 : C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 : S=πr 2 圆环面积计算方法: S=πR2- πr 2或 S=π( R2-r 2) (R 是大圆半径, r 是小圆半径) 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念: 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2 、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3 、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念: 1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。 2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线; 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是: 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内; A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上; O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外; C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点; 2、直线与圆相切 d r 有一个交点; 3、直线与圆相交 d r 有两个交点; r d d=r r d

C D 四、圆与圆的位置关系 外离(图 1) 无交点 d R r ; 外切(图 2) 有一个交点 d R r ; 相交(图 3) 有两个交点 R r d R r ; 内切(图 4) 有一个交点 d R r ; 内含(图 5) 无交点 d R r ; d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2) 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理:此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论,即: ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即:在⊙ O 中,∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角,叫圆心角。 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定

结构动力学课程总结

结构动力学课程学习总结 本学期我们开了《结构动力学》课程,作为结构工程专业的一名学生,《结构动力学》是我们的一门重要的基础课,所以同学们都认真的学习相关知识。《结构动力学》是研究结构体系在各种形式动荷载作用下动力学行为的一门技术学科。它是一门技术性很强的专业基础课程,涉及数学建模、演绎、计算方法、测试技术和数值模拟等多个研究领域,同时具有鲜明的工程与应用背景。学习该门学科的根本目的是为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。通过该课程的学习,可以掌握动力学的基本规律,有助于在今后工程建设中减少振动危害。 对一般的内容,老师通常是让学生个人讲述所学内容,课前布置他们预习,授课时采用讨论式,先由一名学生主讲,老师纠正补充,加深讲解,同时回答其他同学提出的问题。对较难或较重要的内容,由教师直接讲解,最后大家共同讨论教材后面的思考题,以加深对相关知识点的理解。 通过本课程的学习,我们了解到:结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速运动,因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题,这时结构的质量随时间快速运动,惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗伯原理,动力计算问题可以转化为静力平衡问题来处理。但是,这是一种形式上的平衡,是一种动平衡,是在引进惯性力的条件下的平衡。也就是说,在动力计算中,虽然形式上仍是是在列平衡方程,但是这里要注意两个问题:所考虑的力系中要包括惯性力这个新的力、考虑的是瞬间的平衡,荷载、内力等都是时间的函数。 我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念,所以在学习多自由度系统和弹性体系的振动分析时,则重点学习后者的振动特点以及与前者的联系和区别,这样既节省了时间,又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的,我们开始学习时感到有点不适应,但是随着课程的进展,加上学过矩阵理论这门课后,我们自觉地体会到用矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程,从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性,这样就大大增强了我们学习的兴趣。

(完整版)六年级上圆概念知识点总结

六年级上圆概念知识点总结 1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。 2.画圆时圆规针尖所在的位置叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6.在同一个圆里,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7.在同一个圆里,有无数条半径,有无数条直径。 8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 d 用字母表示为: d=2r r =1 2 用文字表示为:直径=半径×2 半径=直径÷2 9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们它叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11.圆的周长公式:1.知道直径d:圆周长=π×直径:C=πd 2.知道半径r :圆周长=2×π×半径:C=2πr 3.半圆的周长=圆的周长除以2+直径 12.知道圆的周长C求直径:d=C÷π 知道圆的周长C求半径:r= C÷π÷2

12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 13.求圆面积的公式:1.已知r 时:2S r π= 2.已知d 时:()22S d π=÷ 3.已知C 时:先求出半径(r= C ÷π÷2),然后用第一条公式 或者直接用公式:()22S C ππ=÷÷ 15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。(?) 16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。(?) 17.一个环形,外圆的半径是R ,内圆的半径是r (?) 它的面积是22 S R r ππ=- 或2()S R r π=- 18.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式:C=πd ÷2+d 或 C=πr +2r 圆周长的一半:C=πd ÷2 或 C=πr 19.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:S=πr÷2 20.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩 大9倍。 21.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小 22.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个 图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径:圆上一点与圆心的连线段。 2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧:小于半圆周的弧。 (2)优弧:大于半圆周的弧。 5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。 6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。 7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 (1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。 (3)圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论: ?平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ,OP=d 。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心是三边中垂线的交点,它到三 个点的距离相等。 (直角三角形的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离,r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点,直线与圆相交;直线与圆只有一个交点,直线与圆相切; 直线与圆没有交点,直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中,A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 (1)d=r 时,直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r (r > d 直线与圆相交。 d > r (r d 点P 在⊙O 内 d > r (r

结构动力学习题解答.docx

第一章单自由度系统 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒 定理法。 1、牛顿第二定律法 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:( 1)对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力; ( 2)利用牛顿第二定律m x F ,得到系统的运动微分方程; ( 3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法 适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤:( 1)对系统进行受力分析和动量距分析; ( 2)利用动量距定理J M ,得到系统的运动微分方程; (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:( 1)设系统的广义坐标为,写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ; (2)由格朗日方程( L )L =0,得到系统的运动微分方程; dt (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法 适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤:( 1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能 U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即d(T U ) 0 ,进一步得到系 dt 统的运动微分方程; (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法和共振法。 方法一:衰减曲线法。 求解步骤:( 1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值 A i、 A i 1。 (2)由对数衰减率定义ln( A i) ,进一步推导有 A i1 2 , 2 1

生物必修一1--5章知识点整理框架图

知识 生物 生物类型 生命活动 基本特征 说明 SARS 病毒 非细胞生物 侵入肺细胞 繁殖 病毒要在活细胞中繁殖 草履虫 单细胞生物 运动与分裂 运动与繁殖 单细胞生物具有生命的基本特征。(衣藻、酵母菌等) 人 多细胞 生殖发育 繁殖生长发 育 多细胞生物的生命活动是从一个细胞开始的,其生长和发育也是建立在细胞的分裂和分化基础上的 人 多细胞 缩手反射 应激性 反射等神经活动需要多种细胞的参与 人 多细胞 免疫 应激性 免疫作为机体对入侵病原微生物的一种防御反应,需要淋巴细胞的参与 类别 原核细胞 真核细胞 细胞大小 较小 较大 细胞核 无成形的细胞核,无核膜,无核仁,无染色体 有成形的真正的细胞核,有核膜、核仁和染色体 细胞质 有核糖体 有核糖体、线粒体等,植物细胞还有 叶绿体和液泡 生物类群 细菌、蓝藻、支原体 真菌、植物、动物 第一章 走进细胞 走进细胞 从生物圈到细胞 生命活动离不开细胞 生命系统的结构层次 组织:由形态相似,结构、功能相同的细胞联合在一起的细胞群 器官:不同的组织按照一定的次序结合在一起而构成器官 系统:能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在起而构成系统 个体:由各种器官(植物)或系统(动物和人)协调配合共同完成复杂的生命活动的生物。单细胞生物是由一个细胞构成的生物体。 种群:在一定的自然区域内,同种生物的所有个体是一个种群。 群落:在一定的自然区域内,所有的种群(生物)组成一个群落。 生态系统:生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体 生物圈:由地球上所有的生物和这些生物生活的无机环境共同组成 细胞的多样性和统一性 观察细胞(显微镜的使用) 原核细胞与真核细胞 低倍镜的视野大(小),通过的光多(少),放大倍数小(大); 物镜放大倍数小(大),镜头较短(长) 显微镜放大倍数=目镜放大倍数×物镜放大倍数 先用低倍镜观察清楚,把要放大观察的移到视野中央,再换高倍镜观察 看到物像是倒像,因而物像移动的方向与实际材料(装片)移动方向相反 主要内容:(1)细胞是一个有机体,一切动植物都是由细胞发育而来,并由细胞和细胞产物所构成。(2)细胞是一个相对独立的单位,既有它自己的生命,又对与其他 细胞共同组成的整体的生命起作用。(3)新细胞可以从老细胞中产生 细胞学说 从学说的建立过程可以领悟到科学发现具有以下特点: 1、 科学发现是很多科学家的共同参与,共同努力的结果 2、 科学发现的过程离不开技术的 3、 科学发现需要理性思维和实验的结合 4、 科学学说的建立过程是一个不断开拓、继承、修正和发展的过程 细胞:细胞是生物体结构和功能的基本单位

六年级上册 圆 知识点总结

复习圆 一、认识圆形 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有直径都相等。 7、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为:d=2r或r=d/2 8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、圆的周长 1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈ 3.14。 3、圆的周长公式:C= πd →d = C ÷π或C=2πr →r = C ÷2π 已知直径求周长:C=πd 已知半径求周长:C=2πr 已知周长求直径:d=C÷π已知周长求半径:r=C÷π÷2 三、圆的面积 1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、圆面积公式的推导:用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直; 已知半径求面积:S=πr2已知直径求面积:S= π(d÷2) 2 3、环形的面积:一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) S环= πR2-πr2或S环= π(R2-r2)。 4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大(缩小)相同的倍数。而面积扩大(缩小)这倍数的平方倍。 5、两个圆:半径比= 直径比= 周长比;而面积比等于这比的平方。 6、确定起跑线:每相邻两个跑道相隔的距离是:2×π×跑道的宽度 7、常用各π值结果: 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 16π= 50.24 25π= 78.5 36π= 113.04 8、常用平方数结果(背过) 112=121 122 =144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182 =324 192 =361

(完整版)人教版圆知识点总结

1.圆的有关概念: (1)圆的定义:在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法:⊙O ,读作“圆O ” ②确定一个圆的条件:?? ?半径 —定长圆心—定点 (2)等圆:能够重合的两个圆叫做等圆(两个全等的圆) (3)圆心角:顶点在圆心的角叫做 圆心角 . (4)圆周角:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 . (5)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为 优弧 ,小于半圆的弧称为 劣弧 . (6)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。 (7)弦:连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ,经过圆心的弦叫做直径. (8)等弧:同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形,任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ;圆又是 中心 对称图形, 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ,并且平分 弦所对的两条弧 ; 要点:①过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弧(优弧、劣弧);⑤平分圆心角 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径(或半圆)所对的圆周角为90°,90°圆周角所对的弦是直径。 总结:同圆或等圆中,① 弧相等——弦相等,圆心角相等,所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等,弦相等,所对圆周角相等; ③ 弦相等——弧相等,圆心角相等,同弧或等弧所对的圆周角相等; (注意:弦所对的圆周角有两种) 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 (1)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. (3)三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心 (4)圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形. (5)圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种:

相关文档
最新文档