平行线的性质(一)导学案
第二章相交线与平行线
3 平行线的性质（第1课时）
导预习
1.两条直线平行，同位角相等
2.两条直线平行，内错角相等
3.两条直线平行，同旁内角互补
导课堂
第一步：情境创设
活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。
1.因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b（）
2.因为∠4=∠ (已知）
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
3.因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（）
第二步：目标展示
知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
第三步：合作探究
反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容：课本52页的“探究”部分。如图，直线a
与直线b平行。
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关
系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关
系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动：
活动1、先测量角的度数,把结果填入表内.
活动2、根据测量所得的结果作出猜想：
同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
活动3、验证猜测.
另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立?如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?
活动4、归纳平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称为两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称为两直线平行, 内错角相等.
性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。
简称为两直线平行, 同旁内角互补.
活动5、运用与推理
你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?
因为a∥b.
所以∠1=∠5 (_______)
又因为∠1=∠_____(对顶角相等)
所以∠4=∠5,
类似地,对于性质3,你能说出道理吗?
第四步：巩固新知 活动内容：
1．如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD,分别找出与 ∠1相等或互补的角。
2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个角分别是多少度?
3．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同， 第一次拐的角∠B 是130°，第二次拐的角∠C 是多少度？
第五步：课堂练习
活动内容：通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？ 请大家填写下面的表格，加以对比。
师生共同总结：
同位角相等 两直线平行内错角相等 同旁内角互补
归纳：条件：角的关系线的关系 性质：线的关系
角的关系
活动内容：
1．如图，已知D 是AB 上的一点，E 是AC 上的一点，∠ADE =60° ，∠B =60°,∠AED =40°．
（1）DE 和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？
2． 如图 2-18，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2， ∠3 = ∠4．
（1）∠1 与 ∠3 的大小有什么关系？ ∠ 2 与 ∠4 呢？
（2）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？
第六步：课时小结
自由发言谈本节课的困惑、收获和体会？
导作业 习题2.5第1、2、3题
板书设计 §2.3平行线性质（第1课时） 1、两直线平行，同位角相等； 2、两直线平行，内错角相等； 3、两直线平行，同旁内角互补。
教学反思：
平行线的判定和性质
平行线的判定和性质 一、选择题 1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5， ④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（） A. B. C. D. 3.下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个 ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4 ④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180 °． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（） A. ∠ ∠ B. ∠ ∠ C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 5.将一直角三角板与两边平行的纸 条如图放置．若∠1=60°，则∠2的 度数为（） A. B. C. D. 6.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.
7.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A. B. C. D. 8.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A. B. C. D. 9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（） A. B. C. D. 11.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°， 则∠4等于（） A. B. C. D. 12.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如 图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直 线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A. B. C. D. 13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且 a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.
平行线的判定导学案20
1 2 10.2.2平行线的判定导学案 班级： 姓名： 【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】 一、由角判定线平行： 如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探 究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。 归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同位角 ，两直线 。 如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究 如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直 线 。 简单地说：内错角 ，两直线 。 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， 能推出AB ∥CD 吗？ a b
1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同旁内角 ，两直线 。 如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？ 【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ， 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ， 理由是 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， 可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b
《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计-01
《角平分线的性质定理及其逆定理》教学设计 教学设计思想： 通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明.让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题.对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据.最后通过例题的学习来巩固这些知识点. 教学目标： 知识与技能： 总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明； 说出用尺规作角平分线的依据； 能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明. 过程与方法： 经历用尺规作角平分线的过程； 经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力； 情感态度价值观： 通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略； 愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见. 教学重点和难点： 重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用； 难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用. 解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法. 教学方法： 启发引导、小组讨论 课时安排： １课时 教具学具准备： 投影仪或电脑、三角板 教学过程设计： （一）角平分线的性质定理 我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？
角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 证明角平分线的性质定理时，我们将用到三角形全等判定公理的推论： 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 做一做 证明三角形全等判定公理的推论. 注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据. 证明略. 利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明. 已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：PD=PE. 证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)， ∴∠1=∠2(角平分线的定义). ∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)， ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义). 在△PDO和△PEO中， ∠PDO=∠PEO (已证)， ∠1＝∠2(已证)， OP＝OP(公共边)， ∴△PDO≌△PEO (AAS). ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等). （二）角平分线性质定理的逆定理 做一做 1.请写出角平分线性质定理的逆命题. 2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证.
(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案
平行线的性质与判定的证明 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN）， 即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2.
平行线的判定和性质
易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：
5.2.2平行线的判定(第1课时)-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)
a C B 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式 年级：七年级下 课型：新授课 备课人：马少军 七年级备课组 时间：3月9日 学生姓名 家长签字： 5.2.2平行线的判定 (第1课时) 学习目标 1.说出平行线的概念、平面内两条直线有相交和平行两种位置关系,能说出平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.提高作图能力和推理能力 学习重点:经历平行公理及其推论的探究过程. 学习难点:用几何语言描述有关平行线的推理. 教学过程 一、出示问题，引入定义 1.教师通过实物展台投影作业本的横格，请学生观察横格线是否相交？然后总结平行线的定义。 二、平行线定义,表示法 1.结合问题,用自己的语言描述平行线的认识: 平行线是同一 的两条直线。在定义中注意三个方面① ② ③ 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ” 2.同一平面内两条直线的位置关系是 或 。 三、作图探究平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画条 (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)平行公理: (2)画平行线的步骤一 ，二 ，三 ，四 ， 巩固练习 1、下列说法正确的是( ) A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交 C.若两条线段平行，则它们不相交 D.若两条线段不相交，则它们平行 2、过A 点分别画直线a 和直线b 的平行线。 四、精讲精练 例1：如图所示,在∠AOB 的内部有一点P,已知∠AOB=60° (1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB； (2)量出∠CPD 的度数，说出它与∠AOB 的关系。
《角平分线的性质》导学案
《角平分线的性质》导学案 教学目标 ：1． 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。 2． 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题． 3． 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 教学重点和难点 ：角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点． 性质定理和判定定理的区 别和灵活运用是难点． } 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着AC 画一条射线AE ，AE 就是∠BAD 的角平分线， 你知道 为什么吗 用直尺和圆规作角的平分线 已知：∠AOB 求作：射线OC 使∠AOC =∠BOC ] 做法： 探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 、 求证: PD=PE 几何书写 在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，则： ⑴图中相等的线段有哪些相等的角呢 ⑵哪条线段与DE 相等为什么 - ⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6， 求BE ，AE 的长和△AED 的周长。 P A O 》 B C E D 1 |
在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE 的长。 | 如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知：如图,QD ⊥OA ，QE ⊥OB ， （ 点D 、E 为垂足，QD ＝QE ． 求证：点Q 在∠AOB 的平分线上． D ） B A C D ~ E B F
平行线的判定和性质
87 65 4 3 21 B C D E 易达彼思教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级：七年级 课时数： 辅导科目：数学 授课时间： 学科教师： 学科组长签名 及日期 教务长签名及日期 课 题 平行线及其判定及性质 教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2.掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线； 3.掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明； 教学内容 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角： 内错角： 同旁内角： 新课知识 一、平行线的判定 知识点1：平行线的判定1 用该符号语言表示：如图， ∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行. 例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°，,2=60°，则a∥b.在下列括号中填写推理理由. ∵∠1=120°（）. ∴∠3=60°（）. 又∵∠2=60°（）. ∴∠2=∠3（）. ∴a∥b 知识点2：平行线的判定2 思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程. 解：∵∠1=∠7 ( ) ∠1=∠3( ) ∴∠7=∠3( ) ∴ AB∥CD( ) 用该符号语言表示：如图， ∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行. 知识点3：平行线的判定3 下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD? 解: ∵∠4+∠7=180 °（） ∠4+∠3=180°（） ∴∠7=∠3（） ∴ AB∥CD（） 用该符号语言表示：如图， ∵∠2+∠4=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
12.3角平分线的性质 精品导学案 新人教版9
c 第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 一.学习目标 1.学会角平分线的画法；会用角平分线的性质和判定解决相关问题。 2.在学习过程中，培养动手能力和推理归纳能力 3.在自主学习过程中，体验获取知识的成就感和正反看问题的辩证思想。 二.学习重难点 角平分线的性质、判断及应用。 三.学习过程 第一课时 角平分线的画法及性质 （一）构建新知 1.阅读教材48～49页 （1）如图，已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线。 （2）在角平分线上任取一点P ，作AO 和BO 的 垂线PE 和PF ，交AO 和BO 于E ，F 。 （3）我们发现角平分线上的点到角两边的________相等。 （二）合作学习 1.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到铁路和公路的距离相等，并离铁路和公路的交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出其位置，比例尺1:20000）？ （三）课堂检查
1.如图，线a，b，c是三条公路，现要建一个货物中转站，要 求到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）处。 A．1 B．2 C．3 D．4 2. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为___________。 3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的 一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为________。 4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是 射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最 小值为_______。 5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥ AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4， 则AC长是（）。 A．3 B．4 C．6 D．5 6. 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF。 （四）学习评价 （五）课后作业 1.学习指要23～24页 2.教材43～44页 1题，2题,4题，5题
平行线的判定-教学设计
平行线的判定教学设计 新学网首页 > 语文 > 数学 > 物理 > 化学 §5.2.2平行线的判定 【教学重点与难点】 教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学目标】 1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。 【教学方法】 通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、复习旧知引入新课
（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。） 1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的 ________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课
《角平分线的性质》(课时)教案
12.3 《角的平分线的性质》教案设计 （第1课时） 利川市忠路镇初级中学钟金荣 教案目标 知识与技能： 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法： 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。 教案重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教案难点： 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。 教案过程： 一、创设情景
学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。 二、探究体验 探究一 学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。探究二：
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
三、合作交流 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ． （2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则 PE =PF ． （3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ． A O B P E 图2 图3 A B P E A O B P E F 图1
四、完成导学案练习 1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5， CD ＝2. 求：（1）点D 到AB 的距离； （2）△ABD 的面积. 2 五、课堂小结 六、作业 教材第51页第2、3题 七、板书设计： 12.3 角的平分线的性质
平行线的性质和判定
60°α B A 北北 平行线的性质和判定(综合课） 学习目标：1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解决问题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问 1. 2.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角； 两直线平行，内错角； 两直线平行，同旁内角； 3.平行线的判定有哪些？（1）同位角，两直线平行； （2）内错角，两直线平行； （3）同旁内角，两直线平行； （4）平行于同一条直线的两条直线； 4.平行线的性质与判定的区别与联系 （1）区别：性质是根据两条直线平行，去证角相等或互补． 判定是根据两角相等或互补，去证两条直线平行． （2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； （3）总结：已知平行用性质，要证平行用判定4.重要的结论： （1）过一点且只有条直线与这条直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两条直线。 （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。 二、基础训练 1.如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部 夹角∠2＝70°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠1＝______度． 2.如图，若 AB ∥CD，截线EF与AB、CD分别 相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为 相等的一对角____________. 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等 4.如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得 公路的走向为北偏东60°. 如果A、B两地同时开工， 那么∠α是时，才能使公路准确接通。 5.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上， 若∠1=56°，则∠2的度数为（） A. 56° B. 44° C.34° D.28° 6.如图，∠1=40°，当∠B的度数为（）时， 直线CD与BE平行。 A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 2 1
平行线的判定和性质经典题
平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）
8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角
16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．
角平分线导学案
a 角平分线导学案 一、探索性质 （一）自主学习 要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升 1、利用尺规作出∠AOB的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。 2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。 3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。 4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。 （二）小组展示 要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位 （三）自主学习检测(口答) 1、AD，AE分别是 2、下列推理步骤是否正确 3、已知：OP平分∠AOB △ABC中∠BAC的 PE⊥OA,PF⊥OB, PE=3内角平分线和外角 平分线,它们有什么 位置关系 ∵OP平分∠AOB ∴PE=PF 4、已知：AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD=OE。 求证：CO平分∠ACB。 小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升） 二、性质运用（巩固练习） 1、△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC 的距离是。 2、点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA,PF⊥OB,且PE+PF=8，则PF= . 3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC交BC于点D, BC=32,BD:CD=9:7,则则点D到AB的距离是。 4、已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为点E，F。求证：EB=FC
5、．已知：∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。 第5题 6、若∠1=∠2，则S△ABD︰S△CAD= 7、如图：∠BOC=∠AOC,OA=OB,PE⊥AC,PF⊥ 8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。 组内解决1-5题，全班解决6-8，第6题要注意与相似比的区别，7、8注意训练学生从问题入手的推理能力 三、小结 1、本节课，主要学习的内容有什么？ 2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？ 3、解决几何问题时，分析思路是什么？ 4、你还有哪些疑惑？ 四、课堂检测 在△ABC中，∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB， 垂足分别为点E。 （1）如果CD=4，求AC （2）求证：AB=AC+CD
5.2.2《平行线的判定》导学案
平行线的判定 班级_________姓名__________ 一、成功目标 1.掌握由角得平行线判定的三种方法； 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。(重、难点) 二、成功自学 1.同一平面内两条直线的位置关系有几种_________与___________. 2.怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线 （1）________（2）________（3）________（4）________ 如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，
在画图的过程中什么角保持不变_______________ 归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线； 简单地说：同位角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （____________________________） 3.如右图∵∠1=∠2， ∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3， ∴_______∥________（）。 三、成功合作 1.（6分）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度直线AB，CD平行吗说明你的理由．
归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线； 简单地说：内错角，两直线； 几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 2.（6分）如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度直线AB，CD 平行吗说明你的 理由． 归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；
简单地说：同旁内角，两直线； 几何语言：∵∠1+∠2=180o（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 3.（6分）如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________． (2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________． 4.（6分）已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a ∥b。 结论：在同一平面内，___________________________________
七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案免费)公开课
复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案) 【学习目标】 1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。 2、会进行知识的横向迁移,总结解题规律与经验。 3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点,提高解决问题 的能力。 【学习重点】 通过同类型题目的对比,能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。 【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。 【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。 【学习过程】 【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾 线段中点:把一条线段分成____的两部分的点,叫这条线段的中点． ? 结合图形写出它的符号语言（１)由__＿__＿_＿＿___＿_＿____＿___ 得①：ＡC＝BC(等） ②：ＡB= = (倍) ③:ＡC=AB= (份）反之,由①、②、③之一 可得： （1)若已知AC=3，求BC,则用哪一种表示方法:___＿__＿＿_＿___．（2）若已知AC＝３，求AＢ,则用哪一种表示方法：＿___________＿．?(3）若已知AB=6，求AＣ，则用哪一种表示方法：______＿_____＿. 角平分线:从一个角的＿___引出一条射线,把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线． 结合图形写出它的符号语言（1）由OB是∠AOC的平分线 得①：∠AＯB＝∠ＢOC（等) ②：∠AOC= = (倍） ③:∠AOＢ=∠BOＣ= (份） 反之，由①、②、③之一 可得: （1）若已知∠BＯC=3５°,求 ∠AOB，则用哪一种表示方 法:______＿__.?（2)若已知 O A C B
平行线的性质与判定
平行线的性质与判定 1.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=______度时，a∥b． 2. 如图，能判断a∥b的条件是( ) 第1题图第2题图 3.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是( ) A. A. AB∥CD∥EF B.CD∥EF C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE 第3题图第4题图 4.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是( ) A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4= D.∠B=∠5 5.如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC 与EF的位置关系是______． 第5题图第6题图第7题图 6.如图，AB∥CD，∠A=70°，AC=BC，则∠BCD的度数为（） A.100° B.105° C. 110° D.140° 7.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（） A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2
8.如图，下列能判定AB∥EF的条件有( ) ①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5． A : 1个 B : 2个 C : 3个 D : 4个 第8题图第9题图第10题图 9.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( ) A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等 10.如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（） A.∠BAD=∠BCD B.∠ABD=∠BDC C.∠ABC+∠BAD=180° D. ∠1=∠2 11.如图下列说法一定正确的是（） A.∠4和∠6是同旁内角 B.∠2和∠3是内错角 C.∠1和∠5是同位角 D.∠5和∠6是同位角 第11题图第12题图第13题图 12.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3=________°． 13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，同旁内角共有______对 14.如图，已知∠1=∠2,∠C=∠D, 那么∠A=∠F,为什么？
平行线的判定和性质练习题
平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B
平行线的判定教学设计
教学设计 课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1） 授课教师：北京市前门外国语学校 郝宏文
5.2.2平行线的判定（1） 一、教学目标： 1．知识与技能： （1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。 （2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。 二、教学重点：同位角相等两直线平行 三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理 四、教学教具：多媒体、三角板、直尺 五、教学方法：启发式 六、教学过程： （一）复习并导入新课： 上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？ 如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。 （二）新授
321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法 （1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单记为“同位角相等，两直线平行”。 结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°， 当 时， AB ∥CD ？ （2）平行线的判定方法2的推导 先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？ 让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等，两直线平行”。 结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程 已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2， 求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 练习：已知：∠1=∠A=∠C,
《角平分线的性质》教案
12.3 《角的平分线的性质》教案 台前县吴坝镇中学李桂香 一、教学背景的分析 1、教学内容 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 2、学生 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 3、教学环境 利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。 4、教学重点、难点 本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。 教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。 二、教学目标的确定