感应电机矢量控制江南大学

感应电机矢量控制江南大

学

The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

设计题目：感应电机矢量控制的仿真

设计要求：

1.分析感应电机矢量控制原理，对系统各个组成模块进行详细介绍；

2.在Matlab/Simulink 环境下建立感应电机矢量控制系统的仿真模型；

3.在不同给定、负载下进行仿真分析；

4.按规范撰写课程设计报告。

撰写规范：

1.报告由封面、设计要求、正文和设计心得体会组成；

2.封面包括：课程设计名称、学院、班级、姓名、学号、日期、成绩；

3.正文报告格式请按照江南大学学报的要求。

摘要：本文从感应电动机的数学模型着手介绍一种基于matlab/simulink的感应电动机仿真模型，使用时只需要输入不同的电机参数即可。在此基础上设计一个典型的直接矢量控制系统，然后利用Simulink仿真软件对该控制系统运行情况进行仿真研究。

关键字：MATLAB/SIMULINK；感应电机；矢量控制；仿真

引言:

异步电动机的动态数学模型是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统，虽然通过坐标变换可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性多变量的本质。因此，需要异步电动机调速系统具有高动态性能，必须面向这样一个动态模型。目前电机调速行业内有几种控制方案已经获得了成功的应用。动态模型按转子磁链定向的直

接矢量控制系统就应用的很广泛！本文利用matlab/simulink 仿真软件建立一个通用的仿真模型。然后用到直接矢量控制系统中去，对该系统进行仿真研究。

一、各部分原理介绍

1、矢量控制系统原理

既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，再经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了。由于进行坐标变换的是电流(代表磁动势)的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就称为矢量控制系统，简称VC 系统。VC 系统的原理结构如图2.1所示。图中的给定和反馈信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流的给定信号*m

i

和电枢电流的给定信号*t

i ，经过反旋转变换1

-VR 一得到*αi 和*

βi ，再经过2／3变换得到*A

i 、*B

i 和*C

i 。把这三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号1ω加到电流控制的变频器上，所输出的是异步电动机调速所需的三相变频电流。

图2.1矢量控制系统原理结构图

在设计VC 系统时，如果忽略变频器可能产生的滞后，并认为在控制器后面的反旋转变换器1-VR 与电机内部的旋转变换环节VR 相抵消，2／3变换器与电机内部的3／2变换环节相抵消，则图2.1中虚线框内的部分可以删去，剩下的就是直流调速系统了。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。

2、坐标变换的基本思路

坐标变换的目的是将交流电动机的物理模型变换成类似直流电动机的模式，这样变换后，分析和控制交流电动机就可以大大简化。以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流A i 、B i 、C i ，通过三相——两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流αi 和βi ，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流d i 和q i 。如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋

转，他所看到的就好像是一台直流电动机。

把上述等效关系用结构图的形式画出来，得到图2.l 。从整体上看，输人为A ，B ，C 三相电压，输出为转速ω，是一台异步电动机。从结构图内部看，经过3／2变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由m i 和t i 输入，由ω输出的直流电动机。。。。。。。

3/2

VR

等效直流电动机模型

αi β

i t

i A i m

i B

i C

i ?

ω

A B C

异步电动机

图2.2 异步电动机的坐标变换结构图

3、坐标变换

（1）三相——两相坐标系变换（3/2变换）

图2.3为交流电机坐标系等效变换图。图中的A ，B ，C 坐标轴分别代表电机参量分解的三相坐标系。而

α,β则表示电机参量分解的静止两相坐标系。每一个坐标轴上的磁动势分量，可以通过在此坐标轴的电流i 与电机在此轴上的匝数N 的乘积来表示。

图2.3 坐标变换图 假定A 轴与a 轴重合，三相坐标系上电机每相绕组有效匝数是3N ，两

相坐标系上电机绕组每相有效匝数为

2N ，在三相定子绕组中，通入正弦电流，则磁动势波形为正弦分布，因

此，当三相总安匝数与两相总安匝数

相等时，两相绕组瞬时安匝数在β

α,轴上投影应该相等。因此有式（2-1）和（2-2）。

21

(60cos 60cos 3030332i i i i i i B

A C

B A N N N N N --

=--=α （2-1）

)(2

3

60sin 60sin 303032i i i i i C B C B N N N N -=

-=β (2-2) 为了保持坐标变换前后的总功率，即应该保持变换前后有效绕组在气隙中的磁通相等

23B B =

（2-3）

设三相绕组磁通公式：

)]

2/32/3(sin )2/12/1([cos 33C B C B A i i i i i KN B -+--=θθ （2-4） 两相绕组磁通公式：

)sin (cos 22**+=βαθi i KN B

(2-5)

上面两式K 为固定比例参数，通过增入一个分量，我们可以写成矩阵形式为：

??

??

?????????????

??????

??

?

--=????

??????C B

A i i i x x x N N i i i 23230

21211230βα (2-6)

将上两式写成矩阵形式并对其规格化得到下面方程：

()12121122223=???

???????? ??-+??? ??-+???? ??N N (2-7)

从上式解得，三相到两相的匝数比应该为：

3

2

2

3

=N N (2-8)

因此，可以得到下面的矩阵形

式：

?????

??????????????

??

?

--

-=??????C B A i i i i i 232302121132βα (2-9)

当电机使用星型接法时，有等

式：

0=++C B A i i i (2-10)

则上面的变换矩阵可以写成下面的形式：

???

????????

?????

??=??????B A i i i i 22

1023βα (2-11)

同时，我们可以得到从两相到三相的变换矩阵，即为上面矩阵的逆变换：

???

????????

?

?????

?-

=??????βαi i i i B A 26

1023

（2-12）

从原理上分析，上面的变换公式具有普遍性，同样可以应用于电压或者其他参量的变换中。从三相坐标到两相坐标的变换，通常只是简化电机模型的第一步，为了满足不同参考坐标系的各个参量分量的分析，需要找出不同参考运动坐标系的变换方程，下面推导从静止坐标系到运动坐标系的变换公式。

（2）旋转变换（2s/2r 变换）

θ

α

图2.4 旋转坐标变换图

下面通过相电流的等效变换，来说明旋转变换原理。如图2.4表示了从两相静止坐标系到两相旋转坐标系dq 的电机相电流变换。此变换简称2s/2r 变换。其中s 表示静止，r 表

示旋转。从图中可以看出，假定固定坐标系的两相垂直电流与旋转坐标系的两相垂直的电流产生等效的、以同步转速旋转的合成磁动势，由于变换坐标变换前后各个绕组的匝数相等，

故能量恒定，因此变换前后的系数相

等。当合成磁动势在空间旋转，分量的大小保持不变，相当于在dq 坐标轴上绕组的电流是直流。α轴与d 轴夹角随时间而变化。从图上可以得到:

???

???=????????????-=??????q d s r q d i i C i i i i 2/2cos sin sin cos θθθθβα (2-13)

式中s r C 2/2为2s/2r 变换矩阵。 同理，经过坐标逆变换，也可以得到从两相静止坐标系变换到旋转坐标系的变换矩阵：

???

???=??????????

??-=??????βαβαθθθθi i C i i i i r s q d 2/2cos sin sin cos （2-14）

从上面电机的坐标系变换中，可

以看到，经过3/2变换以及旋转变

换，可以将子三相绕组电流等效在空

间任意角度坐标系上。同理，对于任

何电参数，都可以通过等效变换，将其变换在空间任意角度的坐标系上。如果将上面推导的电机数学模型中的电压矩阵经过旋转变换，同样可以将电机各个参量等效在空间任意位置的坐标系中，因此当选择与转子磁场固联的坐标系时，可以大大简化电机数学模型，便于电机解耦控制。在当前电机控制系统中应用广泛的广义旋转变换电压变换矩阵为:

????????????

??????????????????? ??+-??? ??---??? ??+??? ??-=??????????C B A q d V V V V V V 21

212132sin 32sin sin 32cos 32cos cos 320πθπθθπθπθθ (2-15)

上面的变换矩阵的系数是经过规格化的。在不同控制方式中可将其等效在电机转子上，还可等效在旋转磁场上，也可以等效于一个变量上，如

电流，电压，或者磁通等。不同的坐

标等效导致了不同的坐标系和不同的控制方法。当角度为零时，就是上述的3/2变换，即为a ，β,0坐标下的模型，当坐标于转子轴上时，对异步电机来说:t ωθ=。

4、异步电动机在不同坐标系下

的数学模型

（1）异步电动机在βα,坐标系上的数学模型

对于异步电机定子侧的电磁量我们用下角标以s ，对于转子侧的电磁

量用下角标r ，气隙电磁量则用下角

标m ，电压矩阵方程为:

??????????????????????????+--+++=??????????????βαβαβαβαωωωωr r s s r r s s r r s s i i i i Lrp R Lr Lmp Lm Lr Lrp R Lm Lmp Lmp Lsp R Lmp p Ls R u u u u 000 （2-16） 磁链方程为：

???

???

?

???????????????????=??????????????βαβαβαβαψψψψr r s s r r s s i i i i Lr Lm Lr Lm Lm Ls Lm Ls 00000000 （2-17）

电磁转矩为：

)(βααβr s r s p i i i i Lm n Te -= （2-18）

（2）异步电动机在两相旋转坐标上的数学模型

因为2ψ定义方向为d 轴，所以

22d ψψ=，2q ψ=0通过变换，异步电机在d-q 坐标系下数学模型，电压方程为：

????

??

????????????????????++--+=??????????????irq rd sq sd s s r s s rq rd sq sd i i i Lr Lm Lrp R Lmp Lmp Lm Lsp R Ls Lm Lmp

Ls Lsp

R u u u u 00001111ωωωωωω （2-19） 磁链方程为：

??????????????????????????=?????????????

?rq rd sq sd rq rd sq sd i i i i Lr Lm Lr Lm Lm Ls Lm Ls 00000000ψψψψ （2-20）

电磁转矩为：

)(rd sq rq sd p e i i i i Lm n T -=

（2-21）

（3）转子磁链计算 按转子磁链定向的矢量控制系统的关键是r ψ的准确定向，也就是说需要获得转子磁链矢量的空间位置。根据转子磁链的实际值进行控制的方法，称作直接定向。

转子磁链的直接检测比较困难，现在实用的系统中多采用按模型计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与空间位置。转子磁链模型可以从电动机数学模型中推导出来，也可以利用专题观测器或状态估计理论得到闭环的观测模型。在计算模型中，由于主要实测信号的不同，又分为电流模型和电压模型两种。

1）在αβ坐标系上计算转子磁链的电流模型

由实测的三相定子电流通过3/2变换得到静止两相正交坐标系上的电流βαs s i i 和，在利用αβ坐标系中的数

学模型式计算转子磁链在αβ轴上的分量 ??

?????++-=+--=β

αβχαβααωψψψωψψψs r r r s r r r i Tr Lm Tr dt d i Tr Lm Tr dt d 11 （2-22） 也可表述为：

????

???

++=-+=)(11

)(11αβββααψωψψωψr r s m r r r r s m r r T i L s T T i L s T （2-23）

然后，采用直角坐标-极坐标变换，就可得到转子磁链矢量的幅值r ψ和空间位置?，考虑到矢量变换中实际使用的是?的正弦和余弦函数，故可以采用变换式

22χαψψψr r r += （2-24）

r

r ψψ?β

=sin （2-25） r

r ψψ?α

=cos （2-26）

在αβ坐标系中计算转子磁链时，即系统达到稳态，由于电压、电

流和磁链均为正弦量，计算量大，程序幅值，对计算步长敏感。

2）计算转子磁链的电压模型

根据电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系，取电动势的积分就可以得到磁链，这样的模型叫做电压模型。

αβ坐标系上定子电压方程为：

??

???+-=+-=βββαααψψs s s s s s s s u i R dt d u i R dt d （2-27）

磁链方程为：

??

?

????

+=+=+=+=βββαααβββαααψψψψr r s m r r r s m r r m s s s r m s s s i L i L i L i L i L i L i L i L

（2-28）

由式（2-27）前两行解出：

???

?

???-=

-=m

s s s r m

s s s r L i L i L i L i ββ

βαααψψ （2-29）

代人式（2-28）后两行得：

()???

?

???-=

-=βββ

αβασψψσψψs s s m r

r s s s m r r i L L L i L L L )( （2-30）

由式（2-29）和式（2-30）得计算转子磁链的电压模型为：

[

][]

???

????--=--=??ββββαααασψσψs s s s s m r

r s s s s s m r r i L dt i R u L L i L dt i R u L L )()( （2-31）

计算转子磁链的电压模型如图6所

示，其物理意义是：根据实测的电压

和电流信号。

计算定子磁链，然后，再计算转子磁链。电压模型不需要转速信号，且算法与转子电阻无关，只要定子电阻有关，而定子电阻相对容易测得。和电流模型相比，电压模型受电动机参数变化的影响较小，而且算法简单，便于应用。但是，由于电压模型包含纯积分项，积分的初始值和累积误差都影响计算结果，在低速时，定子电阻电压降变化的影响也较大。

比较起来，电压模型更适用于中、高速范围，而电流模型能使用低速。有时为了提高准确度，把两种模型结合起来，在低速时采用电流模型，在中、高速时采用电压模型，只要解决好如何过渡的问题，就可以提高整个运行范围中计算转子磁链的准确度。

二、基于MATLAB的交流异步电机系统模型的建立

在Matlab7.1的Simulink 环境下利用SimPowerSystem丰富的模块库，在分析交流异步电机数学模型的基础上建立交流异步电机控制系统的仿真模型，整体设计框图如图所示,系统采用双闭环控制方案，转速环由PI调节器构成，电流环由电流滞环调节器构成。根据模块化建模的思想，将控制系统分割为各个功能独立的子模块，其中主要包括：交流异步电机本体模块，矢量控制模块，Park变换模块，坐标变换模块，电流滞环控制模块，速度控制模块，转矩计算和电压逆变等模块。通过这些功能模块的有机整合就可在Matlab/Simulink 中搭建出交流异步电机控制系统的仿真模型，并实现双闭环的控制。

图2 交流异步电机控制系统的仿真模

型

2.1 交流异步电机本体模块

在整个控制系统的仿真模型中，交流异步电机本体模块是最重要的部分，反映的是交流异步电机的本质属性。交流异步电机本体模块的输入为电机转速r w 和坐标变换模块输出的

dqo 两相相电压sd u ,sq u 。输出为dqo 两相相电流sd i 和sq i ， 转子绕组磁链rd ψ和rq ψ,模块的结构框图如图所示。

框图中的等量关系为推导所得，

等式关系如下：

108987.01

1+=p i w kk rq

sd s rd ψψ

1

008987.01

32+=p i w k k sq

s rd rq ψψ

()dt u k i w i k w k k i sd sq sd rd r rd sd ?++-+=71654ψψ

()dt u k i w i k w k k i sq sd sq rd r rq sq ?+---=1111098ψψ

()sd rq sq rd e i i k T ψψ-=12

()dt T T k w l e r -=?13

dt w r ?=θ

根据上述关系式构建电机数学模型：

图3 电机数学模型

2.2 矢量控制模块

交流异步电机是一个高阶，非线

性，强耦合，多变量的系统，采用矢

量控制方法可使之降阶解耦，使控制

方法变得更为简单精确，使电机系统具有更优的动态品质。矢量控制的基本思想是将定子电流分解为相互垂直的两个分量d i ，q i ，其中d i 用以控制

转子磁链，q i 用以调节电磁转矩。矢量控制的最终结果是实现定子电流的分解，对转子磁链和电磁转矩进行解耦控制。

图4 矢量控制模块结构

2.3 Park 变换模块

Park 变换模块实现的是参考相电

流的dq/abc 变换即dq 旋转坐标系下两

相参考相电流abc 静止坐标系下三相

参考相电流的转换。根据变换原理得

出以下关系式，并在此基础上搭建

Park 变换子模块。

()

???

?

?

???? ??+-??? ??+=

???? ?

???? ??--??? ??-=-=32sin 32cos 3232sin 32cos 32sin cos 3

2******

***

πθπθπθπθθθi i i i i i i i i q d c q d b q

d

a

图5 Park 变换模块结构图 2.4 坐标变换模块

位于交流异步电机本体模块之前

的3s/2r 模块和位于交流异步电机本体模块之后的2r/3s 模块,其基本功能是实现三相/两相变换或两相/三相变换因此都将它们称为坐标变换模块。

3s/2r 模块实现的abc 静止坐标系

下的三相相电压向ab 静止坐标系的两

相相电流的等效变换，模块功能由三

相/两相电压变换方程式实现，依据此

关系可搭建相应的子模块：

图6 3s/2r 子模块

2r/3s 模块实现的是ab 静止坐标系下的两相相电流向abc 静止坐标系的三相相电流的等效变换，模块功能由两相/三相电流变换方程式实现。由此可以搭建相关的子模块：

图7 2r/3s 子模块

2.5 电流滞环控制模块

电流滞环控制模块的作用是实现滞环电流控制，其输入为三相参考电流*a i ，*b i ，*c i 和三相实际电流a i ，b i ，c i ，输出为三相电压模拟信号，模块结构框图如图。当实际电流低于参考电流且偏差大于滞环比较器的环宽时，对应相正向导通负向关断。当实际电流超过参考

电流且偏差大于滞环比较器的环宽时，对应相正向关断负向导通。选择适当的滞环环宽即可使实际电流不断跟踪参考电流的波形，实现电流闭环控制。

电流滞环控制模块给出逆变控制信号输出为三相模拟相电压信号a u ，b u ，c u 。

图8 电流滞环控制子模块 2.6 速度控制模块

速度控制模块的结构如图，单输

入参考转速和实际转速的差值，单输出参考电磁转矩Te 。其中Ki 为PI 控制器中P （比例）的参数，K/Ti 为PI 控制器中I （积分）的参数。Saturation 饱和限幅模块可将输出的参考电磁转矩的幅值限定在要求范围内。

图9 速度控制子模块

2.7 转矩计算

根据交流异步电机数学模型中的电磁转矩方程式进行abc/dq 坐标变换可得电磁转矩计算方程式为

()rq sd rd sq r

m

p

e i i L L n T ψψ-= 相关的搭建模块已嵌入电动机的数学模型当中，作为电动机的输出环节，并用相关的反馈量，具体的搭建方法可见2.1中电机数学模型输出环节Te 。

三、仿真结果与分析

为了验证所设计的交流异步电机控制系统仿真模型的静动态性能,系统空载起动,待进入稳态后在t= 0.5s 时突加负载l T =3m N ?, 可得系统转速,转矩,三相电流以及定子磁通等波形如图：

转速响应波形r w

转矩响应波形e T

旋转坐标定子电流dq i

定子三相电流abc i

旋转坐标转子磁通

dq

r_

四、心得体会

本次课程设计进行了整整一周，刚拿到这个课题的时候，完全不知道如何入手，后来我们重新学习了相关理论知识才慢慢有了思路。做课设的过程是个自我探索、自我学习的过程，在此期间，我们不仅学到了专业的知识，也提升了自己的学习能力。这次课设收获很大，不仅深入了解了异步电动机矢量控制，也再一次熟悉了Matlab这个常用软件。调配参数费了很多时间，总是得不到理想的仿真结果，其中需要自己学习很多东西，并在很短的时间内融会贯通，考验了自己的学习能力。我明白了坚持不懈的真正含义，是次难忘的课设。通过以上仿真过程可以看出,采用MATLAB 环境下的SIMULINK仿真工具,可以快速地完成一个电动机控制系统的建模、仿真，且无须编程,仿真直观、方便、灵活。异步电动机矢量控制MATLAB仿真实验对于开发和研究

交流传动系统有着十分重要的意义，并为系统从设计到实现提供了一条捷径。