交巡警服务平台的设置与调度

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：建模指导组

所属学校（请填写完整的全名）：江西财经大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 罗冰

2. 林鹏

3. 刘昶

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

交巡警服务平台的设置与调度

摘 要

随着经济社会的发展和物质文化的进步，警察在日常生活中扮演着愈来愈重要的角色，肩负着刑事执法、治安管理、服务群众的重任。但警务资源是有限的，因此，如何根据城市的实际情况与需求对其进行合理的规划，已成为目前十分实际且重要的课题。

本文以交巡警的出警时间和工作量为目标，建立双目标规划模型，并以此模型对服务平台的设置进行综合评价，得出警务资源分配方案。

针对问题（1）的第一个小问，基于题中所给有巡警至少在3分钟内到达事发地的要求，规划出各个路口节点所属的巡警服务平台，并对其中出现的共属情况通过最短距离来进行划分，从而分配出各个巡警服务平台的管辖范围。然后再对结合考虑各个巡警服务平台的工作量，对模型进行了优化，提升了各个巡警服务平台工作量均衡度

针对问题（1）的第二个小问，面对重大突发性事件的警力调度问题，我们通过建立最小最大模型，通过Lingo 编程求出封锁制定交通要道总体调度时间的最小值，从而达到了出警迅速的目标。

针对问题（1）的第三个小问，我们建立了以交巡警出警时间长短和工作量大小为目标的双目标规划模型 '2'1)(min T w Q D w F i +=，'')(T Q D i 、分别为无刚量化后的工作量目标函数与时间目标函数，i w 为权值秋且121=+w w 。利用此线性加权法求解的结果来衡量现平台设置合理程度，然后使用遍历搜索求解出A 区所需增加平台的具体个数和位置。

针对问题（2）的第一个小问，人口密度与出警时限呈现反相关，设定每个区域的出警时限。根据双目标规划模型评价六个区域交巡警服务平台的设置合理程度。对于各区应增加的平台数及其位置，则使用问题（1）第三小问建立的模型进行处理。

针对问题（2）的第二个小问，我们通过以案发地为辐射点，将3分钟内嫌疑犯可能到达的路口节点和他们之间的街道归并为一个集合，分析3分钟以后嫌疑犯的活动范围，搜寻它附近的巡警服务平台进行调度，从而给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

关键词：平台设置、调度、双目标规划、出警时间、线性加权法、遍历搜索

一、问题重述

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A 的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h ）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A ，B ，C ，D ，E ，F ）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P （第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、模型假设

1.假设相邻两交叉路口之间的道路为直线。

2.车辆在运行过程中车速不变，不会发生故障。

3.不考虑车辆掉头、启动、停止所花费的时间，交通顺畅，不发生拥堵现象。

4.假设道路覆盖的面积区域，人口平均分布。

三、符号说明

i t ：第个路口节点到服务平台的时间；

j i S ,：第i 个特殊结点到管辖它的服务平台j 的距离； i u ：第i 个路口结点；

j U ：第j 个交巡警服务平台；

ij v ：第i 个平台与第j 个路口节点的关系；

ij d ：第i 个平台到第j 个路口节点的距离； i Q ：第i 个平台的工作量；

i m ：i 个平台管辖节点的个数； i q ：第i 个路口节点的犯罪率；

四、模型建立与求解

问题一

1.1管辖区域的划分

我们的主要任务首先是在尽量满足能在3分钟内有交巡警到达事发地前提下，将A 市区的92路口节点（包含20个交巡警服务平台）划分到现有的20个交巡警服务平台的管辖内，这就要求我们先找出分别每个服务平台能再3分钟内到达的路口节点，即到某个服务平台的最短程小于或等于3km 的路口节点可以划分为该服务平台管辖，但如果对某个路口节点同时被多个服务平台管辖时，我们就要同时结合到达时间和路口节点的报案率来对这个节点的划分进行考虑。

模型一 最快速到达事发地情形

在不考虑现有的不同服务平台之间彼此工作量的不均衡，只考虑事发地能够最快速地得到巡警帮助的情况下，建立如下模型：

{}2021,,,U U U U =

923,2,,1min 1 ===∑=n t T Min

Z Obj

n

i i

v s t St i /min min .=

其中i t 表示各个路口节点到服务平台的时间。

我们利用附件1先计算出各个相邻路口节点之间的距离（程序见附录1），我们定义如下：

()()????

?-+-=个路口节点不相邻路口节点与第第个路口节点相邻路口节点与第第j i inf j i 22,j i j i j i y y x x s 构造92×92的邻接矩阵（程序见附录2）

????????????=92,922

,921,9292,22,21,292,12,11,1s s s s s s s s s C

运用图论中的Floyd 算法，利用Matlab 计算出任意两路口结点之间最短距离。

考虑各个服务平台能够管辖的的路口结点，即尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。首先利用上述任意两路口结点之间最短距离，对各个服务平台所管辖的路口节点进行统计，即

当km s j i 3,≤时，有第i 个路口结点i u 属于第j 个服务站台j U ；否则，第i 个路口结点i u 不属于第j 个服务站台j U 。 其中 20,,2,1;92,,22,21i ==j

通过数据筛选，得出各个服务平台能够管辖的路口节点。但中数据还存在一些特殊的点：

（1）有些路口结点能够同时被多个服务平台管辖。

（2）对于第28,29,61,92号路口结点，任意一个服务平台都不能够在3分钟内赶到。我们在不考虑不同服务平台之间彼此工作量的不均衡，而只考虑事发地能够最快速地得到巡警帮助的情况下，对这些特殊结点划分到距离它最近的服务平台管辖范围内。 最后得到如下结果：

模型二 考虑交巡警服务平台的工作量不均衡情形

在模型一中，由于对特殊路口结点的处理是按照最短路径进行划分，这就可能会加剧一些服务平台之间的工作量不均衡度，因此，为了经量减少服务平台之间的不均衡度，在模型一的基础上，我们对特殊路口结点划分时应考虑平均每天路口结点的报案数（即报案率）的影响。

在处理特殊路口节点时，优先考虑巡警能够尽快地到达报案路口结点，当路口结点离服务站点的距离差在一定的范围内时，就要考虑路口节点的报案率的影响。

首先，我们将特殊结点i 到能够管辖它的服务平台j 的距离ij S 进行排序，取其中的最小值ik S ,以最小值为标准，比较第i 个特殊结点到服务平台j 的距离ij S 与它到第k 个结点的距离k i S ,是否在规定范围内，即

,M S S ik ij ≤-规定km M 5.0= （1）

其中i 为特殊节点的序号，j 为对第i 个结点能够管辖的服务平台的序号且0>j ，k 为使ij S 最小的j 的序号。

当满足（1）式时，就有第j 个和第k 个服务平台属于集合Q ，否则，它不属于集合Q 。建立评价均衡的最小方差模型

2,,1

)(1min E x A j z j i j i j

j -=∑=

????

???????

===++=∑∑∑===1

01

)

(1,,1,1

1或j i i j i n j j

i n

k k m k k A s x A S s n m E st 其中i 为按照（1）式处理后，仍旧为特殊的点得序号，m 为i 的个数。j 为彼此之间由于特殊点存在可能会相互影响的服务平台的序号，n 为j 的个数。k s 为第k 个路口节点

的报案率。k S 服务平台已划归为第k 个站点管辖的路口站点的办案率的总和。

运用模型一中的数据，运用excel 解决含有0-1规划的最小二乘法问题，结合判定规则（1）得到对特殊路口节点的规划结果。

①第11、12个服务平台的最小方差为18.58

②第7,8,9,16个服务平台的最小方差为2.2725

③第1,2,3,4,5,6,7,18,19,20号服务平台的最小方差为3.0964

综合上述特殊节点对各个站点管辖范围的调节得到新的管辖范围如下：

1.2对重大突发事件的警力的调度

当发生重大突发事件时，需要对全区20个交巡警服务平台的警力资源进行调度，封锁进出该区的13条交通要道。但由于一个服务平台最多只能封锁一个交通要道，为了使得出警最为迅速，同时尽可能的有效率，我们只要调度13个服务平台的警力，同时使得耗时最长的那个平台调度最小，我们建立时间的最小最大模型： {}62,232412,,,,,max t min t t t t t i =

??

????

?????≤===∑∑∑∈=2

160),(1

102029

1U i ij j

ij

i j ij

ij x j i dist x t x x st 或者 其中),(,20,,3,2,1,}62,48,30,29,28,38,16,14,21,22,23,24,12{2j i dist j U i ==∈为第i 个要道和第j 个服务平台之间的最短距离。 运用lingo 进行求解（程序见附件1），得到如下结果：

1.3平台增加的确定

1.3.1双目标规划模型建立

在为各交巡警服务平台分配管辖范围时，在能满足于规定时间范围到达某交叉路口这基本条件下，还需要考虑由交叉路口发案率带来的出警频度和管辖范围（指管辖的交叉路口的个数）给平台带来的工作量以及出警时间长短，这样才能使得巡警劳动强度得以平衡，迅速的到达事发现场，达到资源优化配置。 1.3.2双目标规划模型结构

⑴ 决策变量的设计

根据实际要求，我们将每个交巡警服务平台所管辖的交叉路口节点作为决策变量。令第i 个平台与第j 个路口节点关系为ij v 。

?

?

?=个平台管辖个节点不归第第个平台管辖个节点归第第i j i j v ij 01

⑵ 约束条件的制定 ①路口节点总量约束

根据题目所述，总路口节点分配给各个平台管辖。

∑∑==≤n i m

j ij

v

11

92

其中20=n ，92=m 。 ②管辖范围约束 根据题目所给条件，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地（警车的时速为60km/h ），得出下面的约束。

3000≤ij d

其中，ij d 表示第i 个平台到第j 个路口节点的距离。

⑶ 目标函数的确定

根据题目要求，为使每个交巡警服务平台管辖范围更为合理，制定2个目标，即：工作量方差最小和总出警时间最短，分别用21,f f 表示。下面我们将分别进行阐述。

平台出警频度与它所管辖区域内的第i 个路口节点的犯罪率i q 呈现线型正相关，因此，用第j 节点的犯罪率来表示第i 平台到第j 节点的出警频度j q ，另外服务平台的工作量还与其管辖的路口节点存在正相关性。我们发现，如果总出警频度一定时，节点数越多，服务平台的工作量越大。引入关系

)21

1(1

∑=-=m

j m j ij i i q v Q

其中i Q 表示第i 个平台的工作量,i m 为第i 个平台管辖节点的个数，i j ij m v =∑=92

1。对于

n 个平台，分配到每个平台的工作量期望为

n

Q

Q E n

i i

i ∑==

1

)(

工作量方差为

∑=-=n

i i i i Q Q E n Q D 1

2))((1)(

目标函数工作量方差最小： )(min 1i Q D f =

分析此函数，明显可知当0=ij v 时，其期望与方差都为零，但是由于这样的结果带来的分配结果为每个平台都不管理路口节点，不合理。也就是说每个平台可以选择性的管辖一些路口节点，以达到整体工作平衡。为了解决这个问题，需要对那些本来非常可能管辖某节点的平台却不管理加以惩罚，惩罚标准为加上∑=-n

i i m k 1)92(，k 的取值由数

据变动幅度决定。我们将期望表达式改为

∑∑==-+=

n

i i n

i i

i m n Q

Q E 1

1

)92(5.0)( 出警时间的长短与平台到目的节点的距离相关，距离长，出警时间长。为了达到某节点出现突发状况时，能够得到最快的处理，总的出警时间应该最短，另外总出警时间还与出警频度有关。第i 个平台的总出警时间

∑==m j ij

j ij i V d q v T 1

总出警时间

∑==n

i i T T 1

目标函数总出警时间最小：T f min 2=

同理为了防止为了减少时间，而不管辖某点带来的错误，我们对总出警时间函数进行修改得

∑∑==-+=n

i i n i i m T T 1

1

)92(10

然后将两个目标进行整合，得一个综合目标函数。实际中求多目标规划的方法有多种，一类处理方法是将多目标规划问题重新构造一个函数，即评价函数，将多目标规划问题转化为求评价函数的单目标规划问题。比较的方法有目标法、线性加权法、理想点法平方和加权法、分目标乘除法、功效系数法等。在这些方法中，我们采用线性加权法对多目标规划进行求解。

在对实际问题来说，有不同目标函数之间的数量级、单位不同，不能使用线性加权法对问题进行求解。这时需要注意目标函数值量纲的影响，首先对目标函数进行无量纲化。假设第k 目标函数为)(X f k ，无量纲化为

)

()()

()()(min max min 'X f X f X f X f X f k k k k

k --= 其中)()()(max min X f X f X f k k k 是、在约束条件下的最小值和最大值。转化为单一的目标函数)()()()(''22'11X f w X f w X f w X f p p +++=

其中1,,,0,12121≤≤=+++p p w w w w w w 且。

利用此线性加权法求解多目标规划如下： 第一个目标规划模型如下：

1P : ∑∑∑∑∑1=====---+-=n m

j m j ij n i i n i m

j m j ij i i i q v m n q v n Q D ι21

111

])211()92(5.0)21

1([1)(min

??????????

?==≤==≤≤=====∑∑∑===92

2092,,2,1,,2,130000,,2,1,,,2,110,,2,111

92

1m n v m j n i v d m j n i v n

i m v st

n i m

j ij ij ij ij i j ij ，，或

第二个目标规划模型如下：

2P : ∑∑∑===-+=n i i n i m j ij

j ij m V d q v T 1

11)92(10min

??????????

?==≤==≤≤=====∑∑∑===922092,,2,1,,2,130000,,2,1,,,2,11

0,,2,111

92

1m n v m j n i v d m j n i v n i m v st n i m

j ij ij ij ij i

j ij ，，或 其中1000=V

通过上面的两个目标规划模型可分别求得)(i Q D 与T 的最优解min )(i Q D 、min T ，然后修改目标函数为求最大值，得max )(i Q D 、max T 。无量纲化后的目标函数为

min max min

')()()()()(i i i i i Q D Q D Q D Q D Q D --=

min

max min

'T T T T T --=

化为求解单目标最小规划问题如下： 3P : '2'1)(min T w Q D w F i += ??????????

?==≤==≤≤=====∑∑∑===922092,,2,1,,2,13000

0,,2,1,,,2,11

0,,2,111

92

1m n v m j n i v d m j n i v n i m v st n i m

j ij ij ij ij i

j ij ，，或 上述规划问题的目标函数为考虑巡警服务对突发事件重视程度的评价函数，其中21,w w 分别表示出版社对工作量目标的重视程度和对快速到达突发案件地点的重视程度。这个权值由设置巡警服务平台的人员决定，且121=+w w ，这里我们设定6.0,4.021==w w 。

1.3.3 模型求解

我们认为对于增加平台的个数，在能覆盖所有的路口节点时即可，在这基础上，再确定这些平台的具体位置，采用上面P3目标规划模型进行评判该新增平台优劣，从而确定其位置。具体算法如下：

①确定增加平台个数k 。对于k 个数的确定，建立模型 4P : k min

?????====+=≤≤∑∑==92,2092,,2,1,,,2,13000

011

m n v m j k n i v d st n i m j ij

ij ij

②第一个点位置的确定。

i 、在现有平台及路口节点基础上，选择某个路口节点，使用P3模型得出值1F 。 ii 、选择下一个路口节点，使用同种方法得出值2F 。 iii 、重复ii 的方法，直到所有的路口节点都考虑完毕，得出若干值，用集合)

(x F 表示。

iv 、取 )(min x F 时，对应的路口节点，此点即为最佳平台设置点。

③重复②的步骤，得出最佳平台设置点，直到k 个平台的位置都确定，算法完毕。 通过以上步骤辅以lingo 程序（见附录），我们得出需要新增的平台个数为4个，分别设置在序号为48、29、39、91这四个路口节点处。

问题二

2.1该市交巡警服务平台设置方案的合理性

根据题目要求，为了研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，需要先分别对A 、B 、C 、D 、E 、F 区中的交巡警服务平台的设置情况进行分析，应用在通过规划求解划分管辖节点最优情况下，目标函数F 值与所定义的界限值z F 的大小来评判某区交巡警服务平台设置合理程度，z F F >表示该地区交巡警服务平台的设置比较合理，反之，平台的设置不合理。然后使用1.3.3中的算法来确定每个不合理区域应增设的交巡警平台个数以及最佳地点。

由于六个区的人口、面积各不相同，且各个区对交巡警到达事发地的最长时间限制不同，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，可推断出警时间长短的限制与所在区的

人口密度呈负相关，即时间ρ

1

k T =。而题目所给附件1中的全市六区交通网络与平台

设置的示意图并没有真实地反映六个区的面积大小，因此，我们假设道路未涉及的区域无人居住，根据道路所覆盖的面积大小来计算人口密度，从而推算出最长出警时间。我们利用AutoCAD 软件求出每个区的道路所覆盖的大致面积。其中,A 区域面积测绘图如下

图1 A 点的相对面积

由于A 区被C 、D 、E 、F 区包围，不存在所谓的无人区，因此，我们根据A 区的实际面积按比例求解出各个区道路所覆盖的实际距离，进而求出各个区的人口密度。相关数据如下表所示，

我们利用Matlab软件，根据附件2中所给的数据，建立模型可分别作出A、B、C、D、E、F区中的交巡警服务平台和路口节点的分布情况，并标示序号。这里，我们列举B、C区进行说明。相关分布如下图，

图2 B区服务平台和路口节点的分布

图3 D区服务平台和路口节点的分布

基于不同地区交巡警到达事故地点的最长时间限制不同，将算法的约束范围做相应改动，求得各区域应增加的交巡警服务平台数及平台的具体位置如下表,

2.2全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

根据常识，我们首先假设一般犯罪嫌疑人的速度不会大于警察的的速度，即犯罪嫌疑人逃跑的最高时速为6h

km/，当案发3分钟后，警察接到报警，开始出动，犯罪嫌疑人如果按照最高速度逃离P点，经过3分钟，他已经跑出距离P点3km远的地方。

我们利用问题一的模型一中运用floyd算法求得的任意两点之间最短距离，求得距离P点3km范围内的所有路口节点序号，他们分别为：

分钟，犯罪嫌疑人可能出现在集合内部，也可能出现在集合外部，当他在集合内部时，他所在地街道的两个路口节点都属于集合U，当他在集合外部时，有一个路口节点属于集合U，另一个不属于。当犯罪嫌疑人出现在集合外部时，可能的路线可以从地图中读取，分别为：

15-31,15-7,235-48,237-3，61-48，47-6,47-5,46-55,45-3,36-16,36-39,34-10,30-29。

现在主要任务是调动服务平台，以实现最佳的围堵方案。

首先，将从外围堵截犯罪嫌疑人的出路，当案发后的第3分钟时，若犯罪嫌疑人在集合U的外部，则必在上述的12条道路上。

(1)第15号平台有第15-30,15-31两条直接与集合U相联系，有15-28-29-30间接与集

合U相联系。若调度15去30或者31，都可能没法堵住另外一条街道；若调度15去由于29号路口节点堵，可以测算得到15号平台到29号路口节点的时间比嫌疑犯到29号路口节点时间更长。所以15号平台最好的调配方案是不发生移动。

(2)若嫌疑人在47-5或47-6的道路上，都会被5,6平台堵截，所以5,6平台中选距离

47更近的5，另一个可以保持不动。

(3)若嫌疑人在48-61的道路上，由于最近的一个平台是4号平台，且在4-62-60-61-48

上有叉路口60，所以为了堵截嫌疑人，4应调往60号路口节点，沿4-62-60的路径。

(4)若嫌疑人在46-55或49-3的道路上，平台3与45、46都有联系，虽然3-55-46有

交叉节点55，如果3去55堵截，为了不让嫌疑人从另一条街道45-3逃离，平台2就要调动到原来3处，但若疑犯第3分钟处于36-39位置时，第17个服务平台到达39号路口节点所花时间长于疑犯所花时间。让3号平台警力保持位置不动，则疑犯可能走46-55-54-…-4-62，因此应该在疑犯到达4号节点前先在4处先有警力安排，调度其余周围警力平台中能尽快到4号节点。因为1号平台警力离4号节点最短距离小于19号，所以调度1号平台警力去4号路口节点。在2号平台的警力到达39号路口节点之前，疑犯已经通过了39号路口节点，2号平台警力也再39-40上，则17号平台可以向41号路口节点移动，防止疑犯经过41后往45-92逃逸。因此，可以将2号平台警力调往40号路口节点，17号平台警力调往41号路口节点。

(5)16号节点疑犯可能通过36-16到达16号节点，也可以通过36-39-38-16到达16号

节点，所以，应该使16号平台警力位置不变。

(6)10号平台只有10-34道路与集合相连，因此可以将10号平台警力调往34号节点。

对于第3分钟可能在30-29，30-237,48-235,36-39上的几个点将会通过28-371,29-239,29-370,38-561,30-237,48-235进入其他区域。根据规定，各个区域警力管辖各自的区域，则第171号平台警力调动到235号路口节点处，第173号平台警力调动到237号路口节点处，167号平台警力调动到248号路口节点处，169号平台警力调动到240号路口节点处，475号平台处警力调动到561号路口节点处。

综上，可将围堵方案归结如下表，

五、模型的评价

1.利用了Matlab和Lingo软件进行了模型的求解，并利用AutoCAD软件求出每个区的道路所覆盖的面积；

2.采用了线性加权法求解双目标，避免了人们的主观判断和目标函数值量纲不同给模型求解带来的严重影响；

3.采用路口节点个数和犯罪率两因素来衡量交巡警服务平台的工作量，避免了单个因素比较的不准确性；

4.由于双目标规划中的庞大数据量，我们只能给出一个较为合理的解，而不一定是最优解；

5.引入无人区和人口平均分布的假设，以及道路覆盖面积的大致计算，使得计算结果存在一定的误差，进而对评价产生一定的影响。

六、参考文献

[1] 王国强、赵凯军、崔国华，机械优化设计，https://www.360docs.net/doc/179470017.html,/p-223877708.html，机械工业出版社，2009-9

[2] 孙霞，优化设计（6），https://www.360docs.net/doc/179470017.html,/view/d1f021d6c1c708a1284a4492.html，2011-01-13

[3] 薛定宇、陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社，2008-10

[4] 袁新生、邵大宏、郁时炼，LINGO和Excel在数学建模中的应用，科学出版社，2007

[5] 徐玫平，多目标决策的理论与方法，清华大学出版社，2005-1

七、附录

附件一:

model:

sets:

lukou / 1..13/: u;

pintai/1..20/:q;

link( lukou,pintai):

dist,x;

object/1..13/:t;

endsets

data:

dist=

22236.15273 20463.92212 18352.26849 21997.38302 17628.1911 17658.776 14914.93579 14092.50569 13010.7149 7586.585214 3791.352821 0

5977.002108 11950.2818 17029.60799 14543.25522 21892.11021

24247.1781 22546.52514 26945.80495

22893.2028 21120.97218 19009.31855 22654.43309 18285.24116 18315.82606 15571.98586 14749.55575 13667.76497 8243.63528

3805.274077 3591.63002 2385.372088 8358.651783 17686.65806

15100.3133 22549.16028 24904.22817 23203.5752 27602.85502

22501.75342 20603.00441 19240.50698 21481.79426 19155.06215 19185.64704 16441.80684 15619.37673 14537.58595 9113.456261

4675.095059 6477.002108 500 6473.279695 18556.47904 13214.94121 21376.52145 24987.76425 23434.76363 27686.3911

21096.2149 19197.4659 17834.96847 20076.25574 17749.52363 17780.10853 15036.26833 14213.83822 13132.04744 7707.917747 3269.556545

6882.540622 905.5385138 5067.741181 17150.94053 11809.4027

19970.98293 23582.22574 22029.22512 26280.85258

19293.43927 17394.69026 16032.19283 18273.48011 16234.59414 16265.17904 14166.18653 12698.90873 11539.16738 9510.693385

5072.332183 8685.31626 2708.314152 3264.965543 16563.04804

10006.62706 18168.2073 21779.4501 20226.44948 24478.07695

16028.47372 14129.72471 12767.22728 15008.51456 12969.6286 13000.2135 10901.22099 9433.943188 8274.201838 12775.65893

8337.297726 11950.2818 5973.279695 0 13298.08249 6741.661516

14903.24175 18514.48456 16961.48394 21213.1114

9286.812205 7388.063198 6025.565768 8266.853046 6227.967084 6258.551981 4159.55947 2692.281672 1532.540322 6956.67001

11395.03121 14543.25522 12714.94121 6741.661516 6556.420975 0

8161.580237 11772.82304 10219.82242 14471.44989

5880.934932 3982.185925 6093.839558 4860.975773 9421.119111 9451.704008 7352.711497 5885.433699 4725.692349 10149.82204

14588.18324 17736.40725 16120.81848 10147.53879 9749.573002

3405.877273 4755.702964 8366.945767 7639.281345 11065.57261 19001.16023 17228.92962 15117.27599 16226.90872 11306.86519 11337.45009 8570.218367 10228.02537 9775.722402 14194.86453

18633.22573 21781.44974 22808.32079 18049.92424 4751.841748

11308.26272 18657.11771 21012.1856 19311.53264 23010.82001 19515.80619 17743.57558 15631.92195 15535.33786 10615.29433 10645.87923 8015.45686 10493.1815 10724.4057 15143.54783 19581.90903 22730.13304 23757.00409 18916.67785 5700.525046 12175.01633

19523.87132 21526.83157 19826.1786 22319.24915

12083.44452 10311.21391 8199.56028 8102.976186 3182.932662 3213.517559 583.0951895 3060.819834 3492.303645 7911.44577

12349.80697 15498.03098 16524.90203 11484.31618 4401.471808

4742.654659 12091.50965 14094.4699 12393.81693 14886.88748 11850.11476 10309.53721 8197.883576 7395.869405 2475.825881 2506.410777 1290.201971 3099.467337 4199.410426 8618.552552

13056.91375 16205.13777 17232.00881 12191.42296 5108.578589

5449.76144 12798.61643 13699.25995 11998.60698 14179.7807

4885.216716 6035.067549 4393.385175 350 5255.074784 5337.332351 7991.721609 8677.282849 9336.668122 14760.79781 19199.15901

22347.38302 21331.79426 15358.51456 11810.09823 8616.853046

7820.524634 6734.361906 5033.70894 6448.880031

;

enddata

min = @smax(t(1),t(2),t(3),t(4),t(5),t(6),t(7),t(8),t(9),t(10),t(11),t(12),t(13));

@for(lukou(i):@sum(pintai(j):x(i,j))=1);

@for(object(i):@sum(pintai(j):dist(i,j)*x(i,j)/100)=t(i));

@for(pintai(j):@sum(object(i):x(i,j)) <=1);

@for( link: @bin( x));

end

附件二:

第一个目标模型：

model:

sets:

pintai/1..20/:u,s;

lukou/1..92/:p;

link(pintai,lukou):dist,v,q;

jishu/1..20/:y;

endsets

data:

n=20;

m=92;

dist=22236.15273 20463.92212 18352.26849 21997.38302 17628.1911 17658.776 14914.93579 14092.50569 13010.7149 7586.585214 3791.352821 0 5977.002108 11950.2818 17029.60799 14543.25522 21892.11021

24247.1781 22546.52514 26945.80495

22893.2028 21120.97218 19009.31855 22654.43309 18285.24116 18315.82606 15571.98586 14749.55575 13667.76497 8243.63528

3805.274077 3591.63002 2385.372088 8358.651783 17686.65806

15100.3133 22549.16028 24904.22817 23203.5752 27602.85502

注：距离数据有省略

p=1.7 2.1 2.2 1.7 2.1 2.5 2.4 2.4 2.1 1.6 2.6 2.4 2.2 2.5 2.1 2.6 2.5 1.9 1.8 1.9 1.4

1.4

2.4 1.1 1.6 1.2 0.8 1.3 1.4 2.1 1.6 1.5 1.4 1.7 1.4 1.1 0.1 1.2 1.4 1.7 1.4 1.4

1.7 1.1 1.4 1.2 1.6 1.4 1.2 1.1 0.8 0.6 1.4 0.9 1 0.5 0.8 1.1 0.9 0.7 0.6 1.2 1.4

0.8 0.7 0.8 0.8 0.9 1.1 0.9 1.1 0.8 0.9 1.1 0.8 1.1 0.8 0.8 0.8 0.8 1.4 1.1 0.9 1

1.2 1.4 1.1 0.9 1.4 0.9 0.9 0.8

;

enddata

min=@sum(jishu(i):(@sum(link(i1,j1):v(i1,j1)*p(j1)*(1-@pow(2,-s(i1))))/n+0.5*(92-@sum(pintai(i2):s(i2)))-@ sum(link(i,j):v(i,j)*p(j)*(1-@pow(2,-s(i)))))^2)/n;

@for(link:@bin(v));

@for(link:@sum(link(i,j):v(i,j))<=92);

@for(link(i,j):v(i,j)*dist(i,j)<=3000);

@for(link(i,j):v(i,j)*dist(i,j)>=0);

@for(pintai(i):s(i)=@sum(link(i,j):v(i,j)));

end

第二个目标模型：

model:

sets:

pintai/1..20/:u,s;

lukou/1..92/:p;

link(pintai,lukou):dist,v,q;

jishu/1..20/:y;

endsets

data:

n=20;

m=92;

dist=22236.15273 20463.92212 18352.26849 21997.38302 17628.1911 17658.776 14914.93579 14092.50569 13010.7149 7586.585214 3791.352821 0

5977.002108 11950.2818 17029.60799 14543.25522 21892.11021

24247.1781 22546.52514 26945.80495

22893.2028 21120.97218 19009.31855 22654.43309 18285.24116 18315.82606 15571.98586 14749.55575 13667.76497 8243.63528

3805.274077 3591.63002 2385.372088 8358.651783 17686.65806

15100.3133 22549.16028 24904.22817 23203.5752 27602.85502

注：距离数据有省略

p=1.7 2.1 2.2 1.7 2.1 2.5 2.4 2.4 2.1 1.6 2.6 2.4 2.2 2.5 2.1 2.6 2.5 1.9 1.8 1.9 1.4

1.4

2.4 1.1 1.6 1.2 0.8 1.3 1.4 2.1 1.6 1.5 1.4 1.7 1.4 1.1 0.1 1.2 1.4 1.7 1.4 1.4

1.7 1.1 1.4 1.2 1.6 1.4 1.2 1.1 0.8 0.6 1.4 0.9 1 0.5 0.8 1.1 0.9 0.7 0.6 1.2 1.4

0.8 0.7 0.8 0.8 0.9 1.1 0.9 1.1 0.8 0.9 1.1 0.8 1.1 0.8 0.8 0.8 0.8 1.4 1.1 0.9 1

1.2 1.4 1.1 0.9 1.4 0.9 0.9 0.8

;

enddata

min=@sum(link(i1,j1):v(i1,j1)*p(j1)*dist(i1,j1)/1000)+10*(92-@sum(pintai(i2):s(i2)));

@for(link:@bin(v));

@for(link:@sum(link(i,j):v(i,j))<=92);

@for(link(i,j):v(i,j)*dist(i,j)<=3000);

@for(link(i,j):v(i,j)*dist(i,j)>=0);

@for(pintai(i):s(i)=@sum(link(i,j):v(i,j)));

End

附件三：