导数综合测试卷-综合测试题
导数综合练习题
1．设函数x x f ln )(=的导函数为)(x f '，则函数)
(1
)()(x f x f x g '+
'=的值域为（ ） （A ）]2,(--∞ （B ）),2[+∞ （C ）),2[]2,(+∞?--∞ （D ）[-2，+2] 2．已知x x f 1)(=，则x x f x x f x ?-?+→?)
()(lim 0
的值是（ ） （A ）
21x （B ）x （C ）x - （D ）2
1
x - 3．设),()(,),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '
='='==+ 其中N n ∈，则)(2009x f 等于（ ）
（A ）x sin （B ）x sin - （C ）x cos （D ）x cos -
4．已知函数)1()(2
+++=a ax x e x f x 没有极值点，则a 的取值范围是（ ） （A ）40<a 或0 23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾 斜角的取值范围为04π?????? ，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112 ??--??? ? ， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112?? ???? ， 6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线21 x y x =-在点()1,1处的切线方程为( ) A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 7.（2008年福建卷12)已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象 可能是 （ ） 8.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+ -都相切，则a 等于 ( ) A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74 -或7 9.（2009天津卷理）设函数1 ()ln (0),3 f x x x x =->则()y f x = ( ) A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。 B 在区间1 (,1),(1,)e e 内均无零点。 C 在区间1 (,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。 D 在区间1 (,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。 10.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3 :103C y x x =-+上，且在第二象 限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 11.（2009江苏卷）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 12.若曲线()2 f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 13.(2009陕西卷理)设曲线1 *()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x , 令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 14.（2009宁夏海南卷文）曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 15.已知2x =是函数2 ()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点 （I ）求实数a 的值； （II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 16.设函数3 2 9()62 f x x x x a =- +-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围． 17.（2009浙江文）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ． （I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围 18.（2009北京文）设函数3 ()3(0)f x x ax b a =-+≠. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 19.已知函数2 2()(1)x b f x x -=-，求导函数 ()f x '，并确定()f x 的单调区间． 20.设函数3 21()(1)4243 f x x a x ax a = --++，其中常数a>1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围。 高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值 高二数学周六（导数、定积分）测试题 （考试时间：100分钟，满分150分） 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分) 1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1 3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3lim x f x f x x →--+= ( ) A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 5．函数)0,4 (2cos π 在点x y =处的切线方程是 （ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x 6.曲线3cos (0)2 y x x π=≤≤ 与坐标轴围成的面积是 （ ） A. 4 B. 52 C. 3 D. 2 7．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4 1t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 8．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（ ） 1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时， 底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程. 导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ） A ． 0>a B ．0 导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值． 一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1 导数与微积分 导函数 导函数的概念涉及：的对于区间( , )上任意点处都可导，则在各点的导数也随x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数被称为的导函数，记作。 一、基本函数的导函数 C'=0(C 为常数) (x A n)'=nx A(n-1) (n € Q) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (eAx)'=eAx (aAx)'=(aAx)*lna [log(a,x)]' = 1/(x*lna) [lnx]'= 1/x 二、和差积商函数的导函数 [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) [f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)A2] 三、复合函数的导函数 设y=u(t) ，t=v(x) ，则y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x) 例：y = tA2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x 一般定义 设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量△(点仍在该邻域内)时，(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)
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