主成分分析练习题doc资料
主成分分析练习题
主成分分析
填空题
1．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的___________，并寻求_________的一种方法。
2．主成分分析的基本思想是______________。 3．主成分的协方差矩阵为_________矩阵。
4．主成分表达式的系数向量是_______________的特征向量。
5．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是________________。
6．原始数据经过标准化处理，转化为均值为____ ，方差为____ 的标准值，且其________矩阵与相关系数矩阵相等。
7．因子载荷量的统计含义是_____________________________。 8．样本主成分的总方差等于_____________。
9．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为________________。
10．SPSS 中主成分分析采用______________命令过程。
计算题
1．设三个变量(x 1,x 2,x 3)的样本协方差矩阵为：
2
12
1002222222<
<-
????
?????
?r s r
s r s s r s r s s
试求主成分及每个主成分的方差贡献率。 解特征方程：=∑-I λ0
2．在一项对杨树的性状的研究中，测定了20株杨树树叶，每个叶片测定了四个变量：叶
长(x 1),2/3处宽(x 2)，1/3处宽(x 3)，1/2处宽(x 4)。这四个变量的相关系数矩阵的特征根和标准正交特征向量分别为：
)7930.0,5513.0,2519.0,0612.0(007
.0)1624.0,5589.0,7733.0,2516.0(049.0)0824.0,2695.0,0984.0,9544.0(024.1)5814.0,5577.0,5735.0,1485.0(920.24
43
32
211--='=--='=-='=---='=U U U U λλλλ (1)写出四个主成分，计算它们的贡献率。
(2)计算四个变量在前两个主成分上的载荷，由因子载荷矩阵，你认为这两个主 成分应该如何解释？你能给它们分别起个名字吗？
(3)根据原始数据和(1)中的结果，可以计算出20株杨树叶的第一、二主成分得
分，试以这两个主成分y 1和y 2为坐标，在(y 1,y 2)平面上按因子得分为坐标描出这20个样本点。
4．对纽约股票市场上的五种股票的周回升率x 1,x 2,x 3,x 4,x 5进行了主成分分析，其中x 1,x 2,x 3分别表示三个化学工业公司的股票回升率，x 4,x 5表示两个石油公司的股票回升率，主成分分析是从相关系数矩阵出发进行的，前两个特征根和对应的标准正交特征向量为：
)582.0,526.0,260.0,509.0,240.0(809.0)
421.0,421.0,470.0,457.0,464.0(857.22
211--='=='=U U λλ
(1)计算这两个主成分的方差贡献率。
(2)能否对这两个主成分的意义作一个合理的解释，并给两个主成分命名。
例题：
1. 对我国人口素质水平进行统计分析：
（1）大专学历以上人口比重（x 1） （2）文盲率（x 2）
（3）高等学校数（x 3） （4）招生数比例（x 4） （5）科技从业人员数（x 5） （6）死亡率（x 6） （7）成年人口的比例（x 7） （8）负担系数（x 8） （9）每万人口的高等学校毕业生数（x 9）
利用SPSS 统计软件对30个省份的9个变量数据进行分析，以确定人口素质水平的综合指标。其结果如下：
（1） 可以提取几个主成分？为什么？ （2） 写出主成分的表达式；
（3） 对主成分的意义作一个较合理的解释。
2.100个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表（部分）。
根据下面SPSS软件的输出信息，回答：
（1）这个数据的6个变量可以用几个综合变量（主成分）来表示？
（2）这几个综合变量（主成分）包含有多少原来的信息？
（3）写出这几个综合变量（主成分）的模型。
因子分析
填空题
1．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是______________，另一部分为_______________。
2．变量共同度是指因子载荷矩阵中_______________________。
3．公共因子方差与特殊因子方差之和为_______。
4. 求解因子载荷矩阵常用的方法有和。