测定金属电阻率.

测定金属的电阻率

实验目的

学会用伏安法测量电阻的阻值，测定金属的电阻率。

实验原理

用刻度尺测一段金属导线的长度，用螺旋测微器测导线的直径，用伏安法测导线

的电阻，根据电阻定律，金属的电阻率。

实验器材

被测金属导线、米尺、螺旋测微器、电流表、电压表、直流电源、电键、滑动变阻器、导线若干。

实验步骤

1. 用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d;

2. 按图所示的电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路；

3. 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求

出其平均值L ；

4. 把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查

确认无误后，闭合电键K。改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开电键求出导线电阻R的平均值；

5. 将测得R、L、d的值，代入电阻率计算公式中，计算出金属导线的电阻率；

6. 拆去实验线路，整理好实验器材。

实验结论

P = =

根据电阻定律，得金属的电阻率，所以只要先用伏安法测出金属丝

电阻，用刻度尺测金属丝长度，用螺旋测微器测金属丝直径，然后代入公式即可。在测电阻时，如果是小电阻，则电流表用外接法；反之，如果电阻较大，则电流表用内接法。由于金属丝电阻一般较小（相对于电压表内阻来说），故做本实验时应采用电流表外接法.至于滑动变

阻器是采用限流式还是分压式，可根据实验所提供的器材及要求而灵活选取.若无特别要求，

一般可用限流式。

实验考点

通过本实验考查刻度尺和螺旋测微器的读数；伏安法测电阻（注意电流表的内、外接和滑动变阻器的限流、分压接法）；电阻定律。

经典考题

1在“测定金属电阻率”的实验中，用千分尺测量金属丝的直径，禾U用伏安法测量金属丝的

电阻。千分尺示数及电流表、电压表的示数都如图所示，则金属丝的直径是__________ ，电流表读数是___________ ，电压表读数是 ____________ ，金属丝的电阻值是

2、在测定金属的电阻率的实验中，待测金属导线的长约0.8m,直径小于1mm电阻在5Q左

右。实验主要步骤如下：

⑴用________ 测量金属导线的长度I，测3次，求出平均值；

⑵在金属导线的3个不同位置上用 _________________________ 测量直径d,求出平均值；

⑶用伏安法测量该金属导线的电阻R。在左边方框中画出实验电路图，并把右图

中所给的器材连接成测量电路。电流表要求用0-0.6A量程，内阻约1Q;电压表要求用0-3V

量程，内阻约几k Q;电源电动势为6V;滑动变阻器最大阻值20Q。在闭合电键前，滑动变阻器的滑动触点应处于正确位置。根据以上测量值，得到该种金属电阻率的表达式为

P = ________ 。

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一■—?丿

3、为了测定一根长20.00cm、直径为0.220mm的镍铬丝的电阻率（电阻率约为

- ’八丄），提供下列器材：

（A）电动势为15V的直流电源一只；（B）量程为0~200卩A、内阻约为3.7k Q 的电流表一只；（0量程为0~20mA内阻约为40 Q的电流表一只；（D）量程为0~2A、内阻约为0.4 Q的电流表一只；（E）量程为0~12V、内阻约为40k Q的电压表一只；（F）量程为0~15V、内阻约50k Q的电压表一只；（G）阻值为

0~10Q、额定电流为1 A的滑动变阻器一只；（H）阻值为0~1k Q、额定电流为0.1A的滑动变阻器一只；（I ）开关一个；（J）导线若干.

现采用图所示电路进行测定，请按实验需要，选出适当的器材

答案

1、答案：1.415mm 0. 42A 7. 0V 16.7

2、解：⑴米尺；⑵螺旋测微器；⑶测量部分用安培表外接法，因为被测电阻远小于电压表内阻；滑动变阻器本实验中用限流电路或分压电路都可以，（图略）；电阻率可推

----- 得: 」。

3、分析：应选（A）（C）（E）（H）（I）（J）.

R= pl

由于电源只有一个，（A）必选.由 -算出镍铬丝的电阻约为526Q，先不

1 =—A B 0. C2SA= 2SmA 考虑电流表、滑动变阻器的阻值，估算出电路中的最大电流

，

可知电流表应选（C，只要控制电路中的电流不超过20mA就行.由于电源电动势才15V,考

虑到滑动变阻器等器件的分压，镍铬丝上的电压可被控制在12V内，电压表选（巳.由于阻

值为0~10Q的滑动变阻器调到最大阻值时，电路中的电流仍超过所选电流表的量程，所以滑动变阻器只能选（H .另外，（I）和（J）则是必选的。

评注：选用实验器件一般应根据实验原理，遵循“可行”“精确”和“方便”的原则。

“可行”是指选用的实验器件要能保证实验的正常进行.比如，线路中的限流电

阻必须满足要求，确保电流不能超过允许值；通过电流表的电流或加在电压表上的电压均不能超过它们的量程；通过电源、滑动变阻器的电流不能超过额定值。所有的器件都必须符合实验要求。

“精确”是指选用的实验器件要考虑尽可能减小实验误差.比如，如果实验原理

不考虑电源和电流表的内阻及电压表的分流作用，就必须选用内阻小的电源和电流表及内阻大的电压表；电流表、电压表在使用时，要用尽可能使指针接近满刻度的量程，因为这样可以减小读数的误差，使用欧姆表时宜选用指针尽可能指在中间刻度附近的倍率挡位，因为高阻值区的刻度较密，电阻值不易读准，误差大，而接近零欧姆处虽然刻度较稀，读数误差小，但乘上相应的大倍率，误差同样会变大。

“方便”是指选用的实验器件要便于操作.比如，对于那种高阻值滑动变阻器，

尽管其额定电流值满足要求，但如果在实验中实际使用时只用到其中很少一部分线圈，不便于保持，就不宜选用。

电阻率

电阻率是用来表示各种物质电阻特性的物理量。某种材料制成的长1 米、横截面积是1 平方毫米的导线的电阻，叫做这种材料的电阻率。

国际单位制中，电阻率的单位是欧姆?米，常用单位是欧姆?平方毫米/ 米。

电阻率P不仅和导体的材料有关，还和导体的温度有关。在温度变化不大的范围内，几乎所有金属的电阻率随温度作线性变化，即p =p o（1+at）。式中t是摄氏温度，po是0C

时的电阻率，a 是电阻率温度系数。

由于电阻率随温度改变而改变，所以对于某些电器的电阻，必须说明它们所处的物理状态。如一个220 V 100 W 电灯灯丝的电阻，通电时是484 欧姆，未通电时只有40 欧姆左右。

电阻率和电阻是两个不同的概念。电阻率是反映物质对电流的阻碍作用的属性，电阻是反映物体对电流阻碍作用。下表是几种金属导体在 20C 时的电阻率. 材料电阻率（Q m ） ( 1)

银 1.6 X 10 -8

( 5)铂 1.0 X 10 -

( 9)康铜 5.0

X 10 -7

( 2

)

铜 1.7 X 10 -8

( 6) 铁 1.0 X 10

10 ）镍铬合金

1.0 X 10 -6

( 3

)

铝 2.9 X 10 -8

( 7 ) 汞 9.6 X 10 - 7

（ 11 ）铁铬铝合

金

1.4 X 10 -6

( 4

)

钨 5.3 X 10 -8

( 8) 锰铜 4.4 X 10 -

1 2）铝镍铁合金

1.6 X 10 -6

（13）石墨（8~13）X 10-6

可以看出金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，非金属和一些金属氧化物更大，而绝缘体的电阻率极大。锗、硅、硒、氧化铜、硼等的电阻率比绝缘体小而比金属大，我们把这类材料叫做半导体。

总结：常态下（由表可知）导电性能最好的依次是银、铜、铝，这三种材料是最常用的，常被用来作为导线等。其中铜用得最为广泛，几乎现在的导线都是铜制的（精密仪器、特殊场合除外），铝线由于化学性质不稳定容易氧化已被淘汰。银导电性能最好但由于成本高很少被采用，只有在高要求场合才被使用，如精密仪器、高频震荡器、航天等……顺便说一下金，在某些场合的仪器上的触点也有用金的，那是因为金的化学性质稳定故采用，并不是因为其电阻率小所致。

典型范例导析】

【例1】电阻率反映了金属的什么性能，电阻率与导体的哪些因素有关？如何测量金属丝的电

阻率？

解析电阻率反映了金属的导电性能。

电阻率大则说明这种金属材料的导电性能差，电阻率小则说明这种材料的导电性能好。例如，铜和铝的电阻率分别为 1.7 X 10— 8 Q ?m 和2.9 X 10-8 m （在200C 时，而绝缘体的电阻率

非常大，其数量级一般都在

106?1016 Q ?m 之间。例如常用的绝缘材料硬橡胶的电阻率为

1013?1016Q ? m

必须指出的是，电阻率不仅和导体的材料有关，还和导体的温度有关。一般地说，当温度升高时电阻率也随之增大，从而使导体的电阻值变大。这种效应在导体中通有电流时尤为明显。例

如普通220V, 100W 的白炽灯泡，其热电阻为 484Q ，而不通电时的冷电阻只有

40Q 左右。

（高中阶段通常没有考虑温度的影响，所测得值均为常温（200C 下得到的

从86页①式可导出

R = p 一

S ②

由②式可以看出，如果测出某金属丝的长度，横截面积和对应的电阻值，就可以计算出这种金属材料的电阻率了。

说明对于给定的金属丝（实际上是一段合金电组丝，用米尺量出其长度，用螺旋测微器测出它

的直径后代入公式中可计算出其横截面积。至于这段电阻丝的电阻可以通过给它通

以电流，测出通过金属丝的电流和这时它两端的电压，然后利用欧姆定律R=U/I计算出它。

因为这种测电阻的方法是通过电压表和电流表测出电压和电流值，然后借

助于欧姆定律间接求出电阻值，所以习惯上称为“伏安法”。

【例2】试列举测定金属电阻率实验的主要误差来源，并对实验误差进行分析

解析（1误差来源：

①测金属丝直径时出现的误差；

②测金属丝长度时出现的误差；

③电压表、电流表读数时出现的误差；

④电压表、电流表内阻对测量结果产生的误差；

⑤通电时间太长，电阻丝发热产生的误差；

（2误差分析:

①实验时电流可控制在

0.20?O.60A之间。因为电流过小，电表读数误差过大（1 / 3量程以上为有效。而电流太大时（比如2A导线上的热功率I2R也太大。那么导体的热胀冷缩和电阻率随温度升高而变大这两种效应都将使实验误差增大。

②由于电阻丝电阻一般约为几欧姆，考虑到便于调节，滑线变阻器可使用0?50Q的那种。这

时电源电压可在3V到6V之间选择，这样既可将电流控制在0.20?O.60A之间，又便于均匀调

节。在上述前提下电流表应使用0?O.60A档，电压表应选用O?3V档。

③采用伏安法测电阻，由于仪表的接入而改变了原来

（不接入电表时的电路结构。这就不可避

免地要造成系统误差。

说明如图3—22和图3 —23所示，在用伏安法测电阻时电压表与电流表有两种不同的接法。我们称图3—22中接法为电流表外接法，称图3—23中的接法为电流表内接法。

借助于欧姆定律计算电阻Rx时，公式R=U J/1中的电压和电流本意是指Rx两端的电压和流过

Rx的电流。但从图3-22和图3-23中可以清楚地看出：电流表外接时电流的测量值大于Rx中的电流值；电流表内接时电压的测量值大于Rx两端的电压值。这样一来，用上述两电路测出

的电压和电流值计算出的电阻Rx都偏离了其真实值。这种误差属于系统误差。

因此摆在我们面前的问题是，采用哪个电路测量误差较小些为了便于估算，一般50?100cm的电阻丝Rx的电阻约为几欧。O.6A档电流表的内阻RA—般约为O.1Q左右，3V档电压表的内阻Rv一般约为3k Q左右。

根据以上参数可以估算出电流表外接时电压表与Rx的分流比大约为1 : 600;电流表内接时电

流表与Rx的分压比大约为1: 50。相比之下可以明显看出采用电流表外接的电路对我们这个实验较为有利。

【例3】某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a 点，读得两表示数分别为5= 3.0V, I仁3.0mA，然后将电压表改接在b点，读得两表示数分别

为U2=2.9V, l2=4.0mA，如图3-24所示，由此可知电压表应接到_________________ 点误差较小，测得R值

应为______ Q o

解析本题答案为a, 1000Q。两种接法中两表示数变化分别为：△U=|U1-U2|=3.0-2.9=0.1V

△ I=|I1-I2|=|3.0-4.O |=1.0mA

Z 0.1

_ L￡ I

则

「

可见电流表示数的变化与电压表接口点时电流之比为 1/30，而电压表示数的变化与电压表接 a 点时电压之比为1/3，很明显，电流表示数变化较电压表示数变化明显，这说明电压表的分流作用较大，为了减小误差，应采用电流表内接法，即电压表接

a 点。当电压表接a 点时，

c 口 3.0V

-- ------------- - --

人踊小—=1000@。

点评当待测电阻的阻值与电流表的阻值不易比较时，往往采用试接法，比较两表示数的变化，亦可确定电流表内接还是外接。这一方法虽然简单，但这种思想方法很重要。

【例4】“测量金属的电阻率”实验中要利用伏安法测电阻，用伏安法测电阻时，通常可采用如图3-25所示的（甲、

（乙两种电路，试分析两种电路测电阻时的系统误差。

图 3-25

解析?现有R 真、R 测分别表示待测电阻阻和电压表的内阻。

（甲电路（又称电流表的“外接法”中,

测量值 ①

R ° X

真实值

■'

■'②

由此可得R 测真，即采用 “夕卜接法”时，电阻的测量值小于电阻的真实值。此结论也可利用“等效法”得出：此接法测出的电阻值是

Rx 和Rv 的并联组合的等效电阻值，由并联

电路总电阻小于支路电阻值可得 R 测真。

下面看此测量的相对误差：因为

lvRv=Rxlx ，所以

(1 + -)

丄亠口* 尺、 f

叫局矶

相对误差=

x 100% = x 100 % = x 100

R 的真实值和测量值， RA 和Rv 分别表不电流表的内