二元一次方程组(难)

二元一次方程组（BT ）

例: 解下列方程组:

⑴41216x y x y -=-??+=? ⑵()()41312223

x y y x y --=--???+=?? ⑶2320235297x y x y y --=??-+?+=??

典型例题分析

1. 解下列方程组: ⑴()

()918

52

3

20

32m n m m n ?+=????++=?? ⑵7231x y x y ?+=??-=-??

⑶199519975989

199719955987

x y x y +=??+=?

⑷323231112x y z x y z x y z -+=??+-=??++=? ⑸23427x y y z z x x y z +++?==???++=?

2.如果21x y =??=?是方程组75ax by bx cy +=??+=?

的解,则a c 与的关系是( ) A.49a c += B. 29a c += C. 49a c -= D. 29a c -=

3.关于x y 、的二元一次方程组59x y k x y k +=??

-=?的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值是 .

4. 若已知方程()()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程.

5. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为

31x y =-??=-?;乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =??=?

,若按正确的a b 、计算,求原方程组的解.

6. 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式

222222522310x y z x y z +---的值.

7. 求二元一次方程3220x y +=的:⑴所有正整数解;⑵一组分数解;⑶一组负数解.

8.已知关于x y 、的方程组210320m x y x y +=??-=?有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值.

a 515 42x y x by +=??-=-?① ②

强化训练

一、选择题：

1. 二元一次方程组22

5

x y x y +=??-+=?的解是( )

A.16x y =??=?

B. 14x y =-??=?

C. 3

2x y =-?

?=? D. 32

x y =?

?=? 2.已知代数式1312a x y -与23b a b

x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）

A.21a b =??=-?

B.21a b =

??=?

C.2

1a b =-??=-?

3. 若92x y =??=?是方程组

473x y a b

x y a b

-=+??-=-?解, 则a b 、的值是( )

A.8121

4a b ?

=????=??

B. 317a b =??=-?

C. 4723

2

a b ?=?

???=-?? D.5

19a b =??=-?

4. 如果方程组()437

13x y kx k y +=???+-=??的解x y 、的值相等,则k 的值是( )

A.1

B.0

C.2

D. 2-

二、填空题：

1.方程组()160

2111x y x y +-=???+-=??的解是

.

2.如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = .

3. 若2

3

x y =-??=?是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则23m n -= . 4. 已知2

31x y =-??=?是二元一次方程组1

1

ax by bx ay +=??+=?的解,则()()a b a b +-的值是 .

三、解下列方程组: ⑴()1232111x y x y +?

=???+-=? ⑵361463102463361102x y x y +=-??+=?

四、已知关于x y 、的方程组2647x ay x y -=??+=?

有整数解,即x y 、都是整数,a 是正整数, 求a 的值.

五、先阅读,再做题:

1.一元一次方程a x b =的解由a b 、的值决定:

⑴若0a ≠,则方程a x b =有唯一解b

x a =;

⑵若0a b ==,方程变形为00x ?=,则方程a x b =有无数多个解; ⑶若0,0a b =≠,方程变为0x b ?=,则方程无解.

2.关于x y 、的方程组111

222a x b y c a x b y c +=??+=?的解的讨论可以按以下规律进行:

⑴若1

12

2a b a b ≠,则方程组有唯一解; ⑵若1

112

22a b c a b c ==,则方程组有无数多个解; ⑶若1

11222a b c a b c ≠=,则方程组无解.

请解答:已知关于x y 、的方程组()312y kx b

y k x =+???=-+?? 分别求出k,b 为何值时, 方程组的解

为:

⑴有唯一解; ⑵有无数多个解; ⑶无解?