【奥赛】2016第14届小机灵杯四年级初赛解析
+ (20 ?
第十四届“小机灵杯”数学竞赛
初赛解析（四年级组）
时间： 60 分钟 总分：120 分
（第1 题
~ 第 5 题，每题 6 分.） 1.我们规定 a ★b = a ? a - b ? b ，那么 3★2 + 4★3 + 5★4 + + 20★19 = .
【答案】 396
【考点】定义新运算 【分析】
原式
= (3? 3 - 2 ? 2) + (4 ? 4 - 3? 3) + (5 ? 5 - 4 ? 4) + 20 -19 ?19)
= 3? 3 - 2? 2 + 4? 4 - 3? 3 + 5? 5 - 4? 4 + + 20? 20 -19?19
= 20 ? 20 - 2 ? 2 = 400 - 4 = 396
2.将一个等边三角形的三个角分别剪去，剩余部分是一个正六边形，剩余部分的面积是原
来等边三角形面积的 .(得数用分数表示)
【答案】 2
3
【考点】图形分割 【分析】
6 如图所示，将剩余部分分割可得，剩余部分的面积是原来等边三角形面积的 9 2
，即 .
3
3.小明去超市买牛奶.若买每盒 6 元的鲜奶，所带的钱正好用完；若买每盒 9 元的酸奶，钱
也正好用完，但比鲜奶少买 6 盒.小明共带了 元. 【答案】108 元
【考点】列方程解应用题 【分析】
设小明能买酸奶 x 盒，则能买鲜奶 ( x + 6) 盒； 由题意可列得方程： 6( x + 6) = 9x ，解得 x = 12 ；
所以小明共带了 9 ?12 =108 元.
4.用一根长1 米的铁丝围成长和宽都是整数厘米的长方形，共有 种不同的围法.其 中长方形面积的最大值是 平方厘米. 【答案】 25 种， 625 平方厘米 【考点】长方形的周长，最值问题 【分析】
1 米 =100 厘米，即为长方形的周长, 因
此长方形的长 + 宽 =100 ÷ 2 = 50 厘米；
不同围法有： 50 = 49 +1 = 48 + 2 = 47 + 3 = = 25 + 25 ，共 25 种； 由于长与宽的和一定，当它们的差越小时，它们的乘积也就是长方形的面积越大， 因此长方形面积的最大值是 25? 25 = 625 平方厘米.
5.用同样大小的正方形瓷砖铺正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖（如图1 和图 2
的铺法）.当正方形地面周围铺了 80 块白瓷砖是，黑瓷砖需要 块.
图1
图2
【答案】 361块 【考点】方阵问题 【分析】
铺有 80 块白瓷砖的正方形地面上内部的黑瓷砖每行有
(80 - 4) ÷ 4 = 19 块； 因此黑瓷砖需要19 ?19 = 361 块.
（第 6 题 ~ 第10 题，每题 8 分.）
6.在下列每个 2 ? 2 的方格中， 4 个数的排列存在着某种规律.根据这样的排列规律，可知 ◆= .
【答案】
◆= 5 【考点】找规律填数
【分析】
观察发现：在表1 中：2 ? 9 = (1? 6)? 3 ；在表 2 中：3? 8 = (4 ? 2)? 3 ；在表 3 中：6 ? 8 = (4 ? 4)? 3 ； 所以在表 4 中，应该有
5 ?
6 = (◆?2)? 3 ，求得 ◆= 5 . 5 ◆ 2 6
6 4 4 8
3 4 2 8
2 1 6 9
1 2 7.学生们手中有1 、2 、3 三种数字卡片，每种数卡都有很多张.老师请每位学生取出两张或 三张数卡排成一个两位数或三位数，如果其中至少有三名学生排出的数是完全相同的，那 么这些学生至少有 人. 【答案】 73 人 【考点】抽屉原理 【分析】
学生可能排成的不同两位数有 3? 3 = 9 个，可能排成的不同三位数有 3? 3? 3 = 27 个， 因此学生可能排成的不同的数一共有 9 + 27 = 36 个； 如果要保证其中至少有三名学生排出的数完全相同，那么这些学生至少有 2? 36 +1 = 73 人.
8. 已知 2014 + 迎 = 2015 + 新 = 2016 + 年，且迎 ? 新 ? 年 = 504 ， 那么迎
? 新 + 新 ? 年
= .
【答案】128
【考点】分解质因数 【分析】
根据 2014 + 迎 = 2015 + 新 = 2016 + 年可知：迎 = 新 +1 = 年 +2 ；
由 504 = 23 ? 32 ? 7 可得，只有
504 = 9 ?8 ?7 满足条件，即迎 = 9 ，新 = 8 ，年 = 7 ； 迎? 新 + 新? 年 = 9?8 + 8? 7 = 72 + 56 =128 .
9.一个正方体的六个面上各自写着一些数，相对面上的两个数的和等于 50 .如果我们将右图 的正方体先从左往右翻转 97 次，再从前往后翻转 98 次，这时这个正方体底面的数是 ，
前面的数是 ，右面的数是 .（翻转一次表示翻转一个面）
【答案】底面的数是
37 ，前面的数是 35 ，右面的数是11 【考点】周期问题 【分析】 根据题意，初始时左面的数是 50 -13 = 37 ，后面的数是 50 -15 = 35 ，底面的数是 50 -11 = 39 ； 对于一个正方体来说如果连续朝同一个方向翻转 4 次就会回到初始方向； 由于 97 ÷ 4 = 24 ， 98 ÷ 4 = 24 ，
所以原题中的操作可以简化为先从左往右翻转 1 次，再从前往后翻转 2 次； 先从左往右翻转1 次后，正方体的六个面分别为：
左面的数
39 ，右面的数11，前面的数15 ，后面的数 35 ，顶面的数 37 ，底面的数13 ； 再从前往后翻转 2 次后，正方体的六个面分别为：
左面的数
39 ，右面的数11，前面的数 35 ，后面的数15 ，顶面的数13 ，底面的数 37 ； 所以按要求操作后，这个正方体底面的数是
37 ，前面的数是 35 ，右面的数是11. 11 13
15
10.学校用一笔钱来买球，如果只买排球正好能买15 个，如果只买篮球正好能买12 个.现在 用这些钱买来排球与篮球共14 只，买来的排球与篮球相差 只. 【答案】 6 只
【考点】鸡兔同笼 【分析】
由于[15,12] = 60 ，因此可以假设这笔钱是 60 ，
那么一只排球的价格是 60 ÷15 = 4 ，一只篮球的价格是 60 ÷12 = 5 ； 现在用这些钱买来的
14 只球中篮球有
(60 - 4 ?14) ÷ (5 - 4) = 4 只，排球有14 - 4 = 10 只， 所以买来的排球与篮球相差10 - 4 = 6 只.
（第11题
~ 第15 题，每题10 分.） 11.小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从 A 、 B 两地相向而行，相遇后小明又经过了
18 分 钟到达了 B 地.已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的 倍，小4明爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要 分钟. 【答案】 288 分钟 【考点】行程问题 【分析】
小明
小明爸爸
如图所示，当小明与爸爸相遇时，由于小明的速度是爸爸的 4 倍且二人运动时间相同，
因此小明的路程应该是爸爸的 4 倍（图中的 4S 与 S ）；
而相遇后小明又经过18 分钟前进了 S 的路程才到达了 B 地； 因为小明的速度是爸爸
的 4 倍，所以爸爸步行
S 的路程需要18? 4 = 72 分钟； 又因为爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要再走 4S 的路程， 所以小明爸爸从相遇地点步行到 A 地还需要
72 ? 4 = 288分钟.
12.如图所示，两个正方形的周长相差12 厘米，面积相差 69 平方厘米，大、小两个正方形 的面积分别是 平方厘米， 平方厘米.
a
2 2 【答案】169 平方厘米，100 平方厘米
【考点】正方形的周长与面积，平方差公式 【分析】
设大正方形的边长是 a 厘米，小正方形的边长是 b 厘米，由题意得：
?4a - 4b = 12 ??a - b = 3 ?a - b = 3 ? - b = 69 ，整理得
?(a + b )(a - b ) = 69
，即为 ?a + b = 23 ； ? ?? ?
?a = 13 解得 ? ?b = 10 ，所以大正方形面积是132 = 169 平方厘米，小正方形面积是102 = 100 平方厘米.
13.甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果，甲买的是铁盒装的，乙买的是纸盒装的.两
人都尽可能多地购买，结果甲比乙少买了 4 盒且余下
6 元，而乙用完了所带的钱.如果甲用 元原来 3 倍的钱去购买铁盒装的糖果，就会比乙多买 31盒，而且仍余下 6 元.那么铁盒装的 糖果售价为每盒 元，纸盒装的糖果售价为每盒 元. 【答案】12 元，10 元
【考点】约数与倍数，列方程解应用题 【分析】
甲用原有的钱去买铁盒余下 6 元，那么用 3 倍的钱去买铁盒理论上应余下 6 ? 3 = 18 元，
然而仍余下
6 元，说明18 - 6 = 12 元刚好又可买若干个铁盒，即铁盒的单价应为12 的约数； 有根据余下 6 元可知铁盒的单价必定大于 6 元，所以铁盒的单价只能是每盒12 元；
设乙买了
x 盒纸盒，由甲两次所用的钱数关系可列得方程: 3??12( x - 4) + 6?? = 12(
x + 31) + 6 ，解得 x = 21； 所以两人原有的钱数为12 ?(21 - 4) + 6 = 210 元，纸盒的单价是每盒 210 ÷ 21 = 10 元.
14.如下图所示，将一个由 3 个 小正方形组成的形放入右边的L 格子中，共有几种放法.
（ 图 形可旋转） L
【答案】 48 种
【考点】对应法计数 【分析】
首先，右图中共有
9
，每个田字格中 L 形有 4 种放法，分别为：
，共 4? 9 = 36 种；
+ 210
+ 210 =
其次，还有一些 L 形不包含于图中的某个田字格，例如下图中的 L 形1 号：
观察发现这些 L 形分别对应了图中方格外部的一个凹拐角，
而这样的凹拐角共有12 个（如图所示）,因此不包含于图中的某个田字格的 L 形也有12 种；
综上所述，图中的 L 形共有
36 +12 = 48 种放法.
15.一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出 2 条树枝（如图1 ），第二周在原先长出
的每条树枝上又长出2 条新的树枝（如图2 2）
，第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长 出 条新2 枝（如图 3）这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有
条树枝.
图1 图2 图3
【答案】 2046 条
【考点】等比数列求和 【分析】
第一周树上新长出1? 2 条树枝，共有 2 条树枝； 第二周树上新长出 2 ? 2 = 22 条树枝，共有 2 + 22 条树枝； 第三周树上新长出 22 ? 2 = 23 条树枝，共有 2 + 22 + 23 条树枝； 依次类推
第十周树上新长出210 条树枝，共有2 + 22 + 23 +
条树枝； 因为 2 + 22 + 23 + 211 - 2 = 2046 ， 所以第十周新的树枝长出来后共有 2046 条树枝.
1
2016 年迎春杯六年级初赛A
2016 年“数学花园探秘”（迎春杯）科普活动六年级组初试试卷A 一．填空题Ⅰ（每小题8 分，共32 分） 1. 算式：的计算结果是__________． 2. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出6 张给林林，林林的卡片数将变为彤彤的3倍，如果林林给彤彤2张，林林的卡片数将变为彤彤的2倍．那么，林林原有张卡片． 3. 如图，一道除法竖式中已经填出了“ 2016” 和“ 0”，那么被除数是__________． 4. 每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，命中12次，在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的50%，在最后一节中， 命中率有所回升，比第三节提高了1 3 ，最后全场命中率为46%．那么，加西亚在第四节一共投 中__________次． 二．填空题Ⅱ（每小题10 分，共40 分） 5. 如图，正方形边长为80 厘米，A 为OB 中点，在正方形内以A 点为圆心，OA 为半径的圆，以B点为圆心，OB 为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图形绕O 点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积是________平方厘米．（π 取 3.14） 6. 对于自然数N，如果在1～9 这九个自然数中至少有六个数是N 的因数，则称N 是一个“六合数”，则在大于2000 的自然数中，最小的“六合数”是__________． 7. 右图是由9 块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360 平方厘米，那么一个小长方体的表面积是___________平方厘米．
8. 跑跑家族七人要分别通过下图中的七个门完成挑战，第一个人可以任选一个门激活，完成挑战后将会激活相邻的门，下一个人可以在已激活的门中任选一个挑战．按照他们完成挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数．这个七位数一共有________种不同可 能． 三．填空题Ⅲ（每小题12 分，共48 分） 9. 如图，四边形EFCD 是平行四边形．如果梯形ABCD 的面积是320，四边形ABGH 的面积是80，那么三角形OCD 的面积是__________． 10. 某城市早7:00 到8:00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6:50，甲、乙两人从这城市的A、B 两地同时出发，相向而行，在距离A 地24 千米的地方相遇．如果甲晚出发20 分钟，两人恰好在AB 中点相遇；如果乙早出发20 分钟，两人将在距离A 地20 千米的地方相遇．那么，AB两地相距_________千米． 11. 在每个空格内填入数字1~4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数．那么，第三行的四个格从左到右组成的四位数是__________．
六年级下册数学试题-2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级a卷)(含答案解析)全国通用
2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级A卷）一、填空题Ⅰ（每题10分，共40分） 1．（10分）算式：2016×的计算结果是． 2．（10分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍； 如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有． 3．（10分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是． 4．（10分）每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，命中12次，在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的50%，在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了，最后全场命中率为46%．那么加西亚在第四节一共投中次． 二、填空题（共7小题，每小题15分，满分60分） 5．（15分）如图，正方形边长为80厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3.14） 6．（15分）对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可是N的因数，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．7．（15分）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是平方厘米．
8．（15分）跑跑家族七人分别要通过图中7个门完成挑战；第一个人可以任选一个门激活，完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一个未被挑战的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有种不同可能． 9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD的面积是320，四边形ABGH的面积是80，那么三角形OCD的面积是． 10．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇．那么，AB两地相距千米． 11．在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是．
2014迎春杯六年级复赛试题与解析
2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学六年级（2014年2月6日） 一、选择题（每小题8分，共32分） 1．算式5 258+172014201.42 ?÷ -?的计算结果是（ ）． A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 2．对于任何自然数，定义!123n n =????．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．统统在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么 这个余数是（ ）． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．下图中，正八边形ABCDEFGH 的面积为1，其中有两个正方形ACEG 和PQRS ．那么正八边形中阴影 部分的面积（ ）． H A A ． 12 B ．23 C ．35 D ．5 8 二、选择题（每题10分，共70分） 5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）． 126 42 A ．589 B ．653 C ．723 D ．733
6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人CS 比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙，以后的射击过程中， 若甲被击中一次，则甲可以有6发子弹射击乙或丙，若乙被击中一次，则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙，比赛结束后，共有16发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有（ ）种不同的情况． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ，然后由甲开始，轮流把1，2，3，4，5，6，7，8， 9这九个数字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜．当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转180度，数值不变，如0、11、96、888等，我们把这样的数 称为“神马数”．在所有五位数中共有（ ）个不同的“神马数”． A ．12 B ．36 C ．48 D ．60 9．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而 来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （3n ≥ ），则345 11112014 ++++ 6051 n a a a a = ，那么n =（ ） ． (4) (3)(2)(1) A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017 10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE 垂直于E 点， 四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米． F E D C B A A ．1325 B ．1400 C ．1475 D ．1500
初中应用物理知识竞赛培训资料(定稿)
初中应用物理知识竞赛专题一：压强与浮力 【重点知识解读】 1固体压强公式： p=F/S，液体压强公式：p=ρgh求固体之间的压力与压强时，先求压力后求压强。而液体内部则先求压强后求压力。2液体内部朝各个方向都有压强，在同一深度，各方向压强大小相等。液体的压强只跟液体密度ρ和距液面的深度h有关，与液体重力、体积及容器形状、底面积等无关。 3大气压强是由于气体分子对器壁的碰撞而产生。标准大气压数值p=1.013×105Pa=760mmhHg。活塞式抽水机和离心式抽水机都是利用大气压工作的。大气压随高度的增加而减小。在海拔3000m以内，大约每升高10m，大气压减小100Pa。 4在流体中，流速越大的位置，压强越小。飞机能够升空是由于机翼上下表面空气流速不同产生了压强差。 5帕期卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递。液压机是帕斯卡定律的重要应用之一公式F大/S大==F小/S小 6气体的压强跟体积的关系：温度一定时，一定质量的气体，压强越大，体积越小；压强越小，体积越大。 7 浮力是浸在流体中的物体受到流体向上托的力。浮力的方向总是竖直向上的。阿基米德原理：浸入液体（气体）中的物体受到向上浮力的大小等于它排开液体（气体）的重力，即F=ρg V排。。 8密度计是用来测量液体密度的仪器，它根据漂浮时的受力平衡及阿基米德原理而制成的。液体密度较大时，密度计露出部分多，反之就少。密度计上的刻度数是上面较小下面较大，密度计上的刻度数值表示待测液体密度是水密度的倍数。 【经典竞赛题分析】 例1（2011全国初中应用物理知识竞赛试题）小明的父亲为了解决全家人夏季淋浴问题，想自己动手:作一个太阳淋浴器，他买来了一个圆柱形金属桶，一个压力传感开关，两个圆柱体以及细线若干。初步设计如图13所示，其中A、B两个圆柱体通过细绳与压力传感开关相连。 己知:圆柱形金属桶的底面积S l=0.5 m2，高h1=50 c m;压力传感开关的作用是当它受到竖直向下的拉力达到10 N时闭合，通过控制水泵从进水口向桶内注水，当拉力等于4N时断开，水泵停止向桶内注水:两个圆柱体的底面积S2=40 cm2，高h2=12 cm，每个圆柱体重G=6N。要求当水桶内储水量达200 L时停止注水，当储水量剩余40L时开始注水。 请你帮助小明的父亲在其初步设计的基础上，求出满足上述要求的两段细线的长度。(压力传感开关与金属桶间的距离、细绳质量与体积、计算储水量时圆柱体排水体积忽略不计) 例2．(2009全国初中应用物理知识竞赛题)科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系上一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示。 使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。 1．在这里石块的作用是什么?试应用所学物理知识分析其中的道理。 2．这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗?为什么? 3．经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物体时，水面所对位置 为零刻度(如图所示)。请根据图中标明的长度值，通过计算，在1、2、3、4各刻度线右侧给浮力秤 标明对应的质量值。 (π取3.1，最后结果只保留整数)
竞赛辅导讲义(光学)
竞赛辅导讲义之一 ----光学 班级姓名 1．有一种自行车尾灯设计得很巧妙。当后面汽车的灯光以任何方向射到尾灯时，它都能把光钱“反向射回”。下图是4种尾灯的剖面示意图，其中用于反光的镜面具有不同的形状。能产生上述效果的镜面是[ ] 2．有些电工仪表的刻度盘上有一个弧形缺口，缺口下面有一面镜子，它的作用是 [ ] A．读数时使眼睛处于正确位置。 B．增加刻度盘的亮度。 C．检验仪表是否水平。 D．便于观察仪表的内部结构。 3．用放大镜观看彩色电视机荧光屏上的白色区域，会发现它是由_______种颜色的亮点或亮条组成的。 4．检查视力时人与视力表间的距离应为5米。现在由于屋子太小而使用一个平面镜，视力表到镜子的距离为3米（如图），那么人到镜子的距离应为米。 5．图4中画的是王小刚同学的眼镜，从眼镜判断，他的眼睛[ ] A．是远视眼。 B．是近视眼。 C．视力正常，眼镜是太阳镜。D．一只眼视力基本正常，另一只是近视眼 6．图6是一张在湖边拍摄的照片。因为湖水平静，岸上景物与湖中倒影在照片上十分相似。下列几种方法中哪一种不能用来正确区分真实景物与它在湖中的倒影？[ ] A．倒影比真实景物略暗一些。 B．倒影比真实景物的清晰度略差一些。 C．倒影中人物排列的左右位置与拍照时的真实位置正好相反。 D．倒影中人物的身高比真实人物略大一些。 7．黑白照片进行暗室加工时，所用温度计的液注是蓝色的，而不是红色的，以下说法中不正确的是[ ] A．暗室安全灯是红灯，因而一切物体看来都是红的。温度计的红色液柱在这种环境中不易看清。 B．温度计的蓝色液柱在红光照射下是黑的。 C．蓝色液柱在红光下看得更清楚。 D．红色液柱在红灯照射下反射白光。 8．老师利用投影仪把课前写好的透明胶片投射到屏幕上，得到了清晰的像（图9）。当他再把两块条形磁铁放在投影仪上，在磁铁上面铺好玻璃板，用铁粉演示磁感线的分布时、屏幕上磁感线的像却不清晰，这时应该向______移动投影仪的镜头。 9．给你一个透镜，怎样用最简单易行的方法判断它是不是凸透镜？说出两种最简便的估测凸透镜焦距的方法。
数学竞赛准备策略
关于参加全国大学生数学竞赛的应对策略建议 (内部资料，严禁外传！) 2015年全国大学生数学竞赛再有一个多月就要举行了，现根据竞赛特点提出以下意见和建议，供参赛同学参考。 一、竞赛内容：高等数学上下册。近几年出现了高等数学教材中打*的内容 数学竞赛考察的内容属于高等数学的较高要求，题目既有基础的内容，也有提高的内容，具有较强的灵活性。下面就一些平时不要求但需要注意的内容进行一些说明，共大家参考。 1. 泰勒公式 泰勒公式是分析函数性质的重要工具，在整个微积分中起着重要作用。从某个角度讲，泰勒公式掌握的是否熟练，是检验一个人微积分水平的一个标志。泰勒公式在极限计算、级数敛散性判定、函数项级数和反常积分收敛、一致收敛、定积分等式证明、不定积分不等式证明中均起重要作用。因此参加数学竞赛的同学请务必熟练掌握泰勒公式，可以翻阅数学分析（数学系学生学习的）的有关参考书。也是培训的重要内容之一。 2. 微分中值定理 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理现在教学要求中不要求掌握构造辅助函数证明等式不等式的题目。但是在研究生入学考试和数学竞赛中一直属于测试内容。特别是证明存在两个中值的题目一般教材没有，但是考研试题中屡屡出现，需要通过练习掌握其方法技巧。 3. 利用对称性计算多元函数的积分 在教材中要求不高但在考研中十分重要。包括区域对称性和轮换对称性在计算二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分中经常遇到，需要掌握。 4. 用定义计算或证明导数、偏导数、全微分 5. 各类积分的物理应用 6. 熟练掌握各类积分的计算，掌握格林公式、高斯公式、曲线积分与路径无关的条件等。 7. 空间解析几何中平面、直线的位置关系，用线性代数中有关秩的理论研究这些关系。 8. 微分方程的计算（经常与曲线积分、实际应用题目结合） 9. 级数的敛散性判别 10. 各类不等式的证明 二、补充知识点 1．利用Stolz定理求极限、利用定积分求极限、利用级数求极限、利用数列的变形求极限、利用单调有界定理证明数列极限存在及解方程法求极限、利用夹逼准则求带有积分号的极限、利用泰勒公式求极限（熟练掌握）。 2. 不等式证明：利用泰勒公式证明代数不等式、微分不等式、积分不等式（有些难度较大）；利用函数单调性、拉格朗日中值定理、极值最值、凹凸性、各类积分的估值性质、拉格朗日乘数法证明不等式、利用二重积分与定积分的关系证明定积分不等式。
【初赛】2017年迎春杯六年级A卷
2017年迎春杯六年级A 卷（初赛） 一、填空题Ⅰ 1、算式31220161081721541361++??? ? ??-+-的计算结果是______. 2、相邻两个自然数，如果它们的数字和都是8的倍数，我们就称他们为“8和数组”，那么最小的一组“8和数组”中两位数之和是______. 3、侠客岛的人，原来有3 1是卧底，后来卧底中有30%的人被驱离出岛，而不是卧底的人有3 1转变成了卧底，如果侠客岛上现在还有810人，那么现在侠客岛上有______人是卧底.（没有其他人入岛） 4、如图，一道除法竖式中已经填好了“2017”，那么被除数是______. 二、填空题Ⅱ 5、今年“天宫二号”成功发射，中国科学家在太空进行植物生长实验，如果一种奇怪的植物，它的生长只和温度有关，如果某一天的温度是n 摄氏度，那么该株植物在当天增重2n 克，5天过去，这株植物共增重88克，已知这5天太空舱里的温度数值都是互不相同的非0自然数，且前3天的总增重量和后三天的总增重量都不是3的倍数，则第3天的气温是______摄氏度. 6、如图，在一直角三角形中，剪掉一个最大的半圆，使得半圆的直径在斜边AB 上，已知AC 长210厘米，BC 长280厘米，那么图中阴影部分的面积是______平方厘米.
7、甲、乙、丙三人同时从A出发匀速向B行走，甲到B后立即调头，与乙相遇在B地100米的地方，甲再行120米与丙相遇时，乙恰好到B，那么此时甲共行了______米. 8、如图，有54根直线型管道搭成的大正方形框架，一只蚂蚁要从A点处在管道内部爬过6根管道首次到达B点处，已知这只蚂蚁在爬行过程中没有走过回头路，且相连接的管道都是相通的，那么这只蚂蚁共有______种可能的爬行路线.（翻转或旋转后相同的路线视为不同的路线） 三、填空题Ⅲ 9、如图，正方形ABCD的面积为64平方厘米，图中BH =，如 AE= = BG AF 果三角形AEF和三角形BGH的面积都是27.5平方厘米，那么，梯形GFAB的面积是______平方厘米. 10、从1至9这9个数字中选出4个不同数字，组成一个四位数，使得这个四
八年级数学竞赛资料(最新编)
目录 本内容适合七年级进八年级学生暑假提高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，是学生提高数学水平的好资料。另外，在本次培训中，我们适当安排了函数方面的内容，给学生以学习上的提前量，对培养学生的学习兴趣有一定的帮助。 本次暑假培训具体计划如下，以供参考： 第一讲全等三角形辅助线作法与证明技巧 第二讲实数 第三讲一次函数与反比例函数 第四讲整式的运算 第五讲因式分解 第六讲竞赛中质数合数 第七讲数学竞赛中的不定方程 第八讲竞赛中整除的基本性质 第九讲2007年希望杯全国数学竞赛试题 第十讲“希望杯’’全国数学邀请赛初二第2试 第十一讲初二竞赛思维训练 第十二讲逻辑推理问题 第十三讲考试图论思想 第十四讲试卷讲评归纳与枚举
第一讲 全等三角形辅助线作法与证明技巧 全等三角形辅助线作法与证明技巧： 一：基础巩固： 1. △ABC 中, AB=5, AC=a , BC 边上的中线AD=4, 则a 的取值范围为 （ ） A. 35a << B. 39a << C. 310a << D. 313a << 2. 如图,在等腰△ABC 中, 顶角100BAC ∠=o ,延长AB 到D, AD BC =,则BCD ∠= （ ） A. 10o B. 15o C. 20o D. 30o 3. 如图,123∠=∠=∠,DE DF =,则下面结论一定成立的是 （ ） A. AE FC = B. AE DE = C. AE FC AC += D. AD FC AB += 4. 在矩形ABCD 中 ,16,8AB BC ==,将矩形沿对角线AC 折叠, 点D 落在E 点处, 且CE 与AB 交于点F, 则AF = 。 5如图所示, 60,30ABC BCD AD BC ∠=∠=+=o ,BD 平分ABC ∠, //AD BC ,则四边形ABCD 的周长是 。 6. 如图所示, 在△ABC 中, AB BC AD ==, 则α与β的关系是（ ） A. 90αβ+=o B. 2180αβ+=o C. 3180αβ-=o D. 3180αβ+=o 7. 等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于（ ） A. 30o B. 30o 或150o C. 120o 或150o D. 30o 、120o 或150o 8. 如图所示, 六边形ABCDEF 中, A B C D E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠, 且11,3AB BC FA CD +=-=, 则BC DE += 。 9. 在正五边形ABCDE 所在的平面内求一点P, 使得PCD V 与BCD V 面积相等, 且ABP V 是等腰三角形, 这样的P 点有 个。
“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级a卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级A卷） 一、填空题Ⅰ（每题10分，共40分） 1．（10分）算式：2016×的计算结果是．2．（10分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有． 3．（10分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是． 4．（10分）每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，命中12次，在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的50%，在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了，最后全场命中率为46%．那么加西亚在第四节一共投中次． 二、填空题（共7小题，每小题15分，满分60分） 5．（15分）如图，正方形边长为80厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3.14）
6．（15分）对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可是N 的因数，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是． 7．（15分）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是平方厘米． 8．（15分）跑跑家族七人分别要通过图中7个门完成挑战；第一个人可以任选一个门激活，完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一个未被挑战的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有种不同可能． 9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD的面积是320，四边形ABGH的面积是80，那么三角形OCD的面积是．
高中生物奥林匹克竞赛精品全套讲义内部辅导资料
第一章生物学的学习策略和解题技巧 一、树立正确的生物学观点 树立正确的生物学观点是学习生物的重要目标之一，正确的生物学观点又是学习、研究生物学的有力武器，有了正确的生物学观点，就可以更迅速更准确地学到生物学知识。所以在生物学学习中，要注意树立生命物质性、结构与功能相统一、生物的整体性、生命活动对立统一、生物进化和生态学等观点。 1．生命物质性观点 生物是由物质组成，一切生命活动都有其物质基础。从万物之灵的人类到单细胞的细菌，以及无细胞结构的病毒等，所有生物都是由碳、氢、氧、氮、硫、磷、钙、铁、铜等几十种化学元素组成的，并且这几十种化学元素在无机自然界都是可以找到的。生物体能够完成各种各样的生命活动，而一切生命活动都是通过一定的生命物质来实现的，如果没有生命物质也就没有生命活动。 2．结构与功能相统一的观点 结构与功能相统一的观点包括两层意思：一是有一定的结构就必然有与之相对应功能的存在；二是任何功能都需要一定的结构来完成。例如叶的表皮是无色透明的，表皮细胞排列紧密，向外一面的细胞壁上有透明而不易透水的角质层。表皮的这种结构的存在，就既利于阳光透过，又能防止叶内水分过多地散失，还能保护叶内部不受外来的伤害；而阳光透入，防止水分散失，保护叶内组织，又需要一定的结构来完成，这就是表皮。 3．生物的整体性观点 系统论有一个重要的思想，就是整体大于各部分之和，这一思想也完全适合生物领域。不论是细胞水平、组织水平、器官水平，还是个体水平，甚至包括种群水平和群落水平，都体现出整体性的特点。例如，细胞膜、线粒体、内质网、核糖体、高尔基体、中心体、质体、液泡等细胞器都有其特有的功能，但是只有在它们组成一个整体——细胞的时候才能完成新陈代谢的功能，如果离开了细胞的整体，单独的一个细胞器是无法完成它的功能的。 4．生命活动对立统一的观点 生物的诸多生命活动之间，都有一定的关系，有的甚至具有对立统一的关系，例如，植物的光合作用和呼吸作用就是对立统一的一对生命活动。光合作用的实质是合成有机物，储存能量；呼吸作用的实质是分解有机物，释放能量。很明显，两者之间是相互对立的。呼吸作用所分解的有机物正是光合作用的产物，可以说，如果没有光合作用，呼吸作用就无法进行；另一方面，光合作用过程中，原料和产物的运输所需要的能量，也正是呼吸作用释放出来的，如果没有呼吸作用，光合作用也无法进行。因此说，呼吸作用和光合作用又是相互联系、相互依存的。只有光合作用和呼吸作用的共同存在，才能使植物体的生命活动正常进行。 5．生物进化的观点 辩证法认为，一切事物都处在不断地运动变化之中，任何事物都有一个产生、发展和灭亡的过程。生物界也不例外，也有一个产生和发展的过程，所谓产生就是生命的起源，所谓发展就是生物的进化。生命的起源经历了从无机小分子物质生成有机小分子物质，再形成有机高分子物质，进而组成多分子体系，最后演变为原始生命的变化过程；生物的进化遵循从简单到复杂，从水生到陆生、从低等到高等的规律。
迎春杯级初赛A卷
2017年“数学花园探秘”科普活动 六年级组初试试卷A （测评时间：2016年12月3日8:30—9:30） 一．填空题I （每小题8分，共32分） 1．算式11112016123365472108??-+-?-+ ??? 的计算结果是____________． 2．相邻两个自然数，如果它们的数字和都是8的倍数，我们就称它们为“8和数组”，那么最小的一组“8和数组”中两数之和是___________． 3．侠客岛的人，原来有1 3是卧底，后来卧底中有30%的人被驱离出岛，而不是卧底的人有13 转变成了卧底．如果侠客岛上现在还有810人，那么现在侠客岛上有__________人是卧底．（没有其他人入岛） 4．如图，一道除法竖式中已经填出了“2017”，那么被除数是____________． 二．填空题II （每小题10分，共40分） 5．今年“天宫二号”成功发射，中国科学家在太空进行植物生长实验．如果一种奇怪的植物，它的生长只和温度有关，如果某一天的温度是n 摄氏度，那么该植物在当天增重2n 克．5天过去，这株植物共增重88克．已知这5天太空舱里的温度的数值都是互不相同的非0自然数，且前3天的总增重量和后3天的总增重量都不是3的倍数，则第3天的温度是____________摄氏度． 6．如图，在一直角三角形中，剪掉一个最大的半圆，使得半圆的直径在斜边AB 上；已知AC 长210厘米，BC 长280厘米，那么图中阴影部分的面积是_____________平方厘米．（π取 3.14） 1 7
7．甲、乙、丙三人同时从A 出发匀速向B 行走；甲到B 后立即调头，与乙相遇在距离B 地100米的地方；甲再行120米与丙相遇时，乙恰好到B ，那么此时甲共行了_____________米． 8．如图，由54根直线型管道搭成的大正方体框架，一只蚂蚁要从A 点处在管道内部爬过6根管道首次达到B 点处，已知这只蚂蚁在爬行过程中没有走过回头路，且相连的管道都是想通的．那么这只蚂蚁共有_________种可能的爬行路线．（翻转或旋转后相同的路线视为不同的路线） 三．填空题III （每小题12分，共48分） 9．如图，正方形ABCD 的面积为64平方厘米．图中AE =AF =BG =BH ．如果三角形AEF 和三角形BGH 的面积都是27.5平方厘米．那么，梯形GFAB 的面积是__________平方厘米． 10．从1至9这9个数字中选出4个不同的数字，组成一个四位数，使得这个四位数能被未选出的5个数字整除，而不能被选出的4个数字整除．那么，这个四位数是____________． 11．在空格里填入数字1至6中的某个数字，使得每行、每列和每个23 的宫内数字不重复．图中两格之间的分数表示两个数中较小数除以较大数得到的商．那么，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是__________． A B C A D C B H G F E
物理竞赛辅导工作总结
物理竞赛辅导工作总结公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
物理竞赛辅导工作总结 到温州中学事情了近三年的时间，教导学生到场天下中学有生命的物质理竞赛，取得了一些成就：倪良富同窗在本年第23届天下中学有生命的物质理竞赛决赛中喜获国度金牌、决赛一等奖、入选国度集训队。我教导的学生在天下中学有生命的物质理竞赛中获天下一等奖6人数，天下二等奖12人数，天下三等奖14人数，使成为事实了温州中学在天下物理竞赛中的三个冲破：一是倪良富同窗入选国度集训队；二是在到场第22届天下中学有生命的物质理竞赛中高二学生初次获患上天下一等奖；三是在获天下一等奖人数为积年至多。也进一步确定了温州中学在物理竞赛方面的全省领先官位地方。总结本身事情中的一些作法，供本身日后参看及偕行指正。 一、关于选苗 一、稠密的物理乐趣以及不错的进修念头是降服进修坚苦的源动力。有了对物理的乐趣以及志向，才气入选物理竞赛进修，倪天下高中物理竞赛题良富同窗在初级中学阶段就闪现了对物理的乐趣以及对物理大好的感触领悟能力。 二、优异的非智力因素很重要：志存高远要强执着，不胜掉队，具备严峻谨慎当真的独特之处，能踊跃长期地开展思维勾当，乐于自力深切研讨
等杰出的进修习气是必不成少的，如天下一等奖获患上者陈政同窗在这一方面表现凸起。 三、周全成长且单科凸起的同窗更容易在竞赛进修中脱颖而出，尤其要有敦实的算术底工，偏科的同窗往以后劲不足，容易顾此掉彼。 四、优异的智力，不变的生理本质以及康健的身子骨儿以及精力也是竞赛勾当入选手应具备的。 二、拟定近期规划与学期规划 高一班级的讲授培养训练规划： 一、按甲种本的教材要求完玉成部高中物理讲授内部实质意义；二、基本完玉成国中学有生命的物质理竞赛所涉及到的竞赛内部实质意义；三、让学生掌握测试的基本要领以及基本操作技术；四、完成竞赛涉及内部实质意义的通例训24届高中物理竞赛题练；五、过去各届天下中学有生命的物质理竞赛初赛、复赛卷基本做完。 方针：只管即便让每名到场物理竞赛进修的同窗都能到场复赛，有人获天下一等奖，使学生有结果就感，加强进修决议信念。
第24届迎春杯初赛题(六年级) - 奥数网
1 2009“数学解题能力展示”读者评选活动 六年级组初试试卷 （测评时间：2008年12月6日9：00—10：30） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1. 计算：?? ? ???++?+?+??25231 751 531 31125 ＝ ． 2. 有10个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差 等于里面最小圆的半径．如果射击时命中，那么最 里面的小圆得10环，命中最外面的圆环得1环．得 1环圆环的面积是10环圆面积的 倍． 3. 有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成 一捆，则最后一捆差2本；若按28本书包成一捆， 最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，则最后一捆是30本．那么这批图书共有 本． 4. 如果甲商品价格的25%比乙商品价格的25%多 25%；那么，乙的价格比甲的价格少 ％． 5. 若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图 中所示的只是3个五边形．那么要完成这一圈共 需 个正五边形． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6. 计算：891091011101112111213 78910 111178910 ++++++++-+--+-＝ ． 7. 将5枚棋子放入右侧编号的4×4表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行,每列都有棋子．那么共有 种不同放法． 8. 在算式(A □B )△(C ○D )中，□,△,○代表的是三个互不相同的四则运算符号（即加、减、乘、除），A ,B ,C ,D 是4个互不相同的非零阿拉伯数字．如果无论□,△,○具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符号，(A □B )△(C ○D )的计算结果都是整数．那么，四位数ABC D 是 ． 9. 如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍．那么，这个五位数的前两位的最大值是 ．
3V3裁判培训教材
游卡桌游“三国杀3v3”官方认证裁判 培训教材 北京游卡桌游文化发展有限公司 竞赛事业部 （内部资料）
综述 随着“三国杀”游戏的普及，越来越多的选手参与到了比赛当中，尤其是对抗性和竞技性都相对完善的“三国杀3v3”比赛。为了保证赛事的公正公平性和观赏性，“三国杀3v3”裁判成为了比赛中不可或缺的元素。作为游卡桌游认证的官方认证裁判，要求对比赛规则，判罚规则以及比赛现场控制技巧都有比较深刻的理解。 为了配合游卡桌游官方裁判培训的开展，特制订本册作为培训的教材，内容主要包括比赛的基本规则规范以及裁判所需要掌握的判罚准则及执裁技巧。 本册培训教材为内部资料，仅供裁判培训学员阅读并参考，版权归游卡桌游文化发展有限公司所有。
目录 第一部分：比赛规则 第二部分：选手规范 第三部分：执裁细则 第四部分：判罚细则 第五部分：3V3专用FAQ 第六部分：附录
第一部分：比赛规则 一、综述 三国杀3V3是三国杀卡牌桌游的竞技模式，其特点是目标明确，竞技性强。核心规则与三国杀身份局相同，行动顺序及卡牌结算顺序有所改变，详见比赛用牌和比赛流程部分。 二、比赛总则 2.1 基础规则 2.1.1 三国杀3V3竞技比赛由“冷色暖色”对战两方组成。每方阵营各有三名选 手，分为主帅和两名前锋，游戏任务以消灭对方主帅为获胜条件。一轮比赛采用3局2胜得赛制，双方队伍进行2-3局的比赛，任一方先获胜2 局即获得该轮比赛的胜利。如比赛局数大于一局，主帅选手应当进行轮换，以保证比赛公平性。 2.1.2 比赛时，双方选手严禁一切与比赛相关的语言、肢体交流，有犯规者扣除 本队技术分一分，扣满三分，该队自动判负。 2.1.3 座位安排。冷、暖色阵营以三国杀身份进行区分。冷色阵营的主帅持内奸 身份牌，同阵营前锋持反贼身份牌；暖色阵营主帅和前锋则分别对应主公和忠臣。双方主帅坐在桌子的远端，双方前锋坐在本方主帅的两侧。2.1.4 选手区域。每名选手有属于自己的4个区域，分别是武将牌区，手牌区， 装备区和判定区。选手在比赛中应将自己的武将牌，体力牌及装备牌按照桌布上的标示摆放。比赛中选手不得触碰其他选手区域内的牌。
怎样搞数学竞赛
怎样搞数学竞赛 搞竞赛要找好苗子，他(她)应该是有热情的，勤奋的，更应该是有抱负的，不畏艰难的；不能搞抱佛脚的事。冰冻三尺，非一日之寒。应该从高一前的暑假就开始不停的学习、训练。细细地说来，注意事项还有很多。在此先说一些，挂一漏万，请见谅。 一、在进度方面： 要在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容全部学完，并在高一上学期应该完成像高三一样的两轮复习，基础太重要了，第一试占了150分，不可小视。然后，就是竞赛内容了，不要以为看几本竞赛书就可以了，因为那些书上讲得太粗略；这时候，对老师的要求就更高。老师不但要对竞赛内容非常熟悉，还要不断地总结重要的思想方法，使学生能够灵活运用。 二、必读书目： 开始阶段（专题）： 01、*《组合几何》（单墫）02、*《函数方程》 03、*《怎样证明三角恒等式》 04、*《柯西不等式与排序不等式》（南山） 05、*《抽屉原则与涂色问题》06、*《覆盖》（单墫） 07、*《初等数论》（三册） 08、《数论妙趣》 09、*《基础数论典型题解300例》（王元等）10、*《几何不等式》 11、《趣味的图论问题》（单墫）12、*《数学竞赛中的图论方法》 13、*《计数》14、*《组合数学理论与题解》 15、《组合计数方法及其应用》16、《组合分析的原理方法技巧》 17、*《集合及其子集》（单墫）18、*《几何变换与几何证题》（萧政纲） 19、《近代欧氏几何学》（R.A.Johnson） 20、《平面几何中的小花》（单墫） 复习阶段（综合，针对思想方法）： 21、*《从特殊性看问题》（苏淳） 22、《组合恒等式》（史济怀） 23、《解析几何的技巧》（单墫） 24、*《算两次》（单墫） 25、*《构造法解题》（余红兵严镇军）26、*《漫话数学归纳法》（苏淳） 上面那些书（基本上是数学家写的）应该要学完（特别是打*的）；虽然有点多，但这些书实在太好了，把很多问题都讲得很透彻。然后，该看些竞赛书了，当然，这个时候阅读起来会很轻松的。《第一届数学奥林匹克国家集训队资料》是一本很好的资料。 再推荐一些非常有用的课外读物： 27、《通俗数学名著译丛数学游戏与欣赏》（鲍尔） 28、《通俗数学名著译丛数学娱乐问题》（J．A．H．亨特J．S．玛达其） 29、《通俗数学名著译丛圆锥曲线的几何性质》（科克肖特沃尔特斯） 30、《圆锥曲线》 31、《圆与球》（W．伯拉须凯） 32、《棋盘上的组合数学》（冯跃峰） 33、《几何》（笛卡尔） 34、《几何的有名定理》（矢野健太郎） 对于竞赛教练员来说，我认为以上所有的书都应该熟读，这样一个直接的好处就是了解题目的背景。当然，数学水平也会上升一个档次。对于参加竞赛的，也提出了极高的要求，要在短时间内学完这么多书。如果时间安排得好的话，看完了这些书（或者已经基本看完了），联赛也马上就开始了，这时是高二开学后一个月左右（有些省设了初赛，可能还要早些），即使考得不理想，我想拿个二等奖问题不大，不必灰心，更不必太悲观，因为还有高三一次机会，还有足足一年的时间精心准备，等到一年之后，收获之时到矣。
学而思内部资料-奥数-行程问题(一)
第29讲行程问题（一） 一、专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 二、精讲精练： 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？ 例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
数学花园探秘(迎春杯)六年级决赛试卷及详解
100 2017 年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试卷 A （测评时间：2017 年 1 月 1 日 8:00—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 40 分） 2.一个边长为 100 厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的 “海螺”，那么这个图形的周长是 厘米（π取 3.14）． 3.在 2016 年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计 4 局比赛中中国队的得分，发现前 2 局的得分之和比后 2 局的得分之和少 12%，前 3 局的得分之和比后 3 局的得分之和少8%．已知中国队在第 2 局和第 3 局中各得了 25 分，那么中国队在这 4 局中的得分总和为 分． 4.右面三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数 字；那 么四位数“ 李白杜甫 ”＝ ． 5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于 40，则n 的最大值为 ． 二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 50 分） 6.算式 的计算结果是 ． 7.有一个四位数，它和 6 的积是一个完全立方数，它和 6 的商是一个完全平方数；那么这个四位数是 ． 8.在空格里填入数字 1～6，使得每行、每列和每个 2× 3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框 A,B,C,D,E,F 中各自数字和依次 分别为 a ,b ,c ,d ,e ,f ，且 a ＝b ，c ＝ d ， e ＞ f ．那么第四行的前五个数 字从左到右依次组成 的五位数是．
101 20 C P 17 9. 抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应 数量的 成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计 50 元的 5 个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的 5 个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是 10 的倍 数．” 成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．” 饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．” 赵老师说：“其他所有老师抢到的 金额都是我的倍数．” 乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的 3 倍．” 已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了 元的红包． D 10. 如图，P 为四边形 ABCD 内部的点，AB :BC :DA =3:1:2，∠DAB =∠ CBA =60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形 PAD 和 三角形 PBC 的面积分别为 20 和 17，那么四边形 ABCD 的面积最 大是 ． 三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 60 分） A B 11. 有一列正整数，其中第 1 个数是 1，第 2 个数是 1、2 的最小公倍数，第 3 个数是 1、2、3 的最小 公倍数，……，第 n 个数是 1、2、……、n 的最小公倍数．那么这列数的前 100个数中共_______个不同的值． 12. 如图，有一个固定好的正方体框架， A 、 B 两点各有一只电子跳蚤同时开 A 始跳 动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能 沿棱跳到相邻的顶点，两 只电子跳蚤各跳 了 3 歩，途中从未相遇的跳法共有 种． 13. 甲以每分钟 60 米的速度从 A 地出发去 B 地，与此同时乙从 B 地出 发匀速 去 A 地；过了 9 分钟，丙从 A 地出发骑车去 B 地，在途中 C 地 追上了甲甲、乙相遇时，丙恰好到 B 地；丙到 B 地后立即调头，且速 度下降为原来速度的一半；当丙在 C 地追上乙时，甲恰好到 B 地．那么 AB 两地间的路程为 米．