(2019人教版)高中物理必修第二册：7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 学案

7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 学案

1．了解牛顿力学时空观，初步了解相对论时空观。

2．了解时间延缓效应和长度收缩效应。

3．认识牛顿力学的成就和局限性。

1.相对论时空观

(1)绝对时空观：时间与空间都是□01独立于物体及其运动而存在的，也叫□

02牛顿力学时空观。

(2)爱因斯坦的两个假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是□

03相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是□

04相同的。 (3)同时的相对性：根据爱因斯坦的假设，如果两个事件在一个参考系中是同时的，但在另一个参考系中□

05不一定是同时的。 (4)爱因斯坦假设的结果

①时间延缓效应

如果相对于地面以v 运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作

的时间间隔为Δt ，那么两者之间的关系是Δt ＝□06Δτ

1－? ????v c 2，由于1－? ????v c 2<1，所以总有Δt □

07>Δτ。 ②长度收缩效应

如果与杆相对静止的人测得杆长是l 0，沿着杆的方向，以v 相对杆运动的人测

得杆长是l ，那么两者之间的关系是l ＝□

08l 0 1－? ????v c 2，由于1－? ??

??v c 2<1，所以总有l □

09

跟物体的□

10运动状态有关。

2．牛顿力学的成就与局限性

(1)牛顿力学的成就

牛顿力学的基础是□11牛顿运动定律。牛顿力学在□12宏观、□13低速的广阔领域里与实际相符，显示了牛顿运动定律的正确性和牛顿力学的魅力。

(2)牛顿力学的局限性

①物体在以接近□14光速运动时所遵从的规律，有些是与牛顿力学的结论并不相同的。

②电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有□15波动性，它

们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明，而□16量子力学能够很好地描述微观粒子运动的规律。

③基于实验检验的牛顿力学不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件

下的□17特殊情形，被包括在新的科学成就之中。当物体的运动速度□18远小于光速c时，□19相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时，□20量子力学和牛顿力学的结论没有区别。相对论与量

子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在□21一定条件下的特殊情形。

判一判

(1)原子的运动能用牛顿力学描述。()

(2)长度收缩效应是指物体的实际长度变短了。()

提示：(1)×原子是微观粒子，不能用牛顿力学描述，要用量子力学描述。

(2)×长度收缩效应是因为相对运动引起的观测效应，实际长度不变。

想一想

洲际导弹的飞行速度可达6000 m/s，地球绕太阳公转的速度是3×104 m/s，这两个速度在相对论中属于高速还是低速？

提示：相对论中的高速是可以与光速相比拟的速度，6000 m/s、3×104 m/s的速度都远远小于光速，都属于相对论中的低速。

课堂任务相对论时空观

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲，飞机匀速飞行，封闭机舱中的人能用抛球的力学实验判断飞机相对于地面的速度吗？地面参考系和飞机参考系的力学规律相同吗？

提示：假设人竖直上抛小球，小球的运动遵从牛顿运动定律，不能从这个实验判断飞机相对于地面的速度。要判断相对速度，可以透过窗户观测云朵等参照物。以飞机为参考系，小球做竖直上抛运动，以地面为参考系，小球做斜上抛运动，水平方向的分速度就是飞机相对地面的速度。可见，不论在哪个参考系中，小球都在重力的作用下，遵从牛顿第二定律做抛体运动，运动轨迹的描述不同是因为各参考系间的相对速度，但力学规律在两个参考系中是相同的。

活动2：如图乙所示，火车以0.9倍的光速(即v＝0.9c)行驶，一个人相对火车用手电筒向前进方向上照射，你在地面上观察，这束光的速度是多少？

提示：按照牛顿力学中的速度合成法则，在火车上观察，这束光的速度为c，则其相对地面的速度为v＋c＝1.9c。但迈克耳孙—莫雷实验及其他一些实验都表明：在不同的参考系中，光的速度都是一样的。所以图乙中从地面上观察，这束光的速度仍是c。

活动3：讨论、交流、展示、得出结论。

在牛顿力学理论与电磁波理论的矛盾与冲突面前，一些物理学家仍坚持原有理论的基础观念，进行一些修补的工作，而爱因斯坦、庞加莱等人则主张彻底放

弃某些与实验和观测不符的观念，如绝对时间的概念，提出能够更好地解释实验事实的假设。爱因斯坦假设：

(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。

(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。

在爱因斯坦假设的基础上，可得出“同时”的相对性、时间延缓效应、长度收缩效应等结论。

1．“同时”的相对性

假设一列火车在沿平直轨道飞快地匀速行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前壁和后壁。车上的观察者以车厢为参考系，因为车厢是个惯性系，光向前、后传播的速率相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前后两壁(图甲)。

对于车下的观察者来说，他以地面为参考系，因闪光向前、后传播的速率对地面也是相同的，在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些。他观测到的结果应该是：闪光先到达后壁，后到达前壁。因此，这两个事件不是同时发生的。

2．对时间延缓、长度收缩效应的理解

(1)Δt ＝Δτ1－? ??

??v c 2表明Δt >Δτ，即时间间隔变长，时钟变慢。非但如此，惯性系中的一切物理、化学和生命过程都变慢了。这种时间的变化是相对的，如果两个观察者做相对运动，他们都会认为对方所在参考系的时间变慢了。

(2)对于l ＝l 01－v 2c 2，只适用于沿杆的运动方向上。在垂直于杆的运动方向上，杆的长度没有变化。这种长度的变化是相对的，如果两条平行的杆沿长度方向做相对运动，与它们一起运动的两位观测者都会认为对方的杆缩短了。

(3)时间间隔、长度的变化都是由于物体的相对运动引起的一种观测效应，它与所选的参考系有关，而物体本身的结构并没有变化。

3．相对论时空观

经典物理学认为时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的，这种绝对时空观，也叫牛顿力学时空观。

时间延缓效应和长度收缩效应表明：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关，这个结论具有革命性的意义，它所反映的时空观称作相对论时空间。

高速运动的μ子寿命变长这一现象，用经典理论无法解释，用相对论时空观可得到很好的解释。这一研究结果成了相对论时空观的最早证据。

相对论时空观的第一次宏观验证(铯原子钟实验)是在1971年进行的。实验结果与相对论的理论预言符合得很好。

例1在静止系中的立方体每边长L0，另一坐标系以相对速度v平行于立方体的一边运动。问在后一坐标系中的观察者测得的立方体体积是多少？

(1)立方体运动时其每边的长度都缩短吗？

提示：长度只沿运动方向缩短，垂直于运动的方向上长度不变。

(2)当发生尺缩效应时如何计算其长度？

提示：l＝l01－v2 c2。

[规范解答]本题中坐标系相对于立方体以速度v运动，运动方向与一条边平

行，则在该坐标系中观察者测得该条边的长度为L＝L01－v2 c2。

测得立方体的体积为V＝L20L＝L301－v2 c2。

[完美答案]L301－v2 c2

应用相对论“效应”解题的一般步骤

首先，通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。

其次，明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果。

最后，应用“长度收缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算。

[变式训练1]在量子力学中，π介子和质子在特定条件发生碰撞，并发生反应，

能产生新粒子K 0，而新粒子K 0的固有寿命很短，当新粒子K 0在空气中运行的距离为d ＝0.1 m 时，新粒子K 0就发生衰变，生成两个带等量异号电荷的π介子。如果生成的新粒子K 0的速度大小为v ＝2.24×108 m/s ，求新粒子K 0的固有寿命。(结果保留一位有效数字)

答案 3×10－10 s

解析 在实验室中测得的粒子运动的时间间隔为

Δt ＝d v

根据Δt ＝Δτ1－v 2c 2

得

Δτ＝Δt 1－v 2c 2＝0.12.24×108× 1－(2.24×108)2

(3.0×108)2

s ≈3×10－10 s 。

课堂任务 牛顿力学的成就与局限性

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：如图甲(a)，相比于真空中的光速，行星绕太阳运动的速度属于低速还是高速？可以用牛顿力学分析行星的运动规律吗？

提示：低速，可以。

活动2：如图甲(b)中c是光速，m是粒子加速器中质子的质量，质量随速度变化的现象可以用牛顿力学解释吗？

提示：不可以。

活动3：图乙(b)电子穿过铝箔形成的图案与图乙(a)光波经过圆盘形成的图案很相似，可以用牛顿力学解释吗？

提示：不可以。

活动4：讨论、交流、展示，得出结论。

由活动1和活动2以及前面的学习可知，牛顿力学只适用于低速运动和宏观世界，不能解释高速运动和微观粒子的运动。

1．这里的低速是指远小于光速，通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体的运动皆为低速运动。有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速。对于低速运动问题，一般用牛顿力学来处理。对于高速运动问题，牛顿力学已不再适用，需要用相对论知识来处理。

2．对于微观粒子运动的规律，一般用量子力学描述。

3．当物体的运动速度远小于光速c时(c＝3×108m/s)，相对论物理学与牛顿

力学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时(h＝

6.63×10－34 J·s)，量子力学和牛顿力学的结论没有区别。相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。

例2(多选)以下说法正确的是()

A．牛顿力学普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用

B．牛顿力学的成立具有一定的局限性

C．根据牛顿力学，物体的长度不随物体运动状态的改变而改变

D．相对论与量子力学否定了牛顿力学

(1)牛顿力学的适用范围：适用于________物体，适用于________运动。

提示：宏观低速

(2)量子力学和相对论否定了牛顿力学吗？

提示：没有。牛顿力学是相对论和量子力学在某些条件下的特殊情形。

[规范解答]牛顿力学只适用于宏观物体、低速运动，具有一定的局限性，A 错误，B正确。牛顿力学的时空观为绝对时空观，认为空间是绝对的，独立于物体及其运动而存在的，物体的长度不随物体运动状态的改变而改变，C正确。相对论和量子力学并没有否定牛顿力学，而是认为牛顿力学是相对论、量子力学在某些条件下的特殊情形，D错误。

[完美答案]BC

如何解答牛顿力学局限性问题

解答牛顿力学的局限性问题时，应在理解的基础上记忆牛顿力学的成就和适用范围，以及牛顿力学与相对论和量子力学的关系。

[变式训练2](多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而牛顿力学却无法解释。牛顿力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题，只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。这说明() A．随着认识的发展，牛顿力学已成了过时的理论

B．人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的

C．不同领域的事物各有其本质与规律

D．人们应当不断扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律

答案BCD

解析人们对客观世界的认识要受到所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法具有一定的局限性，人们只有不断扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律。新的科学的诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，而是认为过去的科学是新的科学在某些条件下的特殊情形。A错误，B、C、D正确。

A组：合格性水平训练

1．(牛顿力学的局限性)牛顿力学不适用于下列哪些情况()

A．研究原子中电子的运动

B．研究“神舟十一号”飞船的高速发射

C．研究地球绕太阳的运动

D．研究飞机从北京飞往纽约的航线

答案 A

解析牛顿力学适用于宏观、低速运动的物体，这里低速和高速的标准是相对于光速，可判定牛顿力学适用于B、C、D中描述的运动，而不适用A中的情况。

2．(光速不变原理)(多选)光在真空中的速度为c，如果某飞船在以0.5c的速度向某一星球飞行时，发出一光信号提示该星球上的人。假设所有的星球均相对静止，则下列说法正确的是()

A．该星球上的人观测到的光信号的速度为1.5c

B．该星球上的人观测到的光信号的速度为c

C．地球上的人观测到的光信号的速度为c

D．飞船正后方的某星球上的人观测到的光信号的速度为0.5c

答案BC

解析根据相对论，真空中的光速相对于不同的惯性参考系是相同的，都是c，B、C正确，A、D错误。

3．(牛顿力学的局限性)下列说法中正确的是()

A．牛顿力学适用于任何情况下的任何物体

B．相对论只适用于高速运动的物体

C．量子力学能够很好地描述微观粒子运动的规律

D．牛顿力学也适用于微观粒子的运动

答案 C

解析牛顿力学只适用于宏观、低速的情况，故A错误；相对论既适用于高

速运动的物体，又适用于低速运动的物体，故B错误；量子力学能够很好地描述微观粒子运动的规律，故C正确；牛顿力学只适用于宏观物体的运动，而对于微观粒子的运动是不适用的，故D错误。

4．(相对论及相对论时空观)(多选)对相对论的理解正确的是()

A．在不同惯性系中，物理规律的形式可能是不同的

B．在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度均相同

C．相对论时空观认为运动物体的长度与物体的运动状态无关

D．相对论时空观认为物理过程的快慢与物体的运动状态有关

答案BD

解析根据相对论的两条假说，在不同的惯性系中，物理规律的形式都是相同的，在不同惯性系中，光在真空中任何方向的传播速度都相等，A错误，B正确；根据相对论时空观可知C错误，D正确。

5．(长度收缩效应)惯性系S中有一边长为l的正方形。从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得此正方形的形状应是()

答案 C

解析根据相对论，在飞行器上观察，正方形沿x方向上会出现长度收缩效应，而在垂直于运动方向上则不会出现长度收缩效应，故C正确。

6．(综合)甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c 和0.8c(c为光速)的飞船同向运动，如图所示。此时乙观察到甲的身高L________L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0。(均填“>”“＝”或“<”)

答案 ＝ >

解析 在垂直于运动方向上观察长度不变，则有L ＝L 0；根据相对论的时间延缓效应可知，乙观察到甲的动作时间变长，即t 1>t 0。

7．(时间延缓效应)研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的粒子，称为介子，质量约为电子质量的273倍，它带有一个电子电荷量的正电荷或负电荷，称为π＋或π－。若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为τ＝2.56×10－8 s ，设π±介子以0.9c 的速率运动，电子的质量为9.1×10－31 kg ，求：

(1)在实验室参考系中观测到该粒子的平均寿命；

(2)在实验室参考系中观测到该粒子运动的平均距离。

答案 (1)5.87×10－8 s (2)15.849 m

解析 (1)粒子运动时，在和粒子相对静止的参考系中，粒子的寿命仍为τ＝

2.56×10－8 s ，而在实验室中观察到的寿命t 应比τ大，

t ＝τ

1－? ????v c 2

＝2.56×10－8

1－0.92 s ≈5.87×10－8 s 。 (2)平均距离

d ＝v t ＝0.9×3×108×5.87×10－8 m ＝15.849 m 。

B 组：等级性水平训练

8．(牛顿力学的局限性)(多选)关于牛顿力学、相对论和量子力学，下列说法中正确的是( )

A ．相对论和牛顿力学是相互对立的两种理论

B ．在高速运动时，物体的运动服从相对论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿运动定律

C ．牛顿力学适用于宏观物体的运动，量子力学适用于微观粒子的运动

D ．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都是适用的

解析 相对论并没有否定牛顿力学，而是认为牛顿力学是相对论在一定条件下的特殊情形，A 错误；牛顿力学适用于宏观物体、低速运动，对于微观粒子和高速运动问题，牛顿力学不再适用，但量子力学、相对论分别适用，B 、C 正确，D 错误。

9．(综合问题)下列说法中正确的是( )

A ．在高速运动的火车车厢中央，光源同时向车厢前后两壁发出了一个闪光，地面上的人看到闪光同时到车厢的前后壁

B ．在任何惯性参考系中，物体的运动速度都不能超过光速

C ．一条沿自身长度方向高速运动的杆，其长度总比杆静止时的长度大

D ．同样的两个事件，在不同的参考系中观测，时间间隔都相同

答案 B

解析 根据同时的相对性，火车上的人会看到两个闪光同时到达车厢的前后壁，而地面上的人会看到闪光先到达车厢的后壁(相对火车运动方向而言)，后到达前壁，A 错误；根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度都不能超过光速，B 正确；考虑相对论效应，根据长度与速度关系公式l ＝l 0 1－? ??

??v c 2，沿自身长度方向高速运动的杆长度总比静止时的长度短，C 错误；由相对论的基本公式

Δt ＝Δτ1－v 2

c 2

，可知时间间隔与参考系有关，D 错误。 10．(时间延缓效应)如图所示，有三个完全相同的时钟，时钟A 放在地面上，时钟B 、C 分别放在两个火箭上，两个火箭分别以速度v B 和

v C 朝同一方向飞行，v B

A ．时钟A 走得最慢

B ．时钟B 走得最慢

C ．时钟C 走得最慢

D ．时钟C 走得最快

解析 根据时间延缓效应，运动的时钟变慢，Δt ＝Δτ

1－? ??

??v c 2

，对地面上的观察者来说，时钟飞驰得越快，时钟的时间走得越慢，故时钟C 走得最慢，时钟A 走得最快，A 、B 、D 错误，C 正确。

11．(长度收缩效应)一观察者测得运动着的1 m 长的尺子为0.5 m 长，尺子沿长度方向运动，求此尺在以多大的速度移动？

答案 2.60×108 m/s

解析 设以观察者为参考系测得的长度为l ，以尺子为参考系测得尺子的长度为l 0，

根据公式l ＝l 0 1－v 2

c 2，可得：v ＝l 20－l 2l 0c ， c ＝3.0×108 m/s ，l 0＝1 m ，l ＝0.5 m ，

代入数据解得v ≈2.60×108 m/s 。

12．(时间延缓效应)半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为

4.3×1016 m 。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。

(1)若宇宙飞船的速率为0.999c ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需要多长时间？

(2)如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？

答案 (1)2.87×108 s (2)1.28×107 s

解析 (1)由于题中恒星与地球的距离s 和宇宙飞船的速率v 均是地球上的观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔

Δt ＝2s v ＝2×4.3×10160.999×3.0×10

8 s ≈2.87×108 s 。 (2)从相对论的时间延缓效应考虑。把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟测出两事件的时间间隔Δτ与地球上所测的时间间隔Δt 之间满足时间延缓效应关系式。以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为

Δτ＝Δt 1－v 2

c 2＝2.87×108× 1－? ??

??0.999c c 2 s ≈1.28×107 s 。