高二数学周测6
椭圆
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知两定点()()124,0,4,0F F -，点P 是平面上一动点，且128PF PF +=，则点P 的轨迹是 ( )
A ． 圆
B ． 直线
C ． 椭圆
D ． 线段
2、椭圆22
11216
x y +
=的焦点坐标为 ( ) A. ()2,0± B. ()4,0± C. ()0,4± D. ()0,2±
3、设12,F F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点
构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ）
A.
B. C. 2
D. 4、AB 为过椭圆22
221x y a b
+=中心的弦， (),0F c 为椭圆的右焦点，则AFB 面积的最
大值是（ ）A. bc B. ab C. ac D. 2b
5．一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）
A.
4 B. 2 C. 2 D. 1
2
6、若(),0F c 是椭圆22
221x y a b
+=的右焦点， F 与椭圆上点的距离的最大值为M ，最小
值为m ，则椭圆上与F 点的距离等于
2
M m
+的点的坐标是 A ． 2,b c a ??
± ??? B ．
2,b c a ??
-± ??
? C ． ()0,b ± D ． 不存在
7、已知,A B 是椭圆22
2:12x y E a +
=的左、右顶点，M 是E 上不同于,A B 的任意一点，若直线,AM BM 的斜率之积为4
9
-，则E 的焦距为
A ．
B ．
C ． 2
3
D 8、已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点Q 为椭圆上一点. 12
QF F ?的重心为G ，内心为I ，且12GI F F λ=，则该椭圆的离心率为
A ．
12 B ． C ． 13
D ．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9、椭圆22
143
x y +
=的左、右焦点分别为12,,F F P 是椭圆上任意一点，则12PF PF 的取值可能是( )
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4 10、设椭圆的方程为x 2
2+
y 24
=1,斜率为k 的直线不经过原点O ,而且与椭圆相交于A ,B
两点,M 为线段AB 的中点.下列结论正确的是( )
A.直线AB 与OM 垂直
B.若点M 坐标为(1,1),则直线方程为2x+y -3=0
C.若直线方程为y=x+1,则点M 坐标为(13,4
3) D.若直线方程为y=x+2,则|AB|=4
3√2
11、设A ,B 是椭圆C :
x 24
+
y 2k
=1长轴的两个端点,若C 上存在点P 满足∠APB=120°,
则k 的取值可能是( ) A.4
3
B.2
C.6
D.12
12、椭圆的焦点
，
，长轴长为2a ，在椭圆上存在点P ，使
∠F 1PF 2＝90°，对于直线y ＝a ，在圆x 2+（y ﹣1）2＝2上始终存在两点M ，N 使得直线上有点Q ，满足∠MQN ＝90°，则椭圆的离心率的取值可能是（ ） A ．
2
2
B ．
3
2
2 C ．
4
2
3 D ．
5
6
2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120°的
直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于MF 2，则椭圆的离心率为______．
14、过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A B ，两点，O 为坐标原点，则OAB ?的面积为_______
15、已知c 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的半焦距，则b c
a
+的取值范围是 ．
16、已知P 为椭圆2244x y +=上的点，O 为原点，则OP 的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤
17、(本小题满分10分)在①椭圆M 短轴长为4，②椭圆M 过点()0,2，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中；已知椭圆M 的与椭圆22
:195
x y N +
=有相同的焦点
（1）求M 的长轴长；
（2）设直线2y x =+与M 交于,A B 两点（A 在B 的右侧），O 为原点，求OA OB ?.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
18、(本小题满分12分)椭圆C 过两点)5,0()0,6(-N M 、 （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C:内的一点(2,1)P -的弦，恰好被P 点平分，求这条弦所在的直线方程
19、(本小题满分12分)已知椭圆22
2:1(0)9x y M b b +=>的一个焦点为()2,0，设椭圆N 的
焦点为椭圆M 短轴的顶点，且椭圆N
过点2? ?.
（1）求N 的方程；
（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .
20、(本小题满分12分)已知动点M 到定点)0,1(-F 和定直线4-=x 的距离之比为1
2
，设动点M 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；
（2）设)0,4(-P ，过点F 作斜率不为0的直线l 与曲线C 交于两点,A B ，设直线,PA PB 的斜率分别是12,k k ，求12k k +的值．
21、(本小题满分12分)如图，已知椭圆的左顶点为
，
2
e =
22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>(2,0)A -
且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，过点作斜率为的
直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的值．
22、(本小题满分12分)设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （1）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（2）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MNPQ 面积的取值范围.
3
(1,)2-1F 2F A (0)k k >E B 2BF E C E 1F C AB ⊥k