2020中考状元笔记数学-优选.pdf

考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式：基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π

(完整版)高中数学公式大全最新整理

高中数学公式大全（简化版）

目录 1 集合与简易逻辑 (01) 2 函数 (03) 3 导数及其应用 (09) 4 三角函数 (11) 5 平面向量 (13) 6 数列 (14) 7 不等式 (15) 8 立体几何与空间向量 (17) 9 直线与圆 (20) 10圆锥曲线 (23) 11排列组合与二项式定理 (25) 12统计与概率 (26) 13复数与推理证明 (29)

§01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6. 真值表 7. 常见结论的否定形式

8. 四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题与逆否命题真假相同否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

学前儿童数学教育

一、学前儿童数学教育概述: 1、学前儿童数学教育的意义学前儿童数学教育是儿童全面发展教育的一个重要组成部分。它是将幼儿探索周围世界的数量关系、空间形式等自发需求纳入有目标、有计划的教育程序，通过幼儿自身的操作和建构活动，以促进他们在认知、情感、态度、习惯等方面整体、和谐的发展。 2、数学知识的本质儿童对数学知识的掌握，究其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。其存在三种逻辑关系：对应关系、序列关系、包含关系。一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系。 3、学前儿童数学教育的任务 ①培养幼儿对数学的兴趣和探究欲 ②发展幼儿初步的逻辑思维能力和解决问题的能力 ③为幼儿提供和创设促进其数学学习的环境和材料 ④促进幼儿对初浅数学知识和概念的理解二、学前儿童数学教育的内容 1、各年龄段学前儿童数学教育内容和要求P25-27 三、学前儿童数学教育的理论流派与研究动向 1、烈乌申娜理论要点：教学必须走在发展前面。内容：应当是一个结构完整的知识体系，他应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概念的教学。方法和形式：游戏。原则：1）发展的（教育性）原则、2）科学性和联系生活的原则、3）教学的可接受性原则、4）直观性原则、5）教学的系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则、6）个别对待的原则、7）掌握知识的自觉性和积极性原则 2、皮亚杰理论要点：知识的建构事主体与客体相互作用的过程认知发展过程四个阶段：感知——运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。主张：数学究其本质来看就是一种关系，关系是超出事物之外的抽象，数理逻辑概念

高中数学公式大全(最新整理版)54508教学内容

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高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([1 1b x f k y -=-,并不是 )([1 b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是 ])([1 b x f k y -= 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.

学前儿童数学教育方法比较法

学前儿童数学教育方法比较法什么是比较法？比较法是学前儿童数学教育中被普遍采用的一种教育方法。比较是思维的一个过程，是通过对两个或两个以上的物体的比较，让幼儿找出它们在数、量、形等方面的相同和不同。如：比较两只铅笔的长短，相邻数的比较比较法的分类按性质分：简单的比较复杂的比较按排列形式分：对应比较（重叠式、并放式、连线式）非对应比较（单排比较、双排比较、不同排列形式的比较）简单的比较是指对两个（组）物体的数和量的比较例：比较两根线的粗细复杂的比较是指两个（组）以上物体的数或量的比较例：比较下面哪组的圆形最多？哪组最少？重叠比较把一个（组）物体重叠在另一个（组）物体上，形成两个（组）物体元素之间一一对应的关系，从而进行量或数的比较。如：将圆柱一一叠放在椭圆上；

并列比较把一个（组）物体并放在另一个（组）物体的下面，形成两个（组）物体元素之间一一对应的关系，进行量或数的比较如：四个心，一一并放在四个笑脸下面加以比较连线比较连线比较对两个集合间元素数量的比较也可以通过连线的方式加以一一对应。如图：

单排比较将物体摆成一排或一行进行比较。如：双排比较将物体摆成双排进行比较。

不同排列形式比较将一组物体作不同的排列，进行数量的比较

在数学教育中，许多内容都需要对物体进行比较。如感知集合中的比较、数的比较、量的比较、几何形体的比较和空间方位的比较。下面举两方面的内容加以说明。１.感知集合。感知集合包括三个方面的内容：物体分类的教学，区别“１”和“许多”的教学和比较两组物体相等和不相等的教学。这三个方面的内容都需要应用比较才能使幼儿更好地掌握。（１）分类。比较是分类的前提，通过比较才能进行分类和概括。如图：要把线条的长短、粗细分开就必须比较（２）区别“１”和“许多”。教学中，首先要引导幼儿边观察边比较，看看什么东西是１个，什么东西是许多个。例如，１朵圆和许多圆，１条鱼和许多条鱼，等等。通过对各种１个和许多个物体的观察和比较，使幼儿初步理解“１”和“许多”都是表示物体数量的，从而学会区别１个物体和许多个物体。在这个基础上，才能进一步了解“１”和“许多”之间的关系。２. 行比较，比较出２比１多１，２比３少１，使幼儿了解到３个相邻数之间的多１和少１的关系，从而认识到自然数列的等差关系（在自然数列中，除１以外的任何一个数，都比前面一个数多１，比后面１个数少１）。此外，幼儿在学习数的形成时，要知道某数添上１，形成后面一个数，这个新数比前面一个数多１。所以，幼儿必须对前面的数和后面的数进行比较，才能掌握这两个数的关系。

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高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质（1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

学前儿童数学教育的途径和方法[1]

第二章学前儿童数学教育的途径和方法教学目的和要求 1、使学生了解幼儿数学教育有哪些途径及各自特点 2、理解幼儿数学教育基本方法的涵义及掌握的要求，重在掌握如何运用这些基本的要求学前儿童数学教育的途径，就是指向学前儿童实施数学教育的活动形式。幼儿生活中各种形式的活动都是向幼儿进行数学教育有效途径和手段。第一节学前儿童数学教育的途径一、专门的数学教育活动专门的数学教育活动是指教师按计划安排专门时间，提供数学活动环境并组织全体幼儿参加的数学教育活动。（一）正式的数学教育活动P69 1、含义：是教师有目的、有计划地组织全体幼儿，通过他们自身的参与掌握初步概念并发展其思维的一种专项活动。是向幼儿进行数学教育的主要活动形式。 2、特点：（1）事先有缜密的筹划（2）内容专门指向数学（3）以集体活动形式为主在这种数学教育活动中，教师是活动的主导者，幼儿是活动的主体，幼儿要在教师的启发引导下积极参与者操作活动。（二）非正式的数学教育活动 1、含义：是由教师为幼儿创设一个宽松和谐的环境，提供各种数学活动设备和丰富多样的学具、玩具，引发幼儿自发、自主、自由进行的数学活动。可以是专门开设的数学活动室，也可以是在教室里设置的数学角。 2、特点：（1）没有具体、详细的计划（2）幼儿可以自己选择活动内容和材料（3）以个别活动为主 3、作用（正式数学活动不具备的）（1）能更好地培养幼儿对数学活动的兴趣，满足幼儿求知探索、主动探究的愿望。（2）能适合不同发展水平的幼儿参与不同的活动或同一活动体现不同层次的操作，使每个幼儿在原有水平上有所收获和提高，既可获取丰富的感性经验，又能增强自信心。（3）能充分发挥幼儿的独立性、自主性、创造性，最大限度地发展幼儿的思维和动手操作能力。（4）有利于培养幼儿乐于思考、勤于思考的好习惯及同伴间的相互合作和交流上述两种数学教育活动是学前儿童数学教育的两条主要途径，它们共同实施着学前儿童数学教育的目标和任务，进行着数学教育的早期启蒙。两种活动形式各有特点，各有所长，它们相互联系、相互转换、相互补充。在实践过程要将两者结合起来。二、渗透性的数学教育活动渗透性的数学教育活动是指除专门的数学教育活动以外的，渗透于其他教育活动和幼儿一日生活中的数学教育活动。其内容和形式是十分丰富、灵活的。（一）日常生活中的数学教育日常生活中的各种活动，是向幼儿进行数学教育十分重要的途径。儿童是在各种各样的活动过程中了解周围世界的，他们很早就开始按大小、颜色、形状、空间位置和其他特征来区分物体，认识周围世界的基本结构与秩序。幼儿生活的现实环境中充满了数、量、形的有关知识和内容。教师要善于利用这些教育资源，引导幼儿了解数学与生活的关系，懂得数学在社会生活中的价值。例如：孩子们发现车胎是圆的，很多房子的屋顶是斜的，门窗是方的。幼儿园的玩具形状、颜色、大小不同，动物园里的各种动物有多有少。上下楼梯时数一数阶梯，进餐时将碗和勺一一对应，整理玩具时可按形状、颜色分类，散步时可说说花草的数目、形状、颜色，户外活动时可说说自己所在的位置，等等，幼儿在轻松自然的生活情景中获得了数学知识和经验，增强了求知欲和学习兴趣。

学前儿童数学教育

一、单项选择题 1. 数学所描述的是客观事物的（）C. 相互关系 2. 儿童在日常生活中需要运用一定的数学知识解决具体问题。在体操活动中，要能够准确站位和运动，需要运用的知识是（）B. 空间方位 3. 儿童的一一对应观念形成于（）B. 小班中期 4. 儿童思维的逻辑结构始于（）A. 动作 5. 从任何一个角度提出数学教育目标，其归宿都需落实到（）C. 儿童发展 6. 在幼儿数学教育内容中起发展思维作用的核心因素是（）A. 数量关系 7. “认识和书写阿拉伯数字，认识一些数字符号，如加号、减号、等号等”这一教学活动适于采用的活动组织形式是（）C. 集体活动 8. 以下选项中，不属于数学操作活动要素的是（）A. 目标B. 材料C. 规则D. 结果 9. 幼儿从不能说出一组实物的总数，到能够说出总数，这说明儿童已初步形成了数概念中的（）D. 包含关系 10. 幼儿能够进行多角度(多重)分类的年龄为（）D. 5～6岁 11. 按物体的某种特征，多级次的将物体连续分类的方法是（）A. 层级分类 12. 幼儿计数能力的发展顺序是（）B. 口头数数—按物计数—说出总数—按数取物 13. 以下选项中，属于大班认识10以内基数教育要求的是（）C. 会10以内数的倒着数，能注意生活中运用顺、倒数的有关事例 14. 在数的组成的教学中，幼儿首先需要的是（）A. 教师讲解、示范B. 分合实物的操作经验C. 形成数的组成的表象D. 形成数的组成的概念 15. 幼儿掌握加减运算的工具和基础是（）C. 口述应用题 16. 幼儿通过掷骰子列算式，学习加减法的方式属于（）A. 自编应用题B. 教师口述应用题C. 日常生活情境D. 游戏形式答案：D 17. 幼儿认识立体图形的难易顺序是（）A. 球体—正方体—圆柱体—长方体 18. 在认识“三角形”的活动中，老师使用不同颜色、大小的三角形，并用不同方式摆放，其目的在于（） B. 渗透图形守恒教育 19. 研究表明，儿童能够理解测量，并对测量表现出很大兴趣的年龄是（）C. 5～6岁 20. 适宜进行量的守恒教育的年龄班是（）B. 大班 21. 在学前期，儿童辨别左右时主要以（）A. 自身为中心 22. 儿童感知和理解时间概念的基础是（）D. 生活经验 23. 学前儿童数学教育评价中工作量最大，技术性最强的步骤是（）C. 收集评价资料 24. 通过评价来了解一所幼儿园的教育质量是否“达标”，教师的教学质量如何等，这体现了教育评价的（） A. 鉴别作用二、多项选择题 1. 儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用过程。这一过程包括（）A. 和学习材料的相互作用 B. 和教师的相互作用 C. 和同伴的相互作用 2. 制定学前儿童数学教育目标和内容的主要依据有（）C. 儿童D. 社会E. 学科 3. 学前儿童数学教育的常用方法有（）A. 操作法B. 演示、讲解法C. 游戏法E. 观察、比较法 4. 以下选项中，属于中班分类教育要求的是（）B. 学习按物体的数量进行分类C. 学习概括物体(或图形)的两个特征E. 学习并掌握有关的词语，“分成”、“分开”、“合起来” 5. 学前儿童的排序活动可分为（）A. 按规则排序B. 按物体量的差异排序C. 按数量和数排序三、简答题 1. 简述学前儿童数学教育的意义与价值。答案：(1)数学教育帮助学前儿童正确地认识世界；（2）数学教育促进学前儿童的思维发展；（3）数学教

《学前儿童数学教育》学习要点汇总

《学前儿童数学教育》学习要点第一讲学前儿童数学教育概述 1.学前儿童数学教育的意义 2.学前儿童数学教育目标制定的依据、基本过程及不同的表述方式 3.学前儿童数学教育目标的结构分析及内容范围 4.学前儿童数学教育的基本内容 5.学前儿童数学教育的基本任务第二讲儿童怎样学习数学 1．数学知识的本质 2．儿童数学学习的一般特点 3．对儿童数学学习有影响的几种学习理论 4．联想理论（吸收式学习）与建构理论（建构式学习）的区别第三讲学前儿童数学教育的流派及发展趋势1．列乌申娜数学教育思想的基本特点 2．皮亚杰的儿童数学学习研究及理论 3．凯米、学教育思想和课程方案的主要特色 4．当今学前儿童数学教育的发展趋势和研究动向第四讲学前儿童数学教育的方法、原则及环境创设1．学前儿童数学教育活动的基本组织形式 2．学前儿童数学教育的一般方法——操作、游戏、比较、寻找、讲解演示及其它方法等 3．学前儿童数学教育的一般原则（内容、过程、关系、评价等方面） 4．学前儿童数学教育的环境创设第五讲学前儿童感知集合的发展特点及教学1．有关集合的基本知识和概念 2．学前儿童感知集合的意义 3．学前期感知集合教育的涵义 4．学前儿童感知集合的一般发展特点 5．数图的概念及学前儿童感知排成数图的集合的特点 6．有关分类的含义和基本形式 7．有关对应的基本概念及对应的形式 8．有关排序的基本概念及形式 9．各年龄班分类、排序活动的要求及教学要点

第六讲学前儿童数概念与运算能力的发展特点及教学1．学前儿童10以内数概念的发展特点 2．计数的概念及学前儿童计数活动的发展特点 3．学前儿童数概念形成的标志 4．基数、序数、相邻数、单双数的概念 5．组成的基本概念、规律及教学要点 6．学前儿童10以内加减运算能力发展的一般过程及年龄阶段特点 7．口述应用题对儿童数学学习与能力发展的作用 8．10以内加减运算的教学及活动设计 9．“二进制”原理设计相关的数学猜想游戏第七讲学前儿童认识空间和时间的发展特点及教学1．有关空间方位的的基本概念 2．学前儿童认识空间方位的发展特点及教学 3．学前儿童认识空间形体的发展特点及教学 4．量的基本概念与特性 5．自然测量的概念 6．学前儿童认识空间量的发展特点及教学 7．时间的基本特性 8．学前儿童认识时间的发展特点及教学第八讲学前儿童数学教育活动设计与组织1．学前儿童数学教育活动设计的基本原则（科学性原则、主体性原则、互动性原则、整合性原则、情境性原则） 2．学前儿童数学教育活动设计与组织的基本策略（预设、观察、介入、互动、译解）3．学前儿童数学教育活动的设计及案例评析第九讲学前儿童数学教育的评价 1．学前儿童数学教育活动评价的意义 2．学前儿童音乐教育活动评价的基本内容和标准 3．学前儿童数学教育活动评价的基本方法作业（任选一题） 1．什么是幼儿园的非正式数学教育活动？试以“6以内的组成”为内容设计一组非正式数学活动 2．如何理解数学教育活动中的游戏法？试以“空间量的比较”为内容设计两则数学游戏

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高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

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高等数学公式篇导数公式：基本积分表： C kx dx k +=? )1a (,C x 1 a 1 dx x 1a a -≠++=+? C x ln dx x 1+=? C e dx e x x +=? C a ln a dx a x x +=?(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=? C x sin dx x cos +=? C x arctan dx x 11 2+=+? C a x arcsin x a dx C x a x a ln a 21x a dx C a x a x ln a 21a x dx C a x arctan a 1x a dx C x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2 2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=???????? ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C )a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a ln a dx a C x csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec C x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222 2x x 2 22 2 a ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2 21a a = '='?-='?='-='='='='='-2 2 22 x x x 11 )x cot arc (x 11 )x (arctan x 11 )x (arccos x 11 )x (arcsin x 1 )x (ln e )e (x sin )x (cos +- ='+= '-- ='-= '= '='-='

学前儿童数学教育的年龄阶段目标①

（二）学前儿童数学教育的年龄阶段目标① 1.小班（1）学习按物体的一个特征进行分类；（2）学习按物体量（大小、长短）的差异进行4个以内物体的排序，学习按物体的某一特征进行排序；（3）认识“1”和“许多”及其关系；（4）学习用一一对应的方法比较两组物体的数量，感知多、少和一样多；（5）学习手口一致地从左到右点数4以内的实物，能说出总数，能按实物范例和指定的数目取出相应数量的物体，学习一些常用的量词；（6）认识圆形、正方形、三角形；（7）学习以自身为中心区分上下、前后、里外的空间方位及认识早、晚的时间概念，知道早、晚有代表性情节的日常变化；（8）听懂老师的话，学习按照游戏规则进行活动；大胆地回答问题，初步学习用语言讲出操作活动的过程和结果；（9）愿意参加数学活动，喜欢摆弄、操作数学活动材料；能在老师帮助下学习按要求拿取、摆放操作材料。 2.中班（1）认识10以内的数字，理解数字的含义，会用数字表示物体的数量；（2）学习10以内的基数：顺着数、倒着数、学习目测数群，学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部因素的干扰，正确判断10以内的数量，感知和体验10以内自然数列中相邻两数的等差关系；（3）学习10以内的序数；（4）认识长方形、梯形、椭圆形；学龄前儿童数学教育如何教大班孩子学数学《学前儿童数学教育》模拟试卷和答案作者：佚名资料来源：网络点击数：1457 《学前儿童数学教育》模拟试卷和答案文章来源莲山课件w ww.5 y kj.Co m 《学前儿童数学教育》模拟试卷和答案姓名学号成绩一、填空题（每空1分，共20分） 1、皮亚杰认为，和是儿童适应环境的两种形式 2、幼儿计数能力的发展一般要经过口头数数、按物点数、和

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高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f (x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ; (2)顶点式 f (x ) = a (x - h )2 + k (a ≠ 0) ; (3)零点式 f (x ) = a (x - x 1 )(x - x 2 )(a ≠ 0) . 2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 f (x ) = - f (-x + a ) y = f (x ) a ( ,0) 2 1、若 ,则函数的图象关于点对称; 若 f (x ) = - f (x + a ) ,则函数 y = f (x ) 为周期为2a 的周期函数. 2、函数 y = (1) 函数 y = f (x ) 的图象的对称性 f (x ) 的图 x = a 象关于直线对称? f (a + x ) = f (a - x ) ? f (2a - x ) = f (x ) . (2) 函数 y = f (x ) 的图象关于直线 x = a + b 2 对称? f (a + mx ) = f (b - mx ) ? f (a + b - mx ) = f (mx ) . 3、两个函数图象的对称性 (1) 函数 y = f (x ) 与函数 y = f (-x ) 的图象关于直线 x = 0 (即 y 轴)对称. x = a + b (2) 函数 y = f (mx - a ) 与函数 y = f (b - mx ) 的图象关于直线 2m 对称. (3) 函数 y = f (x ) 和 y = f -1 (x ) 的图象关于直线 y=x 对称. 4、若将函数 y = f (x ) 的图象右移 a 、上移b 个单位，得到函数 y = f (x - a ) + b 的图象；若将曲线 f (x , y ) = 0 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 f (x - a , y - b ) = 0 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： f (a ) = b ? f -1 (b ) = a . y = 1 [ f -1 (x ) - b ] 6、若函数 - y = f (kx + b ) 存在反函数 ,则其反函数为 k y = 1 [ f (x ) - b ] ,并不是 y = [ f 1 (kx + b ) ,而函数 y = [ f -1 (kx + b ) 是 k 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数 f (x ) = cx , f (x + y ) = f (x ) + f ( y ), f (1) = c . (2)指数函数 f (x ) = a x , f (x + y ) = f (x ) f ( y ), f (1) = a ≠ 0 . (3)对数函数 f (x ) = lo g a x , f (xy ) = f (x ) + f ( y ), f (a ) = 1(a > 0, a ≠ 1) . (4)幂函数 f (x ) = x , f (xy ) = f (x ) f ( y ), f ' (1) =. (5)余弦函数 f (x ) = cos x ,正弦函数 g (x ) = sin x ， f (x - y ) = f (x ) f ( y ) + g (x )g ( y ) ， § 数列

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高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是])([1 b x f k y -=的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， § 数列

《学前儿童数学教育》复习题及答案

《学前儿童数学教育》复习题一、单项选择题 1、从数学教育总目标到数学教育活动目标的表述，是逐级的 (3) ①概括化②笼统化③具体化④一般化 2、顺口溜数数是为……教学打基础。（4） ①数序②序数③基数④计数 3、当整体分成若干相等的部分时，份数越多则每份数越少，这是…关系。（1） ①函数②互补③可逆④多少 4、数学区域活动的关键在于 (2) ①教师对幼儿的观察②操作材料的投放 ③教师对幼儿的指导④区域活动规则的建立 5、按照物体的两个特征分类的教育，可安排在……进行（3） ①小班②中班③大班④小、中、大班 6、幼儿计数能力的发展顺序是：（ 3 ） ①按物计数→口头数数→说出总数→按数取物 ②口头数数→按物计数→按数取物→说出总数 ③口头数数→按物计数→说出总数→按数取物 ④口头数数→按物计数→按物取数→说出总数 7、书写数字是结合……教学进行（3 ） ①数的组成②加减法③基数④相邻数 8、10以内数的相邻两数中存在……关系（4） ①可逆②大小、多少③传递④等差 9、幼儿数学教育的任务之一是发展幼儿的……（4 ） ①智力②抽象逻辑思维能力 ③思维的抽象性和逻辑性④思维能力 10、教师可采用……的方法来了解、分析幼儿经验准备情况（3） ①任务分析②问卷调查③观察④谈话

二、是非判断题 1、整体可以分成若干相等或不相等的部分，各部分之和等于整体。这是加法和减法关系（X） 2、数的守恒教育一般安排在大班进行。（ⅴ） 3、在量的比较中存在着可逆关系。（X） 4、幼儿辨别形状最关键不在于“指认”，而在于“命名”。 (X) 5、幼儿对数学学习的兴趣起始于对活动内容的兴趣。 (x) 6、幼儿学习加减法比学习自编口述应用题容易。（X ） 7、幼儿理解基数比理解序数晚。（X） 8、把一个有规则的物体分成四份就叫四等分。 (X） 9、在多数的情况下，活动目标的表达中都未列出主体的名称。（ⅴ） 10、让幼儿比较物体数量应右手取物，从左到右一一对应地排列物体。（ⅴ）三、名词解释 1、操作法：是指幼儿动手操作学具，在与材料的相互作用的过程中进行探索和学习，获得数学感性经验、知识和技能的方法。 2、数学教学活动：学前儿童数学教学活动是指在教师领导下，有目的、有计划的组织幼儿集体参加的数学学习活动。 3、计数活动：计数活动的指导要点包括：按物点数，认识总数；感官计数，强化总数；进行各种寻找活动 4、小组活动形式：是指在教师指导下，幼儿独立选择活动内容，一种有目的、有计划的学习活动形式。 5、计数活动计数活动的指导要点包括：按物点数，认识总数；感官计数，强化总数；进行各种寻找活动。 6、感知集合教育幼儿感知集合的教育是指在不教给集合术语的前提下，让幼儿感知集合及元素，学会用对应的方法比较集合中元素的数量，并将有关集合、子集及其关系的一些思想渗透到整个幼儿数学教育的内容和方法中去。 7、数的守恒数的守恒指能不受物体的大小、形状、排列形式的影响，正确判断10以内物体的数量。

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