专题复习代数式
专题复习 代数式
【知识回顾】
1.代数式的概念 用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）把数或表示数
的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式.
2.代数式的书写规则
（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在前面），乘号通常写作“ ? ”或省略不写.
（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.
（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数.
（4）需要写单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，应将整个式子用括号括起来，再写单位.
（5）相同字母的乘积用乘方表示，如 a ? a ? a ，一般写成 a 3 .
3．单项式（1）定义：由数字或字母的乘积组成的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也
是单项式．
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4.多项式（1）多项式的定义：几个单项式的和叫多项式．
（2）多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．
（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
5.整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
【基础过关】
1. 有下列代数式：.21347)(43132?-?+÷ah R m r R y b a ab b a ；⑥；⑤；④
；③；②①π其中符合书写要求的有 .（填序号）
2. 列代数式：
（1）的平方和、n m ；（2）和的平方与n m ;
（3）的积减去它们商的差与b a 4 ；
（4）的差的的积减去与31213b a ；
（5）小明参加长跑，前一半的速度为 a 米/分，后一半的速度为 b 米/分，则全程的平均
速度为 .
3.在代数式x
y x ab ab b a b a b a x a m 3,,32,4,3,,,2,3,1,0,21----++-π中，单项式 个，多项式有 个，整式有 个.
4.单项式7
24
3xy π-的系数是 ，次数是 次. 5.若单项式322--n y
x 是一个关于y x ,的5次单项式，则=n . 6.多项式5432+-x x 是 次 项式.
7.95)2(2+--x x k 是关于x 的一次多项式，则=k .
8.多项式341264+++-++n n n n x x x （n 是自然数）关于x 的 次 项式，其中最高次
数项的系数是 .
9.当3
1,212,3-===z y x 时，则代数式2294z y x -的值是 . 【例1】已知)0(5,2≠==x x z y x 求
z y x z y x +---443的值.
练习1.已知
432c b a ==，求c b a c b a +--+32的值.
【例2】若
522=+-y x y x ，求代数式336422612+-+-+-y x y x y x x x 的值.
练习2.当2=x 时，代数式13+-bx ax 的值等于-17，那么1-=x 时，求53123--bx ax 的值.
练习3.已知：b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，且32≠
b ，求代数式a
cd b a 341263++-的值.
【例3】已知322=+x x ，求代数式151387234+-++x x x x 的值.
练习4.如果012=-+x x ，求代数式7223-+x x 的值.
练习5.已知0132=+++x x x ，求 2004321x
x x x +++++ 的值.
练习6.若0=++p n m ，求??
? ??+-???? ??-+????
??-n m p m n p n m 111111的值.
【例4】已知多项式()324+-++xy y x m x n .
（1）当m 、n 满足什么条件时，它是五次四项式？（2）当m 、n 满足什么条件时，它是四次二项式？
练习7.若多项式32327+-+-b a bx x x 是关于x 的三次三项式，并且缺常数项，试就上述条件
的a 、b 来化简26+--b a .
【例5】若多项式722+-+y ax x 与多项式1922
-+-y x bx 的差值与字母x 的取值无关，求 ()200332b a +的值.
练习8若单项式85
3-
+y x b a 与y x y b a -324的和也是单项式，求x y 的值.
练习9.将(x 2-x +1)6展开后得0112211111212a x a x a x a x a +++++ ，求2481012a a a a a +++++ 的值.
【巩固练习】
.,2000
20002000200120012001,199919991999200020002000,1998199819981999199919991的值求、已知abc c b a +?-?-=+?-?-=+?-?-
=
.215401223
3的值π，求的值是时，、当++++=ππb a bm am m
.332,523的值求
，、已知c
b a
c b a a c b a +-++==
.26918832143的值，求代数式的值为时，代数式、当+-+--=a b bx ax x
.182351752的值、，求正整数的次数的和为和单项式、已知单项式n m y x b a n m ++-
.27339526222的值的项，求经合并后，不含有、已知多项式n m y my nxy x xy x y ++-++-+
.1999731291372343的值，求、若+--+=-x x x x x x
【精选】代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题 （1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。 例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________. （3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？ 【答案】（1）3；5 （2）6 （3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6; ②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4 ③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4 ④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4 ⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6 综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4. 故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4. 【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5 （ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0 则原式=a+4+2-a＝6. 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案； （2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可； （3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可. 2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量不超过15吨的部分超过15吨不超过25吨的部分超过25吨的部分 收费标准 2.2 3.3 4.4 （元/吨） ②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费 （1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费． 【答案】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）
初中数学计算能力提升训练
计算能力训练（有理数的计算） 1、 111117(113)(2)92844 ?-+?- 2、4 19932(4)(14 16)4 1313??--?-÷-??? ? 3、3322 1121(5533)22??????--÷+?+?? ? ????????? 4、2 3 3 5(2)(10.8)114??---+-?÷--??? ? 5、（—3 15 ）÷（—16）÷（—2） 6、 –4 + 2 ×(-3) –6÷0.25 7、（—5）÷［1.85—（2—4 3 1 ）×7］ 8、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.4 9、1÷( 61-31)×6 1 10、 –3-[4-(4-3.5×3 1 )]×[-2+(-3) ] 11、 8+(-41 )- 5- (- 0.25) 15、13 6 11754136227231++-; 16、2001 2002 2003 3 63 53 ?+?- 17、()5.5-+()2.3-()5.2--－4.8 18、()8-)02.0()25(-?-? 19、21+()23-?? ? ??-?21 20、81 )4(2833- -÷- 21、100() ()222 ---÷?? ? ??-÷32 22、(－3 71)÷(461－122 1)÷(－2511)×(－143 ) 23、(－2)14×(－3)15×(－6 1 )14 24、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－61 )＋(－22 1)÷(－ 24 1) 25、－1 1312×3152－11513×41312－3×(－11513) 26、4 1+3265+2131-- 27、()()4+×7 3 3×250)-(.- 55、)61 (41)31()412(213 +---+-- 56、2111943+-+-- 60、=?(-4)3 57、3 1 211+- 62、=?0(-6) 58、)]18()21(26[13-+--- 69、)8(4 5 )201(-??- 59、2 1 11)43(412 --+--- 70、5 3)8()92()4()52(8?-+-?---? 66、)25()7()4(-?-?- 67、)3 4(8)5 3(-??- 68、)15 14 348(43--? 71、)8(12)11(9-?-+?- 78、)4 12()21()43(-÷-?- 79、24 11 )25.0(6? -÷- 81、)2(48-÷+- 80、)2 1 (31)3 2(-÷÷ - 82、)5 1 (250-?÷- 83、)3(4)2(817-?+-÷- 84、1)10 1 ( 25032 2 -?÷+ 85、9 1 1)325.0(321÷-?-
乘法公式能力提高题
乘法公式提升练习题 一、完全平方公式 （1）（－21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （4）（2a ＋3）2＋（3a －2） 2 （5）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （7）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2 ． 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2 是一个完全平方式，则N = 4、如果2 24925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 三、公式的逆用 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2 n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－4 1y 2等于（ ）2 四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.
专题复习代数式
专题复习 代数式 【知识回顾】 1.代数式的概念 用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）把数或表示数 的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的书写规则 （1）字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在前面），乘号通常写作“ ? ”或省略不写. （2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写. （3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数. （4）需要写单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，应将整个式子用括号括起来，再写单位. （5）相同字母的乘积用乘方表示，如 a ? a ? a ，一般写成 a 3 . 3．单项式（1）定义：由数字或字母的乘积组成的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也 是单项式． （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 4.多项式（1）多项式的定义：几个单项式的和叫多项式． （2）多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． （3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 5.整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【基础过关】 1. 有下列代数式：.21347)(43132?-?+÷ah R m r R y b a ab b a ；⑥；⑤；④ ；③；②①π其中符合书写要求的有 .（填序号） 2. 列代数式： （1）的平方和、n m ；（2）和的平方与n m ; （3）的积减去它们商的差与b a 4 ； （4）的差的的积减去与31213b a ； （5）小明参加长跑，前一半的速度为 a 米/分，后一半的速度为 b 米/分，则全程的平均 速度为 . 3.在代数式x y x ab ab b a b a b a x a m 3,,32,4,3,,,2,3,1,0,21----++-π中，单项式 个，多项式有 个，整式有 个.
浙教版数学七年级上册第四章：代数式能力提升测试卷.docx
第四章：代数式 能力提升测试卷 一．选择题： 1.若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3 是同类项，则n m =（ ） A ．21 B ．21- C ．1 D ．﹣2 2.下列计算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a=1 B ．x 2y ﹣2xy 2=﹣xy 2 C ．3a 2+5a 2=8a 4 D ．3ax ﹣2xa=ax 3.若单项式2x n y m ﹣n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ，则m 与n 的值分别是（ ） A ．m=3，n=9 B ．m=9，n=9 C ．m=9，n=3 D ．m=3，n=3 4.若x ﹣y=2，x ﹣z=3，则（y ﹣z ）2﹣3（z ﹣y ）+9的值为（ ） A ．13 B ．11 C ．5 D ．7 5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以)105 4(-x 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元 6.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ） A ． 4，2，1 B ． 2，1，4 C ． 1，4，2 D ． 2，4，1 7.已知122=+a a ，则代数式a a 1-的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 8.．二次三项式3x 2﹣4x+6的值为9，则63 42+-x x 的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 9．a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做a 个零件． A ．2a c B ．2b c C ．2c a D ．c a 2 10.在排成每行七天的日历表中取下一个33?方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n 的值为（ ） A.21 B.11 C.15 D.9 二．填空题： 11.若单项式2x 2y m 与33 1y x n -的和仍为单项式，则m+n 的值是
代数式知识点、经典例题、习题及答案
代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 （2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1 2 ，故后一个矩形的面积是前一个矩形的 1 4 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1 22 1142n n --????= ? ??? ?? ，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为22 12n -?? ? ?? 。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111 ,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12 +1，3=22 -1，10=32 +1，15=42 -1，26=52 +1，…，这样第7个数为2 11 7150 =+。 答案： 150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．2 7 - 【解析】由已知114a b -=，得 4b a ab -=，
七上第四章代数式难题集萃(附答案)
七上第四章代数式难题集萃 1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤ 1.化简：4a (3a 4b ) 3b . 2.求比多项式5a 2 2a 3ab b2 少5a 2 ab的多项式. 3.先化简、再求值 ( a 2 a a 2 a a 2 a(其中a 2) 4 3 ) 3(2 1) (2 3 4 ) 4、先化简、再求值 4xy [(x 2 5xy y2 ) (x 2 3xy 2y2 )] (其中 1 1 x , y) 4 2 5、计算3(a3 )3 2(a4 )2 a 1 6、（1）计算()9 210 = 2 (x2 ) x 3 5 （2）计算 （3）下列计算正确的是( ). 1 (A) 2a 2 a 3a3 (B) 2a 1 (C)(a)3 a 2 a6 (D) 2a 2 1 a 2 a 计算： 3 2 (1) ) ( ) ( 3 ) (a2b3c ab2 2 a3b；(2) (2a2 3a5)(3 a2 ) ； 2 3 （3）1.25x3 (8x2 ) ；（4）(3x) (2x2 3x5) ; （5）2x3y(x2y) ；（6）利用乘法公式计算: 4m 3 2n4m 3 2n （7）5x2y2y5x（8）已知a b5,ab6,试求 a2 ab b2 的值（9）计算: 20102 2009 2011 （10）已知多项式2x3 ax2 x3能被2x2 1整除，商式为x3，试求a的值 2 3 3 3 1、a2b3c2a2b 2、(x2y) (x2y) 3 4 2 1 2 3 1 ( x y x y x y) x y 5 3 3 2 2 2 2 2 2 3 4 12 3、 4、当x5时,试求整式3 2 5 1 3 1 x的值 2 x2 x x 5、已知x y 4 ，xy1，试求代数式(x2 1)(y2 1) 的值 6、计算: (2a3m2n3a2m n b2n5a2m) (a2m) 7、一个矩形的面积为2a3ab 2 ,其宽为a,试求其周长 8、试确定52010 72011 的个位数字 3.2 代数式 第2课时用代数式表示实际问题中的数量关系 学习目标： 1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点） 2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点） 学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 自主学习 一、知识链接 1.代数式的概念 2.代数式的书写规则 3.列代数式表示下列数量关系： （1）a的平方与b的2倍的差； （2）m与n的和的平方与m与n的积的和； （3）x的2倍的三分之一与y的一半的差； （4）比a除以b的商的2倍小4的数. 二、新知预习 做一做 1.火车平均每小时运行v km，用代数式表示： （１）经过2h，火车运行了________km； （２）如果火车行驶400 km，那么需要__________h． 2.汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p％，那么今年生产了汽车 __________台. 3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________; 4.底面半径为r,高为h的圆锥的体积是___________________. 【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量关系，需掌握实际问题中一些基本的数量 关系：（1）路程=__________×____________; （2）增长后的量=___________×___________; （3）售价=_________×___________,利润=______×___________; （4）利息=________×______×_______, 本息和=______+___________=______×___________； （5）工作量＝______×___________； （6）总价＝_______×_______，总产量＝_______×_______; （7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式. 三、自学自测 1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走____________千米. 2.一个长方形的周长是45cm，一边长a cm，这个长方形的面积为______________2 cm. 3.班会活动中，买苹果m kg，单价x元，买桔子n kg，单价y元，则共需____________元. 4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是______吨. 5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为____________. 6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_____________元. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ ___________________________________________________________________________ __ 第四章代数式 类型之一 代数式 1．2017·庆元期末下列式子23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23≥57 中，代数式有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．如图4－X －1，小明想把一张长为a ，宽为b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是他在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示纸片剩余部分的周长：________； (2)当a ＝4，b ＝2时，纸片剩余部分的周长是______． 图4－X －1 类型之二 整式的概念 3. 下列说法正确的是( ) A. 整式就是多项式 B. π是单项式 C. x 4＋2x 3是七次二项式 D. 3x －15 是单项式 4．若5a 3b n 与－52 a m b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. －2x 3y 2 3 的系数是________，次数是________． 类型之三 整式的加减运算 6．下列式子正确的是( ) A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3 C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝0 7．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是() A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y 8．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是() A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab 9．化简： (1)5x－(2x－3y)； (2)－2a＋(3a－1)－(a－5)； (3)－3a＋[2b－(a＋b)]． 2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题1.4 代数式 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2019·上海中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．32x x x -= B ．2325x x x += C ．326x x x ?= D ．2323 x x ÷= 【答案】A 【分析】根据整式的加减乘除法则，逐项判断即可. 【详解】A. 32x x x -=，故正确； B. 325x x x +=，故错误； C. 2326x x x ?=，故错误； D 、33 2 2x x ÷= ，故错误； 故答案为：A. 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键. 2．（2016·上海中考真题）下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b B ．22a b C ．2ab D ．3ab 【答案】A 试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ． 考点：同类项的概念． 3．（2018·上海青浦·中考模拟）计算(－a 3)2的结果是 （ ） A ．－a 5 B ．a 5 C ．a 6 D ．－a 6 【答案】C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】() 2 3 6a a -=，故选C. 【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成. 4．（2020·上海嘉定·初三二模）当x ≠0时，下列运算正确的是( ) A ．x 3+x 2=x 5 B ．x 3?x 2=x 6 C ．(x 3)2=x 9 D ．x 3÷x 2=x 【答案】D 【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可． 【详解】A ．x 3与x 2不能合并，故原题计算错误； B ．x 3?x 2=x 5，故原题计算错误； C ．(x 3)2=x 6，故原题计算错误； D ．x 3÷x 2=x ，故原题计算正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，关键是熟练掌握各计算法则． 5．（2019·上海普陀·中考模拟）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5 B ．a 2?a 3＝a 6 C ．2a ?3a ＝6a 2 D ．2a +3a ＝5a 2 【答案】C 2 代数式 知能演练提升 一、能力提升 1.某家庭电话月租金为24元,每次市内通话平均 0.3元,每次长途通话平均1.8元.若半年内打市内电话m次,长途电话n次,则半年内应付话费为(). A.(0.3m+1.8n)元 B.24mn元 C.(24+0.3m+1.8n)元 D.(24×6+0.3m+1.8n)元 2.a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是(). A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定 3.(xx·安徽阜阳一模)阜阳某企业今年1月产值为a万元,2月比1月减少了10%,预计3月比2月增加15%,则3月的产值将达到(). A.(a-10%)(a+15%)万元 B.(a-10%+15%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 4.在数学活动课上,同学们利用如图所示的程序进行计算,发现无论x取何正整数,结果都会进入循环,下列选项一定不是该循环的是(). A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1 5.运动时的心跳速率通常与人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a). (1)正常情况下,一个14岁的少年在运动时所能承受的每分心跳的最高次数是多少? (2)一个45岁的人运动10 s心跳的次数为22次,他有危险吗? 6.有长为l的铁栏杆,利用它和一面墙围成一个长方形的花圃(如右图),花圃垂直于墙的一边长为x. (1)用代数式表示花圃的面积; (2)当l=20 m,x=4 m时,求花圃的面积. 二、创新应用 7.先填表,再回答问题. 代数式专项训练及答案 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键． 3．如果多项式 4x 4 4x 2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）． 【详 解】 解： A.、 x 2 y 22 x 2xy y B.、 22 aa 2a 2 ，故本选项错误； C.、 22 aa 4 a ， 故本选项错误； D 、 2 2 xy 2 2 x 2 y 4 ，故本选项正确； 故选 ： D ． ，故本选项错误； 1 ．如果长方形的长为 （4a 2 2a 1)，宽为 (2a 1) ， A ．8a 2 4a 2 2a 1 B ．8a 3 C ． 8a 3 1 D ．8a 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 那么这个长方形的面积为（ ） 4a 2 2a 1 利用长方形的面积等于长乘宽， 【详解】 解：根据题意，得： S 长方形=（4a 2-2a+1）（2a+1）= 8a 3 4a 2 2a 4a 2 2a 故选： D ． 【点睛】 然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可． 1=8a 3 +1， 本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 解题的关键． (a b)( p q) ap aq bp bq 是 2．下列运算正确的是（ 2 x 2xy 2 A ． x y C ． a 2 a 2 a 6 ）． B ． D ． xy 2 2 24 xy 、选择题 人教版七年级数学上册能力提高经典精品练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.οC 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（） 七年级数学基础巩固与能力提升(七) 一、填空题： 1.若代数式 113 m --值为正数，则m 的取值范围是 . 2．若12,,2m n a a ==则2m n a -= ． 3．若a +b =5，ab =4，则a 3b +2a 2b 2+ab 3= ． 4．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝ °． 5．用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为x 、y)拼成如图所示的大正方形，已知大 正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则长方形的面积=xy ． 6.如图，将边长为4个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ，则四 边形ABFD 的周长为 . 7.如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 .（只需写一个，不添加辅助线） 8.如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABC 的面积为12，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为 ． 9.如图，长方形ABCD 中，AB =4cm ，BC =3cm ，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x = 时，△APE 的面积等于52cm ． 10．按如下图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入x ”到“判断结果是否≥365”为一次操作．如果操作进行2次就得到输出结果，那么输入值x 的取值范围是 . 第9题图 第6题图 第8题图 A P 第4题图 第5题图 （第7题图） 求代数式的值专项练习60题（有答案） 1．当x=﹣1时，代数式2﹣x的值是_________ ． 2．若a2﹣3a=1，则代数式2a2﹣6a+5的值是_________ ． 3．若a2+2a=1，则（a+1）2= _________ ． 4．如图是一个数值转换机，若输入a值为2，则输出的结果应为 _________ ． 5．若x+y=﹣1，且（x+y）2﹣3（x+y）a=7，则a2+2= _________ ． 6．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则式子2（a+b）+5xy的值为_________ ． 7．若a+b=2，则2a+2b+1= _________ ． 8．当a=1，|a﹣3|= _________ ． 9．若x=﹣3，则= _________ ，若x=﹣3，则﹣x= _________ ． 10．若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为_________ ． 11．若a﹣b=，则10（b﹣a）= _________ ． 12．如果m﹣n=，那么﹣3（n﹣m）= _________ ． 13．a、b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2+= _________ ． 14．a，b互为相反数，a≠0，c、d互为倒数，则式子的值为_________ ．15．若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）的值是_________ ；若a+b=1，则代数式5﹣a﹣b的值是_________ ．16．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是_________ ． 17．当x= _________ 时，代数式2009﹣|2008﹣x|有最大值，最大值为_________ ． 18．若|m|=3，则m2= _________ ． 19．若代数式2a+2b的值是8，则代数式a+b的值是_________ ． 最新中考数学总复习专题训练 代数式 一、单选题 1．下列运算：①a 2?a 3=a 6，②（a 3）2=a 6，③a 5÷a 5=a ，④（ab ）3=a 3b 3，其中结果正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题 【答案】B 2．计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷 【答案】B 【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可. 详解： = = 故选：B. 点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 3．下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】D 4．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项 【详解】A. ，故A 选项错误，不符合题意； B. ，故B 选项错误，不符合题意； C. ，故C 选项错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键. 5．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】C 6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】B 7．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项 代数式能力训练一 一、识记能力训练 1）长方形的长为xcm ,宽为ycm ，那么它的周长＿＿＿＿＿cm ，面积是 cm 2 2）用字母表示数下列书写规范的是（ ） A 、2×a ×b B 、a x ÷2 C 、a2b D 、2ab 3)比x 的2倍大5的的数可表示为 4）a 、b 、c 三个数的平均数能够表示为 5）3个连续整数中最大的一个是n,那么其余2个数表示为 6）在式子8,2a+1,x+1=2,y x 31 ,5x-6 < 0 , a 中是代数式的有（ ）个 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7）x=2 3时,代数式x 2 -1的值为 8）a －b= －2那么(a －b)2的值是 二思维能力训练 9）m 的相反数是 ，m （m ≠0）的倒数是 10）用字母表示乘法的分配律为 11）举出一个可用3x+2y 表示结果的实际问题： 12）一个两位数，个位数字为x ，十位数字为y ，那么那个两位数可表示为 13）当t= 时，代数式3t 与2t －2 的值相等 14）x 、y 互为倒数，m 、n 互为相反数，那么xy －m －n= 15)假如a+2b=5,那么10 －2a －4b= 16)设甲数为m ，乙数为n ，则甲、乙两数的平方和为 ，甲、乙两数的和的平方为 ，甲、 乙两数的差的平方为 ，甲、乙两数的平方差为 17)用代数式表示图中阴影部分的面积为 18）已知：9×1+0=9；9×2+1=19；9×3+2=29；9×4+3=39······依照以上规律写出第n 个等式是： （n 为正整数） 19）某剧场有34排座位，一、二排各有m 个座位，以后每排比前排增加一个座位，那么最后一排的座位数是 （ ） A 、m+34 B 、m+33 C 、m+32 D 、m+31 20）m 箱橘子重a 千克，那么3箱橘子的重量为 （ ） A 、 m a 3千克 B 、m a 3千克 C a m 3千克 D3am 千克 21）已知a=－ 2 1 b=－2 求下列代数式的值 （1）（a+b ）2 (2)a 2+2ab+b 2 (3) （a －b ）2 (4) a 2－2ab+b 2 22）如图梯形的个数和周长的关系如下表所示 （1） 请将表中的空白处填上适当的数或代数式 （2） 若n=20时，求图形的周长 三制造能力训练 23、人在运动时心跳速度通常和人的年龄有关，假如a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情形下那个人在运动时能适应的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220－a),当一个45岁的人运动时10秒的心跳为22次，试判定他是否有危险？并说明你判定的理由。 24、某市出租车收费标准为：起步价为5元，3千米后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米运算, 下同)(1)某人乘出租车2.3千米的费用为多少? (2)某人乘出租车x(x>3)千米,请你用含有x 的代数式表示他乘出租车的费用.(3)若某人乘出租车10.6千米应对多少钱? 1 12 11 12 11 2112 专题训练 代数式求值的技巧汇总 ? 类型一 直接代入求值 1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2 的值． ? 类型二 先化简再代入求值 2．化简并求值：2a －13(a ＋3b )＋4? ?? ??a 3－b 2，其中a ＝13，b ＝－13. 3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1. ?类型三先求字母的值再代入求值 4．已知|x－2|＋(y－1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值． 5．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)的值． ?类型四先变形再整体代入求值 6．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值． 7．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－1时，多项式12ax －3bx3－5的值等于多少？ 8．已知m2－2mn＝1，5mn－3n2＝－2，求m2＋8mn－6n2的值． 1．解：当a ＝－2，b ＝－3时， 原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2 ＝2×4－3×2×3＋9 ＝8－18＋9 ＝－1. 2．解：原式＝2a －a 3－b ＋43 a －2 b ＝? ?? ??2－13＋43a －3b ＝3a －3b . 当a ＝13，b ＝－13 时， 原式＝3×13－3×? ?? ??－13＝1＋1＝2. 3．解：A －2[]A －B －2（B －C ） ＝A －2A ＋2B ＋4(B －C ) ＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C . ∵A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2 ＋4， ∴原式＝x 2－1＋6x 2－24x －18－4(5x 2＋4) ＝－13x 2－24x －35. 当x ＝－1时， 原式＝－13×()－12 －24×()－1－35 ＝－13＋24－35 ＝－24. 4．解：由|x －2|＋(y －1)2＝0，得初中数学计算能力提升
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