甘肃省兰州一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题人教B版

甘肃兰州一中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100

分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1．右图是由哪个平面图形旋转得到的( )

A ． B. C. D. 2．直线03=-+a y x 的倾斜角为( )

A . 30°

B . 60°

C . 120°

D . 150° 3. 函数f (x )=log 2x +2x -1的零点所在的区间是( )

A . (

81，41) B . (41，21

) C . (2

1，1) D . (1，2)

4．设A （3,3,1），B （1,0,5），C （0,1,0），M 是AB 的中点，则||CM =( )

A B C ．

532 D 5．下列关系中正确的是( )

A ．（21）32

<（51）32

<（21）31

B ．（21）31

<（21）32

<（51

）32

C ．（51）32

<（21）31

<（21）32

D ．（51）32

<（21）32

<（2

1）31

6. 已知m ，n 是不重合的直线，βα,是不重合的平面，给出下列命题：

①若βαβα⊥?⊥则,,m m ；

②若βαββαα//,//,//,,则n m n m ??；

③如果n m n m ,,,αα??是异面直线，则α与n 相交； ④若.//,//,,,//,βαβαβαn n n n m n m 且则且??=?

其中正确命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知球面上的四点P 、A 、B 、C ，PA 、PB 、PC 的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）

A ．202π

B ．252π

C ．50

D ．200π

8. 函数212

log (617)y x x =-+的值域是( )

A . R

B . [8,)+∞

C . (,3]-∞-

D . [3,)+∞ 9. 中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于( )

A ．11∶8

B ．3∶8

C ．8∶3

D ．13∶8

10. 若直线l 与直线y =1和x -y -7=0分别交于A 、B 两点，且AB 的中点为P (1,-1)，则直线l 的斜率等于( )

A ．

32 B ．-32 C ．23 D ．-23

11. 棱台上、下底面面积比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( ) A ．1∶7 B ．2∶7 C ． 7∶19 D ．5∶ 16 12．已知两定点A (-3，5)，B (2，15)，动点P 在直线3x -4y ＋4＝0上，则PA ＋PB 的最

小值为( )

A ．513

B ．362

C ．155

D ．5＋102

第Ⅱ卷(非选择题)

二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13. 直线l 1: x +ay +6=0与l 2: (a -2)x +3y +2a =0平行，则a 的值为 . 14. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

15. 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别

是1CC 、AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的正弦值等于 .

16. 已知f (x )=(x +1)∣x -1∣，若关于x 的方程f (x )=x +m 有三个不同的实数解，则实数m

的取值范围是 .

三、解答题(本大题共4小题，共40分)

17． (8分)如图, 三棱柱ABC -A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分

别为棱AB , BC , A 1C 1的中点.

A B

D 1B 1

(1) 证明EF//平面A1CD;

(2) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

18．(8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，

出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一

次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零

件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元.

（1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元；

（2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x).

19． (12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.

(1) 求直线AB的方程；

(2) 求直线BC的方程；

(3) 求△BDE的面积．

20. (12分)如图，四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD

AB=AC，CE与平面ABE所成的角为45°.

(1)证明：AD⊥CE；

(2)求二面角A-CE-B 的正切值. A

C D E

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

题号 1

答案

A D C

B D B

C C A

D C A

二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13. -1. 14. 2π＋233 . 15. 510. 16.( -1, 5

4).

三、解答题(本大题共4小题，共40分) 17． (8分)

证明：(1) 连接ED ，∵ED ∥AC , ED =

AC 又∵F 为A 1C 1的中点. ∴A 1F ∥DE , A 1F =DE ∴四边形A 1DEF 是平行四边形 ∴EF ∥A 1D

又A 1D ?平面A 1CD ， EF ?平面A 1CD

∴EF //平面A 1CD ……………………４分 (2) ∵A 1A ⊥平面ABC , ∴A 1A ⊥CD

D 是AB 的中点,

∴AB ⊥CD ∴CD ⊥面A 1ABB 1，

∴平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1. ……………………8分 18．(8分)

解：（1）设一次订购量为a 个时，零件的实际出厂价恰好为51元，

则6051

1005500.02

a -=+

=（个）. …………４分（2）∵p =??

???>≤<-≤<550,

51550100,50621000,

60x x x x ，其中x N *∈.

∴y =f (x )=??

??>≤<-≤<550,

11550100,50221000,

202x x x x x x x ，其中x N *∈. ……………………8分 19．(12分)

解：(1)直线AB 的斜率为2，

∴AB 边所在的直线方程为012=+-y x ，…………４分

(2) 由???=-+=+-032012y x y x 得?????

21y x

即直线AB 与AC 边中线BE 的交点为B (2

，2) 设C (m ，n )，

则由已知条件得???

??=-++?=-+03212

42n m n m 解得; ???==12n m , ∴C (2，1)

∴所以BC 边所在的直线方程为0732=-+y x ；……………………8分 (3) ∵E 是AC 的中点, ∴E (1，1) ∴E 到AB 的距离为：d =

2 又点B 到CD 的距离为：BD

∴S △BDE =

12?d ?BD =1

……………………12分另解：∵E 是AC 的中点, ∴E (1，1), ∴BE =

, 由???=-+=+-042012y x y x 得???

y x , ∴D (52,59)， ∴D 到BE 的距离为：d =

52，

∴S △BDE =12?d ?BE =1

……………………12分 20. (12分)

证明：(1)如图，取BC 的中点H ,连接HD 交CE 于点P ，

连接 AH 、AP . ∵AB =AC , ∴AH ⊥BC

又∵平面ABC ⊥平面BCDE ， ∴AH ⊥平面BCDE ， ∴AH ⊥CE ，

又∵

HC CD CD DE =, ∴Rt △HCD ∽Rt △CDE ∴∠CDH =∠CED , ∴HD ⊥CE ∴CE ⊥平面AHD

∴AD ⊥CE. ……………………6分 (2)由(1) CE ⊥平面AHD , ∴AP ⊥CE ,

又HD ⊥CE

∴∠APH 就是二面角A -CE -B 的平面角, 过点C 作CG ⊥AB ，垂足为G ，连接CG 、EG . ∵BE ⊥BC ,且BE ⊥AH ， ∴BE ⊥平面ABC , ∴BE ⊥CG , ∴CG ⊥平面ABE ,

∴∠CEG 就是CE 与平面ABE 所成的角，即∠CEG =45°，又CE =6, ∴CG =EG =3. 又BC =2, ∴∠ABC =60°, ∴AB =BC =AC =2 ∴AH =3

又HD =3, ∴HP =2

CH HD

∴tan ∠APH =AH

=3 ……………………12分

H P