(2分)[1]
(3分)[2]二重积分D
xydxdy ?? (其中D ：0≤y ≤x 2
,0≤x ≤1)的值为
（A ）16 （B ）
112 （C ）12 （D ）14
答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2D
xy dxdy =??=
（A ）0； （B ）
323 （C ）64
3
（D ）256 答 ( )
(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分
22(,)D
f x y dxdy =??
__________1
22(,)D f x y dxdy ??
（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）1
2
答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )是连续函数，则二次积分
(A)11
2
011
1
(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+??
?
(B)1
1
01(,)y dy f x y dx --??
(C)1
101
1
1
(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+??
?
(D)201
(,)dy f x y dx -??
答 ( )
(3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)D
f x y dxdy
??可化累次积分为
(A)20
1(,)x dx f x y dy -?
(B)2
1(,)x dx f x y dy -??
(C)2
1
(,)y dy f x y dx -??
(D)210
(,)y dy f x y dx ?
答 ( )
(3分)[7]设f(x,y)
为连续函数，则二次积分
2
1
1
2
(,)
y
dy f x y dx
??可交换积分次序为
(A)1
0010
(,)(,)
dx f x y dy f x y dy
+
?
(B)
1
1
2
1
0000
2
(,)(,)(,)
dx f x y dy f x y dy f x y dy
++
???
(C)1
(,)
dx f x y dy
?
(D)
2
2
2cos
sin
(cos,sin)
d f r r rdr
π
θ
θ
θθθ
??
答 ( ) (3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分
可交换积分次序为
(A)122
0010
(,)(,)
y y
dy f x y dx dy f x y dx
-
+
????
(B)2
122
0010
(,)(,)
x x
dy f x y dx dy f x y dx
-
+
????
(C)12
(,)
y
dy f x y dx
-
?
(D)
2
12
(,)
x
x
dy f x y dx
-
??
答 ( )
(4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分(,)
D
f x y dxdy
??化成累次积分为
(A)2cos
00
(,)
d F r dr
πθ
θθ
?? (B)2cos0(,)
d F r dr
πθ
π
θθ
-
??
(C)2cos
2
2
(,)
d F r dr
π
θ
π
θθ
-
?? (D)2cos
2
00
2(,)
d F r dr
π
θ
θθ
??
其中F(r,θ)=f(r cosθ,r sinθ)r.
答 ( )
(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x
，则二重积分(
D
x y
+
??化成累次积分为
(A)2cos
2
2
(cos sin
d
π
θ
π
θθθ
-
+
??
(B)2cos3
00
(cos sin)d r dr
πθ
θθθ
+
??
(C)2cos 320
2(cos sin )d r dr π
θ
θθθ+??
(D)2cos 320
2
2(cos sin )d r dr π
θ
πθθθ-+??
答 ( ) (4分)[11]设777123[ln()],(),sin ()D
D
D
I x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =+=+=+??????其中D 是由
x =0,y =0,12
x y += ,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是
(A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( ) (5分)[12]设221
1cos sin x y dxdy
I x y +≤=
++??，则I 满足 (A)223
I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)12
D I ≤≤ (D)10I -≤≤
答 ( ) (4分)[13]设1
2
x y +=其中D 是由直线x =0,y =0,
及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，
I 3的大小顺序为
(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=?,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分
(A)1
22(,)D f x y dxdy ?? (B)2
24(,)D f x y dxdy ??
(C)1
24(,)D f x y dxdy ?? (D)
2
2
1(,)2D f x y dxdy ?? 答 ( )
(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则cos()sin()xy D
xe xy dxdy =??
(A) e; (B) e －1
; (C) 0; (D)π.
答 ( )
(4分)[16]设D ：x 2+y 2≤a 2(a ＞0),当a =___________时，.
D
π=
(A)1 (B)
(C)
答 ( ) 二、填空 (6小题,共分)
(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限
1lim (,)n
i i i i f λξησ→=?∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极限
值为______________的二重积分。
(4分)[2]若D 是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知(1)D
x y --??=___________.
(3分)[3]设:00D y x ≤≤≤≤，由二重积分的几何意义知
D
=___________.
(3分)[4]设D ：x 2+y 2≤4,y ≥0,则二重积分
32
sin()D
x y d σ=??__________。 (4分)[5]设区域D 是x 2+y 2≤1与x 2+y 2≤2x 的公共部分，试写出(,)D
f x y dxdy ??在极坐标系下
先对r 积分的累次积分_________________.
(3分)[6]设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知
12D y x dxdy ??-- ??
???=_______________. 三、计算 (78小题,共分)
(3分)[1]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分 的积分次序。
(3分)[2]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分 的积分次序。
(3分)[3]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分 的积分次序。
(3分)[4]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分 的积分次序。
(4分)[5]计算二重积分 其中D ：0≤y ≤sin x ,0≤x ≤π. (3分)[6]计算二重积分
其中D 是由曲线y =x 2,直线y =0,x =2所围成区域。 (3分)[7]计算二重积分
其中D 为由y =x ,y =2x ,x =4所围成的区域。 (3分)[8]计算二重积分 其中D ：x ≤y ≤
x ,1≤x ≤2.
(3分)[9]计算二重积分
其中D 是由直线x =0,y =π和y =x 围成的区域。 (4分)[10]计算二重积分
其中D 是由直线y =x ,y =x +1,y =1及y =3所围成的区域。 (3分)[11]计算二重积分
其中D:0,114
x y π
≤≤
-≤≤
(3分)[12]计算二重积分
其中D 为由y =x ,x =0,y =1所围成的区域。 (3分)[13]计算二重积分
其中D 是由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成的区域。 (3分)[14]计算二重积分 其中D 是由双曲线1
y x
=
，直线y =x 及x =2所围成的区域。 (3分)[15]计算二重积分
其中D 是由直线y =2x ,y =x ,x =2及x =4所围成的区域。 (3分)[16]计算二重积分 其中D ：|x |+|y |≤1. (3分)[17]计算二重积分 其中D ：|x |+|y |≤1. (4分)[18]计算二重积分 其中1D:,12x
y x x ≤≤≤≤ (4分)[19]计算二重积分
其中D 是由直线y =x ,y =x +a ,y =a 及y =3a (a >0)所围成的区域。 (4分)[20]计算二次积分 (4分)[21]计算二重积分
其中D 是由y =x ,xy =1,x =3所围成的区域。 (4分)[22]计算二重积分
其中D 是由y =2,y =x ,y =2x 所围成的区域。 (4分)[23]计算二重积分
其中D 是由曲线1x =y =1－x 及y =1所围成的区域。
(4分)[24]计算二重积分
其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。 (4分)[25]计算二重积分 其中D 为
与x =0所围成的区域。
(4分)[26]计算二重积分
其中D 是由抛物线212
y x =及直线y =x +4所围成的区域。 (4分)[27]计算二重积分
其中D 为由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。 (4分)[28]计算二重积分
其中D 是由曲线xy =1,y =x 2与直线x =2所围成的区域。 (5分)[29]计算二重积分 其中D 是由x =0, 2
y π
=
,y =x 所围成的区域。
(4分)[30]计算二重积分 其中D ：0≤y ≤sin x , .
(5分)[31]计算二重积分 其中D ：
, 0≤y ≤2.
(4分)[32]计算二重积分
其中D 是由抛物线y x =y =x 2所围成的区域。 (4分)[33]计算二重积分
其中22
22:1x y D a b
+≤
(4分)[34]计算二重积分
其中2:211,01D x y x x -≤≤-≤≤ (5分)[35]计算二重积分
其中:cos ,0(0)2
D a r a a π
θθ≤≤≤≤
>
(4分)[36]利用极坐标计算二次积分2
2
dx -?
(5分)[37]利用极坐标计算二重积分 其中D ：1≤x 2
+y 2
≤4,y ≥0,y ≤x . (4分)[38]利用极坐标计算二重积分
其中D ：a 2≤x 2+y 2≤1,x ≥0,y ≥0,a ＞0,x =0处广义。
(5分)[39]试求函数f (x ,y )=2x +y 在由坐标轴与直线x +y =3所围成三角形内的平均值。 (6分)[40]试求函数f (x ,y )=x +6y 在由直线y =x ,y =5x 和x =1所围成三角形内的平均值。 (4分)[41]由二重积分的几何意义，求
(4分)[42]计算二重积分 其中D ：x 2+y 2≤2及x ≥y 2. 原式=
(3分)[43]计算二重积分
其中D 是第一象限中由y =x 和y =x 3所围成的区域。 (4分)[44]计算二重积分
其中D ：x 2+(y －1)2≥1,x 2+(y －2)2≤4,y ≤2,x ≥0. (5分)[45]计算二重积分 其中D ：x 2+y 2≤5, x －1≥y 2. (5分)[46]计算二重积分
其中D 是由(x －2)2+y 2=1的上半圆和x 轴所围成的区域。 (4分)[47]计算二重积分
其中D 是由直线x =0,y =1及y =x 所围成的区域。 (3分)[48]计算二重积分 其中D ：x 2+y 2≤R 2.
(5分)[49]计算二重积分
其中区域
2
12,
2
x
D x y x
??=≤≤≤≤
??
??
(4分)[50]计算二重积分
其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。(4分)[51]计算二重积分
其中D：x2+y2≤a2,y≥0.
(5分)[52]计算二重积分
其中D：
22
22
1 x y
a b
+≤
(5分)[53]计算二重积分
其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。
(5分)[54]计算二重积分
其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域。
(5分)[55]计算二重积分
其中D是由抛物线y2=2px和直线x=p(p>0)所围成的区域。
(6分)[56]计算二重积分
D是由抛物线y=x2和y2=x所围成的区域。
(6分)[57]计算二重积分
其中D是由抛物线y=(x≥1)和直线y=x,y=2所围成的区域。(5分)[58]计算二重积分
其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)为顶点的三角形区域。(5分)[59]计算二重积分
其中D是由x=1,y=x3,y=所围成的区域。
(8分)[60]计算二重积分
其中D是以O(0，0)，A(1，－1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。(3分)[61]计算二重积分
其中D是由y=x,y=0,x=1所围成的区域。
(4分)[62]计算二重积分
其中D是由y=x2,y=0,x=1所围成的区域。
(5分)[63]计算二重积分
其中D：x2+y2≤4,x≥0,y≥0.
(5分)[64]计算二重积分
其中D：x2+y2≥2x,x2+y2≤4x.
(5分)[65]计算二重积分
其中D：x2+y2≤2x.
(4分)[66]利用极坐标计算二重积分
其中D：π2≤x2+y2≤4π2
(4分)[67]计算二重积分
其中D：x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
(7分)[68]设区域D：x2+y2≤a2 (a>0),计算二重积分
其中
220,0 (,)
x y
e x y
f x y
+
?>>
?
=?
??
当
其它点
(4分)[69]利用极坐标计算二重积分
其中D：x2+y2≤a2,x≥0,y≥0. (a>0) (3分)[70]利用极坐标计算二重积分
其中D：1≤x2+y2≤8.
(3分)[71]计算二重积分
其中D：x2+y2≤4.
(5分)[72]计算二重积分
其中D ：x 2+y 2≥1,x 2+y 2
≤2x ,y ≥0.
(5分)[73]计算二重积分2
2
x y D
xye d θ--??，其中区域D 为x 2+y 2
≤1在第一象限部分。
(5分)[74]将二重积分(,)D
f x y d θ??化为在极坐标系中先对r 积分的累次积分，其中D ：0≤x
≤,0≤y ≤1.
(6分)[75]利用极坐标计算二重积分 其中D ：x 2+y 2≤2x ,x 2+y 2≥x . (5分)[76]计算二重积分
其中D ：y ≤x 216y -≤y ≤22y ≥0. (6分)[77]计算二重积分
其中D ：x 2+y 2≤R 2 (R ＞0),x ≥0,y ≥0. (5分)[78]利用极坐标计算二重积分 其中D ：1≤x 2+y 2≤4,x ≥0,y ≥0.
====================答案==================== 答案部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1][答案]
B. (3分)[2][答案]
B. (3分)[3][答案]
A. (3分)[4][答案] (B).
(3分)[5][答案]
(C). (3分)[6][答案]
C.
(3分)[7][答案]
B.
(3分)[8][答案]
C
(4分)[9][答案]
C.
(3分)[10][答案]
D.
(4分)[11][答案]
C.
(5分)[12][答案]
A. (4分)[13][答案]
B.
(3分)[14][答案]
(A).
(3分)[15][答案]
C.
(4分)[16][答案]
B.
二、填空 (6小题,共分) (4分)[1][答案]
函数f (x ,y )在D 上 (4分)[2][答案] (3分)[3][答案]
1
6
πa 3 (3分)[4][答案]
0. (4分)[5][答案]
记F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r , (3分)[6][答案]
三、计算 (78小题,共分) (3分)[1][答案]
原式=1
22
2
01(,)(,)x
x x dx f x y dy dx f x y dy +???? (3分)[2][答案]
原式=2
4
2
110
2
22(,)(,)y
y
y
dy f x y dx dy f x y dx +????
(3分)[3][答案] 原式=220
12
(,)x x dx f x y dy ---??
(3分)[4][答案] 原式=1
0(,)y e dy f x y dx ?
(4分)[5][答案] 原式
(3分)[6][答案] 原式
(3分)[7][答案] 原式
(3分)[8][答案] 原式
(3分)[9][答案] 原式
(4分)[10][答案] 原式
(3分)[11][答案] 原式
(3分)[12][答案] 原式
或解原式
(3分)[13][答案] 原式
(3分)[14][答案] 原式
(3分)[15][答案] 原式
(3分)[16][答案] 原式
(3分)[17][答案] 原式
(4分)[18][答案]
原式
(4分)[20][答案] 原式
(4分)[21][答案] 原式
(4分)[22][答案] 原式
(4分)[23][答案] 原式
(4分)[24][答案] 原式
(4分)[25][答案] 原式
(4分)[26][答案] 原式
(4分)[27][答案] 原式
(4分)[28][答案]
交点为
1 (1,1)2,(2,4)
2
??
?
??
原式
(5分)[29][答案]
原式
(5分)[31][答案]
原式
(4分)[32][答案]
交点为(0，0)，(1，1)
原式
(4分)[33][答案]
由对称性知，此积分等于D域位于第一象限中的部分D
1
上积分的4倍，在第一象限|y|=y. 原式
(4分)[34][答案]
原式
(5分)[35][答案]
原式
(4分)[36][答案]
原式
(5分)[37][答案]
原式
(4分)[38][答案]
原式
(5分)[39][答案]
而D的面积
9 =
2
∴所求平均值=3.
(6分)[40][答案]
∵150
1220
(,)()(472)763
x
x
D
f x y dxdy dx x by dy
x x dx
=+=+=??
???
而D 的面积 ∴所求平均值2=123
(4分)[41][答案] 原式
=
22221
1
x y x y dxdy +≤+≤??
??
(4分)[42][答案] (3分)[43][答案] (4分)[44][答案] (5分)[45][答案] 交点为(2，1)与(2，－1) (5分)[46][答案] (4分)[47][答案] (3分)[48][答案] 原式
= 2
3R
R y dy dx -?
对于3x dx 被积函数x 3
为奇函数 ∴积分为零。
故原式=0. (5分)[49][答案]
原式=2
2
2212
21(arctan )4218arctan ln 254
x
x x
dx dy x y x
dx ππ
=+=-=+-
???
(4分)[50][答案] (4分)[51][答案] (5分)[52][答案]
由对称性知，此积分等于D 域位于第一象限中的部分D 1上的积分的4倍，在第一象限|x |=x . (5分)[53][答案] (5分)[54][答案] (5分)[55][答案] (6分)[56][答案] (6分)[57][答案] (5分)[58][答案] (5分)[59][答案] (8分)[60][答案] (3分)[61][答案] (4分)[62][答案] (5分)[63][答案] (5分)[64][答案] (5分)[65][答案] (4分)[66][答案]
原式=2220sin d r rdr π
π
πθ??? =π(cos π2－cos4π2).
(4分)[67][答案] (7分)[68][答案] (4分)[69][答案] (3分)[70][答案] (3分)[71][答案] (5分)[72][答案] (5分)[73][答案] (5分)[74][答案]
原式=620
6
(cos ,sin )(cos ,sin )ces d f r r rdr d f r r rdr π
π
θ
θ
πθθθθθθ+???
(6分)[75][答案] (5分)[76][答案] (6分)[77][答案] (5分)[78][答案]
用直线,i j
x y n
n
==
(i ,j =0,1,2,…,n －1,n )把矩形D ：0≤x ≤1,0≤y ≤1分割成一系列小正方形，则二重积分D
xydxdy ??
答 ( )
定积分测试题及答案
定积分测试题及答案 班级： 姓名： 分数： 一、选择题：（每小题5分） 1.0=?（ ） A.0 B.1 C.π D 4π 2(2010·山东日照模考)a ＝??02x d x ，b ＝??02e x d x ，c ＝??02sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a 8．函数F (x )＝??0 x t (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．有最大值0和最小值－323 C ．有最小值－323，无最大值 D ．既无最大值也无最小值 9．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，函数f (x )＝??1 x 1t d t ，若f (x )不定积分单元测试题
不定积分单元测试题https://www.360docs.net/doc/18509498.html,work Information Technology Company.2020YEAR
不定积分单元测试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题2分，总计 20 分 ） 1、设12(),()F x F x 是区间I 内连续函数()f x 的两个不同的原函数，且()0f x ≠,则在区间I 内必有（ ） （A ）12()()F x F x C -=； （B ）12()()F x F x C ?=； （C ）12()()F x CF x =； （D ）12()()F x F x C += 2、若()(),F x f x '=则()dF x ?=（ ） （A ）()f x ； （B ）()F x ； （C ）()f x C +； （D ）()F x C + 3、()f x 在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的原函数一定存在 （A ）有极限存在； （B ）连续； （C ）有界； （D ）有有限个间断点 4、函数2()(||)f x x x =+的一个原函数()F x = ( ) （A ）343 x ； （B ）243x x ； （C)222()3x x x +； （D ）22()3 x x x + 5、已知一个函数的导数为2y x '=，12x y ==且时,这个函数是（ ） （A ）2;y x C =+ （B ）2 1;y x =+ （C ）2 2x y C =+; （D ）1y x =+. 6、下列积分能用初等函数表出的是（ ） （A ） 2x e dx -?； （B ） （C ）1ln dx x ?； （D ）ln x dx x ?. 7、2ln x dx x =?（ ） （A ）11ln x C x x ++; （B ）11ln x C x x --+;
不定积分练习题及答案
不定积分练习题 2 11sin )_________ 2 x d x -=?一、选择题、填空题：、（ 2 2()(ln )_______x e f x x f x dx =?、若是的原函数，则： 3sin (ln )______x d x =?、 2 2 2 4()(tan )sec _________; 5(1,1)________; 6'()(),'()_________;1() 7(),_________;1 8()arcsin ,______() x x x e f x f x xd x d x y x x F x f x f a x b d x f e f x d x c d x x e xf x d x x c d x f x --===+== +==+=?? ??? ? ? 、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族 中，过点的积分曲线是、则、设则、设 则____; 9'(ln )1,()________; 10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______; 12'()(),'()(),()_____()() ()() ()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x d x x x xd x f x F x f x x f x f x d x A F x B x C x κ??=+== - = ===???、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界 必有极限 、若 则、若则)()()()c D F x x c ?+++ 13()[()]() ()[()]()() ()() () ()()d A d f x dx f x B f x dx f x dx d x C df x f x D df x f x c === = +????、下列各式中正确的是： (ln )14(),_______ 11() ()ln () () ln x f x f x e dx x A c B x c C c D x c x x -==++-+-+? 、设则：
2016年专项练习题集-定积分的计算
2016年专项练习题集-定积分的计算 一、选择题 1.dx x )5(1 22-?=（ ） A.233 B. 31 C.3 4 D ．83 【分值】5分 【答案】D 【易错点】求被积函数的原函数是求解关键。 【考查方向】求定积分 【解题思路】求出被积函数的原函数，应用微积分基本定理求解。 【解析】dx x )5(122-?=123153x x -＝83 ． 2.直线9y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A 、 B 、 C 、2 D 、4 【分值】5分 【答案】D 【易错点】求曲线围成的图形的面积，可转化为函数在某个区间内的定积分来解决，被积函
数一般表示为曲边梯形上边界的函数减去下边界的函数. 【考查方向】定积分求曲线围成的图形的面积 【解题思路】先求出直线与曲线在第一象限的交点，再利用牛顿-莱布尼茨公式求出封闭图形的面积. 【解析】由? ??==39x y x y ，得交点为()()()27,3,27,3,0,0--， 所以()4 81034129942303 =??? ??-=-=?x x dx x x S ，故选D. 3.2 2-?2412x x -+dx =（ ） A.π 4 B.π 2 C.π D.π3 【分值】5分 【答案】A 【易错点】利用定积分的几何意义，一般根据面积求定积分,这样可以避免求原函数，注意理解所涉及的几何曲线类型. 【考查方向】求定积分 【解题思路】利用定积分的几何意义,转化为圆的面积问题。 【解析】设y =2412x x -+,即(x -2)2+y 2=16(y ≥0).∵2 2-?2412x x -+dx 表示以4为半径的圆的四分之一面积.∴2 2-?2412x x -+dx =π4. 4.F4遥控赛车组织年度嘉年华活动，为了测试一款新赛车的性能，将新款赛车A 设定v ＝3t 2＋1(m/s)的速度在一直线赛道上行驶，老款赛车B 设定在A 的正前方5 m 处，同时以v
考研数学知识点总结(不看后悔)
考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零
定积分及微积分基本定理练习题及答案
定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·山东日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系 是( ) A ．a2，c ＝??0 2sinxdx ＝－cosx|02 ＝1－cos2∈(1,2)， ∴c导数与定积分单元测试
导数与定积分测试卷 一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1.曲线2)(3 -+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为（ ） )0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(-- 2.若2)(0'-=x f ，则=--+→h h x f h x f h ) ()(000 lim （ ） 2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 3.函数13)(3 +-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是（ ） 1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在)1,0(内有极小值，则b 的取值范围是（ ） 10.<b C 2 1.< b D 5.由曲线x x f = )(和3 )(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为（ ） dx x dx x A ? ? + 1 3 1 . dx x dx x B ? ?- 1 1 03 . dx x dx x C ? ? - - 1 1 3 . dx x dx x D ? ? - 1 3 1 . 6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+，则=)(2011x f （ ） x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .- 7.设653 1)(2 3+++= x ax x x f 在区间]3,1[上为单调函数，则实数a 的取值范围为（ ） ),5.[+∞- A ]3,.(--∞ B ),5[]3,.(+∞- ?--∞C ]5, 5.[- D 8.已知函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则b a +的值为（ ） 07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D 9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=)1(' f （ ） 99.-A ！ 100.-B ！ 100.C ！ 0.D 10.由曲线1,2,===y x e y x 围成的区域的面积为（ ） e e A -2 . 1.2 --e e B 3.2 -e C e D -3.
定积分典型例题11198
定积分典型例题 例1 求21lim n n →∞L ． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限． 解 将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1 i x n ?=，然后把2111n n n =?的一个因子1n 乘 入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 21lim n n →∞+L =1lim n n →∞+L =34 =?． 例2 ? =_________． 解法1 由定积分的几何意义知，0 ?等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故0 ?= 2 π ． 例18 计算2 1 ||x dx -?． 分析 被积函数含有绝对值符号，应先去掉绝对值符号然后再积分． 解 2 1||x dx -?＝0 2 10()x dx xdx --+??＝220210[][]22x x --+＝5 2 ． 注 在使用牛顿－莱布尼兹公式时,应保证被积函数在积分区间上满足可积条件．如 3 322 2111 []6 dx x x --=-=?，则是错误的．错误的原因则是由于被积函数21x 在0x =处间断且在被积区间内无界. 例19 计算2 20 max{,}x x dx ?． 分析 被积函数在积分区间上实际是分段函数 212()01x x f x x x ?<≤=?≤≤? ． 解 232 12 2 2 12010 1 1717max{,}[][]23236 x x x x dx xdx x dx =+=+=+=? ?? 例20 设()f x 是连续函数，且10 ()3()f x x f t dt =+?，则()________f x =． 分析 本题只需要注意到定积分()b a f x dx ?是常数（,a b 为常数）． 解 因()f x 连续，()f x 必可积，从而10 ()f t dt ?是常数，记1 ()f t dt a =?，则 ()3f x x a =+，且11 (3)()x a dx f t dt a +==??．
定积分单元测试题
定积分单元测试题 一、填空题 1、 dx x ? +4 1 1=___________。 2、广义积分43 x dx - +∞ =? 3、________1 1 02=+?dx x x 。 4、()________1202 =-?dx x 。 5、设 ()32 1 2-=? -x dt t f x ，则()=2f 。6、=+? 3 1 ln 1e x x dx 。 7、()=?? ????++++??-dx x x x x x π πcos 113sin 222 4 。8、x dt t x x ?→0 20cos lim =____________ 9、12 12|| 1x x dx x -+=+? 。 10、= -?dx x 201. 11、2 22sin 1cos x x dx xdx π π-+=+? 12、已知()2 cos ,x F x t dt =?则()F x '= 13、已知()2 x t x F x te dt -=?，则()F x '= 二、单项选择 1、若连续函数 ()x f 满足关系式()2ln 220+?? ? ??=?x dt t f x f ，则()x f 等于（ ）。 （A ）2ln x e ； （B ） 2ln 2x e ； （C ） 2ln +x e ； （D ） 2ln 2+x e 。 2、设 )(x f 连续，则=-?x dt t x tf dx d 0 22)(（ ） （A ）)(2x xf ； （B ）)(2x xf -； （C ）)(22x xf ； （D ）)(22x xf -。 3、设 )(x f 是连续函数，且?+=10 )(2)(dt t f x x f ，则)(x f =（ ） （A ）1-x ； （B ）1+x ； （Ｃ）1+-x ； （D ）1--x 。 4、设()()x a x F x f t dt x a = -?，其中()f x 为连续函数，则lim ()x a F x →=（ ） （A ）a （B ）)(a af （C ）)(a f （D ）0 5、 =?dt e dx d b x t 2( ) (A)2x e (B)2x e - (C)22x b e e - (D)2 2x xe - 6、=-+?→x dt t x x cos 1)1ln(lim 2sin 0 ( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 7、反常积分收敛的是( )
高等数学11-1第二次单元测验试卷答案201212
重庆大学 高等数学Ⅱ-1-2 课程试卷 juan 2012 ~2013 学年 第 1学期 开课学院： 数学 课程号： 10019565 考试日期： 20121215 考试方式： 考试时间： 120 分钟 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若lim ()x f x k →∞ '=，则lim[()()]x f x a f a →∞ +-为【A 】 A ．ka B ．k C ．a D ．不存在 2.若()x f x e -=，则(ln ) f x dx x '=? 【A 】 A ．1c x + B ．1 c x -+ C ．x c + D ．x c -+ 3.曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为【C 】 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.极限2 lim ln ()() x x x x a x b →+∞=-+【C 】 A ． 0 B ．1 C ．a b - D ．b a - 5.设曲线2 x y e -=，则其拐点的个数为【B 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.设ln sin y x =，在5[ ,]66 ππ 上满足罗尔中值定理中的ξ= 2 π 2. = ln(x c ++ 3.若()f x 的一个原函数为 tan x x ，则()xf x dx '=? 2 2t a n s e c x x c x -+ 4.极限011lim ln(1)x x x →??-=? ?+? ? 1 2 5.曲线2 ()sin()f x x =，则(6) (0)f = 120- 解法1：2()sin(),(0)0f x x f == 2()2cos(),(0)0f x x x f ''== 22222()2cos 4sin 2cos 4(),(0)2f x x x x x x f x f ''''=-=-= 222()4sin 8()4()12()4(),(0)0f x x x xf x x f x xf x x f x f ''''''''=---=--= (4)2()12()12()8()4()f x f x xf x xf x x f x ''''=---- 212()20()4()f x xf x x f x '''=--- (5)2()12()20()20()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x '''''''''=----- 232()28()4()f x xf x x f x ''''''=--- (6)2(4)()32()28()28()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x ''''''''''=----- 2(4)60()36()4()f x xf x x f x '''''=--- .(6) (0)120f =- 解法2：35 11sin 3!5!x x x x =- ++ 2261011 ()sin 3!5! f x x x x x ==-++ (6)1 (0)6!1203! f =-?=- 三、计算题（一）（每小题8分，共24分） 命 题人： 组 题人： 审题人： 命题时间： 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
数二高数课后题(考研)
数学二——高等数学 第一单元学习计划——函数、极限、连续 本计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1.函数的概念及表示方法； 2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4.基本初等函数的性质及其图形； 5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6.极限的性质及四则运算法则； 7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法； 8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型； 10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最 小值定理、介值定理），会用这些性质.
第二单元学习计划——一元函数微分学 本计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法
线方程，函数的可导性与连续性之间的关系； 2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微 分形式的不变性； 3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数； 4.会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数； 5.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定 理，会用这四个定理证明； 6.会用洛必达法则求未定式的极限； 7.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值 和最小值； 8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐 近线； 9.曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
定积分典型例题20例答案
定积分典型例题20例答案 例1 求33322 32 1lim (2)n n n n n →∞+++． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限． 解 将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1i x n ?=，然后把2111n n n =?的一个因子1 n 乘 入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 33322 32 1lim (2)n n n n n →∞+++=333 112 lim ()n n n n n n →∞++ +=1303 4 xdx =?． 例2 2 20 2x x dx -? =_________． 解法1 由定积分的几何意义知，2 20 2x x dx -?等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故220 2x x dx -? = 2 π ． 解法2 本题也可直接用换元法求解．令1x -=sin t （2 2 t π π - ≤≤ ），则 2 2 2x x dx -? =2 2 2 1sin cos t tdt ππ- -? =2 2 21sin cos t tdt π -? =220 2cos tdt π ?= 2 π 例3 （1）若2 2 ()x t x f x e dt -=?，则()f x '=___；（2）若0 ()()x f x xf t dt =?，求()f x '=___． 分析 这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即可 () () ()[()]()[()]()v x u x d f t dt f v x v x f u x u x dx ''=-?． 解 （1）()f x '=42 2x x xe e ---； （2） 由于在被积函数中x 不是积分变量，故可提到积分号外即0()()x f x x f t dt =?，则 可得 ()f x '=0()()x f t dt xf x +?． 例4 设()f x 连续，且31 ()x f t dt x -=?，则(26)f =_________． 解 对等式310 ()x f t dt x -=? 两边关于x 求导得 32(1)31f x x -?=，
安徽大学期末试卷数学物理方法复习提纲.doc
复变函数论 复变函数：若在复数平面上存在一个点集E ，对于E 中的每一点z ，按照一定的规律，有一个或多个复数值w 与之相对应，则说在点集E 上定义了一个复变函数，记作：)(z f w =，点集E 叫作函数的定义域 令：iv u z f w +==)(，并将iy x z +=代入，则有： ),(),()()(y x iv y x u z f w iv u z f w iy x z +==?? ?? +==+= 初等复变函数： 指数函数：)sin (cos y i y e e e e e x iy x iy x z +===+ 三角函数： () iz iz e e i z --= 21sin , z z z cos sin tan = , z z z sin cos cot = 1）因为z z sin )2sin(=+π，z z cos )2cos(=+π，所以z sin ，z cos 具有实周期π2 2）z sin ，z cos 为无界函数。 3）212121sin sin cos cos )cos(z z z z z z μ=± 212121sin cos cos sin )sin(z z z z z z ±=± 1cos sin 22=+z z 双曲线函数：() z z e e shz --= 21 ， () z z e e chz -+=21 ， chz shz thz = 对数函数： iArgz z Lnz iv u w +==+=ln 幂函数：为复常数） （αααααArgz i z Lnz e e e z ln == 一般指数函数：为复常数） （ααα ααziArg z zLn z e e e ln == 复变函数的导数：设函数)(z f w =是在区域E 上定义的单值函数，对于E 上的某点z ，如果极限z z f z z f z w z z ?-?+=??→?→?)()(lim lim 00存在，则称函数)(z f w =在点z 处可导，此极限叫作 函数)(z f w =在点z 处的导数，表示为: )() ()()(lim lim 00z f dz z df z z f z z f z w z z '==?-?+=??→?→? 复变函数可导的充要条件：复变函数),(),()(y x iv y x u z f w +==可导的充要条件是偏导数
定积分练习题及答案(基础)
第六章 定积分练习题及答案 一、填空题 (1) 根据定积分的几何意义，?-=+2 1)32(dx x 12 =-?dx x 2 024π ,=?π0 cos xdx ____0____ (2）设?-=1110)(2dx x f ，则?-=1 1)(dx x f _____5____， ?-=1 1)(dx x f ____-5___，?-=+1 1]1)(2[51dx x f 512 . (3) =?102sin dx x dx d 0 (4) =?2 2sin x dt t dx d 4sin 2x x 二、选择题 （1） 定积分?12 21ln xdx x 值的符号为 （B ） .A 大于零 .B 小于零 .C 等于零 .D 不能确定
三、计算题 1.估计积分的值：dx x x ?-+3 121 解：设1)(2+=x x x f ，先求)(x f 在]3,1[-上的最大、最小值， ,) 1()1)(1()1(21)(222222++-=+-+='x x x x x x x f 由0)(='x f 得)3,1(-内驻点1=x ，由3.0)3(,5.0)1(,5.0)1(==-=-f f f 知,2 1)(21≤≤- x f 由定积分性质得 221)()21(2313131=≤≤-=-???---dx dx x f dx 2.已知函数)(x f 连续，且?- =10)()(dx x f x x f ，求函数)(x f . 解：设 a dx x f =?10)(，则a x x f -=)(，于是 a adx xdx dx a x dx x f a -=-=-==????2 1)()(1 0101010， 得41=a ，所以4 1)(+=x x f . 3. dx x x x ?++1 31 222) 1(21 解：原式=dx x x dx x x x x )111()1(1213 121312222++=+++?? 3112+-= π 4. ?--1 12d x x x 解：原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 5. ?--1 12d x x x 解：原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 6. ?-1 02dx xe x
高等数学单元测试6——定积分及应用
精品文档 高等数学单元测试6——定积分及应用 第一卷 基础练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 函数在上可积的必要条件是在上 A 有界 B 无界 C 单调 D 连续 2、 设()x f 在[]b a ,上可积，下列各式中不正确的是 A ()()dt t f dx x f b a b a ?? = B ()()dx x f dx x f a a b a ?? = C ()()dx x f dx x f a a b b ??= D ()()dt t f dx x f a b b a ??-= 3、下列积分中可以用牛顿—莱布尼兹公式计算的是 A dx x x ?+5 023 1 B dx x x ? --1 1 2 1 C dx x x ? -4 2 2 3) 5( D dx x x e e ?1ln 1 4、设 ()x x a dt t f 20 =?，则()x f 等于A x a 22 B a a x ln 2 C 122-x xa D a a x ln 22 5、积分上限函数 ()dt t f x a ?是 A 常数 B 函数()x f C ()x f 的一个原函数 D ()x f 的全体原函数 6、设()x f 为连续函数，则积分dt t t f t n n ?? ? ??+??? ? ?- ?11112等于 A 0 B 1 C n D n 1 7、=? 1 arccos x dx A ?0 2 πx dx B ?2 sin π dx x x C dx x x ?0 2 sin π D ?2 cos π dx x x 8、设()x f '在[]2,1上可积，且()11=f ，()12=f ， ()12 1 -=?dx x f ，则()='?dx x f x 2 1 A 2 B 1 C 0 D -1 9、设函数()x f '在[]b a ,上连续，则曲线()x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成的平面图形的面积等于 A ()dx x f b a ? B ()?b a dx x f C ()dx x f b a ? D {}()()b a a b f <<-'ξξ 10、广义积分 ?∞ -0 dx e kx 收敛，则k A 0>k B 0≥k C 0高中数学选修2-2导数及其应用单元测试卷
章末检测 一、选择题 1.设f (x )为可导函数，且满足lim x → f (1)－f (1－2x ) 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线 斜率为( ) A.2 B.－1 C.1 D.－2 答案 B 解析 lim x → f (1)－f (1－2x )2x ＝lim x →0 f (1－2x )－f (1) －2x ＝－1，即y ′|x ＝1＝－1，则y ＝f (x )在点(1，f (1)) 处的切线斜率为－1. 2.函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( ) A.(－∞，－1)和(0,1) B.(－1,0)和(1，＋∞) C.(－1,1) D.(－∞，－1)和(1，＋∞) 答案 A 解析 y ′＝4x 3－4x ＝4x (x 2－1)，令y ′<0得x 的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A. 3.一物体在变力F (x )＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m)作用下，沿与F (x )成30°方向做直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F (x )做的功为( ) A. 3 J B.23 3 J C.43 3 J D.2 3 J 答案 C 解析 由于F (x )与位移方向成30°角.如图：F 在位移方向上的分力F ′＝F ·cos 30°，W ＝??1 2(5 －x 2 )·cos 30°d x ＝32??1 2(5－x 2)d x ＝32 ?? ??5x －13x 3??? 2 1 ＝ 32×83＝43 3 (J). 4.若f (x )＝x 2＋2??01f (x )d x ，则??0 1f (x )d x 等于( ) A.－1 B.－1 3
高中数学定积分计算习题
定积分的计算 班级 姓名 一、利用几何意义求下列定积分 （1）dx x ? 1 1 -2-1 (2)dx x ? 2 2-4 （3） dx x ? 2 2-2x （4） ()dx x x ? -2 4 二、定积分计算 （1）()dx ?1 7-2x （2）( ) d x ?+2 1 x 2x 32 （3）dx ?3 1 x 3 （4）dx x ?π π - sin （5）dx x ?e 1 ln （6）dx ? +1 x 112 （7）() dx x x ?+-10 2 32 （8）()dx 2 31 1-x ? （9）dx ?+1 1 -2x x 2）（ （10）( ) d x x ?+21 2x 1x （11）() dx x x ?-+1 1 -352x （12）() dx e e x x ?+ln2 x -e （13）dx x ?+π π --cosx sin ） （ （14）dx ? e 1 x 2 （15）dx x ?2 1 -x sin -2e ）（ （16）dx ?++2 1-3x 1 x x 2 （17）dx ? 2 1x 13 （18）()dx 2 2 -1x ?+
三、定积分求面积、体积 1求由抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积。 2．求曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－1 3 x 所围成图形的面积． 3．求由曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积 4.如图求由两条曲线y ＝－x 2 ，y ＝－14 x 2 及直线y ＝－1所围成的图形的面积． 5、求函数f(x)＝???? ? x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π 2)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积。 6．将由曲线y ＝x 2，y ＝x 3所 围成平面图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。 7．将由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。 8.由曲线y ＝x 与直线x ＝1，x ＝4及x 轴所围成的封闭图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积
定积分及微积分基本定理练习题及答案
1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A ．a2，c ＝??02sinxdx ＝－ cosx|02＝1－cos2∈(1,2)， ∴c
