西南交大《画法几何及工程制图》第三章课堂笔记1

西交《画法几何及工程制图》第三章平面立体的投影及线面投影分析课堂笔记

第一节平面立体的三面投影

一、棱柱

（一）特点

棱柱有两个互相平行的底面，棱线互相平行

（二）投影

二、棱锥

（一）特点

棱锥有一个多边形底面，棱面是有一个公共顶点的三角形，棱线汇交于顶点。

（二）投影

三、棱台

（一）特点

棱台的上下底面为平行的相似形，而且所有棱线的延长线汇交于一点。（二）投影

四、常见平面立体的两面投影

（一）三棱柱

（二）四棱柱

（三）四棱台

（四）三棱锥

（五）四棱锥

（六）五棱锥

第二节立体上直线的投影与分析一、立体上直线的投影

二、立体上与投影面成各种角度的直线（一）投影面平行线的投影特性

1、正平线

2、水平线

3、侧平线

（二）投影面垂直线的投影特性

2、铅垂线

（三）一般倾斜直线的投影特性

二、直线上点的投影

点在直线上，点的投影在直线同名投影上（从属性）；且点分线段的比例，投影后不变（定比性）。

（一）立体上直线的点的投影举例

1、直线上的点

例3-1 如图所示，一直侧平线SB上点K的V面投影k‘，求其水平投影。

三、两直线的相对几何关系

两直线间的相对几何关系有相交、平行和交错三种情形。如图：

（一）两直线相交

1、共面两直线

2、判断两直线是否相交

3、判断两直线是否平行

（二）两直线交错

交错两直线及其重影点和可见性

（三）两直线相交垂直

直角投影法则：当相互垂直的直线中至少有一条为某个投影面的平行线时，如图（a）中的AB⊥BC，其中AB平行于H面，则在直线AB所平行的那个投影面上的投影反映垂直关系，如图（b）、（c）中ab⊥bc。

（四）两直线交错垂直

例3-2已知矩形ABDC的一边AB为水平线，并给出AB的两投影ab、a‘b‘、和AC的正面投影a’c‘，试完成该矩形的两面投影图。

四、一般倾斜直线变换为新投影面的平行线

步骤：

（1）在适当的位置作o1X1∥ab

（2）根据求点的新投影的方法作出a1和b1‘

（3）a1’b1’即为AB在V1面上的新投影，a1’b1’反映实长，即a1’b1’=AB。

五、一般倾斜直线变换为新投影面的垂直线

（一）将投影面平行线变换为新投影面的垂直线

步骤：

（1）作o1X1∥ab，则在V1和H投影面体系中AB为V1面得平行线；

（2）作o2X2⊥a1‘b1‘，则在V1和H2投影面体系中AB为H2面的垂直线，新投影a2b2积聚为一点，如图所示；

例题3-3 求点M到一般倾斜直线AB的距离，如图所示。

第三节 立体上平面的投影分析

一、平面的投影

（一）平面的表示方法 1、非迹线表示法

? 不在同一条直线上三点确定一个平面（A 、B 、C ） ? 直线和直线外一点确定一个平面（AB 、C ） ? 相交两直线（AB 、BC ） ? 平行两直线（AB ∥BC ）

? 任意平面图形、三角形、圆、平行四边形等。

2、迹线表示法（可不讲）

不平行于投影面的平面与投影面的交线称为迹线。 ? P 交V v P →正面迹线 ? P 交H H P →水平迹线 ? P 交W W P →侧面迹线

P叫集合点（迹线共点）

?

X

（二）平面对投影面的各种相对位置

1、一般位置平面（对V、H、W都倾斜）

2、投影面垂直面（仅仅垂直于一个投影面）

3、投影面平行面（平行于一个投影面同时垂直另外两个投影面）（1）投影面平行面的投影特性

?正平面

?水平面

?侧平面

（2）投影面垂直面的投影特性?正垂面

?铅垂面

?侧垂面

小结：

投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚为倾斜的直线，另外两侧投影为相仿性，对于平面体的表面来说，即为同边数的多边形。

（3）一般倾斜平面的投影特性