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《信号与系统》复习题
1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。
2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。
解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转
右移 5
f(5+t) f(5+t-5)= f(t)
4．计算下列函数值。
（ 1）
（ 2）
（
t
）
t 0 )dt t 0 u(t
2
（t t 0）u(t 2t 0 )dt
（ 3） (e t t ) （t 2）dt
5．已知离散系统框图，写出差分方程。
解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k)
∑ 0 1
1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k-
x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2)
右○ :
为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。
a 1*y(k-1)=
b 2
* a 1*x(k-1)+ b
* a 1*x(k-3)
(3)
a 0*y(k-2)= b
2
* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4)
(4)
(2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)=
b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)]
2
0 0 0
∴ y(k)+ a
1
*y(k-1)+ a
*y(k-2)= b
2
*f(k)- b
*f(k-2) ═ >差分方程
6．绘出下列系统的仿真框图。
d 2d
r (t)
d
e(t ) 2 r (t )a1a0 r (t ) b0e(t) b1
dt dt dt 7．判断下列系统是否为线性系统。
（2）
8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。
d
r (t )3r (t)2d
e(t)
dt dt
9．求下列函数的卷积。
（2）
（3）
10．
11．如图所示系统，已知两个子系统的冲激响应，求整个系统的冲激响应。h1 (t )(t 1), h2 (t )u(t )
12．已知 LTI 系统的输入信号和冲激响应如图所示，试求系统的零状态响应。解：可采用图解法求解。
13．求图示信号的三角函数形式傅里叶级数。并画出频谱图。14．求图示信号的傅里叶变换。
15．利用傅里叶变换证明如下等式。解：因为
16．利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数。
(1)F( )(0 )
)
（2）F ( ) u(0 ) u(0
17．求下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔。
因为
（2）
18．
19．图示系统由三个子系统组成，其中，解：
20．
21．解：22．解：
23．
解：对差分方程取单边Z 变换，并考虑零状态条件：