《数学思想方法》课程教学大纲
数学思想方法》课程教学大纲
第一部分大纲说明
一、课程的地位、性质与任务
《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。
通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。
二、课程主要内容及要求
本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。通过“数学思想方法例解 " 部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。通过“数学思想方法教学" 部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。
三、教学媒体
1．文字教材：
文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。
2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18 讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。
3. 网上学习资源
江苏电大在线中（https://www.360docs.net/doc/186215113.html, ）教学辅导、实施方案、学习自测等；栏目以及中央电大在线（ https://www.360docs.net/doc/186215113.html, ）中与本课程有关的学习资源。
四、教学环节
1. 理论教学环节（课程的基本知识、理论和方法）
（1）自学
自学是电大学生获得知识的重要方式 , 自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一 ,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养 . 学生可以通过自学、收
看电视、IP 课程、直播课堂和网上教学辅导等形式进行学习，各地可以采用灵活多样的助学方式，帮助学生学习。
（2）面授辅导
面授助学要服务于教学大纲、文字教材、音像教材或 IP 课程，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。
（3）考核本课程的结业考核实行形成性考核和期末考试相结合的方式。结业考核成绩满分 100 分，其中形成性考核成绩占 30%,期末考试成绩占 70%。结业考核成绩满
60 分为合格。
2. 实践教学环节
以实践学习法为核心参加课程实践环节的各种活动。
第二部分正文
一、教学内容及要求
第一章数学思想方法的两个源头
（一）教学内容：
《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义。《九
章算术》的形成、基本内容、特点和意义。
（二）教学要求：
1、知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。
2、理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。
第二章数学思想方法的几次重要突破
（一）教学内容：算术的局限性与代数产生的必然性。常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义。欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义。确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。
（二）教学要求：
1、知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的
2、了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展。
3、理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、、随机数学产生的意义。
重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。
难点：确定数学与随机数学的区别。
第三章数学的真理性
（一）教学内容：证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用。公理化的起源、发展和意义。
康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机n 希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。
（二）教学要求：
1、知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划。
2、了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响。
3、理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。重点：证明的功用、公理