大学物理静电场深刻复知识题

一．选择题（每题3分）

1．如图所示，各图中所有电荷均与原点等距，且电量相等。设无穷远为零电势，则各图中电势和场强均为零的是（ ）

+q +q +q +q

+q -q –q

-q –q -q +q +q

-q -q +q +q （A ）图1

（B ）图2

（C ）图3

（D ）图4

2．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零， 则球面上带电量为σds 的面元在球面内产生的电场强度是（ ）

（A ）处处为零 （B ）不一定为零 （C ）一定不为零 （D ）是常数

3．在一个点电荷+Q 的电场中，一个检验电荷+q ，从A 点分别移到B ，C ，D 点，B ，C ，D 点在+Q 为圆心的圆周上，如图所示，则电场力做功是（ ） （A ） 从A 到B 电场力做功最大。 （B ） 从A 到C 电场力做功最大。

（C ） 从A 到D 电场力做功最大。 B （D ） 电场力做功一样大。

D C

4．空心导体球壳，外半径为R 2，内半径为R 1，中心有点电荷q ，球壳上总电荷q ，以

无穷远处为电势零点，则导体壳的电势为（ ） （A ）

011

4q R πε（B ）0214q R πε （C ）01124q R πε （D ）02

124q R πε

5．等腰三角形三个顶点上分别放置+q ，-q 和2q 三个点电荷，顶角平分线上一点P 与三个顶点的距离分别为d 1 ,d 1和d ，如图所示，把电荷Q 从无穷远处移到P 点最少需要做功（ ）

2q

P

-q d 1 d 1 +q （A ）

011

4qQ d πε （B ）01124qQ d πε （C ）0124qQ d πε （D ）

01

12()4qQ qQ

d d πε+ 6、如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体的 q A

顶点A ，则通过立方体B 表面的电通量各为（ ） B （A ）

6q ε （B ）012εq （C ）024εq （D ）0εq

7、两金属球A 和B 的半径之比为1∶4，都带等量的同号电荷Q ．若将两球接触一下再移回原处，则A 球所带的电量变为（ ） (A)

Q 32 (B) Q 51 (C) Q 3

1 (D) Q 52

8、下列说法中，正确的是（ ）

（A ）电场强度不变的空间，电势必为零；（B ）电势不变的空间，电场强度必为零； （C ）电场强度为零的地方，电势必为零；（D ）电势为零的地方，电场强度必为零。

9、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有2d <

（A ）202

4d q F πε=；（B ）S q F 02ε=；（C ）S

q F 022ε=；（D ）S q F 02

2ε=。

10、一平行板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述 物理量中哪个保持不变？（ ）

（A ）电容器的电容； （B ）两极板间的电场强度；

（C ）电容器储存的能量；（D ）两极板间的电势差。

二．填空题（每题3分）

1． 静电场中有一立方形均匀导体，边长为a 。已知立 方导体中心O 处的电势为U 0，

则立方体顶点A 的电势为 。

2． 如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体内的中心，

通过立方体各表面的电通量各为 。 q

A

3． 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，电容为

C 0，若在两平行板中间平行地插入

一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为

。

d/3 d

4．一平行板电容器C 0充电Q 后切断电源，若使两极板间的距离增大到原来的两倍，

则外力做的功为 。

5．在边长为a 的正六角形的六个顶点和中心都放有电荷，如图所示。若以无穷远处为

零电势能点，则电荷Q 的电势能为 ，电荷的受力大小为

。

+σ 1 2

-q Q -q +q -q

5题图 6题图

6．如图所示，一无限大均匀带电平面的电荷面密度为+σ，现在其附近平行地放置一无

限大平面导体板，则导体板两表面 1，2上的感应电荷面密度分别为σ1=

，σ2 =

。

7．半径为R ，带电 Q （Q> 0）的圆环有一缺口d （d<<2πR ）， 则圆环圆心O 处的电场强度大小为E=

，方向

。

8、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，电容为C 0，若在两平行板中间平行地插入一块厚度为d/3的电介质板，介质的相对介电常数r ε，则其电容值变为 。 9、两个点电荷分别带电q 和q 2，相距l ，试问将第三个点电荷Q 放在离点电荷q 的距离为 x = 处，它所受合力为零?

10、真空中一半径为R 的的均匀带电球面,总电量为q (q ＜0).今在球面面上挖去非常小的一块面积S ? (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S ?后球心处的电场强度大小为E=

，方向

。

11. 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点2/a 处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 。

12、两个相距很远的导体，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有q =C 1038

-?的

电量，如果用一导线将两球连接起来，则最终每个球上的电量为1q = ；

2q = 。

13、有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，则球心处的电场强度E O = 。

14、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．则球壳上的电场强度E= ；电势U= 。 15、在边长为a 的正六角形的六个顶点都放有电荷，如图

q + q -

所示，则正六角形中心O 处的电场强度为E= 。 q + ·O q +

q - q -

16、设均匀电场的电场强度E 与半径为R 的圆平面

的法线平行，则通过曲面S 1的电通量为 ； R S 1 S 2 通过曲面S 2的电通量为 。 E

17、如图所示的球形电容器的电容C= 。

18、等势面是由电势相等的点组成的曲面。等势面应满足两个条件：

（1） ；（2） 。

19、静电场中金属导体的静电平衡条件是（1） ；（2） ；（3） 。 20、两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2

cm 150，电量分别

为C 1066.28

-?±，则AB 两板间的电势差U AB = 。

三、简答题（每题3分）

1、无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？ 为什么？

2、一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有q +和q -的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，你认为这种画法正确吗？你认为电场线应如何分布.

Q

+A

R B

R Q

-ε

3、在一个原来不带电的外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳A 内，有一半径为3R ，带有电荷为Q +的带电导体金属球B ，则比较空腔导体A 的电势A U 和导体B 的电势B U 时，可得什么结论？

4、有人说电场中某一点的电场强度方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向，这种说法正确吗？为什么？

5．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能是否相等？为什么？

6．如果一高斯面所包围的体积内的电量的代数和∑q=0，则可肯定高斯面上各点的电场强度均为零，这种说法正确吗？为什么？如果上述说法不正确，你的正确结论是什么？。 四、计算题（每题10分）

1．一均匀带电球体的半径为R ，带电量为Q ，试用高斯定理

求球内、外及球面上的电场强度；然后画出r E ~关系曲线。

Q

· R

E

0 R r

2. 一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离d O O ='，如图所示. 求:

(1) 在球形空腔内，球心O '处的电场强度0E .

(2) 在球体内P 点处的电场强度E .设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =.

3. 一圆柱形电容器，外柱的直径为cm 4，内柱的直径为cm 2，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为kV /cm 2000=E ．试求：该电容器可能承受的最高电压．

4. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为1R ，外表面半径为

2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．

5、有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．

6、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布.

7、. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R , 带电量为Q . 8、设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为

()()

R r ρkr ρ>=≤≤= 0R r 0

k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.

9、两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求： 各区域电势分布. 10、两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－2 m ，R 2 ＝0.10 m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度.

参考答案 一． 选择题

1C 2C 3D 4D 5C 6C 7 D 8B 9D 10D 二．填空题

1.U 0

2.06q ε

3.032C

4.2

02Q C 5. 0 , 2

2qQ a πε 6．2σ- ，2σ 7. 2

024Qd

R d R ππε- ,从圆心指向缺口 8、

123r

0+r C εε 9、)12(-=l x 10.2

04R πεS ΔσE =方向指向球心

11.

6q

ε 12. C q 8

1102-?= C q 8

2104-?= 13、E 0 = 0 14、E = 0 2

04R q U πε=

15、

2

02a q πε 16、E R 2π；E R 2π 17、

A

B B

A R R R R C -=

πε4

18、（1）电力线与等势面处处垂直（正交）；（2）顺着电力线的方向电势不断减小。

19、（1）导体内部的场强处处为零，0=内E ?； （2）导体为等势体，表面为等势面；

（3）净电荷只分布在表面，内部各处无净电荷存在。 20、V U AB 1000= 三、简答题

1、答：不能 ………1分

对于无限长均匀带电直线，若单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度

r

E 0π2 ελ

=

= ………1分

若电势零点取在无穷远，则

∞==?

∞

r

dr r

U 02πελ

不成立。………1分

2、答：不正确。………1分

应该垂直板面。………2分

3、答：A U 和B U 都是等势体………1分 1

04R Q U A πε=………1分

???

?

??-+

=

2301

01144R R Q R Q U B πεπε………1分 4、答：不正确。………1分

因为电场强度方向由q /F E ?

?=定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，

F ?

为试验电荷所受的电场力。………1分

5、答：不相等。………1分

球体的静电能大于球面的静电能。………1分 因为V E W V d 2120e 0ε???=

球体与球面外的电场发布完全相同，但球面内电场强度为

零，而球体内电场强度不为零。………1分 6、答：不正确。………1分

因为高斯面外的电荷也要产生电场。………1分 正确结论是：穿过整个高斯面的电通量为零。………1分

四、计算题

1、解：以半径为r 的同心球面为高斯面。当r>R 时，有

?=?=?0

2

4επQ r E s d E ?? ； 2

04r Q E πε=

……………2分

以半径为r 的同心球面为高斯面。当r

有 3

03303

23

43

4

4R Qr R r Q r E s d E επεππ==?=??v v ； 3

04R Qr

E πε=

…………4分

在球面上时，r =R 时，有 0 R r

2

04R Q E πε=

……………………2分

2．解：（1）利用补偿法，以O 为圆心，过O '点作一个半径为d 的高斯

面。根据高斯定理∮E ?dS=0

q ε∑ ……………2分

有

3

3

4

επρd d ?=

??S E 0 0

03ερd

E =

……………3分 （2）过P 点以O 为圆心，作一个半径为d 的高斯面。根据高斯定理有

3

3

4επρd d ?=

??S E 1P 0

31ερd

E P =

……………2分 过P 点以O '为圆心，作一个半径为d 2的高斯面。根据高斯定理有

3

3

4επρr d ?=

??S E

2

P 2

03

1221

d

r E P ερ= ……………2分 )4(323

02

1

d

r d E E E P P -=-=ερ ……………1分

3、解：根据高斯定理∮E ?dS=ε

∑q ……………2分

有

ελπl rl E d =

=??2S E ，r

πελ

E 2= ，02rE πελ= ………4分 2ln 200ln ln 220====?=??r

R rE r R dr r d U R r R r πελπελr E V ………4分

4、解：根据高斯定理∮E ?dS=

q ε∑ ………2分

有01=E 1R r ? ………1分

2

03132

031323)(4)

(3

4r

R r r R r E ερπεπρ-=-=

21R r R ??………2分 2

03

132********)(4)(34r

R R r R R E ερπεπρ-=-= 2R r ? ………2分

??

∞

?+?=

2

R 32r E r E d d U R R 2

1

??

∞-+-=2

R dr r

R R dr r R r R R 203

1

32203133)(3)(2

1

ερερ)(221220R R -=ερ ………3分 5、解： 根据高斯定理∮E ?dS=

q ε∑ ………2分

01=E 3R r ? ………1分

2

024r πεq

E =

23R r R ?? ………1分

03=E 12R r R ?? ………1分

2

0442r πεq

E =

1R r ? ………1分

????

∞

?+?+?+?=

1

2

3

1

2

3

0R R R R R R d d d d U r E r E r E r E 4321

dr r πεq dr r πεq R R R ??∞+=12

320

20424 )211(41

230R R R πεq +-=

………4分 6、解：根据高斯定理∮E ?dS=0

q ε∑ ………2分

2

014r

πεq

E =

10R r ??………1分

02=E 21R r R ??………1分

2

034r πεq

E =

2R r ?………1分

10R r ≤? ??

∞+=21

202044R R r

dr r

πεq dr r πεq U )111(42

10R R r πεq +-=

………3分 21R r R ≤? 202

0442

R πεq

dr r πεq U R ==?∞

………1分

2R r ≥ r πεq dr r πεq U r

2

044==?

∞

………1分

7、解：根据高斯定理∮E ?dS=0

q ε∑ ………2分

3

014R Qr

E πε=

R r ? ………2分

2

024r

Q E πε=

R r ? ………1分

dr r r

Q dr r R Qr dV E W R

R

222

002

20

3

00

2

4)4(

24)4(2

2

ππεεππεεε?

?

???

∞

+

=

=

R

Q 02

203πε= ………5分

8、解 由高斯定理?

?

=

?V ρεd 1

d 0S E ………2分 得球体内(0≤r ≤R ) ()4

20

2

πd π41π4r εk r r kr εr r E r

=

=

?

()r εkr r e E 0

2

4= ………4分

球体外(r ＞R )

()4

00

2

02

πd π41

π4R k

r r kr r r E R

εε==

? ()r r kR r e E 2

04

4ε= ………4分

9、解 由高斯定理0

d ε∑?

=

?q S E ………2分

可求得电场分布

()()()分

分分

1................ π41................ π41.. (022)

02

1321201

211R r r Q Q R r R r

Q R r r r

>+=

<<=<=e E e E E εε 由电势?

∞

?=

r

V l E d 可求得各区域的电势分布.

当r ≤R 1 时，有

分2.............................π4π4π411π40d d d 202

101202

121

132112

2

1

1R Q R Q R

Q Q R R Q V R R R R r

εεεε+=++??????-+

=?+?+?=???∞

l

E l E l E 当R 1 ≤r ≤R 2 时，有

分2..........................π4π4π411π4d d 20201202

120

1

3222

2

R Q r Q R

Q Q R r Q V R R r

εεεε+=++?????

?-=?+?=??∞

l

E l E 当r ≥R 2 时，有 r

εQ Q V r

02

133π4d +=

?=

?

∞

l E ………1分

10、解 (1)根据高斯定理 ∮E ?dS=0

q ε∑ ………2分

可得两圆柱面之间的电场强度为 ∑=

?0/π2ε

q rL E

r

ελ

E 0π2=

………3分 根据电势差的定义有

1

20212ln π2d 2

1

R R

ελU R R =

?=?l E ………2分 解得 181

2

120m C 101.2ln

/π2--??==R R U ελ………1分 (2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度

10m V 7475π2-?==

r

ελ

E ………2分