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数字测图原理与方法习题
土木工程系测量教研室
一. 测量学基本知识思考题
1.什么是水准面？水准面有何特性？
2.何谓大地水准面？它在测量工作中有何作用？
3.测量工作中常用哪几种坐标系？它们是如何定义的？
4.测量工作中采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同之处？画图说明。
5.何谓高斯投影？高斯投影为什么要分带？如何进行分带？
6.高斯平面直角坐标系是如何建立的？
7.应用高斯投影时，为什么要进行距离改化和方向改化？
8.地球上某点的经度为东经112°21′，求该点所在高斯投影6°带和3°带的带号及中央子午线的经度？
9.若我国某处地面点P的高斯平面直角坐标值为：x=3102467.28m，y=20792538.69m。问：
（1）该坐标值是按几度带投影计算求得。
（2） P点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？P点在该带中央子午线的哪一侧？
（3）在高斯投影平面上P点距离中央子午线和赤道各为多少米？
10.什么叫绝对高程？什么叫相对高程？
11.根据“1956年黄海高程系”算得地面上A点高程为63.464m，B点高程为44.529m。若改用“1985国家高程基准”，则A、B两点的高程各应为多少？
12.用水平面代替水准面，地球曲率对水平距离、水平角和高程有何影响？
13．确定地面点位要做哪些基本测量工作？
14.测绘学的任务。
15．学习数字测图原理与方法的目的和要求。
16．何谓正、反方位角？
二. 水准测量和水准仪思考题
1.试绘图说明水准测量的原理。
2.将水准仪置于D、N两点之间，在D点尺上的读数d＝1585mm，在N点尺上的读数n＝0465mm，试求高差h ND，并说明d、n两值哪一个为后视读数。
3.有AB两点，当高差h AB为负时，A、B两点哪点高？高差h AB为正时是哪点高？
4.水准测量时，转点的作用是什么？尺垫有何作用？在哪些点上需要放置尺垫？哪些点上不能放置尺垫？为什么？
5.水准仪是如何获得水平视线的？水准仪上圆水准器和水准管有何作用？它们的水准轴各在什么位置？
6.何谓水准器的分划值？水准器分划值与水准器灵敏度有何关系？
7.设水准管内壁圆弧半径为50m，试求该水准管的分划值。
8.与S3水准仪相比，精密水准仪的读数方法有何不同之处？
9.试述自动安平水准仪的工作原理。
10.电子水准仪与普通光学水准仪相比较，主要有哪些特点？
11.试述三、四等水准测量在一个测站上的观测程序。有哪些限差规定？
12.水准仪有哪几条主要轴线？水准仪应满足的条件是什么？主要条件是什么？为什么？
13.何谓水准仪的i角？试述水准测量时，水准仪i角对读数和高差的影响。
14.试述水准测量时，为什么要求后视与前视距离大致相等的理由。
15.已知某水准仪的i角值为－6″，问：当水准管气泡居中时，视准轴是向上还是向下倾斜？
16.交叉误差对高差的影响是否可以用前后视距离相等的方法消除，为什么？当进行水准测量作业时，若仪器旋转轴能严格竖直，问：观测高差中是否存在交叉误差的影响，为什么？
17.水准尺倾斜对水准尺读数有什么影响？
18.若规定水准仪的i角应校正至20″以下，问：这对前、后视距差为20m的一个测站，在所测得的高差中有多大的影响?
19.三、四等水准测量中为何要规定用“后、前、前、后”的操作次序? 20.在施测一条水准测量路线时，为何要规定用偶数个测站?
21.对一条水准路线进行往返观测有什么好处？能消除或减弱什么误差的影响？ 22.视差产生的原因是什么？如何消除？
23．试比较三四等水准测量比普通水准测量精度高的原因。
24.在对S3型微倾水准议进行i 角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b 2＝1.696m ，问
（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？
25．如图所示，在水准点BM1至BM2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表1）进行记录与计算，并做计算校核（已知m BM m BM 110.142,952.13821==）。
表1：水准测量记录表
26．按I 1ABI
2法检校水准仪i 角,用钢尺量得D 1=5.8m ， D 2=40.9m 。安置水准仪在I 1点，得A 尺读数1
a ＝1207mm ，B 尺读数1
b ＝1139mm ，然后搬水准仪至I 2点，又读A 尺上读数2a ＝1466mm , B 尺上读数2b ＝1382mm , 问：水准管轴是否平行于视准轴？如果不平行，当水准管气泡居中时，视准轴是向上倾斜还是向下倾斜？i 角值是多少？如何进行校正？ 27．整理表中的四等水准测量观测数据。
三. 测量误差基本知识思考题
1.何谓真误差？试举例说明。
2.为什么在观测结果中一定存在偶然误差？偶然误差有何特性？能否将其消除?
3.系统误差有何特性？能否将其消除?
4.观测结果中的系统误差有什么特点，它给观测结果带来怎样的影响?如何减弱或消除？
5.何谓系统误差？偶然误差？有合区别？
6.试述中误差，容许误差、相对误差的含义与区别？
7.举例说明如何消除或减小仪器的系统误差？
8.等精度观测中为什么说算术平均值是最可靠的值？
9.从算术平均值中误差（M）的公式中，使我们在提高测量精度上能得到什么启示？
10.什么叫观测误差？产生观测误差的原因有哪些？
11.观测值函数的中误差与观测值中误差存在什么关系？
12.在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，问：这些观测值的精度是否相同？
13.在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，问：能否认为误差绝对值小的观测值的精度，较误差绝对值大的观测值的精度要高？
14.相对误差与绝对误差有何区别?什么情况下用相对误差? 什么情况下用绝对误差?
15.试述权的含义。在平差计算中，观测值的权不同，对计算最或然值有什么影响？
16.什么是单位权？什么是单位权中误差？什么样的观测值称为单位权观测值？
17.为什么在不等精度直接平差时，可以选用不同的单位权中误差，而计算所得的最或然值及其中误差仍然相同？
18.某三角网共有30个三角形，根据观测值算得各三角形的角度闭合差如下。(按闭合差的绝对值大小排列)。
＋0.5；－0.6；－0.8；－1.0；＋1.4；＋l.7；－1.8；＋2.1；＋2.5；－2.7；－2.8；＋3.2；＋3.6；－4.0；－4.2；－4.8；＋5.3；＋5.9；＋6.1 ；＋6.8；＋7.5；－7.9；＋8.5；－9.1；－9.8；＋11.3；＋12.9；－15.6；＋18.8；－21.0
试计算每个三角形内角和的中误差。(算至0.01″)
19.用检定过的钢尺多次丈量长度为29.9940m的标淮距离(此值可作为真值)，得结果为：29.990，29.995， 29.991， 29.998， 29.996，29.994， 29.993， 29.995， 29.999， 29.991，(单位：m)试求一次丈量的中误差。
20.对某基线丈量六次，其结果为：L1＝246.535m，L2＝246.545m，L3＝246.520m，
L4＝246.529m，L5＝246.550m，L6＝246.537m。试求：（1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。
21.观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站，每测站观测高差中误差均为±3mm，问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于±12mm，应设置几个测站?
22.在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179o59′59″，180o00′08″，179o59′56″，180o00′02″。试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？
23．对某一角度观测四个测回，所得成果为600 28′42″、60 0 28′36″、600 28′44″、600 28′38″，试计算该角的最可靠值及其中误差、一测回的中误差、半测回中误差。
24.已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为±2.0″，±3.0″，±4.0″。
(1)设L1为单位权观测值，求L1、L2、L3的权。
(2)设L2为单位权观测值，求L1、L2、L3的权。
(3)设L3为单位权观测值，求L1、L2、L3的权。
(4)设单位权中误差μ＝±1.0″，求L1、L2、L3的权。
25.用同一把钢尺丈量二直线，一条为150米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？精度是多少?
26.如图所示水准网中,各路线的观测高差和路线长度如下:
h1=+0.050m,S1=1km;h2=+1.100m,S2=1km;h3=+2.398m,S3=2km; h4=+0.200m,S4=2km;
h5=+3.452m,S5=2km; h6=+3.404m,S6=2km; h7=+1.000m,S7=1km.
已知H A=5.000m,H B=3.953m,H C=7.650m,
试求:(1)待定点P1、P2、P3的最或是高程；（2）单位权中误差。
27.某段距离进行了3组测量，各组分别测量了3次、4次、5次，各组的平均值为123.360m、123.333m、123.356m，计算该距离的加权平均值、单位权中误差及加权平均值中误差。
四. 角度测量和经纬仪思考题
1.什么是水平角？试绘图说明用经纬仪测量水平角的原理。
2.什么是竖直角？为什么测竖直角时可只瞄准一个目标？
3.经纬仪测角时，若照准同一竖直面内不同高度的两目标点，其水平度盘读数是否相同？若经纬仪架设高度不同，照准同一目标点，则该点的竖直角是否相同？
4.何谓视差？产生视差的原因是什么？观测时如何消除视差？
5.简述电子经纬仪的主要特点。它与光学经纬仪的根本区别是什么？
6.简述编码度盘测角系统的测角原理。
7.简述光栅度盘测角系统的测角原理。
8.安置经纬仪时，对中和整平的目的是什么?若用光学对中器应如何进行？
9.试述用方向观测法观测水平角的步骤。如何进行记录、计算？有哪些限差规定？
10.水平角方向观测法中的2c有何含义？为什么要计算2c并检核其互差？
11.何谓竖盘指标差？如何计算和检验竖盘指标差？
12.试述水平角观测中的照准误差与目标偏心误差有什么区别。
13.根据水平角观测的原理，试说明经纬仪轴系之间的关系应有哪些基本要求？为什么？
14．水平角测量时，盘左盘右观测有什么作用？竖轴不垂直于水准管轴的误差能否通过盘左盘
右观测消除？
15．在经纬仪检验校正时，视准轴误差和横轴误差的检验校正的顺序能否颠倒？为什么？
16.对中和整平的目的是什么？试述仅有一个水准管的经纬仪的整平操作方法。
17.在B点上安置经纬仪观测A和C两个方向，盘左位置先照准A点，后照准C点，水平度盘的读数为6o23′30″和95o48′00″；盘右位置照准C点，后照准A点，水平度盘读数分别为275o48′18″和186o23′18″，试记录在测回法测角记录表中（见表5），并计算该测回角值是多少？
表5：测回法测角记录表
112o34′24″，盘右时竖盘读数是247o22′48″。试求（1）目标P的竖直角；（2）判断该仪器是否有指标差存在？是否需要校正？（竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为0o，目镜端为180o，指标指向90o位置）
19.某台经纬仪的竖盘构造是：盘左位置当望远镜水平时，指标指在90o，竖盘逆时针注记，物镜端为0o。用这台经纬仪对一高目标P进行观测，测得其盘右的读数为263o18′25″，试确定盘右的竖直角计算公式，并求出其盘右时的竖直角。
20．整理竖直角的记录。（竖盘盘左的注记形式：度盘逆时针刻划，物镜端为0o，目镜端为180o，指标指向90o位置）
21．用J6级经纬仪做方向观测，其观测资料如下，试计算各方向值。
五.距离测量和全站仪思考题
1.试述钢尺尺长方程式中各符号的意义。
2.某钢尺的尺长方程式为：
l t=20m+0.0034m+12.5×10-6m/m℃×20m×(t-20℃)
今用与检定时相同的拉力丈量某段距离，问：
(1)当t＝30℃时所量距离较该段距离的实际值是长了还是短了?
(2)当t＝10℃时所量距离较该段距离的实际值是长了还是短了?
3.某钢尺在拉力为98N，温度为0℃时，对标准长度为20.010m的两点进行丈量，得结果为20.000m。今用它在相同拉力，而温度t＝20℃时丈量A、B两点间的距离，量得值为120.000m。已知A、B
两点间的坡度均匀，高差为1.45m，试求AB的水平距离。
4.今用一20m的钢尺丈量AB之长。已知AB长约为120m，若要求因定线误差而使丈量结果的相对误差不大于1∶5000，问定线误差不得大于多少毫米？
5.今用一50m长的钢尺丈量AB之长，其结果为200.000m。但测得的温度为空气温度，若空气温度与钢尺温度相差5℃，则由此将使丈量结果产生多大的误差?
6.今用同一钢尺丈量两段距离。一段距离的往测值为126.78m，返测值为126.68m。另一段距离的往测值为35
7.23m，返测值为357.38m。试问这两段距离的测量精度是否相同？若不相同，哪段距离的精度高?
7.普通视距测量计算水平距离的公式为,试说明式中两个cosα的作用。
8.试述脉冲式光电测距仪的工作原理。它如何求得光脉冲在测线上往返传播的时间？
9.试述相位法测距的基本原理。相位式测距仪测距的实质式什么？如何解决扩大测程与提高精度之间的矛盾?
10.在用相位式光电测距仪测出的测线长度上应加哪些改正才能获得两点间的水平距离。
11.试述相位式光电测距仪测距的误差来源。
12.什么是周期误差？简述用平台法测定周期误差的步骤。
13.何谓全站仪？全站仪由哪几个部分组成？
14.何谓同轴望远镜？
15.试述双轴液体补偿器的功能和原理。
六. 三角高程测量思考题
1.简述三角高程测量的原理。何谓直觇？何谓反觇？
2.地球曲率和大气折光对三角高程测量有何影响？在什么情况下应考虑这两项误差？测量工作中应如何作业方能减弱这两项误差的影响？
3.三角高程测量中，观测高差的误差来源有哪些？其主要误差来源有哪两项？
4.P点的高程为由已知高程的A、B、C三点用三角高程测量求得。试计算P点的高程值。起算数据见下表。
观测数据见下表：
5.R点的高程为由已知高程的A、B两点用三角高程测量求得。试计算R点的高程值。起算数据见下表。