数学模型财政预测问题

数学建模第六次作业

财政收入预测问题：财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。下表列出了1952-1981年的原始数据，试构造预测模型。

解：

一、问题假设：

财政收入只与题目中提到的6个因素相关。

二、符号说明：

财政收入：y；

国民收入：x1；

工业总产值：x2；

农业总产值：x3；

总人口：x4；

就业人口：x5；

固定资产投资：x6；

回归系数：β0、β1、β2、β3、β4、β5、β6；

随即误差：ε。

三、问题分析、模型建立：

1、由表格中的数据关系得出y与6因素具有以下关系：y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+ε.

2、将表格中数据存入Excel中：book1.xls。

在Matlab中运行为：

>> A=xlsread('book1.xls');

>> x=[ones(30,1) A(:,2:7)];

>> y=A(:,8);

>> [b,bint,r,rint,starts]=regress(y,x) b =

159.1440

0.4585

-0.0112

-0.5125

0.0008

-0.0028

0.3165

bint =

-118.6528 436.9407

0.1781 0.7389

-0.0601 0.0376

-0.9115 -0.1136

-0.0035 0.0051

-0.0058 0.0003

-0.0746 0.7076 r =

-11.8891

20.4348

3.4696

15.7104

-10.6809

16.4186

-13.5604

-34.7243

-1.1746

-25.5999

2.0632

16.1006

24.1192

12.9971

29.7667 -29.5457 -49.2651 -3.3849 7.6343 20.7855 17.7107 15.8781 -13.7668 -29.0663 -13.2104 2.0944 91.9213 4.8706 -70.0305 3.9236

rint =

-70.8405 47.0624 -41.4970 82.3666 -60.1321 67.0714 -47.6628 79.0836 -73.1130 51.7512 -45.7616 78.5988 -70.8672 43.7465 -90.6558 21.2073 -48.7773 46.4282 -82.9934 31.7935 -54.6269 58.7533 -44.8551 77.0563 -40.3464 88.5848 -52.9624 78.9566 -33.5360 93.0694

-91.9184 32.8270 -107.0027 8.4726 -67.1719 60.4022 -57.3345 72.6032 -42.7095 84.2805 -43.6300 79.0515 -45.5098 77.2659 -77.3331 49.7994 -91.4273 33.2946 -66.7875 40.3667 -58.5244 62.7132 45.3886 138.4541 -52.3522 62.0933 -110.7399 -29.3211 -1.1206 8.9677 starts =

1.0e+003 *

0.0010 0.2283 0 1.0488

>> rcoplot(r,rint)

分析得：

由于第27和第29项是异常点，所以将其剔除。

3、于是，将剩下的数据进行逐步回归分析，即：

>> A=xlsread('book1.xls');

>> x=A(:,2:7);

>> y=A(:,8);

>> stepwise(x,y)

从图中分析得出，去掉x2、x4、x6，剩下x1、x3、x5（即国民收入、农业总产值、就业人口），也就是在X中的x1、x2、x3。

4、再进行多元线性回归分析，即：

>> X=[ones(28,1) A(:,2) A(:,4) A(:,6)];

>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);

则点估计及估计区间为：

b =

267.0695

0.5963

-0.7021

-0.0043

bint =

219.0182 315.1208 0.5366 0.6560 -0.8861 -0.5180 -0.0062 -0.0024 r =

-25.9119

25.8326

-1.0529

15.8930

-0.6267

12.3779 -16.2460 19.7153 -31.5560 -7.9812 11.0557 24.1712 7.3031 22.4789 -36.5851 -55.7652 -10.7718 8.3220 18.9577 7.6684

-12.5430

-19.6119

5.5755

3.4750

-4.5221

9.7683

rint =

-67.7965 15.9728 -15.6259 67.2911 -44.7752 42.6694 -26.6813 58.4673 -43.9413 42.6879 -14.6918 67.8298 -31.6822 56.4380 -56.3136 23.8215

-71.1679 8.0558 -51.1085 35.1461 -32.2808 54.3922 -18.5538 66.8963 -37.1853 51.7914 -21.0767 66.0345 -77.7238 4.5535 -92.4110 -19.1194 -55.0858 33.5423 -36.0004 52.6444 -24.0547 61.9701 -35.2187 50.5555 -39.1029 47.1235 -55.7945 30.7084 -61.7273 22.5035

-39.1747 46.1247

-40.3657 31.3215

-3.2179 22.7544

stats =

0.9901 800.1905 0 466.5820

由于β0，即常数项的区间范围较大，于是将其剔除，于是，将参数估计值代入模型得到，y=0.5963x1-0.7021x3-0.0043x5。

5、使用rstool命令得到交互式画面：

>>rstool(X(:,2:4),y,'linear')

图中的x1、x2、x3分别是国民收入、农业总产值、就业人口，用的数据是1965年

的。

于是，财政收入的预测函数为y=0.5963x1-0.7021x3-0.0043x5，也可从上图中输入

x1、x2、x3的值得出下一年的预测值。