张量分析

(完整版)《张量分析》报告

一 爱因斯坦求和约定 1.1指标 变量的集合: n n y y y x x x ,...,,,...,,2121 表示为: n j y n i x j i ...,3,2,1,,...,3,2,1,== 写在字符右下角的 指标,例如xi 中的i 称为下标。写在字符右上角的指标,例如yj 中的j 称为上标;使用上标或下标的涵义是不同的。 用作下标或上标的拉丁字母或希腊字母,除非作了说明,一般取从1到n 的所有整数,其中n 称为指标的范围。 1.2求和约定 若在一项中,同一个指标字母在上标和下标中重复出现,则表示要对这个指标遍历其范围1,2,3,…n 求和。这是一个约定,称为求和约定。 例如: 3 3 33 2 32 1 31 2 3 23 2 22 1 21 1 3 13 2 12 1 11 b x A x A x A b x A x A x A b x A x A x A =++=++=++

筒写为: i j ij b x A = j——哑指标 i——自由指标,在每一项中只出现一次,一个公式中必须相同 遍历指标的范围求和的重复指标称为“哑标”或“伪标”。不求和的指标称为自由指标。 1.3 Kronecker-δ符号(克罗内克符号)和置换符号 Kronecker-δ符号定义 j i j i ij ji ≠=???==当当0 1δδ 置换符号 ijk ijk e e =定义为: ?? ? ??-==的任意二个指标任意k j,i,当021) (213,132,3的奇置换3,2,1是k j,i,当112)(123,231,3的偶置换3,2, 1是k j,i,当1ijk ijk e e i,j,k 的这些排列分别叫做循环排列、逆循环排列和非循环排列。 置换符号主要可用来展开三阶行列式: 23123133122123321123123113322133221133 323 123222 113121 1a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++==

张量分析习题答案

第一章 习题7: 若c a m b =+,则 2322(12)(2)(32)a c m b i j k i j k i j k m m m m m m =-=++--+=-+-+- 注意 0a b ?=,则 2(12)(2)2(32)0m m m -+--+= 29 m =- 132023999a i j k = + + 习题10: (1.2.17)式为: )1 23g g g = ? )2 31g g g = ? )3 12g g g = ? ()123g g g g =??()()2i j k i j =+-?+= 2 = ()12011101i j k g g i j k ?= =+- 则 ()1 12 g i j k =+- ()231011 10i j k g g i j k ?= =-++ ()2 12 g i j k = -++ ()311 100 11 i j k g g i j k ?==-+ ()312 g i j k =-+ 11112g g g =?= 222g = 332g =

()()12211j k i k g g = ++== ()( )1331 1j k i j g g =++ == ()()32231g i k i j g =++== 习题24: T =N N T =ΩΩ T ?=?=?u N N u N u T ?=?=-?u u u ΩΩΩ 习题34: :()():ij ji ij i j i j j i T a b T a b T a b ====N ab ba N :()():ij ji ij i j i j j i a b a b a b =Ω=-Ω=-Ω=-ab ba ΩΩ 习题36: ??=??a T b a S b 推出 ()0?-?= a T S b 对a ,b 为任意张量都成立,,则0-=T S ,即=T S 习题48: 设 s r s r u u ==u g g ()pq r pq p q r q p u u ?=Ω ?=Ωu g g g g Ω 1 :2?? ?- ? ?? ? u =u ∈Ωω ()()11:221122 11 22 12 i j k pq s pq j k i s ijk p q s ijk p q s jk i s jk ist ijk s ijk s t ist jk s s t s t jk ijk s j k k j s t st ts st pq s t s t u u u u u u u u δδδδδδδ??-∈Ω?=-∈Ω? ? ?? =-∈Ω ?= ∈Ω ∈ =-Ω=- -Ω= Ω-Ω =Ω=Ω =g g g g g g g g g g g g g g g q p u g

张量分析在弹性力学中的应用

张量分析在弹性力学中的应用 自然界的许多问题用数学语言来描述时都需要引入坐标系,但其本质又与坐标无关。当有些自然规律用坐标形式表达后,由于复杂的方程式往往使得人们忽略了它的内在本质。张量是一种特殊的数学表达形式,它描述的结果不会因为坐标系的变化而发生变化[1],因此可以摆脱坐标系的影响,反应事物的本质。此外通过爱因斯坦求和约定、相关记法的规定等常用的表示方法,使得张量的表达形式变得十分简洁。 弹性力学,又称弹性理论,主要是研究弹性体在外力和其它外界因素作用下产生的应力、形变和位移,广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。为了求得一定边界条件下物体的应力、应变和位移,先对构成物体的材料以及物体的变形作了五条基本假设,即:连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设和小变形假设,然后分别从问题的静力学、几何学和物理学方面出发,导得弹性力学的基本方程,即平衡微分方程、几何方程和本构方程,共15个方程[2]。由于方程数目的众多,使得我们在分析过程中往往将大部分注意力集中在了方程的形式上,从而忽略问题的本质。 如果将张量引入到物体的应力、应变和位移中,关于弹性问题的15个方程都可以用相关的符号而不是展开式来表示,一方面可以使得书写简便,更重要的是可以将大部分注意力集中在物理原理上而不是方程本身,从而深化对问题的分析[3,4]。 由于表达简洁、不会改变方程式的本质,张量分析得到了广泛的应用。黄勇对张量的概念做出了具体的分析[5];林诚之利用张量的概念推导了形状比能的表达式[6];赵超先[7]、黄晓琴[8]将张量应用于物理学中,利用应力张量对麦克斯韦磁场力进行了重新推导;明华军等利用监测得到的张量结果得到了岩体破裂面空间方位的计算方法[9];杨天鸿等以现场岩体渗透结构面概率模型统计资料为依据,采用离散介质方法建立典型裂隙网络模型,提出计算岩体结构面网络的等效渗透系数张量方法[10]。 本文的目的并不是概述张量在工程中的应用,而是主要介绍张量在弹性力学中的应用,具体介绍弹性力学中基本方程的张量表达形式以及用张量概念推导的弹性应变能函数的表达式。 2 弹性力学中基本方程的张量表达形式[2,3,4] 2.1 用张量表示弹性力学中的基本物理量 对于空间问题,受力物体在外力作用下,物体的各个点都会长生相应的应 来表示 力、应变和位移。将受力物体上一点的应力状态用应力张量 ij

最新部编版七年级上册语文第六单元测评卷及答案

单元测评卷(六) (120分钟,120分) 一、基础(共24分) 1.根据课文默写古诗文。(10分) (1)僵卧孤村不自哀,尚思为国戍轮台。(陆游《十一月四日风雨大作(其二)》) (2)君问归期未有期,巴山夜雨涨秋池。(李商隐《夜雨寄北》) (3)正是江南好风景,落花时节又逢君。(杜甫《江南逢李龟年》) (4)求闻之若此,不若无闻也。(《穿井得一人》) (5)若屈伸呼吸,终日在天中行止,奈何忧崩坠乎?(《杞人忧天》) (6)晴空一鹤排云上,便引诗情到碧霄。(刘禹锡《秋词》) (7)夜阑卧听风吹雨,铁马冰河入梦来。(陆游《十一月四日风雨大作(其二)》) (8)河流大野犹嫌束,山入潼关不解平。(谭嗣同《潼关》) (9)李商隐《夜雨寄北》中写出对未来欢聚的向往之情的诗句是:何当共剪西窗烛,却话巴山夜雨时。 2.根据拼音写出相应的词语。(4分) (1)任何不chèn zhí(称职)的或者愚蠢得不可救药的人,都看不见这衣服。 (2)我想那piāo miǎo(缥缈)的空中,定然有美丽的街市。 (3)她就顺手从池边掘起一团黄泥,chān huo(掺和)了水,在手里揉团着。 (4)又听见“妈妈”的喊声,不由得满心欢喜,méi kāi yǎn xiào(眉开眼笑)。 3.下列加点的词语使用有误的一项是(3分) (C) A.我们无论做什么事情,都要有自己的主见,要敢于表达自己的观点,不要人云亦云,对什么问题都只 是随声附和 ....。 B.××县发生了一起骇人听闻 ....的持枪袭警案,四名警察英勇牺牲。 C.读书读到会心之处,我们常常会言不由衷 ....地发出感叹。 D.不知道在什么时候,出现了一个神通广大 ....的女神,叫作女娲。 4.下列对病句的修改不正确的一项是(3分) (B) A.通过这次语文综合性学习,让我们感受到了戏剧的魅力。(删去“通过”) B.晚会过后,她那优美的舞姿,动听的歌声,还回响在我们耳边。(把“回响”改为“回荡”) C.改革开放30年来,东莞取得了在经济改革方面巨大的成就。(“取得了”和“在经济改革方面”互换位置)

(完整版)张量分析中文翻译

张量 张量是用来描述矢量、标量和其他张量之间线性 关系的几何对象。这种关系最基本的例子就是点积、 叉积和线性映射。矢量和标量本身也是张量。张量可 以用多维数值阵列来表示。张量的阶(也称度或秩) 表示阵列的维度,也表示标记阵列元素的指标值。例 如,线性映射可以用二位阵列--矩阵来表示,因此该 阵列是一个二阶张量。矢量可以通过一维阵列表示, 所以其是一阶张量。标量是单一数值,它是0阶张量。 张量可以描述几何向量集合之间的对应关系。例 如,柯西应力张量T 以v 方向为起点,在垂直于v 终点方向产生应力张量T(v),因此,张量表示了这两个 向量之间的关系,如右图所示。 因为张量表示了矢量之间的关系,所以张量必 须避免坐标系出现特殊情况这一问题。取一组坐标 系的基向量或者是参考系,这种情况下的张量就可 以用一系列有序的多维阵列来表示。张量的坐标以 “协变”(变化规律)的形式独立,“协变”把一种 坐标下的阵列和另一种坐标下的阵列联系起来。这 种变化规律演化成为几何或物理中的张量概念,其 精确形式决定了张量的类型或者是值。 张量在物理学中十分重要,因为在弹性力学、流体力学、广义相对论等领域中,张量提供了一种简洁的数学模型来建立或是解决物理问题。张量的概念首先由列维-奇维塔和格莱格里奥-库尔巴斯特罗提出,他们延续了黎曼、布鲁诺、克里斯托费尔等人关于绝对微分学的部分工作。张量的概念使得黎曼曲率张量形式的流形微分几何出现了替换形式。 历史 现今张量分析的概念源于卡尔?弗里德里希?高斯在微分几何的工作,概念的 制定更受到19世纪中叶代数形式和不变量理论的发展[2]。“tensor ”这个单词在 1846年被威廉·罗恩·哈密顿[3]提及,这并不等同于今天我们所说的张量的意思。 [注1]当代的用法是在1898年沃尔德马尔·福格特提出的[4]。 “张量计算”这一概念由格雷戈里奥·里奇·库尔巴斯特罗在1890年《绝对微分几何》中发展而来,最初由里奇在1892年提出[5]。随着里奇和列维-奇维塔1900年的经典著作《Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications 》(绝对微分学的方法及其应用)出版而为许多数学家所知[6]。 在20世纪,这个学科演变为了广为人知的张量分析,1915年左右,爱因斯坦的广义相对论理论中广泛应用了这一理论。广义相对论完全由张量语言表述。爱因斯坦曾向几何学家马塞尔·格罗斯曼学习过张量方法,并学得很艰苦。[7]1915 年到1917年之间,列维·奇维塔 在与爱因斯坦互相尊重互相学习的氛围下,对爱因斯坦的张量表述给与了一些指正。 “我很佩服你的计算方法的风采,它必将使你在数学大道上策马奔腾,然而我们却只能步履蹒跚。”阿尔伯特·爱因斯坦,意大利相对论数学家[8]。 柯西应力张量是一个二阶张量。该张量的元素在三维笛卡尔坐标系下组成如下矩 阵: 312()()()111213212223313233 T T T =e e e σσσσσσσσσσ??=???????????? 该矩阵的各列表示作用在 e 1,e 2,e 3方向正方体表面上的应力(单位面积上的力)。

张量分析3

第三章 张量分析 将偏导数的概念推广,建立协变导数的概念,使得一个张量的协变导数是另一个张量,这是张量分析发展中最重要的里程碑碑。张量的协变导数是本章讨论的重点。 §3.1 基矢量的偏导数与克里斯托费尔符号 求一个矢量的导数,必须对它的各个分量与基矢量乗积之和求导: j ,i i i i j ,j ,i i j ,j g V g V )g V (V x V +===?? (3.1-1a) i j ,i i j ,i j ,i i g V g V )g V (+== (3.1-1b) 上式中的“,”号表示偏导数,本书以后均采用此记法。 (3.1-1a )、(3.1-1b )式中有基矢量i g 和对偶基矢量i g 对于曲线坐标j x 的偏导数j ,i g 和i j ,g 。下面分别进行讨论。 一、基矢量i g 的偏导数j ,i g 由基矢量的定义[(1.4-4)式]可以写出 s j i s 2s i s j j ,i i x x z )i x z (x g ???=????= 这表示基矢量i g 对于坐标j x 的偏导数也是矢量,它也可以分解成沿对偶基矢量i g 或基矢量i g 方向的分量: k k ij k ijk j ,i g g g Γ=Γ= (3.1-2) 式中ijk Γ是j ,i g 沿k g 方向的分量;k ij Γ是j ,i g 沿k g 方向的分量。 从它们的意义可以理解,为什么ijk Γ和k ij Γ中包含I,j,k 三个指标。若用另一基矢量点乘(3.1-2)式,就得到 i j k l k i j l k l i j l k j ,i g g g g Γ=δΓ=?Γ=? (3.1-3a) k ij k l l ij k l l ij k j ,i g g g g Γ=δΓ=?Γ=? (3.1-3b) ijk Γ称为第一类克里斯托费尔 (Christoffel )符号;k ij Γ称为第二克里斯托费尔符号。(3.1-2)式或(3.1-3)式都可以作为克里斯托费尓符号的定义。

浅议张量分析的形成及其应用

浅议张量分析的形成及其应用 摘要:张量分析是现代数学物理学的基础工具。从广义相对论开始,到规范场论,以至后来的弦理论的建立都得力于张量分析。张量分析所提供的对曲线坐标系的微分方法,真正实现了非欧几何从概念到演算的革命,而所有这一切都是以张量概念的产生为基础的。同时叙述了张量分析在相对论以及连续介质力学方便的应用。 关键词:张量分析;线性变换;相对论;连续介质力学 1引言 张量是向量(矢量)的自然推广。简单说,三维向量是有三个分量的矩阵函数,三维张量(也叫二阶张量)是有九个分量的矩阵函数。但是并不是只要把九个数写成矩阵形式就可以成为张量,还要必须满足线性变换形式不变这个条件。向量是一种平移不变量,在坐标系变换的时候,向量保持长度和方向不变。建立在向量基础上的微积分运算,也就是向量分析,为麦克斯韦的电磁理论提供了数学工具。不过,向量分析是笛卡儿空间中的分析,即三维直角坐标系中的向量微积分运算,它的局限性是很明显的,物理量中很多都有超过三个的分量,如果把分量理解为维数,那就需要处理高维空间中的分析的数学方法,张量分析因此有存在和发展的必要。 2张量概念的起源 2.119世纪初的非欧几何学 1826年,喀山大学的罗巴切夫斯基(H. N. Lobachevsky,1792-1856)演讲了他的关于非欧几何的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》,被视为非欧几何诞生的标志。罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中,提出一个和欧氏平行公理相矛盾的命题,假如用它与欧氏几何的前四个公设结合成一个公理系统,然后展开一系列的推理,那么在此过程中,将得出一个个在直觉上很难理解,但在逻辑上毫无矛盾的命题。罗巴切夫斯基由此提出了新的几何理论,后来被称为罗巴切夫斯基几何,这是第一个被提出的改变空间观念的非欧几何学。 从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中,可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论:逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时,1832年,匈牙利数学家波尔约(Janos Bolyai,1802-1860)从第五公设证明了

《不平凡的求学生涯》阅读及答案

《不平凡的求学生涯》阅读及答案 《不平凡的求学生涯》阅读及答案 不平凡的求学生涯 1931年9月,清华大学招入了一批新学生,其中有一个瘦小的戴眼镜的无锡人。这位新生作文和历史拿了满分,理科却几乎是零分,他就是后来成为中国近代力学之父的钱伟长。清华当年招生的作文题目是《梦游清华园》,钱伟长写了一篇四百五十字的赋,出题目的老师想改改不了,只能给了满分。历史考题更奇怪,要求写出二十四史的作者、注者和卷数,许多考生望“题”兴叹,而钱伟长却答得分毫不差。钱伟长的文科好,一点也不奇怪。他的父亲和祖父都是教书先生,四叔是著名的文科学者钱穆。他中学的文史老师,则是语文学家吕叔湘。钱伟长自小看古书长大,十岁的时候就可以把《三国演义》倒背如流。可是,19岁的钱伟长在数理上一塌糊涂,物理只考了5分,数学、化学共考了20分,英文因没学过是0分。 但正是这样一个在文史上极具天赋、数理上极度“瘸腿”的学生,却在一夜之间做出了一个大胆的决定——弃文从理。这个决定缘于1931年9月18日,日本发动了震惊中外的“九·一八事变”。听到了这个消息后,钱伟长拍案而起,他说:我不读历史系了,我要学造飞机大炮。他决定转学物理以振兴中国的军力。于是钱伟长几次跑去找物理系主任吴有训,吴先生被这位青年的爱国热情打动了,答应他试读一年。为了能尽早赶上课程,钱伟长来往于宿舍、教室和图书馆之间,早起晚归,

极度用功。他克服了用英语听课和阅读的困难,一年后数理课程超过了70分,四年后,成了一名出类拔萃的优秀生。正如他后来常说的:“我从来不相信有什么‘天才’,而只是相信人的才能是用艰苦的劳动培植出来的。奋发才有为,勤学才有识。” 1940年1月钱伟长考取中英庚款会的公费留学生,赴加拿大多伦多大学学习。钱伟长与自己的导师辛吉教授第一次面谈时,发现两人都在研究板壳理论,于是师生俩开始共同啃这块硬骨头。的确,板壳内禀理论是一大难题,但是很有实用价值。在航空航海工程、武器装备、仪器仪表和各项工程设施中,到处可见到平板和壳体。多年来对于各种各样的板壳,各学派学者用不同的方程式来描述,钱伟长认为它们应该有内在的联系,有必要加以统一。于是他开始废寝忘食地寻求这种联系。经过半年多努力,用掉了几尺厚的草稿纸,他终于以严谨简约的张量分析为基本工具,建立了板壳的基本理论,对原有的各种论述进行分类,提炼出本质的核心内容,找到了一组统一的方程式。 与此同时,辛吉教授通过另一途径得到了类似的结果。1941年,他们合写成了一再为人们称道、引用的著名论文《弹性板壳的内禀理论》。这篇论文发表于世界导弹之父冯·卡门的60岁祝寿文集。该文集的作者多数是当时世界上第一流的科学家,28岁的钱伟长,是文集作者中最年轻的学者、唯一的中国人。爱因斯坦看后也由衷感叹,这位中国青年解决了困扰我多年的问题。此文奠定了钱伟长在美国科学界的地位。1942年取得博士学位后,经过辛吉教授特地推荐,钱伟长到了冯·卡门

张量分析各章要点

各章要点 第一章:矢量和张量 指标记法: 哑指标求和约定 :同一项中出现一对相同的协、逆变指标则对该指标求和 自由指标规则:同一项中只能出现一次,不同项中保持在同一水平线上 协变基底和逆变基底: k i k i i x ??==?ξ?ξr g e j j i i ?=δg g i i k k x ?ξ=?g e 123 = ==g g g 张量概念 i i'i'i =βg g i'i'i i =βg g i k i k j j ''''ββ=δ i'i'i i v v =β i i 'i 'i v v =β i 'j'i 'j'k l ij ..k 'l'i j k 'l'..kl T T =ββββ i i i i v v ==v g g ..kl i j ij k l T =???T g g g g 度量张量 ij i i i j i i g =?=?=?G g g g g g g ?=?=?=?=v G G v v T G G T T .j kj i ik T T g = 张量的商法则 lm ijk T(i,j,k,l,m)S U = ijk ...lm T(i,j,k,l,m)T = 置换符号 312n 1n 123n i i i i i 123n 1n i i i ...i A a a a ......a a e -- i j k Lmn ijk .L .m .n a a a e e A = i j k .L .m .n ijk Lmn a a a e e A = 置换张量

i j k ijk ijk i j k =ε??=ε??εg g g g g g ijk i j k ()e ε=??=g g g ijk ijk i j k ()ε=??=g g g i j k ijk ijk i j k a b a b ()::()?=ε=ε=?=?a b g g a b εεa b 广义δ符号 i i i r s t j j j ijk ijk ijk r s t rst rst rst k k k r s t e e δδδδδδ==εε=δδδδ ijk j k j k jk ist s t t s st δ=δδ-δδδ ijk k ijt t 2δ=δ ijk ijk 6δ= 性质:是张量 重要矢量等式:()()()??=?-?a b c a c b a b c 第二章: 二阶张量 重要性质:T =T.u u.T 主不变量 i 1.i Tr()T ζ==T i j l m 2l m .i .j 1T T 2 ζ=δ 3det()ζ=T 1()()(())(())()?????????=ζ??T u v w +u T v w +u v T w u v w 2)[)][()(]()[()]()????????????=ξ??T u (T v w +u T v T w)+T u (v T w u v w ( ()[()()]det()()?????=??T u T v T w T u v w 标准形 1. 特征值、特征向量 ?=λT v v ()-λ?=T G v 0 321230λ-ζλ+ζλ-ζ= 2. 实对称二阶张量标准形 i 12 3 i 1122 33=??=λ?+λ?+λ? N N g g g g g g g g 3. 正交张量(了解方法) 12112233(cos()sin())(sin()cos())=?+??+-?+??+?R e e e e e e e e

电力系统分块计算的意义和策略

电力系统分块计算的意义和策略何小庆11031009 摘要:本文阐述了电力系统分块可行性和电力系统分块意义,介绍了了两种重要的分块方法:节点撕裂法和支路切割法。通过这几种方法做了比较,最后对电力系统分块做了展望。 关键字:电力系统分块,节点撕裂法,支路切割法 Abstract:This paper presents a reliability of a section algorithm of power system and the importance of this algorithm,and introduces two vital methods of a section algorithm of power system,node tearing and branch cutting .Through comparing those methods,we can conclude the future of a section algorithm of power system. Key word: a section algorithm of power system,node tearing,branch cutting 0 前言 网络分块计算最早有Kron[1]于20世纪50年代初提出,他利用张量分析的概念发展了网络分裂算法(piecewise diakoptics),其基本思想是吧电网分解成若干规模较小的子网,对每一个子网在分割的边界处分别进行等值计算,然后再求出分割边界处的协调变量,最后求出各个子网的内部电量,得到却系统的解。 1 电力系统分块可行性分析 电力系统能够分块计算具有以下几个原因: 一,现代电力系统规模庞大,节点众多,分块处理可将大系统拆分为大量小系统,最终简化分析计算过程。 二,目前的计算工具无法满足计算速度的要求。分块处理应用于某一台计算机上,通过串行处理而有效地求解交大系统的分析结果,虽然对于缩短计算时间成效不大,但对于减少内存占用意义明显。分块处理应用于多台计算机上,通过并行处理可提供比单台计算机更快的计算速度,从而缩短计算时间。 三,电力系统本身所具有的分层分区结构特别适合分块计算的应用。就信息的传送而言,每一个地区电网只能收集到本地区系统内的信息,其中重要的信息将被传送到更高一级的调度中心。调度中心根据各地区传送来德尔信息进行加工处理,将协调信息传送给各地区电力系统的调度中心。分块计算正好可以适应这一分层调度的要求。近年来,随着计算机的发展,各种并行计算机和多处理机组成的列阵机相继出现。这样的应用背景促进了人们对并行计算的兴趣,并开展了大量的研究工作,提出了各种基于网络分块的并行计算。 根据协调变量的不同,网络分块计算主要分为两类:一类是支路切割法(branch cutting),通过切割原网络中的某些支路把原网络分解;另一类是节点撕裂法(node tearing),即将原网络的部分节点“撕裂”开,把网络分解。前者的协调变量是切割电流,后者的协调变量是分裂点点位。两种方法有各自的特点,将两种方法统一起来,就产生了统一的网络分裂算法。 2 电力系统分块意义 现代电力系统规模庞大,使进行各种分析的计算量很大,以致现有计算工具无法满足计算速度的要求。分块处理可以达到利用现有计算工具,大大缩短计算时间的要求。 对于电力系统,通常情况下,是在各电力公司的边界线对系统进行分割。分割理论的应用至少有二:第一种应用是,把分割法应用于某一台计算机上,通过串行处理而有效地求解较大系统的分析结果,这中方法的

张量投票算法及其应用

华东师范大学 硕士学位论文 张量投票算法及其应用 姓名:秦菁 申请学位级别:硕士专业:基础数学 指导教师:沈纯理 20080501

摘要 本文主要介绍了一种新的数据分析算法,即张量投票算法.该算法完全利用图像数据,根据张量分析,矩阵论和几何的知识,对数据点进行编译和几何阐释,再根据心理学中的Gestalt原理制定一个数据点与周围的数据点之问的信息传递规则,从而推断出一些几何结构.这种方法有诸多优点o.局部性,对噪声的鲁棒性,非迭代的,可处理大量数据的,可同时表示各种几何结构类型等.本文从二维情形开始对该算法进行了详细的数学描述,并推广到高维空间. 这种算法与现在流行的基于偏微分方程的图像处理方法不同,在第三章中就该算法的应用提出了三个方面:1.图像去噪;2.图像分割;3.图像序列.其中,图像去噪是完全利用张量投票算法对数据的处理,可以看到这种算法的有效性.而对于图像中轮廓线的提取,以前也有很多基于能量泛函和偏微分方程的工作,本文从另外一个角度把张量投票算法中出现的显著性信息放到能量泛函中得到跟以前一致,并更精细的方程.限于时间,这个改进的方法没有进一步与之前的方法进行比较和分析.最后,对图像序列中研究不多的过渡图像生成的问题做一些结合张量投票算法的尝试.而这个问题在文献【23】中并没有得到有效的解决,但我们的方法部分解决了这一问题. 关键词:张量投票算法,图像去噪,轮廓提取,图像序列分析 2

第一章绪论 1.1张量分析的基本知识 1.1.1张量的定义和性质 假设y是一个II维的实向量空间,三(y;R)表示从y到实数集R的线性函数空间.可以证明己(y;R)与y有相同的维数n.因此y和L(V;R)为同构的.L(y;R)也经常被称为y的对偶空间,记为P. 若Ⅵ….,K都是向量空间,一个函数A:v1×…×K_÷R当满足如下条件: A(Vl,v2,…,oil‰1+n2i%2,…,vs)=耐A("1,…,钉j,…,%)+ai2A(v1,…,谚,…,%), 讹i,吐∈R,叫,蛾2∈K,i=1….,8函数A称为8重线性函数.若向量空间Ⅵ….,K中要么为向量空间y要么为其对偶空间V’,则称A为y上的一个张量.即V上的p,q)阶张量(P和口均为正整数)为一个p+g)重线性函数: A:V’×…×V’×V×…×V_R 、-?___—-v—_-_一、?__-_、一.—?___, p口 当P=q=0时定义(0,0)型张量即为R中的一个数量,仞,o)型张量也称为P阶反变张量,(o,口)型张量也称为q阶协变张量.其余类型的张量称为混合张量,一般我们称p,q)型张量为P+q阶的张量.用馏表示全体y上的p,口)阶张量所构成的空间,它是一个矿+q维的线性空间,以 eil@…o eipo哼lo…o吃,il,…,ip,jl,…,Jq=1,…,Tt. 为基底.其中el,…,en为V的基,e:,…,e:为V+中的对偶基. 例如,一阶张量就是一个线性作用将一个向量映为一个数量,从而任何一个向量与一个已知向量的内积可以看作一个一阶张量.同理,二阶张量可以定义为一个把两 1

张量分析中文翻译(最新整理)

柯西应力张量是一个二阶张量。该张量的元素在三维笛

,其中新的基矢量按照如下公式由旧的基矢量变换得到,

指数之间的变换规律如下: 11111111,,,,11,,,,=n n n m n n m n n m n m i i i j j j j i i i j j i i j j T R R R R T ++++???∧???--????????????()()这样的张量称为阶或类型为(n,m-n )型的张量[4].这样的讨论产生了张量的一般定义。 定义:(n,m-n )型的张量是多线性映射的分配,即: 对于基f=(e 1,...,e N ) 是如此,如果应用如下基变换 多维阵列变成“协变”规律形式 11111111,,,,11,,,,[f,]=[f ] n n n m n n m n n m n m i i i j j j j i i i j j i i j j T R R R R R T ++++??????--????????????()()多维阵列定义张量满足“协变”规律,这个可以追溯到里奇的早期工作。如今,这种定义在一些物理和工程书籍中仍然经常使用。 张量场 在许多实际应用当中,特别是微分几何和物理领域,通常把张量的元素考虑成为函数形式。事实上,这只是Ricci 早期的工作。在当今的数学术语里面,这样的对象称为张量场,但是它们通常仅仅指的的张量本身。 本文当中的“协变”规律的定义采用一种不同的形式,张量场的基底由基础空间的坐标所决定,而且,“协变”规律的定义通过坐标函数的偏导数来表示, ,定义如下坐标变换 多线性映射 有一种定义张量的方法是站在多维阵列的角度的,从被定义对象基独立性和几何对象的本质来看,这种定义方法并不明显。尽管这种方法也可以说明变化规律对基独立性的觉得作用,但有时还是首选张量更本质的定义。一种方法是张量定义成多线性映射。这种方法中(n,m )类型的张量被定义成一种映射。 copies copies :, n m T V V V V R **???????????→ 式中V 表示向量空间,V *表示该向量空间对应的共轭向量空间,其中的变元是线性的。 通过把多线性映射(n,m )型的张量T 应用到V 的基{e 1}和V *的基共轭基{ε1}中,即: 1111(,,,,)i in i in j jm j jm T T e e εε??????≡??????

张量分析与材料应力张量习题解答

练习题Ⅱ(金属所) 1. 用下标符号证明:C B A B C A C B A )()()(?-?=??。 2. 证明 nk nj ni mk mj mi lk lj li lmn ijk δδδδδδδδδ=∈∈ 3. 证明ijk klm =(δil δjm -δim δjl ) 4. 证明ijk ikj =-6。 5. 证明 ijk mik =-2δjm 。 6. 证明具有中心对称的晶体不具有由奇阶张量描述的物理性质,但由偶阶张量描述的物理性质也具有中心对称的特性。 7. B 为矢量,M 为二阶张量,证明: (div M )?B =div(M ?B )-{ (B ?)∶M } 8. 设在P 点的应力张量 σ如下:求法线方向为]221[的面上的正应力。 ???? ? ??----=211121112)(ij σ 9. 设在P 点的应力张量 σ如下:求该处的主应力及主方向。并验证主方向是相互正交 的。 ???? ? ??=740473037)(ij σ 10. 位移场u 在给定坐标系下的分量分别是:u 1= ax 2+bx 3,u 2=ax 1 cx 3,u 3= bx 2+cx 3; 其中a 、b 、c 皆为常数。求这个位移场的应变张量Γ。 11. 弹性体的的应变张量场如下所示,这个应变张量场合理吗? ???? ??????++--=3222 2111 216112226226)(x x x x x x x ij ε 12. 在立方晶体中承受一均匀应力场,以]101[、]211[和[111]为x 1、x 2和x 3坐标轴的应力分量只有σ13和σ23两项,求以三个晶轴作坐标系的各应力分量σ’ij 。

张量分析在连续介质力学中的应用

张量分析在连续介质力学中的应用 薛玉洁 (中国矿业大学力学与建筑工程学院,桥梁与隧道工程,ZS13030047) 摘要:本研究将叙述张量分析在连续介质力学中的应用,Euclid空间上张量场分析、二维曲面(Riemann流形)上的张量场分析的相关知识体系要点,以及作为应用的可变形边界局部动力学有关研究的理论基础等。张量分析是我国著名力学家周培源先生常用的数学及力学分析方法,亦谨以此文表示为前辈诚挚的仰慕之情。 关键词:连续介质力学;Euclid空间;二维曲面;涡量与涡动力学 1引言 一般连续介质力学的理论体系,引入初始物理构形以及当前物理构形,对二者可再分别引入初始参数构形以及当前参数构形,物理构形与参数构形之间的关系即为一般曲线坐标系,数学上对应为有限维Euclid空间之间二个开集之间的微分同胚。 为研究边界的有限变形运动对介质运动的影响,我们对于当前物理构形引入显含时间的曲线坐标系,表现为时空空间中的微分同胚。通过构造适当的曲线坐标系可将物理空间中几何形态不规则且随时间变化的运动区域微分同胚至参数空间中的几何形态规则且不随时间变化的参数区域。如图l所示,对于研究出口边界可作有限变形运动的射流场,其当前物理构形显得极其复杂,但我们可以考虑如图所示的对应于当前物理构形的显含时间的曲线坐标系,使得当前参数构形不仅几何形态规则而且不随时间变化。进一步将连续介质运动的控制方程按曲线坐标系的局部基展开就可获得定义于参数区域上的控制方程。特别地,可基于非完整系理论系统获得控制方程在一般单位正交系(非完整系)下的分量方程,也适用于按时均分解的湍流控制方程。我们亦可将把相关方法推广至张量梯度的多点表示形式。 以上所述,一定程度上归纳了现代张量分析在现代连续介质力学中有关应用的基本思想及方法。本文将叙述Euclid空间上张量场分析、二维曲面(Riemann流形)上的张量场分析的相关知识体系要点,以及作为应用的可变形边界局部动力学有关研究的理论基础。

实用类文本阅读试题及答案

实用类文本阅读 一、阅读下面的文字,完成1--3小题。 不平凡的求学生涯 1931年9月,清华大学招入了一批新学生,其中有一个瘦小的戴眼镜的无锡人。这位新生作文和历史拿了满分,理科却几乎是零分,他就是后来成为中国近代力学之父的钱伟长。清华当年招生的作文题目是《梦游清华园》,钱伟长写了一篇四百五十字的赋,出题目的老师想改改不了,只能给了满分。历史考题更奇怪,要求写出二十四史的作者、注者和卷数,许多考生望“题”兴叹,而钱伟长却答得分毫不差。钱伟长的文科好,一点也不奇怪。他的父亲和祖父都是教书先生,四叔是著名的文科学者钱穆。他中学的文史老师,则是语文学家吕叔湘。钱伟长自小看古书长大,十岁的时候就可以把《三国演义》倒背如流。可是,19岁的钱伟长在数理上一塌糊涂,物理只考了5分,数学、化学共考了20分,英文因没学过是0分。 但正是这样一个在文史上极具天赋、数理上极度“瘸腿”的学生,却在一夜之间做出了一个大胆的决定——弃文从理。这个决定缘于1931年9月18日,日本发动了震惊中外的“九·一八事变”。听到了这个消息后,钱伟长拍案而起,他说:我不读历史系了,我要学造飞机大炮。他决定转学物理以振兴中国的军力。于是钱伟长几次跑去找物理系主任吴有训,吴先生被这位青年的爱国热情打动了,答应他试读一年。为了能尽早赶上课程,钱伟长来往于宿舍、教室和图书馆之间,早起晚归,极度用功。他克服了用英语听课和阅读的困难,一年后数理课程超过了70分,四年后,成了一名出类拔萃的优秀生。正如他后来常说的:“我从来不相信有什么‘天才’,而只是相信人的才能是用艰苦的劳动培植出来的。奋发才有为,勤学才有识。” 1940年1月钱伟长考取中英庚款会的公费留学生,赴加拿大多伦多大学学习。钱伟长与自己的导师辛吉教授第一次面谈时,发现两人都在研究板壳理论,于是师生俩开始共同啃这块硬骨头。的确,板壳内禀理论是一大难题,但是很有实用价值。在航空航海工程、武器装备、仪器仪表和各项工程设施中,到处可见到平板和壳体。多年来对于各种各样的板壳,各学派学者用不同的方程式来描述,钱伟长认为它们应该有内在的联系,有必要加以统一。于是他开始废寝忘食地寻求这种联系。经过半年多努力,用掉了几尺厚的草稿纸,他终于以严谨简约的张量分析为基本工具,建立了板壳的基本理论,对原有的各种论述进行分类,提炼出本质的核心内容,找到了一组统一的方程式。 与此同时,辛吉教授通过另一途径得到了类似的结果。1941年,他们合写成了一再为人们称道、引用的著名论文《弹性板壳的内禀理论》。这篇论文发表于世界导弹之父冯·卡门的60岁祝寿文集。该文集的作者多数是当时世界上第一流的科学家,28岁的钱伟长,是文集作者中最年轻的学者、唯一的中国人。爱因斯坦看后也由衷感叹,这位中国青年解决了困扰我多年的问题。此文奠定了钱伟长在美国科学界的地位。 1942年取得博士学位后,经过辛吉教授特地推荐,钱伟长到了冯·卡门所在的美国加州理工学院做博士后研究。由于反法西斯战争的需要,美国当时正在加紧研究火箭、导弹,精确地计算火箭导弹的弹道成了当务之急。钱伟长担起了这个重任,他经常到喷气推进研究所在地墨西哥州的白沙基地参加火箭试验,对各种型号的导弹的弹道及空气动力学性能进行了细致的分析,写出了许多保密的内部报告,并提出了有关火箭、导弹落点的理论。在第二次世界大战中,伦敦遭到德国导弹的袭击,英国首相邱吉尔很着急,向美国求援,问题转达到冯·卡门那里,钱伟长提出了一个对运行的导弹加以干扰迫使其射程减小的方案,立即得到采纳。因此战争中尽管伦敦东码头区遭到德国导弹破坏,市中心却安然无恙。邱吉尔在回忆录中提起此事,说美国青年人很厉害,但实际上应该说:中国青年人很厉害! (摘编自戴世强《钱伟长小传》) 1.下列对传记有关内容的分析和概括,最恰当的两项是(5分) A.钱伟长在清华大学入学考试中,文史成绩优异,作文和历史都拿了满分,是因为钱伟长受到良好的家庭环境的熏陶和影响,自小是看古书长大的。 B.钱伟长基于爱国的崇高理想,弃文从理,转系后读书极为用功,最终成为一名优秀的理科毕业生,这充分说明了奋发才能有为、勤学才能有识的道理。 C.多年来各学派学者对平板和壳体进行了广泛研究,但没有找到内在联系,钱伟长在前人研究的基础上建立起板壳的基本理论,与导师辛吉的研究结果相似。 D.由于反法西斯战争的需要,钱伟长在美国加州理工学院时主要从事有关火箭、导弹的研究,他提出的方案曾帮助伦敦在二战中免遭德国导弹的破坏。 E.本文用形象生动的语言,记叙了钱伟长青年时期刻苦求学的过程,展现了一代科学大师的成长历程,塑造了一个成就卓著、令人尊敬的科学家的形象。 2.本文反映了钱伟长哪些优秀的品格?请简要概括。(6分) 3.文史上极具天赋的钱伟长上大学时却弃文从理,最终在科学领域还取得了杰出的成就;而人们平时却常说扬长避短更容易取得成功。对此,你有何看法?请结合选文探究。(8分)二、阅读下面的文字,完成4--6小题 寂静钱钟书 周劼人 12月19日,寂寥的寒夜,清华园日晷旁,烛光隐隐。小提琴哀婉的曲调飘散在清冷的夜空,人们伫立无语,鞠躬,献上白菊。 偶有路人好奇:“这是在祭奠谁?” 有人低声答语:“今天是钱钟书先生辞世10周年。” 10年前,钱钟书先生安详离世。遵钱先生遗嘱,“一切从简”,连在八宝山的告别仪式也只有短短的20分钟。“如此寂静。”钱先生的一位生前好友说。那日,清华的南北主干道上飘起了一千只纸鹤,学生们用这种方式,静静地送别他们的老学长。 他的人生,本不寂静。 无论是人们熟稔的《围城》,还是近乎天书的《管锥编》,都惊讶了世人,折服了学界。《管锥编》单是书证就数万条,引述涉及四千位作家上万种著作。世人惊叹“大师风华绝代,天才卓尔不群”。 然而他却又静静地坐在书斋里,照例埋头读他的书,做他的学问。图书馆内很多冷僻线装书的借书单上,只有他一人的名字。即使是身处困境,他也只是默默地埋头书本。“文革”时他被送去干校劳动改造,能看的只有寥寥几本书,但只要抱起书本来,就能兴致盎然。第一批“大赦”回京的名单中,没有钱钟书,也没有杨绛。他们夫妻二人平静地走回窝棚,杨先生说:“给咱们这样一个棚,咱们就住下,行吗?”钱先生歪着脑袋认真的想了一下,说:“没有书。” “文革”后,对钱钟书先生的称颂日渐声高,然而钱家的书斋内一如既往地平静。他谢绝了一切记者和学者的拜访,有人将此误读为“清高孤傲,自以为是”。 他人的不解,钱先生并未在意过。杨绛先生说:“他从不侧身大师之列……他只想安安心心做学问。” “钱先生做学问是‘心在焉’,”清华大学一位老师说:“而我们今天这个社会上,今天这个校园里,有多少人则是‘心不在焉’。” 清华大学一位博士生说,他多次读《围城》,读第三遍时忽然明白,“围城不是别人给的,

河北省定州中学2017-2018学年高三上学期周练(11.25)语文试题 Word版含答案

河北定州中学2017-2018学年第一学期高三语文周练试题(10) 一、选择题 1.下列各句中,没有语病的一句是() A 政府只有坚持改善和保障民生,才能激发人民推动科学发展的积极性、主动性和创造性,赢得广大群众的信任、拥护和支持。 B 第五届美洲国家首脑会议期间,奥巴马表示,美国将寻求开启与古巴关系的新开端,并承诺将与其他美洲国家树立平等的战略伙伴关系。 C 课程标准强调,高中教学内容既要有利于进一步提升所有学生的共同基础,又要有利于为每一位学生的发展奠定不同基础。 D 语文教师如果看不到学生自身发展的创造性和主动性,一味让他们模仿“考场满分作文”,那么就会变成束缚学生写作能力发展的枷锁。 2.依次填入下面横线处的语句,与上下文衔接最恰当的一组是() 一个人不喜欢诗,何以文学趣味就低下呢? 。一部好小说或是一部好戏剧都要当作一首诗看。诗比别类文学较严谨、较单纯、较精微。如果对于诗没有兴趣,对于戏剧散文小说等等的佳妙也终不免有些隔膜。,大半在小说和戏剧中只能见到最粗浅的一部分,就是故事。我们读小说和戏剧只见到故事而没有见到它的诗,。 ①因为一切纯文学都要有诗的特质②因为一切诗都要有文学的特质 ③不爱好诗而爱好小说戏剧的人们④爱好诗而不爱好小说戏剧的人们 ⑤就像看到架上的花而忘记花架⑥就像看到花架而忘记架上的花 A.①③⑥ B.②④⑤ C.①③⑤ D.②④⑥ 3.依次填入下列两句中横线处的词语,与上下文语意连贯,音节和谐的一组是() (1)每逢深秋时节,松竹山茶,色彩绚丽,美景尽览。 (2)远眺群山环抱,近看小河流水,茶园葱绿,松竹并茂。 ①置身山顶,俯瞰槐榆丹枫, ②置身山顶俯瞰,槐榆丹枫, ③白云缭绕,层林叠翠; ④层林叠翠,白云缭绕; A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 4.下图是“亚投行”的徽标,对其寓意理解不恰当的一项是()

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