高中物理 磁场(综合检测)

第三章磁场（综合检测）

(时间：90分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)

1．一根长直导线穿过载有恒定电流的环形导线中心且垂直于环面，导线中的电流方向如图3－5所示．则环的受力方向()

图3－5

A．沿环的半径向外

B．沿环的半径向里

C．水平向左

D．不受安培力

2．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图3－6所示．当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有()

图3－6

A．两导线环相互吸引

B．两导线环相互排斥

C．两导线环无相互作用力

D．两导线环先吸引后排斥

3．如图3－7所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场．若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是()

图3－7

A．在b、n之间某点B．在n、a之间某点

C．a点D．在a、m之间某点

4．如图3－8所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以不同速率沿着与x轴成30°角从原点射入磁场，它们的轨道半径之比为1∶3，则正、负电子在磁场中运动时间之比为()

图3－8

A．1∶2B．2∶1

C．1∶3 D．3∶1

5．如图3－9所示，一束质量、带电量、速度均未知的正离子射入正交的电场、磁场区域，发现有些离子毫无偏移地通过这一区域，对于这些离子来说，它们一定具有()

图3－9

A．相同的速率

B．相同的电量

C．相同的质量

D．速率、电量和质量均相同

6．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图3－10所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口．在垂直于上、下底面的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场，在前、后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积，)下列说法中正确的是()

图3－10

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

7．如图3－11所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．

图3－11

粒子编号质量电荷量(q>0)速度大小

1m 2q v

22m 2q 2v

33m －3q 3v

42m 2q 3v

52m －q v

() A．3、5、4 B．4、2、5

C．5、3、2 D．2、4、5

二、双项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有错选或不答的得0分)

8．关于磁感线的描述，正确的是()

A．磁铁的磁感线从N极出发，终止于S极

B．利用磁感线疏密程度可定性地描述磁场中两处相对强弱

C．磁铁周围小铁屑有规则的排列，正是磁感线真实存在的证明

D．不管有几个磁体放在某一空间，在空间任一点绝无两根(或多根)磁感线相交

9．两根通电的长直导线平行放置，电流分别为I1和I2，电流的方向如图3－12所示，在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点，其中a、b在导线横截面连线的延长线上，c、d 在导线横截面连线的垂直平分线上，则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是()

图3－12

A．a点B．b点

C．c点D．d点

10．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图3－13中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是()

图3－13

11．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图3－14中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是()

图3－14

A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

12．如图3－15所示，竖直放置的金属板M上放一个放射源C，可向纸面内各个方向射出速率均为v的α粒子，P是与金属板M平行的足够大的荧光屏，到M的距离为d.现在P和金属板M间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿M板向上射出的α粒子垂直打在荧光屏上．若α粒子的质量为m，电荷量为2e，则()

图3－15

A．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为2m v ed

B．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B的大小为m v

2ed

C．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2d

D．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为4d

三、计算题(本题共4小题，共38分．解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13．(8分)如图3－16所示光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源及定值电阻R，电路中其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放的瞬间加速度的大小．

图3－16

14．(10分)一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图3－17所示，一电荷质量为m，带电荷量为－q，不计重力，以一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？

图3－17

15．(10分)在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图3－18所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？

图3－18

16．(14分)图3－19中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里，一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板

之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧FG所对应的圆心角为θ.不计重力．求：

图3－19

(1)离子速度的大小；

(2)离子的质量．

第三章 磁场（综合检测）

参考答案：

1解析：选D.电流I 2产生的磁场方向与I 1的环绕方向平行，所以环不受安培力． 2解析：选A.通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用．由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A 正确．

3解析：选C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当氢核垂直于ad 边从中点m 射

入，又从ab 边的中点n 射出，则速度必垂直于ab 边，以a 点为圆心，且r ＝m v

qB

，当磁场的

磁感应强度变为原来的2倍，则半径变为原来的1/2，氢核从a 点垂直于ad 边射出，所以选项C 正确．

4解析：选B.根据左手定则可判定，正电子向左上方偏转，y 轴正半轴为其做圆周运动的一条弦，且弦切角为60°，则做圆周运动的圆心角为弦切角的2倍，即θ1＝120°，则时间

t 1＝1

3

T 1；同理，负电子向右下方偏转，在磁场中做圆周运动的圆心角为θ2＝2×30°＝60°，

时间为t 2＝16T 2，由于比荷q

m

相同，所以周期T 相同，所以t 1∶t 2＝2∶1，正确答案为B.

5解析：选A.离子毫无偏移地通过这一区域，说明受到的电场力和洛伦兹力平衡，故

Eq ＝q v B ，可得v ＝E

B

，可见这些离子具有相同的速率，故选A.

6解析：选D.由左手定则可判断出，正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集，导致后表面电势升高．同理，负离子向前表面偏转聚集，导致前表面电势降低，故A 、B 错误；

设前、后两表面间的最高电压为U ，则qU

b

＝q v B ，所以U ＝v Bb .由此可知U 与离子浓度无关，

故C 错误；因Q ＝v bc ，而U ＝v Bb ，所以Q ＝U ·c

B

，D 正确．

7解析：选D.根据左手定则可知a 、b 带同种电荷，c 所带电荷与a 、b 电性相反，粒子

运动的轨道半径r ＝m v qB ∝m v

q

，而由题图可知，半径最大的粒子有两个，b 是其中之一，a 和

c 两粒子的半径相等，其大小处于中间值，因此分析表中数据并结合粒子电性的限制可知，半径最大的粒子的编号为3和4，半径最小的粒子的编号为1，半径处于中间的粒子的编号为2和5.又据题图可知有3种粒子的电性相同(包括a 、b )，另两种粒子的电性也相同(包括c )，但与前3种的电性相反，综合以上情况可知，只有选项D 正确．

8解析：选BD.磁感线是为了形象描述磁场而引入的一组曲线，疏密反映磁场强弱，一定构成闭合曲线，不可能相交，B 、D 正确．

9解析：选AB.磁感应强度是矢量，只有当两电流产生的磁场方向相反时，叠加结果才可能为零．由安培定则可知，只有a 、b 两点处两电流产生的磁场方向相反，电流大小满足一定条件时磁感应强度大小相等，磁感应强度为零．

10解析：选AD.A 、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确．C 图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B 错误，D 正确．

11解析：选BD.由r ＝m v qB ，T ＝2πm

qB

得所有粒子运动的周期相同，速度不同的粒子半径

不同．入射速度相同的粒子，由于半径和偏转方向都相同，故轨迹一定相同，B 项正确；由t ＝T

2π

θ知，运动时间越长的粒子，在磁场中转过的圆心角越大，D 项正确；当粒子从O 点所在的边上射出时，轨迹可以不同，但圆心角相同为180°，因而A 、C 项错误．

12解析：选BC.α粒子带正电，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，α粒子的轨

道半径为d ，由2eB v ＝m v 2d ，得B ＝m v

2ed

，故B 正确；亮斑区的上边界是沿M 板向上射出的

α粒子，经1/4圆弧到达a 点；亮斑区的下边界是垂直M 板射出的α粒子，经1/4圆弧与屏相切的b 点，如图所示．所以亮斑区的长度为2d ，C 选项正确．

13解析：如图所示导体受重力mg 、支持力N 、安培力F 作用，由牛顿第二定律得：mg sin θ－F cos θ＝ma ，①(2分)

F ＝BIL ，②(2分)

I ＝E R ＋r

，③(2分) 由式①②③解得：a ＝g sin θ－BEL cos θ

m (R ＋r )

.(2分)

答案：g sin θ－BEL cos θ

m (R ＋r )

14解析：若要粒子不从右边界飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好和右边界相切．

由几何关系可求得最大半径r ， 即r ＋r cos θ＝L ，(3分)

所以r ＝L

1＋cos θ

.(1分)

由牛顿第二定律得 q v B ＝m v 2/r .(3分)

所以v max ＝qBr m ＝qBL

m (1＋cos θ)

.(3分)

答案：0

m (1＋cos θ)

15解析：电场反转前：mg ＝qE ，①(1分) 电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有：

q v B ＝(mg ＋qE )cos θ，②(2分) 小球在斜面上滑行的距离为： S ＝12v t ＝1

2

at 2，③(1分) a ＝2g sin θ，④(2分)

联立①②③④得S ＝m 2g cos 2θ

q 2B 2sin θ，(2分)

所用时间为t ＝m cot θ

qB

.(2分)

答案：m 2g cos 2θq 2B 2sin θ m cot θqB

16解析：(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡

q v B 0＝qE 0①(2分)

式中，v 是离子运动速度的大小，E 0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有E 0＝U

d

②

(2分)

由①②式得v ＝U

B 0d

.③(2分)

(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q v B ＝m v 2

r

④(2分) 式中，m 和r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径，由题设，离子从磁场边界上的点G 穿出，离子运动的圆周的圆心O ′必在过E 点垂直于EF 的直线上，且在EG 的垂直平分线上(见上图)，由几何关系有r ＝R tan α⑤(2分)

式中，α是OO ′与直径EF 的夹角，由几何关系有 2α＋θ＝π⑥(2分)

联立③④⑤⑥式得，离子的质量为m ＝qBB 0Rd U cot θ

2

.⑦(2分)

答案：(1)U B 0d (2)qBB 0Rd U cot θ

2