电动力学题库

1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为

A． B. C. D. 0

答案:B

2.下列函数中能描述静电场电场强度的是

A． B. C. D.（为非零常数）

答案:D

3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：

A． B. C. D.

答案:A

4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数

A．(柱坐标) B. C. D.

答案:A

5.变化磁场激发的感应电场是

A.有旋场,电场线不闭和

B.无旋场,电场线闭和

C.有旋场,电场线闭和

无旋场,电场线不闭和

6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足

A. B. C. D.

答案:D

7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:

A.只有法向分量;

B.只有切向分量 ;

C.表面外无电场 ;

D.既有法向分量,又有切向分量

答案:A

8.介质中静电场满足的微分方程是

A. B.; C.

答案:B

9.对于铁磁质成立的关系是

A. B. C. D.

答案:C

10.线性介质中,电场的能量密度可表示为

A. ;

B.;

11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度

；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于

和。答案: 0, A, -A

12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案:

13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案:

14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0,

15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度

为 ,介质中的电场强度等于.

答案:

22.

解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理

当 0＜r＜时，

＜r＜时，

r＞时，

（2）介质内的极化电荷体密度

解:（1）由于磁场具有轴对称性，在半径为r的同轴圆环上，磁场大小处处相等，方向沿环的切线方向，并与电流方向服从右手螺旋关系，应用

当r＞时，有

当＜r＜时，

当r＜时，

（＜r＜

27．

图1-41

图1-43

第二章静电场

1、泊松方程适用于

A.任何电场

B. 静电场;

C. 静电场而且介质分区均匀;

D.高频电场

答案： C

2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是

A． B. C. D.

答案： B

3、真空中有两个静止的点电荷和，相距为a，它们之间的相互作用能是

A． B. C. D.

答案：A

4、线性介质中,电场的能量密度可表示为

A. ;

B.;

答案：B

5.两个半径为,带电量分别是,且导体球相距为a(a>>),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的

A. B. C. D.

答案： A

6.电导率分别为,电容率为的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系是

A． B.

C. D.

答案：C

7、电偶极子在外电场中的相互作用能量是

A. B. C. D.

8、若一半径为R的导体球外电势为为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度

为

。

答案：

9. 若一半径为R的导体球外电势为,a为非零常数，球外为真空，则球

面上的电荷密度为

球外电场强度为.

答案： ,

10、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是；介质分界面上电势的边值关系是和；有导体时的边值关系是和。

答案：

11、设某一静电场的电势可以表示为,该电场的电场强度是_______。

答案：

12．真空中静场中的导体表面电荷密度_______。

答案：

13．均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度_____的倍。

答案： -（1-）

14.电荷分布激发的电场总能量的适用于情形.

答案：全空间充满均匀介质

15．无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。

答案：

16.接地导体球外距球心a处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于.

答案：

17．无电荷分布的空间电势极值.(填写“有”或“无”)

答案：无

18．镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。

答案：唯一性定理, 求解区以外空间

19．当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。

答案：零

20.一个内外半径分别为R

1、<, SPAN lang=EN-US>R

的接地导体球壳,球壳内距球心a处有一个点

电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等于_______。

答案：

21．一个半径为R的电质介球，极化强度为P=，电容率为，（1）计算束缚电荷的体密度和面密度；

（2）计算自由电荷体密度；

（3）计算球内和球外的电势；

（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。

解：（1）根据

球面上的极化电荷面密度

（2）在球内自由电荷密度与的关系为

得

（3）球内的总电荷为

由于介质上极化电荷的代数和为零，上式中后两项之和等于零。

球外电势相当于将Q集中于球心时的电势

（r>R）

球内电势

①

根据得

②

将②代入①式，得

(4)求该带电介质球产生的静电场总能量：

22. 真空中静电场的电势为，求产生该电场的电荷分布

解:由静电势的方程，得

,因此电荷只能分布在x=0面上，设电荷面密度为，根据边值关系

28．在均匀外场中置入半径为的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差；

（2）导体球上带总电荷Q。

解：（1）选导体球球心为坐标原点，E方向为极轴Z，建立球坐标系，并设

未放入导体前原点电势为，球外电势为，则满足

①

=②

= -E Rcos③

由于电势具有轴对称性，通解为

④

将④代入②﹑③式比较P的系数，得

所以（R 〉R）

的第一﹑二项是均匀外电场的电势，第三项是导体接上电源后使球均匀带电而产生的球对称电势，最后一项是导体球上的感应电荷在球外产生的点势。

（2）若使导体球带电荷Q，则球外电势满足

①

=（待定常量）②

= -E Rcos③

同时满足要求④

由于前三个关系与①中相同，故

⑤

将⑤式代入④式中，得

解得

于是，得⑥

31．空心导体球壳的内外半径为和，球中心置一偶极子P，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。

解：选球心为原点，令，电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势之和，即壳内外电势

①

②

电势满足的方程边界条件为

③

④

有限⑤

⑥

（待定）⑦

⑧由于电势具有轴对称性，并考虑5，6两式，所以设

将上式代入①，②两式后再利用⑦式解得

于是，得

将代入⑧式可确定导体壳的电势

最后得到

，

球壳内外表面的电荷面密度分别为

球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生，这是由于球心的电偶极子及内表面的在壳外产生的电场相互抵消，其实球外电场也可直接用高斯定理求得：

34．半径为的导体球外充满均匀绝缘介质，导体球接地，离球心为a处（a>）置一点电荷，试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。

解：（1）分离变量法：选球心为坐标原点，球心到的连线方向为z轴，设球外电势为，它满足

①

由于电势具有轴对称性，考虑③式，①式的解为

④

其中是到场点P的距离，将④代入②式，得

⑤

利用公式，将用展开，由于，故有

代入⑤式确定出系数

于是，得

⑥

（2）镜像法

在球内球心与的连线上放一像电荷代替球面上感应电荷在球外的电场，设距球心为B，则的电势满足①～③式，于是

利用边界条件②式可得

⑦

式中代入⑦式结果与⑥式完全相同。35．接地的空心导体球的内外半径为和，在球内离球心为a（a<）处置一点电荷Q。用镜像法求电势。导体球上的感应电荷有多少分布在内表面还是外表面

解：取球心为原点，原点与Q连线为z轴建立坐标系，并设球内电势为，它满足

①

②

③

由于电势具有轴对称性，故在z轴上z=b(b>R)处放一像电荷Q代替球面感应电荷在球壳内的电势，则

④

式中r﹑r分别是Q﹑Q到场点的距离

将④代入③，两边平方，比较系数，得

于是，球壳内电势

此解显然满足②式。

设导体球壳表面感应电荷总量为q,由于导体内D=0,作一半径为r(R

37．在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部（如图2-37）半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b（b>a），试用电象法求空间电势。

解：如图，以球心为原点，对称轴为Z轴，设上半空间电势为，它满足

①