热力学统计试卷题库

【1】试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

【2】证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得【3】满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。试证明：【4】试证明：理想气体在某一过程中的热容量n C 如果是常数，该过程一定是多方过程，

【5】假设理想气体的p V C C γ和之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T V 和的关系，

【6】利用上题的结果证明：当γ为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率【7】试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。【8】温度为0C 的1kg 水与温度为100C 的恒温热源接触后，水温达到100C 。试分别

【9】均匀杆的温度一端为1T 另一端为2T 计算到均匀温度()1212

T T +后的熵增。【10】物体的初温1T ，高于热源的温度2T ，有一热机在此物体与热源之间工作，直到将

【11】有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为i T 。今令一制冷机在这两个物体

【12】 1mol 理想气体，在27C 的恒温下体积发生膨胀，其压强由20n p 准静态地降到1n p ，

【13】在25C 下，压强在0至1000n p 之间，测得水的体积为 36231(18.0660.715100.04610)cm mol V p p ---=-?+?? 【14】使弹性体在准静态等温过程中长度由0L 压缩为

2L ，【15】在0C 和1n p 下，空气的密度为31.29kg m -?,空气的定压比热容-11996J kg K , 1.41p C γ-=??=。今有327m 的空气，

【18】设一物质的物态方程具有以下形式(),p f V T =试证明其内能与体积无关

【19】求证： ()0;H

S a p ???< ???? ()0.U S

b V ???

> ???? 【20】试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程

【21】证明范氏气体的定容热容量只是温度T 的函数，与比体积无关. 【22】试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率.

【23】已知顺磁物质遵从居里定律：().C

M H T

居里定律若维物质的温度不变，使磁场

【24】温度维持为25C ，压强在0至1000n p 之间，测得水的实验数据如下：【25】试证明范氏气体的摩尔定压热容量与摩尔定容热容量之差为

【26】试将理想弹性体等温可逆地由0L 拉长至02L 时吸收的热量和内能变化. 【27】承上题. 试求该弹性体在可逆绝热过程中温度随长度的变化率.

【28】实验测得顺磁介质的磁化率()T χ. 如果忽略其体积变化，试求特性【29】证明下列平衡判据（假设S >0）；（a ）在,S V 不变的情形下，稳定平衡

【30】试由0V C >及0T

p V ???<

???证明0p C >及0.S p V ???

< ???? 【31】求证：（a ）,,;V n T V S T n μ??????

=- ? ?

?????? （b ）,,.T p t n V p n μ??????= ? ????

??? 【32】求证：,,.T V V n

U T n T μμ??????

-=-

? ??????? 【33】试证明在相变中物质摩尔内能的变化为1.m p dT U L T dp ??

?=- ??

如果一相是气【34】蒸气与液相达到平衡. 以

dV dT

表示在维持两相平衡的条件下，蒸气体积【35】由δδδδ0T S p V ->导出平衡稳定性()()22

δ2δδδ0.p p T

C V V T T p p T T p ??????--> ? ?

?????? 【36】若将U 看作独立变量1,,,,k T V n n 的函数，试证明：【37】证明()1,,,,i k T p n n μ是1,,k n n 的零次齐函数0.i i i

i n n μ??

????

∑ 【38】理想溶液中各组元的化学势为(),ln .i i i g T p RT x μ=+（a ）假设溶质是非挥发性的. 试证明，当溶液与溶剂的蒸气达到平衡时，【39】（a ）试证明，在一定压强下溶剂沸点随溶质浓度的变化率为

()2

,1p

T RT x L x ???

= ??-??其中L 为纯溶剂的汽化热. 【40】绝热容器中有隔板隔开，两边分别装有物质的量为1n 和的理想气体，

【41】试证明，在3NH 分解为2N 和2H 的反应22313

N H NH 022

+-=中，平衡常量

【42】物质的量为01n v 的气体A 1和物质的量为02n v 的气体A 2的混合物在温度T

和压强p 下体积为0V ，当发生化学变化334411220,v A v A v A v A +--=

【43】隔板将容器分为两半，各装有1mol 的理想气体A 和B. 它们的构成原【44】试根据热力学第三定律证明，在0T →时，一级相变两相平衡曲线的【45】热力学第三定律要求遵从居里-外斯定律C

M H T θ

±的顺磁性固体，【46】试根据热力学第三定律讨论（a ），（b ）两图中哪一个图是正确的？图上画出的是顺磁性固体在0H =和i H H =时的S T -曲线.

【47】中试根据式（6.2.13）证明：在体积V 内，在ε到d ε+ε的能量范围内，

三维自由粒子的量子态数为()()13

2232d 2d .V

D m h

πεεεε=

【48】在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为.cp ε=

【49】设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N '. 粒子间的相互作用很弱，可以看作是近独立的. 假设粒子可以分辨，处在一【50】同上题，如果粒子是玻色子或费米子，结果如何？

【51】试根据公式l l l

p a V ε?=-?∑证明，对于相对论粒子()

2222x

cp c

n n

L π

ε==++,

【52】试证明，对于遵从玻耳兹曼分布的定域系统，熵函数可以表示为【54】气体以恒定速度0υ沿z 方向作整体运动，求分子的平均平动能量.

【55】表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体. 试写出二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率υ，

【56】根据麦克斯韦速度分布律导出两分子的相对速度21r =-υυυ和相对速率【57】试证明，单位时间内碰到单位面积器壁上，速率介于υ与d υυ+之间的【58】分子从器壁的小孔射出，求在射出的分子束中，分子的平均速率、方【59】已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为

()22

221,2x y z p p p ax bx m

ε=

++++其中,a b 是常量，求粒子的平均能量. 【60】试求双原子分子理想气体的振动熵.

【61】对于双原子分子，常温下kT 远大于转动的能级间距. 试求双原子分子理想气体的转动熵.

【62】试根据麦克斯韦速度分布律证明，速率和平均能量的涨落【63】体积为V 的容器保持恒定的温度T ，容器内的气体通过面积为A 的小孔缓慢地漏入周围的真空中，求容器中气体压强降到初始

【64】以()11,,;,r r q q p p ε表示玻耳兹曼系统中粒子的能量，试证明【65】已知极端相对论粒子的能量-动量关系为()

12222.x

c p p p

ε=++

假设由近独立、极端相对论粒子组成的气体满足经典极限条件，

【66】试证明，对于玻色或费米统计，玻耳兹曼关系成立，即ln .S k Ω= 【67】试证明，理想玻色和费米系统的熵可分别表示为【68】求弱简并理想费米（玻色）气体的压强和熵.

【69】试证明，在热力学极限下均匀的二维理想玻色气体不会发生玻色-受因【70】计算温度为T 时，在体积V 内光子气体的平均总光子数，并据此估算【71】室温下某金属中自由电子气体的数密度283610m ,n -=?某半导体中导电电子的数密度为28310m n -=，试验证这两种电子气体是否为简并气体【72】试求绝对零度下自由电子气体中电子的平均速率.

【73】金属中的自由电子可以近似看作处在一个恒定势阱中的自由粒子.下图示意地表示0K 时处在势阱中的电子.χ表示势阱的深度,它等于将

【1】试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT =（1）由此易得

,p V nR V T pV T α???=

== ?

???（2） 11

,V p nR p T pV T

β???

= ????（3）2111

.T T V nRT V p V p p

κ??

?????=-=--= ? ? ???????? （4）【2】证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -? 如果11

,T T

ακ==

，试求物态方程。解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为

.p T

V V dV dT dp T p ??????

=+ ? ??????? 全式除以V ，有11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ?

?????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dV

dT dp V

ακ=-

上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有

()ln .T V dT dp ακ=-?（3）

若11,T T p ακ==，式（3）可表11ln .V dT dp T

p ??

=- ???? 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体

积由0V 最终变到V ，有000

=ln ln ,V T p

V T p -即000p V pV C T T ==（常量），或.pV CT =（5）式（5）就是由所给11

,T T p

ακ==求得的物态方程。确定常量C 需要进一步的实验数据。

【3】满足n pV C =的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为1

n V n C C n γ

- 解：根据式（1.6.1），多方过程中的热容量

0lim .n T n n n

Q U V C p T T T ?→?????????==+ ? ? ??????????（1）对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，,V n U C T ???= ????所以.n V n

V C C p T ???=+ ????（2）将多方过程的过程方程式n

pV C =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11n TV C -=（常量）。（3）将上式微分，有12(1)0,n n V dT n V TdV --+-=所以

.(1)n

V V T n T ???=- ??-??（4）代入式（2），即得,(1)1n V

V pV n C C C T n n γ-=-=--（5）【4】试证明：理想气体在某一过程中的热容量

C 如果是常数，该过程一定

是多方过程，多方指数n p n V

C C n C C -=

-。假设气体的定压热容量和定容热容量是常

解：根据热力学第一定律，有??.dU Q W =+（1）对于准静态过程有?,W pdV =- 对理想气体有,V dU C dT =气体在过程中吸收的热量为?,n Q C dT =因此式（1）可表为().n V C C dT pdV -=（2）用理想气体的物态方程pV vRT =除上式，并注意

,p V C C vR -=可得()

().n V p V dT dV

C C C C T V

-=-（3）

将理想气体的物态方程全式求微分，有.dp dV dT p V T +=（4）式（3）与式（4）联立，消去dT

，有 ()()0.n V n p dp dV

C C C C p V -+-=（5）令n p n V

C C n C C -=-，可将式（5）表为

0.dp dV n p V

+=（6）如果,p V C C 和n C 都是常量，将上式积分即得n pV C =（常量）。过程是多方过程。

【5】假设理想气体的p V C C γ和之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中

T V 和的关系，该关系式中要用到一个函数()F T ，其表达式为()ln ()1dT

F T T

γ=?

解：根据式（1.8.1），理想气体在准静态绝热过程中满足0.V C dT pdV +=（1）用物态方程pV nRT =除上式，第一项用nRT 除，第二项用pV 除，可得

0.V C dT dV

nRT V

+=（2）利用式,,

p V p V

C C nR C C γ-==可将式（2）改定为

10.1dT dV

T V

γ+=-（3）将上式积分，如果γ是温度的函数，定义1ln (),1dT

F T T

γ=-?

（4）可得1ln ()ln F T V C +=（常量），（5）或()F T V C =（常量）。（6）式（6）给出当γ是温

度的函数时，理想气体在准静态绝热过程中T 和V 的关系。

【6】利用上题的结果证明：当γ为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为211.T T η=-

解：在γ是温度的函数的情形下，即仍有2111ln ,V

Q RT V =（1） 3224ln ,V Q RT V =（2）32121214

ln ln .V V

W Q Q RT RT V V =-=-（3）有1223()(),F T V F T V =（4）

2411()(),F T V F T V =（5）从这两个方程消去1()F T 和2()F T ，得

3214,V V V V =（6）故2121

()ln ,V

W R T T V =-（7）所以在γ是温度的函数的情形下，理想气体卡诺循环的效率仍为211

1.T W

Q T η==-（8）

【7】试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。

解：假设在p V -图中两条绝热线交于C 点，如图所示。设想一等温线与

两条绝热线分别交于A 点和B 点（因为等温线的斜

率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程ABCA 中，系统在等温过程AB 中从外界吸取热量Q ，而在循环过程中对外做功W ，其数值等于三条线所围面积（正值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，有W Q =。这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。因此两条绝热线不可能相交。【8】温度为0C 的1kg 水与温度为100C 的恒温热源接触后，水温达到100C 。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0C 升至100C ？

解：0C 的水与温度为100C 的恒温热源接触后水温升为100C ，这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样变化，通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在0C 与100C 之间。令水依次从这些热源吸热,使水温由0C 升至100C 。在这可逆过程中,水的熵变为

373

31273373373

10 4.18ln 1304.6J k .273273

p p mc dT

S mc T -?===??=??

水（1）水从0C 升温至100C 所吸收的总热量Q 为3510 4.18100 4.1810J.p Q mc T =?=??=? 为求热源的熵变，可令热源向温度为100C 的另一热源放出热量Q 。在这可逆过程中，热源的熵变为514.18101120.6J K .373

S -??=-=-?热源

（2）由于热源的变化相

同，式（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。则整个系统的总熵变为1184J K .S S S -?=?+?=?总水热源（3）为使水温从0C 升至100C 而参与过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在0C 与100C 之间的一系列热源吸热。水的熵变S ?水仍由式（1）给出。这一系列热源的熵变之和为

373

1273

1304.6J K .p mc dT

S T

-?=-=-??

热源（4）参与过程的整个系统的总熵变为

0.S S S ?=?+?=总水热源（5）

【9】均匀杆的温度一端为1T 另一端为2T 计算到均匀温度()1212

T T +后的熵增。解：以L 表示杆的长度。杆的初始状态是0l =端温度为2T ，l L =端温度为1T ，温度梯度为

T T L

-（设12T T >）。这是一个非平衡状态。通过均匀杆中的热传导

过程，最终达到具有均匀温度()1212

T T +的平衡状态。为求这一过程的熵变，我们将杆分为长度为dl 的许多小段，如图所示。位于l 到l dl +的小段，初温为

2.T T T T l L

-=+

（1）这小段由初温T 变到终温

()121

T T +后的熵增加值为1212

21222ln ,T T l p p T

T T dT dS c dl c dl T T T T l L

++==-+? （2）

其中p c 是均匀杆单位长度的定压热容量。根据熵的可加性，整个均匀杆的熵增加值为

()

12122012121212222120

121122121212112212ln ln 2ln ln 2ln ln ln 2ln ln ln 12l

L p L

p p p p p S dS T T T T c T l dl

L c T T T T T T T T c L T l T l T l T T L L L L c L T T

c L T T T T T T T T T T T T T T C T T ?=?+-??

?=-+ ??????

?+?---???????=-++-+ ? ? ???-????????+=---+-+-=-+-??.

???

（3）式中p p C c L =是杆的定压热容量。

【10】物体的初温1T ，高于热源的温度2T ，有一热机在此物体与热源之间工作，直到将物体的温度降低到2T 为止，若热机从物体吸取的热量为Q ，试根据熵增加原理证明，此热机所能输出的最大功为max 212()W Q T S S =--其中12S S -是物体的熵减少量。

解：以,a b S S ??和c S ?分别表示物体、热机和热源在过程前后的熵变。由熵的相加性知，整个系统的熵变为.a b c S S S S ?=?+?+?由于整个系统与外界是绝热的，熵增加原理要求0.a b c S S S S ?=?+?+?≥（1）以12,S S 分别表示物体在开始和终结状态的熵，则物体的熵变为21.a S S S ?=-（2）热机经历的是循环过程，经循环过程后热机回到初始状态，熵变为零，即0.b S ?=（3）以Q 表示热机从物体吸取的热量，Q '表示热机在热源放出的热量，W 表示热机对外所做的功。根据热力学第一定律，有,Q Q W '=+所以热源的熵变为22

.c Q Q W

S T T '-?==（4）将式（2）—（4）代入式（1），即有212

0.Q W

S S T --+

≥（5）

上式取等号时，热机输出的功最大，故()max 212.W Q T S S =--（6）式（6）相应于所经历的过程是可逆过程。

【11】有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为i T 。今令一制冷机在这两个物体间工作，使其中一个物体的温度降低到2T 为止。假设物体维持在定压下，并且不发生相变。试根据熵增加原理证明，此过程所需的最小功为

2min

222i p i T W C T T T ??=+- ???

解：制冷机在具有相同的初始温度i T 的两个物体之间工作，将热量从物

体2送到物体1,使物体2的温度降至2T 为止。以1T 表示物体1的终态温度，p C 表示物体的定压热容量，则物体1吸取的热量为()11p i Q C T T =-（1）物体2放

出的热量为()22p i Q C T T =-（2）经多次循环后，制冷机接受外界的功为

()12122p i W Q Q C T T T =-=+-（3）由此可知，对于给定的i T 和2T ，1T 愈低所需外

界的功愈小。用12,S S ??和3S ?分别表示过程终了后物体1，物体2和制冷机的熵变。由熵的相加性和熵增加原理知，整个系统的熵变为1230S S S S ?=?+?+?≥（4）显然

1223ln ,ln ,0.

p i

T S C T T S C T S ?=?=?=因此熵增加原理要求122ln 0,p i TT S C T ?=≥（5）或1221,i TT

T ≥ （6）

对于给定的i T 和2T ，最低的1T 为

12,i T T T =代入（3）式即有2min 222i p i T W C T T T ??=+- ???

（7）式（7）相应于所经历的整

个过程是可逆过程。

【12】 1mol 理想气体，在27C 的恒温下体积发生膨胀，其压强由20n p 准静态地降到1n p ，求气体所作的功和所吸取的热量。

解：将气体的膨胀过程近似看作准静态过程。根据式（1.4.2），在准静态等温过程中气体体积由A V 膨胀到B V ，外界对气体所做的功为

.B B

V V B A

V V A

V p dV W pdV

RT RT RT V

V p =-=-=-=-?

气体所做的功是上式的负值，将题给数据代入，得3ln

8.31300ln207.4710J.A

p W RT p -==??=?在等温过程中理想气体的内能不变，即0.U ?=根据热力学第一定律（式（1.5.3）），气体在过程中吸收的热量Q 为37.4710J.Q W =-=?

【13】在25C 下，压强在0至1000n p 之间，测得水的体积为 36231(18.0660.715100.04610)cm mol V p p ---=-?+??

热力学与统计物理第二章知识总结

§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。焓：自由能：吉布斯函数：下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分由焓的定义式，求微分，得，将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)

从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V）利用全微分性质（5）用（1）式相比得（6）再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即（6）式得（7）（2） H（S，P）同（2）式相比有由得（8）（3） F（T，V）

同（3）式相比（9）（4） G（T，P）同（4）式相比有（10）（7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用证明 1. 求选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为（1）熵函数S(T,V)的全微分为( 2)

热力学统计物理试题及其完整答案版

《热力学统计物理》试题参考解答及评分标准一、1. B, 2. B, 3. A, 4. D, 5. B, 6. A, 7. C, 8. C, 9. A, 10. A. 评分标准：本题共20分，每个答案2分。二、 1. 状态， 2. 态，系统从外界吸收， 3. p -, 4. ω )21(+ n , ,2,1,0=n , 5. l e a l l βεαω--=, 6. 0, 7. T V F )(??-, 8. 负温度状态, 9. n p T G ,)(??-， 10. n p S H ,)(??。评分标准：本题共20分，每个答案2分。三、 1. 正确。理由：pdV SdT dF --=。 2. 错误。理由：T V F p ??? ????-=。 3. 错误。理由：自由粒子为不受外力的作用而作自由运动的粒子。 4. 错误。理由：组成玻色系统和费米系统的粒子是不可分辨的，而组成玻耳兹曼系统的粒子是可以分辨的。评分标准：每小题2.5分。其中判断1分，理由1.5分。四、1．证: 由正则分布Es s e Z βρ-=1，得 s s E Z βρ--=ln ln . （1）将上式代入广义熵的表示式，得 ]ln [ln ][ln ββ β??-=+=Z Z k U Z k . （2）上式即正则系综中系统熵的表示式。或者，由正则分布中熵的表示式出发 ][ln s s s E Z k βρ+=∑, （3）利用（1）式，由上式得熵的普遍表示式 ∑-=s s s k S ρρln . (4) 评分标准：（1），（2）式各5分。 2. 证明：理想气体的热容量为n C ，则?dT C Q n =。由热力学第一定律得 pdV dT C dT C V n +=, 0)(=--pdV dT C C V n . (1) 将理想气体状态方程RT pV =微分，有

热力学统计物理各章重点总结..

第一章概念 1.系统：孤立系统、闭系、开系与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 2.平衡态 ~ 平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。 3.准静态过程和非准静态过程准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。非准静态过程，系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓和熵。内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性克劳修斯引进态函数熵。定义: 5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值<

定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.。 8.可逆过程和不可逆过程不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能：F和G （定义态函数：自由能F，F＝U－TS 定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1 定律及推论

热力学与统计物理试题及答案

热力学与统计物理试题及答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

一．选择（25分） 1.下列不是热学状态参量的是（） A.力学参量 B 。几何参量 C.电流参量 D.化学参量 2.下列关于状态函数的定义正确的是（ ) A.系统的吉布斯函数是：G=U-TS+PV B.系统的自由能是：F=U+TS C.系统的焓是：H=U-PV D.系统的熵函数是：S=U/T 3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（） A.态函数 B.内能 C.温度 D.熵 4.热力学第一定律的数学表达式可写为（） A.W Q U U A B +=- B.W Q U U B A +=- C.W Q U U A B -=- D.W Q U U B A -=- 5.熵增加原理只适用于（） A.闭合系统 B.孤立系统 C.均匀系统 D.开放系统

二．填空（25分） 1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（）。 2.热力学基本微分方程du=（）。 3.热力学第二定律告诉我们，自然界中与热现象有关的实际过程都是（）。 4.在S.V不变的情况下，平衡态的（）最小。 5.在T.VB不变的情形下，可以利用（）作为平衡判据。三.简答（20分） 1.什么是平衡态平衡态具有哪些特点 2. 3.什么是开系，闭系，孤立系？四.证明（10分）证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关五．计算（20分）试求理想气体的体胀系数α，压强系数β，等温压缩系数 T K

参考答案一.选择 1~5AACAB 二.填空 1. ds≧0 2. Tds-pdv 3. 不可逆的 4. 内能 5. 自由能判据三．简答 1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化，这样的状态称为热力学平衡态。特点：不限于孤立系统弛豫时间涨落热动平衡 2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统

热力学统计物理试题(B卷)

热力学·统计物理试题（B 卷）适用于200×级本科物理学专业 (200×-200×学年度第×学期) 1. (10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关. 2. (20分) 试证明，相变潜热随温度的变化率为 βp c dT dL =-α p c -+T L αβαβv v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ? ??? 如果β相是气相，α相是凝聚相，试证明上式可简化为： α βp p c c dT dL -= 3．(10分) 若将U 看作独立变数T , V , n 1,… n k 的函数，试证明：（1）V U V n U n U i i i ??+??=∑ （2）V U v n U u i i i ??+??= 4．（20分）试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为 ∑-=s Ps Ps Nk S ln 式中P s 是总粒子处于量子态s 的概率，1Z e N e P s s s βεβεα---= =,∑s 对粒子的所有量子态求和。 5．（20分）铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是 2Ak =ω.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与2/3T 成正比. 6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp =ε,其中c 为光速.试求自由电子气体在0K 时的费米能量,内能和简并压.

附标准答案 1. (10分) 解证：范氏气体()RT b v v a p =-??? ? ? +2

由式(2.2.7)? T v U ??? ????=T V T p ??? ????-p =T 2 v a p b v R =-- (5分) T v U ??? ????=2v a ?)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ??? ????=)(T f ' ；与v 无关。 (5分) 2．(20分) 证明：显然属于一级相变; ()())(αβS S T L -=; 其中())(,T p T S S =，在p ～T 相平衡曲线上. ()[]??? ? ??????+??? ?????+-=dT dp p S T T S T S S dT dL αβ 其中：=??? ?????T S () P T S ???? ????β()P T S ???? ????-α =???? ??????dT dp p S [()P T S ???? ????β()P T S ? ??? ????-α]dT dp ? (5分) 又有：T C P =P T S ??? ????；()())(αβS S T L -= 由麦氏关系(2.2.4): -=???? ????T p S P T V ??? ???? （5分）上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： βp c dT dL =-α p c -+T L αβαβv v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ? ??? (5分) 若β相是气相，α相是凝聚相；() αV ～0；()p T V ???? ???α～0； β相按理想气体处理。pV=RT ?α βp p c c dT dL -= (5分) 3．（10分）证明：（1） ),,,(),,,(11k k n n V T U n n V T U ΛΛλλλλ=

热力学与统计物理第三章知识总结

§3.1 热动平衡判据当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。下面先介绍几种常用的平衡判据。 oisd一、平衡判据 1、熵判据熵增加原理，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有 d因此孤立系统处在稳定平衡态的充分必要条件为既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变，该状态的熵就具有极大值，是稳定的平衡状态。如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。如果对于某些变动，熵函数的数值不变，，这相当于中性平衡了。熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。 2、自由能判据

表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。这一判据称为自由能判据。按照数学上的极大值条件，自由能判据可以表示为： ; 由此可以确定平衡条件和平衡的稳定性条件。所以等温等容系统处于稳定平衡状态的必要和充分条件为： 3吉布斯函数判据在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。可以得到吉布斯函数判据：系统在等温等压条件下，对于各种可能的变动，平衡态的吉布斯函数最小。数学表达式为 , 等温等压系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件为除了熵，自由能和吉布斯函数判据以外，还可以根据其它的热力学函数性质进行判断。例如，内能判据，焓判据等。二、平衡条件做为热动平衡判据的初步应用，我们考虑一个均匀的物质系统与具有恒定温度和恒定压强的热源相互接触，在接触中二者可以通过功和热量的方式交换能量。我们推求在达到平衡时所要满足的平衡条件和平衡稳定条件。 1．平衡条件现在利用熵判据求系统的平衡条件。我们将系统和热源合起来构成一个孤立系统，设系统的熵为S，热源的熵为因为熵是一个广延量，具有可加性，则孤立系统的总熵（用）为： (1) 当达到平衡态时，根据极值条件可得： (2)

热力学统计物理精彩试题

简述题 1. 写出系统处在平衡态的自由能判据。一个处在温度和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的自由能的改变均大于零。即0F ?>。 2. 写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。一个处在温度和压强不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的吉布斯函数的改变均大于零。即0G ?>。 3. 写出系统处在平衡态的熵判据。一个处在内能和体积不变条件下的系统，处在稳定平衡态的充要条件是，对于各种可能的有限虚变动，所引起的熵变均小于零。即 0S ?< 4. 熵的统计解释。由波耳兹曼关系ln S k =Ω 可知，系统熵的大小反映出系统在该宏观状态下所具有的可能的微观状态的多少。而可能的微观状态的多少，反映出在该宏观平衡态下系统的混乱度的大小。故，熵是系统内部混乱度的量度。 5. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？不考虑能级的精细结构时，原子内的电子激发态与基态的能量差为1~10eV ，相应的特征温度为4 5 K 10~10。在常温或低温下，电子通过热运动获得如此大的能量而跃迁到激发态的概率几乎为零，平均而言电子被冻结基态，因此对热容量没有贡献。 6. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？因为双原子分子的振动特征温度3 K θ~10v ，在常温或低温下 kT <

2020年热力学统计物理各章重点总结

热力学统计物理各章重点总结第一章概念系统孤立系统、闭系、开系与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；平衡态平衡态的特点系统的各种宏观性质都不随时间变化；热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。准静态过程和非准静态过程准静态过程进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。非准静态过程，系统的平衡态受到破坏内能、焓和熵内能是状态函数。当系统的初态A 和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性克劳修斯引进态函数熵。定义: 热容量等容热容量和等压热容量及比值定容热容量: 定压热容量: 循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。可逆过程和不可逆过程不可逆过程如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。可逆过程如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。自由能F和G 定义态函数自由能F，F＝U－TS 定义态函数吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB3－W1 定律及推论热力学第零定律－温标如果物体A和物体B各自与外在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡。三要素（1）选择测温质；（2）选取固定点；

热力学与统计物理学基础

热力学与统计物理学基础 Classical Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号：课程属性：学科基础课课时/学分：50/2.5 预修课程：高等数学教学目的和要求：本课程为力学学科博士研究生的学科基础课，也可为物理学以及其它应用科学研究生的选修课。通过本课程的学习，学生不仅能掌握热力学和统计物理学的一般知识并熟练运用，而且还能系统地学习到从宏观上和微观上描述热力学系统热现象和热性质的方法。这些有助于学习和掌握其它课程，并大大开拓学生的研究思路。内容提要：引言第一章热力学的基本规律热力学系统的平衡状态及其描述，热平衡定律和温度，物态方程，热力学第一定律，热容量、焓、内能，卡诺循环，热力学第二定律，热力学第三定律。第二章热力学基本微分方程熵，自由能、吉布斯函数，基本热力学函数的确定，特性函数第三章单元系的相变热动平衡判据，开系的热力学基本方程，复相平衡条件，单元复相系的平衡性质，临界点和气液两相的转变。第四章多元系的复相平衡和化学平衡多元系的热力学函数和热力学方程，多元系的复相平衡条件，吉布斯相律，化学平衡条件，混合理想气体的性质，理想气体的化学平衡。第五章统计物理学基本理论统计规律性，概率分布，统计平均值，等概率原理，近独立粒子系统的经典统计理论。第六章平衡态统计物理学系统微观状态的描述，统计系综，刘维尔定律，微正则系综，正则系综，巨正则系综，正则分布对近独立粒子系统的应用，能量均分定律和理想气体比热容，实际气体的物态方程。第七章涨落理论涨落的准热力学方法，涨落的空间关联与时间关联，布朗运动，仪器的灵敏度，电路中的热噪声。第八章非平衡态热力学与统计物理简介不可逆过程与偏离平衡态的物质，昂萨格关系，波尔兹曼积分微分方程，H定理与细致平衡原理，气体的黏滞性，输运过程的动理论。主要参考书： 1. Ashley H. Carter, Classical and Statistical Thermodynamics(热力学与统计物

(完整word版)热力学统计物理_第四版_汪志诚_答案

1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = 由此易得11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? 11,V p nR p T pV T β???= == ???? 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V = αdT κdp -?如果1 1 ,T T p ακ== ，试求物态方程。解：以, T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p = 其全微分为.p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ??????? （1）全式除以V ，有11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ? ??????根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V ακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ= -? （3）若 11,T T p ακ= =，式（3）可表为11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000 l n =l n l n ,V T p V T p -即000p V pV C T T ==（常量），或.pV CT =(5) 式（5）就是由所给11 ,T T p ακ==求得的物态方程。确定常量C 需要进一步的实验数据。 1.3 简单固体和液体的体胀系数α和等温压缩系数T κ数值都很小，在一定温度范围内可以把α和T κ看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为()()000(,),01.T V T p V T T T p ακ=+--???? 解: 以,T p 为状态参量，物质的物态方程为(),.V V T p =根据习题1.2式（2），有 .T dV dT dp V ακ=- （1）将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分,在α和T κ可以看作常量的情形下，有 ()()000 ln ,T V T T p p V ακ=---（2）或 ()()()() 0000,,.T T T p p V T p V T p e ακ---=（3）考虑到α和T κ的数值很小，将指数函数展开，准确到α和T κ的线性项，有()()()()0000,,1.T V T p V T p T T p p ακ=+---????（4）如果取00p =，即有()()()00,,01.T V T p V T T T p ακ=+--????（5）

热力学统计物理总复习知识点

热力学部分第一章热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 V p W d d -=

热力学统计物理练习试题和答案

热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。 1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质时间改变，其所处的为热力学平衡态。 2．系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。 3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有是独立的。 4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是。 5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为。 6．描述热力学系统平衡态的独立参量和之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为。 7．均匀物质系统的独立参量有个，而过程方程独立参量只有个。 8．定压膨胀系数的意义是在不变的条件下系统体积随的相对变化。 9．定容压力系数的意义是在不变条件下系统的压强随的相对变化。 10．等温压缩系数的意义是在不变条件下系统的体积随的相对变化。 11．循环关系的表达式为。 12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是，i Y 是与i y 相应的。 13．W Q U U A B +=-，其中W 是作的功。 14．?=+=0W Q dU ，-W 是作的功，且-W 等于。 15．?δ+δ2L 11W Q ?δ+δ2 L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。 16．第一类永动机是指的永动机。 17．能是函数，能的改变决定于和。 18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。 19．理想气体能温度有关，而与体积。

热力学统计物理_答案

1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1）全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V ακ=- （2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ()ln .T V dT dp ακ=-? （3）若1 1,T T p ακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体

积由0V 最终变到V ，有 000 ln =ln ln ,V T p V T p - 即 00 p V pV C T T ==（常量），或 .p V C T = （5）式（5）就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。确定常量C 需要进一步的实验数据。 1.10 声波在气体中的传播速度为 s p αρ?? ?= ???? 假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量，试证明气体单位质量的内能u 和焓h 可由声速及γ给出： ()2 1a a u u h h γγγ=+=+-2 , -1 其中00,u h 为常量。解：根据式（1.8.9），声速a 的平方为 2v,a p γ= （1）

热力学统计物理各章重点总结..教学提纲

热力学统计物理各章重点总结..

第一章概念 1.系统：孤立系统、闭系、开系与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 2.平衡态平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。 3.准静态过程和非准静态过程准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。非准静态过程，系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓和熵内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性克劳修斯引进态函数熵。定义:

5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.可逆过程和不可逆过程不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能：F和G 定义态函数：自由能F，F＝U－TS

热力学统计物理试题

.填空题 1.设一多元复相系有个「相，每相有个k组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件：________ 、________ 、__________ 。 2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：________ 和______ 。 3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：_______ 。 5.均匀系的平衡条件是_______ ;平衡稳定性条件是_______ 。 7.玻色分布表为___ ；费米分布表为______ ;玻耳兹曼分布表为______ 。当满足条件________ .时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。 8.热力学系统的四个状态量S、V、P、T所满足的麦克斯韦关系为________ ,_________ ,__________ ,_________ 。 9?玻耳兹曼系统粒子配分函数用乙表示，内能统计表达式为____________ ，广义力统计表达式为________ ，熵的统计表达式为________ ，自由能的统计表达式为________ 。 11.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分 ^是：_____ ， ___ ，_____ ，_____。 12?均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：________ ，________ ，________，_______ 。 13.等温等压条件下系统中发生的自发过程，总是朝着_________ 方向进行，当_______ 时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着____ ， ____ 方向进行，当________ 时，系统达到平衡态。 14.对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量_______ ;温度大大于振动特征温度时，热容量为__________ ;温度小小于转动特征温度时，热容量为__________ 。温度大大于转动特征温度而小小于振动特征温度时，热容量为__________ 。 15.玻耳兹曼系统的特点是：系统由______ 粒子组成；粒子运动状态用_______ 来描写; 确定______ 即可确定系统的微观态；粒子所处的状态_________ 的约束。

热力学统计物理试题(B卷)

热力学·统计物理试题（B 卷）适用于200×级本科物理学专业 (200×-200×学年度第×学期) 1. (10分) 证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关. 2. (20分) 试证明，相变潜热随温度的变化率为 β p c dT dL =-αp c -+T L αβαβ v v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ???? 如果β相是气相，α相是凝聚相，试证明上式可简化为： α βp p c c dT dL -= 3．(10分) 若将U 看作独立变数T , V , n 1,… n k 的函数，试证明：（1）V U V n U n U i i i ??+??= ∑ （2）V U v n U u i i i ??+??= 4．（20分）试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为 ∑-=s Ps Ps Nk S ln 式中P s 是总粒子处于量子态s 的概率，1Z e N e P s s s βεβεα---= =,∑s 对粒子的所有量子态求和。 5．（20分）铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是2 Ak =ω.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与2 /3T 成正比.

6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为 cp = ε,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.

附标准答案 1. (10分) 解证：范氏气体()RT b v v a p =-?? ? ??+ 2 由式(2.2.7)? T v U ??? ????=T V T p ??? ????-p =T 2 v a p b v R =-- (5分) T v U ??? ????=2v a ?)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ??? ????=)(T f ' ；与v 无关。 (5分) 2．(20分) 证明：显然属于一级相变; ()())(αβS S T L -=; 其中())(,T p T S S =，在p ～T 相平衡曲线上. ()[]??? ? ??????+??? ?????+-=dT dp p S T T S T S S dT dL αβ 其中：=??? ?????T S ()P T S ???? ????β()P T S ???? ????-α =???? ??????dT dp p S [()P T S ? ??? ? ???β()P T S ???? ????-α]dT dp ? (5分) 又有：T C P =P T S ??? ????；()() )(αβS S T L -= 由麦氏关系(2.2.4): -=???? ????T p S P T V ??? ???? （5分）上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得： β p c dT dL =-αp c -+T L αβαβ v v L T v T v p p -??? ????????? ????-???? ???? (5分) 若β相是气相，α相是凝聚相；() αV ～0；()p T V ???? ???α～0； β相按理想气体处理。pV=RT

热力学统计物理

热力学与统计物理学(Thermodynamics and Statistical Physics)

课程内容第0章导论热力学第一章热力学的基本规律第二章均匀物质的热力学性质 *第三章单元系的相变第四章多元系的复相平衡和化学平衡 *第五章不可逆过程热力学简介统计物理学第六章统计规律性与概率统计分布第七章近独立粒子系统的最概然分布第八章玻耳兹曼统计理论第九章费米统计和玻色统计理论 *第十章系综理论 *第十一章涨落理论 *第十二章非平衡态统计理论初步

教材与参考书教材： 1. 汪志诚，《热力学·统计物理》(第三版)，高等教育出版社，2003年（兰州大学）参考书： 1. 汪志诚，《热力学·统计物理（第3版）学习辅导书》，高等教育出版社，2004年 2. 马本堃，《热力学与统计物理学》(第二版)，高等教育出版社，1995年（北京师范大学） 3. 钟云霄，《热力学与统计物理学》，科学出版社，1988年（北京大学） 4. 苏汝铿，《统计物理学》(第二版)，高等教育出版社，2004年（复旦大学） 5. 龚昌德，热力学与统计物理学，（南京大学） 6. 王诚泰，统计物理学，（清华大学） 7. [美]L.E.雷克，《统计物理现代教程(上)》，北京大学出版社，1983年 8. L. E. Reichl, A Modern Course in Statistical Physics (2nd Edition), 1998，University of Texas 9. R. K. Pathria, Statistical Mechanics (2nd Edition), 2003, University of Waterloo, Canada 10. 中国科技大学物理班，《美国物理试题与解答第五卷热力学与统计物理学》，中国科技大学出版社，1986年 11. 李湘如、彭匡鼎，《热力学与统计物理学例题和习题(热力学分册)》，高等教育出版社，1988年 12. 彭匡鼎、李湘如，《热力学与统计物理学例题和习题(统计物理学分册)》，高等教育出版社，1988年

热力学和统计物理的答案解析第二章

第二章均匀物质的热力学性质已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1）式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2）将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ??????? （3）由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1）故有 ().V p f V T ???= ???? （2）但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? （3）所以 ()0.T U Tf V p V ??? =-= ???? （4）

这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1）令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2）内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3）令0dU =，得 0.U S p V T ??? => ? ??? （4）已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ???= ? ??? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1）求偏导数，有 .T T T U U V p V p ???? ?????= ? ? ?????????? （2）如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3）式（2）也可以用雅可比行列式证明： (, )(, )(,)(,)(, )(,) T U U T p p T U T V T V T p T ????= ? ??????= ??

热力学与统计物理答案第二章

第二章均匀物质的热力学性质已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加. 解：根据题设，气体的压强可表为 (),p f V T = （1）式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? （2）将式（1）代入，有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? （3）由于0,0p T >>，故有0T S V ??? > ????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加. 设一物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = 试证明其内能与体积无关.

解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： (),p f V T = （1）故有 ().V p f V T ???= ???? （2）但根据式（2.2.7），有 ,T V U p T p V T ??????=- ? ??????? （3）所以 ()0.T U Tf V p V ??? =-= ???? （4）这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数. 求证： ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解：焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ （1）令0dH =，得 0.H S V p T ???=-< ???? （2）

内能的全微分为 .dU TdS pdV =- （3）令0dU =，得 0.U S p V T ???=> ???? （4）已知0T U V ??? = ????，求证0.T U p ?? ?= ???? 解：对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = （1）求偏导数，有 .T T T U U V p V p ???? ?????= ? ? ?????????? （2）如果0T U V ??? = ????，即有 0.T U p ?? ?= ???? （3）式（2）也可以用雅可比行列式证明： (, )(, )(,)(,)(, )(,) T U U T p p T U T V T V T p T ????= ? ??????= ??