中考复习 函数专题 学生版

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中考复习 函数专题

一、填空题 1. 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点(-2,4),则正比例函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 .

2. 抛物线5)2(42++-=x y 的顶点坐标是 ,对称轴是 . 3.二次函数6332-+=x x y 与x 轴有 个交点,交点坐标是 . 4.已知m 是整数,且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限,则m= . 5.直线y =3

43

2--x 与两坐标轴围成的三角形面积是 .

6.试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 7. 反比例函数x

k

y =的图象经过点(2,-1),则k 的值为 . 8. 双曲线x

k

y =和一次函数y =ax +b 的图象的两个交点分别是A(-1,-4),B(2,m),则a +2b =____________.

9. 已知反比例函数2

k y x

-=

,其图象在第一、第三象限内,则k 的值可为 .(写出满足条件的一个k 的值即可)

10.在电压一定的情况下,电流I (A )与电阻R (Ω)之间满足如图所示的反比例函数关系,则I 关于R 的函数表达式为 . 二、选择题 11. 直线y=kx+1一定经过点( )

A .(1,0)

B .(1,k )

C .(0,k )

D .(0,1)

12. 如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,点E 在AC 上,若∠ADE=∠C ,且AB=5,AC=4,AD=x ,AE=y ,则y 与x 的关系式是( )

A .y=5x

B .y=45

x C .y=54x D .y=

920

x

13. y =(x -1)2+2的对称轴是直线 (

A .x =-1

B .x =1

C .y =-1

D .y =1

14. 如图,△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B 、C 、E 、F 在同一直线上.现从点C 、E 重合的位置出发,让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动,而△DEF 的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为y ,运动的距离为x .下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( )

A

B

C D

y

x

E

D

C

B

A

第12题图

第12题图

第10题图

15.点P (a ,b )在第二象限,则点Q(a-1,b+1)在( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 16.下列函数中,自变量x 的取值范围选取错误的是( ) A .22x y =中, x 取全体实数 B .1

1

+=x y 中, x 取1-≠x 的实数 C .2-=x y 中, x 取2≥x 的实数 D .3

1+=

x y 中, x 取3-≥x 的实数

17.当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是( )

A .反比例函数

B .正比例函数

C .一次函数

D .二次函数

18.若二次函数2y ax c =+,当x 取1212,()x x x x ≠时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为( )

A .a +c

B .a -c

C .-c

D .c

19.抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图所示,该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是

A .(

2

1

,0) B .(1,0) C .(2,0) D .(3,0) 20.抛物线2y ax bx c =++的图角如图,则下列结论:①abc >0;②2a b c ++=;③a b c -+<0;④24b ac -<0.其中正确的结论是( )

A .①②

B .②③

C .②④

D .③④

三、解答题

21.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的日销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表:

x (元) 15 20 25 30 … y (件)

25

20

15

10

(1)在草稿纸上描点,观察点的颁布,建立y 与x 的恰当函数模型. (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?

y O

x

-1 -2 1

2 -

3 3 -1

1

2 -2

第19题图

第20题图

x

y

E

C

B

A

O

F 第22题图

22.如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB 的边长为6,O 为坐标原点,边OC 在x 轴的正半轴上,边OA 在y 轴的正半轴上,E 是边AB 上的一点,直线EC 交y 轴于F ,且S △FAE ∶S 四边形AOCE =1∶3.

(1) 求出点E 的坐标; (2)求直线EC 的函数解析式.

23.某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:

年 度

2001 2002 2003 2004 投入技改资金z(万元) 2.5 3 4 4.5 产品成本(万元/件)

7.2

6

4.5

4

(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;

(2)按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元. ① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?

24.已知函数2

41y x x =-+

(1)求函数的最小值;

(2)给定坐标系中,画出函数的图象;

(3)设函数图象与x 轴的交点为A (x 1,0)、B (x 2,0),求2

2

12x x +的值.

第23题图

25.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米.

(1)以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,

请根据以上的数据,求出抛物线y=ax2的解析式;

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度.(精确到0.1米)

第25题图

26.如图,用长为18 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.

(1)设矩形的一边为x(m),面积为y(m2),求y关

于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)当x为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?

第26题图

2021新高考一轮复习专题2.1 函数概念及三要素(解析版)

第一讲 函数的概念及三要素 1.函数与映射 函数 映射 两个集合A ,B 设A ,B 是两个非空数集 设A ,B 是两个非空集合 对应法则f :A →B 如果按某种对应法则f ,使对于集合A 中的每一个元素x ,在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应 如果按某种对应法则f ,使对于集合A 中的每一个元素x ,在集合B 中都有唯一的元素 y 与之对应 名称 称y =f (x ),x ∈A 为从集合A 到集合B 的一个函数 称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射 记法 函数y =f (x ),x ∈A 映射:f :A →B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y =f (x ),x ∈A 中,x 叫做自变量,所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y =f (x )的定义域;对于 A 中的每一个x ,都有一个输出值y 与之对应.我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、对应法则和值域. (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 考向一 函数、映射的判断 【例1】(1)若函数y =f (x )的定义域为M ={x |-2≤x ≤2},值域为N ={y |0≤y ≤2},则函数y =f (x )的图象可能是( ) 【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》,努力请从今日始 【套路秘籍】---千里之行始于足下

(课标通用)北京市202x版高考数学大一轮复习 第二章 7 第七节 函数的图象夯基提能作业本

第七节函数的图象 A组基础题组 1.为了得到函数y=lg 的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 由y=lg得y=lg(x+3)-1,把函数y=lg x的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-1的图象.故选C. 2.(2017北京西城一模)函数f(x)=-log2x的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B f(x)=-log 2x的零点个数就是函数y=与y=log2x的图象的交点个数. 如图: 由图知函数f(x)的零点个数为1.故选B. 3.函数y=的图象可能是( ) 答案 B 易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时,y=ln x,只有B项符合,故选B. 4.下列y=f(x)的函数图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )

答案 D 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中, ff(0),所以 f0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=log b(x-a)的图象可能是( ) 答案 C 由y=a+sin(bx)的图象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,所以y=log b(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=log b(2-a)<0,排除D,故选C. 6.(2015北京朝阳期末,7)已知定义在R上的函数f(x)=若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则实数a的取值范围是( ) A.(0,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[1,2] 答案 B 由题意得f(x)=在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象如图所示, 由图象易知,若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则a的取值范围是[0,2),故选B. 7.(2017北京朝阳二模,7)已知函数f(x)=(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是( )

第二章 第七节 函数的图象

[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1.设x ∈R ,定义符号函数sgn(x )=???? ? 1,x >0,0,x =0, -1,x <0,则函数f (x )=|x |sgn(x )的图象大致是 ( ) 解析:由符号函数解析式和绝对值运算,可得f (x )=x ,选C. 答案:C 2.(2020·东北三校一模)函数f (x )=|x |+a x (其中a ∈R )的图象不可能是( ) 解析:当a =0时,f (x )=|x |,则其图象为A ;当x ∈(0,+∞)时,f (x )=x +a x ,f ′(x )=1 -a x 2=x 2 -a x 2,若a >0,函数f (x )在(0,a )上单调递减,在(a ,+∞)上单调递增,选项B 满足;若a <0,函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,选项D 满足,而选项C 中的图象都不满足,故选C. 答案:C 3.已知二次函数f (x )的图象如图所示,则函数g (x )=f (x )·e x 的图象为( )

解析:由图象知,当x <-1或x >1时,g (x )>0;当-1<x <1时,g (x )<0,由选项可知选A. 答案:A 4.(2020·辽宁大连测试)下列函数f (x )的图象中,满足f ???? 14>f (3)>f (2)的只可能是( ) 解析:因为f ????14>f (3)>f (2),所以函数f (x )有增有减,排除A ,B.在C 中,f ????14<f (0)=1,f (3)>f (0),即f ????14<f (3),排除C ,故选D. 答案:D 5.已知函数y =f (1-x )的图象如图所示,则y =f (1+x )的图象为( ) 解析:因为y =f (1-x )的图象过点(1,a ),故f (0)=a .所以y =f (1+x )的图象过点(-1,a ),选B. 答案:B 6.函数f (x )=5 x -x 的图象大致为( )

函数学生版

函数 1、回顾初中有关函数的概念:在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,如果给定了一个x 值,相应地就确定唯一的一个y 值,那么我们称y 是x 的 函数. (1)变量:因变量,自变量 在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 (2)一次函数:①若两个变量y ,x 间的关系式可以表示成y kx b =+(b 为常数,k 不等于0)的形式,则称y 是x 的一次函数。②当b =0时,称y 是x 的正比例函数。 (3)一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数y =k x 的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中,当k <0, b 0时,则经1、2、4象限;当k >0, b <0时,则经1、3、4象限;当k >0, b >0时,则经1、2、3象限。 ④当k >0时,y 的值随x 值的增大而增大,当k <0时,y 的值随x 值的增大而减少。 (4)二次函数: ①一般式:22 24()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++(0a ≠),对称轴是,2b x a =- 顶点是 2 4,)24b ac b a a -(-; ②顶点式:2 ()y a x m k =++(0a ≠),对称轴是,x m =-顶点是(),m k -; ③交点式:12()()y a x x x x =--(0a ≠),其中(1,0x ),(2,0x )是抛物线与x 轴的交点

2函数三要素-讲义版

函数的三要素 【知识点】 一、函数的定义域 (1)研究一个函数一定在其定义域内研究,所以求定义域是研究任何函数的前提,要树立定义域优先的原则. (2)函数的定义域常由其实际背景决定,若只给解析式时,定义域就是使此式子有意义的实数x 的集合(区间表示). 常见定义域的求法: 常见定义域求法:对于()x f y =而言: ①整式:实数集R ; ②分式:使分母不等于0的实数的集合; [1 (0)x x ≠] ③0指数幂:底数不等于零; [0 (0)x x ≠] ④偶次根式:使根号内的式子大于或等于0的实数的集合; [2(0)n x x ≥] ⑤对数:真数大于零; [log (0)a x x >] ⑥由几个部分的式子构成:使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集); 实际问题:使实际问题有意义的实数的集合. 二、函数的值域 对于)(x f y =,x A ∈,与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数)(x f y =的值域. 三、解析式 (1)当已知函数的类型时,可用待定系数法求解; (2)当已知表达式为()[]x g f 时,可考虑配凑法或换元法.若易将含x 的式子配成()x g ,用配凑法;若易换元后求出x ,用换元法; (3)若求抽象函数的解析式,通常采用方程组法; (4)求分段函数的解析式时,要注意符合变量的要求. 课程类型: 1对1课程 ? Mini 课程 ? MVP 课程

【课堂演练】 题型一 函数定义域 例1 求下列函数的定义域: (1)1()2 f x x =- (2)0()32(2)f x x x = +- (3)1 ()1 2f x x x =+- 练1 求下列函数的定义域: (1)83y x x =+- (2)22 111 x x y x --= - (3)()3||f x x =- 练2 函数0()(12)13 g x x x x = --的定义域为 . 例2 函数3()1log (63)f x x x = +-的定义域为( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .[1,2)- D .[1,2]- 练3 函数()3lg(1)f x x x =-+的定义域为( ) A .[1,3)- B .(1,3)- C .(1,3]- D .[1,3] - 练4 函数1 ()ln(31) = +f x x 的定义域是( ) A .1 (,)3- +∞ B .1 (,0)(0,)3- +∞U C .1 [,)3- +∞ D .[0,) +∞ 题型二 函数值域 ? 一次分式值域 例3 求432+-=x y 在?? ? ???-∈1,32x 上的值域.

函数三要素教案

(一)教学目标 1.知识与技能 (1)了解函数三要素的含义,掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法. (2)会求简单函数的定义域和函数值. 2.过程与方法 通过示例分析,让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法,进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值,加深对应法则的认识. 3.情感、态度与价值观 通过动手实践研究数学问题,提高分析问题,解决问题能力;体会成功地解答数学问题的学习乐趣,培养钻研精神. (二)教学重点与难点 重点:掌握函数定义域的题型及求法. 难点:理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则.

二、授课内容: 【知识要点】 ⑴定义域———自变量x 的取值范围 函数三要素 ⑵值 域———函数值的集合 ⑶对应法则——自变量x 到对应函数值y 的对应规则 注意:①核心是对应法则;②值域是由定义域与对应法则所确定了的,故确定一个函数只需确定其定义域、对应法则则即可;③如何判断“两个”函数为同一函数;④函数()12-= x x f 的对应法则f :x (平方再 减1整体再开平方)y 。而在此基础上的函数()1+=x f y ,其自变量为式中的x 而不是1+x ,其对应法则x (加1再取f 运算)y ,即x (加1整体平方再整体减1再整体开方)y ,故此时()1)1(12-+=+x x f 。 【典型例题】 1.函数定义域求法 ⑴已知函数的解析式求定义域时需要注意: ①()x f 是整式,则定义域为R ; ②()x f 是分式,则令分母不为0的值为定义域; ③()x f 是偶次根式,则函数定义域为使被开方式为非负数的自变量集合; ④若()x f 由几个部分式子构成,则定义域是使几个部分式子都有意义的值的集合; ⑤函数[]2 )(x f y =的定义域()x f 0≠; ⑥对数函数()x f y a log =(0>a ,且1≠a )的定义域要求()x f >0; ⑵求函数()[]x g f 的定义域,()x g 相当于()x f 中的x 。 ⑶当函数由实际问题给出时,还应考虑实际意义。 例1:求下列函数的定义域 ①()0 2 )1(4--= x x x f ; ②()1 21 12 2+-+ ++=x x x x x f ; ③()x x f 11111++ = 042 ≥-x 22≤≤-x 解析:①由 ? ∴函数定义域为[)(]2,11,2?- 01≠-x 1≠x 012 ≥++x x (Ⅰ) ② 12 ++x x 的判别式0

函数的三要素学生版

一、函数与映射的基本概念判断 1. 设:f M N →是集合M 到N 的映射,下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合 2. 设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=,映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈, ()x f x +是奇数” ,这样的映射f 有____个 3. 设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射,若B={1,2},则B A 一定是_____ 4. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“值同函数”,那么解析式为2y x =,值域为{4,1}的“值同函数”共有______个 5. 以下各组函数表示同一函数是________________ (1)f (x )=2x ,g (x )=33x ; (2)f (x )=x x ||,g (x )=? ??<-≥;01,01x x (3)f (x )=x 1+x ,g (x )=x x +2; (4)f (x )=x 2-2x -1,g (t )=t 2-2t -1。 二、函数的定义域 1.求下列函数的定义域 (1)2161x x y -+= ;(2 )34x y x +=- 2.(1) 已知)(x f 的定义域为]30(,,求)2(2x x f +定义域。 (2)若函数()x f 23-的定义域为[]2,1-,求函数()x f 的定义域 (3)已知)1(+x f 的定义域为)32[,-,求 2f x y -的定义域。 3. 求函数()f x = 4. 若函数()f x = 3 442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( )

最新函数三要素经典习题(含答案)

函数的三要素练习题 (一)定义域 1 、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 2 _ _ _; 定义域为________; [1,1]-; [4,9] 3、若函数(1)f x + (21)f x -的定义域是 ;函数 1(2)f x +的定义域为 。1][,)2 +∞ 4、知函数()f x 的定义域为[]1,1-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。11m -≤≤ 5、求下列函数的定义域 (1)2|1|)43(43 2-+--=x x x y 解:(1)???-≠≠?≠-+≥-≤?≥--3 102|1|410432x x x x x x x 且或 ∴x ≥4或x ≤-1且x ≠-3,即函数的定义域为 (-∞,-3 )∪(-3,-1)∪[4,+∞] (2)y = {|0}x x ≥ (3)0 1(21)1 11y x x = +-++(二)解析式 1. 设X={x|0≤x ≤2},Y={y|0≤y ≤1},则从X 到Y 可建立映射的对应法则是( ) (A )x y 32= (B )2)2(-=x y (C )24 1x y = (D )1-=x y 2. 设),(y x 在映射f 下的象是)2 ,2(y x y x -+,则)14,6(--在f 下的原象是( ) (A ))4,10(- (B ))7,3(-- (C ))4,6(-- (D ))2 7,23(-- 3. 下列各组函数中表示同一函数的是 (A )x x f =)(与2)()(x x g = (B )||)(x x x f =与?????-=22)(x x x g )0()0(<>x x (C )||)(x x f =与33 )(x x g = (D )1 1)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t x g 4. 已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是( )

2022高三统考数学文北师大版一轮:第二章第七节 函数的图像

第七节 函数的图像 授课提示:对应学生用书第29页 [基础梳理] 1.利用描点法作函数图像的基本步骤及流程 (1)基本步骤:列表、描点、连线. (2)流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等); ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.平移变换 y =f (x )――――――――――――→a >0,右移a 个单位 a <0,左移|a |个单位y =f (x -a ); y =f (x )―――――――――――――→b >0,上移b 个单位 b <0,下移|b |个单位 y =f (x )+b . 3.伸缩变换 y =f (x )―――――――――――――――――――――→纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a (a >0)倍 y =f (ax ). y =f (x )――――――――――――――――――→横坐标不变 各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y =Af (x ). 4.对称变换 y =f (x )―――――――――→关于x 轴对称 y =-f (x ); y =f (x )―――――――――→关于y 轴对称 y =f (-x ); y =f (x )―――――――――→关于原点对称 y =-f (-x ). 5.翻折变换 y =f (x )―――――――――――――――――――→去掉y 轴左边图,保留y 轴右边图 将y 轴右边的图像翻折到左边去y =f (|x |); y =f (x )―――――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y =|f (x )|. 1.一个原则 在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x ,y 变换”的原则. 2.函数对称的重要结论 (1)函数y =f (x )与y =f (2a -x )的图像关于直线x =a 对称. (2)若函数y =f (x )对定义域内任意自变量x 满足:f (a +x )=f (a -x ),则函数y =f (x )的图像关于直线x =a 对称. (3)函数y =f (x )与y =2b -f (2a -x )的图像关于点(a ,b )中心对称. (4)在函数y =f (x )中,将x 换为-x ,解析式不变,则此函数图像关于y 轴对称.

函数概念及三要素

函数概念及三要素 1.函数的概念: 设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的 任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数(function ). 记作: y=f(x),x ∈A . 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域(domain );与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域(range ). 2.分段函数:在定义域内不同的区间上有不同的 。注:分段函数是 个函数,而不是多个函数。 3.复合函数:若(),(),(,)y f u u g x x m n ==∈,那么[]()y f g x =称为复合函数,u 称为中间变量,它的取值范围是()g x 的值域。 方法一:函数定义域的求法 关注:分母、根号、指对数底数对数真数、tan 、零次方的底数 例题:)35lg(lg x x y -+= 的定义域为_______ 方法二:求函数解析式的常用方法 1、配凑法 2、待定系数法 3、换元法 4、解方程组法 例1、已知2(1)23f x x x -=--,则()f x = 。

例2、已知2 (31)965f x x x +=-+,则()f x = 。 例3、已知()f x 是一次函数,且(1)(1)23f x f x x +--=+,则()f x = 。 例4、已知()2()32f x f x x +-=-,则()f x = 。 例5、已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,并且()()1f x g x x +=+,则()g x = 。 方法三:分段函数 分段函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同,而分别用几个不同的式子来表示,这种函数就称之为分段函数.分段函数虽然有几个部分组成,但它表示的是一个函数.近几年高考考察的频率较高. 1.函数 22, 0,()log , 0.x x f x x x ?=?>?≤则1()4f =____;方程1()2f x -=的解是____. 2. 已知函数11,02()ln ,2 x f x x x x ?+<≤?=??>?,如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,那么实数k 的取 值范围是( ) (A ) (1,)+∞ (B )3[,)2+∞ (C )32[,)e +∞ (D )[ln 2,)+∞

函数概念及其三要素

函数概念及其相关概念(2课时) 考点一:由函数的概念判断是否构成函数 函数概念:设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。 例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中,能确定y 是x 的函数的是( ) ① A={x x ∈Z},B={y y ∈Z},对应法则f :x →y= 3 x ; ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈R},对应法则f :x →2 y =3x; ③ A=R,B=R, 对应法则f :x →y=2 x ; 变式1. 下列图像中,是函数图像的是( ) ① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有( ) ①2 2 x y +=2 ②111x y -+ -= ③y=21x x -+- A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f (x ),则对于直线x=a (a 为常数),以下说法正确的是( ) A. y=f (x )图像与直线x=a 必有一个交点 B. y=f (x )图像与直线x=a 没有交点 C. y=f (x )图像与直线x=a 最少有一个交点 D. y=f (x )图像与直线x=a 最多有一个交点 考点二:同一函数的判定 函数的三要素:定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同( ) A. y=x B. 2 y x = C. () 2 y x = D.y=t 变式1.下列函数中哪个与函数3 2y x =-相同( ) A. 2y x x =- B. 2y x x =-- C. 3 2y x x =-- D. 2 2y x x -= 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是( ) O O O O X X X X y y y y

第七节 函数的图象

第七节函数的图象 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换: (2)伸缩变换: y=f(x)y=⑤f(ωx); y=f(x)y=⑥Af(x). (3)对称变换: y=f(x)y=⑦-f(x); y=f(x)y=⑧f(-x); y=f(x)y=⑨-f(-x). (4)翻折变换: y=f(x)y

=⑩f(|x|); y=f(x)y=|f(x)|. 函数图象对称变换的相关结论 (1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象. (2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象. (3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象. (4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象. 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“?”). (1)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1)的图象.() (2)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.() (3)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.() (4)函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称.() (5)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.() 答案(1)?(2)√(3)√(4)√(5)? 2.函数y=x|x|的图象大致是() 答案A 3.(教材习题改编)已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是() A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|)

函数的定义及三要素

函数的定义及三要素 考点一、函数概念的理解 [例1] 下列对应是否为A 到B 的函数: (1)A =R ,B ={x |x >0},f :x →y =|x |; (2)A =Z ,B =Z ,f :x →y =x 2; (3)A =Z ,B =Z ,f :x →y =x ; (4)A =[-1,1],B ={0},f :x →y =0. [例2】下列各图中,可表示函数)(x f y 的图象的只可能是( ) 变式1:在下列从集合A 到集合B 的对应关系中不可以确定y 是x 的函数的是( ①A ={x |x ∈Z },B ={y |y ∈Z },对应法则f :x →y =x 3; ②A ={x |x >0,x ∈R },B ={y |y ∈R },对应法则f :x →y 2=3x ; ③A ={x |x ∈R },B ={y |y ∈R },对应法则f :x →y :x 2+y 2=25; ④A =R ,B =R ,对应法则f :x →y =x 2; ⑤A ={(x ,y )|x ∈R ,y ∈R },B =R ,对应法则f :(x ,y )→S =x +y ; ⑥A ={x |-1≤x ≤1,x ∈R },B ={0},对应法则f :x →y =0. A .①⑤⑥ B .②④⑤⑥ C .②③④ D .①②③⑤ 变式2、如图中,哪些是以x 为自变量的函数的图象,为什么?

考点二、相等函数的判断 [例2] 下列各对函数中,是相等函数的序号是________. ①f(x)=x+1与g(x)=x+x0 ②f(x)=x+2与g(x)=|2x+1| ③f(n)=2n+1(n∈Z)与g(n)=2n-1(n∈Z) ④f(x)=3x+2与g(t)=3t +2 变式:下列各组式子是否表示相等函数?为什么? (1)f(x)=|x|,φ(t)=t2; (2)y=x2,y=(x)2; (3)y=x+1·x-1,y=x2-1; (4)y=1+x·1-x,y=1-x2. 考点三、求函数的定义域 [例3] 求下列函数的定义域: (1)y=2x+3; (2)f(x)= 1 x+1; (3) y=x-1+1-x; (4)y= x+1 x2-1.

函数的三要素

第一章函数 第一讲函数的概念 【知识归纳】 (1) 映射 映射的定义:设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中 的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么这样的对应(包括集合A,B 以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B 中的元素b叫做a的象,a叫做b的原象. 一对一,多对一是映射但一对多显然不是映射 辨析: ①任意性:映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等; ②有序性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射; ③存在性:映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象; ④唯一性:映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的; ⑤封闭性:映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素,不要求B中的每一个元素都 有原象,即A中元素的象集是B的子集. 映射三要素:集合A、B以及对应法则f,缺一不可; (2) 映射观点下的函数概念 如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C(C B)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x). (3)函数概念: 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记作:y = f (x),x∈A. 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域. 显然,值域是集合B的子集. (4)函数的表示方法 1.解析式:把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来,得到的式子叫做解析式. 2.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 3.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.

函数概念及三要素(答案)

函数的概念、表示法与定义域 一、映射与函数: (1)映射的概念: (2)一一映射: (3)函数的概念: 二、函数的三要素:定义域,值域,对应法则。 相同函数的判断方法:①定义域相同;②对应法则一样 (两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法: ①定义法(拼凑): ②换元法: ③待定系数法: ④赋值法: (2)函数定义域的求法: ①) () (x g x f y = ,则g (x )0≠; ②)()(*2N n x f y n ∈=则f (x )0≥; ③0 )]([x f y =,则f (x )0≠; ④如:)(log )(x g y x f =,则 { ()0 0()1()1g x f x f x ><<>或; ⑤含参问题的定义域要分类讨论; ⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。 (3)函数的表示法:解析法、列表法与图象法。 (4)分段函数:一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同。 三.练习题: 1. 已知集合M ={1,2,3,m },4 2 {4,7,,3}N n n n =+,* ,m n N ∈,映射:31f y x →+是从M 到N 的一个函数,则m n -的值为(B) A .2 B .3 C .4 D .5 2.下列对应关系是集合P 上的函数是有 2 . (1)* ,P Z Q N ==,对应关系:f “对集合P 中的元素取绝对值与集合Q 中的元素相对应”; (2){1,1,2,2},{1,4}P Q =--=,对应关系::f x →2 ,,y x x P y Q =∈∈; (3){P =三角形},{|0}Q x x =>,对应关系:f “对P 中三角形求面积与集合Q 中元素对

函数的三要素典型例题

函数定义域的求法及常见题型 一、函数定义域求法 (一)常规函数 函数解析式确定且已知,求函数定义域。其解法是根据解析式有意义所需条件,列出关于自变量的不等式或不等式组,解此不等式(或组),即得函数定义域。 例1.求函数y = 的定义域。 (二)抽象函数 1.有关概念 定义域:函数y=f(x)的自变量x 的取值范围,可以理解为函数y=f(x)图象向x 轴投影的区间;凡是函数的定义域,永远是指自变量x 的取值范围; 2.四种类型 题型一:已知抽象函数y=f(x)的定义域为[m,n],如何求复合抽象函数y=f(g(x))的定义域? 例题2.已知函数y=f(x)的定义域[0,3],求函数y=f(3+2x)的定义域 强化训练: 1.已知函数y=f(x)的定义域[-1,5],求函数y=f(3x-5)的定义域; 2.已知函数y=f(x)的定义域[1/2,2],求函数y=f(log 2x)的定义域; 3.已知(x)f 的定义域为[-2,2],求2(x 1)f -的定义域。 题型二:已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n],如何求抽象函数y=f(x)的的定义域? 例题4.已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3],求函数y=f(x)的定义域. 强化训练: 1.已知函数y=f(x 2-2x+2)的定义域[0,3],求函数y=f(x)的定义域. 2.已知函数y=f[lg(x+1)]的定义域[0,9],求函数y=f(x)的定义域.

题型三:已知复合抽象函数y=f(g(x))定义域[m,n],如何求复合抽象函数y=f(h(x))定义域的定义域? 例题5.已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3],求函数y=f(3+x)的定义域. 强化训练: 1.已知函数y=f(x+1)的定义域[-2,3],求函数y=f(2x-1)的定义域. 2.已知函数y=f(2x)的定义域[-1,1],求函数y=f(log 2x)的定义域. 3. 已知f(x+1)的定义域为[-1/2,2],求f(x 2)定义域。 题型四:已知f(x)的定义域,求与f(x)相关四则运算型函数的定义域。 例6.已知f(x)的定义域为[-3,5],求φ(x )=f(-x)+f(2x+5)定义域。 强化训练: 1.已知f(x)的定义域为(0,5],求g(x)=f(x+a)f(x-a)定义域,其中-1﹤a ≦0。 二、与函数定义域相关的变形题型 (一)逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。 例7.已知函数的定义域为R ,求实数m 的取值范围。 例8.已知函数27 (x)43 kx f kx kx += ++的定义域是R ,求实数k 的取值范围。 (二)参数型 对于含参数的函数,求定义域时,必须对分母分类讨论。 例9.已知(x)f 的定义域为[0,1],求函数(x)(x )(x a)F f a f =++-的定义域。

函数的三要素练习题

一、选择题 1.已知函数()()0f x x a x a a =+--≠,()()() 2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??, 则()(),f x h x 的奇偶性依次为( ) A .偶函数,奇函数 B .奇函数,偶函数 C .偶函数,偶函数 D .奇函数,奇函数 2.若)(x f 是偶函数,其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数, 则)2 52()23(2+ +-a a f f 与的大小关系是( ) A .)23(-f >)252(2++a a f B .)23(-f <)2 52(2++a a f C .)23(-f ≥)252(2++a a f D .)23(-f ≤)2 52(2++a a f 3.已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数,则a 的范围是( ) A .2a ≤- B .2a ≥- C .6-≥a D .6-≤a 4.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=, 则()0x f x ?<的解集是( ) A .{}|303x x x -<<>或 B .{}|303x x x <-<<或 C .{}|33x x x <->或 D .{}|3003x x x -<<<<或 5.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f 的值等于( ) A .2- B .4- C .6- D .10- 6.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是( ) A .(,())a f a -- B .(,())a f a - C .(,())a f a - D .(,())a f a --- 二、填空题 1.设()f x 是R 上的奇函数,且当[)0,x ∈+∞ 时,()(1f x x =, 则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 2.若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。 3.已知221)(x x x f +=,那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++=_____。 4.若1()2 ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数,则a 的取值范围是 。 5.函数4()([3,6])2 f x x x =∈-的值域为____________。

2019版同步优化探究文数(北师大版)练习:第二章 第七节 函数的图像 Word版含解析

课时作业 A 组——基础对点练 1.(2018·广州市模拟)已知函数f (x )=????? x 2,x ≥01x ,x <0,g (x )=-f (-x ),则函数g (x )的图像是( ) 解析:g (x )=-f (-x )=????? -x 2,x ≤01x ,x >0,∴g (x )的图像是选项D 中的图像. 答案:D 2.如图,在不规则图形ABCD 中,AB 和CD 是线段,AD 和BC 是圆弧,直线l ⊥AB 于E ,当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时,把四边形ABCD 分成两 部分,设AE =x ,左侧部分面积为y ,则y 关于x 的大致图像为( ) 解析:直线l 在AD 圆弧段时,面积y 的变化率逐渐增大,l 在DC 段时,y 随x 的变化率不变;l 在CB 段时,y 随x 的变化率逐渐变小,故选D. 答案:D 3.(2018·惠州市调研)函数f (x )=(x -1x )cos x (-π≤x ≤π且x ≠0)的图像可能为( ) 解析:函数f (x )=(x -1x )cos x (-π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数,排除选项A ,B ;当 x =π时,f (x )=(π-1π)cos π=1π -π<0,排除选项C ,故选D.

答案:D 4.(2018·长沙市一模)函数y =ln|x |-x 2的图像大致为( ) 解析:令f (x )=ln|x |-x 2,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且f (-x )=ln |x |-x 2=f (x ),故函数y =ln |x |-x 2为偶函数,其图像关于y 轴对称,排除B ,D ;当x >0时,y =ln x -x 2,则y ′=1x -2x ,当x ∈(0,22)时,y ′=1x -2x >0,y =ln x -x 2单调递增,排除C.选A. 答案:A 5.(2018·武昌调研)已知函数f (x )的部分图像如图所示,则f (x )的解析式可以是( ) A .f (x )=2-x 2 2x B .f (x )=cos x x 2 C .f (x )=-cos 2x x D .f (x )=cos x x 解析:A 中,当x →+∞时,f (x )→-∞,与题图不符,故不成立;B 为偶函数,与题图不符,故不成立;C 中,当x →0+时,f (x )<0,与题图不符,故不成立.选D. 答案:D 6.函数f (x )的图像向右平移1个单位长度,所得图像与曲线y =e x 关于y 轴对称,则f (x )=( ) A .e x +1 B .e x - 1 C .e -x +1 D .e -x -1 解析:与曲线y =e x 关于y 轴对称的图像对应的函数为y =e -x ,将函数y =e -x 的图像向左平移1个单位长度即得y =f (x )的图像,∴f (x )=e -(x +1)=e -x -1,故选D. 答案:D 7.函数f (x )=2ln x 的图像与函数g (x )=x 2-4x +5的图像的交点个数为( ) A .3 B .2

专题1.1 函数概念及三要素(学生版)

第一讲函数的概念及三要素 1.函数与映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域;对于A 中的每一个x,都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、对应法则和值域. (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 考向一函数、映射的判断 【例 1】(1)若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ) (2)集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( ) A.f:x→y= 1 2 x B.f:x→y= 1 3 x C.f:x→y= 2 3 x D.f:x→y=x

【举一反三】 1.下列从集合M到集合N的对应关系中,其中y是x的函数的是 A.M={x|x∈Z},N={y|y∈Z},对应关系f:x→y,其中y=x 2 B.M={x|x>0,x∈R},N={y|y∈R},对应关系f:x→y,其中y=±2x C.M={x|x∈R},N={y|y∈R},对应关系f:x→y,其中y=x2 D.M={x|x∈R},N={y|y∈R},对应关系f:x→y,其中y=2 x 2.下图中,能表示函数y=f(x)的图象的是( ) A.B.C.D. 考向二函数定义域求法 类型一:已知解析式求定义域 的定义域是。 【例2-1】(1)函数y=√3?x lgx (x?1)0的定义域是。 (2)函数y= √12+x?x2

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